大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试卷参考答案及评分标准考试时间 年月日 ∶－∶ 满分分一、选择题（共小题，每小题分，共分）。

每道小题均给出了代号为，，，的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得分）．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ）．3- ．2- ．1- ． 【答案】【解答】依题意，21616(31)0m m =++=△。

因此，2310m m ++=。

∴ 231m m =--，231m m +=-。

∴ 3222442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。

．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。

坐标原点O 为AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。

若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则nm=（ ）．11．1．1 【答案】【解答】依题意，点C 坐标为()2mm ，，点F 的坐标为()2mn n -+，。

由二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，得222()2m am m n a n ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，消去a ，得2220n mn m --=。

∴ 2()210n n m m -⨯-=，解得1nm=（舍负根）。

∴1nm=。

（第题图）．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且12BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AE AC=（ ）．25 ．35 ．37 ．47【答案】【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。

∵ G 为ABC △的重心，且12BD BC =， ∴ F 为BC 中点，且21AG GF =，DB BF FC ==。

过点F 作FM DE ∥，交AC 于点M 。

则13CM CF CE CD ==，21AE AG EM GF ==。

2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案考试时间2019年3月17日9∶00－11∶00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若一次函数2y x =+与反比例函数4y x=的图像交于11()A x y ，，22()B x y ，两点，则1212x x y y +的值为（）A ．8B ．6C ．6-D ．8-【答案】D【解答】由24y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2240x x +-=……………①。

依题意，1x ，2x 是方程①的两根，于是122x x +=-，124x x =-。

∴121212121212441616484x x y y x x x x x x x x +=+⋅=+=-+=--。

2．如图，ABC △为圆O 的内接三角形，D 为BC 中点，E 为OA 中点，40ABC ∠=︒，80BCA ∠=︒，则OED ∠的大小为（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．22︒【答案】C【解答】如图，连结OC 。

由40ABC ∠=︒，80BCA ∠=︒，得60BAC ∠=︒。

∵D 为BC 中点，∴OD BC ⊥，1602DOC BOC BAC ∠=∠=∠=︒。

∴30OCD ∠=︒，12OD OC =。

又E 为OA 中点，∴12OE OA OD ==。

结合40ABC ∠=︒，知24060140EOD AOC COD ∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒，（第2题图）（第2题答题图）11(180)(180140)2022OED EOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒。

3．已知二次函数2()2f x x ax b =++，若()(1)f a f b =+，其中1a b ≠+，则(1)(2)f f +的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】A【解答】由已知条件及二次函数图像的对称性，知124a b a++=-。

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1 【答案】 A【解答】依题意，21616(31)0m m =++=△。

因此，2310m m ++=。

∴ 231m m =--，231m m +=-。

∴ 3222442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。

2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。

坐标原点O 为AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。

若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则nm=（ ） A．1 B1 C．1 D．1 【答案】 B【解答】依题意，点C 坐标为()2mm ，，点F 的坐标为()2mn n -+，。

由二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，得222()2m am m n a n ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，消去a ，得2220n mn m --=。

∴ 2()210n n m m -⨯-=，解得1nm=（舍负根）。

∴1nm=。

（第2题图）3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且12BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AEAC=（ ）A ．25B ．35C ．37D ．47【答案】 D【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。

∵ G 为ABC △的重心，且12BD BC =， ∴ F 为BC 中点，且21AG GF =，DB BF FC ==。

“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设2323a =++-，则1a a+的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B【解答】由22322323236a =+++⋅-+-=，知6a =。

于是166a a +=+，2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。

因此，1a a+的整数部分为2。

（注：4234233131232362222a +-+-=++-=+=+=） 2．方程22()32x x x +=-的所有实数根之和为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程22()32x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。

即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。

解得1x =。

经检验1x =是原方程的根。

∴ 原方程所有实数根之和为1。

3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。

设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（ ）A ．3B ．23C ．22±D ．22 【答案】 D【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为221212()22t t t t ++，。

（第3题）由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为221212(2)22t t t t ++-，。

