实验报告：时域采样与频域采样

实验二 时域采样与频域采样一 实验内容1 时域采样定理的验证给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω，式中，A=444.128，α=，0/rad s Ω=选取三种采样频率，即1s F kH z =，300Hz ，200Hz ，对()a x t 进行理想采样，得到采样序列：0()()sin()()nT a x n x nT Ae nT u nT α-==Ω。

观测时间长度为64p T m s =。

分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。

注：为与课本中幅频特性曲线比较，将纵坐标进行了归一化。

实验结果：由实验结果发现，采样频率为1000HZ 时，时域采样后的频谱函数可以较好的表现出原模拟信号的幅频特性，且是原幅频特性的周期延拓。

当采样频率为300HZ和200HZ时，其频谱函数与原幅频特性相比，有较大的误差，且在fs/2的位置误差最大。

实验分析：理想采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率2*pi*fs重复出现一次，并叠加形成的周期函数，所以只有当采样角频率2*pi*fs大于等于原模拟信号的角频率时才不会发生混叠。

2 频域采样定理的验证给定信号：1013()271426n nx n n nothers+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩，对()x n的频谱函数()jX eω在[0，2π]上分别等间隔采样16点和32点，得到16()X k和32()X k，再分别对16()X k和32()X k进行IDFT，得到16()x n和32()x n。

分别画出()jX eω、16()X k和32()X k的幅度谱，并绘图显示()x n、16()x n和32()x n的波形，进行对比和分析。

实验结论：由上图分析知，频域采样32点时，其逆变换得到的xn32能较好的还原xn，只是尾部多了几个0而已，而对于频域采样16点时，逆变换之后已经产生较大的误差，不能等效为xn。

实验二 时域采样与频域采样学校:西南大学 班级:通信工程班一、实验目的时域采样理论与频域采样理论就是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理时域采样定理的要点就是采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

频域采样定理的要点就是:a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0,2π]上等间隔采样N 点,得到2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为 ()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑b) 由上式可知,频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M),才能使时域不产生混叠,则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。

如果N>M,()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点;如果N<M,z 则()N x n =IDFT[()N X k ]发生了时域混叠失真,而且()N x n 的长度N 也比x(n)的长度M 短,因此。

()N x n 与x(n)不相同。

三、实验程序(1)时域采样理论的验证。

Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444、128;alph=pi*50*2^0、5;omega=pi*50*2^0、5;xnt=A*exp(-alph*n*T)、*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);box on;title('(a) Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1、2*max(abs(Xk))])(Fs=300Hz与Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。

时域采样与频域采样实验报告一、实验目的：1.理解采样定理的原理和应用；2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤；3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。

二、实验原理：采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

采样过程中，时间轴被分成若干个时间间隔，每个时间间隔内只有一个采样值，即取样点，采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度，称为采样值。

时域采样：利用采样定理进行抽样，采样时将模拟信号保持在一个固定状态下，以等间隔时间取样，实现模拟信号的离散化。

时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号，称为重构。

在数字信号中，通过离散时间信号构建模拟信号。

频域采样：首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，然后在频域对其进行采样，将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。

三、实验内容及步骤：1.时域采样实验①模拟信号的采样：在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号，并画出其时域图像。

分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz，进行采样。

重构时域信号，并画出重构信号的时域图像。

比较原信号和重构信号，在时域和频域上进行对比和分析。

②数字信号的量化：对采集的信号进行量化处理，设量化步长分别为1、2、3。

计算量化误差和信噪比，并作图进行比较分析。

2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号，并绘制其频域图像。

设定采样率为10kHz，进行采样，同时对采样信号进行降采样处理。

恢复实验所得到的采样信号，绘制重构后的时域图像，并分析其质量。

四、实验结果与分析：1.时域采样实验：①模拟信号的采样：通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示：其中，Fs1 = 1.5kHz，Fs2 = 3kHz，信号的采样频率与信号频率的比值应大于2，以保证采样后的信号不失真。

通过采样得到的信号及其重构图像如下所示：可以看出，采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的，重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。

文电072-1班200790511115 张雪倩试验二：时域采样与频域采样实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样前后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对采样点数选择的指导作用。

实验原理与方法频域采样的要点是：（1）对信号的频谱函数在上等间隔采样N点，得到：k=0,1,2,..,N-1则N点的得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：（2）由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号长度M（即N），才能使时域不产生混叠，则N点得到的序列就是原序列，即。

