当前位置：文档之家 › 高中数学 第二章平面向量复习(一)全册精品课件 新人教A版必修4

高中数学 第二章平面向量复习(一)全册精品课件 新人教A版必修4

  • 格式：ppt
  • 大小：592.00 KB
  • 文档页数：26

下载文档原格式

  / 26

合集下载

高中数学 必修四 课件：第二章 平面向量

高中数学 必修四 课件：第二章 平面向量
专题突破
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
专题一 有关向量的共线问题 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)．若ka＋2b与2a－4b
平行，求实数k的值． [分析] 本题考查两向量的共线问题，要求学生熟练掌握
两向量共线的条件．
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析] ∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)， 2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)， ka＋2b与2a－4b平行， ∴(k－6)(－4)－(2k＋4)×14＝0. 解得k＝－1.
→ OP
与
→ OQ
垂
直，求x的值．
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析]
∵
→ OP
＝(2cosx＋1,2cos2x＋2)，
→ OQ
＝(cosx，－
1)，
∴由两向量垂直的条件得cosx(2cosx＋1)－1×(2cos2x＋2)
＝0，
即2cos2x＋cosx－2(2cos2x－1)－2＝0.
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析] 解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， ∴1≤|a－b|≤7. 即：|a－b|的范围是[1,7]． 解法2：∵|a－b|2＝a2＋b2－2a·b ＝a2＋b2－2|a||b|cosθ ＝25－24cosθ， θ为两向量a、b的夹角，∴θ∈[0，π]， ∴|a－b|2∈[1,49]．∴|a－b|∈[1,7]．
[点拨] 本题易犯的三点错误： (1)求a＝2e1＋e2或b＝－3e1＋2e2的模时，错认为|a|＝ 22＋12 或|b|＝ －32＋22 ，这是因为e1与e2不是互相垂直的 单位向量，所以(2,1)或(－3,2)不是a或b的坐标，要将其转化 成模的平方． (2)求点乘e1·e2时极易漏掉cosθ， 应为e1·e2＝|e1||e2|cosθ(θ为e1与e2的夹角)．

高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4

高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4

1.若向量 a，b 不共线，则 c＝2a－b，d＝3a－2b， 试判断 c，d 能否作为基底． 解：设存在实数 λ，使 c＝λd， 则 2a－b＝λ(3a－2b)， 即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0， 由于向量 a，b 不共线， 所以 2－3λ＝2λ－1＝0，这样的 λ 是不存在的， 从而 c，d 不共线，c，d 能作为基底．
探究点二 用基底表示平面向量
如图所示，在▱ABCD 中，点 E，F
分别为 BC，DC 边上的中点，DE 与 BF 交 于点 G，若A→B＝a，A→D＝b，试用 a，b 表 示向量D→E，B→F.
[解] D→E＝D→A＋A→B＋B→E ＝－A→D＋A→B＋12B→C
＝－A→D＋A→B＋12A→D＝a－12b．
4．若 a，b 不共线，且 la＋mb＝0(l，m∈R)，则 l＝________， m＝________． 答案：0 0 5.若A→D是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，若 a，b 为基底，则A→D＝________． 答案：12(a＋b)
探究点一 对基底的理解
设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，给出下列向
解：D→E＝D→C＋C→E＝2F→C＋C→E＝－2C→F＋C→E＝－2b＋a．
B→F＝B→C＋C→F＝2E→C＋C→F
＝－2C→E＋C→F＝－2a＋b．
用基底表示向量的两种方法 (1基底表示为止． (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一 性求解.
对基底的理解 (1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共 线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底． (2)一个平面的基底若确定，那么平面上任意一个向量都可以由 这组基底唯一线性表示出来，设向量 a 与 b 是平面内两个不共 线的向量，若 x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则xy11＝＝yx22.，

