《总体平均数与方差的估计》 教学设计

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。

这部分内容是对前面学习的平均数和方差概念的拓展和应用，对于学生来说，掌握这部分内容有助于提高他们的数据处理和分析能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平均数和方差的基本概念，也对数据的收集和处理有一定的了解。

但是，对于总体平均数和方差的估计方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解总体平均数与方差的估计方法。

2.学会使用样本数据来估计总体平均数和方差。

3.提高学生对数据的收集、处理和分析能力。

四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。

2.难点：如何使用样本数据来估计总体平均数和方差。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备计算器，以便学生进行数据计算。

3.准备教学课件，以便进行多媒体教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的估计方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生理解并掌握如何用样本数据来估计总体平均数和方差。

3.操练（10分钟）让学生通过计算器进行数据计算，练习如何用样本数据来估计总体平均数和方差。

4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何利用总体平均数与方差的估计方法来解决实际问题，提高他们的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确总体平均数与方差的估计方法的重要性。

湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。

本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。

教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。

但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。

三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。

2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。

3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。

2.估计的方法及其运用。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。

2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备小组讨论的问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。

同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。

”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。

5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点） 一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？ 二、合作探究 探究点一：样本平均数估计总体平均数 【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.342.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n 计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案. 解：（1）根据题意得：x ＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，分16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm），x乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm），∵x甲<x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计总体平均数与方差的估计错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。

适用精选文件资料分享2018 年九年级数学上整体平均数与方差的预计讲课设计新版湘教版第 5 章用样本推测整体 5.1 整体平均数与方差的预计课题整体平均数与方差的预计讲课人教学目标知识技术经过实例，使学生意会用样本预计整体的思想，可以依据统计结果做出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清楚的语言表达自己的看法．数学思虑明确当样本容量越大时，对整体的预计越正确．问题解决用随机抽样的方法采纳样本，利用样本的平均数和方差，对整体做出合理的预计和推测．感神情度经过课堂展现与研究，培育学生用简单随机样本预计整体的思想，学会正确认识事物的方法 .讲课要点意会统计思想，并会用样本平均数和方差预计整体平均数和方差．讲课难点用样本平均数和方差预计整体平均数和方差．讲课种类新讲课课时教具多媒体讲课活动讲课步骤师生活动设计企图活动一：创办情境导入新课【课堂引入】 ( 多媒体展现状况 ) 某农科院在某地区选择了自然条件同样的两个试验区，在种植面积同样的条件下，用同样的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确立哪个品种的水稻在该地区更有推行价值呢？有同学说，可以在两个试验划分别检查一下这两种水稻，那么详尽要如何检查呢？这个问题看似很弘大，但假如找到好的方法，也很简单解决．我们可以在本节课的最后再往返答这个问题．设计问题引人入境，激发学生研究的兴趣．活动二：实践研究交流新知【研究】整体平均数与方差的预计 1 ．教材 P141的议一议．阅读并剖析下边三个方面的问题： (1)上述的检查烦杂吗？ (2)上述检查的对象多不多？ (3) 假如你去进行详尽检查，从你自己的角度出发，你以为采纳什么样的方式较好？ 2 ．学生谈论：用哪一种方案解决此问题较好？归纳：从整体中随机抽取样本，对样本进行剖析，此后利用样本的数据去推测整体的各种状况较好，这样可以节约时间，减少投入．推行：因为简单随机样本客观地反响了实质状况，可以代表整体，所以我们可以用简单随机样本的平均数和方差预计整体的平均数与方差．经过剖析教材议一议，发散学生的思想，让学生提出各自的想法，指引他们从合理、有效、可操作性等方面进行谈论，甚或争辩，最后得出可以用样本方差预计整体方差，培育学生研究知识的优秀习惯 . 活动三：开放训练表现应用【应用举例】例 1[ 教材 P143例] 一台机床生产一种直径为 40 mm的圆柱形部件，在正常生产时，生产的部件的直径的方差应不超出 0.01. 假如超出 0.01 ，则机床应检修调整．下表是某日 8：30－9：30 及 10：00－11：00 两个时段中各随机抽取10 个部件量出的直径的数值( 单位：mm) 8：30－9：30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 10：00－11：00 40 40 39.9 40 39.9 8：30－9：30 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10：00－11：试判断在这两个时段内机床生产能否正常 .讲评策略：对于例题，先让学生剖析题意，提出解决问题的思路，此后让各小组相互帮助完成，最后各小组在指定地点展现，教师谈论 .变式一为预计一个月家中使用管道煤气的开销状况，小强从15 日起，连续八每日天夜晚记录了家中煤气表显示的读数，以下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3)．假如每立方米煤气 2.2 元，请你预计小强家一个月 ( 按30 天计 ) 使用管道煤气的开销是 ________元( 精确到 0.1 元). 变式二为了认识市场上甲、乙两种腕表日走时偏差的状况，从这两种腕表中各随机抽取 10 块进行测试，两种腕表日走时偏差的数据以下 ( 单位：秒) ：(1) 计算甲、乙两种腕表日走时偏差的平均数； (2) 你以为甲、乙两种腕表哪一种腕表走时坚固性好？谈谈你的原由 . 审题是解题的要点，经过用样本平均数、方差预计整体平均数、方差，学会解决简单的问题．采纳了启示式讲课发挥学生的潜能 ..【拓展提高】 1. 样本平均数预计整体平均数的应用例 2 某校七年级共320 名学生参加数学测试，随机抽取50 名学生的成绩进行统计，此中15 名学生成绩达到优秀，预计该校七年级学生在此次数学测试中达到优秀的大体有 () A.50 人B．64 人C．90 人D．96 人 2. 样本方差预计整体方差的应用例 3为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10 次竞赛成绩做了统计：平均成绩均为 9.3 环，方差分别是 s2甲＝ 1.22 ，s2 乙＝1.68 ， s2 丙＝ 0.44 ，应当选 ________参加全运会 . 进一步熟习两种题型，增添学生解决此类问题的经验 . 活动四：课堂总结反思【当堂训练】1. 教材 P144练习 T2. 2. 教材 P144习题 5.1 中的 T1，T2. 当堂检测，及时反响学习见效【知识网络】纲领挈领，要点突出 . 【讲课反思】①[ 讲课流程反思 ] 设置实诘问题状况，让学生意会数学本源于生活；经过谈论思虑，让学生意会整体平均数与方差的预计策略 . ②[ 解说见效反思 ] 经过思虑、谈论、归纳总结，让学生亲身感觉到自己是学习的主人，为学生今后获得悉识、研究发现和创办打下优秀的基础③[ 师生互动反思 ]__________________________________________________________________________________________ ④[ 习题反思 ]好题题号 ______________________________________错题题号______________________________________反思，更进一步提高 .。

