2014届江苏省淮安市洪泽县九年级下调研测试(二)中考二模数学试题及答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

江苏省淮安市洪泽2014届下学期初中九年级二模考试物理试卷一、单选题（18分，每题2分）1.关于质量，下列说法正确的是A.1千克铁比1千克水含有的物质多B.1kg的水与1kg酒精质量一样大C.1g水的质量小于100mg水的质量D.1000kg水的质量大于1t水的质量2.下列四幅图中，卢瑟福的原子核式结构模型图是3.正常使用同一支音叉做有关声现象的实验，我们在实验中能够改变的是它发声的A.响度B.音调C.音色D.声速4.如图所示，是条形磁体周围铁屑的分布情况和小磁针所在处的指向情况。

从图可以看出铁屑所在区域的A.磁感线B.磁场的强弱分布C.磁场的方向D.磁场只对小磁针一极有力作用5.热水中的冰块逐渐熔化，在这一过程中A.热水将温度传给冰块B.冰块将温度传给热水C.热水和冰块的总能量增加D.热水的内能减少6.下面是一物体在平面镜中所成像的示意图，其中正确的是7.如图所示是探究感应电流产生条件的实验装置图，在探究过程中A.开关始终要处于闭合状态B.开关闭合后，导体棒ab只要运动电流表指针就偏转C.当导体棒ab中有电流时，它会受到磁场力作用D.导体棒ab中的电流不会产生磁场8.健身教练通过改变音乐的节奏来控制健身操的运动量。

他改变节奏时改变健身运动员的9.做功的多少 B.功率的大小 C.吸收内能的多少 D.消耗内能的多少10.当电路通电时，有一个提供电能的装置和一个消耗电能的装置在工作A.提供电能的装置叫用电器B.消耗电能的装置叫电源C.在整个电路中能量转化不守恒D.在整个电路中能量转化有方向性二、填空题（23分，每空1分）10.将一勺砂糖放入一杯水中，你会看到砂糖的体积逐渐变；然后用嘴尝一下杯口附近的水，水变甜了，根据分子动理论说明砂糖分子是；砂糖分子由电子和组成。

11.使用托盘天平过程如图所示，其中图（a）的错误是，图（b）的错误是 .12.小明测量某种矿石的密度.他先用天平测量矿石的质量，当天平平衡时，砝码和游码位置如图（a）所示.测量矿石的体积，如图（b）所示.矿石的质量 g，体积是 cm3,密度是 .13.汽车鸣笛声是由喇叭的而产生的，城市中禁止鸣笛是从处消除噪声的；若在公路与住宅之间建造一堵玻璃墙，住宅里的人（填能或不能）听到公路上汽车的鸣笛声。

2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。

…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。

江苏省洪泽县共和中学2013—2014学年九年级下学期第二次质量检测数学试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内) 1.2-的倒数是（ ）A ．2 B. 2- C.12 D. 12- 2．下列计算正确的是（ ）A ．22x x x ⋅= B ．22()xy xy = C ．236()x x = D ．224x x x +=3. 世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为（ ） A ．6.7×105B ．6.7×106C ．6.7×10 7D ．6.7×1084. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．185. 下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y =-x +1B ．y =x 2-1C ．y =x1D ．y =-x 2+1 6. 两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内含 D ．内切7.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时8. 如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；y=52t 2；③直线NH 的解析式为y=－25t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=429秒。

2014年初三数学质量检测1 A2 D3 B4 D5 C6 B7 B8 C9 10 11 ＞12①③ 13 10 14 7 15 7 16 917 k＞1/2且k≠118 ．619（1）解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；=21××=400﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∴CG AD ⊥．∴90AEB CGD ∠=∠=°．∵AE CG =，∴R t R t A B E C D G △≌△．∴B E D G =．（2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形． ∵AB GF ∥，AG BF ∥，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵Rt ABE △中，60B ∠=°，∴30BAE ∠=°，∴12BE AB =． ∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =．∴AB BF =．∴四边形ABFG 是菱形． 24解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入得6m =6，3n =6，解得m =1，n =2，所以A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把A （1，6），B （3，2）代入y =kx +b 得， 解得， 所以一次函数解析式为y =﹣2x +8；（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，；（3）如图，当x =0时，y =﹣2x +8=8，则C 点坐标为（0，8），当y =0时，﹣2x +8=0，解得x =4，则D 点坐标为（4，0），所以S △AOB =S △COD ﹣S △COA ﹣S △BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．。

2014年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2014?淮安）﹣5的相反数为（）5根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数分析的相反数解答解：﹣故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．22 +3a的结果为（）分）2．（3（2014?淮安）计算﹣a2222 D A．．B ．C ．a﹣a2 4a﹣2a 4 考点：合并同类项．运用合并同类项的方法计算．分析：222解答：a=2a．解：﹣a+3 故选：A．本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．点评：用科学记数法2014?淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000（3．（3分）表示应为（）3656．A．B．C． D 100.384×10 10 3.84×10 384×3.84×考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当是负数．n 时，1是正数；当原数的绝对值＜n时，1原数绝对值＞5解答：解：将384000用科学记数法表示为：3.84×10．故选：C．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014?淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9C．8，9D．9，10众数；中位数考根据中位数和众数的定义分别进行解答即可分析111解答解：把这组数据从小到大排列最中间的数，则中位数11出现次，出现的次数最多，则众数故D重新排列后，此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）点评：，叫做这组数据的中位数；众数是一组数最中间的那个数（最中间两个数的平均数）据中出现次数最多的数．B5．（A、淮安）如图，在边长为分）（2014?1个单位长度的小正方形组成的网格中，点3 的长度为（AB）都是格点，则线段5 6 7 25 ．A．B C．．D勾股定理．：考点网格型．专题：的长度即可．AB建立格点三角形，利用勾股定理求解分析：解答：解：如图所示：AB==5．故选本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．点评：）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（6．（3分）（2014?淮安）若式子x ≤2x ≥2A．xD．C．x B＜2 ．＞2：考点二次根式有意义的条件．根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．分析：x解答：解：根据题意得：﹣2≥0，解得：≥2．x ．故选D 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．的2014?3分）（淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2（7．）度数为（56°44°34°28°．B ．A．C ．D平行线的性质．考点：；然后根据由平角的定义得到∠分析：3=34°“2的度数．求出∠两直线平行，内错角相等”3=90°．解答：∠1+解：如图，依题意知∠1=56°，∵∠．3=34°∴∠．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，故选C．点评本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键，则该圆锥的侧面积，底面圆的周长为3（2014?淮安）如图，圆锥的母线长为28．（3分））为（3π 3 6π 6 B．C．．A．D考点：圆锥的计算．计算题．专题：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径分析：等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：．2×=×3=3解：根据题意得该圆锥的侧面积故选B．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面点评：的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题2 3xxx=（﹣）．3x2014?（3．9（分）淮安）因式分解：﹣因式分解-提公因式法．：考点确定公因式是分析：x，然后提取公因式即可．2解答：．）3﹣x （x=x3﹣x解：点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2014?淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．考点：解一元一次不等式组先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的分析集解答：，解：解①得：x＜2，3，②得：x＞﹣解．＜x＜2则不等式组的解集是：﹣3 ＜2．故答案是：﹣3＜x本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观点评：介于两数之间．x察不等式的解，若＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x（只4，则，（．11（3分）2014?淮安）若一个三角形三边长分别为23，xx的值可以为需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可分析：得x的取值范围．＜3+2，x23 解答：解：根据三角形的三边关系可得：﹣＜1即：＜，5x＜故答案为：4．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的点评：差，而小于两边的和．个红球，这些球除颜色外3淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和．（3分）（2014?12．都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为考点：概率公式．个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用由一只不透明的袋子中装有1个白球和3分析：概率公式求解即可求得答案个白球个红球，这些球除颜色外都相同解：∵一只不透明的袋子中装解答=．∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：故答案为：=所求情况数与总情况数之比．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率是平行∥CDABCD，要使得四边形（13．（3分）2014?淮安）如图，在四边形ABCD中，AB （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．四边形，应添加的条件是AB=CD考平行四边形的判定专开放型分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3（．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．5m﹣4m+3的值为1=0．（3分）（2014?淮安）若m﹣2m﹣，则代数式214：考点代数式求值．：整体思想．专分析的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即先求得解解答=解：1=+3=21+3=+3=所以故答案为本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键点评这四个点中最适合表示Q是数轴上的四个点，如图，M、N、P、淮安）15．（3分）（2014? ．的点是P考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，在2与3之间，且更靠近∴3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．2个单位，所得图象轴向上平移2﹣1的图象沿y=2（．16（3分）2014?淮安）将二次函数yx2．=2对应的函数表达式为yx+1考点：二次函数图象与几何变换．，进而求出图象对应的函数表达式．”上加下减“利用二次函数与几何变换规律分析：2解答：2个单位，的图象沿y解：∵二次函数y=2x轴向上平移﹣122 x+1．∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x﹣1+2=22．故答案为：y=2x+1 此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．点评：的度=70°=80°，∠ABC，则∠ADC3分）（2014?淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A．17（数为130°．全等三角形的性质考，再根据四边形的内角和定理列式计算即分析根据全等三角形对应角相等可得得解．