解决高考函数问题就这么简单

学霸的数学学习方法技巧建议中考学霸数学方法总结关于选题1、老师发下来一张练习卷，大题小题共50道，迅速浏览整个卷面，筛选出自己不是特别熟悉的题目，过滤掉已经做过N遍的题目。

2、重点来攻克自己不熟悉的那几道题，并且找到更多类似题型来重复练习，让自己对此类型题目烂熟于心。

3、那些自己已经很熟悉的习题，可以抄书本答案或直接空着。

关于难题很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。

但一节课攻克一道题，效率真的太低了，学习高手绝对不会这么做。

记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。

用一节课攻克一道题，其他题目怎么办?时间够用吗?更重要的是，做这道题目真的收获很大吗。

高手的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。

因为会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。

看完答案，或者听完讲解之后，必须要花更多的时间来归纳总结：为何没有解答出这道题，突破口在哪里，为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。

记住，这才是最最重要的工作。

高水平重复一道题，刚开始不熟悉，那么需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。

这个时候，如果还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，已经在浪费时间，不会再有进步了。

高手的策略：当这道题熟悉了，就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。

重复，但是要高水平重复。

归纳总结很重要数学的归纳总结太重要了。

顶尖优秀的学生做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。

归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，总结“条件反射”。

要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。

章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。

现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。

人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。

主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。

社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。

一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。

薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。

众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。

但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。

一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。

对此，有各种不同的态度。

怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。

而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。

教育改革不以人的意志为转移。

客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。

因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。

由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。

然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。

所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。

2019高考数学：如何提高解题能力时间过得飞快，同学们一路踩着大大小小的测试，转眼就走到了年底。

这个阶段，如何提高数学的解题能力，恐怕是大多数同学的心病。

如何打开你们的心结，解放你们的时间呢?今天，新东方优能中学的小编为大家搜集整理了一点数学的复习方法，帮助你们提高我们的数学解题能力。

请那些急待数学成绩提高的同学做好笔记吧。

数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很难"。

进入11月之后，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学成绩发生变化。

汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。

考试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。

那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。

从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。

学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。

如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。

然后，你就会像阿基米德一样，发现这个世界。

首先，你要培养三项能力：这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，即：理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去;善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识;精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。

在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。

但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。

高考数学常见失分原因分析及对策“这些题目不难，但我做错了”、“题目我都做了，如何分数这么低啊？”每年高考后总有一批学生发出感叹、提出疑问。

事实上高考是对学生综合素养的全面检测，尽管每年试卷各有特点，但学生的错误往往存在着共性，这些错误对立即参加高考的学生却是宝贵资源。

本文通过对今年高考生解题错误、失分缘故的分类与分析，提供相应计策，幸免新高三生重蹈覆辙。

[失分缘故1]对数学概念明白得模糊，缺乏应用意识如第3题，由条件求动点轨迹方程，学生只要对比抛物线的定义即可直截了当写出抛物线方程，但由于对抛物线的定义缺乏应用的能力，一批学生看不出轨迹是抛物线，只好用直截了当法求轨迹方程，列出一个含绝对值和根号的等式，再进行化简，既繁琐又容易引起错误。

第6题考查数学期望的概念，由于平常训练时差不多上求“数学期望”，而现在是求“随机变量的均值”，学生不明白两者是一回事，导致解题时不知所措。

第15题考查充分必要条件的概念，背景是三角方程，由于不明白正切函数的周期，导致失分。

第16题化参数方程为一般方程，再由直线的一般方程确定直线的方向向量，涉及到直线方程中的差不多概念和差不多方法，尽管专门简单，但对概念的模糊不清导致了解题的错误。

第22题给出了一个“新概念”，这比前几个问题要求提高了一步，第一要明白得新概念，然后才能解决问题，概念的本质确实是绝对值不等式，只要看透这一点，就可将“新概念”转化为“老问题”，但在解题过程中把不等号写反或凭自己的想象编造不等式的学生不在少数，要紧缘故是对“新概念”的不明白得，同时缺少转化意识。

计策1：注重概念的发生进展过程，明白得概念的本质。

我们每次学习一个新的数学概念时，必须弄清晰如此几个问题：什么缘故要学习那个概念？它是从哪里来？是如何得到那个概念的？数学概念往往用简洁的几个字概括一段文字的意思，如函数、等差数列、等比数列、数学期望等，这几个字是如何提炼的？它的内涵是什么？那个概念在解题中如何运用？假如对每个数学概念都如此来学习，就能抓住概念的本质，产生对数学概念专门强的明白得能力，以后不管是独立学习新概念，依旧让你定义一个新的数学概念，都会镇定自如。

