相似定律

⽔泵相似定律及⽐转数计算（1）相似定律(a) ⽔泵相似条件·⼏何相似 — 两台⽔泵在结构上完全相仿，对应尺⼨的⽐值相同，叶⽚数、对应⾓相等；·运动相似 — 两台⽔泵内对应点的液体流动相仿，速度⼤⼩的⽐值相同、⽅向⼀致（即速度三⾓形相似）；·动⼒相似 — 两台⽔泵内对应点的液体惯性⼒、黏性⼒等的⽐值相同（b）⽔泵相似定律符合相似条件的两台⽔泵，以下各式成⽴：Q2/Q1 = n2/n1（D2/D1）3H2/H1 = (n2/n1)2 (D2/D1)2P2/P1 = (n2/n1)3 (D2/D1)5 (p2/p1)式中 Q1，Q2 — 泵1、泵2的流量；n1，n2 — 泵1、泵2、的泵轴转速；D1、D2 — 泵1、泵2叶轮外径；P1，P2 — 泵1、泵2、的轴功率；p1、p2 — 泵1、泵2、输送介质的密度（两相似泵可以近似地认为起容积率、⽔⼒效率、机械效率相等。

）（2）⽐转书(a) ⽔泵⽐转数定义和公式定义公式在设计制造泵时，为了将具有各种各样流量、扬程的⽔泵进⾏⽐较，将某⼀台泵的实际尺⼨，⼏何相似地缩⼩为标准泵，次标准泵应该满⾜流量为75L/s，扬程为1m。

此时标准泵的转数就是实际⽔泵的⽐转数。

⽐转数是从相似理论中印出来的⼀个综合性有因次量的参数，它说明了流量、扬程、转数之间的相互关系。

⽆因次量的⽐转数称为形式数，⽤K表⽰⽐转数ns = 3.65n√Q/H0.75双吸泵Q取Q/2；多吸泵H取单级扬程；如i级H取H/i 。

式中 n — 转速（r / min）Q — 流量（m3 / s）；H — 扬程（m）。

型式数 K = 2 π n √Q /60 (gH)0.75(b) ⽔泵⽐转数的特性·同⼀台泵,在不同的⼯况下具有不同的⽐转数；⼀般是取最⾼效率⼯况时的⽐转数作为⽔泵的⽐转数；·⼤流量、低扬程的泵，⽐转数⼤；⼩流量、⾼扬程的泵，⽐转数⼩；·低⽐转数的⽔泵，叶轮出⼝宽度较⼩，随着⽐转数的增加，叶轮出⼝宽度逐渐增加，这适应于⼤流量的情况；·⽐转数标志了流量、扬程、转速之间的关系，也决定了叶轮的制造形状；·离⼼泵⽐转数较低，零流量时轴功率⼩；混流泵和轴流泵⽐转数⾼，零流量时轴功率⼤；因此离⼼泵应关闭出⼝阀起动，混流泵和轴流泵应开启出⼝阀起动；·型式数K = 0.0051759ns。

心理学四大定律介绍
心理学四大定律是指心理学上的四个基本定律，它们分别是，
相似定律、接近定律、连续定律和对比定律。

这些定律帮助我们理
解人类行为和心理活动的规律性，并在实际生活中有着重要的应用
价值。

首先，相似定律指的是人们在认知过程中更倾向于将相似的事
物归类在一起。

这一定律可以解释为什么人们更容易记住与自己经
验或知识相似的信息，以及为什么市场营销中经常利用产品的相似
性来吸引消费者。

接近定律是指人们在认知过程中更倾向于将相近的事物归类在
一起。

这一定律可以解释为什么人们在记忆中更容易混淆相似的事
件或物品，以及为什么人们更容易对相近的选项做出选择。

连续定律是指人们在认知过程中更倾向于将相邻发生的事件联
系在一起。

这一定律可以解释为什么人们更容易记住连续发生的事件，以及为什么习惯和惯例更容易形成。

对比定律是指人们在认知过程中更倾向于通过对比来理解事物。

这一定律可以解释为什么人们更容易通过对比来评价事物的好坏，以及为什么广告和营销中经常使用对比来吸引消费者的注意。

这四大定律在心理学研究和实践中都有着重要的地位，它们帮助我们理解人类行为和认知的规律，也为市场营销、教育和社会管理等领域提供了重要的指导。

深入理解这些定律，可以帮助我们更好地理解人类行为和心理活动，从而更好地应用于实际生活中。

相似第一定理：两个相似的系统，单值条件相同，其相似判据的数值也相同。

相似第二定理：当一现象由n个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m种基本量纲时，则能得到(n-m)个相似判据。