CBD，解：∵△解答：ABD≌△=80°，C=∠A∴∠=130°．70°﹣80°ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣=360°∴∠ADC﹣∠A﹣∠．故答案为：130°点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．18．（3分）（2014?淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形ABCD，然后顺次连接四边形ABCD的中点，得到四边形ABCD，再顺次连接221121111211四边形ABCD四边的中点，得到四边形ABCD，…，按此方法得到的四边形ABCD833338222288．的周长为考中点四边形规律型专分析根据题意利用中位线定理可证明顺次连接正方ABC四边中点得正方的面积为正方ABC面积的一半根据面积关系可得周长关系以此类推可得正的周长解答解顺次连接正方ABC四边的中点得正方则得正方1面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形ABCD中点得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正222221212121方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；1111顺次连接正方形ABCD得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正方形332323223333ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；2222顺次连接正方形ABCD中点得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正444434443343方形ABCD面积的一半，则周长是原来的；3333…个正方形周长是原来的，故第n以此类推：正方形ABCD周长是原来的，8888，∵正方形ABCD的边长为1 ∴周长为4，∴按此方法得到的四边形ABCD的周长为，8888故答案为：．相似图形的面积比等于相似比的平方的性本题考查了利用了三角形的中位线的性质，点评：质．进而得到周长关系．三、解答题19．（12分）（2014?淮安）计算：20；﹣3）+π（1）3﹣|﹣2|﹣（．）÷（2）（1考实数的运算；分式的混合运算；零指数幂分析）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案解答解）原=1+2=（2）原式====．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2014?淮安）解方程组：．解二元一次方程组．考点：计算题．专题：方程组利用加减消元法求出解即可．分析：解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，．则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014?淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．考菱形的判定；翻折变换（折叠问题证明题专由BACAAA，AOAO=90AE≌AF，推EF分析得出平行四边AED，根EA得出菱AED解答证明：A平分BA∴BACA又EA∴AOAO=90∵AEAF，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平．行四边形是菱形．22．（8分）（2014?淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考点：列表法与树状图法．首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为分析男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解：画树状图得∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏点评：的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014?淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率a 1 2 60.5 ～50.50.15 2 6 70.5 60.5～c3b 80.5 70.5～0.30 4 12 90.5 ～80.50.15 5 6 100.590.5～1.0040合计．（1）表中a=0.05，b=14，c=0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．利用统计图获取信本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；点评：息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014?淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考解直角三角形的应用分析点BA．分别RADRCD中，B表示AC再根AAC=2，列出方程求解即可解答解：点BA∵AC=45，BA=66.5∴在Rt△ADB中，AD=，=BD，在Rt△CDB中，CD ，CDAD+=24mAC∵==24+BD，∴解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（10分）（2014?淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式专几何图形问题分析）根据矩形的面积公式进行列式）的值代入）中的函数关系，求得相应值即可解答解）设围成的矩形一边长米，则矩形的邻边长为32．依题意+132+1答关的函数关系式+1）由）知1==6=6时，+1，即==1解1时，围成的养鸡场面积6平方米即）不能围成面积7平方米的养鸡场．理由如下+1由）知+70=01，=7时，+1=770211因（4该方程无解所即：不能围成面积7平方米的养鸡场．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及点评：一元二次方程的根的判别式．26．（10分）（2014?淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直=AC．于点E、F，且CF线AC交⊙C（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．考切线的性质分析：（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，的度数．BC因为AC=，从而求得∠ACB，由于AC=90°，已知=8，根据已知求得AF=!2△（2）通过ACD≌△BCF求得∠AFB=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．=30°∠A得出BF ，1）连接CD解答：解：（∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，．=120°ACB∴∠．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD与△BCF中∴AC≌BCSA∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，222 AB，∵AF+BF=222﹣）x=12∴（2x解得：x=4=4BF即∴△ABF==24，的面积=点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（12分）（2014?淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为6；的解析式；AM，求直线=3m）当2（．（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考反比例函数综合题专计算题分析）坐标代入反比例解析式求的值即可）的值确定出反比例解析式，=代入反比例解析式求的值，确定坐标，设直A解析式a，坐标代入求的值，即可定出直A解析式）M垂直轴A垂直轴，得横坐标相同纵坐标同，表示坐标，分别求出直A与直B斜率，由两直线斜率相等，到两直线平行解答解））代入反比例解析式得=故答案为（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，，，b=8解得：a=﹣2 x+8；y∴直线AM解析式为=﹣2 与直线AM的位置关系为平行，理由为：（3）直线BP ，⊥ABy轴，垂足为B⊥M作MPx轴，垂足为P，过点A作时，过点当m＞1=，nn），且mn=6，即m）（∵A1，6，M（，0，），P，∴B（06），（m∴k====﹣=﹣，k，﹣==BPAM直线直线即k=k，BPAM直线直线则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（14分）（2014?淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（3）首先判定ABFE为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出时间t的值．构成等腰直角三角形，ABQ△时，B经过点QR的边PQR△）1（解：解答：∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．PB于过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S﹣S=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；OPGCOABC梯形矩形所示．﹣2②当1＜t≤2时，如答图1设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．22；+19t）=﹣﹣5t1t﹣×+3+22﹣=8×3﹣S﹣S=SS（tt）3（﹣BST△OPGCOABC梯形矩形所示．3﹣1时，如答图≤4t＜2当③．RA交于，AA=PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．﹣SS=S AQT△△PQR22 =AQPR﹣22）﹣（4﹣t3=（12﹣t）2．14t+28=t﹣的函数关系式为：关于t综上所述，SS=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四边形ABFE是正方形．如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．连接MN．在△MAN与△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN．BN+EM=MN∴．EB，F=F=，即MRFM中，由勾股定理得FF整理得m+）9=延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，2 3=0，n+4n﹣代入①式，化简得：﹣（舍去）2或n解得n=﹣2+=﹣2+=∴2﹣t﹣解得：．=8﹣2t∴若∠MAN=45°，则）秒．t的值为（8﹣2点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．。

江苏省淮安市 2014 年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（ 3 分）（ 2014?淮安）﹣ 5 的相反数为（）A ． ﹣B ． 5C ．D ．﹣ 5分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣ 5 的相反数是 5，故选： B ．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（ 3 分）（ 2014?淮安）计算﹣ 2 2的结果为（）a +3a 2222A ． 2aB ．﹣ 2aC ． 4aD ．﹣ 4a考点 ：合并同类项．分析：运用合并同类项的方法计算．222解答：解：﹣ a +3a =2a ．故选： A ．点评：本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（ 3 分）（ 2014?淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km ，将 384000 用科学记数法表示应为（）6653A ． 0.384×10B ． 3.84×10C ． 3.84×10D ． 384×10考点 ：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 384000 用科学记数法表示为： 3.84×105．故选： C ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（ 3 分）（ 2014?淮安）小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分） ： 9， 7， 10， 8， 10， 9， 10．这 组数据的中位数和众数分别为（ ）A ． 8， 10B ． 10， 9C ． 8， 9D ． 9， 10考点 ：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：把这组数据从小到大排列： 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10，最中间的数是 9，则中位数是 9；10 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 10；点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（）A ． 5B． 6C． 7D． 25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB 的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选 A ．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．（ 3 分）（ 2014?淮安）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＜ 2B． x≤2C． x＞ 2D． x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣ 2≥0，解得： x≥2．故选 D ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠ 2 的度数为（）A ． 56°B． 44°C． 34°D． 28°考点 ：平行线的性质．分析：由平角的定义得到∠ 3=34°；然后根据 “两直线平行，内错角相等”求出∠ 2 的度数．解答：解：如图，依题意知∠1+∠ 3=90 °．∵∠ 1=56°， ∴∠ 3=34°．∵直尺的两边互相平行， ∴∠ 2=∠ 3=34 °， 故选 C ．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为（）A ． 3πB ． 3C ． 6πD ． 6考点 ：圆锥的计算． 专题 ：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得该圆锥的侧面积 = ×2×3=3 ．