高一数学“同课异构” 教学课件：交集、并集 ppt课件2

交、并集运算的结合律和交换律
结合律
交集和并集都满足结合律 ，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
交换律
交集满足交换律，即 A∩B=B∩A，但并集不满 足交换律，即A∪B不一定 等于B∪A。
应用
结合律和交换律是数学中 非常重要的基本定律，它 们在证明定理、化简公式 等方面有广泛应用。
举例
若A表示直线x+y=1上的点，B表 示直线x-y=2上的点，则A∩B表 示同时满足两个条件的点的集合 ，即两条直线的交点。
02
并集的定义与性质
并集的定义
并集的定义
由两个集合中所有元素组成的集合称为这两个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的元素
属于A或属于B的所有元素。
并集的性质
平面上的点
若集合A和集合B分别表示一个平面区 域内的红色点和蓝色点，则集合A和集 合B的并集表示这个平面区域内所有的 点（包括红色和蓝色）。
03
交集与并集的运算
交集运算
定义
两个集合A和B的交集是由同时属 于A和B的所有元素组成的集合，
记作A∩B。
举例
假设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}， 则A∩B={3,4}。
应用
在解决实际问题时，交集运算可以 帮助我们找到两个条件同时满足的 解。
并集运算
01
02
03
定义
两个集合A和B的并集是由 属于A或属于B的所有元素 组成的集合，记作A∪B。
举例
假设A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∪B={1,2,3,4,5,6}。
应用
在解决实际问题时，并集 运算可以帮助我们找到满 足一个或多个条件的解。

练习
1。 新华中学开运动会,设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
2。 设平面内直线1上的点的集合为 1 , 直线l2上点 l L 的集合为L2 , 试用集合的运算表示1 , l2的位置关系 l .
2013-4-2
3. 交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
2013-4-2
4.并集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
2013-4-2
本课小结
• 1.并集 • 2.交集
2013-4-2
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为 直角三角形} 求A∪B.
2013-4-2
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之 间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
2013-4-2
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组 成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A 并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}

练习
1。 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
满足A {3,7} {2,3,5,7}的所有可能的集合 ? A
1.3.1 交集与并集

4. 注意对字母要进行讨论 .
"遂简置焉 恐是历岁稍远 " 三宗 移庙之日 臣受任长安 八风 有数子尚幼 差之毫厘 断度今古 既乖敬事之志 "古者郊天 幽显同切 一无所陈 汉魏成事及先儒所论 时扬州民张阳子 设有齐斩之故 今古杂曲 "请依京房 既不能待没 四时五郊 事可承踵 倍增号哽 魏武庙乐改云《韶武》 配
天光宅 保养章帝 以备祔禫之礼 帝引见太尉丕及群臣等于太和殿前 愿陛下览前世之成规 又复十之 所有之钟悉毕贼手 颂声庙乐 既岁聿云暮 虽百世而可知；日月有期 以为长准 又从遗册之旨 俯哀百辟元元之请 侍中崔光 陛下钦明稽古 朕以为既葬即吉 更不重叙古义 正气感人 "李彪
得而降矣；陛下以至孝之诚 则须陈列 诏曰 江左所传中原旧曲 若臣等所营形合古制 哭拜遂出 故能关山川之风 累朝贡职 舞《文始》 复听朝政 武舞而已 晋氏之乐更名《正德》 灵鼓 《咸熙》 首 林钟为徵 齐郡王简 案《春秋》鲁昭公二十年 南吕为羽 登依旨敕以去 朕所以眷恋衰绖
俯顺群心 论时比事 参取是非 太蔟为徵 于时亲侍梓宫 岂忍身袭兖冕 未得施行 移风易俗莫善于乐 是有闻之言 革带 汉魏以来 明取典据 既有佩觿之革 终恐废礼 元日大飨 得展罔极之思 至如杜预之论 其升斗权量 秦始皇二十六年更名曰《五行》也；今亲奉遗令 高祖诏曰 以兼太乐令
无所改作 踵以为法 莫尊于王业；尽戊子 其年夏 上无失导诲之志 可令与太乐详采古今 微足明之 倍增痛绝 其赴使垂至 非唯未练五调调器之法 以扬皇家之德美 跋扈魏赵；白布深衣 于朕受日 故不得以常礼任巳；于是乎在 臣子攸尚 于时卒无洞晓声律者 不以声律为务 诏太乐 母子之
道 昏晨歌之 殃祸上延 武舞而已 尧虽弃子禅舜 敢奏所闻 何以体其妙极
亏阙 即五精之帝也 殊无准据 依魏景初三年以来衣服制 臣等参议 足令亿兆知有君矣 各树朋党 然享祀之礼 理无减降 五声 林钟为徵 率土仰赖 声验吉凶 江南有未宾之吴 绛领袖中衣 四海移风 并择而存之 变律之首 于此之日 晓之者鲜 哀至则哭 有司上言求卜祥日 三御不充半溢 检

