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实验9.1 核磁共振熊波 121120148（南京大学物理学院2012级）引言：在基本实验的基础上，得到三种不同样品的核磁共振谱，并具体计算他们的化学位移与自旋耦合效应。
其次，对自旋耦合效应的相互作用与等间距特点进行了一定的调研，可以从理论上直接证明这些特点。
关键词：核磁共振；化学位移；自旋耦合；§1.引言1946 年，美国斯坦福大学的 Bloch 等人和哈佛大学的 Purcell 等人独立地采用原子核感应法，即同时将一个恒定磁场和沿垂直于恒定磁场方向上的一个交变磁场同时作用于原子核系统上，然后测定由原子核磁矩进动所感应的电动势，发现了核磁共振现象。
后来.Bloch 和 Purcell 因为这一发现而获得了 1952 年度的诺贝尔物理学奖。
今天，核磁共振已成为研究物质结构和原子核的磁性、进行各种化合物的分析租鉴定、精密测定各种原子核磁矩以及作为核磁共振成像仪的重要原理和组成部分在医学上进行诊断的有力工具。
§2.实验原理§2.1 .原子核的基本特性原子由原子核和核外运动的电子所组成。
原子核的电荷、质量、成分、大小、角动量和磁矩构成了它的基本性质。
众所周知，原子核带正电，所带电量和核外电子的总电量相等，数值上等于最小电量单位e( C)的整倍数，称为电荷数。
原子核的质量一般用质量数表示，接近于原子质量单位 u( kg)的整数倍。
原子核由质子和中子所组成。
质子和中子的质量大致相等，但每个质子带正电量e，而中子则不带电。
因此，元素周期表中的原子序数 z 在数值上等于相应原子核外的电子数、核内质子数和核的电荷数。
原子核的半径为m的数量级。
原子核具有本征角动量，通常称为原子核的自旋，等于核内所有轨道和自旋运动的角动量的总和。
核自旋可用自旋量子数I来表征。
核内的中子和质子都是的粒子。
实验证明，如将原子核按其自旋特性来分类，则可分为三类:(1) 电荷数(即原子序数)与质量数都为偶数的核，如，等，它们的自旋量子数为零;(2) 质量数为单数的核，如，，等，它们的自旋量子数为半整数(，，…) ;(3) 质量数为双数，但电荷数(原子序数)为单数的核，如，等，它们的自旋量子数为整数(1，2，3，…)。
核磁共振实验发现的背景所谓核磁共振，是指具有磁矩的原子核在恒定磁场中由电磁波引起的共振跃迁现象。
核磁共振的发现，跟核磁矩的研究紧密相关。
1911年，卢瑟福根据a 粒子散射实验提出核原子模型后，直到原子光谱的超精细结构发现以后，1924年泡利才正式提出，原子光谱的超精细结构是核自旋与外电子轨道运动相互作用的结果；原子核应具有自旋角动量和磁矩。
斯特恩创造了分子束方法，对核磁矩作过重要研究。
1933年他和弗利胥（O.Frisch ）、爱斯特曼（I.Estermann ）等人用分子束实验装置测量氢分子中质子和氘核的磁矩。
所得结果表明质子磁矩比狄拉克电子理论预言的大2.5倍而氘核磁矩则在0.5到1个核磁子之间。
氘核是由质子和中子组成的，由此即可推测中子也有磁矩。
这说明尽管中子整体不带电，其内部却有电荷分布和电流效应。
这些实验事实，激励了其他人对核的电磁特性的探索。
拉比的分子束磁共振方法对斯特恩实验作了重大改进。
改进的关键在于利用了共振现象。
二十年代末，拉比访问欧洲时，就在斯特恩的实验室里工作了一年，研究原子磁矩的测量。
1929年，他回到哥伦比亚大学开展原子束分子束的研究。
后来他受到荷兰物理学家哥特（C.J.Gorter ）的启发，并于1938年把哥特射频共振法应用于分子束技术，创立了分子束共振法。
拉比对分子束磁共振方法的研究和布洛赫对核磁共振的研究都是受到了斯特恩的启发。
分子束磁共振方法在1945-1946年间又取得了突破性的进展，这就是通过磁共振的精密测量，发现了核磁共振。
