2017-2018学年华师大版八年级数学上册习题讲评课件：13.3.1 等腰三角形的性质

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等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线 和底边上的高互相重合”.
三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都 等于60°.
练习
1.在△ABC中，AB＝AC， (1)若∠A＝72°，其余两角各是多少度？
(2)若有一个角为72°，其余两角各为多少 度？
(3)BD为△ABC的底角平分线，且△ABD也是 等腰三角形，各角的度数可能会是多少？
A
解：
B
D
C
(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°
2.等腰三角形各部分的名称是什么？
相等的两条边 腰
A 顶角
两腰的夹角
顶角
第三条边 腰与底的夹角
底
腰
底角
底角
腰 底角
B底 C
3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现 它有什么特征吗？
实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下 来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起， 从实验中能得到什么结论？
A
A
B
C
B BBB
∵ AB=AC （已知）, B D C
∠BAD= ∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）, 此时AD还是什么线?
∴ △ABD≌△ACD（SAS）.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.

证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB． ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴ ∠A =∠B =∠C ． ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， B ∴ ∠A =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C =形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°. A 符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． B
图中的等腰三角形共有（
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
）个。 A
B
D
E
C
4.下列四个说法中，正确的有（ ） (1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形 (3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形 (4)等腰三角形是等边三角形。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 5.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
B
C
B
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
细心观察，探索性质
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
总结梳理 内化目标
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性 质和判定的区别和联系．
达标检测 反思目标
1.判断 (1)有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形（ ） (2)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形（ ） (3)有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形（ ） 2.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这 个三角形一定是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D. 斜三角形 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD，则

∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
∴△BCD≌△ACE(S.A.S.)．∴∠B＝∠EAC.
∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC.
课堂小结
等腰三角形的性质
都具有
等边三角形 特殊
等腰 性质 三角形
特性
两边相等 等边对等角 三线合一
三边相等，三个内角相等
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·黄石]如图， 在△ ABC 中，∠ BAC=90°，E 为边BC上的点， 且AB=AE，D为线段 BE 的中点，过 点E 作EF ⊥ AE， 过点A作AF ∥ BC，且AF、EF相 交于点F. 求证：
感悟新知
∠ C= ∠ BAD. 证明：∵AB＝AE，∴△ABE是等腰三角形． 又∵ D为线段BE的中点，∴AD⊥BC. ∴∠C＋∠DAC＝90°. 又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°. ∴∠C＝∠BAD.
感悟新知
知1－练
例 1 若某个等腰三角形的两边长分别为4 和6，求这个 等腰三角形的周长. 解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边 的长，再利用三角形三边关系进行判断并计算.
感悟新知
知1－练
解：∵等腰三角形的底边长和腰长不确定，
∴需分两种情况讨论.
第一种情况：当4 为腰长时，该等腰三角形的三边
知2－练
感悟新知
AC=EF. 证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB. ∴∠EAF＝∠ABC. 又∵∠BAC＝∠AEF＝90°，AB＝AE， ∴△BAC≌△AEF(A.S.A.)．∴AC＝EF.
知2－练
感悟新知
知识点 3 等边三角形的角形.
证明，因而更简便.

要记得 哦!!
A
３.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”
B
D
同步练习2
判断正误（口答） 如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BDC. (等边对等角) C
A
D
B
请注意哦！
• “等边对等角”必须在同一个 等腰三角形中才成立
• “三线合一”是对等腰三角形 的顶角平分线、底边上的中线 和高而言的
二、复习
1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？
答：是，对称轴是角平分线所在的直线
角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪 些呢？ 答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直 平分线到线段的两个端点的距离相等。
图片欣赏
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BC BD = CD 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, ____ 3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____ CAD ， AD⊥___, BC
A
90° ∠ADB =∠ ADC _____=___
B
D
C
１.等腰三角形是轴对称图形 ２.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角”
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80 求∠C和∠A的度数． A
AB AC（已知）
。
C B 80（等边对等角） A B C 180 （三角形内角和等于 180 ） A 180 80 80 20
B
C
同步练习3
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80 A 求∠C和∠B的度数．
BAC 1 2

① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件.
B
D
C
证一证 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
⌒
x
2x BB
DD 2x
C
C
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形 中。）
课后作业
课本P77练习题3第1，2题 预习下一节内容：《等边三角形》
§13．3．1 等腰三角形
一、等腰三角形定义： 两边相等的三角形是等腰三角形。
二、等腰三角形性质： 等腰三角形两底角相等。（等边对等角） 等腰三角形顶角角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。（三线合一）
(等腰三角形三线合一)
A
BD C
知一推二
如图，因为AB＝AC，AD⊥BC， 所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD. 你能仿照这种说法，说出等腰三角形的性质2包 含的另外两个命题吗？
如图，因为AB＝AC，BD＝CD, 所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.
如图，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD, 所以AD⊥BC，BD＝CD.
问题：
有的三角形是轴对称图形，有的三角形 不是．什么样的三角形是轴对称图形？
我们这节课就来认识一种成轴对称图 形的三角形──等腰三角形．
13.3.1等腰三角形的性质
动手做一做
△ABC有什么特点?
C A
B
概念理解
有两条边相等的三角形叫做等腰三角

解：∵DE∥BC，∴∠BID＝∠IBC，∵BI平分∠ABC，∴∠IBD＝ ∠IBC，∴∠BID＝∠IBD，∴DB＝DI，同理EC＝EI，∴DE＝DI＋EI ＝DB＋EC，即DE＝DB＋EC
11．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为36°，BD，CE是∠ABC和 ∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形的个数为( D )
解：过点D作DM∥AC交BC于点M，则∠DMB＝∠ACB，∠E＝ ∠MDF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠DMB＝∠B，∴BD＝DM ，∵BD＝CE，∴DM＝CE，又∠DFM＝∠EFC， ∴△DFM≌△EFC(AAS)，∴DF＝EF
Hale Waihona Puke 18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC边的中点， ME∥AD交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：BE＝CF.
A．3 cm B．4 cm C．2 cm D．无法确定
5．三角形有两个内角分别为50°和80°，则该三角形是等__腰__三角 形．
6．在△ABC中，若∠A的外角为40°，要使△ABC为等腰三角形，则 ∠B的大小应为_2_0_°_．
7．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航 行，10时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°， 则从B处到灯塔C的距离是____海里30．
A．∠B＝40° B．∠C＝70° C．∠B＋∠C＝110° D．∠B＝∠C
3．在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上的两点，且∠ADE＝ ∠AED＝80°，则图中共有等腰三角形( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于( A )
8．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的 平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_5_c_m_．