相似第三定理：凡具有同一特性的现象，当单值条件(系统的几何性质、介质的物理性质、起始条件和边界条件等)彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等时，则这些现象必定相似。

相似第一定律是关于相似准则存在的定理。

相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用的问题。

相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。

相关概念(1)相似及相似常数如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例，则两个系统相似。

相似常数(也称为相似比、比尺、模拟比、相似系数等)是模型物理量同原型物理量之比。

主要有几何相似比、应力、应变、位移、弹性模量、泊松比、边界应力、体积力、材料密度、容重相似比等。

在这些相似常数中，长度、时间、力所对应的相似常数称为基本相似常数。

(2)相似指标及相似判据模型和原型中的相似常数之间的关系式称为相似指标。

若两者相似，则相似指标为1。

由相似指标导出的无量纲量群称为相似判据。

(3)同类物理现象具有相同的物理内容，并能用同一微分方程描述的物理现象。

如果两个物理现象的微分方程的形式一样，但物理内容不同，就不是同类物理现象。

(4)时间对应点是指从起始时刻起，具有的瞬时，不是从起始时刻起具有相同时间的点。

(5)空间对应点显然只有几何相似的体系才具有空间对应点，它是物理现象相似的前提。

相似模拟实验基本概念1、岩石力学模拟方法：根据相似原理，运用矿山岩石力学的理论与法则，在模型上研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏规律的方法。

岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。

数学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解决的问题越来越广泛和富有成效。

物理模拟，既能全面模拟原型，又能直观地显示岩石的力学过程。

六大人际吸引定律
1. 接近性定律：空间距离近的人更容易相互吸引。

经常见面、接触的机会多，就有更多的机会相互了解，从而可能产生吸引。

例如邻居、同事之间，由于地理位置接近，日常互动频繁，容易发展出友谊或者更亲密的关系。

2. 相似性定律：人们往往喜欢那些与自己在态度、价值观、兴趣爱好等方面相似的人。

相似性会让人产生一种认同感和归属感，觉得彼此之间更容易理解和沟通。

比如两个都热爱绘画的人，很容易因为共同的爱好而相互吸引，走到一起分享绘画的经验和感受。

3. 互补性定律：与相似性相对，互补性也能产生人际吸引。

当双方的性格、能力等方面存在互补关系时，也会相互吸引。

例如一个性格外向、善于社交的人和一个性格内向、沉稳内敛的人合作，他们能够互相弥补不足，发挥各自的优势，从而建立起良好的关系。

4. 外貌吸引力定律：外貌在人际吸引中起着重要的作用。

一般来说，人们往往对外貌较好的人产生积极的第一印象，更愿意接近他们。

外貌吸引力可能与人类的进化心理有关，不过随着交往的深入，外貌的影响力会逐渐减弱，内在品质变得更加重要。

5. 互惠性定律：人们倾向于喜欢那些喜欢自己的人。

当别人对我们表达出积极的情感、给予赞美或帮助时，我们也会对对方产生好感。

这种互惠的关系是人际关系发展的重要基础，相互的欣赏和支持有助于关系的稳定和加深。

6. 能力吸引力定律：有能力的人往往更具吸引力。

他人的能力可以激发我们的钦佩之情，我们希望从他们身上学习到知识或者技能。

如果一个人的能力过于完美，没有任何瑕疵，可能会让他人产生距离感，适当暴露一些小缺点反而会增加其吸引力。

水轮机的相似条件
1、几何相似：指从蜗壳进口到尾水管出口的过流通道的几何形状相似，尺寸成比例。

过流通道几何形状相似过流通道的对应角相等：βe1=βe1M；βe2=βe2M对应部位的相对糙率相等：/D1=M/D1M几何相似的一套水轮机系列——轮系。

同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。

过流通道的对应点的速度大小对成比例，即速度三角形相似。

2、动力相似：指流道中对应点的流动方向相同，流速大小成比例常称速度三角形相似；压力、惯性力、重力、摩擦力等同一轮系水轮机，水流对应点所受的同名作用力方向相同、大小成比例。

