小学奥数周期问题教师版之令狐文艳创作

小学奥数时钟问题令狐文艳钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。

为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍.快或慢多少距一处左右相等时钟问题的公式解法-角度怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。

根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。

这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。

现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。

若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。

考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。

拖拉机耕一块地，每时耕这块21，一天工作8时，耕了这块地的几分之几？令狐文艳2，一个漏水的水龙头，每时滴水110，5时滴水多少桶？10时呢？24时呢？爸爸和小红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药，成人一次12袋儿童一次13袋，一日三次，爸爸和小红一天分别要吃多少袋药？妈妈需要买多少袋药？4，小红有6个苹果，淘气的苹果数是小红的12，笑笑的苹果树是小红的13,淘气有多少个苹果？笑笑有多少个苹果？5叔叔今年36岁，小兰的年龄是叔叔的14,小强的年龄是叔叔的16,小兰今天几岁？小强今年几岁？6，门高2米，小明的身高大约是门高的34，问小明的身高大约多少厘米？7，水果店有480千克水果，其中苹果占38,苹果有多少千克？三天卖出全不苹果的56，卖出多少千克苹果？8，松鼠的体长在20厘米~28厘米,它的尾巴约占体长的34，它的尾巴最短约有多长？最长约多长？9，校园面积的35是空地，空地的23准备铺草坪，铺草坪的面积，占校园面积的几分之几？10，五年一班和五年二班在学校操场上，打扫卫生，每班负责打扫操场的一半，五年一班，完成了任务的34，五年二班完成了任务的45,两个班分别打扫了操场的几分之几？11，五一班，有学生45人，其中男生占49，男生有多少人？（2）男生中近视眼的人数占110，近视的男生有多少人？12，小军过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了13给小军。

小军只吃了其中的12,小军吃了整个蛋糕的几分之几？13，随着环保意识的增强，人们越重视对废纸的利用和处理。

再生纸就是以废纸为原料加工制成的再生纸约为其废纸原料质量的45。

淘气家每年能收集废旧的书籍报纸约50千克，如果进行回收利用，可以制成多少千克再生纸？2007年，我国的纸张消费量为7000万吨，如果回收利用其中的110，可以制成多少万吨再生纸如果能回收利用其中的12那么可以制成多少万吨再生纸？ 14，有关科学研究表明：牛肉含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量占15脂肪含量占110,妈妈买了1000克牛肉，这两种营养成分分别约有多少克？15，2005年，我市空气质量为优的天数占全年的35有多少天空气质量为优？16，食堂买来一桶油，每天约用这桶油的18，6天大约用了这桶油的几分之几？还剩几分之几？17，蜂蜜中糖的含量，约占34，20千克蜂蜜中，约含糖多少千克？18，小华攒了35元零用钱，她拿出其中的35，捐给地震灾区的希望小学，小华捐了多少钱？19，光明小学有学生840人，五年级学生数是全校学生总数的27五年级有学生多少人？五年级的女生数是本年级学生数的712,五年级有女生多少人? 20,某商店打折，裤子原价40元，手套原价10元，书包原价30元，帽子原价15元，打八折促销，请问以上物品打折后原价多少元？21，水果店运来40框水果，其中梨占110，苹果占38，香蕉占25，其余是橘子，请你提出三个数学问题并试解答？22，黄豆中蛋白质含量约占925。

第一讲关于方程令狐文艳最近的数学课堂上我们探索了等式的性质，说说看，什么是等式的性质？学习了等式的性质可以帮助我们解方程，应用一个算式各部分之间的关系也可以解方程，等式的性质还有其他一些应用，让我们一起来研究吧。

导学启思例1【思路导航】第一个方程，我们可以把2x看作减数，因为减数=被减数-差，因此可以先求出2x=1,再根据一个因数=积÷另一个因数，求出x=0.5。

对于方程2x-10+8=8，我们既可以用等式的性质解方程，也可以仿照刚才的想法，先把2x-10看作一个加数，算出2x-10=0，再把2x看作被减数，算出2x=10，最后解出x=5，当然，方程2x-10+8=8也可以转化成2x-（10-8）=8来求出方程的解。