北京四中高级教师苗金利指导高考数学复习方法一本好的错题集引领成功之路学习中，大部分学生都会有这样的体会：许多题目讲过了、做过了、考过了，有的还不只考过一遍，最终还是错了，这些错题的背后，往往隐藏了学习过程中所产生的漏洞。

那么如何弥补这些漏洞呢凡是善于总结失败教训的人往往比别人多一些接近成功的机会，正所谓失败乃成功之母。

因而整理错题集不失为一剂良策。

常见的错题集有三种类型：一是订正型，即将所有做错题的题目都抄下来，并做出订正;二是汇总型，将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理;三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。

新型的错题集活页型错题集，其整理步骤为：1.分类整理。

将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了错题集，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。

2.记录方法。

老师试卷评讲时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。

并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维章碍产生的原因及根源的分析。

这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种章碍(即错误原因)。

3.必要的补充。

前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对错题集中的错题，不一定说订正得非常完美了，就证明你这一知识的漏洞就已经弥补好了。

对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答。

如果没有困难，说明这一知识点，你可能已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。

因为在下一次测试中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误。

高中数学6个技巧+5大思路高中数学不仅需要很强的逻辑思维能力，还要有较强的计划能力，这让很多童鞋都望而却步，有的甚至把数学当做高考中的拦路虎。

其实高中数学在掌握基础知识的基础上，把握好解题思路和技巧，你就会发现原来数学考个130+也可以这么简单~下面的这些解题技巧和思路希望可以助你一臂之力哦~六大解题技巧NO.1三角函数注意归一公式、诱导公式的正确性{转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！}。

NO.2数列题1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

）利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

NO.3立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

NO.4概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8.注意条件概率公式；9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

放缩思想在高考数学中的应用高中阶段,在数列那一章节的学习中，我们曾接触过放缩思想。

其实在高考函数中，尤其是导数大题中，放缩思想起着举足轻重的作用。

例如,让我们证明x^2-2x+1≥0，这个题目对大家来说根本算不上问题。

但是如果让我们证明x^2—3x+e^x ≥0。

这个式子我们看起来非常陌生，我们对e^x 并不熟悉，我们不喜欢e^x 或者lnx,因此,我们可以把他们转化为x 的形式。

这道题目，我们可以先证明e^x ≥x+1，这里构造辅助函数f(x ）=e^x-x-1即可证明,证明后,我们可以得到x^2—3x+e^x ≥x^2—2x+1≥0当x=1时两等号成立。

在此,我给出以下4个常考的辅助函数供大家参考。

① e^x ≥x+1当x=0时等号成立② lnx ≤x —1当x=1时等号成立③ sinx ≤x 当x=0时等号成立④ cosx ≤x+1当x=0时等号成立接下来我们不妨来试一道高考题，2012年山东高考压轴题。

22（本小题满分13分）已知函数f(x) = x ek x +ln （k 为常数，e=2。

71828……是自然对数的底数)，曲线y= f(x ）在点(1,f （1）)处的切线与x 轴平行。

（Ⅰ)求k 的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=（x 2+x ） '()f x ，其中'()f x 为f （x ）的导函数，证明：对任意x ＞0,21)(-+<e x g .上面本题的标准答案，前两问在此不做解释。

在第三问中,我们可以看出关键步骤就是把g（x）分成1+x/e^x和1-x-xlnx两部分,但是我们如何想到这一步呢？为什么他要把函数分成这两部分呢?看完上面的文章,我想各位读者已经有了初步的思考，下面，让我们再重新看一遍第三问。

g(x)= （1-x-xlnx)（x+1)/e^x看到这个函数，我们的第一反应应该是:这个函数不好做,e^x和lnx太烦了，我们把它放缩一下.把lnx换成x-1，把e^x换成x+1。

高考数学知识点总结整理（精选15篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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学习中遇到的问题以及解决问题作文从小到大，学习就像一场永无止境的马拉松，我在这条跑道上跌跌撞撞，遇到了各种各样的问题。

