下载文档原格式
统筹问题之排队取水问题统筹问题是如何把我们经常在生活中遇到的问题安排的更合理，更高效，所以掌握统筹问题的结局方法能更好的快速解题，达到事半功倍的效果。
今天带大家来看看都有哪些统筹问题。
一、排队取水问题【例题1】甲乙丙丁四个人去水房打水，四人打水所用时间分别为2分钟、5分钟、8分钟、10分钟，若水房里只有一个水龙头，要使四个人打水时间与等待时间之和最短，则这个最短的时间是多少?【解析】要使四个人打水与等待的时间最短，因为打水的时间是固定的，只需让等待的时间最短即可，在只有一个水龙头的情况下，我们要让打水时间最短的人先打，打水时间长的人在后面打，所以四个人打水的顺序应该是甲乙丙丁，甲打水2分钟，其余三人每人等待2分钟，乙打水5分钟，剩余两人每人等待5分钟，丙打水8分钟，剩余一人等待8分钟，最后丁打水10分钟，结束，所以打水时间+等待时间=2×4+5×3+8×2+10×1=49分钟。
【例题2】甲乙丙丁四个人去水房打水，四人打水所用时间分别为2分钟、5分钟、8分钟、10分钟，若水房里有两个水龙头，要使四个人打水时间与等待时间之和最短，则这个最短的时间是多少?【解析】如果有两个水龙头，四人打水情况即为：甲乙二人先进行打水，丙丁二人分别排在甲乙二人之后，所用时间为2×2+5×2+8×1+10×1=32分钟。
【例题3】八个人去水房打水，八个人打水所用时间分别为2分钟、5分钟、8分钟、10分钟，12分钟，13分钟，15分钟，17分钟，若水房里有三个水龙头，要使八个人打水时间与等待时间之和最短，则这个最短的时间是多少?【解析】按照打水时间从小到大，分别称为ABCDEFGH，则打水顺序应为：先让ABC分别第一次打水，DEF分别排在ABC后面等待，GH排在DE后面等待即可，所用时间为2×3+5×3+8×2+10×2+12×2+13×1+15×1+17×1=126分钟。
排队问题知识点总结排队论起源于20世纪初学者与工程师们在电报、电话交换、交通运输等实际工作中遇到的问题。
20世纪20年代，这些问题引起了数学家的注意。
1925年丹麦学者A.K.厄劳札( Agner Krarup Erlang )首先提出要建立一个数学模型对通信系统中的电报在传递和处理中的排队问题进行研究。
他用数学上的标准方法解决了问题，从此排队论这一学科便有了起步发展的积淀。
今天，排队论已在交通运输、电信通讯、工程及服务管理、医学卫生、经济学、统计学、计算机科学等系统分析领域中得以广泛应用。
排队问题所涉及的知识点包括排队论基本概念、排队模型、排队系统性能评价、排队过程中的成本分析、排队优化模型等。
下面就对排队问题的相关知识点进行总结阐述。
排队论基本概念排队论是研究由于服务台能力有限以及到达率和要求的总体量之差异所引起的待服务队列问题。
在排队论中，通常会涉及到以下几个基本概念：- 顾客到达模型：描述顾客到达的规律，常用的到达模型包括泊松过程、指数分布、正态分布等。
- 服务台模型：描述服务台的服务能力，包括单一服务台、多重服务台、无限服务台等。
- 排队规则：描述顾客在队列中等待和被服务的规则，包括先来先服务(FIFO)、最短排队等待(SJF)、最高优先权优先服务(HPF)等。
- 排队系统性质：包括平均队长、平均等待时间、系统繁忙度等系统性能指标。
排队模型排队模型是对排队系统进行描述和分析的数学模型。
在排队模型中，通常会考虑到以下几种基本排队模型：- M/M/1模型：描述单一服务台、顾客到达符合泊松过程、服务时间符合指数分布的排队系统。
- M/M/c模型：描述多重服务台、顾客到达符合泊松过程、服务时间符合指数分布的排队系统。
- M/G/1模型：描述单一服务台、顾客到达符合泊松过程、服务时间符合一般分布的排队系统。
- M/D/1模型：描述单一服务台、顾客到达符合泊松过程、服务时间是固定的排队系统。
排队系统性能评价排队系统性能评价是对排队系统性能进行量化与分析的过程，主要包括以下几个方面：- 平均队长：描述系统队列中平均存在的顾客数量。
《7.4 综合与实践排队问题》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小明去图书馆借书，发现书架上有5排书，每排有10本书。
小明想从书架的一端开始，按照顺序借书，每次借一本。