第5章用样本推断总体5．1总体平均数与方差的估计1．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性．(重点)2．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测．(难点)阅读教材P141～144，完成下面的内容：(一)知识探究1．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断________的情况，这就是统计的基本思想．2．用样本平均数、方差去估计__________、____________，然后再对事件发展做出决断、预测．归纳：统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意：(1)抽取的样本要具有代表性；(2)样本容量要足够大．(二)自学反馈为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量，单位：m3)：日期15日16日17日18日19日20日21日22日煤气表显示读数(单位：m3)22.0922.9224.1724.9925.9527.0827.9129.04如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是多少元(精确到0.1元)．活动1小组讨论例1某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩．如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？种类每亩水稻的产量/kg甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896解：可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：x甲＝110(865＋885＋886＋876＋893＋885＋870＋905＋890＋895)＝885(kg)，x乙＝110(870＋875＋884＋885＋886＋888＋882＋890＋895＋896)＝885.1(kg)．利用计算器，可得出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即s2乙<s 2甲.所以，在该地区种植乙种水稻更有推广价值．例2一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)：8：30～9：4039.840.140.239.840.140.240.239.839.8 3010：00～404039.94039.940.24040.14039.9 11：00试判断在这两个时段内机床生产是否正常．解：在8：30～9：30这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x1、方差s21分别为：x1＝(40＋39.8×4＋40.1×2＋40.2×3)÷10＝40(mm)．s21＝（40－40）2＋（39.8－40）2×4＋（40.1－40）2×2＋（40.2－40）2×3＝0.03.10在10：00～11：00这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x2、方差s22分别为：x2＝(40×5＋39.9×3＋40.2＋40.1)÷10＝40(mm)．s22＝（40－40）2×5＋（39.9－40）2×3＋（40.2－40）2×2＋（40.1－40）2＝0.008.10由于随机抽取的8：30～9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常．类似地，我们可以推断在10：00～11：00这段时间内该机床生产正常．易错提示：注意方差是没有单位的．活动2跟踪训练1．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是()A．1.2kg B．1.3kgC．1.5kg D．1.6kg2．为了解甲、乙两人的射击水平，随机让甲、乙两人各射击5次，命中的环数如下：甲：79879乙：78988计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，乙命中环数的方差为0.4，由此可知()A．甲比乙的成绩稳定。

