高三数学下册第六次月考检测试题1

河北省重点中学2024年高三第6次月考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．292．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) A ．52B ．3C ．2D ．723． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．454．将函数()32cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 5．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．128．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．1210．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三下学期第六次月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，N={x|＜2x＜1}，M={x|y=ln（﹣x﹣1）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3} 2．复数z=i（3﹣i）的共轭复数的虚部是（）A．﹣3i B．﹣3 C．D．﹣13．已知命题p：∃x∈R，sinx=；命题q：∀x∈R，x2﹣4x+5＞0，则下列结论正确的是（）A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题4．已知f（）=，则f′（1）等于（）A．B．﹣C．﹣D．5．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移6．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则S9=（）A．63 B．45 C．43 D．817．设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．设变量x，y满足约束条件，则z=log2（2x﹣y）的最大值为（）A．log23 B．0 C．2 D．19．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（）A．49 B．25 C．33 D．710．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6πB．9πC．3πD．12π11．已知双曲线﹣=1的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），则f（﹣）=．14．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（+2α）的值为．15．已知平面向量，且∥，则实数m的值等于．16．若函数f（x）=的值域为R，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．19．为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．设函数f（x）=ax2+lnx，（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是﹣1，求a；（2）已知a＜0，若f（x）≤﹣恒成立，求a的取值范围．21．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（﹣，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ 的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O 相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．xx学年山东省烟台二中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U=R，N={x|＜2x＜1}，M={x|y=ln（﹣x﹣1）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分用集合表示为N∩C U M，只要求出M、N进行集合的运算即可．【解答】解：图中阴影部分表示的集合N∩C U M，由N={x|＜2x＜1}={x|﹣3＜x＜0}，M={x|y=ln（﹣x﹣1）={x|x＜﹣1}，则C U M={x|x≥﹣1}，则N∩C U M={x|﹣1≤x＜0}．故选：C．2．复数z=i（3﹣i）的共轭复数的虚部是（）A．﹣3i B．﹣3 C． D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=i（3﹣i）=3i+1的共轭复数=1﹣3i的虚部为﹣3．故选：B．3．已知命题p：∃x∈R，sinx=；命题q：∀x∈R，x2﹣4x+5＞0，则下列结论正确的是（）A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：由题意得，因为﹣1≤sinx≤1，所以命题p是假命题，所以￢p为真命题；又因为x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1＞0恒成立，所以命题q为真命题，所以命题￢p∧q是真命题，故选C．4．已知f（）=，则f′（1）等于（）A． B．﹣C．﹣D．【考点】导数的运算；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求出函数的解析式，再求导，代值计算即可．【解答】解：令，则，f（t）==，因此f（x）=，则根据求导公式有f′（x）=﹣，所以f′（1）=．故选：C5．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于y=cos2x=sin2（x+），由此根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin（2x﹣）=y=sin[2（x﹣）]（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，即可得到y=cos2x 的图象．故选D．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则S9=（）A．63 B．45 C．43 D．81【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知利用等差数列性质前n项和公式列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，S6=36，∴由题意，得，解得a1=1，d=2，则S9=9a5=9（a1+4d）=81．故选：D．7．设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间．【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选C．8．设变量x，y满足约束条件，则z=log2（2x﹣y）的最大值为（）A．log23 B．0 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】设2x﹣y=t，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：令2x﹣y=t，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线l：2x﹣y=t，平移l，可知当x=1，y=0时，t max=2，z max=log22=1，故选：D．9．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（）A．49 B．25 C．33 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33．【解答】解：若输入x=5，第一次执行循环体得到y=9，执行否，则x=9；第二次执行循环体得到y=17，执行否，则x=17；第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33．故选：C．10．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6πB．9πC．3πD．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．【解答】解：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即，所以，所以求得表面积为．故选：B．11．已知双曲线﹣=1的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，求出渐近线方程，利用双曲线的离心率为，可得渐近线的斜率k=±1，即可得到双曲线两条渐近线的夹角．【解答】解：双曲线的方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x，∵双曲线的离心率为，∴，∴a2+b2=2a2，得a2=b2，则两渐近线方程，渐近线的斜率k=±1，故两渐近线夹角为，故选：D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知写出分段函数g（x），求出两段函数的零点，由每一段函数的零点在其定义域内列不等式组求得a的范围，进一步得到z=2a的取值范围．【解答】解：由f（x）=，得g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1或﹣2，∴，解得﹣1≤a≤2，∴z=2a的取值范围是．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），则f（﹣）=﹣．【考点】函数的值．【分析】根据函数的周期性和奇偶性求出函数值即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣）=f（2﹣）=f（﹣）=﹣f（）=，故答案为：﹣．14．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（+2α）的值为．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：由题意得，∴=，故答案为：．15．已知平面向量，且∥，则实数m的值等于．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值．【解答】解：∵平面向量，且∥，∴（2m +1，3）=λ （2，m ）=（2λ，λm ），∴2m +1=2λ，3=λm ．解得 m=﹣2 或．故答案为：．16．若函数f （x ）=的值域为R ，则a 的取值范围是 ﹣1≤a ＜1 ．【考点】函数的值域．【分析】f （x ）=lnx ，在x ≥1的值域[0，+∞），要使值域为R ，（1﹣a ）x +2a 最大值必须大于等于0，由一次函数图象及性质即可得到答案．【解答】解：∵f （x ）=lnx ，在x ≥1的值域[0，+∞），∴（1﹣a ）x +2a 在x ＜1时，最大值必须大于等于0，即满足：，解得：﹣1≤a ＜1．