请问小明借第6本书时，他应该站在第几排第几本书的位置上？A. 第1排第6本书B. 第1排第7本书C. 第2排第1本书D. 第2排第2本书2、一个停车场有3排停车位，每排有5个停车位，共计15个停车位。
如果停车场内已经停了10辆车，那么还剩下多少个停车位可供停车？A. 5个B. 10个C. 15个D. 20个3、某超市为了提高顾客满意度，对顾客排队等候结账的时间进行了调查。
以下是对不同结账方式顾客等候时间的数据统计：结账方式平均等候时间（分钟）人工结账10结账方式平均等候时间（分钟）自助结账8移动支付5若该超市希望顾客等候时间控制在8分钟以内，以下哪种结账方式最符合要求？A. 只有自助结账B. 人工结账和自助结账C. 人工结账和移动支付D. 自助结账和移动支付4、某班级进行排队问题研究，假设班级有40名学生，按照以下排队方式排队：（1）按照学号从小到大排队；（2）每隔5人进行一次调整，即将第6、11、16…位学生调整到队尾。
经过调整后，排在第10位的学生是？A. 9号学生B. 10号学生C. 11号学生D. 12号学生5、某班级有30名学生，排队时按照学号从大到小排列，假设第一个学生站在最左边，最后一个学生站在最右边。
小明是学号第15的学生，请问小明在队伍中的位置是以下哪个选项？A. 第15位B. 第16位C. 第14位D. 第17位6、假设某超市的收银台有4个，顾客按照到达超市的顺序排队结账，每个收银台前都有若干人在排队。
如果收银台前的排队人数如下所示：收银台1有5人，收银台2有3人，收银台3有4人，收银台4有6人。
请问所有顾客平均需要等待多长时间才能结账？（假设每个收银台的结账速度相同，且顾客到达的速率与结账的速率相等）A. 4.5分钟B. 5分钟C. 5.5分钟D. 6分钟7、某学校举办活动，需要安排学生排队参加，若按5人一行排列，最后剩3人；若按7人一行排列，最后剩5人。
一年级上册数学教案快乐的家园北师大版教学目标1. 知识与技能：通过本课的学习，学生应能理解并运用基本的排队数学问题，如顺序、前后、长短等概念。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，通过实际操作和团队合作，增强学生的实践能力和沟通能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其合作精神和团队意识，提高对日常生活的观察能力。
教学内容1. 排队中的数学问题：理解排队的顺序和规律，运用数学知识解决排队中的实际问题。
2. 比较与排序：通过排队活动，学习比较和排序的方法，理解其数学原理。
教学重点与难点1. 重点：使学生掌握排队中的数学问题，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 难点：如何引导学生将排队问题与数学知识相结合，培养其观察、分析和解决问题的能力。
教具与学具准备1. 教具：PPT、排队游戏道具、教学视频等。
2. 学具：排队游戏卡片、练习册、彩色笔等。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些排队场景，引导学生观察并发现其中的数学问题。
2. 探究：让学生分组讨论，探索排队中的数学问题，如顺序、前后、长短等。
3. 实践：进行排队游戏，让学生亲身体验排队中的数学问题，并尝试解决。
板书设计1. 快乐的家园排队中的数学问题2. 内容：列出本节课的主要内容和重点，如排队问题、比较与排序等。
作业设计1. 书面作业：完成练习册中与本节课相关的内容。
2. 实践作业：观察日常生活中的排队现象，尝试运用所学知识解决其中的数学问题。
课后反思1. 教学效果：通过本节课的学习，学生是否掌握了排队中的数学问题，能否运用所学知识解决实际问题。
2. 教学改进：根据学生的反馈和作业情况，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
北师大版一年级上数学教案排队中的数学问题教学目标1. 知识与技能：通过本课的学习，学生应能理解并运用基本的排队数学问题，如顺序、前后、长短等概念。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，通过实际操作和团队合作，增强学生的实践能力和沟通能力。
五年级间隔问题练习题1. 题目描述：小明参加了一次足球比赛，他在比赛中射门5次，进球2次。
