高中数学函数的图像专题拔高训练

高考数学函数的图像专题卷一、单选题（共28题；共56分）1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．A. B.C. D.2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）A. B.C. D.3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）A. B.C. D.4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）A. B. C. D.12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）A. B. C. D.13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）A. B.C. D.14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）A. B.C. D.15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）A. B.C. D.17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）A. B.C. D.18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）A. B. C. D.20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）A. B. C. D.21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A. B.C. D.23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）A. B.C. D.24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A. B. C. D.26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。

专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】 函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增， 在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =， 所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确； 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±， 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确； 故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠， 所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞， 当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】 由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ； 当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ， 故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小． 【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ） 练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ， 故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。

高中数学函数的图像专题拔高训练一．选择题1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B．C． D ．2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A ．B．C． D ．3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①?②?③?④? 号安排正确的一组是（）x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A ．① ④③②B．④①②③C．①④②③ D ．③④②①4．（2014?漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A ．B．C． D ．5．（2014?遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）2A ．B．C． D ．6．（2014?西藏一模）函数的大致图象是（）A ．B．C． D ．7．（2014?湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A ．B．C． D ．8．（2014?临沂三模）函数的图象大致为（）A ．B．C． D ．9．（2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③ f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A ．① ②B．①④C．②③ D ．③④10．（2014?潍坊模拟）已知函数f（x）﹣﹣|，则函数（1）的大致图象为（）A ．B．C． D ．211．（2014 ?江西一模）平面上的点P（x，y ），使关于t 的二次方程t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，那么这样的点P 的集合在平面内的区域的形状是（）A ．B．C． D ．12．（2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A B C D．．．．13．（2014?江西模拟）如图正方形边长为4，E 为的中点，现用一条垂直于的直线l 以0.4 的速度从l 1 平行移动到l 2，则在t 秒时直线l 扫过的正方形的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（）y14．（ 2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．2x x 2﹣ 1 B ．C ． （ x 22x ） D ．15．（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”．给出下列四对方程： ① 和1；② 2﹣x 22=2 和 x 22 2﹣ y =2； ③ y =4x 和 x =4y ； ④ （x ﹣ 1）和 1．其中是 “互为生成方程对 ”有（ ）A ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ．4 对16．（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线 l ⊥于 E ，当 l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y ，则 y 关于 x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．17．（ 2014?乌鲁木齐三模）已知函数 f （ x ）在定义域 R 上的值不全为零，若函数f （ 1）的图象关于（ 1， 0）对称，函数 f （ 3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（）A ．f （﹣ x ）（ x ）B ． f （ x ﹣ 2）（6）C ． f （﹣ 2）（﹣ 2﹣ x ） =0D ．f （3）（ 3﹣ x ） =018．（ 2014?凉山州一模）函数的图象大致是（）﹣﹣19．（2014?安阳一模）已知 f （x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（）A ．B．C． D ．f（﹣x）的图象 f （）的图象f （x﹣1）的图象（x）|的图象20．如图，在正四棱柱﹣ A 1B1C1D 1 中，1=2，1，M 、N 分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D 1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．21．（2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（0 ＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大2面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m ）的图象大致是（）22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A ．B．C． D ．23．（2010?湖南）用{a ，b} 表示a，b 两数中的最小值．若函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为（）A ．﹣2 B．2 C．﹣1 D ．124．已知函数f（x）的定义域为[a，b] ，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A ．B．C． D ．25．（2012?泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）二．填空题（共 5 小题）26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．22②圆x +4x ﹣21=0 与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）= ，（α﹣β）= ，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣ A 1B1C1D1，P 为底面内一动点，P 到平面1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．27.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x ）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0 必有 3 个实数根；④? a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是．28.定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数（x）和（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：① 方程f[g （x）]有且仅有三个解；② 方程g[f （x）]有且仅有三个解；③ 方程f[f （x）] 有且仅有九个解；④方程g[g（x）] 有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是．29.如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△是边长为 2 的等边三角形，设直线（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数（t）的图象（如图所示）大致是．（填序号）．30．（2010?北京）如图放置的边长为 1 的正方形沿x 轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是（x ），则f（x）的最小正周期为；（x）在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为．参考答案与试题解析一．选择题1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h 随时间t 变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选 B ．点评：本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；数形结合；转化思想．分析：根据方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线 2 在（﹣∞，0）上有交点．解答：解：A：与直线 2 的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B ：与直线 2 的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线 2 的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D ：与直线 2 在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．点评：考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①?②?③?④? 号安排正确的一组是（）x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A ．① ④③②B．④①②③C．①④②③ D ．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①?为偶函数；②?为奇函数；③?为奇函数，④?2x为非奇非偶函数且当x＜0 时，③?≤0 恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 故选：C．2点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．4．（2014?漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0 时，函数值恒正，排除D．解答：解：函数（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A 、C，又当﹣1 时，函数值等于0，故排除D，故选B．点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．5．（2014?遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项．解答：解：∵函数f（x ），可得f（﹣x）=﹣f（x），f （x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D ，又f′（x）1，令f′（x）＞0 得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选 A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题6．（2014?西藏一模）函数的大致图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A 、C 两个选项，再看此函数与直线的交点情况，即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x），∴f（﹣x）=﹣，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x ），故此函数是非奇非偶函数，排除③④；又当时，，即f（x）的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除①．故选 B ．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．7．（2014?湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：先找到从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y 轴对称得到（﹣x ），再整体向右平移 1 个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．解答：解：因为从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y 轴对称得到（﹣x ），再整体向右平移 1 个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选： A ．点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．8．（2014?临沂三模）函数的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故 A 错误由分子中3x 的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故 C 错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故 B 错误故选： D点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9．（2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③ f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A ．① ②B．①④C．②③ D ．③④考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）2（），再根据函数图象的平移变换规律，可得它与f（x）=2（）的图象间的关系．而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”．解答：解：由于①f （x）2x 与②f（x）21 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．由于①f（x）2x 与④f（x）2（）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．② f （ x ） 21 与③ f （ x ）=2（ ） 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是 “同簇函数 ”． 由于 ④ f （ x ）2（） =2 （），故把 ③ f （ x ）=2 （ ）的图象向左平移，可得 f （ x ） =2（） 的图象，故③ 和④ 是“同簇函数 ”， 故选： D ．点评： 本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题．10．（ 2014?潍坊模拟）已知函数 f （ x ）﹣﹣ |，则函数（ 1）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析：化简函数 f （x ）的解析式为，而 f （ 1）的图象可以认为是把函数f （ x ）的图象向左平移 1 个单位得到的，由此得出结论． 解答：解：∵函数 f （ x ）﹣﹣|，∴当 x ≥1 时，函数 f （x ）﹣（ x ﹣ ） = ．当 0＜ x ＜ 1 时，函数 f （ x ） = ﹣（﹣ ），即 f （ x ） =．函数（ 1）的图象可以认为是把函数 f （ x ）的图象向左平移 1 个单位得到的，故选 A ．点评： 本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数（1）的图象与函数 f （x ）的图象间的关系，属于基础题．211．（2014 ?江西一模）平面上的点 P （ x ，y ），使关于 t 的二次方程 t 0 的根都是绝对值不超过1 的实数，那么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是（ ） A ．B ．C ．D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 计算题；数形结合．20 的根都是绝对值不超过 1 的实数转化成 t 等式，最后画出图形即可．20 的根在﹣ 1 到 1 之间，然后根据根的分布建立不解答： 解： 2t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，分析： 先根据条件 t2则t 0 的根在﹣1 到1 之间，∴即画出图象可知选项 D 正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．12．（2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A B C D．．．．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M 的运动情况与速度v 的关系，选出符合题意的答案．解答：解：∵弧弧弧弧×π2×2=π，弧弧×π2×1=π，∴质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D ﹣C 做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1：1：1；又∵在水平方向上向右的速度为正，∴速度在弧段为负，弧段为正，弧段先正后负，弧段先负后正，弧段为正，弧段为负；∴满足条件的函数图象是B．故选：B．点评：本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量．13．（2014?江西模拟）如图正方形边长为4，E 为的中点，现用一条垂直于的直线l 以0.4 的速度从l 1 平行移动到l 2，2则在t 秒时直线l 扫过的正方形的面积记为F（t）（m ），则F（t）的函数图象大概是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：分析出l 与正方形边有交点时和l 与正方形边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用排除法可得答案．解答：解：当l 与正方形边有交点时，此时直线l 扫过的正方形的面积随t 的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除 A ，B，当l 与正方形边有交点时，此时直线l 扫过的正方形的面积随t 的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就在为直线，可排除C，故选： D点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键．14．（2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）﹣ x ﹣ x ﹣ ﹣ yA ．2x ﹣ x 2﹣ 1B ．C ． （ x 22x ） D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析： A 中 2x﹣ x 21 可以看成函数 2x 与 2+1 的差，分析图象是不满足条件的；B 中由是周期函数，知函数的图象是以 x 轴为中心的波浪线，是不满足条件的；2C 中函数 ﹣ 2x 与的积，通过分析图象是满足条件的；D 中的定义域是（ 0， 1）∪（ 1， +∞），分析图象是不满足条件的．解答： 解： A 中，∵ 2x21，当 x 趋向于﹣ ∞时，函数 2x的值趋向于 0， 2∴函数 2x21 的值小于 0，∴ A 中的函数不满足条件；B 中，∵是周期函数，∴函数 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，∴ B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数 2﹣2（ x ﹣ 1） 2﹣ 1，当 x ＜ 0 或 x ＞1 时， y ＞ 0，当 0＜ x ＜ 1 时， y ＜ 0； 且＞ 0 恒成立，∴（ x 2﹣ 2x ）的图象在 x 趋向于﹣ ∞时， y ＞0， 0＜ x ＜ 1 时， y ＜ 0，在 x 趋向于 +∞时， y 趋向于 +∞； ∴ C 中的函数满足条件；D 中， 的定义域是（ 0， 1）∪（ 1， +∞），且在 x ∈（0， 1）时，＜ 0，∴＜0，∴ D 中函数不满足条件． 故选： C ．点评： 本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．15．（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”．给出下列四对方程： ① 和1；② 2﹣x 22=2 和 x 22 2﹣ y =2； ③ y =4x 和 x =4y ； ④ （x ﹣ 1）和 1．其中是 “互为生成方程对 ”有（ ）A ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ．4 对考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的平移个对称即可得出结论． 解答：解： ①，1；故 ① 是，﹣﹣+1 的值趋向 +∞，② y 2﹣x22=2 令，，则x22 2﹣y =2；和x22﹣y2=2 完全重合，故② 是，③ y =4x ；令，，则x =4y 和x =4y 完全重合，故③是，④（x﹣1）和 1 是一反函数，而互为反函数图象关于对称，故④是，故“互为生成方程对”有4 对．故选：D．点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．16．（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线l⊥于E，当l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y，则y 关于x 的大致图象为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据左侧部分面积为y，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．解答：解：因为左侧部分面积为y，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D 选项适合，故选D．点评：本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢情况，培养真确的识图能力．17．（2014?乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R 上的值不全为零，若函数f（1）的图象关于（1，0）对称，函数f（3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（）A ．f （﹣x ）（x）B．f（x﹣2）（6）C．f（﹣2）（﹣2﹣x）=0 D ．f （3）（3﹣x）=0考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件求得f（4﹣x）=﹣f（x）①、f（4）（4﹣x）②、f（8）（x）③．再利用这 3 个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵函数f（1）的图象关于（1，0）对称，∴函数f（x）的图象关于（2，0）对称，令F（x）（1），则F（x）=﹣F（2﹣x ），故有f（3﹣x）=﹣f（1），f（4﹣x）=﹣f（x）①．令G（x）（3﹣x），∵其图象关于直线 1 对称，∴G（2）（﹣x），即f（5）（3﹣x ），∴f（4）（4﹣x）②．由①②得，f（4）=﹣f（x ），∴f（8）（x）③．∴f（﹣x ）（8﹣x ）（4+4﹣x ），由② 得f[4+ （4﹣x）] [4 ﹣（4﹣x）]（x ），∴f（﹣x ）（x ），∴ A 对．由③得f（x﹣2+8）（x﹣2），即 f （x﹣2）（6），∴B对．由①得，f（2﹣x）（2）=0，又f（﹣x）（x ），∴f（﹣2﹣x）（﹣2）（2﹣x ）（2）=0 ，∴ C 对．若f（3）（3﹣x）=0，则f（6）=﹣f（x），∴ f（12）（x ），由③可得f（12）（4），又f（4）=﹣f（x ），∴f（x）=﹣f（x ），∴f（x）=0，与题意矛盾，∴ D 错，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，函数的图象及图象变换．18．（2014?凉山州一模）函数的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，+∞），四个图象均满足；又∵f（﹣x）（x ），故函数为偶函数，故函数图象关于y 轴对称，四个图象均满足；当x∈（0，）时，＜0，可排除 B ，D 答案；当x∈（，+∞）时，＞0，可排除 C 答案；故选：A点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．19．（2014?安阳一模）已知 f （x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（）A ．B．C． D ．f（﹣x）的图象 f （）的图象f （x﹣1）的图象（x）|的图象考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：A ．将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x﹣1）的图象，则 A 正确．B ．∵f（x）＞0，∴（x）（x ），图象不变，则 B 错误．C．（﹣x）与（x）关于y 轴对称，则 C 正确．D ．f（）是偶函数，当x ≥0，f（）（x ），则D 正确，故错误的是 B ，故选： B点评：本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础．20．如图，在正四棱柱﹣ A 1B1C1D 1 中，1=2，1，M 、N 分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D 1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由∥平面1D 1，我们过M 点向做垂线，垂足为E，则2，由此易得到函数（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若∥平面1D1，则即函数（x）的解析式为f （x）= （0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0 ，1] 上呈凹状单调递增故选 C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．21．（2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（0 ＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大2面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m ）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；分类讨论．分析：为求矩形面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P 点在长方形内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．解答：解：设长为x，则长为16﹣x又因为要将P 点围在矩形内，∴a≤x≤12则矩形的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当8 时，64当8＜a＜12 时，（16﹣a）分段画出函数图形可得其形状与 C 接近故选C．点评：解决本题的关键是将S 的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式．22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：对于类似于本题图象的试题，可以考虑排除法，由图象依次分析投影点的速度、质点p 的速度等，逐步排除即可得答案．解答：解：由图可知，当质点P（x，y）在两个封闭曲线上运动时，投影点Q（x，0）的速度先由正到0，到负数，再到0，到正，故 A 错误；质点P（x，y）在终点的速度是由大到小接近0，故 D 错误；质点P（x，y）在开始时沿直线运动，故投影点Q（x，0）的速度为常数，因此 C 是错误的，故选 B ．点评：本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用．23．（2010?湖南）用{a ，b} 表示a，b 两数中的最小值．若函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为（）A ．﹣2 B．2 C．﹣1 D ．1考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；新定义；数形结合法．分析：由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线，观察图象得出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图象，函数f（x）{ ，} 的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线﹣对称，要使函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为 1故应选D．点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．24．已知函数f（x）的定义域为[a，b] ，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；数形结合；运动思想．分析：由函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，（）的图象是由（x）把x＞0 的图象保留，x＜0 部分的图象关于y 轴对称而得到的．解答：解：∵（）是偶函数，∴（）的图象是由（x）把x＞0 的图象保留，x＜0 部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选 B ．点评：考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，函数（x）的图象和函数（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．25．（2012?泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象即可直观的获得解答．解答：解：由题意可知：O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象为：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、B、C．故选D．点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．二．填空题（共 5 小题）26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．22②圆x +4x ﹣21=0 与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）= ，（α﹣β）= ，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣ A 1B1C1D1，P 为底面内一动点，P 到平面1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．考点：函数的图象与图象变化；两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用；点、线、面间的距离计算．专题：压轴题．分析：逐个进行验正，排除假命题，从而得到正确命题．解答：解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为﹣2|②错误，圆心坐标为（﹣2，1），到直线的距离为＞半径2，故圆与直线相离，③正确，（α+β）αβαβ（α﹣β）αβ﹣αβ=两式相加，得2αβ= ，两式相减，得2αβ= ，故将上两式相除，即得αβ=5④正确，点P 到平面 1 的距离就是点P 到直线的距离，点P 到直线 1 就是点P 到点 C 的距离，由抛物线的定义可知点P 的轨迹是抛物线．故答案为：③④．点评：排除法是解决这类问题的有效方法．27.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x ）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：。