高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积(1)课件新人教A版必修4

高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积(1)课件新人教A版必修4
解析(jiě xī)： A中若a⊥b，则有a·b＝0，不一定有a＝0或b＝0. C中当|a|＝|b|时，a2＝b2，此时不一定有a＝b或a＝－b. D中当a＝0时，a·b＝a·c，不一定有b＝c. 答案： B
第十页，共35页。
3．已知向量a，b满足(mǎnzú)|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为 ________．
第十六页，共35页。
解析： (1)a·b＝|a||b|cos 120°＝3×4×－12＝－6. (2)a2－b2＝|a|2－|b|2＝32－42＝－7.
(3)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2＝2|a|2＋5|a||b|·cos 120°－3|b|2＝2×32＋
5×3×4×－12－3×42＝－60.
第三十一页，共35页。
[拓展练]☆ 3．(1)已知向量 a，b 满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则 a 与 b 的夹角为________； (2)已知非零向量 a，b 满足 a＋3b 与 7a－5b 互相垂直，a－4b 与 7a－2b 互 相垂直，求 a 与 b 的夹角．
第六页，共35页。
2．数量积的几何意义及数量积的符号
(1)按照投影的定义，非零向量 b 在 a 方向上的投影为|b|cos θ，其具体情况，
我们也可以借助下面图形分析：
θ 的范围
θ＝0° 0°<θ<90° θ＝90° 90°<θ<180° θ＝180°
图形
b 在 a 上的 投影的正负
正数
正数
0
第七页，共35页。
|2a＋b|2＝(2a＋b)(2a＋b)＝4|a|2＋|b|2＋4a·b＝4|a|2＋|b|2＋4|a||b|cos 60°＝175. ∴|2a＋b|＝5 7.

高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件3新人教A版必修4

高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件3新人教A版必修4
1 (4,2)，所以 2
=(2,1).
(2)设点A(x,y)，则x＝ | OA | cos 60＝4 3cos 60＝2 3，
y＝ OA sin 60＝4 3sin 60＝6， 即 A 2 3,6 ， 所以


OA＝ 2 3,6 .


【方法技巧】平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进 行. (2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的 坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
(x1+x2，y1+y2)； ①a+b= _______________ (x1-x2，y1-y2) ； ②a-b= _____________ (λx1，λy1) ③λa= ____________.
(2)重要结论：已知向量 y2)，则 的起点A(x1，y1)，终点B(x2，
(x2-x1，y2-y1) = _____________.
=(x-5,2-y+2)=(4,6)，解得x=9,
2.已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC,BD的交点， =(3,7), =(－2,1)．求 的坐标．
【解析】因为 DB AB －AD =(－2,1)－(3,7)=(－5,－6)，
1 5 所以 OB DB (－ ,－3). 2 2
(2)定义坐标：对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理 (x_______ ，y) xi+yj 则有序数对 知，有且只有一对实数x，y，使得a=_____. 叫做向量a的坐标. (3)特殊向量的坐标：i=(1，0)，j=(0，1)，0=(0，0).
3.平面向量的坐标运算

