充分条件与必要条件章节综合检测专题练习(四)含答案人教版高中数学选修1-1

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课时提升作业(四)充分条件与必要条件(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·宁波高二检测)已知a，b∈R，下列条件中，使a>b成立的必要条件是( ) A.a>b-1 B.a>b+1C.|a|>|b|D.>【解析】选A.a>b时，一定有a>b-1，因此a>b-1是a>b的必要条件.【补偿训练】2x2-5x-3<0的一个必要条件是( )A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<x<6【解析】选D.解2x2-5x-3<0得，-<x<3，当x满足-<x<3时，必然满足-1<x<6，故选D.2.命题p：(a+b)·(a-b)=0，q：a=b，则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.由命题p：(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故p是q的必要不充分条件.3.有以下说法，其中正确的个数为( )(1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(2)“tanA=tanB”是“A=B”的充分条件.(3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.(1)由于“m是有理数”⇒“m是实数”，因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(3)由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.(2)不正确.4.(2015·成都高二检测)已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )A.存在一条直线l，l⊂α，l∥βB.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC.存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交.B.若γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交.C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立.满足条件.D.若γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，所以不满足条件.5.(2015·广州高二检测)已知f(x)=x-x2，且a，b∈R，则“a>b>1”是“f(a)<f(b)”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.画出函数f(x)=x-x2的图象，如图所示：由图象得：f(x)在上递减，所以a>b>1时，f(a)<f(b)，是充分条件，反之不成立.如f(0)=0<f=，不是必要条件.二、填空题(每小题5分，共15分)6.“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的__________条件.【解析】由b2=ac⇒/a，b，c成等比数列，如b2=ac=0时不成立，但由a，b，c成等比数列⇒b2=ac，故“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的必要条件.答案：必要7.(2015·长春高二检测)若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是__________. 【解析】由题意得{x|x>a}⊆{x|x>2}，所以a≥2.答案：8.“若a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，则“c≤d”是“e≤f”的________条件. 【解析】因为“a≥b⇒c>d”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a<b”也是真命题，又“a<b ⇒e≤f”也是真命题，所以“c≤d⇒a<b⇒e≤f”.故“c≤d”是“e≤f”的充分条件.答案：充分三、解答题(每小题10分，共20分)9.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p<0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围.【解析】依题意，得A={x|x2-x-2>0}=(-∞，-1)∪(2，+∞)，B==(0，3]，于是可解得A∩B=(2，3].设集合C={x|2x+p<0}=.由于α是β的充分条件，所以A∩B⊆C.则满足3<-⇒p<-6.所以，实数p的取值范围是(-∞，-6).10.(2015·烟台高二检测)有一个圆A，在其内又含有一个圆 B.请回答：命题：“若点在B 内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件.【解析】它的逆否命题是：若“点不在A内”，则“点一定不在B内”.如图，因为“点不在A内⇒点一定不在B内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·厦门高二检测)使|x|=x成立的一个必要条件是( )A.x<0B.x2≥-xC.lo(x+1)>0D.2x<1【解析】选B.因为由|x|=x得x≥0，所以选项A不正确，选项C，D均不符合题意.对于选项B，因为由x2≥-x得x(x+1)≥0，所以x≥0或x≤-1.故选项B是使|x|=x成立的必要条件.2.(2015·温州高二检测)已知集合A={x∈R|<2x<8}，B=，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m 的取值范围是( )A.m≥2B.m≤2C.m>2D.-2<m<2【解析】选A.A=={x|-1<x<3}，因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m+1，即m≥2.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的__________________条件(填“充分”或“必要”).【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值，再由φ=判断f(x)是否为奇函数，最后再判断.【解析】f(x)是奇函数⇒φ=+kπ，k∈Z；φ=⇒f(x)是奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.答案：必要【补偿训练】“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件(填“充分”或“必要”).【解析】若m=，两直线斜率之积等于-1，得两条直线垂直；若两条直线垂直，可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，解得m=-2或m=，故“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分条件.答案：充分4.(2015·衡水高二检测)已知p：(x-3)(x+1)>0，q：x2-2x+1-m2>0(m>0)，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是__.【解析】p：x>3或x<-1，q：x>1+m或x<1-m，要使p是q的必要条件，则q⇒p，即有⇒⇒m≥2.答案：m≥2【补偿训练】设p：-1≤4x-3≤1；q：(x-a)·(x-a-1)≤0，若p是q的充分条件，则实数a 的取值范围是____________.【解析】p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1，又p是q的充分条件，所以所以0≤a≤.答案：0≤a≤三、解答题(每小题10分，共20分)5.分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由.(1)p：sinθ=0，q：θ=0.(2)p：θ=π，q：tanθ=0.(3)p：a是整数，q：a是自然数.(4)p：a是素数，q：a不是偶数.【解析】(1)由于p：sinθ=0⇐q：θ=0，p：sinθ=0⇒/q：θ=0，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件.