故选 B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题9．（ 3 分）（ 2014?淮安）因式分解： x 2﹣3x=x （ x ﹣ 3） ．考点 ：因式分解 -提公因式法．分析：确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．解答：解： x 2﹣3x=x （ x ﹣ 3）．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（ 3 分）（ 2014?淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得： x＜ 2，解②得： x＞﹣ 3，则不等式组的解集是：﹣3＜ x＜ 2．故答案是：﹣3＜ x＜ 2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．11．（3 分）（ 2014?淮安）若一个三角形三边长分别为2， 3， x，则 x 的值可以为4（只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 x 的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣ 2＜ x＜ 3+2，即： 1＜ x＜ 5，故答案为： 4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（ 3 分）（ 2014?淮安）一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸出红球的概率为．考点：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸出红球的概率为：=．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 AB=CD （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段） ．考点 ：平行四边形的判定．专题 ：开放型．分析：已知 AB ∥ CD ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定． 解答：解：∵在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ，∴可添加的条件是： AB=DC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为： AB=CD 或 AD ∥ BC 或∠ A= ∠ C 或∠ B=∠ D 或∠ A+ ∠ B=180 °或 ∠ C+∠ D=180 °等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（ 3 分）（ 2014?淮安）若m 2﹣2m ﹣ 1=0 ，则代数式 2m 2﹣ 4m+3 的值为 5．考点 ：代数式求值．专题 ：整体思想．分析：先求出 m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由 m 2 ﹣2m ﹣ 1=0 得 m 2﹣ 2m=1，22所以， 2m ﹣ 4m+3=2 （ m ﹣ 2m ）+3=2 ×1+3=5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图， M 、 N 、 P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 P ．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵ 4＜ 7＜ 9，∴ 2＜＜3，∴在 2 与 3 之间，且更靠近3．故答案为： P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．16．（ 3 分）（2014?淮安）将二次函数y=2x 2﹣ 1 的图象沿y 轴向上平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式2为y=2x +1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．2解答：解：∵二次函数y=2x ﹣ 1 的图象沿y 轴向上平移 2 个单位，22∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x ﹣ 1+2=2x +1．2故答案为： y=2x +1．点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．17．（ 3 分）（ 2014?淮安）如图，△ ABD ≌△ CBD，若∠ A=80°，∠ ABC=70°，则∠ ADC的度数为130° ．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠ A ，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ ABD ≌△ CBD ，∴∠ C=∠ A=80 °，∴∠ ADC=360 °﹣∠ A ﹣∠ ABC ﹣∠ C=360°﹣ 80°﹣ 70°﹣ 80°=130°．故答案为： 130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠ C=∠A 是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2014?淮安）如，次接 1 的正方形 ABCD 四的中点，得到四形 A 1B 1C1D1，然后次接四形 A 1B 1C1D 1的中点，得到四形 A 2B2C2D 2，再次接四形 A 2B 2C2D 2四的中点，得到四形 A 3B 3C3D 3，⋯，按此方法得到的四形 A 8B8C8D8的周．考点：中点四形．：律型．分析：根据意，利用中位定理可明次接正方形ABCD 四中点得正方形A 1B 1C1D 1的面正方形ABCD 面的一半，根据面关系可得周关系，以此推可得正方形 A 8B8C8D8的周．解答：解：次接正方形ABCD 四的中点得正方形 A 1B1C1D1，得正方形 A 1B1C1D1的面正方形ABCD 面的一半，即，周是原来的；次接正方形 A 1B1C1D1中点得正方形 A 2B2 C2D2，正方形 A 2B2C2D2的面正方形 A 1B1C1D1面的一半，即，周是原来的；次接正方形 A 2B2C2D2得正方形 A 3B3C3D 3，正方形 A 3B 3C3D 3的面正方形A 2B 2C2D 2面的一半，即，周是原来的；次接正方形 A 3B3C3D3 中点得正方形 A 4B4 C4D4，正方形 A 4B4C4D4的面正方形 A 3B3C3D3面的一半，周是原来的；⋯故第 n 个正方形周是原来的，以此推：正方形 A 8B 8C8D 8周是原来的，∵正方形ABCD 的1，∴周4，∴按此方法得到的四形 A 8B8C8D8的周，故答案：．点：本考了利用了三角形的中位的性，相似形的面比等于相似比的平方的性．而得到周关系．19．（ 12 分）（ 2014?淮安）计算：（ 1） 32﹣ |﹣ 2|﹣（ π﹣3） 0+ ；（ 2）（ 1+） ÷ ．考点 ：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．分析：（ 1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（ 2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．解答：解：（ 1）原式 =9﹣ 2﹣ 1+2=8；（ 2）原式 == = =．