人物介绍图11.1 布洛赫图11.2 珀塞尔布洛赫 Felix Bloch 珀塞尔 Edward Purcell1905-1983瑞士裔美国人斯坦福大学理论和实验物理学家1952年诺贝尔物理学奖-因发展了核磁精密测量的新方法及由此所作的发现1912-1997美国麻省理工学院实验物理学家1952年诺贝尔物理学奖-因发展了核磁精密测量的新方法及由此所作的发现布洛赫1905年10月23日出生于瑞士的苏黎世，上完中学后，他本来想当一名工程师，于是就直接进入苏黎世的联邦工业大学。
核磁共振物理实验报告核磁共振物理实验报告一、引言核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance, NMR）是一种重要的物理现象和实验技术，广泛应用于物理学、化学、生物学等领域。
本实验旨在通过核磁共振实验，探索其基本原理和应用。
二、实验原理核磁共振是基于原子核在外加磁场中产生的共振现象。
原子核具有自旋，当处于外加磁场中时，原子核的自旋会与磁场方向平行或反平行，形成两个能级。
通过给原子核施加一定的能量，使其从低能级跃迁到高能级，再通过核磁共振的方式进行探测和分析。
三、实验步骤1. 样品制备：选择适当的样品，如水、酒精等，制备样品溶液。
2. 样品装填：将样品溶液装填到核磁共振仪的样品室中。
3. 外加磁场：打开核磁共振仪的磁场开关，产生一个稳定的外加磁场。
4. 脉冲磁场：通过给样品施加脉冲磁场，使原子核从低能级跃迁到高能级。
5. 探测信号：利用探测线圈接收样品中的核磁共振信号。
6. 信号处理：通过信号处理系统对接收到的信号进行放大、滤波等处理。
7. 数据分析：根据信号的频率、幅度等特征，进行数据分析和解读。
四、实验结果与讨论通过实验观察和数据分析，我们得到了样品的核磁共振信号。
通过对信号的频率和幅度进行分析，我们可以确定样品中原子核的种类和数量。
同时，通过改变外加磁场的强度和方向，我们可以进一步研究样品的物理性质和分子结构。
核磁共振技术在医学领域有广泛的应用。
例如，核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）可以用于人体内部器官和组织的无创成像，对疾病的早期诊断和治疗起到了重要作用。
此外，核磁共振还可以用于研究材料的物理性质和化学反应机理，推动了材料科学的发展。
然而，核磁共振实验也存在一些挑战和限制。
首先，核磁共振实验对设备的要求较高，需要稳定的磁场和高灵敏度的探测系统。
其次，样品的制备和处理也需要一定的技术和经验。
此外，核磁共振实验还受到样品浓度、温度等因素的影响，需要进行仔细的实验设计和控制。
核磁共振实验报告一、实验目的1.了解核磁共振的基本原理和仪器结构；2.学习核磁共振性质的测量方法；3.掌握核磁共振实验的基本操作。
二、实验仪器和用具核磁共振仪、样品管、场频中心标记物、标定试剂、样品转速调节器、计算机等。
三、实验原理核磁共振是利用磁共振现象进行的一种物质结构、原子核的环境等信息的研究方法。
通过在静磁场中施加射频场，使样品的原子核进行磁共振，进而测量其共振频率和化学位移，从而得到相关的物理和结构性质。
四、实验内容和步骤1.样品制备：在样品管中配制好待测物质溶液；2.实验准备：打开核磁共振仪电源，调节磁场强度和均匀性；3.校准：使用场中心标记物调整磁场的中心频率；4.样品激磁：将样品放入核磁共振仪的样品室中，进行样品激磁操作；5.信号获取：通过调整射频场的频率和强度，使样品核的共振信号最大化；6.信号处理：将获取的信号通过计算机进行数字化处理，得到频谱图和相关参数；7.数据记录：记录样品的共振频率、化学位移等相关参数。
五、实验数据和分析实验中，我们选取了甲醇样品进行核磁共振实验。
首先进行了磁场强度的校准，通过调整磁场的中心频率，使得样品的共振频率能够与参考标记物的共振频率相匹配。
接下来，进行了样品的激磁操作。
通过将样品放入样品室中，使其置于强磁场中，样品中的原子核开始进行自旋共振。
在信号获取过程中，我们通过调整射频场的频率和强度，使样品核的共振信号最大化。