(2)由于p：θ=π⇒q：tanθ=0，p：θ=π⇐/ q：tanθ=0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件.(3)由于p：a是整数⇒/ q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件.(4)由于p：a是素数不能推出q：a不是偶数，而q：a不是偶数也不能推出p：a是素数. 所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件.6.(2015·天津高二检测)已知p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且p是q的充分条件，求a的取值范围.【解析】由x2-4ax+3a2<0且a<0得3a<x<a，所以p：3a<x<a.由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，由x2+2x-8>0得x<-4或x>2，所以q：x<-4或x≥-2.因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以a≤-4或0>3a≥-2，解得：a≤-4或-≤a<0，所以a的取值范围是(-∞，-4]∪.【补偿训练】已知全集U=R，非空集合A={x|(x-2)<0}，B={x|(x-a2-2)(x-a)<0}.p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.【解析】若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，由a2+2>a，得B={x|a<x<a2+2}，当3a+1>2，即a>时，A={x|2<x<3a+1}，解得<a≤；当3a+1=2，即a=时，A=∅，符合题意；当3a+1<2，即a<时，A={x|3a+1<x<2}.解得-≤a<；综上，a∈.【拓展延伸】充分条件和必要条件的应用(1)若p是q的充分条件，则p⇒q，此时还可以得出q是p的必要条件；若p是q的必要条件，则q⇒p，此时还可以得出q是p的充分条件.(2)充分条件在解题中，通常作为一个条件来使用，结合有关知识点进行运算、化简、推导.(3)必要条件一般在解答题中不出现，需要判断必要条件时，通常是由结论推导出此条件.关闭Word文档返回原板块第一章章末总结知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．例1 判断下列命题的真假．(1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 的逆命题与逆否命题； (2)若0<x <5，则|x －2|<3的否命题与逆否命题； (3)设a 、b 为非零向量，如果a ⊥b ，则a·b ＝0的逆命题和否命题．知识点二 充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn 图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．例2 若p ：－2<a <0,0<b <1；q ：关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，则p 是q 的什么条件？例3 设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0. q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0.且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．知识点三 逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假． 利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一． 例4 判断下列命题的真假．(1)对于任意x ，若x －3＝0，则x －3≤0； (2)若x ＝3或x ＝5，则(x －3)(x －6)＝0.例5 设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．知识点四 全称命题与特称命题全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是特称命题，应含存在量词． 特称命题的否定是全称命题，应含全称量词． 例6 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)3＝2； (2)5>4；(3)对任意实数x ，x >0； (4)有些质数是奇数．例7 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围．章末总结重点解读例1 解 (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x ∈B ，则x ∈A ∪B ，为真命题．(2)∵0<x <5，∴－2<x －2<3， ∴0≤|x －2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真． 否命题：若x ≤0或x ≥5，则|x －2|≥3.例如当x ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－2＝52<3. 故否命题为假．(3)原命题：a ，b 为非零向量，a ⊥b ⇒a·b ＝0为真命题． 逆命题：若a ，b 为非零向量，a·b ＝0⇒a ⊥b 为真命题． 否命题：设a ，b 为非零向量，a 不垂直b ⇒a·b ≠0也为真．例2 解 若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p ⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x 1、x 2，且0<x 1≤x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b . 于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p .所以，p 是q 的必要不充分条件．例3 解 设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}． B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0} ＝{x |x <－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件．∴A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2a <0， 解得－23≤a <0或a ≤－4.故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0. 例4 解 (1)∵x －3＝0，有x －3≤0，∴命题为真；(2)∵当x ＝5时，(x －3)(x －6)≠0， ∴命题为假．例5 解 p ：由ax 2－x ＋116a >0恒成立得⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4×a ×a 16<0，∴a >2. q ：由2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立，令t ＝2x ＋1>1，则x ＝t 2－12，∴t <1＋a ·t 2－12，∴2(t －1)<a (t 2－1)对一切t >1均成立．∴2<a (t ＋1)，∴a >2t ＋1，∴a ≥1.∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假． 若p 真q 假，a >2且a <1不存在．若p 假q 真，则a ≤2且a ≥1，∴1≤a ≤2. 故a 的取值范围为1≤a ≤2. 例6 解 (1)3≠2，真命题； (2)5≤4，假命题；(3)存在一个实数x ，x ≤0，真命题； (4)所有质数都不是奇数，假命题．例7 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )， 即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立， 只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4. (2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立， 只需m >f (x )min .又f (x )＝(x －1)2＋4，∴f (x )min ＝4，∴m >4. 所以，所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．。