2019年 高考数学 函数图像 专项练习32题一、选择题1.函数y=5－|x|的图象是( )2.函数的图象可能是( ).3.函数y=2x -x 2的图像大致是( )4.函数的图像大致为( )5.函数)1(>=a xxa y x 的图象的大致形状是( )6.函数)1ln(23x x x y -++=的图象大致为( )7.函数y=e ∣x ∣-4cosx(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )8.函数的图象大致为( )9.函数的图像大致为( )10.函数，则y=f(x+1)的图象大致是( )11.已知函数f(x)=4-x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=logx，则函数f(x)·g(x)的大致2图象为( )12.函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )13.已知a是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是( )14.已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=-logx的图象可能是( )b15.已知函数，则函数的大致图象是( )16.函数的大致图象为( )17.函数y=2x+1-2x2的图象大致是( )18.函数的部分图象大致为( )19.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 ( )20.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )21.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )22.设函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的大致图象为( )23.函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )24.已知函数f(x)=0.25x2+cosx,f/(x)是函数f(x)的导函数，则f/(x)的图象大致是( )25.函数y=sinx2的图象是( )26.函数的图象大致是( )27.函数f(x)=log∣2x-1∣的图象大致是( )228.幂函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数g(x)=∣log(x+1)∣的图象大致为( )a29.函数y=e-∣x-1∣的图象大致形状是 ( )30.函数f(x)=-e-ln∣x∣+x的大致图象为( )31.函数f(x)=2-∣x∣+1的图像大致为 ( )32.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )参考答案1.D2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.D12.D13.D14.D15.A16.D17.B18.A19.C20.D21.C.22.D.23.C.24.A25.D26.D27.A28.C29.B30.B31.A32.C。

专题：函数图像训练题精选一、选择题1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11112.若函数()()22m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A.(),1-∞-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()0,23.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（ ）A ．1B ．eC ．2eD ．()ln 1e -4.函数()2cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是（ ）5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．．是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（ ）8.如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦， 则函数()y g x =的图象为（ ）9.如图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,则函数y =f 4（x ）的图像为yxo 1 1 yx o 1 1 yx o 1-1 yx o 1-1ABCD10.已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）11.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）12.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）13.),10(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且,0)4()4(<-⋅g f 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是第5题14.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为 （ ）15.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系里的图像是（ ）16.当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )17.函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为 （ ▲ ）y xy yy xxxoo o-1 1-1 1 2-112 1 o-1 112 121 B A C D18.函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是( ▲ )19.设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是20.二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )32(=的图象，只有可能是下列中的哪个选项21.已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）BC DAxy123123 B.xy123123 C.xy0123123 A.A ．B ．C ．D ．22.已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数b x )a ()x (g +=1的图象为（ ）23.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是24.函数()112xf x =-的图像是1xy11xy11xy 1-01xy1-25.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为26.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称. 则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”. （注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对27.已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为28.已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（ ）29.下列函数图象中，正确的是30.已知函数32()(,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠且的图像如图，且12||||x x >，则有（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b <>D ．0,0a b ><31.如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )32.已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ ）33.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）34.已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能( )35.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D.36.已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ，则2sin sin2αα- 的值等于（ ）A.133 B.135 C. 133- D. 135- 37.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）38.如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）39.已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）40.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）41.函数2()log 2f x x =与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）42.已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为43.函数lg ||x y x=的图象大致是二、填空题44.已知函数211x y x -=-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .45.当直线y kx =与曲线|ln ||2|x y e x =--有3个公共点时,实数k 的取值范围是 ．46.已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则b = 。

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<<b<1B．0<b<<1C．0<<a<1D．0<<<1【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1<f(0)<0，f(0)＝loga (20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.3.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()【答案】A【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A.4.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．5.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．6.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．7.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．8.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.对实数a和b,定义运算“”：,设函数．若函数的图象与x轴恰好有两个共公点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若即时，．若即或时，．画出的图象（如图）∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点∴由图象可知或．11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】A．，B．，C．，D．．12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是。

三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。

《函数的图像及其应用》（一）“、In lx+ 111.函数/（工）=1一廿的部分图象大致是（A. ~~1 1B. ——C.2.函数/.-）=" 一"卜|的图象大致为（）.X 3- tLB- J L C- 73.函数/（]） =炉一cosx的部分图象大致为（] .1/A. J tB.弋J/ . EC.产力今4.函数y =，T）2kl的图像大致是（）*朱，出。

,3 ccs X + 15.函数= 一的部分图象大致是（XA. \y：B. \j\ ^\t c-X36.函数/（x） = 4—的图象大致是（）e +1A B. C. 1) T D. f」A )\ z /D-:-f 1飞I 1 f).〜卜D、J 〔[y,Z\[0 » d \J Q B Q "zh考查内容：主要涉及画函数图像、函数图像的识别选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2021届高三一轮复习题型专题训练一1 O9 .已知函数/（x ） = Lf+cosx, f （x ）是函数的导函数，则/'（x ）的图象大致 410 .下图可能是下列哪个函数的数像（）H.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3 km ）,以后每1km 价为1.8元（不足1 km 按1 km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x （km ）之间的函数图像 大致为（）ax + b的图象如图所示，则下列结论成立的是（）7. 已知则函数II ）的图象是（8. )函数y = /（x ）的图象如图所示,则.fa ）的解析式是（A.，/一27 + 1D. x 2-2lxl+lB.x(x-2) ln|x-l|D. y = tanxln(x+l)是（）.C. y = x 2 ln|x-l|A.B.填空题14 .某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km,到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了 6km （0v 。

1．把函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图像绕原点逆时针旋转90︒后新图像的函数解析式是（A ）x y a =-（B ）x y a -=（C ）()log a y x =- （D ）log a y x =-2．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=（A ）21a ba++ （B ）21a b a ++（C ）21a ba+- （D ）21a ba+- 3．设,x y 是关于m 的方程2260m am a -++=的两个实根，则()()2211x y -+-的最小值为（A ）494-（B ）18（C ）8（D ）344．若函数()2f x x x a =-+满足()0f m -<，则()1f m +的值（A ）是正数（B ）是负数（C ）与a 有关（D ）与m 有关C. {4}D. {1，5}5、设函数)(log )(b x x f a +=(a ＞0且a ≠1)的图象经过两点)0,1(-A 、)1,0(B ，则b a +的值是（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56.已知函数132)(-+=x x x f ，函数)(x g 的图像与()11+=-x f y 的图像关于y=x 对称，则)1(-g 的值是A.21-B. 1-C. 23- D.-3 7. 对于任意x 1、x 2∈[a ,b ]，满足条件f (221x x +)>21[f (x 1)+f (x 2)]的函数f (x )的图象是8. 若定义在区间(–1,0)上的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0,21) B.(0,21] C.(21,+∞) D.(0,+∞)9．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点A. (3)0<fB. (1)0->fC. 函数在定义域内为增函数D. 函数在定义域内为减函数10、将函数x y 2sin =的图象的各点向左平移2π、向上平移1个长度单位后，的到的图象对应的函数解析式是（ ）A.12cos +=x yB. 12cos +-=x yC. 12sin +=x yD. 12sin +-=x y 11、函数)62sin(2π+=x y 的单调增区间为（ ）A.)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,6[Z k k k ∈++ππππC. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππD. )](,65[Z k k k ∈++ππππ12. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 713. 下列关系式中正确的是( )A 313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C 323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 313232212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛14．已知0lg lg =+b a ，则函数xa x f =)(与函数x x gb log )(-=的图象可能是 （ ）15．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( ) A ． (0,8) B ．(0,2) C ．(2,8) D ． (,0)-∞ 16．( 本小题满分6分）化简、求值：0.2563238log 2log (log 27)+⨯ 17、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数错误!未找到引用源。

