新人教版七年级数学上册《解一元一次方程(一)——去括号与去分母》学案

解一元一次方程《去括号与去分母》教案《解一元一次方程《去括号与去分母》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！01 课前预习要点感知解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用________，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________;括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________.预习练习1-1 解方程1-(2x+3)=6时，去括号的结果是()A.1+2x-3=6B.1-2x-3=6C.1-2x+3=6D.2x+1-3=61-2 解方程：5(x-4)-3(2x+1)=2(1-2x)-1.解：去括号，得________________________.移项，得________________________.合并同类项，得________.系数化为1，得________.02 当堂训练知识点1 利用去括号解一元一次方程1.将方程2x-3(4-2x)=5去括号，正确的是()A.2x-12-6x=5B.2x-12-2x=5C.2x-12+6x=5D.2x-3+6x=52.方程2(x-3)+5=9的解是()A.x=4B.x=5C.x=6D.x=73.解方程4(x-1)-x=2(x+21)的步骤如下：①去括号，得4x-1-x=2x+1;②移项，得4x-2x-x=1+1;③合并同类项，得x=2，其中做错的一步是()A.①B.②C.③D.①②4.解方程4(x-2)=2(x+3)，去括号，得________.移项，得________.合并同类项，得________.系数化为1，得________.5.解下列方程：(1)(柳州中考)3(x+4)=x;(2)21(x-2)=3-21(x-2).知识点2 去括号解方程的应用6.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行()A.20千米B.17.5千米C.15千米D.12.5千米7.父亲今年30岁，儿子今年4岁，________年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.8.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品;因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?课后作业9.下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x-1)=9的去括号的过程，其中正确的是()A.2x-4-12x+3=9B.2x-4-12x-3=9C.2x-4-12x+1=9D.2x-2-12x+1=910.对于非零的两个有理数a，b，规定a b=2b-3a，若1(x+1)=1，则x的值为()A.-1B.1C.21D.-2111.若式子4-3(x-1)与式子x+12的值相等，则x=_______12.解下列方程：(1)3x-2(10-x)=5;(2)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3);(3)(梧州中考)21x+2(45x+1)=8+x.13.若方程3(2x-2)=2-3x的解与方程6-2k=2(x+3)的解相同，求k的值.14.(菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶?15.某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动.现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人?挑战自我16.(株洲中考)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米;(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用1个小时.根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1个小时;(2)中午12：00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发?解一元一次方程《去括号与去分母》教案这篇文章共4015字。

一、学习目标：1.理解去括号的理论依据，掌握去括号的方法；2.理解去分母的理论依据，掌握去分母的方法；3.会解较复杂的一元一次方程；4.会列一元一次方程解决实际问题.二、重点、难点：重点：掌握含括号、分母的一元一次方程的解法，熟悉解方程的一般步骤．难点：去分母时的注意事项和一元一次方程的应用．三、考点分析：一元一次方程在中考中是必考内容，常与其他知识相结合.如果单独出题，一般考查较复杂的带分母、括号的一元一次方程的解法，或以应用题的形式出现，通常以选择题和填空题的形式进行考查.【知识点】1.去括号解方程的去括号和有理数运算中的去括号相似，主要依据的是乘法分配律.应注意，在去括号时，括号前边是负因数，去掉括号后所得各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.2.去分母一个方程中如果含有分母，可以利用等式的性质2，在方程两边都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉.应注意：①分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号，防止出现符号错误；②整数项不要漏乘分母的最小公倍数.例题知识点一：一元一次方程的解法例1.解方程：（1）5x－（1－x）＝－13；（2）2（y－6）＝3－（4y＋8）．思路分析：题意分析：本题考查用去括号法则和移项法则解方程.解题思路：这两道题的解法是一样的，先去掉括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为1，得到方程的解.解答过程：（1）去括号，得5x－1＋x＝－13移项，得5x＋x＝－13＋1合并同类项，得6x ＝－12系数化为1，得x ＝－2．（2）去括号，得2y －12＝3－4y －8移项，得2y ＋4y ＝3－8＋12合并同类项，得6y ＝7系数化为1，得y ＝76. 解题后的思考：在求出方程的解之后，应自觉检查解的正误．把所求的解分别代入已知方程的左右两边，看左右两边是否相等.养成验根的习惯是非常必要的，可以帮助我们发现错误、避免错误.例2. 解方程：（1）7x －14＝58；（2）16m －3＝9m －23；（3）y －15－y －12＝310. 思路分析：题意分析：本题中每个小题都含有分母，第（2）题去分母时应注意不要漏乘整数项.解题思路：解这三个方程都可以通过先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1这五步完成.解答过程：（1）方程两边都乘8，得7x －14×8＝58×8 去分母，整理得2（7x －1）＝5去括号，得14x －2＝5移项，得14x ＝5＋2合并同类项，得14x ＝7系数化为1，得x ＝12． （2）方程两边都乘6，得16m ×6－3×6＝9m －23×6 去分母，整理得m －18＝2（9m －2）去括号，得m －18＝18m －4移项，得m －18m ＝－4＋18合并同类项，得－17m ＝14系数化为1，得m ＝－1417. （3）方程两边都乘10，得2（y －1）－5（y －1）＝3去括号，得2y －2－5y ＋5＝3合并同类项，得－3y ＋3＝3移项，得－3y ＝3－3合并同类项，得－3y ＝0系数化为1，得y ＝0.解题后的思考：①解含有分母的方程去掉分母后，分子上的多项式要用括号括起来；②一般情况下，解一元一次方程主要有五个步骤，但并不是一定要经过这五个步骤.。