请问，小明的进球间隔是多少？解答：小明的进球间隔是指他连续两次进球之间的时间间隔。
根据题目描述，小明共射门5次，进球2次，即有3次射门没有进球。
我们可以通过计算进球间隔的平均值来得到答案。
首先，我们将小明的进球情况表示为一组数字，0代表未进球，1代表进球，如下所示：0 1 0 0 1接下来，我们需要找出连续两次进球的时间间隔。
通过观察数字序列，我们可以得到两组连续进球的序号是2-3和4-5。
因此，我们需要计算这两组进球间隔的平均值。
进球间隔计算方法：(进球序号2的比赛场次 - 进球序号1的比赛场次) + (进球序号4的比赛场次 - 进球序号3的比赛场次) = 进球间隔1 + 进球间隔2进球序号2的比赛场次为3，进球序号1的比赛场次为1，所以进球间隔1为3-1=2。
进球序号4的比赛场次为5，进球序号3的比赛场次为2，所以进球间隔2为5-2=3。
进球间隔的平均值 = （进球间隔1 + 进球间隔2）/ 2 = （2 + 3）/ 2 = 2.5因此，小明的进球间隔是2.5。
2. 题目描述：小红在一段时间内每隔两天吃一次药，她总共服用了10颗药丸。
请问，小红服用这些药丸一共花了多少天？解答：小红每隔两天吃一次药，即间隔周期为2天。
她总共服用了10颗药丸，我们可以通过计算她服用药丸的天数来得到答案。
假设小红服用药丸的天数为x天，则满足以下条件：x / 2 = 10通过解方程，可以得到：x = 10 * 2 = 20因此，小红服用这些药丸一共花了20天。
3. 题目描述：某班级有30个学生，老师要求同学们排成一队，使得每两个同学之间的间隔都是3个人。
请问，排队的最短长度是多少？解答：为了使每两个同学之间的间隔都是3个人，我们可以采用排列的方式来解答这个问题。
首先，从某个位置开始，我们将3个学生进行排列。
假设我们从第一个位置开始排列，则第一个位置上的学生为A，第二个位置上的学生为B，第三个位置上的学生为C。
摘要本文在研究体检排队问题的同时，采用了M/M/1/S排队论和抽象的迪克斯特拉（Dijkstra）算法，分别对科室抽血、内科、外科等等进行了有效地估计。
通过顾客的到达时间、离开时间、停留时间、等待时间反映了在研究体检所用时间最短的相对优化的时间模型问题1：为某个新来的客人安排他的体检顺序，使其完成需要的全部检查的时间尽量少（在各个体检项目处都可能有人排队等待），通过对数据的处理，对于抽血A、内科B、外科B、B超D、五官科E、胸透F、身高G和体重H八个科室排出耗费时间相对最短的路径的算法。
问题2：通过表格一的数据和上述的算法思想，在有效的假设中，用MATLAB 软件得出了八个科室的有效地相对最佳路径AFHGBCED。
推导所消耗的时间最短。
问题3：关键词：M/M/1/S排队论（Dijkstra）算法1. 问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，我们现通过考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题，提出安排策略，尽量减少病人排队等待时间。
该医院门诊每天开放，每天来的体检人数都是同分布的，体检项目包括抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高和体重等八个项目当前医院没有完备的系统来确定来的人群的径向流量，提高设备利用率、降低客人的等待时间，医院要求完备的方案来对体检的人进行有效地指导就医。
问题1：为某个新来的客人安排他的体检顺序，使其完成需要的全部检查的时间尽量少（在各个体检项目处都可能有人排队等待），求出时间最短的路径问题2：通过数据来验证问题1的模型的优劣。
问题3：2.1 模型假设1)各个体检项目之间相互独立，互不影响。
2)病人排队体检和体检完毕到下一个科室之间没有时间延迟。
3)入院体检的顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ的负指数分布。
4)各个科室可以抽象一个点。
5）每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布。
6）在团体病人来体检时，假设每个科室的服务设施是空缺的。
