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零指数幂和负整数指数幂
一、教学目标
1、掌握正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
2、灵活运用正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
二、教学重点、难点
1、正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
2、灵活运用正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
难点灵活运用正负指数幂和零指数幂的性质和运算法则。
三、教学过程
A、由同底幂相除的运算、我们知道一方面
52÷52 =52-2 =50 =1 103 ÷103 =103-3=100 =1
另一方面当被除数等于除数时(或被除式等于除式时)由除法的意义我们知道商是1.
由此，我们规定 a0 =1(a≠0)
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
B、被除数指数小于除数指数时
例、52÷55 =52-5 =5-3 103 ÷107=103-7 =103-7 =10-4
另一方面，我们可以利用约分计算得
52 ÷55 =52-5 =1/53
由此我们规定一般地a-n=1/a n
即任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
例; 计算
1、3-2
2、(1/3)0×10-1。
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16章是关于指数幂的学习，而16.4节是零指数幂与负整数指数幂的内容。
这部分教材主要让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念，并能运用它们进行简单的运算和解决问题。
在编写教学设计时，需要充分理解教材的编写意图，深入研究教材内容，把握教学内容的逻辑结构和知识体系。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了有理数、代数、方程等数学知识，对数的概念和运算有一定的掌握。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能存在一定的困难，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算方法。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂的概念和运算。
2.负整数指数幂的概念和运算。
3.运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际操作，引导学生探究零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法。
同时，运用分组讨论和互助合作的学习方式，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，内容包括零指数幂和负整数指数幂的概念、运算方法和实际应用等。
2.实例和练习题：准备一些相关的实例和练习题，用于引导学生探究和巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出零指数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，互相交流，通过实例和练习题来巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的学习情况进行检查，对存在的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固知识。
初二数学零指数幂与负整数指数幂华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：零指数幂与负整数指数幂二. 重点、难点： 1. 重点：（1）掌握零指数幂与负整数指数幂的意义； （2）会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2. 难点：（1）零指数幂、负整数指数幂的意义的理解；（2）运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.三. 知识梳理： 1. 零指数幂零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 用字母表示为：01(0)a a =≠.点拨：零指数幂的意义是在我们应用同底数幂的除法法则和约分时为了一致而作出的规定。
例如：55a a ÷应用同底数幂的除法法则，有55a a ÷=550aa -=。
应用约分，有55551a a a a÷==，因此，我们有01a =，由于5a 5a 作除法运算，而除数不能为零，所以a ≠0.即底数不等于0，是零指数幂的前提条件，只有在这个条件下，零指数幂才存在。
2. 负整数指数幂负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
用字母表示为：1(0,)nn a a n a-=≠是正整数。
负整数指数幂的意义，也是我们为了让用同底数幂的除法和约分所得的结果一致而所作出的一种规定.例如：35a a ÷，应用同底数幂的除法法则，有3535a a a -÷=2a -=；应用约分，有335521a a a a a÷==；因此，我们约定221a a -=。
因为，对于除数不能为零，所以a ≠0，即底数不等于零，也是负整数指数幂的前提条件，只有在这个条件下，负整数指数幂才存在。
注意：（1）正整数指数幂的运算性质，对于零指数幂和负整数指数幂仍然适用. （2）正整数指数幂的运算性质有：①m n m n aa a +⋅=②(0)m n m n a a aa -÷=≠③()mn m na a = ④()nn na b a b =⑤()(0)n n n a a b b b=≠3. 科学记数法科学记数法的定义：一般地，把一个绝对值大于10的数字表示成10na ⨯的形式，其中a 的X 围是1≤10a <，n 为正整数；把一个绝对值小于10的数表示成10na -⨯的形式，其中a的X 围是1≤10a <，n 为正整数.用这两种形式表示数的方法称科学记数法。