高中数学 第二章 平面向量本章回顾课件 新人教A版必修4

高中数学 第二章 平面向量本章回顾课件 新人教A版必修4

λ＝1， λm＝－2，
∴m＝－2，
∴当 m＝－2 时，A、B、C 三点共线．
方法二：假设满足条件的m存在，根据题意可知：i＝ (1,0)，j＝(0,1)，
∴A→B＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)， B→C＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)， 由A、B、C三点共线，即A→B∥B→C， 故1·m－1·(－2)＝0，解得m＝－2， ∴当m＝－2时，A、B、C三点共线．
【解】 解法 1：∵ka＋2b 与 2a－4b 平行，则存在唯一实 数 λ，使 ka＋2b＝λ(2a－4b)．
∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)， 2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)， ∴(k－6,2k＋4)＝λ(14，－4)．
∴k2－k＋6＝ 4＝14－λ，4λ，
3．用向量求解垂直和夹角问题 【例 4】 非零向量(a＋b)与(2a－b)互相垂直，且(a－2b) 与(2a＋b)互相垂直，求向量 a 与 b 的夹角的余弦值．
【解】 ∵(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，
∴aa＋－b2b··2a2－a＋bb＝＝0，0.
∴22aa22＋ －a3·ab·－ b－b22＝b20＝，0.
∵3a－2b＝(3x1－2x2,3y1－2y2)， ∴|3a－2b|＝ 3x1－2x22＋3y1－2y22＝3. ∴x1x2＋y1y2＝13. ∴|3a＋b|＝ 3x1＋x22＋3y1＋y22 ＝ 9x21＋9y21＋x22＋y22＋6x1x2＋y1y2 ＝ 9＋1＋6×13＝2 3.
规律技巧 向量的模，即向量的大小，用来表示向量的有 向线段的长度.向量的模不仅是研究向量的一个重要的量，而且 是利用向量方法解决几何问题的一个“交汇”点.因此，我们必 须熟练掌握求向量的模的基本方法.一般的，求向量的模主要是 利用公式|a|2＝a2 将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积 的运算律和运算性质进行展开、合并，使问题得以解决，如例 题.或利用公式|a|＝ x2＋y2将它转化为实数问题，“以旧带 新”，使问题得以解决，解决向量的模的问题关键是在灵活运 用化归与转化的思想方法，将复杂问题转化为简单问题，不熟 悉的问题转化为熟悉的问题.

人教A版数学必修四第二章平面向量单元复习课件ppt

人教A版数学必修四第二章平面向量单元复习课件ppt

D
A
M
MN
C N
B
1 3
MC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例4
在Rt△ABC中，已知斜边BC=2，
线段PQ以A为中点，且PQ=4，向量 B C 与
P Q 的夹角为60°，求 BP CQ .
（5）相等向量： 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 长度相等且方向相同的向量. （6）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. （7）平行向量（共线向量）： 方向相同或相反的非零向量. （8）向量的数量积： a·b=|a||b|cosθ.
例1设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，
c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，
2(a－c），d 的有向线段首尾相接能构 成四边形，求向量d 的坐标.
d＝(－2，－6)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
Cபைடு நூலகம்
Q
BPCQ 2 A
B
P
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
知识梳理 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

人教A版数学必修4 课件 平面向量


始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图
形是( B )
A．一条线段
B．一条直线
C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为 1 的圆
人教A版数学必修4 课件 平面向量（精品课件）
人教A版数学必修4 课件 平面向量（精品课件）
3.判断下列各命题的真假：
（1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；
（2）向量 a 与向量b 平行，则 a 与 b 的方向相同或 相反；
A
D
F
人教A版数学必修4 课件 平面向量（精品课件）
B
C E
人教A版数学必修4 课件 平面向量（精品课件）
A
D
F
B
C E
解：(1) D E E F F C A F D A D B
FDCEEB
( 2 ) D E F C A F F D C E E B
(3)DE∥FC∥AF∥AC FD∥CE∥EB∥CB
A（起点）
(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度 ）
(2)字母表示法： a , b , AB
人教A版数学必修4 课件 平面向量（精品课件）
人教A版数学必修4 课件 平面向量（精品课件）
【即时训练】
下列说法正确的是（ D） A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以 比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小.
人教A版数学必修4 课件 平面向量（精品课件）
人教A版数学必修4 课件 平面向量（精品课件）
【易错点拨】 两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且 方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向 量之间只有相等关系，没有大小之分，对于向

高中数学 第二章 平面向量复习课课件 新人教A版必修4

第四章 平面向量复习
完整版ppt
1
(二) 要点概述 1.平面向量的有关概念：相等向量 相反向量 平行向量 共线向量 2.平面向量的运算：加法 减法 数乘 数量积 3.平面向量基本定理与共线向量定理 4.平面向量的坐标运算 5.平面向量的应用：平行 垂直 模 夹角 6.平面向量与三角、物理等知识的融合
完整版ppt
2
四、典型题归纳： （一）向量的基本概念和运算律
完整版ppt
3
（二）向量的坐标运算
完整版ppt
4
（三）向量与函数的交汇 （四）平面向量与三角的交汇
完整版ppt
5
（五）平面向量的判断题
完整版ppt
6
[作业精选，巩固提高]
• 复习参考题：A组2，3,5
完整版pห้องสมุดไป่ตู้t
7