2.2 符号说明1：抽血A1、内科B1、外科C3、B超D4、五官科E5、胸透F6、身高G7、体重H82：λ（i）和lamuda(i) 表示单位时间平均到达的顾客数, 称为平均到达率3：μ(i)和mu(i) 位时间能被服务完成的顾客数，称为平均服务率4：t(i)：在ABCDEFGH各个科室检查的时间5：β(i):表示在ABCDEFGH各个科室的受检比率3. 问题一3.1 问题分析3.1.1 背景分析“三长一短”（挂号时间长、候诊时间长、交费时间长、看病时间短)一直是中国各大医院的顽疾，也成为影响病人满意度的主要因素。
小学六年级奥数教案—运筹学初步 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。
1.统筹安排问题 例1星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？ 分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。
要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共分钟（见下图）。
需60 例1告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。
2.排队问题 例2理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。
怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？ 分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。
甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的。
甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。
甲理发的三个人，共用（10×3＋15×2＋24）分，乙理发的两个人，共用（12×2＋20）分。
总的占用时间为 （10×3＋15×2＋24）＋（12×2＋20）=128（分）。
小学数学排队问题练习题小学数学练习题：排队问题一、选择题1. 有10个小朋友站在一排，他们的身高从矮到高依次排列，已知小明的身高比小红高但比小强矮，小丽的身高比小强高但比小芳矮，小芬的身高比小芳矮，小丁的身高比小明高，那么下列排法中，身高最高的是：A. 小丁-小明-小红-小芳-小丽-小芬-小强-小乔-小龙-小豪B. 小丁-小明-小芳-小红-小丽-小芬-小强-小乔-小龙-小豪C. 小丁-小明-小红-小强-小丽-小芳-小芬-小乔-小豪-小龙D. 小龙-小乔-小强-小芬-小丽-小芳-小红-小明-小丁-小豪2. 有15个小朋友在操场上排队，小明站在第7个位置，小红站在第12个位置，那么从第1个位置到第15个位置依次排列，下列说法正确的是：A. 小红站在小明的前面B. 小明站在小红的前面C. 小红和小明之间有4个小朋友D. 小红和小明之间有5个小朋友3. 一班有30个学生，现在要按身高从低到高排队，每次只能排一个人，共需要排几次？A. 15次B. 29次C. 30次D. 31次二、填空题1. 筒子鱼家做面店。
今天，他卖出了240碗面条，其中128碗是给学生的。
请问学生吃面的比例是_______。
2. 某班级有40个学生，其中男生占比的3/5，女生占比的2/5。
请问男生的人数是_______。
3. 一列火车上坐了45人，其中有25人上了2站下车，剩下的人坐到终点站。
请问终点站上车的人数是_______。
三、应用题小明排队买早餐，早餐店门口有5个窗口，每个窗口前边的队伍长度根据等待时间长短不同。
已知：- 窗口A前有21人- 窗口B前有16人- 窗口C前有23人- 窗口D前有18人- 窗口E前有25人1. 如果小明想选择最短的队伍，他应该选择去窗口_______。
2. 窗口A窗口前的人数是窗口B和窗口C窗口前人数之和的_______倍。
3. 如果窗口D窗口前的人数和窗口E窗口前的人数之和是39人，窗口C窗口前人数是窗口B窗口前人数的2倍，那么窗口A窗口前的人数是_______人。
“合理安排”学生姓名授课日期教师姓名授课时长合理安排：1．节约省时——同时完成2．排队问题3．过桥问题【试题来源】【题目】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟)，问煎3个饼最少需要几分钟？【试题来源】【题目】嘟嘟早上6：30起床，到学校前要做以下几件事：穿衣叠被6分钟，梳头2分钟，刷牙洗脸5分钟，听英语20分钟，吃早饭8分钟，收拾饭桌3分钟，整理书包5分钟。