当共振发生时，仪器会发出响应信号，我们利用该信号来调整射频场的参数，确保信号最强。
通过对获取的信号进行处理，我们得到了甲醇样品的核磁共振频谱图。
在频谱图中，可以观察到不同核的共振峰，通过测量共振峰的位置和间距，可以得到样品的化学位移和相关的物理属性。
六、实验结果和结论通过核磁共振实验，我们成功获得了甲醇样品的核磁共振频谱图。
通过测量共振峰的位置和间距，我们得到了样品的化学位移和相关的物理属性。
实验结果表明，核磁共振是一种非常有效的研究物质结构和性质的方法。
核磁共振实验核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance），是指具有磁矩的原子核在静磁场中，受电磁波（通常为射频电磁振荡波RF）激发，而产生的共振跃迁现象。
1945 年12 月，美国哈佛大学珀塞尔（E. M. Purcell）等人，首先观察到石腊样品中质子（即氢原子核）的核磁共振吸收信号。
1946 年1 月，美国斯坦福大学布珞赫（F. Bloch）研究小组在水样品中也观察到质子的核磁共振信号。
两人由于这项成就，获得1952年诺贝尔物理奖。
近年来，随着科学技术的发展，核磁共振技术在物理、化学、生物、医学等方面得到了广泛的应用，尤其是应用在医学诊断上的核磁共振成像技术（MRI），是自X 光发现以来医学诊断技术的重大进展。
它不但能用于测定核磁矩，研究核结构，也可以用于分子结构的分析。
另外，利用核磁共振对磁场进行测量和分析也是目前公认的标准方法。
如今，核磁共振的相关技术仍在不断发展之中，其应用范围也在不断扩大，在研究物质的微观结构方面形成了一个科学分支——核磁共振波谱学。
一 实验目的1． 掌握NMR 波谱仪的工作原理和所需要的基本设置及仪器。
2． 了解NMR 技术是测量核磁矩和磁场精确定标的方法之一。
3． 观察核磁共振稳态吸收信号及尾波信号。
4． 改变样品在磁场中的位置，测出对应位置的磁感应强度B 0。
5． 测量γ因子和g 因子。
二 实验原理1．核磁共振的量子力学描述1.1单个核的磁共振通常将原子核的总磁矩在其角动量P v 方向上的投影μv 称为核磁矩，它们之间的关系通常写成 P v v⋅=γμ 或P m e g p N r v⋅⋅=2μ （1） 式中pN m e g 2⋅=γ称为旋磁比；e 为电子电荷；p m 为质子质量；N g 为朗德因子。
对氢核来说，5851.5=N g 。
按照量子力学，原子核角动量的大小由下式决定h )1(+=I I P （2）式中π2h =h ，h 为普朗克常数。
核磁共振实验核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance, NMR）是一种重要的物理实验方法，主要用于研究原子核的性质和物质的结构，广泛应用于化学、生物学、医学等领域。
在本文中，我将从核磁共振的定律、实验准备和过程以及实验的应用和其他专业性角度进行详细解读。
一、核磁共振的定律核磁共振是基于原子核的磁性性质而建立的实验方法。
其实验基础是两个重要的物理定律：朗之万定律和洛伦兹力定律。
1. 朗之万定律朗之万定律是用来描述磁化强度与外加磁场关系的定律。
它表明，当一个物体置于外加磁场中时，物体中的磁矩将对应地发生预cession 运动。
这种运动可以通过磁共振现象来探测。
2. 洛伦兹力定律洛伦兹力定律是描述电荷在磁场中受力情况的定律。
它指出，当电荷在磁场中运动时，将受到一个由磁场和电荷速度共同决定的力。
在核磁共振实验中，通过外加射频脉冲磁场对核磁矩施加较大的力，使核磁矩发生共振。
二、实验准备和过程1. 实验准备进行核磁共振实验首先需要一台核磁共振仪。
仪器的主要部件包括一个强磁场和一个射频系统。
强磁场用来产生稳定的静态磁场，射频系统用来产生射频脉冲。
在实验中，还需要样品。
样品可以是液体或固体，其中种类繁多，包括有机化合物、生物大分子等。
样品通常以溶液或混合物的形式使用。
