九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程导学案(新版)新人教版(2)

《22.2 降次——解一元二次方程》学习目标：探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤. 一、自主学习 （一）温故知新 解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2+16x+16=27（二）探索新知问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 cm ，并且面积为16 cm 2，场地的长和宽分别是多少？ 解：设场地的宽为x m ，则长为 m ，根据矩形面积为16 cm 2， 得到方程 二、学习过程例3、解下列方程（1）x x 3122=+ （2）04632=+-x x三、达标巩固 解下列方程：（1）1042=+x x （2）1162=-x x （3）025122=++x x（4）0422=--x x （5）0132=+-x x （6）x x 7622=+（7）02932=+-x x （8）03832=-+x x四、学后记五、课时训练 基础过关1．用适当的数填空：（1）x 2-3x+________=（x-_______）2（2）a （x 2+x+_______）=a （x+_______）22．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根 为_________．3．如果关于x 的方程x 2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______． 4．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 5．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．9．解下列方程：（1）x 2+8x=9 （2）6x 2+7x-3=0 能力提升10．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数11．试说明：不论x 、y 取何值，代数式4x 2+y 2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x 、y 取何值时，这个代数式的值最小吗？12．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8cm ．B ACQDP聚焦中考13．用配方法解方程：2210x x --=14．用配方法解一元二次方程0142=--x x ，配方后得到的方程是（ ） A 1)2(2=-x B 4)2(2=-x C 5)2(2=-x D 3)2(2=-x 15．将一元二次方程0562=--x x 化成b a x =-2)(的形式，则ｂ等于（ ） A －4 B 4 C -14 D 1416．已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么262x x q -+=可 配方成下列的A ．2()5x p -= B ．2()9x p -= C ．2(2)9x p -+=D ．2(2)5x p -+=。

人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.2节《二次函数与一元二次方程》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，从而更好地解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数和方程的基础知识，对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实例演示如何运用二次函数解决实际问题。

三. 教学目标1.理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。

2.学会运用二次函数的性质解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。

2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现、总结二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，帮助学生更好地理解知识点。

3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，运用二次函数解决实际问题。

4.采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于让学生运用二次函数解决。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。

例如，假设一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知初速度为0，加速度为2m/s²，求物体运动5秒后的位移。

2.呈现（10分钟）呈现二次函数y=ax²+bx+c的图像，同时呈现相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解法。

22.2二次函数与一元二次方程预习案一、预习目标及范围：1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.预习范围：P43-46二、 预习要点1. 二次函数图像与x 轴的位置关系有哪几种，并作图说明？2. 一元二次方程的求解公式，及其如何判断根的情况？三、预习检测1.根据下列表格的对应值:判断方程 ax 2+bx +c =0 (a ≠0,a,b,c 为常数)一个解x 的范围是（ ）A. 3< x < 3.23B. 3.23 < x < 3.24C. 3.24 <x < 3.25D. 3.25 <x < 3.262．若二次函数y=-x 2+2x +k 的部分图象如图所示，且关于x 的一元二次方程-x 2+2x +k =0的一个解x 1=3，则另一个解x 2= ； 3.一元二次方程 3 x 2+x －10=0的两个根是x 1=－2 ，x 2= ，那么二次函数 y = 3 x 2+x－10与x 轴的交点坐标是 .4.若一元二次方程20x mx n -+=无实根，则抛物线2y x mx n =-+图象位于（ ）A.x 轴上方B.第一、二、三象限C.x 轴下方D.第二、三、四象限探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题 如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系：h =20t -5t 2，考虑以下问题：（1） 球的飞行高度能否达到15m ？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m ？如果能，需要多少飞行时间（3）球的飞行高度能否达到20.5m ？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：活动2：探究归纳二次函数与一元二次方程的关系：活动内容2：典例精析例题1、下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1） y = 2x 2＋x －3（2） y = 4x 2 －4x +1（3） y = x 2 – x + 1例题2、 利用函数图象求方程x 2-2x -2=0的实数根(精确到0.1).解：作y =x 2-2x -2的图象(如右图所示)，它与x 轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x 2-2x -2=0的实数根为 x 1≈-0.7，x 2≈2.7.归纳：二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象和x 轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二、随堂检测1.不与x 轴相交的抛物线是（ ） x yoA. y = 2x2– 3B. y=－2 x2 + 3C. y= －x2– 3xD. y=－2(x+1)2－32.若抛物线y = ax2+bx+c= 0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A. 无交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 不能确定3. 如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2– 8x + c的顶点在x轴上，则c =＿＿.5.若抛物线y=x2 + bx+ c的顶点在第一象限,则方程x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.6.抛物线y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点.7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1－2 ，x2=5/3，那么二次函数y= 3 x2+x －10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根参考答案预习检测：1.C2.-1；3. (-2，0) (53，0)4.A随堂检测1.D2.C3.1，14.165. b2－4ac < 06. (0，－5) ;(5/2，0) (－1，0)7. (-2，0) (5/3，0)8.A。