如果他6点30分起床，最早几点几分从家出发去上学？【试题来源】【题目】小强、小新、阿呆三位小朋友同时到学校卫生室等候校医治病，小强打针需要5分钟，小新包纱布需要3分钟，阿呆点眼药水需要1分钟，卫生室只有一位张老师。
问张老师如何安排这三位小朋友的治病顺序，才能使三位同学留在卫生室的时间和最短？最短时间是多少？你是怎么做的？【试题来源】【题目】小A、小B、小C、小D、小E五人同时到一水龙头处用水，小A洗拖把需要3分钟，小B洗抹布需要2分钟，小C洗衣服需要10分钟，小D用桶注水需要1分钟，小E洗菜需要5分钟。
怎样安排五人用水的顺序，才能使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？【试题来源】【题目】小兵张嘎和英子带着一个负伤的红军战士被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，由嘎子划船需要2分钟，由英子划船需要3分钟，由负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【试题来源】【题目】一毛、二毛、三毛、四毛四兄弟在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥。
此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌。
过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空(只有一个手电筒)。
4个人的行走速度不同：一毛用1分钟就可以过桥，二毛要2分钟，三毛要5分钟，四毛需要8分钟。
15分钟过后桥就要慢慢倒塌了。
请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【试题来源】【题目】用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎熟1个鸡蛋需要4分钟(正、反各需2分钟)，煎7个鸡蛋至少需要多少分钟？【选项】 A．14 B．15 C．16 D．18【试题来源】【题目】小新已上初中了，他早上起来到上学要做好几件事(如下表)，怎样安排，所需的时间最少，最少时间是( )分钟呢？(读书时不可以听新闻的哦)【选项】 A．35 B．40 C．45 D．50【试题来源】【题目】在一家理发店里只有一个理发师，同时来了6位顾客，他们理的发型所需时间分别为10分钟、8分钟、7分钟、9分钟、5分钟和20分钟。
试卷第 1 页，共 4 页. 四年级数学上册数学广角练习题 一、解答题（注释） 1、三个小朋友排队打电话，小明要打4分钟，小红要打5分钟，小丽要打3分钟，要使三人等候时间总和最少，应该怎样安排打电话的顺序？最少等候的时间总和是多少分钟？ 答案、 根据分析可得，因为3＜4＜5，所以按小丽→小明→小红的顺序打电话使等侯的时间和最少，所需时间是：3×3+4×2+5=22（分钟）；答：按小丽→小明→小红的顺序打电话使等侯的时间和最少，三个人等候的时间总和最少为22分钟。 解析、 要使等候的时间最少，需要让用时最少的先打，因为3＜4＜5，所以按小丽→小明→小红的顺序打电话使等侯的时间和最少；小丽打电话的3分钟，他们3人等侯，小明打电话的4分钟有他和小红2人等候，最后小红打电话的5分钟只有她自己等候，所以最少等候的时间总和是3×3+4×2+5；据此解答。 2、李明晚上的时间是这样的安排。整理书包：6分钟 刷牙：3分钟 听音乐：15分钟洗脸：5分钟 读英语：15分钟 洗脚：15分钟李明怎样合理安排做这些事情，所用时间最少？最少用多少分钟？ 答案、 根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：
15+15=30（分钟），答：最少需要30分钟。 解析、 根据题干，听英语的15分钟内，同时整理书包6分钟，刷牙3分钟，洗脸5分钟，一共需要14分钟，由此可节约14分钟；洗脚的同时读英语，又可以节约15分钟，由此即可解答问题。 试卷第 2 页，共 4 页.