高一数学函数的图像试题1.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．【答案】ω＝或ω＝2. φ＝，【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx.∵图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，即×≥，∴ω≤2.又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.3.函数y＝－sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由4x＋＝kπ得，x＝－，k＝0时，得点，k＝1时得点，故选A 4.函数y＝sin的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称【答案】A【解析】y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z)，对称中心为，当k ＝1时，选项A正确．5.正弦函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.【答案】2sin＋1【解析】由值域[－1,3]知，A＝ [3－(－1)]＝2，∴k＝1.周期T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin＋1.6.将最小正周期为的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．【答案】，，－，－填一个即可【解析】∵T＝＝，∴ω＝4，∴g(x)＝sin左移个单位得到y＝sin＝sin＝－sin为偶函数，∴φ＋＝kπ＋，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)∵|φ|<2π，∴φ＝，，－，－.7.由函数y＝2sin3x与函数y＝2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________．【答案】【解析】如图所示，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于一个矩形面积(S3＝S1＋S2)．所以封闭图形面积S＝×2＝π.8.如图为函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的一段．试确定函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式．【答案】y＝3sin.【解析】解法一：由图可知A＝3，B，C，则⇒ω＝2，φ＝.所以y＝3sin.解法二：由振幅情况知A＝3，＝π－＝，所以T＝π＝⇒ω＝2.由B，令×2＋φ＝π，得φ＝.所以y＝3sin.解法三：由图知A＝3，T＝π，∴A，图象由y＝3sin2x向左平移个单位而得，所以y＝3sin2＝3sin.9.设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．【答案】（1）－.（2）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.10.如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．【答案】（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度（2）y＝10sin＋40 (x∈[8,14])．【解析】(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，从8～14时的图象是y＝A sin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40，∵·＝14－8，∴ω＝，∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.∴所求解析式为y＝10sin＋40(x∈[8,14])．。

高一上学期函数专题：函数的图像学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．2．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周，则A点形成的轨迹为（）A．B．C．D．5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，且满足()12f -=-，则关于x 的不等式()2sin f x x xπ<+的解集为（ ）． A ．()(),11,-∞-+∞B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),10,1-∞-⋃D ．()()1,00,1-7．已知定义在R 上的函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()2f x f x +=,若方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1111,,3443⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．[)3.54，B ．(]3.5,4C ．(]5,5.5D ．[)55.5，9．函数()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．10．设函数21,2()5,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．(16,32) B ．(18,34) C ．(17,35) D ．(6,7)二、多选题11．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是 A ．122x x += B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >三、填空题12．设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=________；参考答案1．A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 2．A 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、3．A 【分析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断． 【详解】A 、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A 不对；B 、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B 正确；C 、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D 、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D 正确． 故选A ． 【点睛】本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想． 4．A 【分析】分析当单位圆向x 轴正向滚动π个单位长度时A 的纵坐标，由此判断出A 点形成的轨迹. 【详解】如图所示，记,,B C D 为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚动的，因为圆的周长为2π，所以2AB BC CD AD π====，且圆上点的纵坐标最大值为2，当圆逆时针滚动π单位长度时，此时,A C 的相对位置互换，所以A 的纵坐标为2，排除BCD ， 故选：A.关键点点睛：解答本题的关键是通过特殊位置（向右滚动π个单位长度）分析对应A 点的纵坐标，通过排除法判断出轨迹. 5．B 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 6．C 【分析】令()()2g x f x x=-，利用奇偶性定义可知()g x 为奇函数，并可确定()g x 在(),0-∞，()0,∞+上单调递增，由()10g -=知()10g =，结合55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立可确定()g x 与sin y x =π大致图象，由图象可确定解集. 【详解】()f x 为()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，()()f x f x ∴-=-， 令()()2g x f x x =-，则()()()()22g x f x f x g x x x-=-+=-+=-，()g x ∴为()(),00,-∞⋃+∞上奇函数；()f x 在(),0-∞上单调递增，2y x=-在(),0-∞上单调递增，()g x ∴在(),0-∞上单调递增，由奇函数性质知：()g x 在()0,∞+上单调递增；()12f -=-，()()1120g f ∴-=-+=，则()10g =，又()()51122f f f ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，当52x =时，2459sin sin525x x ππ+=+=， ∴当52x =时，()2sin f x x x π<+不成立，即55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立，由此可在坐标系中画出()g x 与sin y x =π大致图象如下图所示：由图象可知：当()(),10,1x ∈-∞-时，()sin g x x π<，即当()(),10,1x ∈-∞-时，()2sin f x x xπ<+. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式的求解，解题关键是能够通过构造函数的方式，结合奇偶性和单调性的知识确定函数的大致图象，利用数形结合的方式求得结果.7．C 【分析】由()()2f x f x +=可得函数周期为2，结合函数在[]1,1-上的解析式，利用周期作出()f x 的函数图象,根据()y f x =和2y kx =+图象交点个数判断k 的范围. 【详解】方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根， 等价于()y f x =和2y kx =+图象有三个不同交点， 因为()()2f x f x +=,所以()f x 的周期为2，由函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，利用周期性作出()f x 的函数图象，如图所示: 不妨设0,k >当直线2y kx =+过()()3,1,1,1--时，k 的值分别为13与1，由图可知，113k <<时直线2y kx =+与()f x 的图象有三个交点，113k ∴<<时, 方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根, 同理,若0k <,可得113k -<<-时，方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根,所以实数k 的取值范围是111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.【点睛】本题主要考查函数的周期与函数图象的应用，考查了函数零点与方程根的关系，同时考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.8．A 【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2，由函数()y f x =为奇函数得出()00f =，并由周期性得出()2f = ()40f =，然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围． 【详解】由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称， 且()()()2f x f x f x -=-=-，所以，()()2f x f x +=， 所以，函数()y f x =的周期为2，由于函数()y f x =为奇函数，则()00f =，则()()240f f ==， 作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示：211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是得出7311222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象可知，函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4， 因此，实数m 的取值范围是[)3.5,4，故选A ．【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．9．B【分析】根据函数的定义域以及单调性求解.【详解】由题意得，()f x 的定义域为R ，排除C,D ；当2x ≥-时，()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵1018<<，∴()f x 在[)2,-+∞上单调递减，排除A ， 故选B.【点睛】 本题考查了已知函数表达式，识别函数图象，涉及了函数的定义域以及指数函数的单调性；从函数的定义域可以判断函数图象的“左右”位置，以及是否有断点；单调性可以判断函数的变化趋势.10．B【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得45c <<，从而可得结果．【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=．结合图象可得45c <<，故16232c <<．∴1822234a b c <++<．故选：B ．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 11．ABC【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C.【详解】函数x y e =与ln y x =互为反函数，则x y e =与ln y x =的图象关于y x =对称，将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确； 对于B，122x x e e e ≥=+=，因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2x f x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭， 故函数的零点在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<， 122112211ln ln ln ln x x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D，由12x x +≥，解得121x x ≤，由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误；故选：ABC【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.12．4【详解】由题意，方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，24m m ∴+=……①，24n log n += …… ②由①得24m m =-，24m log m ∴=-（ ）令4t m =- ，代入上式得24t log t -=24t log t ∴+= 与②式比较得t n =于是44m n m n -=∴+= 故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到m n +的值.。

高中函数图像考试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B2. 函数 \( y = |x| \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的图像是：A. 线性的B. 周期性的C. 单调的D. 常数的答案：B二、填空题4. 如果函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处取得极值，那么\( f'(a) \) 等于 _______ 。

答案：05. 函数 \( y = x^3 \) 的图像是关于 \( x \) 轴的 _______ 对称。

答案：不三、简答题6. 解释函数 \( y = \ln(x) \) 的图像为什么在 \( x = 0 \) 处没有定义。

答案：函数 \( y = \ln(x) \) 是自然对数函数，其定义域为\( x > 0 \)。

当 \( x = 0 \) 时，没有实数可以作为对数的底数，因为对数函数的底数不能为1，也不能为负数或0。

因此，\( x = 0 \) 处没有定义。

7. 描述函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限的行为。

答案：函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限都是递减的。

当 \( x \) 增大时，\( y \) 减小；当 \( x \) 减小时，\( y \) 增大。

这是因为当 \( x \) 的值增加时，其倒数 \( 1/x \) 的值会减少，反之亦然。

四、计算题8. 给定函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求导数 \( f'(x) \) 并找到函数的极值点。

答案：导数 \( f'(x) = 4x + 3 \)。

令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = -3/4 \)。

10 函数的图像 1．函数2()1sin 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C()211sin sin 11xx x e f x x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭则()()()()111sin sin sin 111xx x x x x e e e f x x x x f x e e e ------=⋅-=⋅-=⋅=+++则()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B D当1x =时，()11sin101ef e -=⋅<+，排除A本题正确选项：C .2．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 【答案】C因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,B D ， 当x π=时，()sin 20f πππ==，排除A .故选：C ． 3．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的式来琢磨函数的图象的特征，如函数()441xxf x=-的图象大致是A．B．C．D．【答案】D因为函数()441xxf x=-，44()()()4141x xx xf x f x----==≠--所以函数()f x不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；又因为81256(3),(4),(3)(4)63255f f f f==∴>，而选项C在0x>是递增的，故排除C故选D.5．函数ln()xf xx=的图象大致为（）A．B．C ．D ．【答案】A函数的定义定义域为0x ≠，()()()ln ln ln x x x f x f x f x x x x-=⇒-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B ，当1x >时，()ln ln 0x x f x x x==>，故可排除C; 当0x >时，()ln ln x x f x x x == ()'21ln x f x x -⇒=，显然当1x >时，()'0f x <，函数()f x 是单调递减的，可排除D ，故本题选A.6．函数cos y x x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A函数cos y x x =为奇函数，故排除B D 、，当x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.7．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A当x →+∞时，()f x →-∞，故排除D ；由于函数()f x 的定义域为R ，且在R 上连续，故排除B ；由1(0)ln 2f e -=-，由于1ln 2ln 2e >= ，112e -< ，所以1(0)ln 20f e -=->，故排除C.故答案为A.8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D根据题意，函数f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其导数f ′（x ）＝ax a ﹣1（e x +e ﹣x ）+x a （e x ﹣e ﹣x ），又由a ∈Z ，当a ＝0，f （x ）＝e x +e ﹣x，（x ≠0）其定义域为{x |x ≠0}，f （x ）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；当a 为正偶数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，当a 为正奇数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且增加的越来越快，没有选项符合，当a为负偶数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；当a为负奇数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，综合可得：D可能是函数f（x）＝x a（e x+e﹣x）（a∈Z）的图象；故选：D．9．函数的大致图像为( )．A．B．C．D．【答案】B函数的定义域为，，当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，显然当时，；当时，，综上所述，本题选B.10．函数的图像是（）A．B．C．D．【答案】A，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ，故选：A11．函数在上的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A解：f （﹣x ）＝（﹣x ）cos （﹣x ）＝﹣（x ）cos x ＝﹣f （x ），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ， f （1）＝2cos1＞0，排除B ，故选：A ．12．设函数()()f x x R ∈满足()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能( ) A ． B ． C ．D ．【答案】B由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，排除,A C由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，排除D本题正确选项：B13．函数ln ||()x x f x e =的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A解：由()x ln x f x =e ，得()f 1=0，()f 1=0- 又()1f e =0e e >，()1f e =0ee --> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D故选：A.14．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（ ）A ．4500B ．4000C ．3500D ．3000【答案】A试验包含的所有事件对应的集合 Q ＝{（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤1}，则＝2×1＝2，，画出函数的图象，如图所示；故落入区域M内的概率为P，所以落入区域M的点的个数为120004500（个）．故选：A．15．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C由题意，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，又由，则，即，可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，又由当时，，画出函数的图象，如图所示，因为在上有且仅有三个零点，即函数和的图象在上有且仅有三个交点，当时，则满足，解得；当时，则满足，解得；综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.16．如图所示的函数图象，对应的函数式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x =D ．()22xy x x e =- 【答案】D2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B.函数ln x y x =的定义域为{}011x x x <或，∴排除C . 对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A 故选：D.17．函数f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．18．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C，则函数为奇函数，故排除，当时，，故排除，故选：．19．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A，令，则.当时，，单调递减，故.故，即函数在上为增函数.故选A.20．函数的图象大致为（）.A．B．C．D．【答案】C因为，所以，因此为偶函数，所以排除选项A,B，又，所以排除D.故选C21．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A因为，所以，所以函数为奇函数，排除C；又，排除D；又，因为所以由可得，解得；由可得，解得或；所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；故选A22．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C解：∵的定义域为，关于原点对称，又∵，即函数是奇函数，∴的图象关于原点对称，排除A、D，当时，，，∴，排除B，故选：C．23．已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2故k≥2，故实数k的最小值为2，故选：C．24．函数的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C定义域为为定义在上的奇函数，可排除和 又，当时，，可排除 本题正确选项：25．函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A由题知，函数()f x 满足()333()3()4444x x x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；又由当()0,1x∈时，函数()f x的值小于0，排除B，故选A.26．已知函数22,0,(),0,xx xf xe x⎧≤=⎨>⎩若方程2[()]f x a=恰有两个不同的实数根12,x x，则12x x+的最大值是______．【答案】3ln22-作出()f x的函数图象如图所示，由()2f x a=⎡⎤⎣⎦，可得(),1f x a a=>，即1a>，不妨设12x x<，则2212xx e a==(1)a t t=>，则12,ln2tx x t==，12ln2tx x t∴+=-()ln2tg t t=-42'()tg t-=∴当18t<<时，()'0g t>，g t在()1,8上递增；当8t时，()'0g t<，g t在()8,+∞上递减；∴当8t=时，g t取得最大值g(8)=ln82=3ln22--,故答案为3ln22-.27．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．【答案】0由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.中秋节主题班会教案设计一、活动目的：1、中秋节是中国的传统节日，通过中秋节让学生初步理解中国传统节日中所蕴涵的文化内核，真正了解节日，了解中国传统文化，帮助青少年增强科学节日文化理念，弘扬创新节日文化。