如果N>M，比原序列尾部多N-M个零点；如果N<M，则发生了时域混叠失真，而且的长度N也比的长度M短，因此，与不相同。

在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。

对此上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论：这两个采样理论具有对偶性，即“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。

实验内容与步骤（2）频域采样理论的验证。

给定信号如下：编写程序分别对频域函数在区间上等间隔采样32点和16点，得到和：在分别对和进行32点和16点IFFT，得到和:分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。

用MA TLAB编写程序和输出图形如下：(1)xa=1:14;xb=13:-1:1;xn=[xa,xb];figure(1)subplot(211)stem(0:26,xn,'.');xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(212)plot(abs(xk));对xn序列进行傅里叶变换，采样1024点(2)figure(2)x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(211);stem(0:15,x16n,'.');subplot(212)stem(0:15,abs(x16k),'.');(3)x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(211);stem(0:31,x32n,'.');subplot(212);stem(0:31,abs(x32k),'.');xn=1:10;a=1:14;xb=13:-1:1;subplot(231)stem(0:26,xn,'.');xk=fft(xn,1024);subplot(232)plot(abs(xk));x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(233);stem(0:15,x16n,'.');subplot(234)stem(0:15,abs(x16k),'.');x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(235);stem(0:31,x32n,'.');subplot(236);stem(0:31,abs(x32k),'.');32点采样时,采样点数为N=32，时域信号的长度M=27，，时域不产生混叠；16点采样时，采样点数为N=16，N<M，发生了时域混叠失真。

实验二：时域采样与频域分析一、实验原理与方法1、时域采样定理：（a ）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(Ωj X )是原模拟信号频谱)(ωj X a 以采样角频率)2(s s π=ΩΩ为周期进行周期延拓。

公式为：[]∑∞-∞=Ω-Ω==Ωn s a a a jn j X T t x FT j X )(1)()()) （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

2、频域采样定理：公式为：[])()()()(n R iN n x k X IDFT n x N i N N N ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==∑∞-∞=。

由公式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点[])(k X IDFT N 得到的序列()N x n 就是原序列)(n x ,即)()(n x n x N =。

二、实验内容1、时域采样理论的验证。

给定模拟信号式中A =，α=502π，0Ω=502πrad/s ，它的幅频特性曲线如图图)(t x a 的幅频特性曲线现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。

按照)(t x a 的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即s F =1k Hz ，300Hz ，200Hz 。

观测时间选ms T p 50=。

为使用DFT ，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 表示。

因为采样频率不同，得到的)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 的长度不同，长度（点数） 用公式s p F T N ⨯=计算。

选FFT 的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。

式中k 代表的频率为k Mk πω2=。

要求：编写实验程序，计算)(1n x 、)(2n x 和)(3n x 的幅度特性，并绘图显示。

时域及频域采样定理
时域采样定理（Nyquist采样定理）和频域采样定理（Shannon采样定理）是两个基本的采样定理，用于指导信号采样和重构的过程。

时域采样定理（Nyquist采样定理）：时域采样定理是由哈利·尼奎斯特（Harry Nyquist）在20世纪20年代提出的。

该定理指出，要恢复一个连续时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。

简而言之，对于最高频率为f的信号，采样频率应该大于2f。

如果采样频率低于2f，那么在重构信号时将会产生混叠现象，导致信号失真。

频域采样定理（Shannon采样定理）：频域采样定理是由克劳德·香农（Claude Shannon）在1949年提出的。

该定理表明，如果一个信号在频域上没有频率成分超过一半的采样频率，那么可以通过其离散时间域的采样来完全恢复该信号。

简而言之，对于信号的最高频率为f，采样频率应该大于2f才能完全还原原始信号。

这两个采样定理的要点是：采样频率必须满足一定条件，以避免采样过程中的信息丢失和信号失真。

如果采样频率不满足定理的要求，就会出现混叠效应，导致无法准确地恢复原始信号。

因此，在信号处理和通信系统中，遵循时域采样定理和频域采样定理是非常重要的，以保证信号采样和重构的准确性和有效性。

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。

（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc ）后，实验室统一刻盘留档。

实验四 时域采样与频域采样1、时域采样定理的要点 一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s/2π=Ω）为周期进行周期延拓。

公式为： )](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。

理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为：∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x )()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ 实 验 题目 专业、年级、班级学 号 姓 名 时域采样与频域采样以下内容由实验指导教师填写实验项目完成情况实验项目成绩指导教师时 间2013年11月13日dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此∑∞-∞=Ω-=Ωn nTj aae nT x j X )()(ˆ 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。