3、小英给客人烧水沏茶，选烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？ 答案、 先选烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是16分钟。 解析、 本题是有理数的加减的应用题，在时间的安排上，要考虑到以上几件事情哪些能同步进行，安排好之后，再来列式计算。 4、小刚的姐姐在家做红烧鱼，需要完成如下图所示的几道工序，请你帮小刚的姐姐设计一 下，看看怎样安排所用的时间最少，帮他们尽快开饭
⾏测答题技巧：数据分析题 ⼀、数据分析 数据分析类题⺫通常给出⼀些限制条件，在这个条件下数据分布有多种不同组合。
题问往往是求这些数据组合的极端情况，其本质是讨论数据的离散性。
极值⼀般存在于离散性最差的那种情况。
数据的离散性：(1)常数列(各项相等)离散性最差;(2)若各数不相同，公差为1的等差数列离散性最差。
【例题1】100⼈参加7项活动，已知每个⼈只参加⼀项活动，⽽且每项活动参加的⼈数都不⼀样。
那么，参加⼈数第四多的活动最多有⼏⼈参加?A.22B.21C.24D.23 解析：把这7项活动分为2组，{1-4名｝、{5-7名｝。
要让第4名得分最多，则{5-7名｝尽量少，最少为1+2+3=6⼈，{1-4名｝最多有100-6=94⼈。
94÷4=23.5，当前四名的活动有25、24、23、22⼈参加时，第四多的活动⼈数最多为22⼈。
解题时，可根据题干条件对数据分组，在分组后讨论该组数据离散性，来确定给定条件下不同数据组合的极端情况。
随着命题的发展，现阶段数据分析类题⺫有了若干的变形，使得数据分组更复杂，单组数据离散性最差的情况也不再局限于简单的等差数列。
【例题2】为增强职⼯的锻炼意识，某单位举⾏了踢毽⼦⽐赛，⽐赛时⻓为1分钟，参加⽐赛的职⼯平均每⼈踢了76个。
已知每⼈⾄少踢了70个，并且其中有⼀⼈踢了88个，如果不把该职⼯计算在内，那么平均每⼈踢了74个。
则踢得最快的职⼯最多踢了多少个?A.88B.90C.92D.94 其余⼈与踢了88个的这个⼈的⼈数⽐为6∶1，共有7个⼈踢毽⼦。
则其余⼈共踢了74×6=444个。
把这6个⼈分为{踢最多的⼈｝和{其余5个⼈｝两组。
{其余5个⼈｝最少为5×70=350个，则{踢最多的⼈｝最多踢了444-350=94个，选D。
综上所述，数据分析类题⺫的原则可概括为：组间离散性尽可能⼤，组内离散性尽可能⼩，优先考察常数列，各项相异则考虑等差数列。
浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件 最短时间问题 使用范围：小学数学（人教版）四年级上册《数学广角》 作 者：楼丽华 单 位：富阳市实验小学 撰稿时间：2011年7月
教学目标： 知识与技能： 1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力 重点、难点： 让学生明白什么是等候时间，通过探究建立模型。提高学生解决问题的能力。
教学准备： 表格（每小组一份）
教学过程 一、谈话引入 师：同学们，你们在平时的生活中是否曾经有过排队等候的经历？ 师：请你跟大家说说你做什么事的时候需要排队等候？在等候的时候你有什么感受？ 师：是啊，在排队等候的时候，每个人都想减少等候时间，尽快轮到自己。怎样才能减少大家等候时间的总和呢？ 师：今天我们就一起来学习等候时间。（板书：等候时间） 二、新课教学 师：现在就有三位同学在等楼老师给他们改作业。我们一起来看看！（课件三位同学来等候老师批改作业： A 30秒 B 70秒 C 50秒 ） 师：三位同学的等候时间的总和是多少？ 预设：150 师：同学们说的是否正确呢？我们请三位同学上来和老师一起来表演一下等候老师改作业的过程。其他同学一起帮忙算一算，需要多少时间。 （三位同学开始演示，把自己所等的时间报出来） 师：楼老师先改A的作业。过了30秒，A的作业改完了。再过70秒，B的作业也改完了。又过了50秒，C的作业也改完了。 师：A，楼老师在改作业的时候你等了多少时间？（30秒） B，刚才你等了多少时间？（30＋70＝100秒） 师：老师改作业不是只用70秒吗？B同学的等候时间怎么还要加上30？ 师：改完C同学的作业以后，C同学一共又等了多少时间？（30＋70＋50＝150秒） 师：每位同学闭上眼睛回忆一下刚才的过程。一共有几位同学等了30秒？