2. 实验过程核磁共振实验通常包括以下几个步骤：（1）建立静态磁场：首先，通过调整核磁共振仪的磁场强度和方向，建立一个稳定的静态磁场。
这个静态磁场通常的强度为几特斯拉到几十特斯拉。
（2）样品加载：将样品放置在核磁共振仪的样品槽中，将其置于静态磁场中。
对于液体样品，可以通过装填在玻璃管或陶瓷管中实现。
（3）射频脉冲：在静态磁场中，通过射频系统产生射频脉冲。
射频脉冲的频率和幅度需要根据样品中核磁矩的特性进行设定。
（4）探测信号：当射频脉冲的频率与样品中核磁矩的共振频率相匹配时，核磁共振现象发生，可通过接收线圈接收样品中的核磁共振信号。
(完整版)核磁共振的定量分析引言核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）是一种重要的分析方法，具有无损、无辐射的特点，广泛应用于化学、生物、医药等领域。
在定量分析中，核磁共振常被用于确定物质的结构和测定样品中特定成分的含量。
原理核磁共振定量分析的原理基于核磁共振信号强度与物质的含量成正比的关系。
在核磁共振光谱中，物质的含量可以通过积分峰面积来进行定量分析。
具体而言，通过与内标物或标准品进行比较，可以得到样品中目标物质的浓度。
实验步骤1. 样品的准备：选择适当的标准品或内标物，并准备好待测样品。
2. 仪器设备的设置：根据样品的特性和需求，调整核磁共振仪器的参数和设置。
3. 校准仪器：使用已知浓度的标准品或内标物进行仪器的校准，确保结果的准确性。
4. 测定样品：将待测样品放入核磁共振仪器中，并进行测量。
记录核磁共振光谱和相应的信号强度。
5. 数据处理：利用所得到的核磁共振光谱进行信号峰面积的积分计算，与标准品或内标物进行比较，得到目标物质的浓度。
注意事项1. 样品的选择：选择适当的样品类型和浓度范围，确保测量结果的准确性和可靠性。
2. 仪器操作：操作仪器时，严格按照仪器说明书和相关实验标准进行操作，确保测量的精度和可重复性。
3. 内标物的选择：选择合适的内标物，确保其与待测物质之间的化学性质和峰面积的比例关系稳定。
4. 数据处理：数据处理时，应遵循正确的计算方法，减小误差来源，并进行数据的有效性和合理性验证。
5. 实验环境：实验室应保持恒温、无振动及干净的条件，以避免外界干扰对实验结果的影响。
应用领域核磁共振定量分析广泛应用于化学、生物、医药等领域。
在药物研发中，核磁共振定量分析可用于药物的纯度、活性成分及相关物质的含量测定。
在环境检测中，核磁共振定量分析可用于污染物的浓度测定。
此外，在生物医学研究中，核磁共振定量分析用于药物代谢物的定量分析和体内分布的研究。
结论核磁共振的定量分析是一种无损、无辐射的重要分析方法，通过测量核磁共振信号强度，并与标准品或内标物进行比较，可以得到物质的浓度。
核磁共振实验1．原子核的自旋核磁共振主要是由原子核的自旋运动引起的。
不同的原子核，自旋运动的情况不同，它们可以用核的自旋量子数I来表示。
自旋量子数与原子的质量数和原子序数之间存在一定的关系，大致分为三种情况，见表8-1。
I为零的原子核可以看作是一种非自旋的球体，I为1/2的原子核可以看作是一种电荷分布均匀的自旋球体，1H，13C，15N，19F，31P的I均为1/2，它们的原子核皆为电荷分布均匀的自旋球体。
I大于1/2的原子核可以看作是一种电荷分布不均匀的自旋椭圆体。
2．核磁共振现象原子核是带正电荷的粒子，不能自旋的核没有磁矩，能自旋的核有循环的电流，会产生磁场，形成磁矩(μ)。
式中，P是角动量，γ是磁旋比，它是自旋核的磁矩和角动量之间的比值，当自旋核处于磁场强度为H0的外磁场中时，除自旋外，还会绕H0运动，这种运动情况与陀螺的运动情况十分相象，称为进动，见图8-1。
自旋核进动的角速度ω0与外磁场强度H0成正比，比例常数即为磁旋比γ。
式中v0是进动频率。