数字信号处理实验二时域采样和频域采样数字信号处理是一门研究信号的数字化表示、处理和传输的学科。

在数字信号处理中，时域采样和频域采样是两种常用的信号分析方法。

下面我们将对这两种采样方法进行详细介绍和比较。

一、时域采样时域采样是数字信号处理中最基本的采样方法之一。

它通过对连续时间信号进行离散时间采样，将连续时间信号转换为离散时间信号。

时域采样的基本原理是，如果一个连续时间信号f(t)在采样时刻t=kT(k=0,1,2,)上的值f(kT)能够被准确地测量，则可以通过这些采样值重建出原始信号。

时域采样的优点是简单易行，适用于大多数信号的采样。

但是，时域采样也存在一些缺点。

首先，如果信号中含有高于采样率的频率成分，这些高频成分将会被混叠到低频部分，导致信号失真。

这种现象被称为混叠效应。

其次，时域采样需要大量的采样数据才能准确地重建出原始信号，这会占用大量的存储空间和计算资源。

二、频域采样频域采样是一种在频域上对信号进行采样的方法。

它通过对信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域，然后对频域中的信号进行采样。

频域采样的基本原理是，如果一个离散时间信号f(n)的傅里叶变换在频域上有有限的带宽，那么频域上的信号可以被认为是无穷多个离散的冲激函数的线性组合。

通过对这些冲激函数的幅度和相位进行采样，可以得到频域采样值。

相比时域采样，频域采样具有一些优点。

首先，频域采样可以避免混叠效应，因为高频成分在频域中可以被准确地表示和处理。

其次，频域采样只需要采样信号的幅度和相位信息，而不必存储大量的采样数据，可以节省存储空间和计算资源。

此外，频域采样还可以用于对信号进行压缩和编码，以便于信号的传输和存储。

然而，频域采样也存在一些缺点。

首先，傅里叶变换需要将信号从时域转换到频域，这需要使用复杂的数学运算和计算。

其次，频域采样的结果通常需要经过逆傅里叶变换才能得到原始信号的离散时间表示，这同样需要复杂的数学运算和计算。

此外，频域采样的结果可能存在频率混叠和泄漏现象，这会影响到重建出的原始信号的质量。

时域采样和频域采样实验报告实验报告：时域采样和频域采样引言时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的两种采样方法。

本次实验旨在通过实际操作，探究时域采样和频域采样的原理和特点，验证理论知识，并加深对数字信号处理的理解。

实验步骤1. 时域采样首先，我们需要准备一段模拟信号作为被采样的原始信号。

可以使用示波器产生一个模拟信号，并通过示波器的输出口连接到一个采样仪器上，如适配器或者数据采集卡。

然后，设置采样频率，即每秒采样的次数。

在采样仪器上设置好相关参数后，开始进行采样。

采样完毕后，可以通过计算机、示波器或其他终端设备将采样得到的信号进行显示和处理。

2. 频域采样频域采样是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号进行采样。

首先，我们需要将模拟信号输入到示波器上，利用示波器的傅里叶变换功能将信号从时域转换到频域。

然后，设置傅里叶变换的相关参数，如窗函数类型、分辨率等。

在进行傅里叶变换之后，通过示波器或者计算机对频域信号进行显示和处理。

实验结果和讨论通过时域采样和频域采样两种方法，我们可以得到原始信号在不同域中的表示。

时域采样得到的是离散的时间序列数据，在计算机中通常以数组的形式存储；频域采样得到的是离散的频率序列数据，通常也以数组的形式存储。

通过对原始模拟信号和采样得到的信号进行比较，我们可以看到采样过程中可能引入的失真、过采样和欠采样等问题。

时域采样和频域采样的选择取决于具体的应用场景。

时域采样更适合对信号的时域特征进行分析，如波形、振幅、相位等。

频域采样更适合对信号的频域特征进行分析，如频谱、频率成分等。

在实际应用中，可以根据需要对信号进行不同域的采样和处理，以得到更全面和准确的信号信息。

结论通过本次实验，我们深入了解了时域采样和频域采样的原理和特点，并通过实际操作验证了理论知识。

时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的采样方法，应用广泛。

在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的采样方法，并结合相关的信号处理算法，对信号进行分析、处理和应用。