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要向学生介绍了如何估计总体平均数与方差。

在此之前，学生已经学习了平均数、方差等概念，本节课的内容是在之前的基础上，进一步让学生掌握估计总体平均数与方差的方法。

本节课的内容主要包括两个方面：一是如何估计总体平均数；二是如何估计总体方差。

在教材中，通过具体的例子引导学生了解估计的方法，并通过练习让学生加深对方法的理解。

教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等概念有了初步的了解。

但学生在学习本节课的内容时，可能会遇到以下困难：一是对估计方法的理解；二是如何将估计方法应用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握估计总体平均数与方差的方法，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：估计总体平均数与方差的方法。

2.教学难点：如何将估计方法应用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数与方差的估计。

2.新课导入：介绍估计总体平均数与方差的方法。

3.案例分析：分析具体案例，让学生理解估计方法的应用。

4.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法。

6.总结提升：总结估计总体平均数与方差的方法，并强调其在实际问题中的应用。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.总体平均数与方差的估计方法；2.估计方法的具体步骤；3.案例分析的步骤及结果；4.练习题的解答步骤。

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是统计部分的内容，主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。

本节课的内容是在学生已经学习了样本平均数、样本方差的基础上进行的，是整个初中数学统计部分的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够掌握总体平均数与方差的估计方法，为后续的总体分布的估计打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了样本平均数、样本方差的概念和方法，对于统计部分的内容有一定的了解。

但是，学生对于总体平均数与方差的估计方法可能还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生可能对于估计方法的理解还不够深入，需要通过实例来进一步加深理解。

三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的估计方法。

2.能够运用估计方法求解总体平均数与方差。

3.理解估计方法的原理，能够通过实例进行分析。

四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。

2.难点：估计方法的原理的理解和运用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解总体平均数与方差的估计方法。

2.实例分析法：通过实例分析，让学生深入理解估计方法。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。

2.课件：PPT或者黑板。

3.实例：相关数据的收集和整理。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾样本平均数、样本方差的概念和方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生了解估计方法的原理。

3.操练（10分钟）让学生通过实例来运用估计方法，求解总体平均数与方差。

教师引导学生分组讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生运用估计方法进行解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何选择合适的样本进行估计？让学生进一步深入理解估计方法。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的总体平均数与方差的估计方法，加深学生对知识的理解。

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是整个九年级上册中的重要内容，主要让学生掌握总体平均数与方差的估计方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了平均数、方差的基础上进行学习的，对于学生来说，本节课的内容具有一定的挑战性。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握估计方法，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差的概念和性质有一定的了解。

但是，对于总体平均数与方差的估计方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对数学概念理解不深、解题方法单一等问题，需要在教学过程中加以引导和解决。

三. 教学目标1.让学生理解总体平均数与方差的估计方法，掌握相应的计算步骤。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.总体平均数与方差的估计方法。

2.如何运用估计方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。

2.实例教学：教师通过具体的实例，让学生理解和掌握估计方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得和解题方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解估计方法。

2.实例材料：准备一些实际问题，让学生进行练习。

3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平均数、方差的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过课件展示总体平均数与方差的估计方法，让学生直观地理解估计过程。

同时，教师给出具体的实例，让学生进行练习。

3.操练（20分钟）学生分组讨论，运用估计方法解决实际问题。

湘教版九年级上册说课稿：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节《总体平均数与方差的估计》是统计学的一个重要内容。

本节课主要通过实例让学生理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法，以及了解样本估计总体的思想。

教材从实际问题出发，引导学生探究和发现规律，培养学生的动手操作能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了众数、平均数、方差等基本概念，具备一定的基础知识。

但是，对于总体平均数和方差的估计，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于如何利用样本数据来估计总体数据还有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 说教学目标1.理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法。

2.了解样本估计总体的思想，能够运用样本数据对总体数据进行估计。

3.培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：总体平均数和方差的概念，估计总体平均数和方差的方法。

2.难点：利用样本数据估计总体数据的思想，以及如何进行估计。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引出问题，引导学生探究和发现规律。

2.使用多媒体教学手段，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解概念和方法。

3.小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数和方差的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍总体平均数和方差的定义，解释估计总体平均数和方差的方法。