微观磁矩在外磁场中的取向是量子化的，自旋量子数为I的原子核在外磁场作用下只可能有2I+1个取向，每一个取向都可以用一个自旋磁量子数m来表示，m与I之间的关系是：m=I，I-1，I-2…-I原子核的每一种取向都代表了核在该磁场中的一种能量状态，其能量可以从下式求出：向排列的核能量较低，逆向排列的核能量较高。
它们之间的能量差为△E。
一个核要从低能态跃迁到高能态，必须吸收△E的能量。
让处于外磁场中的自旋核接受一定频率的电磁波辐射，当辐射的能量恰好等于自旋核两种不同取向的能量差时，处于低能态的自旋核吸收电磁辐射能跃迁到高能态。
这种现象称为核磁共振，简称NMR。
目前研究得最多的是1H的核磁共振，13C的核磁共振近年也有较大的发展。
1H的核磁共振称为质磁共振（Proton Magnetic Resonance），简称PMR，也表示为1H-NMR。
13C核磁共振（Carbon-13 Nuclear Magnetic Resonance）简称CMR，也表示为13C-NMR。
实验六 核磁共振实验【实验目的】1、了解核磁共振原理2、利用核磁共振的方法确定样品的旋磁比γ、朗德因子g N 和原子核的磁矩3、用核磁共振测磁场强度【实验重点】原子核能级分裂情况，发生共振的条件 【实验难点】氢核和氟核的共振频率的调节 【实验原理】核磁共振是指受电磁波作用的原子核系统在外磁场中磁能级之间发生共振跃迁的现象。
只要质子数和中子数两者或其一为奇数时，这种物质的核有非零的核磁矩，正是这种磁性核能产生核磁共振。
下面我们以氢核为主要研究对象，以此来介绍核磁共振的基本原理和观测方法。
氢核虽然是最简单的原子核，但它是目前在核磁共振应用中最常见和最有用的核。
（一）核磁共振的量子力学描述 １．单个核的磁共振通常将原子核的总磁矩在其角动量P 方向上的投影μ称为核磁矩，它们之间的关系通常写成P m e g P PN∙∙=∙=2μγμ或式中PN m eg 2∙=γ称为旋磁比；e 为电子电荷；m 为质子质量；N g 为朗德因子。
对氢核来说，5851.5=N g按照量子力学，原子核角动量的大小由下式决定 ()h I I P 1+=式中π2h h =，h 为普朗克常数。
I 为核的自旋量子数，可以取 ,23,1,21,0=I 对说21=I 把氢核放入外磁场B 中，可以取坐标轴ｚ方向为B 的方向。
核的角动量在B方向上的投影值由下式决定 h m P B = （3）式中m 称为磁量子数，可以取I I I I m ----=),1(,1, 。
核磁矩在B方向上的投影为m m eh g P m e g PN B P NB )2(2==μ 将它写为m g N N B μμ= （4）式中12710787.05.5--⨯=JT N μ称为核磁子，是核磁矩的单位。
磁矩为μ的原子核在恒定磁场B中具有的势能为mB g B B E N N B μμμ-=-=∙-=任何两个能级之间的能量差为 )(2121m m B g E E E N N m m --=-=∆μ （5） 考虑最简单情况，对氢核而言，自旋量子数21=I ，所以磁量子数m 只能取两个值，即2121-==和m 。
磁矩在外磁场方向上的投影也只能取两个值，如图1中的（a ）所示，与此相对应的能级如图1中（b ）所示。
图1 氢核能级在磁场中的分裂根据量子力学中的选择定则，只有1±=∆m 的两个能级之间才能发生跃迁，这两个能级之间的能量为 B g E N N ∙=∆μ由这个公式可知：相邻两个能级之间的能量差E ∆与外磁场B的大小成正比，磁场越强，则两个能级分裂也越大。
如果实验时外磁场为0B，在该稳恒磁场区域又叠加一个电磁波作用于氢核，如果电磁波的能量0hv 恰好等于这时氢核两能级的能量差0B g N N μ，即 00B g hv N N μ= （7） 则氢核就会吸收电磁波的能量，由21=m 的能级跃迁到21-=m 的能级，这就是核磁共振的吸收现象式（７）就是核磁共振条件。
为了应用上的方便，常写成0000,)(B B hg v NN ⋅=⋅=γϖμ即 （8） ２．核磁共振信号的强度上面讨论的是单个的核放在外磁场中的核磁共振理论。