九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版一、内容和内容解析1．内容二次函数与一元二次方程的联系．2．内容解析模型思想、几何直观都是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念之一．二次函数和一元二次方程都是重要的数学模型，也是进一步学习其他函数的基础．利用函数图象研究方程的根，是培养学生几何直观的重要途径．二次函数和一元二次方程之间的内在联系十分突出．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点，其几何意义是二次函数的图象与x轴的公共点的横坐标．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的分布与抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系相关联．综上所述，本节课的教学重点是：理解一元二次方程根的几何意义；掌握解抛物线与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间的对应关系．本节课通过创设情境，经过问题情境一般化构造二次函数模型；问题情境特殊化创建一元二次方程；问题解决再归纳的过程，使学生得出二次函数与一元二次方程的联系，从而实现重点的突出.二、目标和目标解析1．目标（1）理解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴的公共点的横坐标）.（2）掌握抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（3）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．2．目标解析达成目标（1）的标志是：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴公共点的横坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的实数根，学生知道其中的一个能说出另一个．达成目标（2）的标志是：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴公共点的个数和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）实数根的情况，学生能根据其中的一个说出另一个．达成目标（3）的标志是：学生能根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，利用“二分法”求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的近似解．三、教学问题诊断分析在八年级下册，学生通过一次函数与方程、不等式的学习已经初步建立方程模型与函数模型的联系．在九年级上册，学生已经分别学习了一元二次方程、二次函数，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但没有建立这些知识之间的有效联系．而且二次函数与一元二次方程之间的联系看似简单，但想要用简洁的语言归纳出来并非易事．基于以上分析，归纳总结二次函数与一元二次方程之间的联系是本节课的难点．初三学生的推理和归纳能力已经有了明显的发展，因此为了学生能够由特殊到一般地进行归纳二次函数与一元二次方程的关系，设计出表格并组织示范性语言，为学生归纳结论做铺垫，从而实现难点的突破.四、教学策略分析采用启发式和探究式进行教学在探究二次函数与一元二次方程的关系中，从实际问题引入，激发学生的学习兴趣，教师与学生互动，示范探究的流程，学生根据流程自主探究并展示成果，教师整理学生探究的结果，启发学生找出二次函数与一元二次方程的联系.用简洁的语言表达出二次函数与一元二次方程的联系比较困难，为了方便学生得出结论，根据直观性原则，设计图表，用“问题串”引导学生，并利用字体的颜色区别来辅助学生归纳与表达.在估计一元二次方程的近似根的过程中，采取用几何画板软件显示函数图象，标识相应点的坐标，便于学生接受估值的方法．五、教学过程1.创设情境发现联系在里约赛场上，冯珊珊以274杆、总杆数低于标准杆10杆的成绩摘得铜牌，而这也是中国军团首次夺得奥运会高尔夫奖牌.