解一元一次方程去括号与去分母教学目标1.了解“去括号”是解方程的重要步骤；准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；2.列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。

3.体会一元一次方程的应用价值。

重点难点重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

导学过程预习导航阅读课本第 93 页至 94页的部分，完成以下问题. 收获和疑惑活动一【新课引入】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？问题1 ：你会用方程解这道题吗？预习导航活动二【探究新知】设：上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。

问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？6x+6(x-2000)=150000去括号6x+6x-12000=150000移项6x+6x=150000+12000合并同类项12x=162000系数化为1x=13500问题4：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。

（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。

）去括号时要注意：不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。

一元一次方程——去括号例题：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6移项，得 3x-7x+2x=3-6-7合并同类项，得 -2x=-10系数化为1，得x=5预习导航活动四【巩固练习】1.课本第 95 页练习题.2.你会解方程8)2(24=-+xx吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得，合并同类项，得，系数化为1，得。

《3.3 解一元一次方程-去分母》一、学习目标1.会去分母；2.熟练掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法;3.掌握解一元一次方程的步骤。

二、教学重难点重点：会用去分母的方法解一元一次方程难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程 三、学习新知 （一）自主学习【文本阅读】：任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。

问题的出现必须寻找以往的经验进行解决。

这节课我们学习的方程和以往不同的是，方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

所以这节课我们接触到得解方程办法是——去分母。

【自学提纲】：1.求几个数的最小公倍数的方法是什么？(例5，4，12的最小公倍数)2. 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 用现在的数学符号表示，这道题就是方程：3. 思考：怎样解这个方程?(1) 解方程32x+21x+71x+x=33时,如果先合并,得到方程__________ ____________, 把系数化为1,就得到方程的解_____________. (2) 解方程32x+21x+71x+x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘__ _____ , 就得到方程_________ _____ _; 再合并,得到方程______ _____ ; 把系数化为1,就得到方程的解________. 思考：比较上面两种解法,你能得出什么结论?有的方程中有些系数是 ,方程两边同时乘各分母的 把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便（注意分数线的括号作用）. （3）解方程213+x -2=1023-x -532+x①去分母，得 （两边各项同时乘各项的最小公倍数） ②去括号，得 （准确运用去括号法则）③移项，得 （移要变号） ④合并同类项，得 ⑤系数化1，得【基础训练】： 1.当m 为何值时，代数式552-m 和m 32-3的值相等.2．解方程：（1）101+x -51-x =1 （2）31+x -614-x =1(二)合作学习 1.解方程：3.01.02.0-x -4.02.01.0+x =12.一列火车匀速驶入长为300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间是10秒钟，求车长？（三）知识归纳归纳：一元一次方程解法的一般步骤.解方程就是要求出其中的未知数（例如x ），通过 等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 去分母时需注意：（1）所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；（2）用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边不含字母的常数项；（3）去掉分母时，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来． 四、课题训练 1.方程3-275+x =-417+x ，去分母得2.式子33+x 的值比式子512-x 的值大1，则x 为3.解方程. （1）51+y =314-y （2）x-21-x =2-32+x(3)21216231--=+--x x x (4)131(1)(2)24234x x ---=4.已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根，求()⎪⎭⎫⎝⎛---+-121824412m m m的值.5.一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，则剩下的几小时完成？五、课后作业 1. 方程124362x x x -+--=的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）A ． 2(x －1)－(x+2)=3(4－x)B ．2x －2－x+2=12－3xC ． 4 x=12D ．x=3 2. 把方程103.02.017.07.0=--xx 中的分母化为整数，正确的是（ ）A.132177=--xx B.13217710=--xxC.1032017710=--xx D.132017710=--xx3.已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =____________.4. 若关于x 的方程2x-3=1和2x k -=k-3x 有相同的解，求k 的值。

