江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷

江苏省淮安市洪泽县八年级（上）期末数学试卷一、选择题每小题3分，共30分）1．下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．=2B．|﹣3|=﹣3C．=±2D．=33．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等4．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四5．在下列实数：、，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．56．如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点．图中等于60°的角有（）个．A．3B．4C．5D．67．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC8．某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（）A．0.189×104B．2×103C．1.89×103D．1.9×1039．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共30分11．已知一次函数y=mx﹣4，当时，y随x的增大而减小．12．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为．15．若+（3﹣y）2=0，那么x y=．16．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是．17．如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=度．18．如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D=．19．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为．三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）计算：﹣﹣（2）求式中的x的值：（x+3）2=1622．（8分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．三个顶点的坐标：；，并写出△A′B′C′（1）画出△A′B′C′（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：；（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标：．23．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．24．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．25．（8分）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．26．（8分）某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费．（1）分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式；（2）请你根据该种植户投入资金情况，定出可以多获利的方案．27．（12分）将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．[操作观察]（1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC=21，则AB=；[理解应用]（2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系；②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长[拓展延伸]（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，当AP﹣BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为，AP﹣BP的最大值为．2017-2018学年江苏省淮安市洪泽县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题3分，共30分）1．下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对每个图形分析判断即可得解．【解答】解：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形是：①线段；③角；④等腰三角形共3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．=2B．|﹣3|=﹣3C．=±2D．=3【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得．【解答】解：A、=2，此选项计算正确；B、|﹣3|=3，此选项计算错误；C、=2，此选项计算错误；D、不能进一步计算，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．3．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．4．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．5．在下列实数：、，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数进行选择即可．【解答】解：无理数有：，，共2个，故选：A．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．6．如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点．图中等于60°的角有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】由题意可得△ABC是等腰三角形，且M、N分别是BC、AC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求BM=MD=MC，CN=AN=DN，可证△CMD，△CND是等边三角形，即可求等于60°的角的个数．【解答】解：∵∠B=∠A=30°∴BC=AC又∵CD平分∠BCA∴CD⊥AB∵CD⊥AB，M、N分别是BC、AC的中点∴BM=MC=MD，DN=CN=NA∴∠B=∠MDB=30°，DN=NA=30°∴∠CMD=∠B+∠MDB=60°，∠CND=∠A+∠NDA=60°∵MC=MD，∠CMD=60°，∴∠MCD=∠MDC=60°，∵CN=DN，∠CND=60°∴∠NCD=∠CDN=60°∴等于60°的角有6个故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练这些性质解决问题是本题的关键．7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．8．某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（）A．0.189×104B．2×103C．1.89×103D．1.9×103【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解．【解答】解：1890≈2×103（精确到1000）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．9．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：A、李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B、李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C、修车后李师傅骑车速度是=200米/分钟，修车前速度为=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；D、李师傅修车用了5分钟，此选项正确；故选：A．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分11．已知一次函数y=mx﹣4，当m＜0时，y随x的增大而减小．【分析】根据y随x的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴m＜0，故答案为：m＜0【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．12．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是﹣27．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．∴这个数是﹣27．故答案为：﹣27．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40度．【分析】首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为y=2x﹣1．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．故答案为：y=2x﹣1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．若+（3﹣y）2=0，那么x y=8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵ +（3﹣y）2=0，∴x﹣2=0且3﹣y=0，则x=2、y=3，∴x y=23=8，故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是y=45﹣0.1s．【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45﹣0.1s，故答案为：y=45﹣0.1s【点评】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．17．如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=90度．【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B=∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1+∠B=90°，所以∠1+∠C=90°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∴∠1+∠C=90°．故答案为：90．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．18．如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D=39°．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，判断出∠C=2∠D，进而解答即可．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．∵∠C=78°，∴∠D=39°，故答案为：39°【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．19．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为．【分析】连接AE，如图，利用作法得到MN垂直平分AB，则EA=EB，再利用勾股定理计算出BC=8，设CE=x，则BE=AE=8﹣x，利用勾股定理得到x2+62=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AB，则EA=EB，在Rt△ABC中，BC==8，设CE=x，则BE=AE=8﹣x，在Rt△ACE中，x2+62=（8﹣x）2，解得x=，即CE的长为．故答案为．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）计算：﹣﹣（2）求式中的x的值：（x+3）2=16【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣=5﹣2﹣=；（2）（x+3）2=16则x+3=±4，解得：x1=﹣7，x2=1．【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．22．（8分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，与△ABC关于线1对称．3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′三个顶点的坐标：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，，并写出△A′B′C′（1）画出△A′B′C′﹣1）；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：（a，2﹣b）；（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标：（c，2m﹣d）．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．即为所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′故答案为：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；（2）由题可得，点P'的横坐标为a，设点P'的纵坐标为y，则=1，解得y=2﹣b，∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2﹣b），故答案为：（a，2﹣b）；（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，设点Q'的纵坐标为y，则=m，解得y=2m﹣d，∴点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标为（c，2m﹣d）．故答案为：（c，2m﹣d）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF=OE，DO=BO，进而得到AO=CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB=CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF=OE，DO=BO，又∵AF=CE，∴AO=CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．24．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x=﹣5代入一次函数表达式中求出y和﹣4对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y=3x﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x﹣2，将x=﹣5代入此函数表达式中得，y=3×（﹣5）﹣2=﹣17≠﹣4，∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x﹣2，令x=0，则y=﹣2，令x=0，则3x﹣2=0，∴x=，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×=．【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．25．（8分）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE=5，BF=3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=AC，DE=AC∴BE=DE∵点F是BD的中点，BE=DE∴EF⊥BD（2）∵BE=AC∴BE=5∵点F是BD的中点∴BF=DF=3在Rt△BEF中，EF===4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．26．（8分）某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费．（1）分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式；（2）请你根据该种植户投入资金情况，定出可以多获利的方案．【分析】（1）根据利润与投入金额的关系列出解析式即可；（2）分三种情况分析获利的方案即可．【解答】解：（1）根据题意可得：y1=a（1+10%）（1+15%）﹣a=0.265a，y2=a（1+30%）﹣a﹣7000=0.3a﹣7000，（2）当y1=y2时，0.265a=0.3a﹣7000，解得：a=200000，①当a=200000元时，两种设想获利相同；②当a＜200000，第①种设想获利大；③当a＞200000，第②种设想获利大．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．27．（12分）将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．[操作观察]（1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC=21，则AB=8；[理解应用]（2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系；②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长[拓展延伸]（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，当AP﹣BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为（5，0），AP﹣BP的最大值为2．【分析】【操作观察】根据折叠的特性可知折痕AD为∠BAC的角平分线，由此可得出点D到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；【理解运用】连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合∠BAC=60°即可得出△AEC为等边三角形，由此即可解决问题；【拓展提高】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P′点重合时，AP﹣BP的值最大，再由点B的坐标可得出点B′的坐标，结合点A、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y=0求出x即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．【解答】解：【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．∴S△ABC=AB?DF+?AC?DF=21，∴?AB?3+×6×3=21，∴AB=8故答案为：8．【理解运用】①结论：PG+PC≥EG．理由：连接PE，如图3所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，在△PEG中，PE+PG≥EG，∴PC+PG≥EG．②连接EC，如图3中．∵AE=AC，∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，又∵AC=6，∴EC=AC=6．【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，如图4所示．∵点B和B′关于x轴对称，，∴PB=PB′，P′B′=P′Ｂ∵在△APB′中，AB′＞AP﹣PB′，＞AP﹣PB′=AP﹣PB，﹣BP′=AB′∴AP′﹣B′P′=AP′∴当点P与点P′重合时，AP﹣BP最大．设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点B（3，﹣2），∴点B′（3，2），AB′＝=2．将点A（1，4）、B′（3，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5．令y=﹣x+5中y=0，则﹣x+5=0，解得：x=5，∴点P′（5，0）．故AP﹣BP的最大值为2，此时P点的坐标为（5，0）．故答案为（5，0），2．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】利用三角形的面积公式直接求值；【理解运用】找出当点P和点M重合时，PF+PC值最小；【拓展提高】找出当AP ﹣BP的值最大时点P的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键．。

