1.15点到直线的距离、两条平行直线间的距离
- 格式：rtf
- 大小：1.93 MB
- 文档页数：7
3.15点到直线的距离、两条平行直线间的距离
一、知识结构
二、重难点
1.掌握点到直线、两条平行直线间的距离公式，并能警醒简单的应用
2.能运用距离公式解决有关的综合问题
知识点1 点到直线的距离
1.一般的点()00,y x P 到直线l ：()
==++d B A C By Ax 的距离不同时为0,0______________； 2.特殊的：
①点()11,y x P 到x 轴的距离=d ______；
②点()11,y x P 到y 轴的距离=d ______；
③点()11,y x P 到与x 轴平行的直线a y =的距离=d ______；
④点()11,y x P 到与y 轴平行的直线a x =的距离=d ______；
求点到直线的距离
例1.1求点()21，P 到下列直线的距离：
()31-=x y ()12-=y ()轴y 3
与定点的距离为定值的直线方程问题
例1.2已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点()3,1A 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程.
⎪
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧直线最值问题
应用推导公式两条平行直线间的距离应用
推导点到直线的距离公式距离
最短距离问题
例1.3已知直线l 经过直线052:1=-+y x l 与02:2=-y x l 的交点.
()1若点()0,5A 到l 的距离为3，求l 的方程；
()2求点()0,5A 到l 的距离的最大值.
知识点2 两平行线间的距离
1.两条平行直线0:,0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l ，则21l l 与之间的距离公式：=d ____
2.当两直线都与x 轴垂直时，2211:,:x x l x x l ==，则=d ______
3.当两直线都与y 轴垂直时，2211:,:y y l y y l ==，则=d ______
求两平行线间的距离
例2.1求两条平行直线01543:,2086:21=-+=+y x l y x l 间的距离.
一条直线与两平行线间距离为定值的问题
例2.2已知直线0123:1=--y x l 和01323:2=--y x l ，直线l 与21,l l 间的距离分别是21,d d ，若1:2:21=d d ，求直线l 的方程.
与定直线或定点距离为定值的直线
例2.3过点()2,1-P 引一条直线l ，使它与两点()()5,43,2-B A ，的距离相等，求这条直线的方程.
专题一 直线最值问题
1.在直线l 上求一点P ，使P 到两定点的距离之和最小.
①当两点B A ,在直线l 的异侧时，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和大于第三边可知，点P 为AB 连线与l 的交点；点P 到两点距离之和的最小值为AB .如图：
PB PA AB B P A P +=≥'+'，当且仅当P B A 、、三点共线时等号成立.
例3.1已知平面上两点A(4,1),B(0,4),在直线L ：3x-y-1=0上求一点M ，使得|MA|+|MB|最小。
②当两定点B A ,在直线l 的同侧时，作点A 关于直线l 的对称点A '，连接B A '，交直线l 于点P ，则点P 到两定点B A ,的距离之和最小.
例3.2 某县两邻镇在一直角坐标系下的坐标为()()1,2,4,0A B 。
一条河所在直线方程为l ： 2100x y +-=，若在河边l 上建一座供水站P ，使它到,A B 两镇的管道最短，则应建在什么地方？
2.在直线l 上求一点P ，使P 到两定点的距离之差最大.
①当两点B A ,在直线l 的同侧时（AB 连线与l 不平行），连接AB ，交直线l 于点P .如图，在l 上任取一点P '，则有PA PB AB A P B P -=≤'-'.当P '与P 重合时，等号成立，最大值为AB .
例3.3已知P 在直线x-y+1=0轴上，A(1,-3),B(7,2)，求||PA|-|PB||最大值.
②当两定点B A ,在直线l 的异侧时，作点A 关于直线l 的对称点A '，连接B A '，交l 于点P .如图，在l 上任取一点P '，则有PA PB A P PB B A A P B P -='-='≤''-'，当P '与P 点重合时，等号成立，最大值为B A '.
例3.4 点A （1,3），B （5，-2），在x 轴上选一点P ，求P 点的坐标，使||PA|-|PB||最大.
3.其他有关直线最值问题
例3.5已知直线x y 2
1=和两定点A(1,1),B(2,2)在此直线上取一点P ，使|PA|2+|PB|2最小，求点P 的坐标。
（配方法：针对二次函数）
例3.6已知定点A(0,3)，动点B 在直线1l ：y=1上，动点C 在直线2l ：y=1-上，且
2π
=∠BAC ，求ABC ∆面积的最小值。
（不等式法：针对和（积）定的函数）
例3.7 m 为何值时，平面上三点A(1,2),B(3,1),C(2,3)到直线=y m x 的距离的平方和为最小？
课堂练习
1.在坐标平面内，与点()2,1A 的距离为1，且与点()1,3B 的距离为2的直线共有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.点()y x P ,到直线013125=+-y x 和直线0543=+-y x 的距离相等，则点P 的坐标满足
_______________________.
3.<长春模拟>在抛物线24x y =上求一动点P ，使点P 到直线54-=x y 的距离最小，并求出
这个最小距离.
4.两条互相平行的直线分别过点()()132,6--，，B A ，并且各自绕着B A ,旋转，如果两条平行直线间的距离为d .
（1）求d 的取值范围；
（2）求当d 取最大值时，两直线的方程.。