高中数学函数的图像专题拔高训练一．选择题 1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）．CD ．．CD ．3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①y=x •sinx②y=x •cosx ③y=x •|cosx|④y=x •2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）．CD ．5．（2014•遂宁一模）函数f （x ）=xln|x|的图象大致是（ ）．C D．．C D．7．（2014•湖南二模）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）．C D．8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（）．C D．9．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=sin2x+1；③f（x）=2sin（x+）；④f（x）=sinx+cosx．10．（2014•潍坊模拟）已知函数f （x ）=e |lnx|﹣|x﹣|，则函数y=f （x+1）的大致图象为（ ）．CD ．11．（2014•江西一模）平面上的点P （x ，y ），使关于t 的二次方程t 2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那．CD ．12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A ﹣B ﹣C ﹣O ﹣A ﹣D ﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=v （t ）的图象大致为（ ）D ．13．（2014•江西模拟）如图正方形ABCD 边长为4cm ，E 为BC 的中点，现用一条垂直于AE 的直线l 以0.4m/s 的速度从l 1平行移动到l 2，则在t 秒时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积记为F （t ）（m 2），则F （t ）的函数图象大概是（ ）14．（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（ ）15．（2014•芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程： ①y=sinx+cosx 和y=sinx+1；②y 2﹣x 2=2和x 2﹣y 2=2；③y 2=4x 和x 2=4y ；④y=ln （x ﹣1）和y=e x+1．16．（2014•上饶二模）如图，不规则图形ABCD 中：AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE=x ，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的大致图象为（ ）．CD ．17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f （x ）在定义域R 上的值不全为零，若函数f （x+1）的图象关于（1，0）对18．（2014•凉山州一模）函数y=的图象大致是（ ）19．（2014•安阳一模）已知f （x ）=，则下列叙述中不正确的一项是（ ） ．CD ．20．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，AB=1，M 、N 分别在AD 1，BC 上移动，并始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN=x ，MN=y ，则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）．CD ．21．（2012•青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m （0＜a ＜12）、4m ，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ．设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f （a ）（单位m 2）的图象大致是（ ）22．（2009•江西）如图所示，一质点P（x，y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q （x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为（）．．．．23．（2010•湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对24．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）．C D．25．（2012•泸州二模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P 走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）二．填空题（共5小题）26．（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有_________（写出所有真命题的序号）．①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．②圆x2+y2+4x﹣2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．③若sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则tanαcotβ=5．④如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④∀a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是_________．28．定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g（x）]有且仅有三个解；②方程g[f（x）]有且仅有三个解；③方程f[f（x）]有且仅有九个解；④方程g[g（x）]有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是_________．29．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如图所示）大致是_________．（填序号）．30．（2010•北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f （x）的最小正周期为_________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_________．参考答案与试题解析一．选择题1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）．C D．．C D．3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）．C D．．C D．＞）在（．C D．时，7．（2014•湖南二模）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）．C D．8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（）．C D．解：函数=﹣）时，9．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=sin2x+1；③f（x）=2sin（x+）；④f（x）=sinx+cosx．=sinx+x+x+==sinxcosx==sinx+cosx=2sin）的图象仅经过平移没法重合，还sin2x+1x+cosx=2（sinx+cosx x+x+）的图象向左平移x+10．（2014•潍坊模拟）已知函数f （x ）=e |lnx|﹣|x ﹣|，则函数y=f （x+1）的大致图象为（ ）．CD ．，而﹣）．﹣（﹣）．11．（2014•江西一模）平面上的点P （x ，y ），使关于t 的二次方程t 2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那．CD ．12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=v（t）的图象大致为（）D．×π×OA=×π×13．（2014•江西模拟）如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4m/s的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（）．C D．14．（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）的图象是以y=的图象是以的定义域是（＜15．（2014•芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程：①y=sinx+cosx和y=sinx+1；②y2﹣x2=2和x2﹣y2=2；③y2=4x和x2=4y；④y=ln（x﹣1）和y=e x+1．y=sinx+cosx=y=16．（2014•上饶二模）如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l 从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x 的大致图象为（）．C D．17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（x+1）的图象关于（1，0）对18．（2014•凉山州一模）函数y=的图象大致是（）．C D．=y=，﹣）∪（﹣）∪（=）时，y=＜（=19．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）．CD ．20．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，AB=1，M 、N 分别在AD 1，BC 上移动，并始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN=x ，MN=y ，则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）．CD ．=（21．（2012•青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）．C D．22．（2009•江西）如图所示，一质点P（x，y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q （x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为（）．．．．23．（2010•湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对x=﹣对称，则24．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b ]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ） ．C D ．25．（2012•泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（ ）． CD ．二．填空题（共5小题）26．（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有 ③④ （写出所有真命题的序号）．①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．②圆x 2+y 2+4x ﹣2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．③若sin （α+β）=，sin （α﹣β）=，则tan αcot β=5． ④如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．的距离为=sin ===27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④∀a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是②．恒成立，可根据函数的单调性来进行，28．定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g（x）]有且仅有三个解；②方程g[f（x）]有且仅有三个解；③方程f[f（x）]有且仅有九个解；④方程g[g（x）]有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是①④．29．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如图所示）大致是④．（填序号）．，•t=t××﹣（（﹣t=（30．（2010•北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f （x）的最小正周期为4；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为π+1．点运动。

高三数学函数图像练习题本文将提供一系列高三数学函数图像练习题，通过解题的方式巩固和提升对函数图像的理解和掌握。

一、简单直线函数练习题1. 给定函数 f(x) = 2x + 3，绘制出其对应的图像，并标注与坐标轴的交点。

2. 函数 g(x) = -0.5x + 2 的图像如下，请据此回答以下问题：a) 函数图像与 x 轴的交点坐标是多少？b) 函数图像与 y 轴的交点坐标是多少？c) 函数的斜率是多少？二、二次函数练习题1. 给定函数 h(x) = -(x - 2)² + 4，绘制出其对应的图像，并标注顶点坐标。

2. 函数 i(x) = 2x² - 4x + 3 的图像如下，请据此回答以下问题：a) 函数图像的开口方向是向上还是向下？b) 函数图像的顶点坐标是多少？c) 函数图像与 x 轴的交点坐标是多少？三、指数函数练习题1. 给定函数 j(x) = 2^x，绘制出其对应的图像，并标注 (0, 1) 这一特殊点。

2. 函数 k(x) = 3^(x - 1) 的图像如下，请据此回答以下问题：a) 函数图像经过点 (1, 3) 吗？b) 函数图像与 x 轴的交点坐标是多少？四、对数函数练习题1. 给定函数 l(x) = log₂x，绘制出其对应的图像，并标注 (1, 0) 这一特殊点。

2. 函数 m(x) = log₃(x - 4) 的图像如下，请据此回答以下问题：a) 函数图像经过点 (5, 1) 吗？b) 函数图像与 y 轴的交点坐标是多少？五、三角函数练习题1. 给定函数 n(x) = sin(x)，绘制出其对应的图像，并标注一个周期。

2. 函数 o(x) = cos(2x) 的图像如下，请据此回答以下问题：a) 函数图像的最高点和最低点分别是多少？b) 函数的周期是多少？通过以上练习题的解答，相信你对高三数学中的函数图像已经有了更深入的理解和掌握。

