六年级立体几何

目录第5讲立体几何 (1)兴趣篇 (1)拓展篇 (6)超越篇 (10)第5讲立体几何兴趣篇1.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米。

若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？÷=；【分析】该长方体的棱长总和为：()++⨯=；则正方体的边长为24122321424长方体的表面积为：()⨯+⨯+⨯⨯=，体积为：3216323121222⨯⨯=；正方体的表面积为：62224⨯⨯=⨯⨯=；体积为：2228所以长方体与正方体的表面积之比为：11:12，长方体的体积比正方体的体积少2立方厘米。

2.如图所示，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。

这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？【分析】四个角都截去边长为2的正方形之后，长方体容器的长为1349-=，-=；宽为945其体积为95290⨯⨯=（立方厘米）。

如果四个角去的都是边长为3的正方形，则新形成的长方体的长为1367-=，-=，宽为963高为3，则新长方体的体积为73363⨯⨯=（立方厘米）。

3.用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形。

这个图形的表面积是多少平方厘米？【分析】三视图法：从前往后看：7214⨯=；从左往右看：7214⨯=；从上往下看：9218⨯=；则这个图形的表面积为：14141846++=（平方厘米）。

4.（1）如图所示，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？（2）如图所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？【分析】（1）切去该长方体之后，整个表面积没有发生变化，则其表面积总和还为原表面积，为666216⨯⨯=平方厘米。