温馨提示：课时提升作业四充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共25分)1.“φ=”是“cosφ=0”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件【解析】选A.当φ=时,有cosφ=0,但当cosφ=0时,φ=kπ+,k∈Z.2.(2016·嘉兴高二检测)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.A∪B={x∈R|x<0,或x>2},C={x∈R|x<0,或x>2},因为A∪B=C,所以x∈A∪B⇒x∈C,且x∈C⇒x∈A∪B,所以x∈A∪B是x∈C的充分条件,同时也是必要条件.3.下列各小题中,p是q的充分条件的是( )①p:m<-2,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;②p:=1,q:y=f(x)是偶函数;③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.A.①B.③C.②③D.①②【解析】选 D.①y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则Δ=m2-4(m+3)>0,得m>6或m<-2,所以p是q的充分条件;②因为=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以p是q的充分条件;③当α=β=kπ+时,tanα,tanβ无意义,所以p是q的必要条件.4.已知q是等比数列{an }的公比,则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选D.等比数列的单调性与首项和公比都有关系.【误区警示】本题中的等比数列易与等差数列混淆,忽略首项的作用.5.(2015·成都高二检测)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )A.存在一条直线l,l⊂α,l∥βB.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥βC.存在一条直线l,l⊥α,l⊥βD.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l,l⊂α,l∥β,此时α,β可能相交.B.若存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β,则α与β可能平行,可能相交.C.若存在一条直线l,l⊥α,l⊥β,则α∥β成立,反之不一定成立,满足条件.D.若存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β,则α⊥β,所以不满足题意.【补偿训练】(2015·佛山高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是( )A.1<x<3B.-1<x<1C.<x<D.<x<5【解析】选C. x2-x<0⇒0<x<1,运用集合的知识,易知只有C中由<x<可以推出0<x<1,其余均不可.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设A,B是非空集合,则A∩B=A是A=B的条件(填“充分”“必要”). 【解析】当A∩B=A时,只能得出A⊆B,得不出A=B,但当A=B时,一定有A∩B=A,即由A=B可以推出A∩B=A.答案:必要7.设x,y∈R,那么“x>y>0”是“>1”的条件(填“充分”“必要”).【解析】由>1⇒>0⇒x>y>0或x<y<0.因此“x>y>0”能推断“>1”.答案:充分8.(2015·济南高二检测)条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a 的取值范围是.【解析】p:x>1,若p是q的充分条件,则p⇒q,即p对应集合是q对应集合的子集,故a≤1.答案:(-∞,1]三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是方程x2-3x+2=0的充分条件还是必要条件. 【解析】当x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”、“x=1或x=2”都是方程的充分条件;当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件10.(2015·昆明高二检测)已知命题p:对数log(-2t2+7t-5)(a>0,且a≠1)有意a义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.(1)若命题p为真,求实数t的取值范围.(2)若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为命题p为真,则对数的真数-2t2+7t-5>0,解得1<t<.所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件,所以{t|1<t<是不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0的解集的子集.方法一:因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,所以只需a+2≥,解得a≥.即实数a的取值范围为.方法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f≤0,解得a≥. 即实数a的取值范围为.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·新乡高二检测)“sinx=1”是“cosx=0”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.当sinx=1时,由sin2x+cos2x=1得cos2x=0即cosx=0;所以“sinx=1”是“cosx=0”的充分条件,当cosx=0时,由sin2x+cos2x=1,得sin2x=1,即sinx=±1,因此由cosx=0不能推出sinx=1,因此“sinx=1”不是“cosx=0”的必要条件.2.(2015·福州高二检测)集合A=,B={x|-a<x-b<a}.若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件,则实数b的取值范围是( )A. C.(-2,2) D.【解析】选 C.A=={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a}={x|b-a<x<b+a},因为“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件,所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,即-2<b<2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以为x2<1的一个充分条件的所有序号为.【解析】由于x2<1即-1<x<1,①显然不能使-1<x<1一定成立,②③④满足题意. 答案:②③④4.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,若①m∥n,n∥α;②m⊥n,n⊥α;③m⊄α,m∥β,α∥β;④m⊥β,α⊥β.则其中能使m∥α成立的充分条件有.【解析】①m∥n,n∥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内;②m⊥n, n⊥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内;③m⊄α,m∥β,α∥β,能推得m∥α;④m⊥β,α⊥β,不能推得m∥α,m可能在平面α内.答案:③三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·青岛高二检测)已知p:x2-2x-3<0,若-a<x-1<a是p的一个必要条件,求使a>b恒成立的实数b的取值范围.【解析】由于p:x2-2x-3<0⇔-1<x<3,-a<x-1<a⇔1-a<x<1+a(a>0).依题意,得{x|-1<x<3}⊆{x|1-a<x<1+a}(a>0),所以解得a≥2,则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b<2,即(-∞,2).6.(2015·宝鸡高二检测)已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈,B={x||x-m|≥1},命题p:t∈A,命题q:t∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.【解题指南】本题先根据已知条件表示出集合A,B,然后根据条件求出实数m的取值范围.【解析】先化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=+.因为x∈,所以y∈.所以A=.由|x-m|≥1,解得x≥m+1或x≤m-1.所以B={x|x≥m+1或x≤m-1}.因为命题p是命题q的充分条件,所以A⊆B.所以m+1≤或m-1≥2,解得m≤-或m≥3.故实数m的取值范围是∪[3,+∞).。