在实际解题过程中，注意图像的绘制和标注，以便更清晰地展示函数的特点和性质。

2023届高考数学《函数的图像》思维拓展练习题（含答案解析）1、若函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )＞0在(－1,3)上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)C [作出函数f (x )的图像如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )＞0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )＞0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )＞0得x ∈(1,3)．故x ∈(－1,0)∪(1,3)．]2、(2019·太原模拟)已知函数f (x )＝|x 2－1|，若0＜a ＜b 且f (a )＝f (b )，则b 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(1，2)D ．(1,2)C [作出函数f (x )＝|x 2－1|在区间(0，＋∞)上的图像如图所示，作出直线y ＝1，交f (x )的图像于点B ，由x 2－1＝1可得x B ＝2，结合函数图像可得b 的取值范围是(1，2)．]3、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（－x 2），x ≤－1，－13x 2＋43x ＋23，x ＞－1，若f (x )在区间[m ,4]上的值域为[－1,2]，则实数m 的取值范围为________．[－8，－1] [作出函数f (x )的图像，当x ≤－1时，函数f (x )＝log 2(－x 2)单调递减，且最小值为f (－1)＝－1，则令log 2(－x 2)＝2，解得x ＝－8；当x ＞－1时，函数f (x )＝－13x 2＋43x ＋23在(－1，2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，则最大值为f (2)＝2，又f (4)＝23＜2，f (－1)＝－1，故所求实数m 的取值范围为[－8，－1]．]4、已知函数f (x )的图像与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图像关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．[解] (1)设f (x )图像上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x ,2－y )在h (x )的图像上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x (x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，∴g ′(x )＝1－a ＋1x 2.∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．5、设f (x )是定义在R 上的偶函数，F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17，G (x )＝－17x ＋33x ＋2，若F (x )的图像与G (x )的图像的交点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑mi ＝1 (x i＋y i )＝________.－19m [∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴g (x )＝x 3f (x )是定义在R 上的奇函数，其图像关于原点中心对称，∴函数F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17＝g (x ＋2)－17的图像关于点(－2，－17)中心对称．又函数G (x )＝－17x ＋33x ＋2＝1x ＋2－17的图像也关于点(－2，－17)中心对称， ∴F (x )和G (x )的图像的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x 1＋x 2＋…＋x m ＝m 2×(－2)×2＝－2m ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m 2×(－17)×2＝－17m ，∴∑mi ＝1(x i ＋y i )＝(x 1＋x 2＋…＋x m )＋(y 1＋y 2＋…＋y m )＝－19m .] 6、已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m ＞0在R 上恒成立，求m 的取值范围．[解] (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图像如图所示，由图像看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图像只有一个交点，即原方程有一个解；当0＜m ＜2时，函数F (x )与G (x )的图像有两个交点，即原方程有两个解．(2)令f (x )＝t (t ＞0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )＞H (0)＝0.因此要使t 2＋t ＞m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．一、选择题1、已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图像可能是( )A B C DB [y ＝|f (x )|＝|2x －2|＝⎩⎨⎧2x －2，x ≥1，2－2x ，x ＜1，易知函数y ＝|f (x )|的图像的分段点是x ＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f (x )|≥0.又|f (x )|在(－∞，1)上单调递减，故选B.]2、(2019·沈阳市质量监测(一))函数f (x )＝x 2－1e |x |的图像大致为( )A BC DC [因为y ＝x 2－1与y ＝e |x |都是偶函数，所以f (x )＝x 2－1e |x |为偶函数，排除A ，B ，又由x →＋∞时，f (x )→0，x →－∞时，f (x )→0，排除D ，故选C.]3、下列函数中，其图像与函数y ＝ln x 的图像关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln(1－x )B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )B [法一：设所求函数图像上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图像上，所以y ＝ln(2－x )．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y ＝ln x 的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.]4、对∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，23x ≤log a x ＋1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 C [若23x ≤log a x ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上恒成立，则0＜a ＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图像(图略)，易得log a 13＋1≥23×13，解得13≤a ＜1，故选C.]5、函数f (x )＝ax ＋b (x ＋c )2的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0C [函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图像知－c >0，∴c <0.令x ＝0，得f (0)＝b c 2，又由图像知f (0)>0，∴b >0.令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图像知－b a >0，∴a <0.故选C.]二、填空题1、已知函数y ＝f (x ＋1)的图像过点(3,2)，则函数y ＝f (x )的图像关于x 轴的对称图形一定过点________．(4，－2) [因为函数y ＝f (x ＋1)的图像过点(3,2)，所以函数y ＝f (x )的图像一定过点(4,2)，所以函数y ＝f (x )的图像关于x 轴的对称图形一定过点(4，－2)．]2、如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x ＞0 [当－1≤x ≤0时，设解析式为f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧ －k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1.∴当－1≤x ≤0时，f (x )＝x ＋1.当x ＞0时，设解析式为f (x )＝a (x －2)2－1(a ≠0)，∵图像过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，∴a ＝14. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x ＞0.]8.函数f (x )是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图像如图所示，那么不等式f (x )sin x ＜0的解集为________．(－π，－1)∪(1，π) [由题意知，在(0,4]上，当0＜x ＜1时，f (x )＞0，当1＜x ＜4时，f (x )＜0.由f (x )是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当－4＜x ＜－1时，f (x )＞0.g (x )＝sin x ，在[－4,4]上，当0＜x ＜π时，g (x )＞0；当π＜x ＜4时，g (x )＜0；当－π＜x ＜0时，g (x )＜0，当－4＜x ＜－π时，g (x )＞0.∴f (x )sin x ＜0⇔⎩⎨⎧ f (x )＞0，sin x ＜0或⎩⎨⎧f (x )＜0，sin x ＞0，则f (x )sin x ＜0在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．]三、解答题1、画出下列函数的图像．(1)y ＝e ln x ；(2)y ＝|x －2|·(x ＋1)．[解] (1)因为函数的定义域为{x |x ＞0}且y ＝e ln x ＝x (x ＞0)，所以其图像如图所示．(2)当x ≥2，即x －2≥0时，y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝x －122－94；当x ＜2，即x －2＜0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－x －122＋94.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －12）2－94，x ≥2，－（x －12）2＋94，x ＜2.这是分段函数，每段函数的图像可根据二次函数图像作出(其图像如图所示)．2、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图像；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图像指出当x 取什么值时f (x )有最值．[解] (1)函数f (x )的图像如图所示．(2)由图像可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)由图像知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.。