故答案为：﹣1≤a ＜1三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上，其中n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知，n ≥2时，，两式相减可知：a n ﹣a n ﹣1=4，当n=1时，a 1=2，可知数列{a n }是以2为首项，以4为公差的等差数列，数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）由c n ===（﹣），采用“裂项法”，即求得数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）将点（a n ，S n ）代入函数y=x 2+x +，可知：，①当n ≥2时，，②①﹣②得：，即（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣4）=0，∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n ﹣a n ﹣1=4（n ≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=1时，a 1=2，∴数列{a n }是以2为首项，以4为公差的等差数列，∴a n =4n ﹣2（n ∈N *）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵c n ===（﹣），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴T n = [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=，T n =．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ．（3）求三棱锥E ﹣BCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OE ，利用中位线定理得出OE ∥PA ，故PA ∥平面EDB ；（2）由PD ⊥平面ABCD 得PD ⊥BC ，结合BC ⊥CD 得BC ⊥平面PCD ，于是BC ⊥DE ，结合DE ⊥PC 得DE ⊥平面PBC ，故而DE ⊥PB ，结合PB ⊥EF 即可得出PB ⊥平面DEF ； （3）依题意，可得V E ﹣BCD =V P ﹣BCD =S △BCD •PD ．【解答】证明：（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OE ．∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴OE ∥PA ．又EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE∴PA ∥平面BDE ．（2）∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD ．又PD ∩DC=D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴BC ⊥平面PCD ．又DE ⊂平面PCD ，∴BC ⊥DE ．∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ．又PC ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，PC ∩BC=C ，∴DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且PD ∩DC=D ，∴PB ⊥平面DEF ．（3）∵E 是PC 的中点，∴V E ﹣BCD =V P ﹣BCD =S △BCD •PD==．19．为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg ），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，构造关于a，b的方程组，解之即得a，b的值；（2）根据概率的求法，计算可得答案，分别求出包含基本事件及从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可．【解答】解：（1）样本中体重在区间（45，50]上的女生有a×5×20=100a（人），样本中体重在区间（50，55]上的女生有b×5×20=100b（人），依题意，有100a=2×100b，即a=2b①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据频率分布直方图可知（0.02+b+0.06+a）×5②，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立①②得：a=0.08，b=0.04；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）样本中体重在区间（50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，体重在区间（55，60]上的女生有0.2×5×20=2人，可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，可知其中体重在（55，60]上的女生至少有一人共有9种情况，记“从样本中体重在区间（50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间（55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设函数f（x）=ax2+lnx，（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是﹣1，求a；（2）已知a＜0，若f（x）≤﹣恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到f′（1）=﹣1，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+lnx，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f'（1）=﹣1，解得a=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4 分（2）．令f'（x）=0，则．当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故为函数f（x）的唯一极大值点，所以f（x）的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意有，解得．所以a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（﹣，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ 的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，设椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，，得，直线l的方程为2x﹣y+2=0．由，由此能求出椭圆C的方程．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，，得，即，即，从而，进而直线l的方程为，即2x﹣y+2=0．…由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．.，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，∴椭圆C的方程为．…请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O 相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点P（﹣1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用同角三角函数的关系消去参数得出C1的普通方程，把C2的极坐标方程先化成普通方程求出倾斜角和一个特殊点，再得出标准参数方程；（2）把直线的标准参数方程代入C1的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义解出．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，直线C2的普通方程为x﹣y+1=0，可知该直线过点P（﹣1，0），倾斜角为45°，所以直线C2的参数方程为（t为参数）．（2）将代入，得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，于是|PA|•|PB|=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围，从而求m的最大值．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的最大值为9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣xx年12月1日38505 9669 险33955 84A3 蒣33509 82E5 若|W26087 65E7 旧32254 7DFE 緾l20645 50A5 傥Mu40206 9D0E 鴎?36803 8FC3 迃l。

高三年级第六次月考数学试卷（总分：150分 时量：120分钟 ）一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数f (x )的图象恒过点(1，1)，则f (x －4)的图象过A ．(－3，1)B ．(1，5)C ．(1，－3)D ．(5，1) 2．(理)下列求导正确的是A ．211)1(x x x +='+B ．2ln 1)(log 2x x ='C ．)3('x =3x ·log 3eD ．)cos (2'x x =－2x sin x (文)函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是 （A ）]3,3[- （B ）]2,2[- （C ）]2,0[ （D ）]3,0[3．（理）假如ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2，那么 （ ）（A ）E η=3E ξ+2，D η=9D ξ （B ）E η=3E ξ，D η=3D ξ+2 （C ）E η=3E ξ+2，D η=9E ξ+4 （D ）E η=3E ξ+4，D η=3D ξ+2（文）设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范畴是 （ ）A ．),32[)2,0[πππ⋃B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),32[ππD ．]65,2(ππ4．在抛物线y px 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ） A.12B. 1C. 2D. 45．（理）60°的二面角的一个面所在的平面内有一条直线与二面角的棱成60°的角，则此直线与二面角的另一个面所在的平面所成的角的正弦值是（ ）A ．41B ．43 C ．43 D ．1（文）甲命题：平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β。