有的像小石子，轻轻一踢就解决了；有的却像巨石，差点把我压得喘不过气。

记得那是初中的时候，数学中的函数就像一座难以翻越的大山横在了我的面前。

那些复杂的曲线、抽象的概念，让我感觉自己仿佛置身于一个迷雾重重的迷宫。

每当看到函数题，我的脑袋就像被一只无形的大手紧紧揪住，完全不知从何处下手。

有一次数学考试，函数部分的题目占了很大的比重。

我看着试卷上那些密密麻麻的函数表达式，心里直发怵。

第一道题还算简单，只是求一个简单函数的定义域，我费了九牛二虎之力，好歹算出了答案。

可接下来的题目就像恶魔一样，越来越难。

有一道题是让求一个复合函数的最值，我盯着题目看了半天，试图在脑海中构建解题的思路，可脑子里就像一团乱麻，怎么也理不清。

我拿起笔，在草稿纸上胡乱地写着，画着，不一会儿，草稿纸就被我写得满满的，可还是没有找到解题的头绪。

考试结束的铃声无情地响起，我无奈地交上了那份几乎空白的试卷。

看着同学们一个个自信满满地走出考场，我的心情低落到了极点。

我知道，这次考试我考砸了。

回到家，我把自己关在房间里，狠狠地把书包扔到地上，眼泪不争气地流了下来。

“为什么我这么笨？为什么别人能做出来的题目我却做不出来？”我不停地问自己。

我甚至开始怀疑自己是不是根本就不是学习数学的料。

就在我自怨自艾的时候，爸爸敲门进来了。

他看到我一脸沮丧的样子，轻轻地拍了拍我的肩膀说：“孩子，别灰心，一次考试失利算不了什么。

咱们一起来看看问题出在哪里。

”爸爸拿起我的试卷，仔细地看了起来。

他一边看，一边给我讲解：“你看，这道题其实考查的是函数的基本性质，你只要把这些性质掌握好了，就能找到解题的突破口。

”在爸爸的耐心讲解下，我渐渐明白了自己的问题所在。

从那以后，我每天都会抽出专门的时间来学习函数。

我把课本上的概念、定理反复地看，一遍不懂就看两遍，两遍不懂就看三遍，直到把它们都理解透彻。

导数公式法导数这玩意儿，在咱们高中数学里可是个相当重要的角色。

一提到导数，就不得不说导数公式法，这可是解决导数问题的一把利器！先来说说啥是导数。

简单来讲，导数就是函数在某一点的变化率。

想象一下，你开车在路上，速度表显示的就是你行驶路程这个函数的导数。

咱们的导数公式法，就像是一个装满了各种工具的百宝箱。

比如说，对于常见的幂函数$y = x^n$，它的导数就是$y' = nx^{n-1}$。

这就好比你掌握了一把钥匙，能轻松打开幂函数导数这扇门。

我记得有一次给学生们讲这部分内容的时候，有个同学就一脸懵地问我：“老师，这公式咋来的呀，感觉好抽象。

”我当时就笑了，跟他说：“别着急，咱们来慢慢琢磨琢磨。

”然后我就带着他们一步一步推导。

就拿$y = x^2$来说，我们用定义去算它的导数。

先写出增量$\Delta y = (x + \Delta x)^2 - x^2 = 2x\Delta x + (\Delta x)^2$，然后再除以$\Delta x$，得到$\frac{\Delta y}{\Delta x} = 2x + \Delta x$，当$\Delta x$趋近于 0 时，导数就是 2x 啦。

经过这么一推导，不少同学恍然大悟，“哦，原来是这么回事！”再比如说，指数函数$y = e^x$的导数还是它本身，$y' = e^x$。

这可太神奇了！就好像这个函数有着独特的魔力，始终保持着自己的变化特性。

还有正弦函数$y = \sin x$的导数是$y' = \cos x$，余弦函数$y = \cosx$的导数是$y' = -\sin x$。

这几个公式，那是一定要牢记在心的。

在解题的时候，导数公式法能让咱们事半功倍。

比如说，让你求$f(x) = 3x^4 - 2\sin x + 5e^x$的导数。

这时候，咱就可以分别对每一项用公式求导。

$ (3x^4)' = 12x^3$，$ (2\sin x)' = 2\cos x$，$(5e^x)' =5e^x$，然后把它们加起来，$f'(x) = 12x^3 - 2\cos x + 5e^x$，是不是挺简单的？不过，要真正熟练掌握导数公式法，可不是光记住公式就行的。