2020-2021学年淮安市金湖县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.选项中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形2.下列说法错误的是()A. 1的算术平方根是1B. –1的立方根是−1C. 是2的平方根D. –3是的平方根3.在平面直角坐标系中，点P(3,−4)关于y轴对称的点P′的坐标为()A. (−3,−4)B. (−3,4)C. (3,4)D. (−4,3)4.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，则下列的结论中正确的有()①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③△ABD与△ACD的面积相等；④BF//CE．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在△ABC中，AB=17，BC=30，BC边上的中线AD=8，则△ABC是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为()A. y=2xB. y=x−2C. y=2x−2D. y=2x−17.若A(2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=−3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定8.如图，矩形ABCD，沿对角线BD翻折△BCD，点E是点C的落点，BE交AD于点F，若CD=4，EF=3，则BD长为()A. 5B. 5√3C. 4√5D. 109.函数y=−kx+k和函数y=kx在同一坐标系内的图象可能是()A. B. C. D.10.如图，在长方形中，，，点从起点出发，沿、逆时针方向终点匀速运动，设点所走过的路程为，则线段、与长方形的边所围成的图形的面积为，则下列图像中能大致反映与函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.实数227，√3，−7，√36中，无理数有______．12.如图，等腰△ABC的底边BC=6，面积S△ABC=12.D、E分别为AB、AC的三等分点(AD=13AB,EC=13AC)，M为线段DE的中点.过M作MN⊥BC于N，则MN=______ ．13.如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，EF=15，EC=10，则AE的长是______ ．14. 一次函数y =(k −1)x −k 的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是______．15. 如图，△ABC 中，E 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，若AB =10，AC =16，则DE =______．16. 如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，BE =8，∠B =15°，则EC 的长为______ ．17. 已知整数a 使得不等式组{x+182>3−x x ≥a的解集为x >−4，且使得一次函数y =(a +5)x +5的图象不经过第四象限，则整数a 的值为______．18. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =9，AC =15，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交BC 于E ，则△ABE 的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点(端点)，用无刻度的直尺，按下列要求作图：(1)在左图中，画一条线段AB ，使AB =2；(2)在右图中画一个直角三角形，使它三边均为无理数．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）3+(π−3.14)0．20. 计算：−(−1)−√821. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC.连接AC、PD．(1)求证：△APB≌△DPC；(2)求∠PAC的度数．x2+bx+3的图象与x轴交于A(−1,0)，B(6,0)与y轴交于点C，一次22. 如图所示，二次函数y=−12函数y=mx+n的图象经过点B和点C，点P在直线BC上方的抛物线上．(1)求二次函数和一次函数的解析式；(2)若△PBC的面积为12，求点P的坐标；(3)求点P到直线BC的最大距离；(4)若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−4,2)，B(0,4)，C(0,2)(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0,−4)，画出平移后对应的△A2B2C2．(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．24. 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB．(1)求OA、OB的长．(2)若点E为x轴上的点，且S△AOE=16，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理由．3(3)在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标．26. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A(0,1)，B(2,0)，请在所给网格区域(含边界)上，按要求找到整点．(1)画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；(2)若△PAB(不与△ABC重合)的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有______个．27. 如图，在6×7的正方形网格中，点A，B，C在格点上．(1)直接写出∠BAC的度数；(2)画出∠BAC的角平分线AE；(3)在此网格中取一个格点D，使△ADB≌△ADC，并且两个三角形的一个钝角均为135°．①画出这两个三角形；②证明你所画的图是正确的．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：D解析：分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．解：A.1的算术平方根是1，正确；B.∴–1的立方根是−1，正确；C.∵是2的平方根，正确；D. ∵=3，3的平方根不是−3，错误．故选D．3.答案：A解析：解：根据关于y轴对称的点的坐标关系，可知：点P′的坐标为(−3,−4)．故选：A．关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：D解析：解：∵AD是△ABC的中线，∴△ABD与△ADC使得面积相等，故③正确，∵BD=DC，∠BDF=∠CDF，DF=DE，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①正确，∴CE=BF，∠DBF=∠ECD，故②正确，∴BF//CE，故④正确故选：D．利用三角形的中线的性质以及全等三角形的判定和性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.答案：B解析：本题(第6题)考查了勾股定理的逆定理，考查了线段垂直平分线的性质，及等腰三角形的判定．因为BC=30，D是中点，所以BD=15．在△ABD中，AD²+BD²=8²+15²=289=17²=AB²，所以△ABD是直角三角形，且AD⊥BC．又因AD平分BC，所以AD是BC的垂直平分线，所以AB=AC．故选择B．6.答案：C解析：解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=2(x−2)+2=2x−2，即y=2x−2．故选：C．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．7.答案：C解析：解：∵一次函数y=−3x+1中，k=−3<0，∴y随着x的增大而减小．∵A(2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=−3x+1的图象上的两个点，2<3，∴y1>y2．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据2<3即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠E=∠C=90°，DE=CD=4，BC=BE，∵∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，AB=DE，∴△AFB≌△EFD(AAS)，∴AF=EF=3，∴BF=√AB2+AF2=√42+32=5，∵BC=BE=AD，AF=EF，∴BF=DF=5，∴AD=AF+DF=3+5=8，∴BD=√AB2+AD2=√42+82=4√5．故选：C．首先证明△AFB≌△EFD(AAS)，推出AF=EF=3，推出BF=√AB2+AF2=√42+32=5，再在Rt△ABD中求出BD即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.答案：A过一、三象限；解析：解：①当k>0时，y=−kx+k过一、二、四象限；y=kx②当k<0时，y=−kx+k过一、三、四象象限；y=k过二、四象限．x观察图形可知只有A符合．故选：A．分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．10.答案：A解析：11.答案：√3解析：解：227是分数，属于有理数；−7，√36=6是整数，属于有理数； 无理数有：√3．故答案为：√3 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.答案：2解析：解：分别过点D ，E 作DG//BC 交AC 于点G ，EH//BC 交AB 于点H ，连接GM 并延长交EH 于点F ，【解题程序化】条件：长方形ABCD ，AB =4，BC =3 问题：求线段AP 、AD 与长方形的边所围成的图形的面积途径：1、动点分析在于找临界点 2、P 在BC 上时，3、P 在CD 上时，【解题步骤】当点P 位于BC 上时，，则PB =x ，当P 位于CD 上时，即：两直线均为下降的，但是第一条直线的较大，则更陡，更接近y 轴故选A【个人体验】本题考查动点的函数问题， ①解决动点问题关键在于找临界点；②越大，直线越陡，越靠近y 轴．∵BC=6，面积S△ABC=12，∴△ABC的高ℎ=4，∵AD=13AB，EC=13AC，DG//BC，EH//BC，∴AD=DH=HB=13AB，AG=GE=EC=13AC，DG=13BC=2，∴平行线DG，EH，BC之间的距离为43，∵DG//BC，EH//BC，∴DG//EH，∴∠GDM=∠FEM，在△DMG和△EMF中，{∠GDM=∠FEM DM=EM∠DMG=∠EMF，∴△DMG≌△EMF(ASA)，∴△EMF的高23，∴MN=43+23=2．故答案为：2．分别过点D，E作DG//BC交AC于点G，EH//BC交AB于点H，连接GM并延长交EH于点F，根据平行线分线段成比例定理可得DG=2，由已知可得△ABC的高ℎ=4，可得平行线DG，EH，BC之间的距离为43，证明△DMG≌△EMF，可得≌△EMF的高，即可得MN的值．本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．13.答案：5解析：解：∵△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，∴EF =AC ，∵EF =15，EC =10，∴AE =AC −EC =15−10=5， 则AE 的长是5． 故答案为：5．首先根据全等三角形的性质得出EF =AC ，进而得出AE 的长．此题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出EF =AC 是解题关键．14.答案：k ≤0解析：解：∵一次函数y =(k −1)x −k 的图象不经过第三象限， ∴{k −1<0−k ≥0，解得k ≤0， 故答案是：k ≤0．由一次函数不经过第三象限可得到关于k 的不等式组，则可求得k 的取值范围．本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k 的不等式是解题的关键．15.答案：3解析：解：延长BD 交AC 于H ，在△ADB 和△ADH 中，{∠BAD =∠HADAD =AD ∠ADB =∠ADH ，∴△ADB≌△ADH(ASA) ∴AH =AB =10，BD =DH ， ∴HC =AC −AH =6， ∵BD =DH ，BE =EC ， ∴DE =12HC =3， 故答案为：3．延长BD 交AC 于H ，证明△ADB≌△ADH ，根据全等三角形的性质得到AH =AB =10，BD =DH ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.答案：4√3解析：解：在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°， ∴∠BAC =90°−15°=75°， ∵DE 垂直平分AB ，BE =8， ∴BE =AE =8， ∴∠EAB =∠B =15°， ∴∠EAC =75°−15°=60°， ∵∠C =90°， ∴∠AEC =30°，∴AC =12AE =12×8=4，∴EC =√3AC =4√3， 故答案为：4√3．根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分性质求出BE =AE =8，求出∠EAB =∠B =15°，求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC 的度数和AF =BF 是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17.答案：−4解析：解：∵不等式组{x+182>3−xx ≥a的解集为x >−4，∴{x >−4x ≥a 的解集为x >−4， ∴a ≤−4，∵一次函数y =(a +5)x +5的图象不经过第四象限， ∴a +5>0， 解得：a >−5， ∴−5<a ≤−4， ∴整数a 的值为：−4． 故答案为：−4．直接解不等式，进而得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质得出a 的取值范围进而得出符合题意的值．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出a的取值范围是解题关键．18.答案：21解析：解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=9，AC=15，∴BC=√AC2−AB2=12，∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=21，故答案为21．利用勾股定理求出BC，再证明△ABE的周长=AB+BC即可．本题考查勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)；(2)．解析：(1)根据勾股定理和等腰直角三角形的性质，则只需构造一个以2为直角边的等腰直角三角形，则斜边即为2√2；(2)根据正方形的性质，则只需构造两条分别是√2和2√2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．20.答案：解：原式=1−2+1=0．解析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．本题考查了实数的运算，零指数幂，属于基础题，熟记实数运算法则即可解题．21.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC−∠PBC=∠DCB−∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC(SAS)． (2)∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC =∠DAC =45°． ∵△APB≌△DPC ， ∴AP =DP ． 又∵AP =AB =AD ， ∴DP =AP =AD ． ∴△APD 是等边三角形． ∴∠DAP =60°．∴∠PAC =∠DAP −∠DAC =15°．解析：(1)AP =AB ，PB =PC ，可得∠ABC −∠PBC =∠DCB −∠PCB ，即∠ABP =∠DCP ，因此可证得两三角形全等．(2)根据正方形的性质得出∠CAD =45°，得出△PAD 为等边三角形，可求得∠BAP =30°∠PAC =∠PAD −∠CAD =15°，进而解答即可．本题考查全等三角形的证明，要熟练掌握几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法．本题是用角度证明2倍角关系，有时候也可用角平分线或等角转移来证明．22.答案：解：(1)将A(−1,0)代入y =−12x 2+bx +3，得：0=−12×(−1)2−b +3，解得：b =52，∴二次函数的解析式为y =−12x 2+52x +3． 当x =0时，y =−12x 2+52x +3=3， ∴点C 的坐标为(0,3)．将B(6,0)，C(0,3)代入y =mx +n ，得：{6m +n =0n =3，解得：{m =−12n =3，∴一次函数的解析式为y =−12x +3． (2)过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，如图1所示．设点P的坐标为(x,−12x2+52x+3.)(0<x<6)，则OE=x，BE=6−x，PE=−12x2+52x+3，OC=3，∴S△PBC=S梯形OCPE+S△PBE−S△OCB，=12(OC+PE)⋅OE+12PE⋅BE−12OB⋅OC，=12(3−12x2+52x+3)⋅x+12(−12x2+52x+3)⋅(6−x)−12×6×3，=−32x2+9x=12，解得：x1=2，x2=4，∴当△PBC的面积为12时，点P的坐标为(2,6)或(4,5)．(3)在Rt△OBC中，OB=6，OC=3，∴BC=√OB2+OC2=3√5．∵S△PBC=−32x2+9x=−32(x−3)2+272，−32<0，∴当x=3时，△PBC的面积取得最大值，∴点P到直线BC的最大距离为272×2÷3√5=9√55．(4)在x轴负半轴取一点F，使得∠OCF=2∠ACO，连接AP交y轴于点M，过点A作AN⊥AC于点N，如图2所示．设OF=a，则AF=a−1，CF=√9+a2．∵AC平分∠OCF，∴OA=AN．∵S△ACF=12AF⋅OC=12CF⋅AN，S△ACO=12OA⋅OC，∴S△ACFS△ACO =12AF⋅OC12OA⋅OC=12CF⋅AN12OA⋅OC，即AFOA=CFOC，∴a−11=√9+a23，∴a1=0(舍去)，a2=95，∴OF=95．∵∠PAB=2∠ACO，∴tan∠MAO=tan∠FCO，∴OM OA=OFOC ，即OM 1=953，∴OM =35，∴点M 的坐标为(0,35).设直线AP 的解析式为y =kx +c(k ≠0)，将A(−1,0)，M(0,35)代入y =kx +c ，得：{−k +c =0c =35，解得：{k =35c =35，∴直线AP 的解析式为y =35x +35．联立直线AP 和抛物线的解析式成方程组，得：{y =35x +35y =−12x 2+52x +3， 解得：{x 1=−1y 1=0(舍去)，{x 2=245y 2=8725， ∴当∠PAB =2∠ACO 时，点P 的坐标为(245,8725).解析：(1)根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，由二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式； (2)过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，设点P 的坐标为(x,−12x 2+52x +3.)(0<x <6)，利用分割图形求面积法结合△PBC 的面积为12，可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)在Rt △OBC 中，利用勾股定理可求出BC 的长，由(2)可得出S △PBC =−32x 2+9x ，利用二次函数的性质可求出△PBC 面积的最大值，再结合三角形的面积公式即可求出点P 到直线BC 的最大距离； (4)在x 轴负半轴取一点F ，使得∠OCF =2∠ACO ，连接AP 交y 轴于点M ，过点A 作AN ⊥AC 于点N ，利用面积法可求出点F 的坐标，由∠PAB =2∠ACO 可得出OMOA =OFOC ，进而可得出点M 的坐标，根据点A ，M 的坐标，利用待定系数法可求出直线AP 的解析式，联立直线AP 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及正切的定义，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次(二次)函数解析式；(2)(3)利用分割图形求面积法，找出S △PBC =−32x 2+9x ；(4)联立直线与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P 的坐标．