则（ ）A ．甲真乙真B ．甲真乙假C ．甲假乙真D ．甲假乙假6．若向量a 、b 的坐标满足a )1,2(--=+b ，a )3,4(-=-b ，则a ·b 等于 A 5- B 5 C 7 D 1-7．圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若=∠APB︒120，则实数c 等于A 1B -11C 9D 118．（理）运算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是 A.217－2 B.216－1 C.216－2 D.215－1 （文）若 x ≤2，y ≤2 则目标函数 z=x+2y 的取值范畴是（ ） x+y ≥2 A ．[2，6] B ．[2，5] C ．[3，6] D ．[3，5]9．设m =37+27C ·35+47C ·33+67C ·3,n =17C ·36+37C ·34+57C ·32,则m －n 等于A.0B.127C.128D.129 10．把英语单词“error ”中字母的拼写顺序写错了，则可能显现的错误种数是A.20B.19C.10D.911．甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.7与0.8，假如每人投篮两次. 甲比乙多投进一次的概率为 （ ）A 0.1568B 0.1204C 0.1736D 0.04212.在有太阳的时候，一个大球放在地面上，球的影子伸到距球与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面而垂直于地面的尺子的影子长度是2米，则球的半径是A.2.5米B.105－20米C.6－15米D.9－45米二．填空题（每小题4分，共16分）13．（理）在△ABC 中，已知 60=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则ac b c b a +++ 的值等于 .（文）若把抛物线y=2x 2绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为 。

实验中学2021届高三下学期六次月考数学〔理〕试题一、单项选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共计60分〕，那么复数对应的点在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】对应的点在第四象限，选D.，，那么阴影局部所表示的集合的元素个数为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，，，阴影局部表示集合，故.选B.3.函数f〔x〕＝xe cosx〔x∈[﹣π，π]〕的图象大致是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，根据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。

与满足，且，那么向量与的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，有，因为，所以,解得，所以向量与的夹角为，应选C.2＝8x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，假设线段AB的中点的横坐标为3，那么|AB|等于〔〕A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】【分析】先由题，求得抛物线的p，再根据线段AB的中点的横坐标为3，求得，然后根据焦点弦公式求得结果.【详解】由题抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，p=4，设A、B两点坐标AB的中点的横坐标为3，即抛物线的焦点弦：应选B【点睛】此题主要考察了抛物线的焦点弦，纯熟公式是解题的技巧，属于根底题.6.某几何体的三视图如下图，数量单位为，它的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，此几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果。

【详解】根据三视图可将其复原为如下直观图，==，答案选C。

【点睛】此题考察由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸。

7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的，，依次输入的为2，2，5，那么输出的〔〕A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；完毕循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.内随机取出一个数，使得的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意有2+a−a2>0，解得−1<a.应选D．9.O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，那么直线D1O与A1C1的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题，得出可得，即可得到，得出答案即可. 【详解】因为是正方体，所以即平面，又因为故所以直线D1O与A1C1的夹角为应选A【点睛】此题考察了线面垂直性质，纯熟运用垂直的断定定理以及性质定理是解题的关键，属于根底题.的图象关于直线对称，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】化简函数的解析式有：,那么，即，因为，所以是钝角(假设是锐角或者直角,那么),那么，又，消去，化简可得，那么，所以此题选择A选项.是抛物线与圆在第一象限的公一共点，且点到抛物线焦点的间隔等于，假设抛物线上一动点到其准线与到点的间隔之和的最小值为，为坐标原点，那么直线被圆所截得的弦长为〔〕A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因抛物线上一动点到其准线与到点的间隔之和最小值为，又三点一共线，且是线段的中点，那么圆心到直线的间隔为所求的弦长为,故应选C.考点：圆与抛物线的位置关系及运用.【易错点晴】此题考察的是圆与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用.解答时充分根据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线的定义将问题进展合理转化,再次运用等价转化的数学思想将最小值问题也进展了转化.从而使得问题简单明了,最后通过将点代入抛物线方程可得,建立的直线方程借助圆心距与半径弦长之间的关系求出弦长.求的值是解答此题的难点也是关键之所在,解决这个难点的方法值得借鉴和学习.与的图象有三个不同的公一共点,其中为自然对数的底数,那么实数的取值范围为( )A. B. C. D.或者【答案】B【解析】：由，得．令且，那么，即〔*〕．由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，，图象如下图．由题意知方程〔*〕的根有一根必在内，另一根或者或者．当时，方程〔*〕无意义；当时，，不满足题意，所以时，那么由二次函数的图象，有，解得，应选B．点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点〔方程的根〕的个数或者由零点(根)的个数求参数取值〔范围〕，，此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得．二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分〕满足约束条件那么的最大值为__________．【答案】7【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数z的几何意义，进展平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【详解】由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域〔阴影局部〕如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A〔1，﹣1〕时，直线y＝2x﹣z 的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为：3【点睛】此题主要考察线性规划的根本应用，利用数形结合，结合目的函数的几何意义是解决此类问题的根本方法．14.为常数，且，那么的二项展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】分析：利用定积分求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求的展开式中的常数项．详解：因为，所以的展开式的通项为，令，求得，可得二项展开式中常数项为．点睛：此题主要考察二项式定理的通项的应用，及定积分的应用，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比拟明确，主要从以下几个方面命题：〔1〕考察二项展开式的通项公式；〔可以考察某一项，也可考察某一项的系数〕〔2〕考察各项系数和和各项的二项式系数和；〔3〕二项式定理的应用．15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，那么一共有__________种不同的分法〔用数字答题〕.【答案】240【解析】【分析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．【详解】甲、乙分得的门票连号，一共有种情况，其余四人没人分得1张门票，一共有种情况，所以一共有种．故答案为：240．【点睛】此题考察两个原理的应用和排列数的计算，考察应用所学知识解决问题的才能，属于根底题．16.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b＝， sinC＝〔sinA+cosA〕sinB，那么AC边上的高的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题， sinC＝〔sinA+cosA〕sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】此题主要考察了利用正余弦定理解三角形，此题利用了正弦定理进展边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才可以解决问题，属于中档题.三、解答题〔本大题一一共6个小题，其中17-21小题为必考题，每一小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求答题，每一小题10分〕17.设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足且a2＝b1，a5＝b2〔Ⅰ〕求数列{a n}和{b n}的通项公式：〔Ⅱ〕设T n为数列{S n}的前n项和，求T n．【答案】〔Ⅰ〕a n＝2n﹣1，；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕先用数列中之间的关系求得，然后求得，利用等差数列求出通项即可；〔Ⅱ〕先由题求得，再将看成通项，利用分组求和求得.【详解】〔Ⅰ〕由S n＝得，S n﹣1＝〔b n﹣1﹣1〕〔n≥2〕，∴b n＝s n﹣s n﹣1＝〔b n﹣b n﹣1〕，即b n＝3b n﹣1，又b1＝3，故b n＝3n〔n∈N*〕．∴a2＝b1＝3，a5＝b2＝9，∴d＝＝2，∴a n＝2n﹣1．〔Ⅱ〕S n＝，所以.【点睛】此题考察了数列的通项公式以及求和，掌握之间的关系是解题的关键，以及求和中的分组求和，属于较为根底题.中，、、分别是、、边上的点，满足〔如图1〕.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、〔如图2〕〔Ⅰ〕求证：⊥平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值.