六年级立体几何知识点六年级学生在学习数学的过程中，会接触到立体几何这一重要的内容。

立体几何是几何学的一个分支，主要研究三维空间中的物体及其性质。

本文将介绍六年级学生需要了解的一些立体几何的基本知识点。

一、立体几何的基本概念立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、相对位置等性质的数学学科。

在学习立体几何时，首先要了解一些基本概念，如点、线、面以及立体等。

1. 点：点是几何的基本概念，它是没有大小和形状的。

通常用大写字母表示，如A、B等。

2. 线：线是由无限多个点连在一起形成的轨迹，也可以理解为两个点之间最短的路径。

用小写字母表示，如AB、CD等。

3. 面：面是由无限多个线连在一起形成的平坦的二维形状。

常见的面有三角形、四边形等。

4. 立体：立体是由无数个面围成的物体，它具有长度、宽度和高度三个维度。

常见的立体有长方体、正方体等。

二、立体的特征和分类了解了基本概念后，我们可以开始学习立体的特征和分类了。

1. 特征：立体有一些独特的特征，如体积、表面积、棱和顶点等。

体积是指立体所占据的空间大小，可以通过计算得到；表面积是指立体所有面的总面积；棱是立体的边界线段，连接两个面的交线；顶点是立体的拐角点，连接三条棱的交点。

2. 分类：立体可以按照形状进行分类。

常见的立体有长方体、正方体、棱锥、棱柱等。

长方体和正方体是最基本的立体形状，它们在日常生活中随处可见。

棱锥和棱柱则是由底面和侧面相连形成的。

三、立体的展开图展开图是将立体展开成二维的平面图，以便计算面积和进行图形拼接等操作。

六年级学生需要通过展开图来理解立体的表面结构和进行面积计算。

展开图的制作需要一定的技巧，一般是将立体的各个面展开，保持所展开的面之间的相对位置。

制作展开图时需要注意边缘的连接和标记各个面的名称。

四、立体的投影投影是将三维物体在平面上的投影，使其呈现出二维的形状。

在学习立体几何时，了解投影的概念和方法非常重要。

立体的投影有两种常见的形式：平行投影和中心投影。

六年级所有立体图形知识点立体图形是几何学中的一个重要概念，它是在三维空间中存在的物体，也是我们日常生活中常见的形状。

在六年级的学习中，我们将学习许多关于立体图形的知识，本文将详细介绍六年级所学的所有立体图形知识点。

一、三棱锥三棱锥是一种具有三角形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。

三棱锥有四个顶点、三个侧面和一个底面。

根据底面形状的不同，三棱锥又可以分为正三棱锥和斜三棱锥。

二、四棱锥四棱锥是一种具有四边形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。

四棱锥有五个顶点、四个侧面和一个底面。

根据底面形状的不同，四棱锥又可以分为正四棱锥和斜四棱锥。

三、五棱锥五棱锥是一种具有五边形为底面，且其余面都以顶点为顶角的立体图形。

五棱锥有六个顶点、五个侧面和一个底面。

四、六棱柱六棱柱是一种具有六边形为底面，并且有六个侧面都是矩形的立体图形。

六棱柱有八个顶点、六个侧面和两个底面。

五、六棱锥六棱锥是一种具有六边形为底面，并且有六个侧面都是三角形的立体图形。

六棱锥有九个顶点、六个侧面和一个底面。

六、正八棱柱正八棱柱是一种具有八边形为底面，并且有八个侧面都是正方形的立体图形。

正八棱柱有十六个顶点、八个侧面和两个底面。

七、正八棱柱正八棱柱是一种具有八边形为底面，并且有八个侧面都是等腰梯形的立体图形。

正八棱柱有十六个顶点、八个侧面和两个底面。

八、立方体立方体是一种具有六个面都是正方形的立体图形。

立方体有八个顶点、十二个棱和六个面。

九、正十二面体正十二面体是一种具有十二个等边三角形面的立体图形。

正十二面体有二十个顶点和三十个棱。

十、正二十面体正二十面体是一种具有二十个等边三角形面的立体图形。

正二十面体有三十个顶点和六十个棱。

以上是六年级所学的所有立体图形知识点，通过学习这些知识，我们可以更好地理解和运用立体图形，也为以后的学习打下坚实的基础。

希望大家能够掌握这些知识，并能够在实际中灵活运用。

立体几何六年级知识点立体几何是数学的一个分支，主要研究物体的形状、结构和空间位置关系。

六年级学生将进一步学习立体几何的基本概念和相关的知识点。

本文将介绍六年级学生需要掌握的立体几何知识点。

一、立体图形的概念立体图形是指具有长、宽、高三个维度的图形。

常见的立体图形有正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。

六年级学生需要能够识别不同的立体图形，并了解它们的特征和性质。

1. 正方体正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它的特点是六个面相互平行且相等，八个顶点相互连线的长度相等，十二条棱相互平行且相等。