23.答案：解：(1)如图所示，△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2即为所求；(2)如图所示，点P 即为旋转中心，其坐标为(2,−1)．解析：(1)根据中心对称的性质画出图形即可，根据平移的性质画出图形即可； (2)连接A 1A 2、C 1C 2、B 1B 2交于点P ，点P 即为对称中心，P(2,−1)．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.答案：解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意{x +y =1004000x +1000y =160000，解得{x =20y =80，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨． (2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100−m)吨． 由m ≤3(100−m)，解得m ≤75，利润w =1000m +400(100−m)=600m +40000， ∵600>0，∴w 随m 的增大而增大，∴m =75时，w 有最大值为85000元．解析：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．构建方程组即可解决问题．(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100−m)吨．由m ≤3(100−m)，解得m ≤75，利润w =1000m +400(100−m)=600m +40000，构建一次函数的性质即可解决问题．本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25.答案：解：(1)x2−7x+12=0，因式分解得，(x−3)(x−4)=0，由此得，x−3=0，x−4=0，所以，x1=3，x2=4，∵OA>OB，∴OA=4，OB=3；(2)S△AOE=12×4⋅OE=163，解得OE=83，∵OEOA =834=23，OAOD=46=23，∴OEOA =OAOD，又∵∠AEO=∠OAD=90°，∴△AOE∽△AOD；(3)∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6−3=3，由勾股定理得，AC=√OA2+OC2=√42+32=5，易求直线AB的解析式为y=43x+4，设点F的坐标为(a,43a+4)，则AF2=a2+(43a+4−4)2=259a2，CF2=(a−3)2+(43a+4)2=259a2+143a+25，①若AF=AC，则259a2=25，解得a=±3，a=3时，43a+4=43×3+4=8，a=−3时，43a+4=43×(−3)+4=0，所以，点F的坐标为(3,8)或(−3,0)；②若CF=AC，则259a2+143a+25=25，整理得，25a2+42a=0，解得a=0(舍去)，a=−4225，4 3a+4=43×(−4225)+4=4425，所以，点F的坐标为(−4225,4425)，③若AF=CF，则259a2=259a2+143a+25，解得a=−7514，4 3a+4=43×(−7514)+4=−4414，所以，点F的坐标为(−7514,−227)，综上所述，点F的坐标为(3,8)或(−3,0)或(−4225,4425)或(−7514,−227)时，以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形．解析：(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；(2)利用三角形的面积求出OE，然后求出两个三角形夹直角的两边的比，再根据相似三角形的判定方法判定即可；(3)根据平行四边形的对边相等求出BC，再求出OC，然后利用勾股定理列式求出AC的长，再求出直线AB的解析式为y=43x+4，设出点F的坐标，然利用勾股定理列式求出AF2、CF2，再分三种情况列出方程求解即可．本题是四边形综合题型，主要利用了解一元二次方程，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于(3)分情况讨论，利用勾股定理表示出△ACF的三条边求解更简便．26.答案：3解析：解：(1)图略，C点坐标为(4,4)．(2)满足条件的点P有3个，如图所示．故答案为3．(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)满足条件的点P有3个，如图所示．本题考查作图−应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)连接BC，∵AB=AC=√42+22=2√5，BC=√62+22=2√10，∵AB2+AC2=40=BC2，∴∠ABC=90°；(2)如图所示，线段AE即为所求；(3)如图所示△ADB≌△ADC，并且两个三角形的一个钝角均为135°．证明：∵BD=√12+72=5√2，CD=√52+52=5√2，∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC(SSS)，(360°−90°)=135°．∴∠BAD=∠CAD=12解析：(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；(2)根据等腰直角三角形的性质作出图形即可；(3)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键．。

2020-2021学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下抽样调查最合适的是（）A．企业男员工B．企业新进员工C．企业50岁以下的员工D．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工3．（3分）下列各数没有平方根的是（）A．﹣3B．0C．2D．54．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于7C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和等于55．（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（）A．y＝3x+4B．y＝3x﹣2C．y＝3x+4D．y＝3x+27．（3分）点（﹣5，6）到x轴的距离为（）A．﹣5B．5C．6D．﹣68．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是．10．（3分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）11．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG为度．12．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．13．（3分）有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：注水时间x（min）0123…池内水量y（m3）60728496…在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为．16．（3分）如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为．三、解答题（本题共1小愿，共102分.）17．（8分）计算：（1）|3﹣|﹣；（2）（2﹣）0+（﹣）﹣2﹣．18．（8分）求下列各式中的x．（1）4x2﹣81＝0；（2）（x+3）3＝﹣27．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为（4，3），点C坐标为（﹣1，﹣2）；（2）在（1）的条件下．①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；②点D是y轴上的一个动点，连接BD、DC，则△BCD周长的最小值为．20．（8分）已知：如图，点A、F、E、D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AF＝DE，。

江苏省八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（﹣6，﹣4）B．（﹣6，4）C．（6，4）D．（6，﹣4）3．如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=5，BC=3，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠C=90°，AB=6D．∠A=60°，∠B=45°，AB=45．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是( )A．0.4mB．0.9mC．0.8mD．1.8m6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为( )A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥38．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是( )A．11B．15C．16D．24二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有__________个．10．比较大小：4__________7．（填“＞”、“=”、“＜”）11．已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=__________．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为__________．13．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位，得到的图象对应的函数关系式为__________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为__________．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式__________．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．16．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为__________．三、解答题（本大题共11小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣+（）2．18．求出式子中x的值：5x2﹣0.2=0．19．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）△ABC的三边中长度为的边为__________；（2）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出下列点的坐标：A1（__________，__________）、B1（__________，__________）C1（__________，__________）．20．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？21．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．22．已知函数y=（2﹣2m）x+m，（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的长．24．已知一次函数y=﹣2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）画出该函数的图象；（2）若一次函数y=x+1的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求△ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了A、B两种树木共2000棵．绿化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率A 10 2 90%B 15 3 95%设购买A种树苗x棵，绿化道路的总费用为y元．（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了1850棵，则绿化道路的总费用为多少元？26．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．解答：解：A、4的平方根是±2，故本选项正确；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（﹣6，﹣4）B．（﹣6，4）C．（6，4）D．（6，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．解答：解：∵小手的位置是在第三象限，∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴结合选项目这个点是（﹣6，﹣4）．故选A．点评：本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．解答：解：（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=5，BC=3，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠C=90°，AB=6D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形．解答：解：（1）∵AB+BC=5+3=8=AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是( )A．0.4mB．0.9mC．0.8mD．1.8m考点：勾股定理．分析：梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC 和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，EC=AC﹣AE；在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即：CF2=EF2﹣（AC﹣AE）2，求出CF的值，BF=CF=CB，即求出了梯脚移动的距离．解答：解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形状，∠C=90°，即：AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，BF是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC===2.4m．∴EC=AC﹣AE=2.4﹣0.4=2m，在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，CF===1.5m，BF=CF﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m，即：梯脚移动的距离为0.8m．故选C．点评：本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．解答：解：如图所示：，共5种，故选：C．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为( )A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．8．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是( )A．11B．15C．16D．24考点：动点问题的函数图象．专题：计算题．分析：易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q 后面积不断减小，得到PN和QP的长度，从而可得出周长．解答：解：∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN=3，同理可得QP=5，∴矩形的周长为2（3+5）=16．故选C．点评：考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有3个．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．[来源:]解答：解：在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，故答案为：3点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）考点：实数大小比较．分析：根据平方的幂越大底数越大，可得答案．解答：解：（4）2=48，72=49，∴，故答案为：＜．点评：本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小．11．已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=﹣3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a的值即可．解答：解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，∴a+3=0，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为12．考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出AB•AC=BC•AD，然后即可求出AD．解答：解：∵∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，∵S△ABC=AB•AC=BC•AD，∴AB•AC=BC•AD，∴AD=12．故答案为：12．点评：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用AB•AC表示，也可以用BC•AD表示，从而得出AB•AC=BC•AD，这是此题的突破点．13．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位，得到的图象对应的函数关系式为y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解答：解：原直线的k=2，b=0；向上平移3个单位得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+3=3．故新直线的解析式为：y=2x+3．故答案为：y=2x+3点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b发生变化．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．解答：解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．16．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为y=﹣0.5x+5．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x 轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线A C的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=﹣0.5x+5点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣+（）2．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式性质计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣（﹣2）+3=2+2+3=7．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求出式子中x的值：5x2﹣0.2=0．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，即可解答．解答：解：5x2﹣0.2=0．x2=x=±．点评：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．19．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）△ABC的三边中长度为的边为AC；（2）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出下列点的坐标：A1（﹣2，﹣3）、B1（﹣4，0）C1（﹣1，﹣1）．考点：作图-轴对称变换；勾股定理．