几位同学等了50秒，几位同学等了70秒？ 师：ABC三位同学在等候楼老师改作业的时候，他们等候时间的总和是多少？（板书：等候时间总和） 师：怎么列式？ 30+30+70+30+70+50=280(秒) (课件) 师：30+70、30+70+50表示什么？ 师：老师改作业的时间总和是多少？ 30+70+50=150（秒）（课件） 师：仔细观察这两个时间，哪个时间会和顺序有关系。 师：看来等待时间的总和会和老师批改的顺序有关。 师：刚才我们是按什么顺序批改的？ 预设：A-B-C 师：除了这样的顺序，还有什么顺序？ 请大家同桌讨论一下,按一定的顺序说出（不重复，不遗漏）。 A、B、C A、C、B B、A、C B、C、A C、A、B C、B、A（课件） 师：想一想，不同的等候顺序，等候的总时间会不会一样？哪一种顺序等候时间总和会最少？ 师：同学们的猜想是否正确呢？我们一起通过这张表格来验证一下。 (示范填第一种情况的等待时间) 师：其他几种顺序，三位同学的等候时间总和会是多少呢？同桌分工合作，一起来完成表格 小组合作完成表格，汇报！ 师：观察表格，你能发现什么？ 1．第三位同学的等候时间是不变的，和顺序无关，就是老师改作业的时间。 2．等候时间最少的顺序（等候时间最多的顺序） 3．为什么最长？为什么最短？ 师：如果现在再让这三位同学来排队改作业，你们会按怎样的顺序排队？为什么？ 师：三位同学等候时间总和最少要多长时间呢？算式30+30+50+30+50+70=260(秒) （板书） 师：仔细观察，你能想办法用一条更简便的算式表示最少的等候时间总和吗？ 3×30＋2×50＋70＝260（秒） （板书） 师：3×30中的3和30分别表示什么意思？2×50中的2和50分别表示什么意识呢？70表示什么意识？ 师：从用时最少的这位同学开始批改，可以减少同学们等候的时间总和，提高效率。这种思考方法在生活中有着广泛的运用。 三、发现规律、建立模型 1．利用快速判断逐步建模师（出示主题图）：这是码头卸货的情境图。 师：为了说明方便，我们把这三艘船用甲、乙、丙来编号。（课件）你从图上知道了哪些数学信息？ （板书：3小时、1小时、2小时） 师：要使三艘船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货呢？等候的总和时间又是多少呢？请同学们写下来。 如果卸货时间是5小时、4小时、2小时呢？ 1小时、4小时、8小时呢？（课件出示） 汇报： （1）乙丙甲：1×3＋2×2＋3＝10（小时） （2）丙乙甲：2×3＋4×2＋5＝19（小时） （3）甲乙丙：1×3＋4×2＋8＝19（小时） 选一题说说每个数表示的意思。 2．建立模型 师：如果甲、乙、丙三艘船卸货的时间分别是：a时、b时、c时，那么等候时间最少的顺序是哪一种？（没有出示a>b>c） 师：为什么不能确定按什么顺序卸货？ 师：看来只有知道了每艘船的卸货时间，我们才可以安排合理的卸货顺序。 师：出示a>b>c，等候时间总和最少的是多少？ 为什么这样安排？ c×3是什么意思？b×2是什么意思？a是什么意思？ 师：等候时间总和和顺序之间有什么样关系呢师：请用一、二句话说说等候时间与顺序之间的关系。 四、巩固练习 1.班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？ 2.一个小飞机场上空有A 、 B 、C 、 D四架飞机准备降落，但是机场只有一条可供降落的跑道。已知A降落后，乘客全部下飞机需要5分钟， B降落后，乘客全部下飞机需要20分钟 C降落后，乘客全部下飞机需要10分钟 ，D降落后，乘客全部下飞机需要40分钟。怎样安排降落顺序，能使四架飞机在空中的等候时间总和最短？并算出这个方案等候时间的总和。 3.修车铺只有一个打气筒，给一辆三轮车打足气需要7分钟，给一辆大板车打足气需要5分钟，给一辆自行车打足气需要3分钟。如果同时来了三种车各一辆，该按（ ）的顺序安排，才能使这三辆车等候的时间总和最少。 教学反思： 《排队问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，所涉及的是统筹学中的排队论，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。本节课我通过创设生动的问题情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己研究、探索经历了数学学习的全过程，从而体会到了排队论的应用与解决数学问题的关系。 