第二节水轮机的相似率、单位参数和比转速一水轮机的相似定律相似定律：水轮机在相似工况下运行时，各工作参数H、n、N、η之间的固定关系。

3、动力相似律：指作用在液体和水轮机部件上的各种力的比率保持相同，即需保持以下准则数相等即参见弗劳德相似准则、雷诺相似准则、韦伯相似准则、斯特劳哈尔相似准则；即原型和模型水轮机出力之间的关系均为固定值QM可以测得若η0M、ηsM、η0、ηj已知，可求出Q。

相似第一定理是以现象相似为前提研究彼此相似的现象具有的性质，可以表述为：彼此相似的现象，其相似准数的数值相同。

这样，根据在与原型相似的模型上得出的相似准数的数值，就可得出原型上相应相似准数的数值，进而得出所研究的物理量的值。

这样，在模型上的试验结果就可推广到其他与之相似的现象上。

根据相似现象的相似准数数值相同可确定出各物理量的相似常数之间的关系(即模型定律)，这是设计模型试验的依据。

相似第二定理是关于物理量之间函数关系结构的定理，可以表述为：一个包含n个物理量G1，G2，…，G n(其中有k个具有独立量纲的物理量)的物理方程，可以转换为m=(n-k)个由这些物理量组成的无量纲数群(指数幂乘积)π1，π2，…，πm之间的函数关系，即f (Gi) =0可以转换为Φ (πj) =0，i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

相似第二定理是用量纲分析法推导相似准数的依据。

另外，因为彼此相似的现象相似准数数值相同，因此它们的准数关系式也应相同。

如果把某现象的模型试验结果整理成准数关系式，那么得到的准数关系式就可推广到其他与之相似的现象上去。

因为准数关系式中各项都是无量纲π项，这样的关系式不随使用的物理量单位的变化而变化。

除此之外，准数关系式是由一个多元的物理量函数关系式转化而来的少元的只有无量纲π项的准数关系式，就使研究时实验次数减少，简化了试验过程。

相似第二定理又称相似逆定理，其内容是：凡是有同一特性的现象，当单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似准则在数值上相等，则这些现象必定相似。

相似第二定理给出了现象相似的充分必要条件。

设两个运动系统的相似准则数值相等，则两个运动系统可以用符号完全相同的方程来表示。

当两个运动系统的单值条件完全相同，则得到的解是一个，两个运动系统是完全相同的。

若两个运动系统的单值条件相似，则得到的解是互为相似的，两个运动是相似运动。

若两个运动的单值条件即不相同又不相似，则仅是服从同一自然规律的互不相似运动。

第七章相似原理与量纲分析第一节相似的概念在几何学的学习中，人们已建立起几何图形的相似概念。

工程中很多物理现象也有相似的特点。

人们把可用同样形式数学式表达的物理现象群称为同类现象。

但属于同类现象的不同物理现象不一定都相似，只有当同类不同物理现象中，它们的各自空间中相对应的各点上的表征现象特性的同类物理量的比例，在时间上相对应的瞬间为常数时，两个同类的不同物理现象才相似。

由于物理现象都是在一定的空间中进行的，相似的物理现象应在相似的空间中进行。

所以完整的物理现象相似应包含两个相似概念，即几何相似和物理现象本身的相似，其中包括初始条件和边界条件的相似。

后者习惯被称为物理现象相似。

一、几何相似几何相似即几何图形相似，如两个相似三角形的对应边长成比例，其比例常数可称为相似常数。

如教材85页图7-1所示。

其中的C l称为相似常数，由于相似常数是同类量之比值，因此相似常数无量纲。

二、物理现象相似如教材86页图7-2所示为物理现象相似。

质点A、B沿几何相似的路径作相似运动。

针对物理现象相似，有如下推论：（1）如果物理现象相似，则在相应的时刻，它们空间任意相应点上的任意同名物理量应该成比例关系；（2）如果物理现象相似，在选取相似的物理量作为量度单位后，将描述物理现象的数学方程式转换成的无量纲方程式应该一样。

需要注意的是，在几何相似时，相似常数只有一个，而物理相似时，由于方程式中的物理量有很多种，不同名的物理量都有各自的相似常数，如空间相似常数C l=l/l’，时间相似常数Ct=t/t’，速度相似常数Cv=v/v’等。