分析：（1）利用勾股定理可的AC=；（2）首先确定A、B、C三点的对称点，然后再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出个点坐标即可．解答：解：（1））△ABC的三边中长度为的边为：AC．（2）如图所示：（3）A1（﹣2，﹣3 ）、B1（﹣4，0 ）、C1（﹣1，﹣1 ）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握画一个图形的轴对称图形时，要先确定一些特殊的对称点．20．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：探究型．分析：（1）∠PCD=∠PDC．由于P点是∠AOB平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件首先容易证明Rt△POC≌Rt△POD，从而得到OC=OD，由（1）有PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论．解答：解：（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；[来源:学,科,网]（2）OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的判定与性质，已知线段的垂直平分线往往利用它构造全等三角形来解决问题．21．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．22．已知函数y=（2﹣2m）x+m，（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：（1）过原点将点（0，0）代入即可求解；（2）在x轴的上方就是当x=0时y大于0；（3）根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围．解答：解：（1）由函数图象经过原点，得0=（2﹣2m）•0+m．解得m=0；（2）把x=0代入y=（2﹣2m）x+m中，得y=m．根据题意，得y＞0，即m＞0；（3）根据题意，得，解这个不等式组，得m＞1．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的长．考点：勾股定理；角平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE=DC=3，BC=BE，再根据AD=5，求出AE，设BC=x，则AB=x+4，根据勾股定理求出x的值即可．解答：解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=3，BC=BE，∵AD=5，∴AE=4，∵BE=BC，设BC=x，则AB=x+4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+82=（x+4）2，解得：x=6，∴BC=6，AB=10．点评：此题考查了勾股定理和尺规作图，用到的知识点是勾股定理、角平分线的性质，关键是做出辅助线，构造直角三角形．24．已知一次函数y=﹣2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）画出该函数的图象；（2）若一次函数y=x+1的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求△ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）求得y=﹣2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A（3.5，0）、B（0，7）画出图象即可；（2）画出函数y=x+1的图象，得出C、D坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）由图可知：△OCQ的高是2或3，面积等于6，得出OQ=4或6，在坐标轴上找出与O 的距离是6或4的点Q即可．解答：解：（1）画图如下，（2）如图，把y=0代入y=﹣2x+7，可得x=3.5，∴点A的坐标为（3.5，0）；把y=0代入y=x+1，可得x=﹣1，∴点D的坐标为（﹣1，0）；∴AD=3.5﹣（﹣1）=4.5；由得，∴点C的坐标为（2，3）；∴△ACD的面积=×4.5×3=6.75．（3）存在．当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S△AOQ=×3×|a|=6，解得a=±4，则Q点坐标为（﹣4，0）、（4，0）；当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S△AOQ=×2×|b|=6，解得b=±6，则Q点坐标为（0，﹣6）、（0，6），综上所述Q点的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（0，6）或（0，﹣6）．点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．25．秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了A、B两种树木共2000棵．绿化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率A 10 2 90%B 15 3 95%设购买A种树苗x棵，绿化道路的总费用为y元．（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了1850棵，则绿化道路的总费用为多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了1850棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用．解答：解：（1）根据题意得：y=（10+2）x+（15+3），即所求函数关系式为y=﹣6x+36000；（2）90%x+95%=1850，解得：x=1000．则y=﹣6×1000+36000=30000．答：绿化道路的总费用为30000元．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式．26．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．考点：一次函数的应用．分析：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，150）和（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程=90，列方程组求解即可．（3）根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．解答：解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由题意知直线AB过（2，150）和（3，0），，解得．∴直线AB的函数关系式为y=﹣150x+450；当x=0时，y=450，∴甲乙两地的距离为450千米．（2）设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2=450.3V1﹣3V2=90．解得：V1=90，V2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．（3）轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）=300千米，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点：四边形综合题．分析：（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．解答：解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，。

考点06 平方根1．（山西省临汾市翼城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）“4的算术平方根是2”用数学式子表示正确的是（）A2=±B2=C．2=D．2=-【答案】B【分析】根据算术平方根的定义判断即可；2=，故A错误；2=，故B正确；2=±，故C错误；2=-，D不符合题意；故答案选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，准确分析判断是解题的关键．2．（河北省唐山市滦州市2020-2021）A．±34B．－34C．34D．814【答案】C【分析】根据算数平方根的意义计算．34，故选：C．【点睛】本题考查算数平方根的意义，属于基础题型．3．（河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的平方根【答案】C【分析】根据平方根的定义可得答案．【详解】解：由平方根的定义可得0.2的平方根为：，为0.2的负的平方根故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解决本题的关键．4．（陕西省西安市碑林区第八十六中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）9的算术平方根是（ ） A ．81 B ．3C ．3±D ．3-【答案】B【分析】根据算术平方根的概念求解． 【详解】解：因为2(39)±=所以9的算术平方根是3 故选：B【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，正确理解算术平方根的概念是解题关键． 5．（北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）3的算术平方根是（ ）A ．3B ．C ．D ．9【答案】B【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：3的算术平方根是，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．6．（湖南省娄底市娄星区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的算术平方根是( ) A ．4 B ．-4C ．4±D ．8【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：因为2416=，4=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．7．（湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．－4C ．±4D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：16故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．8．（贵州省毕节市织金县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如果m 有算术平方根，那么m 一定是（ ） A ．正数 B ．0C ．非负数D ．非正数【答案】C【分析】根据负数没有平方根求解即可． 【详解】解：因为负数没有平方根，所以如果m 有算术平方根，那么m 一定是0或正数，即非负数， 故选：C ．【点睛】本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．9．（广东省揭阳市普宁市桥柱中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）116的算术平方根是（ ） A ．14B ．14-C ．14±D ．4±【答案】A【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：116的算术平方根14． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）实数16的平方根是（ ）． A ．4± B ．4C ．256D ．2±【答案】A【分析】依据平方根的定义解答即可． 【详解】解：16的平方根是±4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．11．（河南省南阳市淅川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）81的算术平方根是（ ）A ．9±B ．9C ．9-D【答案】B【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可得出答案．【详解】解：819故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念． 12．（辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）（﹣14）2的平方根是（ ） A ．﹣14B ．14C ．±14D ．±12【答案】C【分析】先算出（﹣14）2的值，在计算平方根； 【详解】解：211416⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以（﹣14）2的平方根是±14； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．13．（重庆市万州区2020-2021()230b +=，则a b 、的值分别为（ ） A ．5、3 B ．5、-3C ．-5、-3D ．-5、3【答案】B【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可． 【详解】解：由题意得a -5=0，b+3=0， 所以a=5，b=-3． 故选：B【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．14．（北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(3)0a ++=，则ab 的值为（ ） A ．-6 B ．6C ．-1D ．1【答案】A【分析】利用非负性求出a 和b 的值即可求解．【详解】解：因为2(3)0a ++=所以30a +=，20b -= 所以3a =-，2b = 所以326ab =-⨯=- 故答案选：A【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，利用非负性的特点求值是解题的关键． 15．（湖南省益阳市赫山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）7的平方根是( )A ．B C ．D ．49【答案】A【分析】一个数的平方等于a ，则这个数是a 的平方根，根据定义解答．【详解】因为2(7=，所以7的平方根是，故选：A ．【点睛】此题考查平方根的定义及求一个数的平方根，熟记定义是解题的关键．16．（湖南省衡阳市耒阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（ ）A ．1B ．2C ．9D ．4【答案】C【分析】直接利用平方根的定义得出a 的值，进而得出答案． 【详解】因为一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a ＋2， 所以2a−1−a ＋2＝0， 解得：a ＝−1， 故2a−1＝−3，则这个正数是：（−3）2＝9． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确得出a 的值是解题关键．17．（江苏省苏州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列整数中，1最接近的是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到【详解】解：因为4＜5＜9，所以2＜3．因为2.52=6.25＞5，所以 2.5，所以2，1最接近的整数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．18．（云南省保山市腾冲市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）若方程()22120m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程则代数式1m -的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．2-【答案】A【分析】先整理方程为()()221120m x m x --++=，由方程()()221120m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，可得210m -=且()10,m -+≠ 解方程与不等式，从而可得答案．【详解】解：()22120m x mx x ---+=，∴()()221120mx m x --++=方程()()221120m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，210m ∴-=且()10,m -+≠由210,m-=21,m ∴=1,m ∴=±()10,m -+≠1,m ∴≠-综上： 1.m =∴1=110.m --=故选：.A【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，绝对值的运算，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．19．（浙江省温州市瑞安市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB 为1的长方形纸片（如图2）沿着AE 折叠，使得AB 落在AD 边上，点B 和点F 重合，再将折好的纸片沿着AH 折叠，使得AE 落在AD 上，刚好点E 和点D 重合，则DF 的长为（ ）A．12B 1C ．1 D【答案】B【分析】根据折叠性质，由图1得到规律：11==22=222S S ⨯⨯阴影正方形，继而解得内部阴影正方形的边长，将图2图形变形成图1模型，即可解得AE =得到AD AE ==即可．【详解】由图1启发，11==22=222S S ⨯⨯阴影正方形， 设阴影正方形边长为x22x ∴=0)x x ∴=>21422AE ∴=⨯=AE ∴=又将折好的纸片沿着AH 折叠，点E 和点D 重合，AD AE ∴==1DF AD AF ∴=-=故选：B．【点睛】本题考查正方形的折叠，涉及算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（重庆市第一中学学区共同体2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题）81的算术平方根是（）A．9-B．9±C．81D．9【答案】D【分析】通过算术平方根的计算方法计算即可．=．9故选择：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．21．（重庆市北碚、合川、璧山、沙坪坝四区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题）下列计算 正确的是()A2=±=D2=B2=±C2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：A2=，故此选项正确；B2=，故此选项错误；C4=，故此选项错误；D4=，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即2=，那么这个正数xx a叫做a的算术平方根．22．（陕西省榆林市清涧县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为1.69的正方形D ．面积为8的正方形【答案】D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、面积为8=故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．23．（湖南省长沙市雨花区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若0=，则20202021x y +的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的非负性可得10x -=，0x y +=，进而可求出20202021x y +．【详解】解：根据算术平方根的非负性可得：10x -=，0x y +=，所以x=1，y=-1， 所以20202021110xy +=-=，故选：A ．【点睛】本题考查算数平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．24．（广东省佛山市顺德区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列化简结果正确的是（ ）A ．8=-B 8=±C 64=-D ．8=【答案】A【分析】根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 8=-，故本选项符合题意；B ． 8=，故本选项不符合题意；C ． 64==，故本选项不符合题意；D ．8=±，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．25．