由点B 在抛物线2y x =上，知22212122()22t t t t++-=。

整理，得22221211222282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1 【答案】 A【解答】依题意，21616(31)0m m =++=△。

因此，2310m m ++=。

∴ 231m m =--，231m m +=-。

∴ 3222442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。

2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。

坐标原点O 为AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。

若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则nm=（ ） A．1 B1 C．1 D．1 【答案】 B【解答】依题意，点C 坐标为()2mm ，，点F 的坐标为()2mn n -+，。

由二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，得222()2m am m n a n ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，消去a ，得2220n mn m --=。

∴ 2()210n n m m -⨯-=，解得1nm=（舍负根）。

∴1nm=。

（第2题图）3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且12BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AEAC=（ ）A ．25B ．35C ．37D ．47【答案】 D【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。

∵ G 为ABC △的重心，且12BD BC =， ∴ F 为BC 中点，且21AG GF =，DB BF FC ==。

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1 【答案】 A【解答】依题意，21616(31)0m m =++=△。

因此，2310m m ++=。

∴ 231m m =--，231m m +=-。

∴ 3222442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。

2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。

坐标原点O 为AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。

若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则nm=（ ） A．1 B1 C．1 D．1 【答案】 B【解答】依题意，点C 坐标为()2mm ，，点F 的坐标为()2mn n -+，。

由二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，得222()2m am m n a n ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，消去a ，得2220n mn m --=。

∴ 2()210n n m m -⨯-=，解得1nm=（舍负根）。

∴1nm=。

（第2题图）3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且12BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AEAC=（ ）A ．25B ．35C ．37D ．47【答案】 D【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。

∵ G 为ABC △的重心，且12BD BC =， ∴ F 为BC 中点，且21AG GF =，DB BF FC ==。

2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案考试时间2019年3月17日9∶00－11∶00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若一次函数2y x =+与反比例函数4y x=的图像交于11()A x y ，，22()B x y ，两点，则1212x x y y +的值为（）A ．8B ．6C ．6-D ．8-【答案】D【解答】由24y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2240x x +-=……………①。

依题意，1x ，2x 是方程①的两根，于是122x x +=-，124x x =-。

∴121212121212441616484x x y y x x x x x x x x +=+⋅=+=-+=--。

2．如图，ABC △为圆O 的内接三角形，D 为BC 中点，E 为OA 中点，40ABC ∠=︒，80BCA ∠=︒，则OED ∠的大小为（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．22︒【答案】C【解答】如图，连结OC 。

由40ABC ∠=︒，80BCA ∠=︒，得60BAC ∠=︒。

∵D 为BC 中点，∴OD BC ⊥，1602DOC BOC BAC ∠=∠=∠=︒。

∴30OCD ∠=︒，12OD OC =。

又E 为OA 中点，∴12OE OA OD ==。

结合40ABC ∠=︒，知24060140EOD AOC COD ∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒，（第2题图）（第2题答题图）11(180)(180140)2022OED EOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒。

3．已知二次函数2()2f x x ax b =++，若()(1)f a f b =+，其中1a b ≠+，则(1)(2)f f +的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】A【解答】由已知条件及二次函数图像的对称性，知124a b a ++=-。

福建省初中数学竞赛试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √2D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 13. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² 2ab + b²D. a² b² = (a + b)(a b)4. 一个等差数列的前三项分别是1、3、5，那么第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，面积和周长都不变的是（）A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。

（）2. 平行线的性质是同位角相等。

（）3. 任何两个奇数相加都是偶数。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a：b=3：4，则（a+b）：b=______。

2. 已知x² + x = 12，则x² + 2x + 1 = ______。

3. 一次函数y = 2x + 3的图像与y轴的交点坐标是______。

4. 若等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则其面积为______。

5. 一个正方体的体积是64立方厘米，则其表面积是______平方厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。

2. 简述平行线的性质。

3. 什么是二次方程？请举例说明。

4. 如何求解一元一次不等式？5. 简述三角形相似的判定条件。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，他们一共有多少个苹果？2. 一辆汽车行驶100千米，速度为60千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间。