各相似常数又有一定的约束关系，如对两相似质点A和B运动的物理现象，v=l/t和v’=l’/t’，则即或这就是相似物理现象中相似常数关系的附加条件，C称为相似指示数或相似指标，用它来控制相似常数的关系。

如果两现象相似，则其相似指标等于1。

由教材86页图7-2所示物理现象：此式等号左右由物理参数组成的项为无量纲的不变量，或称定数，可取定数的统一符号表示，即此式说明，像质点运动那样的物理现象相似时，则对应点上由各相关参数组成的无量纲数在对应的时间上具有相同的数值，如Ho。

流量相似定律公式
式中:流体密度:g:重力加速度;x、y、z分别表示三维空间的三个座标方程(2)仅为x方向压力P变化的方程。

相应还可写出y与z方向压力P变化的方程、此处从略，V.、Vv分别表示xy、z方向上的流速:n流体的动力粘度
此二方程表征了粘性不可压缩值体稳定等温流动的各种量之间的依赖关系，既可插述消洋中的流动，也可描述一般设备申流体的运动。

所以可描述标准设备上的孔板流量计的流动情况，也可描述现场使用的孔板流量计的流动情况即描述此二系统的连续性方程和运动方程是一致的。

综上所述，新研究的二个孔板流量计的流动系统满足相似论第一定理要求的条件，则可根据文献[1]提供的积分类比法。

利用方程2椎导出三个独立的无因次数，即R FE称其为相似准数流量计工作于强迫流动，F可不考虑。

R---e E--品或) (3)
式中:为系统中对应的某一几何长度，标号()()分别表示测取孔板流量系统和实际工作的流量计系统，可取管道直径。

v为某一规定方向的流速，如取流体通过孔板(设x方向)的流速P为规定对应点的压力，亦可取二系统对应点的压差P如取孔板前后的压差P称独立的相似准数R为雷诺准数。

E为尤拉准数。

由相似论第三定理钮:描述某物理现象的独立相似准数构成的丽数式等于零。

亚里士多德联想三定律亚里士多德是古希腊一位重要的思想家和哲学家，他对伦理学、政治学和形而上学等领域进行了深入的研究和思考。

他提出了三个重要的联想定律，即相似定律、接近定律和相反定律。

下面将详细介绍这三个定律的相关内容。

1. 相似定律：亚里士多德认为，人们往往在观察到相似的事物或情况时会产生一种联想。

当我们看到两个或更多的事物具有相同或相似的特征时，我们往往会将它们联系在一起，推测它们可能有着某种内在的联系或者共同的属性。

相似定律在认知和思维过程中起着重要的作用，帮助我们整理和归类知识、理解和解释世界。

例如，当我们看到一只鸟和一只飞机在天空中飞行时，我们可能会联想到它们都能在空中飞行，具有类似的特征。

这种相似性的联想帮助我们理解鸟和飞机的特点和功能，并在一定程度上扩大了我们的认知范围。

2. 接近定律：亚里士多德认为，当我们观察到两个或多个事物在空间或时间上接近时，也容易产生一种联想。

接近定律指出，当我们在时间或空间上接近某种经验或事件时，往往会将它们联系在一起，形成一种关联或者逻辑。

例如，当我们在一个城市的不同地区看到相似的建筑风格、街道布局或文化风貌时，我们可能会将这些地区联想到一起，认为它们具有某种相似性或共同点。

这种接近性的联想帮助我们理解和解释不同地区的相似之处以及它们之间的联系。

3. 相反定律：亚里士多德认为，当我们观察到两个或多个事物具有相反或对立的特征时，也会产生一种联想。

相反定律指出，当我们看到两个事物具有相反的属性或特征时，我们往往会将它们视为一对对立的事物，在思维和辩证的过程中进行比较和分析。

例如，当我们看到黑暗与光明、善与恶、真与假等对立的概念时，我们常常会将它们联想在一起，思考它们之间的关系和对立的本质。

这种相反性的联想帮助我们思考和理解事物的复杂性和多样性，促使我们进行评判和选择。

总结起来，亚里士多德的三个联想定律，即相似定律、接近定律和相反定律，是他对认知和思维过程的观察和总结。