1．2．3．、函数图像问题的大数图象为（函数 f（ x）＝C．D．函数A．f（ x）＝的图象大致是C．D．B．已知实数 m 是给定的常数，函数 f（x）3 ＝mx ﹣ x 2﹣ 2mx﹣ 1 的图象不可能是（4．函数 y ＝x 2﹣ 2|x|（x ∈R ）的部分图象可能是（ ）二、函数单调性问题5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（3A ．y ＝ x+1B ．y ＝﹣ x6．设 c<0，f （x ）是区间 ［ a ，b ］上的减函数，A ．f （x ）在区间 ［a ，b ］上有最小值 f （a ）C ．f （x ）﹣c 在［a ，b ］上有最小值 f （a ）﹣cD ．cf （x ）在 ［a ，b ］上有最小值 cf （a ）范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（1， 2）D ．（1，2］三、函数奇偶性问题8．已知定义在 R 上的奇函数 f （ x ）和偶函数 g （x ），则（ ） A ．f （x ）+g （x ）是奇函数 B ．|f （x ） |?g （x ）是奇函数 C ． f （ x ）?g （ x ）是偶函数D ． f （ |x|）?g （ x ）是偶函数B ．在 ［a ，b ］上有最小值 f （ a ）7．已知 a>0 且 a ≠ 1，函数在R 上单调递增，那么实数 a的取值9．已知 f（ x），g（ x）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f （x）﹣ g（x）＝则 f（ 1） +g（ 1）＝（）A ．﹣ 3 B．﹣ 1 C．1 D．332x +x10．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．f （a ）＞f （2a ）＞f （0）B ．f （a ）＞f （0）＞ f （2a ）C ． f （2a ）＞ f （a ）＞f （0）D ．f （2a ）＞f （0）＞ f （a ）11．已知 f （x ）是定义域为（﹣∞， +∞）的奇函数，满足 f （1﹣x ）＝ f （ 1+x ），若 f （1）＝ 2，则 f （1）+f （2） +f （ 3）+⋯+f （ 50）＝（ ） A ．﹣ 50B ．0C ． 2D ． 50212．已知定义在 R 上的奇函数 f （x ）满足 f （x+2）＝﹣ f （ x ），当 0≤x ≤1时， f （x ）＝x 2， 则 f （1）+f （ 2）+f （3）+⋯+f （2019）＝（ ）13．已知函数 f （x ）是 R 上的偶函数，且对任意的 x ∈R 有 f （x+3）＝﹣f （x ），当 x ∈（﹣ 3，x16．函数 f （x ）＝3x +2x ﹣7 的零点所在区间为（xf （ x ）＝ e x+4x ﹣3 的零点所在的区间为（A ． 2019B ．0C ．1D ．﹣ 10）时， f （x ） ＝ 2x ﹣ 5，则 f （8）＝（ ） A ．﹣ 1B ．﹣9C ．5D ．11四、函数交点、 零点问题14．已知 f （ x ）＝数 a 的取值范围是（ ） ，若方程 f （x ）﹣ 2ax ＝a ﹣ 1 有唯一解，则实A ．（） ）B ．[C ．{﹣8} ∪[) D ．{﹣8}∪15．已知函数 f （ x ）＝ ，函数 g （x ）＝ b ﹣f （3﹣x ），其中 b ∈R ，若函数 y ＝f （x ）﹣g （x ）恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（ A ．B ．C ．D ． ﹣ 3， 0)A．（﹣ 1，0）B．（0，1）C． 1，2）D． 2，3）17．在下列区间中，函数A．B．C．D．18．已知函数 f（ x ）＝ 若关于 x的方程 f （ x ） ﹣ x+a （a ∈R ）恰有两个互异的实数解，则 a 的取值范围为（2x ）＝ ， x ∈R ，则 f （x 2﹣2x ）＜ f （2﹣x ） 23．已知函数 在区间 [1， 9]上的最大值是 10，则实数 a 的取值范围且在（ 1， +∞）内有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围26．若函数 f （x ）＝（ x ﹣a ）（ x+3）为偶函数，则 f （ 2）＝ ．27．若函数 f （x ）＝ mx ﹣ |x ﹣ 1|有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ．228．设 f （x ）＝ ax +bx+2是定义在 [1+ a ，2]上的偶函数，则 f （x ）的值域是 ． 29．已知 a ∈R ，若关于 x 的方程 x 2﹣2x+|a+1|+|a|＝0 有实根，则 a 的取值范围A ．[ ， ]B ．（ ， ]C ．（ ， ]∪{1}D ．[ ， ]∪{1}19．已知 f （ x ）＝ ，则不等式 f （x ）+f （﹣ x ）＞ 6 的解集为（A ．（﹣∞，﹣ 3 ）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）D ．（﹣ 3， 3）20．已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x （单位： 万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（A ． 300 万元B ．252 万元C ． 200 万元D ．128 万元二．填空题（共 10 小题）21．已知定义在 R 上的偶函数 f （x ）满足 f （2﹣x ）+f （ x ）＝0， ，则 f （10）等的解集是22．已知函数 f 24．已知函数若 c ＝0，则 f （ x ）的值域是 ；若 f（ x ）的值域是， 225．已知 f （x ）＝x ﹣则实数 c 的取值范围是解答题（共 10 小题）是．30．设函数 f（x）（x∈R）为奇函数， f（1）＝，f（x+2）＝ f（ x）+f（2），则 f（ 5）＝31．已知函数，其导函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称，．（Ⅰ）求实数 m， n 的值；（Ⅱ）若函数 y＝f（x）﹣λ的图象与 x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．232．已知函数 f（x）＝x +bx+c（b，c∈R），且 f（x）≤ 0的解集为 [1，2]．（ 1）求函数 f（ x）的解析式；（2）解关于 x的不等式 f（ x）＞（ m﹣1）（x﹣2），（m∈R）；（3）设，若对于任意的 x1，x2∈R 都有 |g（x1）﹣g（x2）|≤M，求 M的最小值．33．已知函数 f（ x）＝．（Ⅰ）求函数 f（ x）的定义域；（Ⅱ）判定 f（ x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明： f（x）在（ 1，+∞）上是增函数．234．已知 y＝f（x）是定义域为R 的奇函数，当 x∈[0，+∞）时， f（x）＝ x2﹣2x．（ 1）写出函数 y＝ f （x）的解析式；（ 2）若方程 f（x）＝a 恰有 3个不同的解，求 a 的取值范围．35．已知 f（x）是 R上的奇函数，当 x＞0 时，解析式为 f（x）＝．（ 1）求 f（x）在R 上的解析式；（ 2）用定义证明 f（x）在（ 0，+∞）上为减函数．36．二次函数 f（x）满足 f（x+1）﹣ f（ x）＝ 2x 且 f（0）＝1．（ 1）求 f（x）的解析式；（2）当 x∈[﹣1，1]时，不等式 f（ x）＞ 2x+m恒成立，求实数 m 的取值范围．237．设二次函数 f（x）＝ ax +bx+c 在区间 [﹣ 2， 2]上的最大值、最小值分别是M 、 m，集合A＝｛ x|f（x）＝ x｝．（1）若 A＝｛1，2｝，且 f（0）＝2，求 M和 m的值；（ 2）若 A＝｛1｝，且 a≥ 1，记 g（ a）＝ M+m，求 g（ a）的最小值．238．已知函数 f（x）＝ x +2ax+2，x∈[﹣ 5，5]．（Ⅰ）当 a＝﹣ 1时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间 [﹣5，5]上是单调函数．第5页（共31页）239．已知 f（x）是 R上的奇函数，且当 x>0时， f（x）＝ x ﹣x﹣1；（ 1）求 f（x）的解析式；（ 2）作出函数 f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间． 40．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：① 这种消费品的进价为每件14 元；② 该店月销量 Q（百件）与销售价格 P（元）的关系如图所示；③ 每月需要各种开支 2000 元．（ 1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？2019年 11月 05日 157****5865 的高中数学组卷参考答案与试题解析．选择题（共 20 小题）x ∈R ，＝﹣f （x ），∴函数 f （ x ）为奇函数，故排除 C 、D 选项； 的大数图象为（f （ x ），得出函数 f （x ）为奇函数，故排除 C 、D 选项； B 选项，得到正确选项．解答】 解：由题意，可知：f （﹣ x ） 1．函数 f （ x ）＝然后代入特殊值 x ＝ ，即可排除又∵ f（）＝＝﹣<0．故只有 A 选项的图象正确．故选： A ．f（ x）＝的图象大致是A．C．2．函数分析】结合函数奇偶性和函数值的对应性进行排除判断即可．解答】解： f（﹣ x）＝＝﹣ f（x），即函数 f（ x）是奇函数，图象关于原点对称，排除， A，B，当 x>0时， f（x）> 0，排除 D，故选： C ．323．已知实数 m 是给定的常数，函数 f（x）＝ mx3﹣ x2﹣2mx﹣1 的图象不可能是（）分析】 令 m ＝ 0，排除 D ，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断． 解答】 解：当 m ＝0时， C 符合题意；当 m ≠ 0 时， f ′（ x ）＝ 3mx 2﹣ 2x ﹣2m ，△＝ 4+24 m 2>0，2设 3mx ﹣2x ﹣2m ＝0 的两根为 x 1， x 2，则 < 0，则两个极值点 x 1， x 2异号，则 D 不合题意．故选： D ．4．函数 y ＝x 2﹣ 2|x|（x ∈R ）的部分图象可能是（ ）分析】 先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断解答】 解；显然原函数是偶函数，立即排除 B ，D ．取 x ＝0，则 y ＝﹣1．排除 A ．故选： C ．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（3A ．y ＝ x+1B ．y ＝﹣ x 【分析】 根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结 论．【解答】 解：由于函数 y ＝x+1 是非奇非偶函数，故排除 A ；3由于 y ＝﹣ x 3是奇函数，且在 R 上是减函数，故排除 B ；由于 y ＝ 在（﹣∞， 0）∪（ 0， +∞）上不具有单调性，故排除 C ；A ，B ， C都不对，D ． y ＝x|x|6．设 c<0，f（x）是区间［ a，b］上的减函数，下列命题中正确的是（）A ．f（x）在区间［ a，b］上有最小值 f （a）B ．在［a，b］上有最小值 f（ a）C．f（x）﹣c 在［a，b］上有最小值 f（a）﹣cD．cf（x）在［a，b］上有最小值 cf（a）【分析】根据题意，结合函数的单调性的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， f（ x）是区间［a，b］上的减函数，则其在区间［ a， b］上有最小值 f（b），A 错误；对于 B， f（ x）是区间［a，b］上的减函数，而函数在［ a， b］上单调性无法确定，其最小值无法确定， B 错误；对于 C，f（x）是区间［a，b］上的减函数， f（x）﹣ c在区间［ a， b］上也是减函数，其最小值 f（b）﹣c，C 错误；对于 D，f（ x）是区间［a，b］上的减函数，且 c<0，则 cf（x）在区间［a，b］上的增函数，则在［a， b］上有最小值 cf（ a），D 正确；故选： D ．7．已知 a>0 且 a≠ 1，函数在R 上单调递增，那么实数 a的取值范围是（）A ．（1，+∞）B．（0，1）C．（1， 2）D．（1，2］【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：a>0且 a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得 a∈（ 1， 2］．故选： D ．8．已知定义在R 上的奇函数 f（ x）和偶函数 g（x），则（）A ．f（x）+g（x）是奇函数B．|f（x） |?g（x）是奇函数C ． f（ x）?g（ x）是偶函数D ． f（ |x|）?g（ x）是偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．解答】解： A．若 f（ x）＝ x，g（x）＝ 2，满足条件，则 f（x）+g（x）不是奇函数，第10 页（共31 页）故 A 错误，B ． |f （﹣ x ）|g （﹣ x ）＝ |﹣ f （x ） |g （ x ）＝ |f （ x ） |g （ x ）是偶函数，故 B 错误，C ．f （﹣x ）?g （x ）＝﹣ f （x ）?g （x ），则函数是奇函数，故 C 错误，D ．f （|﹣x|）?g （﹣ x ）＝f （|x|）?g （x ），则 f （ |x|）?g （ x ）是偶函数，故 D 正确 故选： D ．329．已知 f （ x ），g （ x ）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f （x ）﹣ g （x ）＝ x +x +1， 则 f （ 1） +g （ 1）＝（ ）A ．﹣ 3B ．﹣ 1C ．1D ．3【分析】 将原代数式中的 x 替换成﹣ x ，再结合着 f （x ）和 g （ x ）的奇偶性可得 f （x ）+g （ x ），再令 x ＝1 即可．32 【解答】 解：由 f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，将所有 x 替换成﹣ x ，得32 f （﹣ x ）﹣ g （﹣ x ）＝﹣ x + x +1，根据 f （ x ）＝ f （﹣ x ）， g （﹣ x ）＝﹣ g （x ），得32 f （ x ） +g （ x ）＝﹣ x 3+x 2+1，再令 x ＝1，计算得，f （1）+g （1）＝ 1．故选： C ．10．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ） 分析】 先根据偶函数的定义求出 a 的值，然后根据单调性比较大小．【解答】 解：因为 f （x ）是偶函数，所以 f （﹣ 1）＝ f （1），即 1+a ＝2，所以 a ＝1， 易知当 x ≥0 时，f （x ）是增函数，又知 2a ＞ a ＞ 0，所以 f （2a ）＞ f （a ）＞f （0）， 故选： C ．11．已知 f （x ）是定义域为（﹣∞， +∞）的奇函数，满足 f （1﹣x ）＝ f（ 1+x ），若 f （1） ＝ 2，则 f （1）+f （2） +f （ 3）+⋯+f （ 50）＝（ ）A ．﹣ 50B ．0C ． 2D ． 50【分析】 根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．A ．