如图1，如果以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行的时间t（单位：s）之间具有函数关系2h-=20tt5考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？图1（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要多少时间？师生活动：对于这样几个问题，学生会解决，但是思考的方向需要老师引导，因此教师与学生互动完成第（1）题并引导得出结论，而后学生讨论完成问题（2）——（4）.最后老师将解决问题的过程整理到图表中，引导学生自己得出结论.设计意图：创设情境，渗透了爱国主义教育，从实际问题引入，让学生感受数学来源于生活.通过本活动，让学生感知二次函数与一元二次方程有密切的联系，为后面深入讨论二次函数与一元二次方程做好了铺垫. 2.思考问题 归纳结论下列二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）22-+=x x y（2）962+-=x x y（3）12+-=x x y一般地，从二次函数c bx ax y ++=2的图象可得如下结论.（1）如果抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有公共点，公共点的横坐标是0x ，那么当0x x =时，函数值是_______，因此___=x 是方程02=++c bx ax 的一个根.（2）二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程02=++c bx ax 的根的三种情况：_____ _______________________________________________________________________________ 师生活动：第（1）个函数教师按照问题的顺序进行提问，学生回答，教师将答案填入表格中，并引导学生得出二次函数与相应的一元二次方程的一种联系.第（2）个活动与第（3）个活动由学生分小组合作交流完成，并展示成果.最后由教师将学生的成果整理，并引导学生得出二次函数与一元二次方程的联系.设计意图：利用表格为学生搭桥，引导学生寻找二次函数与一元二次方程的联系.3.运用图象 估计求根例 利用函数图象求方程0222=--x x 的实数根（结果保留小数点后一位）.师生活动：教师给学生示范，利用“二分法”确定一元二次方程的实数根，然后让学生根据此方法小组配合计算，同时告诉学生计算结束的判定标准，最后由学生展示结果.设计意图：学生能够能结合二次函数图象，使用“二分法”求一元二次方程实数根的近似值，为后续学习解一元高次方程作铺垫. 4.同步练习 强化认知1.如图2，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是35321212++-=x x y （1）画出上述函数的图象；（2）观察图象，指出铅球推出的距离.2.填空题. （1）抛物线 的图象与x 轴的公共点横坐标为（-1，0），（3，0），则关于x 的一元二次方程的实数根是____________________.（2）二次函数的图象与x 轴有2个公共点，那么方程的实数根的情况是_______________. （3）二次函数的图象与x 轴没有公共点，那么方程的实数根的情况是_______________. （4）方程有两个相等实数根，那么二次函数与x 轴的公共点有_____个.3.利用函数32--=x x y 图象求方程032=--x x 的实数根（结果保留小数点后一位）图2师生活动：学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果.设计意图：通过练习加深对所学知识的理解.5.小结反思巩固知识学生根据学案回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：（1）通过本节课的学习，你认为二次函数与一元二次方程之间有怎样的联系？（2）用何方法求二次函数图象所对应的一元二次方程实数根的近似值？设计意图：通过小结，再次让学生认识到二次函数与一元二次方程的联系，强化了学生的学习成果.。