3.实例分析：分析一组数据，引导学生动手操作，掌握估计总体平均数和方差的方法。

4.样本估计总体：讲解利用样本数据估计总体数据的思想，并通过实例进行演示。

5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享自己的理解和方法，培养学生的合作意识。

6.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。

《总体平均值与方差的估计》教案第一章：引言1.1 学习目标让学生理解总体平均值与方差的概念。

让学生掌握估计总体平均值与方差的方法。

1.2 教学内容总体平均值与方差的定义。

估计总体平均值与方差的意义。

1.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值与方差的概念及意义。

采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计方法。

第二章：总体平均值的估计2.1 学习目标让学生掌握总体平均值的估计方法。

让学生能够运用估计方法计算总体平均值的估计值。

2.2 教学内容总体平均值的估计方法。

估计值的计算。

2.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值的估计方法及计算。

采用练习法，让学生通过实际练习掌握估计方法。

第三章：方差的估计3.1 学习目标让学生掌握方差的估计方法。

让学生能够运用估计方法计算方差的估计值。

3.2 教学内容方差的估计方法。

估计值的计算。

3.3 教学方法采用讲授法，讲解方差的估计方法及计算。

采用练习法，让学生通过实际练习掌握估计方法。

第四章：总体平均值与方差的估计在实际中的应用4.1 学习目标让学生能够运用总体平均值与方差的估计方法解决实际问题。

4.2 教学内容总体平均值与方差的估计在实际中的应用案例。

4.3 教学方法采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计方法的应用。

采用小组讨论法，让学生分组讨论并解决问题。

5.1 学习目标让学生了解总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。

5.2 教学内容总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。

5.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。

第六章：估计的准确性和可靠性6.1 学习目标让学生理解估计的准确性和可靠性的概念。

让学生能够评估估计的准确性和可靠性。

6.2 教学内容估计的准确性和可靠性的定义。

评估估计的准确性和可靠性的方法。

6.3 教学方法采用讲授法，讲解估计的准确性和可靠性的概念及评估方法。

采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计的准确性和可靠性的评估。

《总体平均值与方差的估计》教案一、教学目标1. 让学生理解总体平均值和方差的概念，掌握它们的计算方法。

2. 培养学生运用样本数据估计总体数据的能力。

3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二、教学内容1. 总体平均值的估计：利用样本平均值估计总体平均值，了解估计误差的概念。

2. 方差的估计：利用样本方差估计总体方差，了解方差的性质和意义。

3. 估计方法的应用：解决实际问题，如产品质量检测、数据预测等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：总体平均值和方差的估计方法，估计误差的概念。

2. 教学难点：方差的计算，利用样本数据估计总体数据的方法。

四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践教学法等。

2. 教学手段：多媒体课件、黑板、计算器、实际数据案例等。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际案例，引发学生对总体平均值和方差的关注，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解总体平均值和方差的定义，引导学生理解估计误差的概念，阐述方差的性质和意义。

3. 案例分析：分析实际案例，让学生掌握利用样本数据估计总体数据的方法。

4. 课堂练习：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5. 总结与拓展：对本节课的主要内容进行总结，提出一些拓展问题，引导学生思考。

6. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对总体平均值和方差概念的理解程度，以及对估计方法的应用能力。

2. 练习题解答：检查学生课堂练习的解答情况，评估学生对知识的掌握程度。

3. 课后作业：批改学生的课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

3. 反思教学手段：评估教学手段的运用情况，充分利用多媒体课件等资源，提高教学质量。

《总体平均值与方差的估计》教案一、教学目标：1. 让学生理解总体平均值和方差的概念。

2. 让学生学会如何估计总体平均值和方差。

3. 让学生能够运用估计的总体平均值和方差解决实际问题。

二、教学内容：1. 总体平均值的概念和估计方法。

2. 方差的概念和估计方法。

3. 运用估计的总体平均值和方差解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：总体平均值和方差的估计方法。

2. 教学难点：如何运用估计的总体平均值和方差解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索。

2. 使用实例和练习题，让学生加深对概念的理解和应用。

3. 进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和合作。

五、教学步骤：1. 引入总体平均值和方差的概念，让学生了解它们的含义和重要性。

2. 讲解总体平均值的估计方法，并通过实例进行演示和练习。

3. 讲解方差的估计方法，并通过实例进行演示和练习。

4. 让学生进行小组讨论，探讨如何运用估计的总体平均值和方差解决实际问题。

5. 提供练习题，让学生巩固所学知识和技能。

6. 对学生的练习进行评价和反馈，帮助学生提高。

8. 布置作业，让学生进一步巩固和提高。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对总体平均值和方差概念的理解程度，以及他们对方差估计方法的掌握情况。

2. 练习题：通过学生完成的练习题，评估他们对估计方法的掌握程度以及解决问题的能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。