2-2x=1解： 2x=2-12x=1x=0.52x-10+8=8 2x-10+8=8 2x-10+8=8解：2x-10+8-8+10=8-8+10 解：2x-10=8-8解：2x-(10-8)=82x=10 2x-10=0 2x-2=8X=5 2x=10 2x=8+2X=5 2x=10X=5试一试1：解方程10-0.5x=5 2x-18-8=26例2：根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○【思路导航】合作讨论：*根据其中的一道等式可以解决问题吗？*○与△有哪些关系？想一想怎样利用这些关系解决问题。

分析：如果把○=△＋△＋△，代入第一道等式，可以发现△＋△=8所以△=4，○=12.如果发现○=△＋8，并代入第二道等式，可以知道△＋△＋△=△＋8，即△＋△=8，所以△=4，○=12.试一试2：根据下面两个算式，求○与△各代表多少？△－○=2○＋○＋○=△＋△例3：根据下面两个算式，求△与○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72【思路导航】合作讨论：*想一想△＋○等于多少？*你还有什么发现？分析：如果把两道等式左右两边分别相加，可以得到：△＋△＋△＋○＋○＋△＋△＋○＋○＋○=78＋725×（△＋○）=150△＋○=30因为△＋○=30所以△＋△＋○＋○=60比较△＋△＋○＋○=60和△＋△＋△＋○＋○=78可以发现78比60多的就是一个△，所以△=18把△=18代入原来的等式，可以求○的值。

【同步教育信息】令狐文艳本周教学内容：速算与巧算（一）同学们，今天我们一起来研究速算与巧算，在数的运算中根据数的特点及数与数之间的特殊关系，恰当地利用四则运算中的规律，不但可以提高运算速度，而且还能使我们的计算又准又快，锻炼思维，提高运算的技能技巧。

［学习过程］一. 阅读思考：例1. 简算：（1）9968068...⨯+分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。

解法一：解法二：或9968068⨯+...（2）288125280125⨯-⨯..分析：审题可知，125和12.5可以互相转化解：288125280125..⨯-⨯或288125280125⨯-⨯..例2. 计算7685614÷⨯...分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。

不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。

解：7685614...÷⨯ 例3. ()77728077+÷分析：我们可以把乘法分配律引申开，用来解题。

解：()77728077+÷二. 尝试体验1. 请你判断下面的做法是否简便、正确。

（1）84487948⨯-⨯.. （2）84487948⨯-⨯.. 2. 先按提示要求完成下面题的计算，再比较哪种算法巧，说说巧算的依据。

（1）()130052013-÷（2）()130052013-÷【模拟试题】（答题时间：20分钟）1. 53125043125...⨯-⨯ 2. 0616684..⨯+⨯ 3. 14415613÷⨯.. 4. 6355711⨯÷÷5. ()()487581242527⨯⨯÷⨯⨯6. 343535353434⨯-⨯【试题答案】1. 53125043125...⨯-⨯ 12.52. 0616684..⨯+⨯ 603. 14415613÷⨯.. 124. 6355711⨯÷÷455. ()()487581242527⨯⨯÷⨯⨯186. 343535353434⨯-⨯【励志故事】茄子的好坏富翁对仆人说：“茄子增进食欲，是好东西。

三年级乘除法中的速算（一）令狐文艳2010-03-25 13:57:24 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：乘除法中的速算三年级乘除法中的速算（二）2010-03-25 13:58:29 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：乘除法中的速算（二）三年级乘除法中的速算（三）2010-03-25 13:59:39 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：乘除法中的速算（三）三年级奥数题：吨的认识、测量小学三年级奥数题：差倍问题（一）2010-03-25 14:02:03 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：差倍问题（一）小学三年级奥数题：差倍问题（二）2010-03-25 14:02:37 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：差倍问题（二）小学三年级奥数题：差倍问题（三）2010-03-25 14:03:02 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：差倍问题（三）小学三年级奥数题：差倍问题（四）2010-03-25 14:03:26 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：差倍问题（四）三年级奥数题：加减法的验算2010-03-25 14:26:20 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：加减法的验算三年级奥数题：循环问题（一）2010-03-25 14:31:21 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：循环问题（一）三年级奥数题：循环问题（二）2010-03-25 14:32:01 来源：奥数网整理小学三年级奥数题：循环问题（二）小学三年级奥数题：循环问题（三）2010-03-25 14:32:41 来源：奥数网整理三年级奥数题：循环问题（三）三年级奥数题：年月日问题（一）2010-03-25 14:33:57 来源：奥数网整理三年级奥数题：年月日问题（一）三年级奥数题：年月日问题（二）2010-03-25 14:34:48 来源：奥数网整理三年级奥数题：年月日问题（二）三年级奥数题：火柴棒问题2010-03-25 14:35:49 来源：奥数网整理三年级奥数题：火柴棒问题三年级奥数题：和差倍数问题（一）2010-03-25 14:43:34 来源：奥数网整理1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