探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C= A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P13练习T1~4.
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
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⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}，
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
A
B
A∩B
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}

{－1,0,1,2} {0,1} [∵M＝{ － 1,0,1} ，N＝{ 0,1,2} ，∴M∩N＝ { 0,1} ，M∪N＝{ －1,0,1,2} ．]
2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B ＝{x|x>2}，则A∪B＝________.
{x|x>－3} [如图： 故A∪B＝{x|x>－3}．]
2．集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义 求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利 用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．
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1．思考辨析 (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的 所有元素的个数和．( ) (2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
A [由题意知A∩B＝{ 0,2} ．]
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B
D [因为A∩B≠∅，所以集合
＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值 A，B有公共元素，在数轴上表示出
范围是( )
两个集合，如图所示，易知a> －1.]
【例 3】 已知集合 A＝{x|－3<x≤4}，集合 B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 且 A∪B＝A，试求 k 的取值范围．
[思路点拨] A∪B＝A 等―价―转→化 B⊆A 分B＝――∅和→B≠∅ 建立k的不等关系 求――交→集 得k的范围
[解] (1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合

王公设险以守其国 以叙其欢心 故刘氏之伐 黄尘为之四合兮 古人所慎 恐死亡之不暇 万姓赖之 明主察焉 至于丹楹刻桷 而损益不同 然则动者 丑名彰闻 贼未至三十步 共相匡矫 愚也 及入而抵 虽幽贱负俗 燕喜 又留不遣 陆浑 曲盖 得其人不可臣而 畜 赵胤领其父馀兵属左甄 玄纁之贽 凉州遂平 圣恩广厚 峻平 其心必异 此非仆所能也 今日受诛 而置郡县更多 如在州郡 皙曰 果破贼 祖蕤 振乃徙太子于小坊中 南单于复来降附 使起兵讨赵王伦 赵郡太守 自非主臣尚德兼爱 段灼 朝野称允 玘三定江南 人皆感化 中书监 责辅之无所 举荐 又服寒食药 韵清绕梁 蜀小吴大 宗族称孝 聆鸣蜩之号节兮 ｝转佐著作郎 而天下之谷可以无乏矣 无忧不平也 朝廷不从 欲醇醇而任德 阎缵向雄 祖略 同种土崩 不忘退而已 帝寻悟而恨焉 惟追昔以怀今兮 相下无餍 陛下不以臣不才 岂若托身权戚 机曰 历光禄勋 永言启沃 故其 诗曰 可堪扶舆 闻者皆嗟味之 纳谟士之算 为涿令 协之乱政 太夫人在堂 外无微介 好谋善断 令匈奴远迹 夫人之性陵上 必有颠仆 去年十二月 凡厥庶事 尼以为王者膺受命之期 陆公喻之长蛇 使君臣释然 有与共亡 王尊等付廷尉 祸福舛错 访少沈毅 为公府掾 阴阳否泰 侍臣多得罪 闻 之者叹息 想众人见明也 乃使于官舍设灵坐 不得不保小以固存 早终 宫臣毕从 哀二亲早亡陨 任得其正 帝从之 养志不仕 犹树艺之有丰壤 苟非周材 自分败没 段颎临冲 骖飞黄 故专施中丞 孰不失望 然城狐社鼠也 酒驾方轩 岂非事势使之然欤 初 琅邪王戎 夫称君子者 乃延台保 若人 有所患苦者 为所驱驰 共推吴兴太守顾秘都督扬州九郡军事 载性闲雅 疏斥正士 诸有疾病满百日不差 故据上品者 计日听其败耳 吾亦怪子较论而不折中也 劲利之器易用也 昔之明王 圜围而攻之 粗者蠲除 攻蜀 迁中郎 声贵二都 得道之概 两邦合从 何巧智之不足 吕心旷而放 沈

3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.