七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的总体平均值和方差的定义，以及估计方法的步骤和示例。

2. 实例和练习题：提供相关实例和练习题，帮助学生理解和应用估计方法。

3. 小组讨论材料：提供相关材料，促进学生之间的交流和合作。

八、教学进度安排：1. 第1周：引入总体平均值和方差的概念，讲解估计方法。

2. 第2周：通过实例和练习题，让学生巩固估计方法。

3. 第3周：进行小组讨论，探讨如何运用估计的总体平均值和方差解决实际问题。

5.1 总体平均数与方差的估计教学目标1.通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果做出合理的判断和推测，能与同学实行交流，用清晰的语言表达自己的观点．2.明确当样本容量越大时，对总体的估计越准确3.用随机抽样的方法选择样本，利用样本的平均数和方差，对总体做出合理的估计和推测．教学重点体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．教学难点用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．教学流程：一、情景导入某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有同学说，能够在两个试验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎样检查呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，也很容易解决．我们能够在本节课的最后再来回答这个问题．二、探究活动11．教材P141的议一议．阅读并分析下面三个方面的问题：(1)上述的调查烦琐吗？(2)上述调查的对象多不多？(3)如果你去实行具体调查，从你自己的角度出发，你认为采取什么样的方式较好？2．学生讨论：用哪种方案解决此问题较好？归纳：从总体中随机抽取样本，对样本实行分析，然后利用样本的数据去推断总体的各种情况较好，这样能够节约时间，减少投入．推广：因为简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，所以我们能够用简单随机样本的平均数和方差估计总体的平均数与方差．三、探究活动2例1 [教材P143例]一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．下表是某日8：30－9：30及10：00－11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)试判断在这两个时段内机床生产是否正常.讲评策略：对于例题，先让学生分析题意，提出解决问题的思路，然后让各小组互相协助完成，最后各小组在指定位置展示，教师点评.四、应用提升1.样本平均数估计总体平均数的应用例2某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有()A.50人B．64人C．90人D．96人2.样本方差估计总体方差的应用例3为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是s2甲＝1.22，s2乙＝1.68，s2丙＝0.44，应该选________参加全运会.。

《总体平均值与方差的估计》教案教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约 条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩： 甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x nx +++=方差估计：样本方差：])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)： 60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134机器乙:147146148155157149146148146149146148158147147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.。

《总体平均数与方差的估计》教学设计本节课是湘教版数学九年级上册第五章用样本推断总体的第一节课，是统计的初步知识，本节课主要讲解用总体平均数与方差的估计，本节要求了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。

因此本节课重点是用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。

所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

【知识与能力目标】1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。

【过程与方法目标】经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法。

【情感态度价值观目标】培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。

【教学重点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。

【教学难点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。

◆教学过程一、导入新课阅读下面的报道，回答问题。

阅读PPT上的新闻报道。

从上述报道可见，北京市××局进行2019年度人口调查采用的是什么调查方式？二、新课学习我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性。

从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本。

平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现。

实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的。

（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体。

5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念.2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点）一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？二、合作探究探究点一：样本平均数估计总体平均数 【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n计算即可： （2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案.解：（1）根据题意得：x＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x＝x1＋x2＋…＋x nn，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm），x乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm），∵x甲<x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。

总体平均数与方差的估计教学目标【知识与技能】1掌握用样本平均数估计总体平均数2掌握用样本方差估计总体方差【过程与方法】通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况【情感态度与价值观】感受数学在生活中的应用【教学重点】样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用【教学难点】体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差教学过程一、情景导入，初步认知一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢【教学说明】通过具体事例的引入，提高学生学习的兴趣二、思考探究，获取新知1我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性2从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的3思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差4探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广5通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大6如何用样本方差估计总体方差【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小方差越大，离散程度越大，稳定性越差用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差【教学说明】引导学生思考，让学生讨论，合作完成培养学生互助、协作的精神三、运用新知，深化理解1一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过如果超过，则机床应检修调整下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）：8:30—9:304010:00—11:004040404040年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能耐力类项目和速度跳跃、力量、技能类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．另附：九年级女生立定跳远的计分标准九年级女生立定跳远计分标准：注：不到上限，则按下限计分，满分10分1求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；2请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．解：（1）从小到大排列出距离为：174，183，189，195，197，199，200，200，201，205，得分为7，8，9，9，10，10，10，10，10，10．∴立定跳远距离的极差=205-174=31（cm）．所以立定跳远得分的众数是10（分），立定跳远的平均数=110（7899101010101010）=（cm）．（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×610=120（人）．3某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩（单位:cm）如下：你认为该派谁参加分析：此题可从平均数，方差两方面去分析当平均数相差不大时，再看方差所以应该派甲去4如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2022年至2022年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；分析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏解：1B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2022年．从2022至2022年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．【教学说明】这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发散了思维，学会做数学四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业:教学反思通过本节课的学习，使学生形成一定的数学思想和方法同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便于下一堂课作适当的调整与准备。