（湖南省衡阳市耒阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(1)0m -=，则m n-的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据偶数次幂和算术平方根的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】因为2(1)0m -+=，所以2=0(1)0m -=，所以m=1，n=-2， 所以m -n=1-(-2)=3， 故选D ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握偶数次幂和算术平方根的非负性，是解题的关键．26．（陕西省西安市灞桥区浐灞第一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个数的平方是144，这个数是（ ） A ．12 B ．12-C ．14D ．12±【答案】D【分析】直接利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：因为一个数的平方等于144， 所以这个数等于：12±． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．27．（广西壮族自治区北海市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）19的算术平方根是（）A．13B．13-C．13±D．3±【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】19的算术平方根是1931=故选A．【点睛】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的定义．28．（山东省菏泽市郓城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的平方根是（）A．4B．4±C．2±D．-2【答案】C【分析】先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.【详解】因为164=，所以4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.29．（河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（）A．216B．123C．243D．483【答案】C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:4x×2x＝24解得x＝3，x＝-3（舍去）3cm长方体的体积为33故答案选：C【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.30．（江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：因为正方形的面积为29，，5＜＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．（江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列各数没有平方根的是（）A．﹣3B．0C．2D．5【答案】A【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可．【详解】因为-3是负数，不是非负数，所以-3没有平方根，因为0是非负数，所以0有平方根，因为2是正数，是非负数，所以2有平方根，因为5是正数，是非负数，所以5有平方根，故选A．【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键．32．（浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2+B 4C ．4D 2+【答案】C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x -2，根据其面积为19得出（x -2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案． 【详解】解：设木块的长为x ， 根据题意，知：（x -2）2=19，则2x -=，所以2x =+22x =-<（舍去）则24BCx ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．33．（江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．1a -是5的算术平方根 D ．1b -是5的算术平方根【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】因为方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，所以2(1)5a -=，2(1)5b -=，所以a -1，b -1是5的平方根， 因为a b >，所以11a b ->-，所以a -1是5的算术平方根， 故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 34．（河北省秦皇岛市卢龙县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）124的平方根是_________． 【答案】±32【分析】根据平方根的概念进行解答即可． 【详解】解：214=94，94的平方根为±32． 故答案为±32．【点睛】本题考查了平方根的定义，能知道a （a ≥0）的平方根是是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．35．（山东省济南市商河县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）0.64的算数平方根是__________； 【答案】0.8【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．0.8=，所以0.64的算数平方根是0.8， 故答案是：0.8．【点睛】本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．36．（山西省晋城市高平市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）6的平方根是______．【答案】【分析】利用平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：6的平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行计算．37．（河南省郑州市登封市2020-2021． 【答案】32【分析】根据算术平方根的定义，直接求解即可．32，故答案是：32．【点睛】本题主要考查求算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．38．（陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于______________．【答案】【分析】根据平方根的定义即可解答．【详解】解：因为(22=，所以这个负数等于，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．39．（河南省开封市通许县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）a的算术平方根为8，则a的立方根是__________．【答案】4【分析】先根据算术平方根的定义解出这个数，再根据立方根的定义解答即可．【详解】解：a的算术平方根是8，2=8=64a∴64的l立方根是4，故答案为：4．【点睛】本题考查立方根、算术平方根等知识，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．40．（湖南省怀化市洪江市2020-2021______．【答案】2-，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．4的算术平方根是2，2的相反数是2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．41．（四川省成都市邛崃市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(3)0x -=，则x y +=____． 【答案】1【分析】根据平方非负和算术平方根的非负性，求出x ，y 值回答即可．【详解】解：2(3)0x -=，2(3)0x -≥0≥，3020x y ∴-=+=，，‘解得，32x y ==-，，321x y ∴+=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，平方和算术平方根本身的非负性是解本题的关键．42．（辽宁省营口市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如果()229x -=，则x=________．【答案】15=x ，21x =-．【分析】利用平方根的概念解方程方程即可； 【详解】因为 ()229x -= 所以23x -=±，即23x -=或23x -=-． 解得15=x ，21x =-．故答案为：15=x ，21x =-．【点睛】本题考查了利用平方根的概念解方程，正确掌握平方根的性质是解题的关键；43．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷有一计算程序如下：若输出的值是16，则x 的值是________．【答案】3或-5【分析】由题可得（x+1）2=16，由此即可求出x 的值． 【详解】解：根据题意可得： （x+1）2=16，x+1=±4，解得x 1=3，x 2=-5． 故答案为：3或-5．【点睛】本题是有关程序图的运算，考查了利用平方根的解方程，本题也可采用倒推法，但需注意平方数等于16的有两个．44．（河南省洛阳市伊川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一个数的平方根是21x -与2x -+，则这个数是__________．【答案】9【分析】由平方根的定义，先求出x 的值，然后求出这个数即可． 【详解】解：因为一个数的平方根是21x -与2x -+， 所以(21)(2)0x x -+-+=， 解得：1x =-，所以2(1)23x -+=--+=， 所以这个数是239=； 故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题． 45．（北京市通州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）给出下列对应的表格：k =m =n =，那么m n +=_______．（用含k 的代数式表示） 【答案】10.1k【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【详解】观察表格可得规律：被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位；k =m =n =∴ m=10k，n=10k ． ∴m+n=0.1k+10k=10.1k ．故答案为：10.1k ．【点睛】本题考查了算术平方根，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．46．（四川省成都市石室中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知a ，b 满足|4|0a +=，则a b +=_________． 【答案】-2【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：因为40a +=， 所以40,20a b +=-=， 所以4,2a b =-=， 所以2a b +=-， 故答案为2-．【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．47．（江西省吉安市吉安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若()220a -=，则+a b 的值是_________． 【答案】-1【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：因为()220a -=， 所以a -2=0，b+3=0， 所以a=2，b=-3， 所以a+b=2-3=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；①有限个非负数之和仍然是非负数；①有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方． 48．（河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．【答案】36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可 【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-= ，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．49．（浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）25的算术平方根为x ，4是1y +的一个平方根，则x y -=______． 【答案】-10【分析】首先依据平方根和算术平方根的定义求出x 、y ，再代入计算即可求解． 【详解】解：（1）因为25的算术平方根为x ， 所以x=5，因为4是1y +的一个平方根， 所以116y +=， 15y ∴=，所以51510x y -=-=， 故答案为：-10．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键． 50．（浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 【答案】36 -6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答． 【详解】解：因为26=36， 所以这个数是36因为一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6， 所以它的另一个平方根是6的相反数，即-6． 故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．51．（浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）已知M 是满足不等式a <<N M N +的平方根为__________．【答案】±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：因为<< 所以221，<<所以23<<，因为a <<，所以23a -<<，所以a 的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2，<<所以78<<，N=7， M+N=9，9的平方根是±3； 故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．52．（浙江省宁波市奉化区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）|3|0b -=，那么b a =________． 【答案】8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每=0，①b -3①=0，由此求出a 、b 即可解答．|3|0b -=，=0，①b -3①=0， 所以2a =-，3b =， 所以()328b a =-=-． 故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键．53．（浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）面积为2的正方形的边长是__________．【分析】设正方形的边长为x ，根据题意得22x =，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x ，由题意得22x =，所以（负值舍去），故答案为：． 【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．54．（甘肃省酒泉市金塔县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．【答案】-130b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，所以23a b ==-，．所以20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0．55．（四川省成都市高新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为_____．【答案】-3．【分析】求出b=±2，根据a ＜b 确定a ，再求a ﹣b 的值．【详解】解：因为b 2＝4，所以b=±2，因为a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，当a 在2左侧时，a=-1，当a 在2右侧时，a=5，因为a ＜b ，所以a=-1，b=2，a ﹣b=-1-2=-3故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a 、b 的值．56．（浙江省湖州市南浔区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）计算：2(3)2-- 【答案】1【分析】先计算乘方、算术平方根，然后计算乘法和减法，即可得到答案．【详解】解：2(3)2--924=-⨯98=-1=．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．57．（贵州省铜仁市沿河土家族自治县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．【答案】（1）5x =5y =+（2）【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -≥，50y -≥，(2550x y -+--=，50x ∴-+=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy ==-=，xy ∴的算术平方根为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．。