【答案】〔Ⅰ〕取BE的中点D，连结DF∵AE EB=CF FA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF 是正三角形，AE=DE=1，∴EF⊥AD，在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B 的平面角．∴A1E⊥BE∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP〔Ⅱ〕【解析】试题分析：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .(I)在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE EB=CF FA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD． 2分在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP． .4分(II)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，那么E(0,0,0),A(0,0,1), B(2,0,0),F(0,,0), P (1,,0),那么,．设平面ABP的法向量为，由平面ABP知，，即令，得，．，设平面AFP的法向量为．由平面AFP知，，即令，得，．,所以二面角B-A1P-F的余弦值是13分考点：线面垂直的断定及二面角的求解点评：证明线面垂直主要通过中的垂直的直线来推理，其重要注意翻折前后保持不变的量；第二问二面角的求解充分把握好从点E出发的三线两两垂直建立空间坐标系，通过两面的法向量的夹角得到二面角19.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；假设初检不合格，那么需要进展调试，经调试后再次对其进展检验；假设仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：工程消费本钱检验费/次调试费出厂价金额〔元〕〔1〕求每台仪器能出厂的概率；〔2〕求消费一台仪器所获得的利润为元的概率〔注：利润=出厂价-消费本钱-检验费-调试费〕；〔3〕假设每台仪器是否合格互相HY，记为消费两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】试题分析：〔Ⅰ〕每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；〔Ⅱ〕由表可知消费一台仪器所获得的利润为元即初检不合格再次检测合格，根据互相HY事件同时发生的概率可得结果；〔Ⅲ〕由题意可得可取，，，，，，根据互相HY事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：〔Ⅰ〕记每台仪器不能出厂为事件，那么，所以每台仪器能出厂的概率．〔Ⅱ〕消费一台仪器利润为1600的概率．〔Ⅲ〕可取，，，，，．，，，，，．的分布列为：3800 3500 3200 500 200．过定点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.〔1〕求曲线的方程；〔2〕过点且斜率不为零的直线交曲线于，两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率之积为非零常数？假设存在，求出定点的坐标；假设不存在，请说明理由. 【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕当定点为时，常数为；当定点为时，常数为．【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设动圆的半径为，那么可得，从而可得结果；〔Ⅱ〕依题意可设直线的方程为，，，联立直线方程与椭圆方程，假设存在定点，根据韦达定理，，由可得结论.试题解析：〔Ⅰ〕设动圆的半径为，由：及知点在圆内，那么有从而，所以的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线的方程为，那么，，所以，，故曲线的轨迹方程为．〔Ⅱ〕依题意可设直线的方程为，，，由得，所以那么，，假设存在定点，使得直线，的斜率之积为非零常数，那么，所以，要使为非零常数，当且仅当解得，当时，常数为，当时，常数为，所以存在两个定点和，使直线，的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为．【方法点晴】此题主要考察待定义法求椭圆的HY方程以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，假设结论正确那么存在，假设结论不正确那么不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21.函数f〔x〕＝2lnx﹣2mx+x2〔m＞0〕．〔1〕讨论函数f〔x〕的单调性；〔2〕当时，假设函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2〔x1＜x2〕，线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h〔x〕＝lnx ﹣cx2﹣bx的零点．求证〔x1﹣x2〕h'〔x0〕≥+ln2．【答案】〔1〕当0＜m≤2时，f〔x〕在〔0，+∞〕内单调递增；当m＞2时，f〔x〕在内单调递减，在，内单调递增；〔2〕见解析.【解析】【分析】〔1〕由题易知，然后将其看成二次函数，讨论根与系数之间的关系和判别式对其进展分析，得出单调性；〔2〕求出函数的导函数，表示出，令，由，根据函数的单调性证明即可.【详解】〔1〕由于f〔x〕＝2lnx﹣2mx+x2的定义域为〔0，+∞〕，．对于方程x2﹣mx+1＝0，其判别式△＝m2﹣4．当m2﹣4≤0，即0＜m≤2时，f'〔x〕≥0恒成立，故f〔x〕在〔0，+∞〕内单调递增．当m2﹣4＞0，即m＞2，方程x2﹣mx+1＝0恰有两个不相等是实根，令f'〔x〕＞0，得或者，此时f〔x〕单调递增；令f'〔x〕＜0，得，此时f〔x〕单调递减．综上所述，当0＜m≤2时，f〔x〕在〔0，+∞〕内单调递增；当m＞2时，f〔x〕在内单调递减，在，内单调递增．〔2〕证明：由〔1〕知，，所以f'〔x〕的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1＝0的两根．因为，所以△＝m2﹣4＞0，x1+x2＝m，x1x2＝1．又因为x1，x2为h〔x〕＝lnx﹣cx2﹣bx的零点，所以，两式相减得，得．而，所以〔x1﹣x2〕h'〔x0〕＝＝令，由得，因为x1x2＝1，两边同时除以x1x2，得，因为，故，解得或者t≥2，所以．设，所以，那么y＝G〔t〕在上是减函数，所以，即y＝〔x1﹣x2〕h'〔x0〕的最小值为．所以．【点睛】此题考察了导数的知识，包括导数的单调性以及导数的应用，与函数的综合知识，该题计算量大，题型复杂，属于难题.22.在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M〔5，6〕，且斜率为．〔1〕求圆 C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；〔2〕假设直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．【答案】〔1〕〔x﹣2〕2+y2＝4 为参数〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由可求得圆的直角坐标方程，直线l经过点M〔5，6〕，且斜率为，由直线的参数方程公式可得答案；〔2〕把直线l的参数方程代入圆C, 得：5t2+66t+205＝0然后得出|MA|+|MB|的值.【详解】〔1〕∵圆C的方程为ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，∴圆C的平面直角坐标方程为：〔x﹣2〕2+y2＝4，∵直线l经过点M〔5，6〕，且斜率为，∴.∴直线l的参数方程为为参数〕．〔2〕把直线l的参数方程代入圆C：〔x﹣2〕2+y2＝4，得：5t2+66t+205＝0，所以【点睛】此题考察了极坐标与参数方程的综合知识，属于中档题.．〔Ⅰ〕当时，解不等式；〔Ⅱ〕当时，不等式恒成立，务实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)或者；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔1〕由m=1,按零点-1,分三段讨论解不等式。

2024届河北省石家庄市鹿泉区第一中学高三下第六次月考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（ ）． ABCD3．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 5．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >->6．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ）A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+7．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种9．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．433B ．43C ．233D ．2310．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年B ．公元前4000年到公元前2000年C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西南大学附属中学校高2022届第六次月考数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）2022年2月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合2{230}A x x x =−−≤，{26}B x Z x =∈<<，则AB =（ ）A ．{25}x x <≤B ．{23}x x <≤C ．{345}，，D ．{3}2． 圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为（ ）A B ．4C ．3D ．23． 若复数z 满足(1i)|2|2i z +=−+，则z 的共轭复数z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 若2()4x a −<成立的一个充分不必要条件是1102x+≤−，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(4]−∞，B ．[14]，C ．（1，4）D ．(1]4，5． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在（−∞，0）上单调递减，若3log 10a =−，12log 8b =，4512c −⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系为（ ） A ．()()()f a f c f b >> B ．()()()f a f b f c >> C ．()()()f b f a f c >>D ．()()()f c f a f b >>6． 已知(0)απ∈，，且2cos2cos 1αα+=，则tan α=（ ）A B ．53C D7． 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线220y px p =>（）上任意一点，且点P 在第一象限，M 是线段PF 上的点，若3PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．2B C ．12D 8． 已知函数()ln 0a f x x a x a =−>（），()e x g x x =−，若2(1e )x ∈，时，()()f x g x ≤成立，则实数a 的最大值是（ ） A ．1B ．eC ．2e 2D ．2e二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9． 下列说法正确的是（ ）A ．市教委为了解附中高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从我校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知我校高一、高二，高三年级学生之比为6∶5∶4，则应从高三年级中抽取20名学生B ．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小C ．命题“0x ∀>，2lg(1)0x +≥”的否定是“0x ∃>，2lg(1)0x +<”D ．线性回归方程ˆˆˆyb x a =+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 10． 下列关于多项式5122x x ⎛⎫⎪⎝⎭−−的展开式的结论中，正确的是（ ）A ．各项系数之和为1−B ．各项系数的绝对值之和为1C ．不存在4x 项D ．常数项为4811． 正方体1111ABCD A BC D −的棱长为6，M 、N 为底面1111D C B A 内两点，11111AM AA A B A D λλ=++，[01]λ∈，，异面直线BN 与1CC 所成角为30°，则正确的是（ ）A ．CM BD ⊥B ．直线MN 与1DD 为异面直线C ．线段MN 长度最小值为D ．三棱锥1B AMN −的体积可能取值为1212． 设函数()y f x =的定义域为R ，如果存在常数(0)T T ≠，对于任意x ∈R ，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“类周期函数”，T 为函数()y f x =的“类周期”．现有下面四个命题，正确的是（ ） A ．函数()x f x −=3是“类周期函数” B ．函数3()f x x =是“类周期函数”C ．如果函数c (s )o x f x ω=是“类周期函数”，那么“k ωπ=，Z k ∈”D ．如果“类周期函数”()y f x =的“类周期”为1−，那么它是周期为2的周期函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 已知a ，b 为单位向量，a ，b 的夹角为60°，向量c 满足0a c ⋅=，且c a b λ=+，则实数λ= ．14． 已知随机变量X 的概率分布为()12310(1)aP X n n n n ===⋅⋅⋅+（，，，，），则实数a = ． 15． 安排高三年级一、二两个班一天的数、语、外、物、体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语、数、外、物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有 种． 16． 已知实数x ，y 满足||||14x x y y +=，则|24|x y +−的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17． (10分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且1221n n S S n +=+≥（），{}n b 是公差不为0的等差数列，且124b b b ，，成等比数列，2104a b a ，，成等差数列． (1) 求{}n a ，{}n b 的通项公式；(2) 若1221(1)(1)log n n n nn c b a ++=−+，求{}n c 的前2n 项和2n T ．18． (12分) 乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．为减轻高三学子学习压力，提高学习效率，年级打算开学后举办乒乓球比赛，规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制．在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方．(1) 假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为23．在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；(2) 假设甲选手每局获胜的概率为34，在前三局甲获胜的前提下，记X 表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X 的分布列及数学期望．19． 如图，△ABC 中，AC = 4，BC =，AC BC ⊥，点M ，N 是线段AB 上两点（包括端点），30MCN ∠=︒． (1) 当2AM =时，求△MNC 的周长；(2) 设ACM θ∠=，当△MNC 的面积为1)时，求θ的值．20． 如图，三棱柱111ABC A B C −中，侧面11BB C C 是菱形，其对角线的交点为O ，且1AB AC =，1AB B C ⊥． (1) 求证: AO ⊥平面11BB C C ；(2) 设160B BC ∠=︒，若直线11A B 与平面11BB C C 所成的角为45︒ ，求二面角111A B C B −−的余弦值．21． 已知椭圆2222:10x y C a b a b+=>>（）的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线:0l x y −+=与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ，2k ，且125k k +=，求证：直线AB 过定点．22． 已知函数2()ln 22(1)0f x x ax a x a =+++≠（）．(1) 讨论函数()f x 的极值；(2) 当0a <时，证明：[()2]1a f x +≥−恒成立．高2022届第六次月考数学参考答案题号123456789101112答案D AA D CDBBBCADACDACD13．12-14．111015．540016．)44⎡-⎣17．(1)∵当2n ≥，112222n nnn S S S S +-=+⎧⎨=+⎩，两式相减可得()122n n a a n +=≥由112S a ==，代入122n n S S +=+可得226,4S a ==，满足212a a =，所以{}*12,,n n n a a n N a +=∈为等比数列，∴2n n a =，不妨设等差数列{}n b 公差为d ，由条件可得22141024,2b b b b a a ==+，即()()()21111329416b d b b d b d ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩，解得11,1b d ==，所以()111n b n n=+-⨯=(2)由（1）可知()()()1121111111n n n n c n n n n +++⎛⎫=-⨯=-⨯+ ⎪++⎝⎭∴21232n n T c c c c =++++ 1111111122334221n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1212121nn n =-=++.18．(1)设这局比赛甲以先得11分获胜为事件A ，则事件A 中包含事件B 和事件C ，事件B ：甲乙再打3个球，甲先得11分获胜，事件C ：甲乙再打4个球，甲先得11分获胜.事件B ：甲乙再打3个球，这三个球均为甲赢，则()33328327p B C ⎛⎫== ⎪⎝⎭，事件C ：甲乙再打4个球，则前三个球甲赢两个，最后一个球甲赢，则()223212833327p C C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭；则()()()8816272727p A P B P C =+=+=(2)X 的可能取值为1，2，3，4.()314p X ==，()13324416p X ==⨯=，()1133344464p X ==⨯⨯=，()1111444464p X ==⨯=，所以X 的分布列为：X 1234p34316364164其中()3331851234416646464E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.即数学期望为8564.19．(1)∵4AC =，B C =，AC BC ⊥，∴30B =︒，则60A=︒，在△ACM 中，由余弦定理得：2222cos CM AC AM AC AM A =+-⋅⋅1164242122=+-⨯⨯⨯=，则CM =222ACAM CM =+，即CM AB ⊥，又30MCN ∠=︒，∴tan 302MN CM =︒=，而24CN MN ==，∴△MNC 的周长为246++=+；(2)在△ACN 中，90ANC θ∠=︒-，由()sin 60sin 90CN CA θ=︒︒-得：CN =在△ACM 中，由()sin 60sin 60CM CA θ=︒︒+，得CM =()13sin 302sin 60cosCMN S CN θθ=⋅⋅︒==+︒222，)61=得：()1sin 2602θ+︒=，又060θ︒≤≤︒，所以60260180θ︒≤+︒≤︒，则260150θ+︒=︒,所以45θ=︒.20．(1)∵四边形11BB C C 是菱形，∴11B C BC ⊥.∵1B C AB ⊥，1AB BC B =I ，∴1B C ⊥平面1ABC ，又AO ⊂平面1ABC ，∴1B C AO ⊥.∵1AC AB =，O 是1BC 的中点，∴1AO BC ⊥，又11B C BC O = ，∴AO ⊥平面11BB C C .(2)法一：∵11//AB A B ，∴直线11A B 与平面11BB C C 所成的角等于直线AB 与平面11BB C C 所成的角，∵AO ⊥平面11BB C C ，∴直线AB 与平面11BB C C 所成的角即ABO ∠，∴45ABO ∠= ，不妨设菱形11BB C C 的边长为2，则在等边三角形1BB C 中，3BO =，11CO B O ==，在Rt ABO △中，3AO BO ==.如图，以O 为坐标原点，分别以1,,OB OB OA 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则111(0,1,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,0,3),(3,1,3)B C C A A ---，则1111(3,0,3),(3,1,0),(0,0,3)A B B C OA =-=--=.设平面111A B C 的法向量为1(,,)n x y z =，则111111·330·30n A B x z n B C x y ⎧=-=⎪⎨=--=⎪⎩ ，得1(1,3,1)n =- .易知平面11BB C C 的一个法向量为(0,0,3)OA =，则11135cos ,535n OA n OA n OA⋅===⨯，由图可知二面角111A B C B --为钝二面角，∴二面角111A B C B --的余弦值为55-.法二：几何法21．(1)∵等轴双曲线的离心率为2，∴椭圆的离心率22，又∵直线:20l x y -+=与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切，∴222|1|1b +=，即1b =，可得22222112c b e a a ==-=，即22a =，则椭圆的方程为：2212x y +=；(2)①若直线AB 的斜率不存在，设方程为0x x =，则点0(A x ，0)y ，0(B x ，0)y -，由125k k +=，即0000115y y x x ---+=，解得025x =-，此时直线AB 的方程为25x =-；②若直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为y kx m =+，由题意可得1m ≠±，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则22220y kx mx y =+⎧⎨+-=⎩，整理可得：222(12)4220k x kmx m +++-=，()()222222168121210k m k m k m ∆=-+-=+->，且122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+，由125k k +=，可得1212115y y x x --+=，即1212115kx m kx m x x +-+-+=，即12122(1)5x x k m x x ++-⋅=，2251km k m -=+，521k m =-，故直线AB 的方程为21()1255k y kx k x =+-=+-，即直线AB 过定点(125,)--，综上所述：直线AB 过定点(125,)--．22．(1)显然()f x 的定义域为(0,)+∞，因为2()ln 22(1)f x x ax a x =+++，所以()1(21)(21)422ax x f x ax a x x++'=+++=，若0a <，则当10,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,2x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，故函数()f x 在10,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；故()f x 在12x a =-处取得唯一的极大值，且极大值为111ln 222f a a a⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1.若0a >，则当,()0x ∈+∞时()0f x '>恒成立，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值.综上，当0a <时，()f x 的极大值为11ln 122a a⎛⎫--- ⎪⎝⎭，无极小值；当0a >时，()f x 无极值.(2)当0a <时，若证[()2]1a f x +≥-恒成立，只需证1()2f x a≤--恒成立，即证max 1()2f x a≤--，由（1）知()f x 在12x a =-处取得最大值，最大值为111ln 1222f a a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以即证111ln 1222a a a ⎛⎫---≤-- ⎪⎝⎭，即证11ln 1022a a⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭.令12t a=-，因为0a <，所以0t >，则只需证明ln 10t t -+≤，令()ln 1g t t t =-+，0t >，则11()1tg t t t-'=-=，当(0,1)t ∈时，()0g t '>，当(1,)t ∈+∞时，()0g t '<.故()g t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g t g ≤=，故()0g t ≤，即ln 10t t -+≤.因此当0a <时，[()2]1a f x +≥-恒成立.。

2024学年四川南充市第一中学高三月考试卷（六）数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12B ．14C ．34D ．222．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24π+B ．24π-C ．242π-D ．243π-3．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 4．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．35．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．46．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．1±7．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．264- B ．264+ C ．624- D ．622+ 8．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >10．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．811．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC 是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 中点，则球O 的表面积为（ ） A ．523πB ．403πC ．253πD ．24π12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

实验中学2021-2021学年度高三年级数学〔理科〕第六次月考试题第I 卷一、单项选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共计60分〕1．假设2+=i iz ，那么复数z 在复平面内对应的点在 〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合{}1lg |},0372|{2<∈=<+-=x Z x B x x x A ，那么阴影部 分所表示的集合的元素个数 〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4 3．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图像大致是 〔 〕A ．B ．C ．D ．4．平面向量2==→→b a ，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+bb a 2，向量→→b a ,夹角为〔 〕 A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π5．过抛物线x y 82=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，假设线段AB 的中点的横坐标为3，那么|AB|等于 〔 〕 A ．8 B ．10 C ．12 D ．146．某几何体的三视图如下图，数量单位为cm ，它的体积是 〔 〕A ．33227cmB ．329cmC ．3329cmD ．3227cm7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，假设输入的,2,2==n x依次输入的a 为,5,2,2那么输出的=s 〔 〕A ．6B ．12C ．17D ．358．在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为 〔 〕A ．103B ．32C ．53D ．219．O 为正方体1111D C B A ABCD -底面ABCD 的中心，那么直线O D 1与11C A 的夹角为 〔 〕A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．函数)0)(cos(2)sin()(πϕϕϕ<<+-+=x x x f ，的图像关于直线π=x 对称，那么=ϕ2cos 〔 〕A ．53B ．53-C ．54D ．54-11．点A 是抛物线)0(2:2>=p px y M 与圆222)4(:a y x C =-+在第一象限的公一共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的间隔 等于a ，假设抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的间隔 之和的最小值为a 2，O 为坐标原点，那么直线OA 被圆C 所截得的弦长为 〔 〕A ．2B ．32C ．267D ．23712．函数x e ax x f ln )(+=与x e x x x g ln )(2-=的图像有三个不同的公一共点，其中e 为自然对数的底数，那么实数a 的取值范围 〔 〕 A.e a -< B.1>a C.e a > D.3-<a 或者1>a 第II 卷二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分〕13．假设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，那么y x z -=2的最大值为__________．14．a 为常数，且⎰=22xdxa ，那么6)(x a x -的二项展开式中的常数项为__________．15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，那么一共有__________种不同的分法〔用数字答题〕.16．在ABC ∆中，三内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且3=b ，B A AC sin )cos 3(sin sin 3+=，AC 边上的高为h ，那么h 的最大值为__________．三、解答题〔本大题一一共6个小题，其中17-21小题为必考题，每一小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求答题，每一小题10分〕 〔一〕必考题：一共60分17．〔本小题满分是12分〕设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,ba b a == 〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；〔Ⅱ〕设n T 为数列}{n S 的前n 项和，求n T ．〔本小题满分是12分〕在正三角形ABC 中, ,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点,3=AB ,:::1:2AE EB CF FA CP PB === (如图1),将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置,使二面角1A EF B --成直二面角,连接11,A B A P (如图2).〔Ⅰ〕 求证:1A E ⊥平面BEP ；〔Ⅱ〕求二面角1B A P F --的余弦值的大小.19．〔本小题满分是12分〕某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为43；假设初检不合格，那么需要进展调试，经调试后再次对其进展检验；假设仍不合格，作为废品处理，再检合格率为54.每台仪器各项费用如表：工程 消费本钱检验费/次调试费出厂价金额〔元〕〔Ⅰ〕求每台仪器能出厂的概率；〔Ⅱ〕求消费一台仪器所获得的利润为1600元的概率〔注：利润=出厂价-消费本钱-检验费-调试费〕；〔Ⅲ〕假设每台仪器是否合格互相HY ，记χ为消费两台仪器所获得的利润，求χ的分布列和数学期望.20．〔本小题满分是12分〕动圆P 过定点()3,0M -且与圆(22:316N x y +=相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C . 〔Ⅰ〕求曲线C 的方程； 〔Ⅱ〕过点()3,0D 且斜率不为零的直线交曲线C 于A ， B 两点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数？假设存在，求出定点的坐标；假设不存在，请说明理由.21．〔本小题满分是12分〕函数()22ln 2(0)f x x mx x m =-+>〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的单调性；〔Ⅱ〕当322m ≥时，假设函数()f x 的导函数()'f x 的图象与x 轴交于,A B 两点，其横坐标分别为1212,()x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且12,x x 恰为函数()2ln h x x cx bx=--的零点，求证：()()1202'ln23x x h x -≥-+.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分。

高三数学第六次月考试卷命题人：第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，或，则=A. （ |<-5,或〉一3}B. { |-5<<5 ） c. { |-3<<5 }D. { |<-3,或>5 }2.若复数满足（是虚数单位），则的共辄复数二A. B. c. D.3.已知均为锐角，p：； q：.则p是q的A.充分非必要条件B.必要非充分条件c.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.已知函数则A. B. c. D.5.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=6102, b=2016时，输出的A. 6B. 9c. 12D. 186.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的是A.①②B.①③c.②④D.②③④7.已知在函数图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在上，则的最小正周期为A. IB. 2c. 3D. 4 8・双曲线上任一点P到两渐近线的距离分别为，则的积为A. B. c- De为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为弘视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a, b的值分别为A. 0. 27, 78B. 0. 27, 83 c. 2. 7, 78D. 2. 7, 8310.已知函数在区间［-1, 2］上是减函数，那么A.有最大值有最大值c.有最小值D.有最小值11.已知向量=(2, 0),向量二(2, 2),向量，则向量与向量的夹角的范围为A. [0,]B. [] c. [] D.[]12.已知是椭圆的半焦距，则取最大值时椭圆的离心率是A. B・ c. D.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题〜第23题为选考题, 考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则k.14.实数满足条件，则的最小值为.15.已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形（如图），且腰长都是1,若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是.16.当时，不等式恒成立，其中常数，则实数的取值范围.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；(2)设，求使不等式成立的最小正整数n.18.(本题满分12分)在AABc中，角A、E、c所对的边是a, b, c,且a2+c2-b2= (1)求+cos2B 的值；(2)若b=2,求AABc面积的最大值.19.(本小题满分12分)如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，〃，，点在线段上.(1)当点为中点时，求证：〃平面；(2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.(本小题满12分)过抛物线y2=2px (p&gt; 0)的对称轴上的定点(,0) (&gt; 0), 作直线AB与抛物线相交于A、B两点.(1)证明：A、E两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线上的任一点，设三条直线AN,N,BN的斜率分别为,证明：21.(本小题满12分)已知函数.(1)若函数f (x)的最小值为0,求值；(2)设,证明:请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。

湖南省雅礼中学高三第六次月考试卷数 学命题：高三数学组 审卷：高三数学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 cl S 21=锥侧 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 母线长如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第I 卷(共40分)一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． １．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(ðU N )＝Ａ．{1,2} Ｂ．｛4,5｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛1,2,3,4,5｝ ２．复数3211i i--的虚部是Ａ．31 Ｂ．1Ｄ．31-３．()()811x x -+的展开式中含5x 项的系数是Ａ．14- Ｂ．14 Ｃ．28- Ｄ．28 ４．已知a ,b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是Ａ．a 2>b 2Ｂ．ba >1 Ｃ．lg(a －b)>0 ５．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交； ②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α； ③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”． 其中正确命题的个数是 Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个 Ｄ．4个６．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分 别为60°和30°, 第一排和最后一排的距离 为610米（如图所示）,旗杆底部与第一 排在一个水平面上．已知国歌长度约为50 秒，升旗手匀速升旗的速度为 Ａ．51（米/秒） Ｂ．53（米/秒） Ｃ．56（米/秒） Ｄ．53（米/秒）７．已知P 是椭圆13422=+y x 上的一点，21,F F 是该椭圆的两个焦点，若21F PF ∆的内切圆半径为21，则21PF PF ⋅的值为 Ａ．23 Ｂ．49 Ｃ．49- Ｄ．0８．已知数列54321,,,,a a a a a 的各项均不等于0和1，此数列前n 项的和为n S ，且满足)51(22≤≤-=n a a S n n n ，则满足条件的数列共有Ａ．2个 Ｂ．6个 Ｃ．8个 Ｄ．16个第II 卷二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． ９．0sin150的值是12． 10．若向量()12,23a λλ=+-与()4,1b =共线，则λ12． 11．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是201． 12．已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z +=2的最小值25-．13．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为12+． 14．连结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体,我们称这个新正多面体为原多面体的正子体.一正方体1T 的表面积为161=a ,它的正子体为2T ,表面积为2a ,2T 的正子体为3T ,表面积为ΛΛ,3a 如此下去,记第n 个正子体的表面积为n a .则（i ）2a （ii ）+++∞→)(lim 21n n a a a Λ 15．已知：对于给定的*q N Î及映射*:,N f AB B．若集合C A Í，且C 中所有元素对应的象之和大于或等于q ，则称C 为集合A 的好子集． ① 对于2q =，{},,A a b c =，映射:1,f x x A ，那么集合A 的所有好子集的个数为 4 ；② 对于给定的q ，{}1,2,3,4,5,6,A π=，映射:f A B ®的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6π()f x11111yz若当且仅当C 中含有π和至少A 中2个整数或者C 中至少含有A 中5个整数时，C 为集合A 的好子集．写出所有满足条件的有序数组(),,q y z ：(5,1,3)．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()(2cossin )2xf x a x b =++. （１）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（２）当0a <时，若[0,]x π∈，函数()f x 的值域是[3,4]，求实数,a b 的值．解：()()cos 1sin sin 4f x a x x b x a b π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭．………………………4分（１）当1a =时，()14f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，∴当22()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时，()f x 是增函数，所以函数()f x 的单调递增区间为32,2()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．………………8分（２）由[]0,x π∈得5444x πππ≤+≤， sin 124x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭．因为0a < ，所以当sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取最小值3，3(1)a b ++=．当sin 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时， ()f x 取最大值4，即4b =．将4b =代入得1a = ………………………12分17．（本小题满分12分）长沙市雅礼中学决定对高一年级物理学科进行阶段性检测，检测方案为：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，若能至少正确完成其中的2道便可通过检测，并获得1个学分．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每道题正确完成的概率都是32，且每道题正确完成与否互不影响． （１）记甲、乙考生正确完成的题数分别为ηξ,，求ηξ,的分布列；（２）试比较甲、乙两考生获得1个学分的解题能力的强弱，并说明理由． 解：（１）设考生甲、乙正确完成题目的个数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3 ………１分51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P ． ∴考生甲正确完成题数ξ的概率分布列为……………………………………………………………４分∵==)0(ηP 271)321(33=-C ，276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP ． ∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：………………………………………8分（２）∵2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE ，227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ，32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD ． （或3231323=⨯⨯==ηnpq D ），∴η<ξD D ． 另解：∵8.05153)2(=+=≥ξP ，74.02782712)2(≈+=≥ηP ，∴)2()2(≥η>≥ξP P ． 从做对题数的数学期望考察，两人水平相当．从做对题数的方差考察，甲较稳定．从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的解题能力较强． …………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）如图所示，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD DC ⊥，AB DC ∥，且满足122DC DD AD AB ===2=．（１）求证：⊥DB 平面11BCC B ； （２）求二面角11A BD C --的余弦值． 解：法一：（１）设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形，CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2CD =， 90DBC ∴=o ∠，即BD BC ⊥．又1BD BB ⊥，1.B B BC B =IBD ∴⊥平面11BCC B ，………………6分（２）由（I ）知⊥DB 平面11BCC B ， 又1BC ⊂平面11BCC B ，1BD BC ∴⊥， 取DB 的中点F , 连结1A F ，又11A D A B =，BCDA1A1D1C1BEBCDA1A1D1C1BFMH则1A F BD ⊥．取1DC 的中点M ，连结FM ，则1FM BC ∥,FM BD ∴⊥．1A FM ∴∠为二面角11A BD C --的平面角．连结1A M ，在1A FM △中，1A F =112FM BC === 取11D C 的中点H ，连结1A H ，HM ，在1Rt A HM △中，1A H =Q 1HM =，1A M ∴=2221111933cos 2A F FM A M A FM A F FM +-+-∴∠===⋅． ∴二面角11A BD C --的余弦值为3． …………………………………………12分 法二：（１）以D 为原点，1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)D ，，，(110)B ，，，(0,2,2)C 1，1(102)A ，，，1(112)B ，，,(0,2,0)C ． (110)DB =u u u r，，，0)11(,,-=,)200(BB 1,,=BC BD 011BC ⊥⇒=+-=⋅BD ，11B B B 0B B ⊥⇒=⋅，又因为1.B B BC B =I所以，⊥DB 平面11BCC B ．………………6分（２）设()x y z =，，n 为平面1A BD 的一个法向量．由1DA ⊥u u u u r n ，DB ⊥u u u r n ，(1,0,2),DA 1=(110)DB =u u u r ，，，得200.x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1z =，则(221)=-，，n ．又1(022)DC =u u u u r，，，(110)DB =u u u r ，，， 设111()x y z =，，m 为平面1C BD 的一个法向量，由1DC ⊥u u u u rm ，DB ⊥u u u r m ，得11112200.y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11z =，则(111)=-，，m ，设m 与n 的夹角为α，二面角11A BD C --为θ，显然θ为锐角，||cos ||m n m n θα⋅∴====cos |||| ……………………12分 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 满足：),3,2,1(1132,3211Λ=++⎪⎭⎫⎝⎛++==+n n a n na a n n ． （１）求,,32a a 并求{}n a 的通项公式； （２）求证:1321321<++++na na a a Λ． 解：（１）63,2032==a a ． ………………………………………………………………2分））（（猜想：1122≥+=n n n a n ．……………………………………………………5分用数学归纳法证明之（略）． ……………………………………………………………7分 （２）因为121121)12)(12(2)12(1+--=+-<+=n n n n n n a n n ，…………………11分 所以321213131321321<+-+≤++++n a n a a a n Λ．命题得证．…………………13分 20．（本小题满分13分）已知(1,0),(2,0)A B -，动点M 满足2MBA MAB ∠=∠(0)MAB ∠≠． （１）求动点M 的轨迹E 的方程；（２）若直线l ：(7)y k x =+，且轨迹E 上存在不同两点C ．D 关于直线l 对称． ①求直线l 斜率k 的取值范围；②是否可能有A B C D 、、、四点共圆?若可能，求实 数k 取值的集合；若不可能，请说明理由． 解：（１）设动点M 的坐标为(,)x y ，则||tan 2y MBA x ∠=+，||tan 1y MAB x∠=-．由2MBA MAB∠=∠(0)MAB ∠≠,得2||2||1||21()1y y x y x x-=+--， 化简得2233x y -=(当2MBA π∠=时也满足）．显然,动点M 在线段AB 的中垂线的左侧，且0MAB ∠≠，故轨迹E 的方程为2233x y -=(1)x <-． ………………………………………………………………5分（２）设11(,)C x y ，22(,)D x y ，CD 中点00(,)x y 120(,,1)x x x <-． 由点差法有121212123y y y y x x x x -+⋅=-+；即003y kx =-．又00(7)y k x =+，所以074x =-，0214y k =．①由227213()()344k -->,得k <即k <<9分 ②设直线CD 的方程为x ky b =-+，代入2233x y -=得()222316330k y kby b --+-=．所以()221231b k ∆=+- ，122631kb y y k +=-，21223331b y y k -=-，21y y -=．若A B C D 、、、四点共圆,则60CAD ︒∠=，由到角公式可得()()()()211212121111y x y x x x y y ---=--+，即()()()()()()212212121111b y y k y y k b y y b --=+--++-，=23144k b -=+．又由72144k k b -=-⋅+得,22174k b -=；所以219k =，即13k =±． 此外0k =时，存在5(4C -，5(,4D -关于直线l 对称, 且满足D A B C 、、、四点共圆． 故可能有A B C D 、、、四点共圆，此时11,0,33k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭． …………………………………………………………13分 21．（本小题满分13分）已知函数R t R x tx e e x f xx ∈∈-+=,,1)(．（１）判断函数)(x f 的单调性，并说明理由； （２）当0=t 时，设)()(1x f y x fy ==-为的反函数，令)21()(1x xf xg ++=-，是否存在这样的实数b ，使得不等式b x ax x g ++->2)(对任意的a ∈]31,41[和任意的x ∈),0(+∞恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由．解：（１）因为t e e x f x x-+=2/)1()(，且]41,0(211)1(2∈++=+x x x x ee e e ， 所以，①当0≤t 时，0)(/>x f ，故)(x f 是R 上的增函数；②当41≥t 时，0)(/≤x f ，故)(x f 是R 上的减函数； ③当410<<t 时，令0)(/=x f ，则0)12()(2=+-+t e t e t x x ，即ttt e x24121-±-=．所以当0)(/>x f 时得<<---x e t t t 24121ttt 24121-+-，即<<---x ttt 24121lnt t t 24121ln -+-，所以)(x f 在,24121(lnt t t ---)24121ln tt t -+-上单调递减．同理可得)(x f 在)24121ln,(t t t ----∞和),24121(ln +∞-+-ttt 上单调递增．综合以上得（略）． ……………………………………………………………………6分 （２）()1111111+-=+-+=+=x x x x x e e e e e x f ，∴111xe y +=-，∴ln 1y x y =-，∴()1ln(01)1xfx x x-=<<-，∴g ()x =l x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛++-211nl xx x x=++-++21121n ()1+x （x ＞－1）． 构造函数F ()x =l n ()x ax x -++21，则(),121121122112112+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+--++=-++='x a x ax x x ax ax ax x x F 因为a x ,0>∈]31,41[所以,02,01>>+ax x若0)(<'x F ，则x ∈)121,0()(),121,0(-∴-a x F a 在上是减函数； 若0)(>'x F ，则x ∈),121()(),,121(+∞-∴+∞-ax F a 在上是增函数；),0()(+∞在函数x F Θ上是连续函数，所以当)(,121x F ax 时-=取最小值，即)121()(min -=a F x F =ln 2)121(12121-++-aa a a=ln 14112121-+++-a a a a =ln a aa +-4121．记=)(a h ln a aa +-4121，又,)21(411141141)21(2)(2222-=+-=++-⨯='a a aa a a a h 因为a 1∈[3，4]所以0)(>'a h ，即)(a h 在]31,41[上为增函数， 所以432ln )41()(min -==h a h ，所以若使b x F >)(恒成立，只需b <3ln 24-．所以存在这样的实数a b 使得对,432ln -<∈]31,41[，对任意的x ∈),0(+∞时，不等式ln （1+x ）＞x-ax 2+b 恒成立． ………………………………………………………13分。