一、体会到了数学就在我们身边。 课一开始，我设计了一个楼老师给三位同学批改作业的情境，朴实平淡，却贴近实际，激发学生学习热情。为学生学习新知识搭桥铺路，暗示主题，引人深思。接下来的新课教学中又来到码头上，解决了怎样安排货船卸货顺序等候时间的总和才会最少的问题。巩固练习中又出现了三位同学排队接水的事例，及安排降落顺序，使四架飞机在空中的等候时间总和最短。这一系列的学习过程，使学生知道怎样使服务对象的等候时间最少的问题，就是统筹学中的排队论一项研究。这样拓宽了学生对于“排队问题”的认识，帮助学生建立了数学模型，掌握了解决这类问题的方法。并让学生体会了数学的研究来源于生活，数学就在我们身边。 二、注重引导学生参与知识的形成过程，提高学生各种能力。 1.引导学生分析信息，培养了学生的审题能力。在教学中，我注重引导学生学会分析题目，了解题目的意图，挖掘出条件背后隐含的对我们解决问题有帮助的深层次的信息。如：学生初读条件，能够提炼出一个关键的条件“只能一船一船地卸货”。而通过对这个条件的剖析，学生体会出：“一艘船卸货时，它自己不能开走，要等着，其他的船也必须等着。”通过老师进一步讲授分析，学生感悟到等候时间包括等别的船卸货的时间和自己卸货的时间。有了这样的理解，我欣喜地看到在后面研究怎样计算等候时间总和时，学生很顺利的理解了连加方法，并在此基础上得到了乘加的方法。我想，这样的训练，对学生形成捕捉有效数学信息的灵敏性，对学生解题能力的发展都是十分有帮助的。 2.培养学生开阔的思维，体现了人文关怀。在教学中，我有的放矢地把握了各个教学环节，注重学生的思维过程，训练学生有条理地说明解题思路，培养学生的思维能力。在计算等候时间总和时，我先以第一种方案为例，算三船等候的总时间。引导学生在连加方法的基础上学生得到乘加的方法。并让学生进一步思考：为什么第一个的时间要乘上3，第二个的时间乘上2……。这个对于学生来说并不是很困难，正是这一过程让学生体会到：总时间=第一个的时间×3+第二个的时间×2+第三个的时间×1。为后面引导学生通过观察发现要使等候时间的总和最少，就要按卸货时间从少到多的顺序来安排，认识到这样安排的合理性做了铺垫。接着，让学生自己计算出其它几种方案的时间总和。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本节课的题目存在较大的差异，所以，这时学生要选择用连加的方法还是乘加的方法计算出等候时间我并没有提出统一要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。这样做的目的是让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。这样引导学生参与知识的形成过程提高了教学的有效性，也使得学生在自主探究活动中获得了难得的体验，品尝到成功的喜悦。 3.通过观察、比较、分析、交流、概括等数学活动，培养了学生抽象的逻辑思维能力。数学活动的目的是促进思维的活动，当表格完成后我及时提出：“计算中你有什么发现？”学生通过观察表格比较计算结果，有的学生发现了有的等候时间是一艘船的时间，有的是两艘船时间的和，有的是三艘船时间的和；还有的学生发现第一个卸货的只用等它自己卸货的时间，第二个卸货的要等待第一个卸货的时间和它自己卸货的时间，第三个卸货的等待的时间就是三艘船卸货时间的和；当然也有学生发现了按照方案6的卸货顺序来安排，三艘船等候时间的总和最少。到这里我又提出了“为什么这样安排等候时间的总和最少呢？”通过学生进一步观察表格，独立思考，在交流碰撞中学生明确了三艘船都要等待的时间最少，只要一艘船都等待的时间最多。也就是说小的数算多一点，大的数算少一点，最后的和就比大的数算得多，小的数算得少加起来的和要小一些。此时我又提出了“想一想要使等候时间的总和最少，我们应该怎样安排呢？”有了前面的分析学生很快的概括出了把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体等候的时间。此时，学生很容易明确像此类问题，再也不用把每种情况都计算出来进行比较了，只要通过合理的安排就能使等候时间总和最短，并能算出这个方案等候时间的总和。数学活动追求的是思维的活跃，而不是表面上“热闹的课堂”。 使学生在学习数学知识的同时，学到解决问题的策略，培养了思维能力。