八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．D．2．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5 C．3，6，9 D．2，7，4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣36．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°9．计算﹣（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．10．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0二．填空题（共8小题）11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．若x+2y＝2xy，则+的值为．14．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．如图，直线l1：y＝﹣x+m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝．18．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）2﹣+；（2）÷+（﹣）．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．21．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．（1）求m的值；（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE ＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．25．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？27．如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（，）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．28．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：C．2．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：B．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5 C．3，6，9 D．2，7，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵12+22＝（）2，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（2）2＝（）2，故D选项能构成直角三角形．故选：C．4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）是分式，故C不符合题意；故选：D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．故选：A．6．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°【分析】先根据图形折叠的性质得出BC＝CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE＝AE＝BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【解答】解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC＝CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，故选：B．9．计算﹣（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，将所求式子化简为﹣＝﹣即可求解．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴﹣＝﹣＝2﹣＝，故选：A．10．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得m＝k+1，解得k＝m﹣2，∴y1＝（m﹣2）x+1，令y3＝mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．二．填空题（共8小题）11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3 ．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．12．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．13．若x+2y＝2xy，则+的值为 2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝＝＝2，故答案为：214．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是＜m＜2，．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是＜m＜2，故答案为＜m＜2．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．16．如图，直线l1：y＝﹣x+m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为10 ．【分析】把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，得，m＝3，n＝﹣2，∴直线l1：y＝﹣x+3，直线l2：y＝2x﹣2，对于y＝﹣x+3，令y＝0，得，x＝6，对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），∵直线l1：y＝﹣x+3与y轴的交点为（0，3），∴△PAB的面积＝×5×6﹣×5×2＝10，故答案为：10．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝3cm．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．18．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：③（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）2﹣+；（2）÷+（﹣）．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝+4﹣＝．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝2+时，原式＝＝．21．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．（1）求m的值；（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．【分析】（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值，（2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得：3×1+m＝4，解得：m＝1，（2）由（1）得：一次函数的关系式为y＝3x+1．把B（﹣2，a）代入得：a＝3×（﹣2）+1＝﹣5，∴B的坐标为（﹣2，﹣5）22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示：．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE ＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．【分析】（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E＝∠CAD，就可以得出∠ACE＝∠CAD，从而得出结论．【解答】解：（1）在△ABE和△CDA中，∵△ABE≌△CDA（SSS）；（2）∵△ABE≌△CDA，∴∠E＝∠CAD．∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACE∴∠ACE＝∠CAD，∴AD∥EC．24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；（2）分b是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵a，b满足+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．故边长c的取值范围为：2＜c＜14；（2）b＝8是直角边时，6是直角边，△ABC的面积＝×6×8＝24；b＝8是斜边时，另一直角边＝＝2，△ABC的面积＝×6×2＝6．综上所述，△ABC的面积为24或6．25．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．【分析】（1）作作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；（2）设BC＝xcm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图所示，作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；（2）由作图可得：BC＝AC，设BC＝xcm，则AC＝xcm，OC＝（12﹣x）cm，由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，即x2＝82+（12﹣x）2，解得x＝．∴OC＝12﹣＝答：线段OC的长是cm．26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．27．如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（ 4 ， 3 ）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程组即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA＝＝5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；（3）由P（t，0），得到B（t，t），C（t，﹣t+7），根据BC＝OA，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）解得，∴点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵A（4，3），∴OA＝＝5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，∴P（5，0），当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，则OP＝8，∴P（8，0）；当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH＝OA＝，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴＝，∴＝，∴OP＝，∴P（，0），综上所述，P（5，0）或（8，0）或（，0）；（3）∵P（t，0），∴B（t，t），C（t，﹣t+7），∵BC＝OA，∴﹣t+7﹣t＝×5或t+t﹣7＝×5，解得：t＝﹣或t＝，∵t＞0，∴t＝．28．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝160 ；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【解答】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴解得：∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：解得：答：乙车出发小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：。

2020-2021学年江苏省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．0B ．−√4C ．227D ．π3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、74．（2分）若一次函数y ＝kx +3的图象经过点P ，且函数值y 随着x 增大而减小，则点P 的坐标可能为（ ） A ．（2，4）B ．（﹣5，2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣1）5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A （1，3），B （2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点A ′的坐标为（﹣2，0），则点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，﹣3） 2）D ．（0，﹣2）6．（2分）如图，Rt △ABC ≌Rt △BAD ，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边AB 的中点，若∠CMD ＝α，∠AEB ＝β．则α和β之间的数量关系为（ ）A ．2β﹣α＝180°B ．β﹣α＝60°C ．α+β＝180°D ．β＝2α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）7．（2分）在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于y 轴对称的点的坐标 ．8．（2分）如图，点 B 、D 、E 、C 在一条直线上，若△ABD ≌△ACE ，BC＝12，BD ＝3，则DE 的长为 ．9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ．10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s （单位：米）与时间t （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 ．11．（2分）声音在空气中的传播速度v （m /s ）与温度t （℃）的关系如表：若声音在空气中的传播速度v （m /s ）是温度t （℃）的一次函数，当t ＝25℃时，声音的传播速度为 m /s ．12．（2分）将函数y ＝3x +1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是 ． 13．（2分）已知直线y ＝kx +b （k ≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是 ． 14．（2分）如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 ．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l1、l 2相交于点O ，若∠AOC ＝90°，∠A ＝13°，则∠C ＝ °．16．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点 E 、F 分别在AC 、BC 上，将△CEF 沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x 的值：（1）（x +1）2＝4； （2）8x 3＝27．18．（4分）计算：√(−3)2+（√2）2−√183．19．（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△CAP 和△CBQ 都是等边三角形，BQ 和CP交于点H ，求证：BQ ⊥CP ．20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A 点的位置，用（3，0）表示B 点的位置． （1）画出直角坐标系．（2）点E 的坐标为 ． （3）△CDE 的面积为 ．21．（7分）如图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，点 A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC 、EF 交于点M ，AC ＝DF ，AB ＝DE ． 求证：（1）∠CBA ＝∠FED ； （2）AM ＝DM ．22．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF 的长．23．（6分）一次函数的图象经过点A （0，4）和B （2，0）两点． （1）求这个一次函数的表达式；（2）线段AB 与第一象限的角平分线交于点P ，则点P 的坐标为 ．24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是边BC 上一点，AB ＝EC ，BE ＝CD ，连接AE 、DE ，求证△AED 是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y ＝﹣2x +2的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，直线AC 交x 轴于点D ，且∠CAB ＝45°，则点D 的坐标为 ．26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y ＝﹣2|x |+2的图象和性质，并解决问题．（1）①当x ＝0时，y ＝﹣2|x |+2＝2； ②当x ＞0时，y ＝﹣2|x |+2＝ ； ③当x ＜0时，y ＝﹣2|x |+2＝； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数y ＝﹣2|x |+2的图象．（3）一次函数y ＝kx +b （k 为常数，k ≠0）的图象过点（1，3），若{y =kx +b y =−2|x|+2无解，结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．。

淮安区2020～2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（本场考试时间120分钟满分120分，共6页）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，是有理数的是（）A.πB.2.2C.D.3.在平面直角坐标系中，点(2,3)A 位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.2，3，4B.4，6，7C.3，4，5D.6，8，115.如图，ABC ≌DEF ，7BC =，4EC =，则CF 的长为（）A.2B.3C.5D.7（第5题图）（第8题图）6.点(2,3)M -关于x 轴对称的点的坐标为（）A.(2,3)-- B.(2,3)- C.(2,3) D.(2,3)-7.点()13,A y ，()22,B y -都在函数23y x =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（）A.12y y > B.21y y > C.12y y = D.不能确定8.如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A.1B.43 C.53 D.2二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．）9.16的平方根是．10.有理数5.6784精确到0.01，约等于．11.等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为_________cm12.将一次函数y＝x+1的图像向下平移3个单位得到的函数关系式为．13.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14.如图，一次函数1y x b=+与一次函数21y kx=-的图像相交于点P，则关于x的不等式1x b kx+>-的解集为__________．15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=．16.如图，30,AOB OC︒∠=为AOB∠内部一条射线，点P为射线OC上一点，6OP=，点,M N分别为,OA OB边上动点，则MNP△周长的最小值为．2020～2021第一学期期末素养调研八年级数学答题卡一、选择题二、填空题9.10.11.12.13.14.15.16.题号12345678答案三、解答题（本大题共10小题，共计72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.（1）求x的值：29x =（22+18.如图，,,AB DE BF CE B E ==∠=∠，求证：△ABC ≌△DEF ．19.已知21a -的算术平方根是3，1b -2+a b 的值．20.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点均在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）求（1）中所作△A 1B 1C 1的面积．21.已知一次函数y kx b =+的图像经过点(0,3)和点(1,2)，求此一次函数的表达式．22.如图：ABC 中,AB AC D =为BC 边的中点，DE AB ⊥．（1）求证：BAD BDE ∠=∠；（2）若6,2AC DE ==，求ABC 的面积．23.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝12，AB ＝13，点D 是Rt △ABC 外一点，连接DC ，DB ，且CD ＝4，BD ＝3．求：四边形ABDC 的面积．24.甲汽车出租公司按每千米1.5元收取租车费；乙汽车出租公司按每千米0.5元收取租车费，另加管理费800元．设用车里程为x千米．租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为1y元、2y元．（1）分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）问当x为何值时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多？25.元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？26.如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及－次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,4)--．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为．（2）求ABD △的面积；（3）在x 轴上是否存在点E ，使得以点,,C D E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。