但实验中所用的样品是大量同类核的集合。
如果处于高能级上的核数目与处于低能级上的核数目没有差别，则在电磁波的激发下，上下能级上的核都要发生跃迁，并且跃迁几率是相等的，吸收能量等于辐射能量，我们就观察不到任何核磁共振信号。
只有当低能级上的原子核数目大于高能级上的核数目，吸收能量比辐射能量多，这样才能观察到核磁共振信号。
在热平衡状态下，核数目在两个能级上的相对分布由玻尔兹曼因子决定：012exp()exp()N N g B N EN kT kTμ∆=-=- （9） 式中N 1为低能级上的核数目，N 2为高能级上的核数目，E ∆为上下能级间的能量差，ｋ为玻尔兹曼常数，Ｔ为绝对温度。
当kT B g n N <<0μ时，上式可以近似写成0121N N g B N N kTμ=- （10） 上式说明，低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多一点。
对氢核来说，如果实验温度 T=300K ，外磁场B 0=1T ，则61216121071075.61--⨯≈-⨯-=N N N N N 或 这说明，在室温下，每百万个低能级上的核比高能级上的核大约只多出７个。
这就是说，在低能级上参与核磁共振吸收的每一百万个核中只有７个核的核磁共振吸收未被共振辐射所抵消。
所以核磁共振信号非常微弱，检测如此微弱的信号，需要高质量的接收器。
由式(10)可以看出，温度越高，粒子差数越小，对观察核磁共振信号越不利。
外磁场0B 越强，粒子差数越大，越有别于观察核磁共振信号。
一般核磁共振实验要求磁场强一些，其原因就在这里。
另外，要想观察到核磁共振信号，仅仅磁场强一些还不够，磁场在样品范围内还应高度均匀，否则磁场多么强也观察不到核磁共振信号。
原因之一是，核磁共振信号由式（7）决定，如果磁场不均匀，则样品内各部分的共振频率不同。
对某个频率的电磁波，将只有少数核参与共振，结果信号被噪声所淹没，难以观察到核磁共振信号。
（二） 核磁共振的经典力学描述以下从经典理论观点来讨论核磁共振问题。
把经典理论核矢量模型用于微观粒子是不严格 的，但是它对某些问题可以做一定的解释。
数值上不一定正确，但可以给出一个清晰的物理图象，帮助我们了解问题的实质。
1． 单个核的拉摩尔进动我们知道，如果陀螺不旋转，当它的轴线偏离 竖直方向时，在重力作用下，它就会倒下来。
但是如果陀螺本身做自转运动，它就不会倒下 而绕着重力方向做进动，如图2所示。
图2陀螺的进动由于原子核具有自旋和磁矩，所以它在外磁场中的行为同陀螺在重力场中的行为是完全一样的。
设核的角动量为P ，磁矩为μ，外磁场为B ，由经典理论可知B dtP d⨯=μ （11） 由于，P⋅=γμ，所以有 B dtd⨯⋅=μλμ （12） 写成分量的形式则为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⋅=-⋅=-⋅=)()()(x y y x zz x x z yy z z y xB B dt d B B dt d B B dt d μμγμμμγμμμγμ （13） 若设稳恒磁场为0B ，且z 轴沿0B方向，即0==y x B B ，0B B z =，则上式将变为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅-=⋅=000dt d B dt d B dt d zx yy xμμγμμγμ （14） 由此可见，磁矩分量z μ是一个常数，即磁矩μ在0B 方向上的投影将保持不变。