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1 【答案】 A【解答】依题意，21616(31)0m m =++=△。

因此，2310m m ++=。

∴ 231m m =--，231m m +=-。

∴ 3222442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。

2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。

坐标原点O 为AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。

若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则nm=（ ） A．1 B1 C．1 D．1 【答案】 B【解答】依题意，点C 坐标为()2mm ，，点F 的坐标为()2mn n -+，。

由二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，得222()2m am m n a n ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，消去a ，得2220n mn m --=。

∴ 2()210n n m m -⨯-=，解得1nm=（舍负根）。

∴1nm=。

（第2题图）3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且12BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AEAC=（ ）A ．25B ．35C ．37D ．47【答案】 D【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。

∵ G 为ABC △的重心，且12BD BC =， ∴ F 为BC 中点，且21AG GF =，DB BF FC ==。

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1 【答案】 A【解答】依题意，21616(31)0m m =++=△。

因此，2310m m ++=。

∴ 231m m =--，231m m +=-。

∴ 3222442(31)44232123m m m m m m m m m ++-=--++-=+-=--=-。

2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。

坐标原点O 为AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。

若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则nm=（ ） A．1 B1 C．1 D．1 【答案】 B【解答】依题意，点C 坐标为()2mm ，，点F 的坐标为()2mn n -+，。

由二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，得222()2m am m n a n ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，消去a ，得2220n mn m --=。

∴ 2()210n n m m -⨯-=，解得1nm=（舍负根）。

∴1nm=。

（第2题图）3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且12BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AEAC=（ ） A ．25 B ．35 C ．37 D ．47【答案】 D【解答】如图，连AG ，并延长交BC 于点F 。

∵ G 为ABC △的重心，且12BD BC =， ∴ F 为BC 中点，且21AG GF =，DB BF FC ==。

“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题考试时间 3月18日 9∶00－11∶00满分150分一、选择题（共5小题，每题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 旳四个选项，其中有且只有一种选项是对旳旳。

请将对旳选项旳代号填入题后旳括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若有关x 旳方程4x 2+4mx -3m -1=0有两个相等旳实数根，则m 3+4m 2+4m -2旳值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．12．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m <n ）。

坐标原点O 为AD旳中点，A 、D 、E 在y 轴上。

若二次函数y =ax 2旳图像过C 、F 两点，则A ．3+1B ．2+1C ．23-1D ．22-1（第2题图）（第3题图）（第4题图）B n=（）mAAGEHOCD B C3．如图，G 为△ABC 旳重心，点D 在CB 延长线上，且BD =1BC ，过D 、G 旳直线交2AC 于点E ，则AE=（）AC3B ．53C ．7D ．2A ．5474．如图，H、O分别为△ABC旳垂心、外心，∠BAC=45︒，若△ABC外接圆旳半径为2，则AH=（）A．23B．22C．45．满足方程x2-4xy+19y2=151旳整数对(x，y)有（）A．0对B．2对C．4对D．6对D．3+1二、填空题（共5小题，每题7分，共35分）6．已知a，b，c为正整数，且a>b>c。

若b+c，a+c，a+b是三个持续正整数旳平方，则a2+b2+c2旳最小值为。

4 7．如图，ABCD为矩形，E为对角线AC旳中点，A、B在x轴上。

若函数y=（x>0）x旳图像过D、E两点，则矩形ABCD旳面积为。

（第7题图）AO1CBDO2（第8题图）8．如图，△ABC是边长为8旳正三角形，D为AB边上一点，⊙O1为△ACD旳内切圆，⊙O2为△CDB旳边DB上旳旁切圆。

2023年“大梦杯”福建省青少年数学水平测试参考答案测试时间2023年3月12日9∶00－11∶00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.若抛物线2y x bx c =++的顶点坐标为(25)，，且与直线y a =有交点，则a b c ++的最小值为（）A ．18B ．13C ．8D ．4【答案】A【解答】由抛物线2y x bx c =++的顶点坐标为(25)，可知，22(2)5x bx c x ++=-+，所以4b =-，9c =。