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（ 6 分）（ 2014?淮安）解方程组：．考点 ：解二元一次方程组． 专题 ：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解： ，① +② 得： 3x=9 ，即 x=3，将 x=3 代入 ② 得： y= ﹣ 1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（ 8 分）（ 2014?淮安）如图，在三角形纸片 ABC 中， AD 平分∠ BAC ，将△ ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB 、 AC 于点 E、 F，连接 DE、 DF ．求证：四边形 AEDF 是菱形．考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由∠ BAD= ∠CAD ，AO=AO ，∠ AOE= ∠AOF=90 °证△ AEO ≌△ AFO ，推出 EO=FO ，得出平行四边形AEDF ，根据 EF⊥ AD 得出菱形AEDF ．解答：证明：∵ AD 平分∠ BAC∴∠ BAD= ∠CAD又∵ EF⊥ AD ，∴∠ AOE= ∠ AOF=90 °∵在△AEO 和△ AFO 中，∴△ AEO ≌△ AFO （ ASA ），∴EO=FO即EF、 AD 相互平分，∴四边形 AEDF 是平行四边形又 EF⊥AD ，∴平行四边形 AEDF 为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．（ 8 分）（ 2014?淮安）班级准备召开主题班会，现从由 3 名男生和 2 名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12 种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（ 8 分）（ 2014?淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40 名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100 分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段 /分频数 /人数频率150.5～ 60.52a260.5～ 70.560.15370.5～ 80.5b c480.5～ 90.5120.30590.5～ 100.560.15合计40 1.00（ 1）表中 a= 0.05， b=14 ， c=0.35；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）该公司共有员工3000 人，若考查成绩80 分以上（不含80 分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（ 1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（ 2）利用总数40 减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（ 3）利用总数3000 乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（ 1） a==0.05 ，第三组的频数b=40﹣ 2﹣6﹣ 12﹣ 6=14，频率 c==0.35 ；（ 2）补全频数分布直方图如下：；（ 3） 3000×（ 0.30+0.15）=1350 （人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350 人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8 分）（ 2014?淮安）为了对一棵倾斜的古杉树 AB 进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点 C，测得∠ ACB=45 °， AC=24m ，∠ BAC=66.5 °，求这棵古杉树 AB 的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41， sin66.5°≈0.92， cos66.5°≈0.40， tan66.5°≈2.30．考点：解直角三角形的应用．分析：过 B 点作 BD ⊥AC 于 D．分别在 Rt△ ADB 和 Rt △ CDB 中，用 BD 表示出 AD 和 CD，再根据 AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：过 B 点作 BD ⊥ AC 于 D ．∵∠ ACB=45 °，∠ BAC=66.5 °，∴在 Rt△ ADB 中， AD=，在Rt△CDB 中， CD=BD ，∵ AC=AD+CD=24m ，∴+BD=24 ，解得 BD ≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树 AB 的长度大约为18m ．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（ 10 分）（ 2014?淮安）用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为 y 平方米．（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 平方米？（ 3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考点 ：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．专题 ：几何图形问题．分析：（ 1）根据矩形的面积公式进行列式；（ 2）、（ 3）把 y 的值代入（ 1）中的函数关系，求得相应的x 值即可．解答：解：（ 1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为： 32÷2﹣ x ．依题意得 y=x（ 32÷2﹣ x ）=﹣ x 2+16x ．答： y 关于 x 的函数关系式是y= ﹣x 2+16x ；2．（ 2）由（ 1）知， y= ﹣ x +16x2当 y=60 时，﹣ x +16x=60 ，即（ x ﹣ 6）（ x ﹣ 10） =0． 解得 x 1=6， x 2=10， 即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米； （ 3）不能围成面积为70 平方米的养鸡场．理由如下：2由（ 1）知， y=﹣ x +16x ．2 2当 y=70 时，﹣ x +16x=70 ，即 x ﹣ 16x+70=0因为 △=（﹣ 16）2﹣ 4×1×70=﹣ 24＜0，所以 该方程无解．即：不能围成面积为 70 平方米的养鸡场．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．26．（ 10 分）（ 2014?淮安）如图，在△ ABC中，AC=BC，AB是⊙ C的切线，切点为D，直线 AC 交⊙ C 于点E、 F，且 CF=AC ．（1）求∠ ACB 的度数；（2）若 AC=8 ，求△ ABF 的面积．考点：切线的性质．分析：（ 1）连接 DC，根据 AB 是⊙ C 的切线，所以 CD⊥ AB ，根据 CD=，得出∠ A=30°，因为 AC=BC ，从而求得∠ ACB 的度数．（ 2）通过△ ACD ≌△ BCF 求得∠ AFB=90 °，已知 AC=8 ，根据已知求得 AF=!2 ，由于∠ A=30 °得出 BF= AB ，然后依据勾股定理求得BF 的长，即可求得三角形的面积．