六年级学生需要掌握如何计算正方体的体积和表面积。

2. 长方体长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。

它的特点是六个面相互平行且相等，八个顶点相互连线的长度相等，十二条棱相互平行但不一定相等。

六年级学生需要掌握如何计算长方体的体积和表面积。

3. 球体球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。

它的特点是没有棱和顶点，有一个曲面，并且具有旋转对称性。

六年级学生需要掌握如何计算球体的体积和表面积。

4. 圆柱体圆柱体是一种两个底面都是圆形的立体图形。

它的特点是两个底面平行且相等，侧面是一个矩形，具有无限多个旋转对称轴。

六年级学生需要掌握如何计算圆柱体的体积和表面积。

5. 圆锥体圆锥体是一种一个底面是圆形、侧面是一条斜线的立体图形。

它的特点是有一个圆锥顶点，底面是一个圆形，侧面是一个锥形。

六年级学生需要掌握如何计算圆锥体的体积和表面积。

二、面、棱和顶点的关系在立体几何中，面、棱和顶点是重要的概念。

六年级学生需要了解它们之间的关系。

1. 面面是指立体图形的平面部分，是由若干条边围成的封闭区域。

一个立体图形有多少个面，取决于它的形状和特征。

2. 棱棱是指立体图形的边界线段，连接不同面之间的交线。

一个立体图形有多少条棱，取决于它的形状和特征。

3. 顶点顶点是指立体图形的拐角点，两个或多个棱的交点。

一个立体图形有多少个顶点，取决于它的形状和特征。

小学数学重点认识简单的立体几何形体立体几何是小学数学中的重点内容之一，它涉及到了我们日常生活中所接触到的各种立体物体。

通过学习立体几何，不仅可以增强孩子们的空间想象力，还可以培养他们的观察力和逻辑思维能力。

本文将从几何形体的基本概念、特征和常见的几何体展开论述。

1. 立体几何形体的基本概念立体几何形体是指有三个维度（长、宽、高）的几何图形。

与平面几何图形相比，立体几何形体更加立体感强烈，更加贴近我们日常生活中的实际物体。

我们常见的立体几何形体包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

2. 立体几何形体的特征（1）立方体：立方体有六个面，每个面都是一个正方形，且相邻面的边长相等。

立方体的特点是所有的边相等且垂直相交，所有的面都是正方形。

（2）长方体：长方体有六个面，其中相对的两个面是矩形，其余四个面是正方形。

长方体的特点是两两相对的面积相等，所有的边都平行且相等。

（3）圆柱体：圆柱体有三个面，两个面是圆形底面，一个面是矩形的侧面。

圆柱体的特点是两个底面圆相等且平行，侧面为矩形。

（4）圆锥体：圆锥体有两个面，一个面是圆形底面，一个面是由底面上的一个点到上方围成的曲面。

圆锥体的特点是底面是圆形，侧面是尖锐的。

（5）球体：球体没有面和棱，只有一个面，被称为球面。

球体的特点是所有的点到球心的距离相等。

3. 常见的立体几何形体（1）利用长方体认识立体几何：长方体是我们生活中最常见的几何形体之一。

在教学中，可以通过寻找日常生活中的长方体来帮助孩子们更好地理解它的特征和属性。

例如，书桌、电视柜、卧室中的床等都是长方体的实例。

（2）利用立方体与体积的概念：立方体是一种非常有趣的几何形体，它的六个面都是正方形。

通过比较立方体的不同面的面积，可以引入“体积”的概念。

可以通过搭积木、组合积木等活动来让孩子们感受到立方体的体积特征。

（3）认识圆柱体与圆锥体：圆柱体和圆锥体在日常生活中也有很多实际应用，例如水杯、锥形帽等。

学科培优 数学立体几何综合学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。

重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解2．多面体的顶点与棱数计数 3．体积的等量代换主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算2．不规则立体图形的表面积与体积计算 3．染色问题4．立体图形的三视图与展开图知识梳理主要知识点 立体几何⑴规则立体图形的表面积和体积公式长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高） 立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6 圆柱： 体积：2r h π 侧面积：2rh π 圆锥： 体积：213r h π⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V 升水=V 物 ②测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

例题精讲【试题来源】【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.【试题来源】 【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米【试题来源】【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。

【试题来源】【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?【试题来源】【题目】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是( )．【试题来源】【题目】把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【试题来源】【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形．求这个立体图形的表面积．【试题来源】【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【试题来源】【题目】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?【试题来源】【题目】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【试题来源】【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【试题来源】【题目】将高都是1米，底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．【试题来源】【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【试题来源】【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体．然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体．最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．剩下的体积是平方厘米．【试题来源】【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2．5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米?【试题来源】【题目】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．【试题来源】【题目】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?【试题来源】【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸．将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V ．请回答：①403<v<445②473<V<500，哪一个正确，为什么?【试题来源】【题目】现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【试题来源】【题目】如图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞，已知立方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积(取 =3．14)．【试题来源】【题目】用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD —1A 1B 1C 1D (如图)，大正方体内的对角线A 1C ，B 1D ，C 1A ，D 1B 所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?习题演练【试题来源】【题目】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米【试题来源】【题目】右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是_____平方厘米【试题来源】【题目】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用了长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【试题来源】【题目】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块．那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体．【试题来源】【题目】六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如下图，下边是其中一个立体的侧面展开图，那么它是立方体____的侧面展开图．2。

立体图形知识点六年级立体图形是几何学中的一个重要内容，通过对其知识点的掌握可以帮助我们更好地理解和应用于实际生活中的问题。

本文将为您详细介绍六年级学生需要了解的立体图形知识点。

一、常见的立体图形在六年级学习中，我们常见的立体图形主要包括立方体、棱柱、棱锥以及圆柱、圆锥和球体。

1. 立方体:立方体是具有六个面的立体图形，每个面都是一个正方形。

它的特点是六个面都相等，各个面之间也相互平行。

我们可以通过计算体积和表面积来求解立方体相关的问题。

2. 棱柱:棱柱是具有两个底面和若干个侧面的立体图形。

棱柱的底面可以是任意形状，但是顶面与底面对应的边必须相等且平行。

与立方体相似，我们也可以通过计算体积和表面积来解决与棱柱相关的问题。

3. 棱锥:棱锥是具有一个底面和若干个侧面的立体图形，底面是一个多边形，侧面是由顶点到各个底面顶点的边所组成的线段。

与棱柱相似，我们同样可以计算棱锥的体积和表面积。

4. 圆柱:圆柱是具有两个圆形底面和一个侧面的立体图形。

圆柱的侧面是一个矩形，它的宽是底面圆的周长，高是两个底面的距离。

我们可以通过计算圆柱的体积和表面积来解决与圆柱相关的问题。

5. 圆锥:圆锥是具有一个圆形底面和一个侧面的立体图形，底面是一个圆形，侧面是由顶点到底面上各点的线段所组成的曲面。

与圆柱类似，我们也可以通过计算圆锥的体积和表面积来解决与圆锥相关的问题。

6. 球体:球体是具有一个曲面的立体图形，它的表面是由所有到球心距离相等的点组成的。

在六年级学习中，我们通常会计算球体的体积来解决问题。

二、立体图形的计算公式在解决与立体图形相关的问题时，我们需要了解一些计算公式。

1. 立方体的体积和表面积:立方体的体积计算公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长；立方体的表面积计算公式为：表面积 = 6 ×边长 ×边长。

2. 棱柱的体积和表面积:棱柱的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高；棱柱的表面积计算公式为：表面积 = 底面积 + 侧面积。