江苏省淮安市洪泽区、金湖县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2 3．如图，已知AE=CF ，BE=DF,要证△ABE ≌△CDF ，还需添加的一个条件是（ ）A ．∠BAC=∠ACDB ．∠ABE=∠CDFC ．∠DAC=∠BCAD ．∠AEB=∠CFD 4．下列四组数值是线段a 、b 、c 的长，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．2，3，4C ．3，4，5D ．1 3 5．在平面直角坐标系中，若函数2y x b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的取值（ ）6．三角形的三边长a ，b ，c 满足()()420a b b c c a -+-+-=，那么这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰非等边三角形D ．钝角三角形 7．已知点()9,M a -和点2,N b 是一次函数1y mx =+图象上的两点，若a b <，则下列关于m 的值说法正确的是（ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．一定为0D ．以上都有可能 8．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h 与散步时间t 之间的函数关系可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．4的平方根是 ．10在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．112π，737-，3.14，0.121121112…__________个． 12．将直线32y x =-沿y 轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．13．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则该三角形的周长是__________．14．如图，在ABC 和EDB △中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上．若ABC EDB ≅△△，12AC =，13AB =，则DB =__________．15．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x +b ＞ax ﹣3的解集是_____．16．已知：311=；3352+=；379113++=；3131517194+++=；…请你仔细观察上述式子特点，写出381383385419+++⋅⋅⋅+=________．三、解答题17．计算：（16（2）2202(2022-+-18．求下列各式中的x ．（1）24250x -=（2）()2316x +=（3）()3127x -=19．如图：AD BE =，AC DF =，AC DF ∥．求证：C F ∠=∠．20．已知一次函数24y x =+，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图像；（2）根据图像回答：当x __________时，0y >；当x __________时，4y <；当x =__________时，6y =-．21．ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，直线l 经过点()0,1且与x 轴平行，'''A B C 与ABC 关于直线l 对称．（1）画出'''A B C ，并写出'A 的坐标：__________；（2）图中四边形''BB C C 的面积为__________；（3）若y 轴上的点P 到A 、C 两点距离和最小，则点P 的坐标为__________．22．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒．（1）作AB 垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BE ，求EBC ∠的度数．23．一次函数的图像经过点()2,4A 和()0,2B -两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断()2,4--是否在这个函数的图像上？（3）求出该函数图像与坐标轴围成的三角形面积．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 三等分ACB ∠，且CD 是AB 边的中线，CE 是BD 边的中线，当2DE =时，求AC 的长．25．实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地60km 的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为()min x ，两人之间的距离为()km y ．如图表示两人在前往器材店的路上，y 与x 函数关系的部分图像．请你解决以下问题：（1）说明点A 、点B 、点C 的实际意义；（2）求出甲、乙的速度；（3）当x =__________时，两人之间相距8千米？26．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．（1）AD 、BE 相交于点M ．①求证：AD BE =；②用含α的式子表示AMB ∠的度数；（2）如图2，点P 、Q 分别是AD 、BE 的中点，连接CP 、CQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明；（3）如图3，在ABC 中，45ACB ∠=︒，BC =3AC =，以AB 为直角边，B 为直角顶点作等腰Rt ABD △，则CD =___________（直接写出结果）．27．如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点()1,0A 和()0,1B ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图2，点P 在y 轴的正半轴，连接PA ．将OAP △沿直线AP 折叠，点O 的对应点'O 恰好落在直线AB 上，求线段'O B 的长度；（3）点P 是y 轴上一个动点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ．①直线PC 与直线AB 的交点为D ，在点P 的运动过程中，存在某些位置，使得PAD △为等腰三角形．求出当P 点在y 轴负轴上时，点P 的坐标；②点C 到x 轴的距离是否为一个定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由．参考答案1．C【分析】直接根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项错误；B ．不是轴对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．【详解】解：点()3,2P -关于y 轴对称的点的坐标是()3,2，故选：D ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3．D【分析】在△ABE 和△CDF 中，已经具备AE=CF ，BE=DF ，只要再加一夹角相等即可．【详解】∵AE=CF ，BE=DF ，又∠AEB=∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF ，A 、B 、C 选项提供的条件都不能证明△ABE ≌△CDF ，是错误的．故选D ．本题考查了全等三角形的判定.解题的关键是根据三角形全等判定定理SAS 逐个验证即可．4．C【分析】三角形的三边分别为,,,a b c 若222,a b c += 则三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】解：22235346, 故A 不符合题意；22223134,+=≠ 故B 不符合题意；22234255,+== 故C 符合题意； 2221253,故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形”是解本题的关键.5．C【分析】一次函数y kx b =+过第一、二、三象限，则0,0k b >>，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数2y x b =+的图象经过第一、二、三象限，则函数2y x b =+的图象与y 轴交于正半轴，0,b【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数y kx b =+过第一、二、三象限，则0,0k b >>”是解本题的关键.6．B【分析】由()()420a b b c c a -+-+-=，可得0a b -=且0b c -=且0,c a 可得,a b c ==于是可得结论.【详解】 解： ()()420a b b c c a -+-+-= 0a b ∴-=且0b c -=且0,c aa b ∴=且b c =且,c a,a b c ∴==ABC ∴是等边三角形.故选B【点睛】本题考查的是非负数的性质，等边三角形的判定，掌握“20,x y 则0,0x y ==”是解本题的关键.7．A【分析】由92,,a b 可得一次函数1y mx =+的性质为y 随x 的增大而增大，从而可得答案.【详解】解：点()9,M a -和点2,N b 是一次函数1y mx =+图象上的两点，a b <，∴ y 随x 的增大而增大， 0,m ∴> 即m 一定为正数，故选A【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而增大，则0k >”是解本题的关键.8．C【分析】可将小明的运动过程分成三段，O 点到A 点，A 点到B 点，B 点到O 点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择．【详解】如上图可将小明的运动过程分成三段，O 点到A 点，A 点到B 点，B 点到O 点， 当小明由O 点到A 点时：h 随着t 的增加而增加，当小明由A 点到B 点时： 随着t 的增加h 不变，当小明由B 点到O 点时：h 随着t 的增加而减小，所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小，故C 选项与题意相符，故选：C ．【点睛】本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键．9．±2．【详解】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．10．x≥3【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x ﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为x≥3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 11．3【分析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可得到答案.【详解】 解：366,∴ 2π，737-，3.14，0.121121112…2,0.121121112，共3个，故答案为：3【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握“利用无理数的定义识别无理数”是解本题的关键. 12．3y x =【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：322y x =-+，化简后结果为：3y x = ，故答案为：3y x =．【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．13．22【分析】已知等腰三角形的两边长分别是4和9，所以分两种情况讨论，当腰长为4时，当腰长为9时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解：等腰三角形的两边长分别是4和9，+<不合题意舍去，当腰长为4时，则三边分别为4，4，9，而449,当腰长为9时，则三边分别为4，9，9，而4+99,符合题意；则该三角形的周长是4+9+9=22,故答案为：22【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系，按等腰三角形的腰进行分类是解本题的关键.14．5【分析】根据勾股定理解得BC的长，再由全等三角形的对应边相等解题．【详解】解：由题意得，t R ABC中，BC==5△△≅ABC EDB∴=BC DB∴=DB5故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15．x＞﹣2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．16．8000【分析】由311=；3352+=；379113++=；3131517194+++=；…，归纳得到第n 个运算式为：31113121,n n n n n n n n 再运用规律可得答案.【详解】 解： 311=；3352+=；379113++=；3131517194+++=；…31113121,n n n n n n n n 其中n 为正整数，381383385419+++⋅⋅⋅+的第一个数为381,∴ 当20n =时，1119201381,n n∴ 381383385419+++⋅⋅⋅+是第20个运算式，∴ 3381383385419208000,+++⋅⋅⋅+==故答案为：8000【点睛】本题考查的是数的运算规律的探究及规律的应用，掌握“从具体到一般的探究方法及规律运用”是解本题的关键.17．（14（2）1【分析】（1）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；（2）先做乘方运算，零次幂的运算，再合并即可.（1）64262942629 294（2）解：2202(2022-+-4611=【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，零次幂的含义，二次根式的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.18．（1）52x =或52x =-（2）1x =或7x =-（3）4x =【分析】（1）先求出x 2的值，然后根据平方根的定义解答；（2）把（x +3）看作一个整体，然后利用平方根的定义解答．（3）把（x -1）看作一个整体，然后利用立方根的定义解答．（1）24250x -=24=25x 24=25x ∴52x =±，即52x =或52x =-（2）()2316x +=34x +=±∴34x +=，34x +=-∴1x =或7x =-（3）()3127x -=13x -=∴4x =【点睛】本题考查了利用平方根与立方根求未知数的值，熟记平方根与立方根的概念是解题的关键．19．证明见解析【分析】先证明,A EDF 再证明AD BE =，再利用SAS 证明,ABC DEF ≌利用全等三角形的性质可得结论.【详解】 解： AC DF ∥， ,A EDFAD BE =，,AD BD BE BD 即,AB DE =,AC DF(),ABC DEF SAS ∴≌.C F【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS 证明三角形全等”是解本题的关键. 20．（1）画图见解析（2）2,0,5xx x【分析】 （1）先列表，再描点，再连线即可得到函数的图象；（2）结合函数的图象，可得答案.（1）解：列表：描点并连线 （2）解：当0,y > 则函数图象在x 轴的上方，2,x当4y <时，则函数图象在点()0,4的下方，0,x当6y =-时，结合图象可得： 5.x =-故答案为：2,0,5xx x【点睛】本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的性质，掌握“利用描点法画一次函数的图象，结合函数的图象与性质求解不等式的解集与方程的解”是解本题的关键.21．（1）图见解析，(3,3)A '--；（2）12；（3）7(0,)2． 【分析】（1）根据题意画对称图形，根据图形得到(3,3)A '--；（2）根据梯形面积公式解题；（3）作点A 关于y 轴的对称点A 1，连接A 1C ，与y 轴的交点即为点P ，再利用待定系数法求得直线A 1C 的表达式，求其与y 轴的交点坐标即可．（1）解：如图，'''A B C 就是所求作的图形，(3,3)A '--故答案为：(3,3)A '--；（2）四边形''BB C C 的面积=(24)4122+⨯=， 故答案为：12；（3） 如图，点A 关于y 轴的对称点1(3,5)A ，连接A 1C ，与y 轴交于点P ，此时点P 到A 、C 两点距离和最小，设直线A 1C 的表达式为y kx b =+，代入1(3,5)A ，(1,3)C -得，353k b k b +=⎧⎨-+=⎩∴1272k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1722y x =+ 令x =0，得72y = 7(0,)2P ∴ 故答案为：7(0,)2．【点睛】本题考查基本作图—轴对称变换、利用轴对称求最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与y 轴交点等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（1）作图见解析（2）45︒【分析】（1）分别以,A B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，得到两弧的两个交点，过这两个交点作直线即可；（2）连接,BE 利用等腰三角形的性质，先求解,ABC ∠ 再证明30,A EBA 再利用角的和差关系可得答案.（1）解：如图，直线DE 是所求作的线段AB 的垂直平分线，（2）解：如图，连接,BEAB AC =，30A ∠=︒，11803075,2ABC CDE 是AB 的垂直平分线，,EB EA ∴=30,AEBA 753045.EBC ABC EBA【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握“线段的垂直平分线的作图与线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键.23．（1）32y x =-；（2）点()2,4--不在这个函数的图象上，理由见解析；（3）23． 【分析】（1）利用待定系数法解题即可；（2）把2x =-代入一次函数的表达式中，求出y 的值，判断是否为-4，即可得出结论； （3）分别解出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点，再用三角形面积公式解题．（1）解：设一次函数的表达式为y kx b =+，代入点()2,4A 和点()0,2B -得，242k b b +=⎧⎨=-⎩32k b =⎧∴⎨=-⎩∴一次函数的表达式为32y x =-；（2）把2x =-代入32y x =-中得3(2)284y =⨯--=-≠-即点()2,4--不在这个函数的图象上；（3）由（1）知一次函数的表达式为32y x =-令0,2x y ==-令0,320y x =-=23x ∴= ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为1222=233⨯⨯． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的特征、三角形面积公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．24．【分析】先求解30,60,ACD DCB 再证明,CD AD BD == BCD △为等边三角形，可得4,8,BC AB 再利用勾股定理可得答案.【详解】 解： 90ACB ∠=︒，CD 、CE 三等分ACB ∠， 19030,3ACD DCE BCE60,DCBCD 是AB 边的中线，,CD AD BD ∴== BCD ∴△是等边三角形，,BC BDCE 是BD 边的中线，2DE =，24,BD DE4,8,BC AB 22844 3.AC【点睛】本题考查的是三等分角的含义。

