201708届高三数学椭圆1.doc

2017高考数学必考点【椭圆的性质数学是高考考试中最能拉分的学科，很多学生的数学成绩难以提高往往是因为没有掌握好大纲要求掌握的考点，为了帮助大家复习好这些考点，下面为大家带来2017高考数学必考点【椭圆的性质_顶点范围_对称性_离心率】整理，希望高考生能够认真阅读。

椭圆的离心率：椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。

椭圆的性质：1、顶点：A(a，0)，B(-a，0)，C(0，b)和D(0，-b)。

2、轴：对称轴：x轴，y轴;长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。

3、焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)。

4、焦距：。

5、离心率：;离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁;e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆;6、椭圆的范围和对称性：(ab0)中-axa，-byb，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。

利用椭圆的几何性质解题：利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程.要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。

椭圆中求最值的方法：求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理.此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。

(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系.椭圆中离心率的求法：在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式,高考物理，从而求离心率或离心率的取值范围.2017高考数学必考点【椭圆的性质_顶点范围_对称性_离心率】整理为大家带来过了，希望高考生能够在记忆这些考点的时候多下功夫，这样在考试的时候就能熟练应用。

高三数学椭圆讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是针对高三学生进行椭圆部分的数学知识讲解。

椭圆作为解析几何中的重要内容，不仅在数学领域有着广泛的应用，同时也与现实生活紧密相连。

通过本节课的学习，使学生能够掌握椭圆的定义、标准方程及其性质，并能运用相关知识解决实际问题。

2、教学对象本节课的教学对象为高三学生，他们在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。

此外，学生在学习椭圆之前，已经接触过圆、直线等基本几何图形，对于几何图形的解析方法有一定的了解，这为椭圆的学习奠定了基础。

然而，椭圆相较于其他几何图形具有一定的复杂性和抽象性，因此，在教学过程中，需要关注学生的接受程度，采用适当的教学策略，引导他们逐步理解和掌握椭圆的相关知识。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程；（2）掌握椭圆的几何性质，如顶点、焦点、离心率等，并能运用性质解决相关问题；（3）能够运用椭圆知识解决实际应用问题，如椭圆轨道、椭圆截面等；（4）提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，培养他们将实际问题转化为数学问题的能力。

2、过程与方法（1）通过引导学生自主探究椭圆的定义，培养他们主动发现问题的能力；（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生从特殊到一般、从具体到抽象的思考过程，培养他们的逻辑思维能力；（3）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力，激发他们的学习兴趣；（4）运用数形结合的方法，将椭圆的几何性质与代数表达式相结合，提高学生的空间想象能力；（5）设计丰富的例题和练习，使学生在实践中掌握椭圆知识，提高解题技巧。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动学习的积极性；（2）通过椭圆的学习，让学生体会数学的优美和严谨，培养他们追求真理的精神；（3）引导学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的应用意识；（4）培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神，使他们具备克服挫折的能力；（5）通过小组合作学习，培养学生团结协作、互帮互助的品质，提高他们的人际沟通能力。

高三数学关于椭圆的知识点椭圆是解析几何中的一个重要概念，它在数学和物理等领域都有广泛的应用。

本文将介绍高三数学中关于椭圆的知识点，包括定义、性质和相关公式。

一、椭圆的定义椭圆是一个平面上的几何图形，其定义为到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点的集合。

这两个定点称为椭圆的焦点，常数2a称为长轴的长度。

二、椭圆的性质1. 焦点与顶点的关系：椭圆的焦点在其长轴上，且离顶点的距离等于椭圆的离心率e乘以长轴的长度。

2. 弦的性质：对于一个椭圆，通过焦点F1、F2的弦恰好与椭圆的法线相互垂直。

3. 离心率的性质：椭圆的离心率e是一个介于0和1之间的实数，用来描述椭圆的独特程度。

当e=0时，椭圆退化为一个圆；当e=1时，椭圆退化为一个抛物线。

4. 外接矩形的性质：椭圆的外接矩形的面积等于长轴长度a乘以短轴长度b。

三、椭圆的相关公式1. 椭圆的标准方程：对于一个以原点为中心的椭圆，其标准方程可以表示为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a为长轴的一半，b为短轴的一半。

