江苏省淮安市洪泽区2018-2019学年九年级上学期
期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列说法中，不正确的是（）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图
B．圆有无数条对称轴
形
C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心
2. 一元二次方程x2＝2﹣3x化成ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式后，a，b，c的值分别为（）
A．0，2，﹣3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．1，3，﹣2
3. 一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
4. 用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，经过配方后得到的方程是（）
A．（x+3）3＝10 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣3）2＝8 D．（x﹣2）2＝8
5. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A=40º，则∠BOC的度数是
（）
A．100ºB．80ºC．60ºD．40º
6. 某工厂8月份的产值是50万元，10月份的产值达到72万元，设这两个月的产值平均月增长率为x，则列出方程正确的是（）
A．50（1+x2）＝72 B．72（1﹣x2）＝50
C．72（1﹣2x）＝50 D．50（1+x）2＝72
7. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
8. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，6），半径为4，那么y轴与⊙P的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．以上都不是
二、填空题
9. 一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．
10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为_____．
三、解答题
11. 已知是关于的方程的一个根，则__
四、填空题
12. 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0有一个根为0，则m＝_____
13. 用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____．
14. 如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为
__．
15. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝118°．连接BD，则
∠ABD的度数为_____
16. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为_________________.
五、解答题
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣36＝0
（2）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）
18. 已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）若方程有一个根为3，求k的值；
（2）若k为任意实数，判断方程根的情况并说明理由．
19. 如图，A、B、C、D在⊙O上，∠CAB＝∠ADB＝60°，AB＝2，求△ABC的周长．
20. 如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且OC＝OD．求证：AC＝
BD．
21. 如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，∠BAD＝70°，试说明：点D是
的中点．
22. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，求AB的
长．
23. 如图，在Rt△中，∠=90°．（1）先作∠的平分线交
边于点，再以点为圆心，为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结
论．
24. 如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，
AE⊥DC，垂足为E．求证：AC平分∠BAE．
25. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为10万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为20万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆
（1）若每辆汽车的售价降低x万元，则每周的销售量是辆（用含x的代数式表示）
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，需将每辆汽车的售价降低多少万元？
26. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒
（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是
△ABC的面积的，求t的值；
（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．
27. 如图，⊙O的半径为（r＞0），若点P′在射线OP上（P′可以和射线端点重合），满足OP′+OP＝2r，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
（1）当⊙O的半径为8时，
①若OP1＝17，OP2＝12，OP3＝4，则P1，P2，P3中存在关于⊙O的反演点”的是．
②点O关于⊙O的“反演点”的集合是，若P关于⊙O的“反演点在⊙O内，则OP取值范围是；
（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12，⊙O的圆心在射线CB上运动，半径为1．若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙O的“反演点”P′在⊙O的内部，求OC的取值范围．