高中数学专题复习《充分条件与必要条件》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2020重庆理)2．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件；(2020上海理)3．“x>1”是“|x|>1”的（A）．充分不必要条件（B）．必要不充分条件（C）．充分必要条件（D）．既不充分又不必要条件（2020湖南文3）4．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2020试题)5．设命题甲：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体”.那么，甲是乙的（ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件（2020北京理10）6．“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）A ．必要条件但不是充分条件B ．充分条件但不是必要条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件又不是必要条件（1995上海9）7．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（ ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2020北京文)8．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 A A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2020试题)9．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( )(A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2020福建理2）10．若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件11．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3） 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；14．“a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)15．已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ⌝是q 的 条件.16．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”成立的______________条件。

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课时提升作业(四)充分条件与必要条件(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·宁波高二检测)已知a，b∈R，下列条件中，使a>b成立的必要条件是( ) A.a>b-1 B.a>b+1C.|a|>|b|D.>【解析】选A.a>b时，一定有a>b-1，因此a>b-1是a>b的必要条件.【补偿训练】2x2-5x-3<0的一个必要条件是( )A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<x<6【解析】选D.解2x2-5x-3<0得，-<x<3，当x满足-<x<3时，必然满足-1<x<6，故选D.2.命题p：(a+b)·(a-b)=0，q：a=b，则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.由命题p：(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故p是q的必要不充分条件.3.有以下说法，其中正确的个数为( )(1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(2)“tanA=tanB”是“A=B”的充分条件.(3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.(1)由于“m是有理数”⇒“m是实数”，因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(3)由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.(2)不正确.4.(2015·成都高二检测)已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )A.存在一条直线l，l⊂α，l∥βB.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC.存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交.B.若γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交.C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立.满足条件.D.若γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，所以不满足条件.5.(2015·广州高二检测)已知f(x)=x-x2，且a，b∈R，则“a>b>1”是“f(a)<f(b)”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.画出函数f(x)=x-x2的图象，如图所示：由图象得：f(x)在上递减，所以a>b>1时，f(a)<f(b)，是充分条件，反之不成立.如f(0)=0<f=，不是必要条件.二、填空题(每小题5分，共15分)6.“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的__________条件.【解析】由b2=ac⇒/a，b，c成等比数列，如b2=ac=0时不成立，但由a，b，c成等比数列⇒b2=ac，故“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的必要条件.答案：必要7.(2015·长春高二检测)若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是__________. 【解析】由题意得{x|x>a}⊆{x|x>2}，所以a≥2.答案：8.“若a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，则“c≤d”是“e≤f”的________条件. 【解析】因为“a≥b⇒c>d”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a<b”也是真命题，又“a<b ⇒e≤f”也是真命题，所以“c≤d⇒a<b⇒e≤f”.故“c≤d”是“e≤f”的充分条件.答案：充分三、解答题(每小题10分，共20分)9.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p<0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围.