江苏省淮安市洪泽县八年级（上）期末数学试卷一、选择题每小题3分，共30分）1．下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．=2B．|﹣3|=﹣3C．=±2D．=33．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等4．一次函数y=﹣5+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四5．在下列实数：、，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．56．如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点．图中等于60°的角有（）个．A．3B．4C．5D．67．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC8．某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（）A．0.189×104B．2×103C．1.89×103D．1.9×1039．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共30分11．已知一次函数y=m﹣4，当时，y随的增大而减小．12．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．将y=2﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为．15．若+（3﹣y）2=0，那么y=．16．汽车油箱内存油45L，每行驶100m耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程sm的函数关系式是．17．如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=度．18．如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D=．19．如图，已知函数y=2+b和y=a﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2+b＞a﹣3的解集是．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为．三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）计算：﹣﹣（2）求式中的的值：（+3）2=1622．（8分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：；（3）若直线l′经过点（0，m），并且与轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标：．23．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．24．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．25．（8分）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．26．（8分）某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费．（1）分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式；（2）请你根据该种植户投入资金情况，定出可以多获利的方案．27．（12分）将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．=21，则AB=；[操作观察]（1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC[理解应用]（2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系；②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长[拓展延伸]（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，﹣2），点P是轴上的动点，连接AP、BP，当AP﹣BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为，AP﹣BP的最大值为．江苏省淮安市洪泽县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题3分，共30分）1．下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对每个图形分析判断即可得解．【解答】解：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形是：①线段；③角；④等腰三角形共3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．=2B．|﹣3|=﹣3C．=±2D．=3【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得．【解答】解：A、=2，此选项计算正确；B、|﹣3|=3，此选项计算错误；C、=2，此选项计算错误；D、不能进一步计算，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．3．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．4．一次函数y=﹣5+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【分析】根据直线解析式知：＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．【解答】解：∵y=﹣5+3∴=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】能够根据，b的符号正确判断直线所经过的象限．5．在下列实数：、，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数进行选择即可．【解答】解：无理数有：，，共2个，故选：A．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．6．如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点．图中等于60°的角有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】由题意可得△ABC是等腰三角形，且M、N分别是BC、AC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求BM=MD=MC，CN=AN=DN，可证△CMD，△CND 是等边三角形，即可求等于60°的角的个数．【解答】解：∵∠B=∠A=30°∴BC=AC又∵CD平分∠BCA∴CD⊥AB∵CD⊥AB，M、N分别是BC、AC的中点∴BM=MC=MD，DN=CN=NA∴∠B=∠MDB=30°，DN=NA=30°∴∠CMD=∠B+∠MDB=60°，∠CND=∠A+∠NDA=60°∵MC=MD，∠CMD=60°，∴∠MCD=∠MDC=60°，∵CN=DN，∠CND=60°∴∠NCD=∠CDN=60°∴等于60°的角有6个故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练这些性质解决问题是本题的关键．7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．8．某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为（）A．0.189×104B．2×103C．1.89×103D．1.9×103【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解．【解答】解：1890≈2×103（精确到1000）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．9．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：A、李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B、李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C、修车后李师傅骑车速度是=200米/分钟，修车前速度为=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；D、李师傅修车用了5分钟，此选项正确；故选：A．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分11．已知一次函数y=m﹣4，当m＜0时，y随的增大而减小．【分析】根据y随的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵y随的增大而减小，∴m＜0，故答案为：m＜0【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=+b（≠0）中，当＞0时，y随的增大而增大；当＜0时，y随的增大而减小是解答此题的关键．12．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是﹣27．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．∴这个数是﹣27．故答案为：﹣27．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40度．【分析】首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．将y=2﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为y=2﹣1．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2﹣3+2，即y=2﹣1．故答案为：y=2﹣1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．若+（3﹣y）2=0，那么y=8．【分析】根据非负数的性质列式求出、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵ +（3﹣y）2=0，∴﹣2=0且3﹣y=0，则=2、y=3，∴y=23=8，故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．汽车油箱内存油45L，每行驶100m耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程sm的函数关系式是y=45﹣0.1s．【分析】根据每行驶100m耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45﹣0.1s，故答案为：y=45﹣0.1s【点评】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．17．如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=90度．【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B=∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1+∠B=90°，所以∠1+∠C=90°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∴∠1+∠C=90°．故答案为：90．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．18．如图，AB=AC=AD，若AD∥BC，∠C=78°，∠D=39°．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，判断出∠C=2∠D，进而解答即可．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．∵∠C=78°，∴∠D=39°，故答案为：39°【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．19．如图，已知函数y=2+b和y=a﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2+b＞a﹣3的解集是＞﹣2．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y=2+b和y=a﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2+b＞a﹣3的解集是＞﹣2，故答案为：＞﹣2．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为．【分析】连接AE，如图，利用作法得到MN垂直平分AB，则EA=EB，再利用勾股定理计算出BC=8，设CE=，则BE=AE=8﹣，利用勾股定理得到2+62=（8﹣）2，然后解方程即可．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AB，则EA=EB，在Rt△ABC中，BC==8，设CE=，则BE=AE=8﹣，在Rt△ACE中，2+62=（8﹣）2，解得=，即CE的长为．故答案为．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）计算：﹣﹣（2）求式中的的值：（+3）2=16【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣=5﹣2﹣=；（2）（+3）2=16则+3=±4，解得：1=﹣7，2=1．【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．22．（8分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：（a，2﹣b）；（3）若直线l′经过点（0，m），并且与轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标：（c，2m﹣d）．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；故答案为：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；（2）由题可得，点P'的横坐标为a，设点P'的纵坐标为y，则=1，解得y=2﹣b，∴点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（a，2﹣b），故答案为：（a，2﹣b）；（3）由题可得，点Q′的横坐标为c，设点Q'的纵坐标为y，则=m，解得y=2m﹣d，∴点Q（c，d）关于直线1′的对称点Q′的坐标为（c，2m﹣d）．故答案为：（c，2m﹣d）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF=CE，连接AB、CD，求证：AB=CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF=OE，DO=BO，进而得到AO=CO，再证明△ABO ≌△CDO，即可得到AB=CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF=OE，DO=BO，又∵AF=CE，∴AO=CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．24．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将=﹣5代入一次函数表达式中求出y和﹣4对比即可得出结论；（3）先确定出直线与，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=+b，∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y=3﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3﹣2，将=﹣5代入此函数表达式中得，y=3×（﹣5）﹣2=﹣17≠﹣4，∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y=3﹣2，令=0，则y=﹣2，令=0，则3﹣2=0，∴=，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×=．【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．25．（8分）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE=5，BF=3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=AC，DE=AC∴BE=DE∵点F是BD的中点，BE=DE∴EF⊥BD（2）∵BE=AC∴BE=5∵点F是BD的中点∴BF=DF=3在Rt△BEF中，EF===4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．26．（8分）某蔬菜种植户，拟投入a元种植蔬菜，现有两种设想：①一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；②如果种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费．（1）分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式；（2）请你根据该种植户投入资金情况，定出可以多获利的方案．【分析】（1）根据利润与投入金额的关系列出解析式即可；（2）分三种情况分析获利的方案即可．【解答】解：（1）根据题意可得：y1=a（1+10%）（1+15%）﹣a=0.265a，y2=a（1+30%）﹣a﹣7000=0.3a﹣7000，（2）当y1=y2时，0.265a=0.3a﹣7000，解得：a=200000，①当a=200000元时，两种设想获利相同；②当a＜200000，第①种设想获利大；③当a＞200000，第②种设想获利大．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．27．（12分）将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1．=21，则AB=8；[操作观察]（1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC[理解应用]（2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系；②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长[拓展延伸]（3）请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，﹣2），点P是轴上的动点，连接AP、BP，当AP﹣BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为（5，0），AP﹣BP的最大值为2．【分析】【操作观察】根据折叠的特性可知折痕AD为∠BAC的角平分线，由此可得出点D 到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；【理解运用】连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合∠BAC=60°即可得出△AEC为等边三角形，由此即可解决问题；【拓展提高】作点B关于轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交轴于点P′，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P′点重合时，AP﹣BP的值最大，再由点B的坐标可得出点B′的坐标，结合点A、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y=0求出即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．【解答】解：【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E 处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．=AB•DF+•AC•DF=21，∴S△ABC∴•AB•3+×6×3=21，∴AB=8故答案为：8．【理解运用】①结论：PG+PC≥EG．理由：连接PE，如图3所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，在△PEG中，PE+PG≥EG，∴PC+PG≥EG．②连接EC，如图3中．∵AE=AC，∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，又∵AC=6，∴EC=AC=6．【拓展提高】解：作点B关于轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交轴于点P′，如图4所示．∵点B和B′关于轴对称，∴PB=PB′，P′B′=P′B，∵在△APB′中，AB′＞AP﹣PB′，∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′＞AP﹣PB′=AP﹣PB，∴当点P与点P′重合时，AP﹣BP最大．设直线AB′的解析式为y=+b，∵点B（3，﹣2），∴点B′（3，2），AB′==2．将点A（1，4）、B′（3，2）代入y=+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣+5．令y=﹣+5中y=0，则﹣+5=0，解得：=5，∴点P′（5，0）．故AP﹣BP的最大值为2，此时P点的坐标为（5，0）．故答案为（5，0），2．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】利用三角形的面积公式直接求值；【理解运用】找出当点P和点M重合时，PF+PC值最小；【拓展提高】找出当AP﹣BP的值最大时点P的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键．。