3.3 解一元一次方程—去括号与去分母（第3课
时）
一、教学目标
知识与技能
1、了解一元一次方程解法的一般步骤。

2、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法。

过程与方法
1、通过去分母，体会化归的数学思想方法。

2、经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题，解决问题的能力。

情感态度与价值观
1、通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望。

2、通过埃及古题的情景感受数学文明。

二、重点难点
重点
通过“去分母”解一元一次方程。

难点
探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。

三、学情分析
学生在前面已经学习了解一元一次方程的基本方法，本节课是在学生已经掌握了合并同类项与移项的基础上来学习这节课的。

《一元一次方程的解法----去分母》教案湖北省松滋市沙道观初级中学——周友芬教学目标1、知识目标：（1）.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；（2）.了解一元一次方程解法的一般步骤。

（3）.会处理分母中含有小数的方程。

2、能力目标：经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：（1）.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；（2）.通过埃及古题的情境感受数学文明。

（3）.多表扬、多鼓励、营造学生快乐学习的课堂氛围。

教学重点：通过"去分母"解一元一次方程。

教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。

）教学活动流程：活动1:复习回顾——活动2：典故引入解含有分母且方程一边是多项式的一元一次方程——活动3：突破难点，去分母时多项式一边要添括号——活动4：典例精讲，分子是多项式去分母时要添括号——活动5：突破多项式分子添括号难点，评选最优互助组——活动6：如何查错。

——活动7：学生练习演板, 学生点评。

——活动8：归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点——活动9：实战演练竞赛快准解方程——活动10：拓展，解含小数的方程——活动11：反馈化整得——活动12：教学小结——活动13：在乐曲中完成作业第98页练习，习题第3题。

教学设计一、复习回顾1、解方程①7X=6X-4 ；②8-2(X-7)=X-(X-4)鼓励两名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。

从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。

①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数1、求下列各组数的最小公倍数：10,5与15 4，6与9二、典故导入，激情引趣，探索新知：1、国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?【师】你能帮古人解决这个问题吗？【生】设未知数列方程来求这个数。

教案首页教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．组织教学：学生16人，要求积极思考、实验；教学过程：（一）温故知新：复习提问，1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？去分母，去括号，合并同类项移项系数化为12. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号（3）如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号；（4）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘。

（5）移项时要变号（6）合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。

（7）系数化为1，方程两边同时除以未知数前面的系数。

解下列方程：(1).67313y y +=+ (2) 32116110412x x x --=+++ 练一练解方程: (1)2.03.02.113.0x x -+= (2) 103.02.017.07.0=--x x（二）情景引入、探究新知：工程问题1、一项工程，甲独做需6天，乙独做需12天，把总工作量看作1，两人合做一天的工作量是 ，两人合做 天完成。

2、一项工作，12个人4个小时才能完成。

若这项工作由8个人来做，要 小时才能完成。

工作效率×工作时间＝工作总量例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?归纳(1)工程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作1(3)利用部分工作量之和等于总量是工程问题中常用的等量关系（三）课堂练习：练一练1. 一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。