【解析】依题意，得A={x|x2-x-2>0}=(-∞，-1)∪(2，+∞)，B==(0，3]，于是可解得A∩B=(2，3].设集合C={x|2x+p<0}=.由于α是β的充分条件，所以A∩B⊆C.则满足3<-⇒p<-6.所以，实数p的取值范围是(-∞，-6).10.(2015·烟台高二检测)有一个圆A，在其内又含有一个圆 B.请回答：命题：“若点在B 内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件.【解析】它的逆否命题是：若“点不在A内”，则“点一定不在B内”.如图，因为“点不在A内⇒点一定不在B内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·厦门高二检测)使|x|=x成立的一个必要条件是( )A.x<0B.x2≥-xC.lo(x+1)>0D.2x<1【解析】选B.因为由|x|=x得x≥0，所以选项A不正确，选项C，D均不符合题意.对于选项B，因为由x2≥-x得x(x+1)≥0，所以x≥0或x≤-1.故选项B是使|x|=x成立的必要条件.2.(2015·温州高二检测)已知集合A={x∈R|<2x<8}，B=，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m 的取值范围是( )A.m≥2B.m≤2C.m>2D.-2<m<2【解析】选A.A=={x|-1<x<3}，因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m+1，即m≥2.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的__________________条件(填“充分”或“必要”).【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值，再由φ=判断f(x)是否为奇函数，最后再判断.【解析】f(x)是奇函数⇒φ=+kπ，k∈Z；φ=⇒f(x)是奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.答案：必要【补偿训练】“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件(填“充分”或“必要”).【解析】若m=，两直线斜率之积等于-1，得两条直线垂直；若两条直线垂直，可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，解得m=-2或m=，故“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分条件.答案：充分4.(2015·衡水高二检测)已知p：(x-3)(x+1)>0，q：x2-2x+1-m2>0(m>0)，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是__.【解析】p：x>3或x<-1，q：x>1+m或x<1-m，要使p是q的必要条件，则q⇒p，即有⇒⇒m≥2.答案：m≥2【补偿训练】设p：-1≤4x-3≤1；q：(x-a)·(x-a-1)≤0，若p是q的充分条件，则实数a 的取值范围是____________.【解析】p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1，又p是q的充分条件，所以所以0≤a≤.答案：0≤a≤三、解答题(每小题10分，共20分)5.分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由.(1)p：sinθ=0，q：θ=0.(2)p：θ=π，q：tanθ=0.(3)p：a是整数，q：a是自然数.(4)p：a是素数，q：a不是偶数.【解析】(1)由于p：sinθ=0⇐q：θ=0，p：sinθ=0⇒/q：θ=0，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件.(2)由于p：θ=π⇒q：tanθ=0，p：θ=π⇐/ q：tanθ=0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件.(3)由于p：a是整数⇒/ q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件.(4)由于p：a是素数不能推出q：a不是偶数，而q：a不是偶数也不能推出p：a是素数. 所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件.6.(2015·天津高二检测)已知p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且p是q的充分条件，求a的取值范围.【解析】由x2-4ax+3a2<0且a<0得3a<x<a，所以p：3a<x<a.由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，由x2+2x-8>0得x<-4或x>2，所以q：x<-4或x≥-2.因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以a≤-4或0>3a≥-2，解得：a≤-4或-≤a<0，所以a的取值范围是(-∞，-4]∪.【补偿训练】已知全集U=R，非空集合A={x|(x-2)<0}，B={x|(x-a2-2)(x-a)<0}.p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.【解析】若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，由a2+2>a，得B={x|a<x<a2+2}，当3a+1>2，即a>时，A={x|2<x<3a+1}，解得<a≤；当3a+1=2，即a=时，A=∅，符合题意；当3a+1<2，即a<时，A={x|3a+1<x<2}.解得-≤a<；综上，a∈.【拓展延伸】充分条件和必要条件的应用(1)若p是q的充分条件，则p⇒q，此时还可以得出q是p的必要条件；若p是q的必要条件，则q⇒p，此时还可以得出q是p的充分条件.(2)充分条件在解题中，通常作为一个条件来使用，结合有关知识点进行运算、化简、推导.(3)必要条件一般在解答题中不出现，需要判断必要条件时，通常是由结论推导出此条件.关闭Word文档返回原板块小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

高中数学专题复习《充分条件与必要条件》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1． “b a <<0”是“b a )41()41(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件．2．已知a b ，都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2020浙江理)3．“x ＞1”是“x 2＞x ”的（ ）AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2020浙江文3)4．“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）A ．必要条件但不是充分条件B ．充分条件但不是必要条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件又不是必要条件（1995上海9）5．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2020天津)6．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( )(A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2020福建理2）7．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2020试题)8．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2020福建）9．设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分与不必要条件10．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ）A 、||||a b =且//a bB 、a b =-C 、//a bD 、2a b =11．“直线l 垂直于ABC ∆的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（ ）.