高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件新人教A版必修4


向量的数量积
定义
已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量_|a_||_b_|c_o_s__θ叫作 a 与 b 的 数量积，记作_a_·_b_，即 a·b＝_|a_||_b_|c_o_s__θ，其中 θ 是 a 与 b 的夹角．零 向量与任一向量的数量积为__0__.
几何意义
|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的 __投__影__．a·b 的几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方 向上的投影|b|cos θ 的_乘__积___
为________，b 在 a 方向上的投影为________．
【解析】 (1)设B→A＝a，B→C＝b，则 a·b＝12，|a|＝|b|＝1.D→E＝12 A→C＝12(b－a)，D→F＝32D→E＝34(b－a)，A→F＝A→D＋D→F＝－12a＋34(b－a) ＝－54a＋34b，A→F·B→C＝－54a·b＋34b2＝－58＋34＝18.答Leabharlann ：(1)π3 (2)见解析性质
(1)a⊥b⇔___a_·_b___＝0； (2)当 a 与 b 同向时，a·b＝_|a_|_|b_|；当 a 与 b 反向时，a·b＝__－__|a_||_b_|_； (3)a·a＝|a|2 或|a|＝ a·a＝ a2；
a·b (4)cos θ＝__|_a_|·_|b_|__； (5)|a·b|≤|a||b|
考试标准
课标要点
学考要求 高考要求
平面向量数量积的概念及其物理意义
b
b
平面向量投影的概念
a
a
平面向量数量积的性质及运算律
b
b
知识导图
学法指导 1.本节的重点是平面向量数量积的概念、向量的模及夹角的表 示，难点是平面向量数量积运算律的理解及平面向量数量积的应 用． 2．向量的数量积与数的乘法既有区别又有联系，学习时注意 对比，明确数的乘法中成立的结论在向量的数量积中是否成立.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章复习(一)
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律：
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b
一、知识要点：
N
F B
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
N
M 《习案》P.178第6题 O
B A
S x
四、基础练习：
2. 如图, 已知四边形ABCD是等腰梯形, E、F分别是腰AD、BC的中点, M、N 是线段EF上的两个点 且EM MN , NF , 下底是上底的 倍, 若 AB a , 2 BC b, 求 AM .
D
C M
E A 《习案》P.180第3题
BOC 90 , 设OA a , OB b, OC c ,
o
且 a 2, b 1, c 3, 用 a 与b 表示 c .
四、基础练习：
1. 如图, 已知AO a， b, 任意点M关 OB 于点A的对称点为S , 点S关于点B的对称 点为N , 用 a， 表示向量MN . b y
二、重要结论：
1. ABC中, 若OA OB OC 0, 则O为ABC的重心.
2. ABC中, 若OA OB OB OC OA OC , 则O为ABC的垂心.
二、重要结论：
3. ABC中, 若OA OB OC 0, 且 OA OB OC 1, 则ABC 为等边三角形 .
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
a // b x1 y2 x2 y1 0.
a b x1 x2 y1 y2 0.
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
2
2
5. 夹角公式:
cos
ab ab

x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 y2
2 2 2 2
一、知识要点：
6. 求模：
一、知识要点：
6. 求模：
a aa
a x y
2
2
a ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
2
2
二、重要结论：
1. ABC中, 若OA OB OC 0, 则O为ABC的重心.
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 )
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
2
2
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
2
2
5. 夹角公式:
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
二、重要结论：
3. ABC中, 若OA OB OC 0, 且 OA OB OC 1, 则ABC 为等边三角形 .
4. ABC中, D为BC中点, 则 1 AD ( AB AC ). 2
三、典型例题：
例1. 已知O为ABC内一点, AOB 150 ,
o
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
a // b x1 y2 x2 y1 0.
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 b a ( 2) ( a ) b ( a b ) a ( b ) ( 3) ( a b ) c a c b c
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
1. 实数与向量的积的运算律： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b 2. 平面向量数量积的运算律:
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b 2. 平面向量数量积的运算律: