东北林业大学期末考试试卷2006-2007高数A(上)

第八章林分生长量的测定习题一、填空题1.林分生长的四个发育阶段、、、。

2.在阶段由于林木间尚未发生竞争，自然枯损量接近于零，所以林分的总蓄积是在不断增加。

3.林分生长量分为、、、、、等六类。

4.林分纯生长量是减去期间内以后生长的总材积。

5.应用材积差法应具备的两个前提条件是、。

一是要有经过检验而适用的一元材积表；二是要求待测林分期初与期末的树高曲线无显著差异6．林分表法的核心是。

7．、和的共同特点，都是用生长锥测定过去的直径定期生长量和用经过检验符合调查地区使用的一元材积表来估算林分生长量。

8．双因素法的两个因子为、。

总断面积生长量和平均高生长量9．随机过程以其状态可分为、类型。

10．一元材积差法是将测定的，通过转换为，再由标准地每木检尺资料求得的方法。

二、名词解释1.林分生长2.材积差法3.林分表法4.双因素法5.林分直径状态构造函数三、简答题1．简述林分生长的特点2.固定标准地设置和测定要求3.林分表法与材积差法计算林分生长量时的共性4.树木直径生长随机过程的定义和其重要的两个特征因子四、论述题1．试述在离散条件下，林分直径状态构造的转移2．试述材积差法计算林分生长量的步骤五、计算题1．某固定标准地分别于1990年，2023年测得(期间未采伐)：M(1990)=155 m3；M(2023)=168 =12 m3，试计算毛生长量和纯生长量。

m3；M枯2.用林分表法计算林分生长量，试计算调查期末各径阶株数。

D(cm) Zd(cm) 期初株数期末株数12 1.2 514 1.6 1016 2.2 2018203.某林区 1995 年调查的蓄积为 5.3 亿 m3，2023 年调查的蓄积为 6.5 亿 m3，期间枯损量为0.5 亿m3，采伐量为 1.1 亿 m3，求该林区的净增量、纯生长量和毛生长量。

4.在面积为 10 hm2 的某山杨林分中，设置标准地一块，其面积为 0.1 hm2，标准地调查每木检尺结果如表 2 中所示，将本地区山杨一元材积表示于表1，请承受材积表法测算该山杨林分蓄积量。

08-09-3东南大学高数A 期末试卷（150分钟）一. 填空题21.cos()4π-++=xz x x y e yz 曲面在点(0,1,2)处的法线方程是_______(1,2,0)2._______==u gradu 设则梯度003.2,(1)1∞∞++∑∑nn n n a a x x n 设的收敛半径是则的收敛区间是_______24.:1,,-+=⎰ÑC x y ydx x dy 设闭曲线C 取逆时针方向则曲线积分的值是_______»5.(,),(,)()+⎰ABF x y F x y ydx xdy 设具有一阶连续偏导数则曲线积分与路径无关的 充要条件是=_______1016.()[0,],(),21<(21)_____πππ-≤<⎧=⎨≤⎩-=x f x S x x x S 将函数在上展开为余弦级数其和函数 则 17.2,,(1)(3)=---⎰Ñz dz z i z C 设闭曲线C:取逆时针方向则积分的值是_______218.[sin ,0]=Res z z留数_______ 009. ,,ln .∞∞=∑∑n n n a a a n 取可使得级数收敛且发散二. 计算题.210.(7)((),),,,,.ϕϕ=-∂∂∂∂∂z f x y x y f z z x x y分设其中具有连续的二阶偏导数具有连续导数计算111.(7),.1n n n e ∞=-∑分判别级数的敛散性并说明理由1112.(8)(1),2ln .∞=--∑n n n n 分判别级数是否收敛若收敛,判别是绝对收敛, 还是条件收敛?并说明理由13.(8)()1 (1)2.=-≤f x x x Fourier 分将函数展开为以为周期的级数114.(7).∞=∑2n n nx 三、分求的收敛域及和函数2115.(7)()13.4=<+<+f z z i Laurent z 四、分将函数在圆环域内展开为级数16.(7)cos (5sin ),.=+-=⎰x x C I e ydx xy e y dy C x y 五、分计算其中为曲线 方向沿增大的方向22217.(7)()^()^()^,S 20,=++++-==⎰⎰S I y xz dy dz z y dz dx x z dx dy z z 六、分计算其中为所截的部分取上侧.11118.(6)0,0(1,2,),0,(1,2,),.αα++∞=>>=>-≥=∑L L n n n n n n n n b a b n a a n b b 七、分设若存在常数使得则级数收敛。

济南大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （一） 考试时间 2013 年 12 月 31 日………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。

………………一、填空题（每小题2分，共10分)（1) =-∞→x x x )11(lim e1 ． （2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ．(3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- 。

（4) =-⎰10211dx x 2π . (5） =⎰∞+121dx x1 ． 二、选择题(每小题2分，共10分）（1） =∞→x x x 2sin lim (A ） （A ） 0. (B ） 1。

（C ） 2. （D)21。

（2) 设xx x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的（A) （A ） 可去间断点. （B) 跳跃间断点。

(C) 第二类间断点。

(D ） 连续点.（3） 当0→x 时,下列变量中与x 是等价无穷小的是（B)（A) x 3sin . （B ） 1-x e 。

(C) x cos 。

(D ） x +1.(4） 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的（C)(A ） 充分必要条件. (B ） 必要条件。

（C ） 充分条件. (D ） 以上都不对.(5） 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数,则下列等式正确的是（D ）（A) ⎰=')()(x f dx x f 。

（B ） C x f dx x f dx d +=⎰)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x-='⎰. （D ） )())((0x f dt t f x ='⎰.三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分)(1） 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 62)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x(2） 22)2(sin ln lim x x x -→ππ.解:)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 222x x xx x x x --=-→→ππππ 812sin lim 41sin 12cos lim 4122-=---=⋅--=→→x x x x x x πππ (3) 设函数)(x y y =由方程0ln =+-y x y y 所确定，求：dxdy 和22dx y d 。

高等数学(AB)(上册)考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：03～09级高等数学（A ）（上册）试卷2003级高等数学（A ）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→∆（） （A ）等价的无穷小与x ∆；（B ）同价但非等价的无穷小与x ∆； （C ）低价的无穷小比x ∆；（D ）高价的无穷小比x ∆。

2.方程内恰有在) ,(0125∞+-∞=-+x x （）（A ） 一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。

3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1)(lim0=-→xx f x则处在 0 =x f （）（A ） 不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。

二、填空题（每小题4分，共24分）1.=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x a x xxx x f 0.,,0,3cos 2cos )(2则当若 时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nxnx n ee x x xf +++=∞→11lim )( 2，则=x x f )( 在 0 处 ，其类型是 .3.函数Lagrange x xe x f x处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=xye xy x y y ，则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0()(n f.6.设22tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dxdy则 三、（每小题7分，共28分）1.求极限x x x 2cot 0)]4[tan(lim π+→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞→3.已知x x ey xsin 1ln --=，求)2(π'y . 4.设22 , , 2cos sin 2dx yd dx dy t y t x 求⎩⎨⎧==.四、（8分）求证时当 0 >x ，x x x sin 63<-. 五、（6分）落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。

2017－2018 学年第二学期阶段考试试题考试科目： 高等数学A2 （2） 试卷总分：100分一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、已知()()3,1,2,1,2,1a b =-=-，则32a b -+= ，(2)3a b -⋅= ，a b ⨯= ，b 在a 上的投影 .2、设sin 2(,)cos ln(1)x yf x y x y ex y +=++，则(0,0)(0,0)x y f f ''+= .3、曲线2,2,s i n x t y t t z t ==+=在00=t 处的切线方程为.4、曲面arctan14y xz π=+在点(2,1,0)-处的切平面方程为 . 5、函数23u xy z xyz =+-在点(1,1,2)M 处沿方向角为3πα=，4πβ=，3πγ=的方向的方向导数为 . 1、(7,1,4)-，42-，()3,1,52 2、1 3、121x y z== 4、210y z +-= 5、5 二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、直线1121x y z +==--和平面1x y z --=之间的位置关系为（ ）。

A 、平行； B 、垂直； C 、斜交； D 、直线在平面内。

2、空间直角坐标系中222254x y z x ⎧++=⎨=⎩表示的几何图形是（ ）.A 、圆;B 、球面;C 、柱面;D 、椭圆. 3、已知(,)f x y =，则（ ）.A 、()0,0x f '，()0,0y f '都存在；B 、()0,0x f '存在，()0,0y f '不存在；C 、()0,0x f '不存在，()0,0y f '存在；D 、()0,0x f '，()0,0y f '都不存在.4、二元函数220(,)00xy xy x yf x y xy ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点(0,0)处（ ）.A 、连续，偏导数存在；B 、连续，偏导数不存在；C 、不连续，偏导数存在；D 、不连续，偏导数不存在.5、设函数(,)u x y 在有界闭区域上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足20u x y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则（ ）. A 、(),u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得； B 、(),u x y 的最大值和最小值都在D 的内部取得；C 、(),u x y 的最大值在D 的内部取得，(),u x y 的最小值在D 的边界上取得； D 、(),u x y 的最小值在D 的内部取得，(),u x y 的最大值在D 的边界上取得. 1、 D 2、 A 3、C 4、 C 5、A三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1、求点(4,1,2)M 在平面1x y z ++=上的投影.()2,1,0-2、求极限()00x y xy →→. 12=-2017－2018 学年第二学期阶段考试试题3、设,x x z f xy g y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数， 求zx ∂∂和2z x y∂∂∂.1211z f y f g x y y∂'=++∂ 2111222232311z x xf xy f f fg g x y y y y y∂'''=+⋅----∂∂4、设(,)z z x y =由方程3yz zx xy ++=确定，求z x ∂∂和z y∂∂.z z y x x y ∂+=-∂+ z z x y x y∂+=-∂+5、已知连续函数(,)z f x y =满足01,220x y f x y x y →→-+-=，证明(,)z f x y =在()0,1处可微，并计算()0,1dz .(0,1)2dz dx dy =-6、某工厂生产两种商品的日产量分别为x 和y （件），总成本函数()22,812C x y x xy y =-+（元）， 商品的限额为42x y +=，求最小成本.(25,17)8043C =。

东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
2．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
12．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。

厦门市洪塘中学2005—2006学年度 高一年第一学期期末数学考试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．若全集S={1, 2, 3, 4, 5},M={1, 3, 4},N={2, 4, 5},那么(C s M)∩(C s N)等于 （ ）（A ）φ（B ）{1，3}（C ）{4}（D ）{2，5}2．“x ≤3”是“x ≤4”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既非充分又非必要条件3．设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n+2，则在映射f 下，象20的原象是 （ ）（A ）7（B ）8（C ）9（D ）104．函数)23lg()(2x x x f --=的递增区间为 （ ） （A ）]1,(--∞ （B ）]1,3(-- （C ）) 1,1[- （D ）),1[+∞-5．在等差数列}{n a 中，4.792=+a a ，那么10S 等于 ( )（A ）37 （B ）73 （C ）37- （D ）73-6．不等式|3|2x -≥的解集是 （ ）（A ）}51|{≥≤x x x 或 （B ）}51|{≤≤x x （C ）}51|{≤≤-x x （D ）}15|{-≤≤-x x 7．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a 的值为 （ ） （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）418．设f （x ）=2x 2-mx+3，当x ∈[-2，+∞]时是增函数，当x ∈（-∞，-2）时是减函数，则f （1）等于 （ ） （A ）-3 （B ）13 （C ）7 （D ）由m 而定的常数 9．设{}n a 为递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ） 610．设}{n a 是等比数列，且8165=a a ，则1032313log ...log log a a a +++的值等于 （ ）(A)5 (B) 10 (C) 20 (D) 4011．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(x +1)的图象是 （ ）12．函数)0(12<+=x y x的反函数是 （ ） （A ）()2,1),1(log 2∈-=x x y （B ）()2,1),1(log 2∈--=x x y （C ）]2,1(),1(log 2∈-=x x y （D ）]2,1(),1(log 2∈--=x x y第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．函数f (x) =1x 6x 5x 2+++-的定义域是______________14．在等差数列{a n }中，已知a 11=10, 则S 21=________________15．数列 1，21，2，41，4，81，------ 的前2n 项和S 2n =________________16．已知函数y = x 2+2x+a (–3≤x ≤2)的最小值是4，则实数a 的值是_______________三、解答题：（本大题共6小题，计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题有两小题，每小题7分，满分14分） （1）已知{}n a 为等比数列，且 6491=a a ，2073=+a a ，求11a（2）一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？18．（本小题满分12分）已知方程01032=+-k x x 有两个同号且不相等实根，求k 的取值范围。

题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 － 09 学年（ 1）学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一．填空题 (每小题 4 分，共 20 分 )x ln 1 x1．limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分，共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为（）．1.曲线y2xＡ． y 0; B．y 1 ；C．y 2 ；D．x 0．2. 下列极限正确的是（）。

1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导，且f (x) f ( x) ，又当 x (0,) 时， f ( x) 0, f (x) 0 ，则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹；4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)［0， 3］(B) ［1， 0］(C) ( ， 1) (D) ［ 2，4］5．下列函数中，在x 0 处连续的是（）1sin x, x 0（ A ） f xe x 2 , x0 （ B ） f xx0, x1, x 011（ C ） f xe x , x 0 （ D ）f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2．求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu，求d 2 2y, 其中3．设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3．求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五． (本题 6 分)设 f ( x) 在［ 0， a ］上连续，在 (0， a)内可导，且 f (a) 0 ，证明存在(0, a) ，使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ，求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .（本题共 8 分）（ 1）求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积（ 2）求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题（ A）卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.1.2. e e；3. ；4. 1 ；5.252 4二、 . 单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点（ 0， 1）代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解：原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解 法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0，即 ff ( ) 0所以，原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分 解由已知：f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、（本题 8 分）1e y dy（1）面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1（ 2）体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。

广东海洋大学2006 —— 2007 学年第 二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。

（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。

（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共 页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值； （B ）)2,1(f 不是极小值； （C ）)2,1(f 是极大值； （D ）)2,1(f 是极小值。