f （a ）＞ f （ 2a ）＞f （0）B ．f （a ）＞f （0）＞ f （2a ）【解答】解：∵ f（ x）是奇函数，且 f（ 1﹣x）＝ f（ 1+x），∴f（1﹣x）＝ f（ 1+ x）＝﹣ f（x﹣1），f（0）＝ 0，则 f（ x+2）＝﹣ f（ x），则 f（ x+4）＝﹣ f（ x+2）＝ f（ x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣ 2， f（4）＝ f（ 0）＝ 0，则 f（1）+f（ 2）+f（3）+f（4）＝ 2+0﹣2+0＝0，则 f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（50）＝ 12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f （49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝ 2+0＝2，故选： C ．2 12．已知定义在R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）＝﹣ f（ x），当 0≤x≤1时， f（x）＝x2，则 f（1）+f（ 2）+f（3）+⋯+f（2019）＝（）A ．2019 B．0 C．1 D．﹣ 1【分析】根据 f（ x+2）＝﹣ f（ x）即可得出 f（ x+4）＝ f（ x），即得出 f （ x）的周期为 4，再根据 f（x）是 R 上的奇函数即可得出 f（0）＝ 0，并得出 f（ 2）＝ 0，f（ 3）＝﹣ f（1），从而得出 f（1）+f（2）+f（3）＝ 0，f （1）+f（2）+f（3）+f（4）＝ 0，从而得出 f（1） +f（2） +f（3）+⋯+f （2019）＝ 0．【解答】解：∵ f（ x+2）＝﹣ f（ x）；∴ f（ x+4）＝ f （x）；∴ f（x）的周期为 4；f（x）是 R上的奇函数，则 f（0）＝ 0；∴f（2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝﹣ f（1），f（4）＝﹣f（2）＝0；∴f（1）+f（2）+f（3）＝0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝ 0；∴f（1）+f（2）+f （3）+⋯+f（2019）＝504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（ 2） +f （ 3）＝ 0．故选： B ．13．已知函数 f（x）是 R上的偶函数，且对任意的 x∈R 有 f（x+3）＝﹣f（x），当 x∈（﹣ 3，0）时， f（x）＝ 2x﹣5，则 f（8）＝（）A ．﹣ 1 B．﹣ 9 C．5 D．11第12 页（共31 页）【分析】 根据 f （x+3）＝﹣ f （x ）即可得出 f （x+6）＝ f （ x ），即得出 f （x ）的周期为 6， 再根据 f （ x ）是偶函数，以及 x ∈（﹣ 3， 0）时， f （x ）＝2x ﹣5，从而可求出 f （8）＝ f （ 2 ）＝ f （﹣ 2）＝﹣ 9 ．【解答】 解：∵ f （ x+3）＝﹣ f （ x ）；∴ f （ x+6）＝﹣ f （ x+3）＝ f （ x ）；∴ f （x ）的周期为 6；又 f （ x ）是偶函数，且 x ∈（﹣ 3，0）时， f （x ）＝ 2x ﹣5； ∴f （8）＝f （2+6）＝ f （ 2）＝ f （﹣ 2）＝﹣ 4﹣5＝﹣ 9．故选： B ．，若方程 f （x ）﹣ 2ax ＝a ﹣ 1 有唯一解，则实 数 a 的取值范围是（出 a 的范围即可．则 f （x+1）＝ x+1，故 f （ x ）＝如图示： 由 f （x ）﹣ 2ax ＝ a ﹣1，得 f （x ）＝ a （2x+1）﹣ 1，函数 y ＝a （2x+1）﹣1 恒过 A （﹣ ，﹣1），故 K AB ＝ ＝ ，若方程 f （ x ）﹣ 2ax ＝ a ﹣ 1 有唯一解， 则2a> ，即 a> ； 14．已知 f （ x ）＝ A ．（ ） ）B ．［C ．{﹣8} ∪ )D ．{﹣8} ∪分析】 求出 f （ x ） 的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求 解答】 解：令﹣ 1< x< 0，则 0<x+1<1，当 2ax+a﹣ 1＝﹣ 1 即图象相切时，2根据△＝ 0，9a2﹣8a（ a﹣1）＝ 0，解得 a＝﹣ 8，函数 g（x）＝ b﹣f（3﹣x），其中 b∈R，若函数 y＝f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点，则实数 b的取值范围是（）A． B．C．D．（﹣ 3，0）【分析】化简 f（ 3﹣x ），作函数 b＝ b＝f（x）+f（3﹣x）的图象如下，结合函数的图象可得 b 的范围．【解答】解：∵ f（ x）＝，∴ f（3﹣x）＝，由 y＝f（x）﹣ g（x）＝ f（x）+f（3﹣x）﹣ b＝0，得 b＝ f（x）+f（3﹣ x），令 h（x）＝ f（ x） +f（ 3﹣x）＝，函数 y＝f（ x）﹣ g（x）恰有 4 个零点，即 y＝b 与 h（x）＝ f（ x） +f（3﹣x）的图象有 4 个不同交点，作出函数图形如图：结合函数的图象可得，当﹣ 3<b<﹣ 时，函数 y ＝f （x ）﹣ g （x ）恰有 4个零点，∴实数 b 的取值范围是（﹣ 3，﹣ ）．分析】 由题意易知函数 f （x ）＝ 3x +2x ﹣ 7 在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．解答】 解：易知函数 f （ x ）＝ 3x +2x ﹣ 7 在定义域上是连续增函数，f （1）＝ 3+2﹣ 7＝﹣ 1< 0，f （2）＝ 9+4﹣ 7＝6>0，f （1）f （2）<0；由零点判定定理，可知函数 f （x ）＝3x +2x ﹣7 的零点所在的区间为（ 1，2）；故选： C ．x17．在下列区间中，函数 f （ x ）＝ e x +4 x ﹣3 的零点所在的区间为（分析】 根据导函数判断函数 f （ x ）＝ e x +4x ﹣3 单调递增，运用零点判定定理，判定区间．x∴函数 f （x ）＝e +4x ﹣3 在（﹣∞， +∞）上为增函数，C ．（ 1， 2）D ．（2，3） A ． B ． C ． D ．故选：A ．（﹣ 1，0）B ．（0，1）解答】解：∵函数 f（ x）＝ e x+4x﹣3，x∴f′（ x）＝e +4>0，∵f （ ）＝ +1﹣3< 0，f （ ）＝ +2﹣3＝ ﹣1> 0， ∴f （ ）?f （ ）< 0，∴函数 f （ x ）＝ e x +4x ﹣ 3 的零点所在的区间为（ ， ）故选： C ．两个互异的实数解，则 a 的取值范围为（ ）【分析】 分别作出 y ＝f （ x ）和 y ＝﹣ x 的图象，考虑直线经过点（ 1，2）和（ 1，1）时，有两个交点，直线与 y ＝ 在 x> 1 相切，求得 a 的值，结合图象可得所求范围． 解答】 解：作出函数 f （ x ）＝ 以及直线 y ＝﹣ x 的图象， 关于 x 的方程 f （x ）＝﹣ x+a （a ∈R ）恰有两个互异的实数解，即为 y ＝f （ x ）和 y ＝﹣ x+ a 的图象有两个交点，平移直线 y ＝﹣ x ，考虑直线经过点（ 1， 2）和（ 1，1）时， 有两个交点，可得 a ＝ 或 a ＝ ，考虑直线与 y ＝ 在 x> 1 相切，可得 ax ﹣ x 2＝ 1，由△＝ a 2﹣1＝0，解得 a ＝1（﹣1 舍去），综上可得 a 的范围是 [ ， ]∪{1}．故选： D ． 18．已知函数 f （ x ）＝若关于 x 的方程 f （ x ）＝﹣ x+a （a ∈R ）恰有C ． ， ]∪ {1}D ．[ ， ]∪{1}可得 |x|﹣ 3> 0，可得 x>3 或 x<﹣ 3．即解集为（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）．故选： C ．20．已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x （单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A ．300 万元B ．252 万元C ． 200 万元D ． 128 万元2【分析】 y ′＝﹣ x +81，令 y ′＝ 0，解得 x ＝9．利用导数研究其单调性即可得出．f （ x ） +f （﹣ x ）> 6 的解集为（B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）D ．（﹣ 3， 3）分析】 由题意可得 f （x ）＝ x 2﹣2|x|，可得 f （﹣ x ）＝ f （ x ），不等式 f （x ）+f （﹣ x ）> 6，即为 2f （x ）> 6，即 f （x ）> 3，由绝对值不等式的解法可得所求解集． 解答】 解： f （ x ）＝即为 f （x ）＝ x 2﹣ 2|x|， 可得 f （﹣ x ）＝ f （ x ），不等式 f （x ）+f （﹣ x ） > 6，即为 2f （x ）> 6，即 f x ）> 3，2即有 x 2﹣2|x|> 3，|x|﹣3）（|x|+1）>0，A ．（﹣∞，﹣ 3 ）二．填空题（共 10 小题）21．已知定义在 R 上的偶函数 f （x ）满足 f （2﹣x ）+f （ x ）＝0， ，则 f （10）等 于．【分析】 根据 f （2﹣x ）+f （x ）＝0和 f （ x ）为偶函数即可得出 f （ x+2）＝﹣ f （ x ），进而 得出 f （x+4）＝ f （x ），即得出 f （x ）的周期为 4，而根据 即可求出 ，这样即可求出 f （ 10）＝ ．【解答】 解：∵ f （x ）是 R 上的偶函数，且 f （2﹣x ）+f （x ）＝ 0，∴f （2﹣x ）＝﹣ f （ x ），∴ f （﹣ x ）＝﹣ f （x+2）＝ f （ x ）；∴f （x+4）＝ f （x ），∴ f （x ）的周期为 4，又 ，则 ，∴．故答案为： ．解答】 解：根据题意，当 x ≥0时，f （x ）＝ ＝1，其图象如图：若 f （x 2﹣2x ）<f （ 2﹣ x ），则有解可得： 0< x<2， 即不等式的解集为（ 0， 2）； 22．已知函数 f （ x ）＝ ，x ∈R ，则f 2x ﹣2x ）< f （2﹣x ）的集是 0，2）分析】 根据题意，将函数的解析式变形为 f （x ）＝ ；分析其图象，据 此原不等式可以转化为 ，解可得 x 的取值范围，即可得答案． 当 x<0时， f （x ）＝ ，为增函数，；f （x ）＝分析】通过转化可知 |x+ ﹣a|+a ≤ 10 且 a ≤ 10，进而解绝对值不等式可知 2a ﹣10≤x+ ≤10，进而计算可得结论．解答】 解：由题可知 |x+ ﹣a|+a ≤10，即 |x+ ﹣a|≤10﹣a ，所以 a ≤10， 又因为 |x+ ﹣ a|≤10﹣ a ， 所以 a ﹣10≤x+ ﹣a ≤ 10﹣a ， 所以 2a ﹣ 10≤x+ ≤10， 又因为 1≤x ≤9，6≤ x+ ≤10， 所以 2a ﹣ 10≤6，解得 a ≤8，故答案为：（﹣∞， 8］．若 c ＝ 0，则 （f x ）的值域是 ［ ﹣ ，+ ∞） ；可得到所求值域；讨论 f （x ）在 ［﹣2，1］的值域，以及在（ c ，3］的值域，到所求 c 的范围．解答】 解： c ＝0 时， f （x ）＝ x 2+x ＝（ x+ ）2﹣f （x ）在 ［﹣2，﹣ ）递减，在（﹣ ，0］递增， 可得 f （﹣ 2）取得最大值，且为 2，最小值为﹣ ； 当 0<x ≤3时， f （x ）＝ 递减，可得 f （3）＝ ， 则 f （x ）∈[ ， +∞），综上可得 f （x ）的值域为 [ ﹣ ，+∞）；在区间（﹣ ， 1]上是增函数， ∴当 x ∈[ ﹣2， 0）时，函数 f （ x ）最小值为 f （﹣ ）＝﹣ ，，9］上的最大值是 10，则实数 a 的取值范围是 （﹣24．已知函数若 f （ x ）的值域是 则实数 c 的取值范围是 [ ， 1]分析】 若 c ＝ 0，分别求得 f （ x ）在［ ﹣ 2， 0］的最值， 以及在（ 0， 3］的范围，求并集即 注意 c>0，运用单调性，即可得 2∵函数 y ＝x 2+x 在区间 [﹣上是减函数， 故答案为：（0，2）．∞，8]最大值是 f （﹣ 2）＝ 2；由题意可得 c> 0，∵当 c<x≤3 时， f（x）＝是减函数且值域为 [ ，），当 f（ x）的值域是 [﹣， 2]，可得≤ c≤1．故答案为：；．225．已知 f（x）＝x2﹣ax+2a，且在（ 1，+∞）内有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（8， +∞）．分析】根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．解答】解：∵二次函数 f（x）＝x2﹣ax+2a在（ 1，+∞）内有两个零点，，即解得 a> 8．故答案为：（8，+∞）．26．若函数 f（x）＝（ x﹣a）（x+3）为偶函数，则 f（2）＝﹣ 5 ．【分析】根据偶函数 f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有 f（﹣ x）＝ f（ x），建立等式，解之求出 a，即可求出 f（ 2）．所以? x∈R ，都有 f（﹣ x）＝ f（ x），所以 ? x∈R ，都有（﹣ x﹣a）?（﹣x+3）＝（ x﹣a）（x+3），22即x +（a﹣3）x﹣3a＝x﹣（a﹣3）x﹣3a，所以 a＝ 3，所以 f（2）＝（ 2﹣ 3）（ 2+3 ）＝﹣ 5．故答案为：﹣ 5．27．若函数 f（x）＝ mx﹣ |x﹣ 1|有两个不同的零点，则实数 m的取值范围是（0，1）【分析】先构造两函数 y1＝mx，y2＝|x﹣1|，问题等价为 y1 和 y2的图象有两个交点，再数形结合得出 k 的范围．【解答】解：令 f（ x）＝ 0 得， mx＝|x﹣ 1|，设 y1＝mx， y2＝|x﹣1|，画出这两个函数的图象，如图，紫色曲线为 y2的图象，蓝线为 y1 的图象，且 y1 的图象恒过原点，要使 f（ x）有两个零点，则 y1和 y2的图象有两个交点，当 m＝1 时， y1＝x（红线）与 y2图象的右侧（ x>1）平行，此时，两图象只有一个交点，因此，要使 y1 和 y2 的图象有两个交点，则 0<m< 1，又 f（﹣ x）＝ f（ x），22∴ ax ﹣ bx+2＝ ax +bx+2，即﹣ b＝ b 解得 b＝0，22∴ f（x）＝ ax +bx+2＝﹣3x+2，定义域为 [﹣2，2]，∴﹣ 10≤ f （x）≤ 2，故函数的值域为 [﹣10， 2]．故答案为： [﹣10，2] ．229．已知 a∈R，若关于 x的方程 x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0有实根，则 a的取值范围是[﹣1，0] ．【分析】分 a<﹣ 1，﹣ 1≤a≤0， a> 0 三种情况进行分类讨论，由此能求出 a 的取值范围．2【解答】解：当 a<﹣1时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0 等价于：2x ﹣ 2x﹣ 2a﹣ 1＝ 0，△＝ 4+8a+4 ≥ 0，解得 a≥1，不成立；当﹣ 1≤ a≤ 0时， x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x+2a+1＝0，△＝ 4﹣ 8a﹣4≥0，解得 a≤0，∴﹣ 1≤a≤ 0；当 a>0 时， x2﹣ 2x+|a+1|+|a|＝ 0 等价于：2x ﹣2x+2a+1＝ 0，△＝ 4﹣ 8a﹣4≥0，解得 a≤0，不成立．综上， a 的取值范围是 [﹣ 1，0]．故答案为： [﹣ 1，0]．30．