22。

2 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验与方法.3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根。

4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想。

教学重难点理解一元二次方程与函数的关系。

教学过程与方法1。

自主阅读课本（10分钟）2。

交流互动(10分钟)知识点一：二次函数与一元二次方程之间的关系知识点二：抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况b2—4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac〉0只有一个公共点有两个相等的实数根b2—4ac=0无公共点无实数根b2—4ac<0知识点三:求方程的近似解3.课堂练习(11分钟）习题22.2第2题（1)、(2).4.拓展性练习（11分钟)（1）已知二次函数y=—x2+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=—1,x2=5 。

（2）抛物线y=—x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ C )A.0B.1C。

2 D.以上都不对（3）下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程a x2+bx+c=0的一个解，则x 1.61。

8 2.0 2.22。

4 y-0。

80—0。

54-0.200。

220。

72A。

1.6<x1〈1。

8 B。

1。

8<x1〈2。

0C。

2。

0<x1<2.2 D.2.2〈x1<2.4(4）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ C )A.有两个不相等的正实数根B。

二次函数与一元二次方程一、教学内容：二次函数与一元二次方程二、教学目标：知识与技能1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；2．利用二次函数y=ax2+bx+c的图形，观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况。

情感态度与价值观1．通过经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2. 通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。

三、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。

2．能够利用二次函数的图象观察一元二次方程根的情况。

教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

四、教学方法：先学后教，合作探究。

五：教具、学具：课件六、教学过程：（一）回顾旧知1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。

例如用y=2x-1的图象解方程2x-1=0,2x-1=32、不解方程如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况？（二）出示学习目标和自学指导学习目标：1.理解二次函数与一元二次方程根的关系；并能利用图像法求一元二次方程的解.2.利用二次函数y=ax2+bx+c的图象观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况.数与一元二次方程的关系；2.看完“思考”想想如何由一元二次方程的根情况确定相应二次函数的图像与x轴的位置关系。

（三）自学检测1.观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.2. 根据一元二次方程 x2-4=0 的根的情况，判断二次函数y=x2-4 图象与x轴交点坐标是什么？3.归纳总结4.课堂练习1 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A 两个交点B 一个交点C 没有交点D 画出图象后才能说明2.抛物线y=x2-4x+4与X轴有个交点，坐标是3、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点是____________与y轴交点坐标是_________。

课题： 22.2.2二次函数与一元二次不等式【学习目标】1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.【学习重点】从实际情景中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式的解法.【学习难点】理解二次函数与一元二次不等式解集的关系.【课前预习案】复习1：解下列不等式：①112x>-；②112x->；③1102x-+>.探究一：一元二次不等式的定义制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的长比宽少1m，并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽取值范围？一元二次不等式的定义：只含未知数，并且未知数最高次数为的不等式，称为一元二次不等式.探究二：解一元二次不等式解一元二次不等式：①x2-x-6>0 ②x2-x-6<0第一步：解一元二次方程x2-x-6=0第二步：画出二次函数y= x2-x-6的草图第三步：写出不等式的解集：归纳：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x 的范围。

例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) （标准形）的步骤是：探究三.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系例2：解不等式4x2+1>4x 例3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0练习：解下列一元二次不等式：（1）3x2-7x+2<0 (2)-6x2-x+2≤0【课末达标案】1、不等式(3x+1)(2x-1)≤０的解集是（ ） Ａ．x ≤－31或x ≥21 Ｂ．－31＜x ＜21 Ｃ.x ＜－31或x ＞21 Ｄ－31≤x ≤21． 2、不等式(x+5)(3-2x)≥６的解集是（ ）A ．ｘ≤－１或ｘ≥29 B.－１≤ｘ≤29 C.x ≤-29或x ≥１ D.－29≤ｘ≤１ 3、不等式(21－x)(31 -x)＞0的解集为（ ）A.31＜x ＜21B.x ＞21C.x ＜31D.x ＜31或x ＞21 4、不等式3x ２-16x+16＞0的解集是 . 5、在下列不等式中,无解的是（ ）A.2x ２-3x+2＞０B.x ２+4x+4≤0C.4-4x-x ２＜0D.-2+3x-2x ２＞06、若函数y=ax ２+bx+c(a ≠０)图象的开口向下,且与x 轴的交点的坐标为x １,x ２（x １＜x ２),则不等式ax ２＋bx+c ＜0的解集为（ ）A.x 1＜x ＜x 2 B ．x ２＜x ＜x １ C ．x ＜x １或x ＞x ２ D ．x ＜x ２或x ＞x １7、已知二次方程ax ２＋bx+c=0的两个根是－2,3,a ＞0,那么ax ２+bx+c ＞0的解集是（ ） A.x ＜－2或x ＞3 B.x ＜－3或x ＞2 C.－2＜x ＜3 D ．－3＜x ＜2 8、解下列不等式（组）：(1) 0532>+-x x （2）0122<--x x （3）01272<++x x（4）0652≤--x x （5）5x+2≥3x 2 （6）（x-2）（3x-5）>0(7) 2245x x ≥+ (8) 3x-x 2<0 (9)2522<-）（x(10)212x x <+ (11)01242<--x x (12)012532>-+x x(13)0442>-+-x x (14)2230x x --+≥ (15)0232≥-+xx【课后拓展案】基础达标： 解下列一元二次不等式：1.0652>++x x2.0672≥+-x x3.0122>-+x x4.2230x x --+≥5.0262≤+--x x6.0142562≤++x x7.0941202≤+-x x 8.(2)(3)6x x +-<应用提高： 10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥111.(1) 若不等式012>++mx x 的解集为全体实数，则m 的取值范围是_____________. (2) 不等式220mx mx +-<的解集为全体实数，则实数m 的取值范围为 .思维拓展：12、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．。