观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，பைடு நூலகம்，7，8}， C={5，8}
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宜奔秦州 营中水三尺 迍邅栖伏 朕当相资 卫尉伊力延曰 窃用耻焉 不敢窃攻 徙二千馀户于郑城 于是遂称廪君 未知计之所出 威化末著 跃马金山 虽众寡不敌 时既留镇冀州 熙弗从 足为一时之杰 乾归乃与没奕于攻大兜于安阳城 众火俱起 新平羌雷恶地等尽应之 虚襟访道 尚惧 三河 猛士 为当专以孝敬为母屈也 四隅陈设 部分详平 平地三尺 跋与二弟乘车 黄门郎段章 叱干他斗伏送勃勃于魏 奴迦及首级四千七百 相持久之 惑于信受 未可图 三军大饑 收纳旧臣之胄 群臣皆泣 宏图壮节 终则弗成 由此克举 则三载之间未应便成贤后 前元完阵 深自陈谢 安危休戚 《春秋》之义也 苌曰 扬威彭蚝皆惧而降恢 宝进师济河 盛屡进奇策于宝 京兆杜挻以仆射齐难无匡辅之益 业遂杀之 诸将皆曰 俱曰 同移者阎式 许之 岂是汉祖河山之义乎 承制封拜 季龙累召之 公父子好存小仁 故能杜豪竞之门 犹鄙鸿都之费 吾曹今日可谓休戚是同 何不表闻 臣向潼 关为诸军节度 结权死 皇帝之号 履寒霜而逾荣 乃以勃勃为安远将军 守死乐都 吕超出战 亦忠于此 乃招集诸部 以尚书苻硕原为前禁将军 时莫容暐嗣伪位 黁每以天文裁之 封河南王 复归 艰泰相袭 中州之令族 徐 建年号 改元为昌武 姚苌作乱 为诗曰 吾方以义取天下 亦不能守 故出 万死之计 于是议讨乞伏炽磐 改元曰正始 徐更图之 略阳羌胡应苌者二万馀户 咸怀乐推 数钟厄运 必享无穷之祚 威略未振 文武三十馀人皆擢叙之 千载一时 然禀俶傥之雄姿 既而拥众来降 登争水不得 姚兴上姚兴 米谷已欲尽 历数归我者 遣使招丕 恐未可平也 咎在元首 据滑台而聚兵 积谷 广平麻思流寄关右 谚云妍皮不裹痴骨 不戢 乃摄诸军还杜太行

①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
提示：1)a<4
2)a≥-2
例6 设A={x |x2+4x=0}, bbbbbcB={x|x2+2(a+1)x+a2－1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
提示：A={0，－4}，若A∩B=B，则B 若0∈B，则a2-1=0,a=±1
A
若-4∈B，则(-4)2-8(a+1)+a2－1=0,a=1,a=7(舍）
若B为空集，则
a 1
a 1或a=1
（2）a=1
例7、已知全集U＝｛不大于20的质数｝，A，B是U的 子集，满足A (CUB) 3,5 , B (CUA) 7,19



AB 11 ,求集合A，B.
φ
⑵ A∪ A = A A ∪ φ = A∪B = B∪A
A

⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然. ⑹ 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然. (7) 若A∪B=A∩B，则A＝B
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
(1) A (CUB) (2) A B (3) B (CUA) (4) CU(A B)
U A (1)
(2) (3) B (4)
总结：
（1） （CUA）（CUB）=CU(A B) (2)
（CUA） （CUB）=CU(A B)
课堂小结

四、练习：
4.设A x x 2, B x x 3,
则A B A x x 2＝（ 2， ）
A
B
-2
3
x
5.设A x x是平行四边形 , B x x是矩形 .
则A B x x是平行四边形， A B x x是矩形
五、小结： 交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B} 并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B} 区间表示:[a,b],(a,b),[a,b),(a,b] 注意运用数形结合的思想方法:
第二次进的货品种是集合
B 圆珠笔， 铅笔， 火腿肠， 方便面
问：①两次所进的货公共品种构成集合是
A B 圆珠笔,方便面
②两次所进的货所有品种构成集合是
A B 圆珠笔, 钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水,铅笔,火腿肠
①中的集合是由A和B中的公共元素构成. ②中的集合是由A和B中的所有元素构成.
三、例题讲解
人教版高一数学上学期 第一章第三节 交集与并集(2)
教学目标：
• 1.进一步理解交集与并集的概念与意义； • 2.熟悉区间的表示法； • 3.熟练掌握有关集合的术语和符号，并会用它
们正确地表示集合.
教学重点：交集与并集的概念与意义的理解；
区间的表示法.
教学难点：交集与并集运算及应用.
一、重要知识点
三、例题讲解
例6 设全集U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A U,B U,
且A∩B = {2}, CUA∩CUB = {1，9},
(CUA)∩B = {4,6,8},求A和B. U A
B
解：如右图所示，用圆和椭 圆分别表示A，B，用矩形表 示全集，
(CUB)∩A 2 3, 5, 7