2. 椭圆的焦点坐标：以原点为中心的椭圆的焦点坐标可以表示为(-c, 0)和(c, 0)，其中c^2 = a^2 - b^2。

3. 椭圆的离心率公式：椭圆的离心率e可以表示为e = c/a。

4. 椭圆的焦距公式：椭圆的焦距f可以表示为f = 2a。

四、椭圆的应用椭圆在数学和物理中有广泛的应用。

在数学领域，椭圆用于描述曲线的形状和方程的解。

在物理领域，椭圆用于描述行星的轨道、卫星的轨道和拱桥的形状等。

例如，开普勒定律描述了行星运动的规律，其中行星绕太阳的轨道是一个椭圆。

根据椭圆的性质和公式，可以推导出行星的速度和轨道半径之间的关系。

在构造和设计领域，椭圆也被广泛使用。

例如，建筑师使用椭圆曲线来设计拱形建筑物，这样可以增加结构的稳定性和美观性。

总结：椭圆是解析几何中的重要概念，具有许多特殊性质和应用。

掌握椭圆的定义、性质和相关公式，对于解决数学和物理中的问题具有重要的意义。

高三数学椭圆知识点归纳椭圆是高中数学中的一个重要概念，它在代数几何和解析几何等领域有广泛的应用。

本文将对高三数学中的椭圆知识点进行归纳和总结，帮助读者更好地理解和掌握这一内容。

1. 椭圆的定义和性质椭圆可以通过一定的几何条件得到：对于给定的两个焦点F1和F2以及一个固定的常数c，椭圆上的任意一点P到F1和F2的距离之和等于常数c。

椭圆的中心是焦点的中垂线的交点，称为圆心O。

椭圆的性质包括：- 椭圆上的任意两点到两个焦点的距离之和等于常数c。

- 椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率越小，椭圆的形状越扁。

- 椭圆是一个闭合曲线，它的内部被椭圆内部所围成。

2. 椭圆方程的一般形式椭圆的方程可以表示为标准形式和一般形式。

标准形式：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。

一般形式：Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D和E是常数，且A和B不能同时为0。

3. 椭圆的焦点和直径椭圆的焦点是椭圆上的两个特殊点，它们与椭圆的几何特性密切相关。

椭圆的焦点到圆心的距离称为焦距，记为f。

椭圆的两条主轴分别是纵轴和横轴，它们的长度分别是2a和2b。

椭圆的两个焦点和两条主轴之间有以下关系：- 焦点到圆心的距离等于椭圆的半长轴长度，即OF1 = OF2 = a。

- 焦点、圆心和椭圆上的任意一点构成的三角形恒定，即△OF1P ≌△OF2P。

4. 椭圆的离心率和焦半径椭圆的离心率是一个重要的参数，它用于刻画椭圆的形状特征。

离心率e定义为焦距与椭圆的半长轴之比，即e = f/a。

离心率越小，椭圆的形状越趋向于圆形；离心率越接近于1，椭圆的形状越扁平。

椭圆的焦半径是椭圆上任意一点到两个焦点之间的距离，它满足下列关系：- 焦半径的平方等于离心率与椭圆上该点到圆心距离的乘积，即PF^2 = 2aPF。

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角， 则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆， 除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上， 则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ， 则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2， 则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1， F 2， 点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=， 则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点， 则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点， A 1P和A 2Q 交于点M ， A 2P 和A 1Q 交于点N ， 则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦， M ),(00y x 为AB 的中点， 则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

高三椭圆知识点课件1. 椭圆的定义与特点椭圆是平面上一点到两个定点的距离之和等于常数值的轨迹。

对于椭圆，其中心就是两个定点的中点，称为焦点，两个定点距离的一半是椭圆的半长轴，两焦点连线的垂直平分线称为椭圆的直径，直径的一半是椭圆的半短轴。

2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。

当a=b时，椭圆退化为圆。

3. 椭圆的焦点与准线椭圆的焦点是平面上到椭圆上任意一点距离之和等于半长轴长度的两个点，焦点与椭圆的半长轴的交点称为准线。

4. 椭圆的离心率椭圆的离心率表示椭圆形状的圆度程度，计算公式为e = c/a，其中c为焦点到中心的距离，a为半长轴的长度。

离心率是0到1之间的实数，当离心率接近于0时，椭圆趋向于圆形，当离心率接近于1时，椭圆则趋向于长条形。

5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ为角度，(h,k)为椭圆的中心坐标。

6. 椭圆的性质与应用椭圆有许多重要的性质和应用。

例如，焦点到椭圆上任意一点的距离和等于定点到该点的距离差的绝对值；椭圆的周长可以通过椭圆的参数方程以及积分的方法求得；椭圆还被广泛应用于天体力学、通讯技术等领域。

7. 椭圆与其他几何图形的关系椭圆与其他几何图形有一些重要的关系。

与椭圆相似的图形有椭球体和椭圆锥，它们都具有类似的性质；椭圆还可以通过割椭圆法生成抛物线；直角坐标系中的椭圆可以通过仿射变换转化为标准方程，使得其焦点在坐标轴上。

8. 高三椭圆知识点总结高三阶段学习椭圆的知识是为了准备应对高考数学考试中相关的考点。

在椭圆的学习中，需要掌握椭圆的定义与特点、方程的推导与应用、焦点与准线的概念、离心率的计算等基础知识。

此外，还需要能够灵活运用参数方程、掌握椭圆与其他几何图形的关系。

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椭圆知识点一：椭圆的定义第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和为定值)2(2121F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。

这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。

注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹不存在.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时,椭圆的标准方程:12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ,其中222b a c -=. 注意：只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b a c -=；椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时,椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -；当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ,),0(c -题型一、椭圆的定义1、方程()()10222222=++++-y x y x 化简的结果是2、若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -,ABC ∆的周长为18,则顶点C 的轨迹方程是3、椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为（ ）A ．4B ．2C ．8D ．234、椭圆2212516x y +=两焦点为12F F 、，()3,1A ，点P 在椭圆上，则1PF PA +的最大值为_____，最小值为 ___题型二、椭圆的标准方程5、方程Ax 2+By 2=C 表示椭圆的条件是（A ）A , B 同号且A ≠B (B ）A , B 同号且C 与异号(C ）A , B ， C 同号且A ≠B （D ）不可能表示椭圆6、若方程22153x y k k +=--， (1)表示圆，则实数k 的取值是 .（2）表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 。