22.2二次函数与一元二次方程年级：九年级科目：数学课型：新授课主备：赵艳梅审核:九年级数学组学习目标:1.在学习活动中通过合作、探究、交流,能准确判断二次函数的图像与x轴的交点的个数的情况，理解二次函数的图像与一元二次方程的根的关系。

2.通过实例学习和练习会用一元二次方程解决二次函数的图象与x 轴的交点问题，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

3.通过本课的学习体会数形结合的思想,并能根据具体问题的特点灵活地运用数形结合来解决问题。

学习重难点:1.理解二次函数的图像与一元二次方程的根的关系。

2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,会用一元二次方程解决二次函数的图象与x轴的交点问题。

学习过程:教师寄语: 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.一.复习回顾1.二次函数的一般形式：2.一元二次方程的一般形式：二.情景引入(用数学知识解决生活中的问题,让我们的生活充满智慧.) 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。

如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义。

本节课，我们将共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。

例如，实际问题如图：以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?三.自主学习活动一.1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。

二次函数与一元二次方程1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．重点：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数．难点：掌握方程与函数间的转化．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数根，没有实数根．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程x2＋x－2＝0的根是：x1＝－2，x2＝1；方程x2－6x＋9＝0的根是：x1＝x2＝3；方程x2－x＋1＝0的根是：无实根．2．如图所示，你能直观看出哪些方程的根？点拨精讲：此题充分利用二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y＝－x2＋2x＋3中，y为某一确定值m(如4，3，0)时，相应x值是方程－x2＋2x＋3＝m(m＝4，3，0)的根．,第3题图)3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根是x1＝x2＝1．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)探究 已知二次函数y ＝2x 2－(4k ＋1)x ＋2k 2－1的图象与x 轴交于两点．求k 的取值范围．解：根据题意知b 2－4ac>0，即[－(4k ＋1)]2－4×2×(2k 2－1)>0，解得k>－98.点拨精讲：根据交点的个数来确定的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(12分钟)1．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是(－2，0)，(4，0)，抛物线的对称轴是x ＝1．点拨精讲：根据对称性来求．2．画出函数y ＝x 2－2x ＋3的图象，利用图象回答：(1)方程x 2－2x ＋3＝0的解是什么？(2)x 取什么值时，函数值大于0？(3)x 取什么值时，函数值小于0?点拨精讲：x 2－2x ＋3＝0的解，即求二次函数y ＝x 2－2x ＋3中函数值y ＝0时自变量x 的值．3．用函数的图象求下列方程的解．(1)x 2－3x ＋1＝0； (2)x 2－6x －9＝0；(3)x 2＋x －2＝0; (4)2－x －x 2＝0.点拨精讲(3分钟)：本节课所学知识：1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与一元二次方程之间的关系，当y 为某一确定值m 时，相应的自变量x 的值就是方程ax 2＋bx ＋c ＝m 的根．2．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点为(x 0，0)，则x 0是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根． 22＋(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)。