设函数 f（x）（ x∈R ）为奇函数， f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则 f（5）＝．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由 f（ 1）＝，对 f（x+2）＝ f（x）+f（2），令 x＝﹣ 1，得 f（1）＝ f（﹣1）+f（2）．又∵ f（ x）为奇函数，∴f（﹣ 1）＝﹣ f（1）．于是 f（2）＝2f（1）＝ 1；令 x＝1，得 f（3）＝ f（1）+f（2）＝，于是 f（5）＝ f（3）+f（2）＝．故答案为：．三．解答题（共10 小题）31．已知函数，其导函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，（Ⅰ）求实数 m， n 的值；（Ⅱ）若函数 y＝f（x）﹣λ的图象与 x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．【分析】本题主要考查零点存在性定理与数形结合思想的转化，方程的根转化为函数图象的交点．【解答】解：（ I ） f'（x）＝ x2+2mx+n．⋯⋯ 1 分∵函数 f（x）的图象关于 y轴对称，∴ m＝0．⋯⋯⋯ 2 分又，解得 n＝﹣4．⋯⋯⋯ 3 分∴ m＝ 0， n＝﹣ 4．⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）问题等价于方程 f（x）＝λ有三个不相等的实根时，求λ的取值范围．由（ I），得．∴ f'（ x）＝ x ﹣ 4．⋯⋯⋯．． 5 分令 f'（ x）＝ 0，解得 x＝± 2．⋯⋯⋯⋯ 6 分∵当 x<﹣2或 x>2时， f'（x）> 0，∴ f（ x）在（﹣∞，﹣ 2），（2，+∞）上分别单调递增．⋯⋯ 7 分又当﹣ 2<x<2 时，f'（x）<0，∴f（x）在（﹣ 2， 2）上单调递减，．． 8分∴f（x）的极大值为，极小值为．⋯⋯⋯．．10 分∴由图可知，实数λ的取值范围为．⋯⋯⋯． 12 分2）解关于 x 的不等式 f （ x ）>（ m ﹣1）（x ﹣2），（m ∈R ）； （3）设，若对于任意的 x 1，x 2∈R 都有 |g （x 1）﹣g （x 2）|≤M ，求 M 的最小值．【分析】 本题（ 2）问分类讨论即可， （ 3）问可以转化为求 g （x ）的最值（利用双钩曲线 的单调性求）【解答】 解：（1）f （x ）≤0 的解集为 [1，2]2可得 1，2 是方程 x 2+bx+c ＝0的两根， 则?，? b ＝﹣ 3，c ＝2? f （x ）＝x 2﹣3x+22（2）f （x ）>（ m ﹣1）（x ﹣2）? x 2﹣（ 2+m ）x+2m>0? （x ﹣m ）（x ﹣2）> 0 当 m> 2 时， x ∈（﹣∞， 2）∪（ m ，+ ∞） 当 m ＝ 2 时， x ∈（﹣∞， 2）∪（ 2， +∞） 当 m< 2 时， x ∈（﹣∞， m ）∪（ 2，+ ∞）321）求函数 f （ x ）的解析式；当 x＝0时，g（0）＝ 0当 x> 0 时，，则函数 g（x）在（ 0，1]上单调递增，在 [1，+∞）上单调递减，且 x→+∞时，g（x）→0，在 x＝1时， g（x）取得最大值，即；当 x<0 时，，则函数 g（ x）在（﹣∞，﹣ 1]上单调递减，在 [﹣1，0）上单调递减，且 x→﹣∞时，g（x）→0，在 x＝﹣ 1时，g（x）取得最小值，即；对于任意的 x1，x2∈R 都有 |g（x1）﹣ g（x2）|≤M 则等价于 |g（ x）max﹣ g （ x）min|≤ M 或|g( x) min﹣ g x)max|≤ M )则 M 的最小值为 33．已知函数 f（ x）（Ⅰ）求函数 f（ x）的定义域；（Ⅱ）判定 f（ x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明： f（x）在（ 1，+∞）上是增函数．【分析】（Ⅰ）由分式分母不为 0，可得定义域；（Ⅱ） f（x）为偶函数．运用定义证明，计算 f（﹣ x）与 f（x）比较即可；（III ）运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号、下结论．2【解答】解：（Ⅰ）由 1﹣x2≠0，得 x≠± 1，即 f（ x）的定义域 {x|x≠± 1}；（Ⅱ） f（ x）为偶函数．∵ f（ x ）定义域关于原点对称，且 f（﹣ x）＝＝f（ x），∴ f（ x）为偶函数；（III ）证明： f（x）＝﹣ 1﹣，设 1<x1<x2，则 f（ x1）﹣ f（x2）＝﹣2 2 2 由 1<x 1< x 2，可得 x 12﹣ 1>0，x 2 ﹣1>0， x 1 <x 2 ，则 f （x 1）﹣f （x 2）< 0， 即为 f （x 1）< f （ x 2），f （ x ）在（ 1， +∞）上是增函数．2 34．已知 y＝f （x ）是定义域为 R 的奇函数，当 x ∈[0，+∞）时， f （x ）＝ x 2﹣2x ．（ 1）写出函数 y ＝ f （x ）的解析式；（ 2）若方程 f （x ）＝a 恰有 3个不同的解，求 a 的取值范围． 【分析】（ 1）设 x ∈（﹣∞， 0），则﹣ x ∈（ 0， + ∞），结合x ∈[0 ，+∞）的解析式及（ x ）是定义域为 R 的奇函数即可求得答案； （2）画出函数图象，数形结合得答案．解答】 解：（ 1）设 x ∈（﹣∞， 0），则﹣ x ∈（ 0， +∞），＝ x 2﹣2x ，且 y ＝f （ x ）是定义域为 R 的奇函数，22得 f （ x ）＝﹣ f （﹣ x ）＝﹣ [（﹣ x ）2﹣2（﹣x ）]＝﹣x 2﹣2x ， ∴ f （ x ）＝由图可知，要使方程 f （x ）＝ a 恰有 3 个不同的解，则 a 的取值范围为（﹣ 1，1）．35．已知 f （x ）是 R 上的奇函数，当 x>0 时，解析式为 f （x ）＝1）求 f （ x ）在 R 上的解析式；2）用定义证明 f （ x ）在（ 0， +∞）上为减函数． 分析】（1）由函数的奇偶性解函数的解析式，步骤是固定的；y ＝f由 x ∈[0， +∞）时， f （ x ）（2）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论【解答】 解：（ 1）设 x< 0，则﹣ x> 0， ∴f （﹣ x ）＝ ．又∵ f （ x ）是 R 上的奇函数， ∴ f （﹣ x ）＝﹣ f （ x ）＝ ， ∴ f （x ）＝．又∵奇函数在 0 点有意义， ∴f （0）＝0，2）证明：设 ?x 1，x 2∈（0，+∞），且 x 1< x 2， 则 f （x 1）﹣ f （x 2）＝ ﹣ ∵x 1，x 2∈（0， +∞），x 1<x 2， ∴x 1+1>0，x 2+1>0，x 2﹣x 1>0， ∴f （x 1）﹣ f （ x 2）> 0， ∴ f （ x 1）> f （ x 2），∴函数 f （ x ）在（ 0，+∞）上为减函数．36．二次函数 f （x ）满足 f （x+1）﹣ f （ x ）＝ 2x 且 f （0）＝1． （ 1）求 f （x ）的解析式；（2）当 x ∈[﹣1，1]时，不等式 f （ x ）> 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围．2【分析】（ 1）设 f （ x ）＝ax+bx+c ，根据 f （ x+1 ）﹣ f （ x ）＝ 2x 且 f （ 0）＝ 1．利用待定 系数法可得 f （ x ）的解析式；（ 2）分离参数，转化为求解二次函数的最小值问题可得实数 m 的取值范围． 【解答】 解：（1）由题意，设 f （x ）＝ ax 2+bx+c ， 则 f （x+1）＝ a （x+1）2+b （x+1）+c ．22从而， f （ x+1）﹣ f （x ）＝[a （x+1） +b （x+1） +c]﹣（ ax +bx+c ）＝2ax+a+b ，∴函数的解析式为 f （x ）＝又 f（x+1）﹣ f（x）＝2x，∴ 即，又 f（ 0）＝ c＝ 1，2∴ f（ x）＝ x ﹣ x+1．2（2）由（ 1）及 f（ x）> 2x+m? m<x2﹣3x+1，2令 g（x）＝ x2﹣ 3x+1，x∈[﹣ 1，1]，则当 x∈[﹣1，1]时，g（x）＝ x2﹣3x+1 为减函数，∴当 x＝1 时， g（x）min＝ g（1）＝﹣ 1，从而要使不等式 m< x2﹣3x+1 恒成立，则 m<﹣ 1．故得实数 m 的取值范围是（﹣∞，﹣ 1）．237．设二次函数 f（x）＝ ax2+bx+c 在区间 [﹣ 2， 2]上的最大值、最小值分别是M 、 m，集合A＝｛ x|f（x）＝ x｝．（1）若 A＝｛1，2｝，且 f（0）＝2，求 M和 m的值；（ 2）若 A＝｛1｝，且 a≥ 1，记 g（ a）＝ M+m，求 g（ a）的最小值．【分析】（ 1）根据 f（x）＝x 的解为 x＝1，x＝2和 f（0）＝2 列方程解出a，b，c得出 f（ x）的解析式，判断 f（ x）的单调性计算最值；（2）根据 f（ x）＝ x只有一解 x＝1得出 a，b， c的关系，根据 a 的范围判断 f（ x）的对称轴得出 f（ x）的单调性，从而求出 g（ a）的解析式，利用 g （ a）的单调性求出最小值．【解答】（1）∵ f（0）＝2，∴c＝2，2∵A＝｛1，2｝，故 1，2 是方程 ax2+bx+2＝x的两实根．∴，解得 a＝1， b＝﹣ 2．22∴f（x）＝ x ﹣2x+2 ＝（ x﹣ 1） +1，x∈[﹣2，2]，当 x＝1时， m＝f（1）＝ 1，当 x＝﹣ 2 时， f（ x）max＝f（﹣ 2）＝ 10，即 M＝ 10．22）∵ A＝｛1｝，∴ ax +（b﹣1）x+c＝0 有唯一解 x＝1．∵a≥1，2∴f（x）＝ ax +（ 1﹣2a） x+a，∴ f（ x）的对称轴为 x＝＝ 1﹣∵a≥1，≤1﹣<1∴M＝f（﹣ 2）＝ 9a﹣2，m＝f（1﹣）＝ 1﹣，∴ g（a）＝ M+m＝ 9a﹣1﹣，∵g（a）在 [1， +∞）上是增函数，∴ g min（ a）＝ g（ 1）＝．238．已知函数 f（x）＝ x +2ax+2，x∈[﹣ 5，5]．Ⅰ）当 a＝﹣ 1时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间 [﹣5，5]上是单调函数．2【分析】（Ⅰ） a＝﹣ 1时，配方得到 f（x）＝（ x﹣1）2+1，从而可以看出 x＝1时 f（x）取最小值，而 x＝﹣ 5 时取最大值，这样便可得出 f（ x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出 f（x）的对称轴为 x＝﹣ a，而 f（x）在 [﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣ a≤﹣ 5，或﹣ a≥5，这样便可得出实数 a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ） a＝﹣ 1， f（ x）＝ x2﹣2x+2＝（ x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x＝1时， f（x）取最小值 1；x＝﹣ 5 时， f（ x）取最大值 37；（Ⅱ） f（x）的对称轴为 x＝﹣ a；∵f（x）在 [﹣5，5]上是单调函数；∴﹣ a≤﹣ 5，或﹣ a≥ 5；∴实数 a 的取值范围为（﹣∞，﹣ 5]∪[5 ，+∞）．239．已知 f（x）是 R上的奇函数，且当 x>0时， f（x）＝ x ﹣x﹣1；（ 1）求 f（x）的解析式；2）作出函数 f（ x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．分析】（ 1）根据函数的奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；2）利用分段函数作出函数图象即可得到结论．解答】解：（ 1）设 x< 0，则﹣ x> 022∴ f（﹣ x）＝（﹣ x）﹣（﹣ x）﹣ 1＝ x +x﹣1，又∵函数 f（x）为奇函数∴ f（﹣ x）＝﹣ f（ x）2∴ f（ x）＝﹣ f（﹣ x）＝﹣ x ﹣x+1，当 x＝0时，由 f（0）＝﹣ f（0），∴ f（ 0 ）＝ 0 ．故 f（ x）＝2）由函数图象⋯（ 11 分）易得函数的增区间为：（﹣∞，﹣），（， +∞）．40．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：① 这种消费品的进价为每件 14 元；② 该店月销量 Q（百件）与销售价格 P（元）的关系如图所示；③ 每月需要各种开支 2000 元．（ 1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店月利润余额为 L，则由题设得 L＝Q（P﹣14）× 100﹣3600﹣2000，①由销量图易得 Q＝代入① 式得 L ＝（1）当 14≤P≤20 时，L max＝450 元，此时 P＝ 19.5 元，当 20< P≤ 26时， L max ＝元，此时 P＝元．故当 P＝19.5 元时，月利润余额最大，为 450元，（ 2）设可在 n 年内脱贫，依题意有 12n× 450﹣ 50000﹣ 58000≥0，解得 n≥ 20，即最早可望在 20 年后脱贫．2【解答】解： y′＝﹣ x2+81，令 y′＝ 0，又 x> 0，解得 x＝ 9．当 0< x< 9 时， y′> 0，函数 f （ x）单调递增；当 x>9时， y′< 0，函数 f（ x）单调递减．∴当 x＝9 时，y 有最大值，最大值是 200（万元），故选： C ．228．设 f（x）＝ ax +bx+2是定义在 [1+ a，2]上的偶函数，则 f（x）的值域是[ ﹣ 10， 2] 【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣ x）＝f （x），即可求出函数的值域．2【解答】解：∵ f（x）＝ ax2+bx+2是定义在 [1+ a， 2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即 1+ a+2 ＝ 0，∴ a ＝﹣ 3．。

函数及图像专题训练1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（ ）A ． M 处B ． N 处C ． P 处D ． Q 处 3.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ． ﹣12B ． ﹣27C ． ﹣32D ． ﹣364.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c5.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA = OC ，则（ ）A ．ac + 1= bB ．ab + 1= cC ． bc + 1= aD ．以上都不是yxAOB 1y x=-2y x=Oxy A C7.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）8.如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0． 其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米11.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）P Q OOO OO yy y y yx x x x x A ．B ．C ．D ．第10题图O 14 12 1096 86 66 30x /y /千米ABC D乙甲A ．B ．C ．D ．12.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。