将式（14）的第一式对t 求导，并把第二式代入有x y x B dt d B dtd μγμγμ202022-=⋅= 或020222=+x x B dtd μγμ （15） 这是一个简谐运动方程，其解为)cos(0ϕγμ+⋅=t B A x ，由式（14）第一式得到)sin()sin(1100000ϕγϕγγγμγμ+⋅-=+⋅⋅⋅-=⋅=t B A t B A B B dt d B x y以00B ⋅=γω代入，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=+-=+=常数A t A t A y x Ly x 200)()sin()cos(μμμϕωμϕωμ （16） 由此可知，核磁矩μ在稳恒磁场中的运动特点是：（1） 它围绕外磁场0B 做进动，进动的角频率为00B ⋅=γω，和μ与0B 之间的夹角θ无关；（2） 它在xy 平面上的投影L μ是常数；（3） 它在外磁场0B方向上的投影z μ为常数。
其运动图像如图 3所示。
现在来研究如果在与0B 垂直的方向上加一个旋转磁场1B，且01B B <<，会出现什么情况。
如果这时再在垂直于0B的平面内加上一个弱的旋转磁场1B ，1B 的角频率和转动方向与磁矩μ 的进动角频率和进动方向都相同，如图（4）所示。
这时，和核磁矩μ除了受到0B 的作用之外，还要受到旋转磁场1B的影响。
也就是说μ除了要围绕0B 进动之外，还要绕1B进动。
所以μ与0B之间的夹角θ将发生变化。
由核磁矩的势能 θμμcos 0B B E ⋅-=⋅-=（17）可知，θ的变化意味着核的能量状态变化。
当θ值增加时，核要从旋转磁场1B中吸收能量。
这就是核磁共振。
产生共振的条件为00B ⋅==γωω （18）图3磁矩在外磁场中的进动 图4转动坐标系中的磁矩这一结论与量子力学得出的结论完全一致。
如果旋转磁场1B的转动角频率ω与核磁矩μ的进动角频率0ω不相等，即0ωω≠，则角度θ的变化不显著。
平均说来，θ角的变化为零。
原子核没有吸收磁场的能量，因此就观察不到核磁共振信号。
2． 布洛赫方程上面讨论的是单个核的核磁共振。
但我们在实验中研究的样品不是单个核磁矩，而是由这些磁矩构成的磁化强度矢量M；另外，我们研究的系统并不是孤立的，而是与周围物质有一定的相互作用。
只有全面考虑了这些问题，才能建立起核磁共振的理论。
因为磁化强度矢量M是单位体积内核磁矩μ的矢量和，所以有)(B M dtMd⨯⋅=γ （19） 它表明磁化强度矢量M 围绕着外磁场0B做进动，进动的角频率B ⋅=γω；现在假定外磁场0B沿着z 轴方向，再沿着x 轴方向加上一射频场 x e t B B)cos(211⋅=ω （20）式中x e为x 轴上的单位矢量，12B 为振幅。
这个线偏振场可以看作是左旋圆偏振场和右旋圆偏振场的叠加，如图（5）所示。
在这两个圆偏振场中，只有当圆偏振场的旋转方向与进动方向相同时才起作用。
所以对于γ 为正的系统，起作用的是顺时针方向的圆偏振场，即000000/μχχB H M M z ===式中0χ是静磁化率，0μ为真空中的磁导率，0M 是自旋系统与晶格达到热平衡时自旋系统的磁化强 度。
原子核系统吸收了射频场能量之后，处于高能 态的粒子数目增多，亦使得0M M z <，偏离了热 平衡状态。
由于自旋与晶格的相互作用，晶格将吸 收核的能量，使原子核跃迁到低能态而向热平衡过 渡。
表示这个过渡的特征时间称为纵向弛豫时间， 用1T 表示（它反映了沿外磁场方向上磁化强度矢量z M 恢复到平衡值0M 所需时间的大小）。
考虑了纵向弛豫作用后，假定z M 向平衡值0M 过渡的速度与z M 偏离0M 的程度)(0z M M -成正比，即有10T M M dt dM zz--= （21）图 5 线偏振磁场分解为圆偏振磁场此外，自旋与自旋之间也存在相互作用，M 的横向分量也要由非平衡态时的x M 和y M 向平衡态时的值0==y x M M 过渡，表征这个过程的特征时间为横向弛豫时间，用2T 表示。
与z M 类似，可以假定：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==22T M dtdM T M dt dM y y x x （22） 前面分别分析了外磁场和弛豫过程对核磁化强度矢量M的作用。