(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件12．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件. （2020年上海卷理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．判断下列各题中，p 是q 的什么条件：(1) c b a ,,是常数，,0:>a p ，且042<-ac b ，:q 对任意实数R x ∈，有02>++c bx ax ；（2）在ABC ∆中，060:>A p ，23sin :>A q ； (3) 公差不等于0的等差数列{}n a ，*,,,N t s n m ∈，t s n m p +=+:，t s n m a a a a q +=+:；(4) 各系数均不为零的一元二次不等式01121≥++C x B x A 和02222≥++C x B x A 的解集分别为M 和N ， N M p =:，212121:C C B B A A q ==．14．“a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)15．已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ⌝是q 的 条件.16．已知四边形ABCD 为梯形,∥AB CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).17．“tan 0α=，且tan 0β=”是“tan()0αβ+=”成立的 ▲ 条件． （在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）18．1x >是11x<的 条件。

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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．双曲线2
21y x m -=的离心率大于2的充分必要条件是 （ ）
A ．12m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >（2020年高考北京卷（文））
2．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的
（ ） A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
3．设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的
（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020年高考陕西卷（理））
4．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是。

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评卷人得分
一、选择题
1．若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2020年高考浙
江卷（文））
2．双曲线
2
21
y
x
m
-=的离心率大于2的充分必要条件是（）
A．
1
2
m>B．1
m≥C．1
m>D．2
m>（2020年高
考北京卷（文））
3．设a, b为向量, 则“||||||
=
a a
b b
·”是“a//b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（2020年高考陕
西卷（理））
4．设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的（）。

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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1． “b a <<0”是“b a )41()41(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件．
2．“x>1”是“|x|>1”的
（A ）．充分不必要条件 （B ）．必要不充分条件
（C ）．充分必要条件 （D ）．既不充分又不必要条件（2020湖南文3）
3．若m n 、都是正整数，那么“m n 、中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2020试题)
4．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2020试题)。

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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．双曲线2
21y x m -=的离心率大于2的充分必要条件是 （ ）
A ．12m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >（2020年高考北京卷（文））
2．“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”
（ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2020年高考北京卷（理））
3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的
（ ） A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件.
D ．既不充分也不必要条件. （2020上海文）。

高中数学专题复习《充分条件与必要条件》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件（2020广东理5）5．A ．由20x x m ++=知，2114()024m x -+=≥⇔14m ≤．[来 3．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（2020山东文7)4．设p ∶22,x x q --＜0∶1||2x x +-＜0，则p 是q 的（A ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2020山东文)5．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件（2020江西理8）6．“0<x<5”是“不等式|x －2|<3”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件(2020试题)7．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 AA ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要(2020试题)8．对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条（2020山东理5）9．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2020试题)10．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件11．“1x <-”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2020年高考重庆卷理科2)12．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；14．“a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)15．已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ⌝是q 的 条件.16．"12"a b ≠≠或是“3a b +≠”成立的 条件.（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）17．“x y =”是“x =y ”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）. 必要不充分18．1x >是11x<的 条件。