解答：解：（ 1）连接 CD，∵AB 是⊙ C 的切线，∴ CD⊥ AB ，∵CF= AC ， CF=CE ，∴AE=CE ，∴ED= AC=EC ，∴ED=EC=CD ，∴∠ ECD=60 °，∴∠ A=30 °，∵AC=BC ，∴∠ACB=120 °．（2）∵∠ A=30 °， AC=BC ，∴∠ ABC=30 °，∴∠ BCE=60 °，在△ ACD 与△BCF 中∴△ ACD ≌△ BCF （ SAS）∴∠ ADC= ∠BFC ，∵CD⊥ AB ，∴ CF⊥ BF ，∵AC=8 ，CF= AC ．∴CF=4，∴AF=12 ，∵∠ AFB=90 °，∠ A=30 °，∴BF= AB ，设BF=x ，则 AB=2x ，222，∵ AF+BF =AB∴（ 2x）2﹣ x2=122解得： x=4即BF=4∴△ ABF 的面积 ===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（ 12 分）（ 2014?淮安）如图，点 A （ 1， 6）和点 M （m， n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1） k 的值为 6 ；（2）当 m=3，求直线 AM 的解析式；（3）当 m＞ 1 时，过点 M 作 MP ⊥ x 轴，垂足为 P，过点 A 作 AB ⊥ y 轴，垂足为 B，试判断直线 BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（ 1）将 A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（ 2）由 k 的值确定出反比例解析式，将x=3 代入反比例解析式求出y 的值，确定出M 坐标，设直线 AM 解析式为 y=ax+b ，将 A 与 M 坐标代入求出 a 与 b 的值，即可确定出直线 AM 解析式；（ 3）由 MP 垂直于 x 轴， AB 垂直于 y 轴，得到 M 与 P 横坐标相同， A 与 B 纵坐标相同，表示出 B 与 P 坐标，分别求出直线 AM 与直线 BP 斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（ 1）将 A（ 1， 6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为： 6；（ 2）将 x=3 代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线 AM 解析式为 y=ax+b ，把 A 与 M 代入得：，解得： a=﹣ 2， b=8，∴直线 AM 解析式为 y= ﹣ 2x+8 ；（ 3）直线 BP 与直线 AM 的位置关系为平行，理由为：当m＞ 1 时，过点 M 作 MP⊥ x 轴，垂足为 P，过点 A 作 AB ⊥ y 轴，垂足为 B ，∵ A（ 1， 6）， M （ m， n），且 mn=6，即 n= ，∴ B（ 0， 6），P（ m， 0），∴ k 直线AM ====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k 直线AM =k 直线BP，则BP∥ AM ．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（ 14 分）（ 2014?淮安）如图 1，矩形 OABC 顶点 B 的坐标为（ 8， 3），定点 D 的坐标为（ 12， 0），动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴的负方向匀速运动， PQ 两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为 t 秒．（1）当 t= 1 秒时，△ PQR 的边 QR 经过点 B ；（2）设△PQR 和矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；（3）如图 2，过定点 E（ 5， 0）作 EF⊥ BC，垂足为 F，当△PQR 的顶点 R 落在矩形 OABC 的内部时，过点R 作 x 轴、 y 轴的平行线，分别交EF、 BC 于点 M 、 N，若∠ MAN=45 °，求 t 的值．考点：四边形综合题．分析：（ 1）△ PQR 的边 QR 经过点 B 时，△ ABQ 构成等腰直角三角形，则有AB=AQ ，由此列方程求出t 的值；（ 2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（ 3）首先判定ABFE 为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN ；设 EM=m ， BN=n ，在 Rt△ FMN 中，由勾股定理得到等式：mn+3（ m+n ）﹣ 9=0，由此等式列方程求出时间t 的值．解答：解：（ 1）△ PQR 的边 QR 经过点 B 时，△ ABQ 构成等腰直角三角形，∴AB=AQ ，即 3=4﹣ t ，∴t=1．即当 t=1 秒时，△ PQR 的边 QR 经过点 B．（ 2）① 当 0≤t≤1 时，如答图1﹣ 1 所示．设PR 交 BC 于点 G，过点 P 作 PH⊥ BC 于点 H，则 CH=OP=2t ， GH=PH=3 ．S=S 矩形OABC﹣ S 梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣ 6t；②当 1＜t ≤2 时，如答图1﹣ 2 所示．设PR 交 BC 于点 G， RQ 交 BC、 AB 于点 S、 T ．过点 P 作 PH⊥ BC 于点 H，则 CH=OP=2t ， GH=PH=3 ．QD=t ，则 AQ=AT=4 ﹣ t，∴BT=BS=AB ﹣ AQ=3 ﹣（ 4﹣ t）=t ﹣ 1．S=S 矩形OABC﹣ S 梯形OPGC﹣S△BST2=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）=﹣t2﹣ 5t+19 ；③当 2＜t ≤4 时，如答图1﹣ 3 所示．设RQ 与 AB 交于点 T ，则 AT=AQ=4 ﹣ t．PQ=12﹣ 3t，∴ PR=RQ=（12﹣ 3t）．S=S△PQR ﹣S△AQT2 2 =PR ﹣ AQ=（ 12﹣ 3t）2﹣（ 4﹣ t）22=t ﹣ 14t+28 ．综上所述， S 关于 t 的函数关系式为：S=．（3）∵ E（ 5， 0），∴ AE=AB=3 ，∴四边形 ABFE 是正方形．如答图 2，将△AME 绕点 A 顺时针旋转90°，得到△ ABM ′，其中 AE 与 AB 重合．∵∠ MAN=45 °，∴∠ EAM+ ∠ NAB=45 °，∴∠ BAM ′+∠ NAB=45 °，∴∠ MAN= ∠ M ′AN ．连接 MN ．在△ MAN 与△M ′AN 中，∴△ MAN ≌△ M ′AN （ SAS）．∴MN=M ′N=M ′B+BN∴MN=EM+BN ．设EM=m ， BN=n ，则 FM=3 ﹣ m， FN=3 ﹣n．2 2 在Rt△ FMN 中，由勾股定理得： FM +FN =MN 2，整理得： mn+3 （ m+n）﹣ 9=0 ．①222，即（ 3﹣m）+（ 3﹣ n） =（ m+n）延长 MR 交 x 轴于点 S，则 m=EM=RS= PQ=（12﹣3t），∵QS= PQ= （ 12﹣3t），AQ=4 ﹣ t，∴n=BN=AS=QS ﹣AQ= （ 12﹣ 3t）﹣（ 4﹣ t） =2﹣ t ．∴m=3n ，2代入①式，化简得： n +4n﹣ 3=0 ，解得 n=﹣ 2+或n=﹣2﹣（舍去）∴ 2﹣t=﹣ 2+解得： t=8﹣ 2．∴若∠ MAN=45 °，则 t 的值为（ 8﹣ 2）秒．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（ 3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．。