又抛物线与直线y a =有交点，故方程249x x a -+=有实根，即关于x 的一元二次方程2490x x a -+-=有实根，所以判别式164(9)0a =--≥△，解得5a ≥。

所以4951318a b c a ++=++≥+=，当5a =时，18a b c ++=。

因此a b c ++的最小值为18。

2.已知0x >，且11x x -=，则53132x x x +=--（）A ．56+B ．76+C ．52+-D ．72+-【答案】D 【解答】54324323221(1)(1)132(1)(2)2x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+-+-+-+==--+----。

因为11x x-=，所以210x x --=，21x x =+，21x x -=。

所以22121x x --=-=-，43222221()()123x x x x x x x x x x x -+-+=-+-+=+=+。

由0x >，210x x --=得152x +=，51753322x ++=+=。

所以53175322x x x ++=---。

3．5个互不相同的正实数，它们两两的和从小到大的排列为3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，则这5个数的平方和为（）A ．114B ．103C ．88D ．75【答案】B 【解答】设这个5个互不相同的正实数为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，且12345x x x x x <<<<。

2021年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案考试时间2021年3月14日9∶00－11∶00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.若当13x -≤≤时，二次函数223y x x m =-+的最大值为6，则m =（）A ．3B ．1C ．3-D ．1-【答案】C【解答】∵13x -≤≤时，2239232()48y x x m x m =-+=--+的有最大值为6。

∴3x =时，6y =。

∴1896m -+=。

∴3m =-。

2.已知a ，b ，c 为正数，且满足3815a b ab b c bc c a ca ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，则32a b c ++=（）A ．9B ．11C ．13D ．15【答案】B【解答】由3815a b ab b c bc c a ca ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，得(1)(1)4(1)(1)9(1)(1)16a b b c c a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩。

∴222(1)(1)(1)4916a b c +++=⨯⨯。

∵a ，b ，c 为正数，∴(1)(1)(1)24a b c +++=。

于是，16c +=，813a +=，312b +=。

∴53a =，12b =，5c =，3251511a b c ++=++=。

3.已知0x >，且13x x +=，则551x x+=（）A ．121B ．122C ．123D ．124注：参考资料“杨辉三角”是我国古代数学的研究成果之一，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能。

如下所示，由“杨辉三角”可以得到()n a b +展开式中各项的系数。

【答案】C 【解答】由“杨辉三角”，知3322333111111(33()()3()x x x x x x x x x x x x+=+⋅+⋅+=+++。

2022年“大梦杯”福建省青少年数学水平测试参考答案测试时间2022年3月13日9∶00－11∶00满分150分一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.已知二次函数2y ax bx c =++的图象交x 轴于1(0)A x ，，2(0)B x ，两点，交y 轴于点(03)C ，，若124x x +=，且ABC △的面积为3，则a b +=（）A ．3B ．5-C ．3-D ．5【答案】C 【解答】依题意1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两根，且3c =。

所以124b x x a +=-=，123c x x a a==。

所以12AB x x =-=ABC △面积1133322S AB =⨯=⨯=。

解得1a =，于是44b a =-=-。

因为函数243y x x =-+的图象与x 轴有两个不同交点，因此1a =，4b =-，3c =符合要求。

所以3a b +=-。

另解：不妨设12x x <，则21AB x x =-，由ABC △的面积为3，且(03)C ，，得2AB =。

所以212AB x x =-=，又124x x +=，于是11x =，23x =。

因此2(1)(3)y ax bx c a x x =++=--。

将0x =代入，得33y a ==，所以1a =。

所以22(1)(3)43y ax bx c x x x x =++=--=-+，因此1(4)3a b +=+-=-。

2.已知实数x ，y 满足336626127x y x y =-，且22x y ≠，则2222x y x y +-的值为（）A ．54B ．45C ．12D ．2【答案】A【解答】由336626127x y x y=-，得633626270x x y y --=，即63()26()270x x y y --=。