江苏省淮安市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（）A ．﹣B．5 C．D．﹣5分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣5的相反数是5，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（）A ．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2考点：合并同类项．分析：运用合并同类项的方法计算．解答：解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．点评：本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A ．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A ．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10考点：众数；中位数．分根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．析：解答：解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A ．5 B．6 C．7 D．25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x＜2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）（2014•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A ．56°B．44°C．34°D．28°考点：平行线的性质．分析：由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．解答：解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A ．3πB．3 C．6πD．6考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题9．（3分）（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x= x（x﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式是x，然后提取公因式即可．解答：解：x2﹣3x=x（x﹣3）．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2014•淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜2．故答案是：﹣3＜x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 4 （只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．考点：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：=．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P ．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2+1 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．解答：解：∵二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．考点：中点四边形．专题：规律型．分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：．点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．三、解答题19．（12分）（2014•淮安）计算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．解答：解：（1）原式=9﹣2﹣1+2 =8；（2）原式====．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2014•淮安）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．解答：证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考列表法与树状图法．点：分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a= 0.05 ，b= 14 ，c= 0.35 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．点：分析：（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．专题：几何图形问题．分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．解答：解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得 x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．切线的性质．考点：分（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，析：因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．解：（1）连接CD，解答：∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为 6 ；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t= 1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（3）首先判定ABFE为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出时间t的值．解答：解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．综上所述，S关于t的函数关系式为：S=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四边形ABFE是正方形．如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．连接MN．在△MAN与△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN．设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3﹣n．在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）﹣9=0．①延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，代入①式，化简得：n2+4n﹣3=0，解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去）∴2﹣t=﹣2+解得：t=8﹣2．∴若∠MAN=45°，则t的值为（8﹣2）秒．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．。