四年级奥数年龄问题令狐文艳例1 父亲45岁，儿子23岁。

问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)答案：1年前练习一1．儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？2．今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？例2 李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

问李老师和王刚各多少岁？答案：刘红10岁，李老师28岁。

(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。

练习二3．今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？4．哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？例 3 姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

答案：妹妹7岁。

姐姐14岁。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

练习三5．父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么今年儿子几岁？6．兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。

问：兄、弟二人今年各多少岁？例 4 小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。

小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。

”问大象妈妈有多少岁了？答案：小象10岁，妈妈19岁。

(28-1)÷3+1=10(岁)。

练习四7．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。

问：祖孙三人各多少岁？8．小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。

”你能算出刘老师有多少岁吗？例5 大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？令狐文艳想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。

再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。

解：一把椅子的价钱：288÷(10-1)=32(元)一张桌子的价钱：32×10=320(元)答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2、3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。

解：45+5×3=45+15=60(千克)答：3箱梨重60千克。

3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。

即可求甲比乙每小时快多少千米。

解：4×2÷4=8÷4=2(千米)答：甲每小时比乙快2千米。

4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。

解：0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元)答：每支铅笔0.2元。

5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

三年级奥数：图形推理(A)令狐文艳年级班姓名得分 一、填空题1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形..(1) (2) (3) (4) (5) (6)4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗?..7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格内.. ?9.按规律填图. 如果 变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.二、解答题11.图中,哪个图形与众不同?(1) (2) (3) (4) (5)12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字?13.一个正锥体(正四面体)各面分别写着1、2、3、4,把它放在一张雪花格上,如果顺时针方向转一圈,回到原地,各面将是什么数字? 14.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.———————————————答 案——————————————————————1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数.首先我们看一下旗子的方向.第面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转︒90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转︒90得来的,旗子应向下倒立.其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为:2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转︒90得到的.所以“?”处的图形应为:3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转︒90.?1 2 3 4 5 6 1 3 4 1 2 3 ① ②③4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转︒90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转︒90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了.5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形是按逆时针方向依次旋转︒90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在右边.如下图所示:6. 横行观察,圆的个数逐次减少1个,所以到第4行,圆的个数应为1,所以“?”处应是“△”.三角形的个数为0、1、2,是逐次增加1,所以第4行中三角形的个数应为3,所以“？”处应为“△”所以最后的图形为:7. 选a .根据对角图形规律,可知右下角图形是a 图.8. 分析:先看不变的部分.在整个变化过程中,图形中大、小两个圆圈没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定也有大、小两个圆圈,位置一里一外.变化的部分可为两部分:①图形中的直线部分,其变化规律是每次顺时针旋转︒90;②图形中的阴影部分,其变化规律是每次逆时针旋转︒90,黑色部分交替出现.解:根据上面的分析,可画出空白处的图形如图所示.9. 先应找出变化的规律,然后再依此规律,在空白处填画出所缺的图形. 从第一行可以看到,当左边的图形变成右边的图形时,下部图形移到上面,里面的图形移到下面,上面的外部图形移到里面,各部分的颜色都没有变.根据这一规律,我们可以把下面图形变为:10. 先看第1行,阴影部分所在的位置是1、2、3.是逐次向后一个,所以第四幅图中第1行的阴影部分应在第4格.同样,第2行是2、3、4.4再向后应是5了,但没有第5个格,所以折回到第1个格.同理可推出第3行的阴影部分在第23格.还可以这样想:在同一行中,阴影部分都不在同一位置,所以第1行已经被占去了第1、2、3格,所以第四幅图的第一行阴影部分一定是第4格,同理推出第2、3、4行中阴影部分的位置.最后的答案如下图所示.11. ,车轮一致,车底一致,差异就只能在车头、车身部分去寻找.从车身看,(3)与众不同,只用一笔画成,可是它的车头与(1)同;从车头看:(2)与众不同,(因车头(1)与(3)同,(4)与(5)同),但是(2)的车身与(1)、(4)、(5)类似.所以从车头、车身这些特征比较出来的图形,理由不足以说服人.我们把目光转移到笔划多少上,就可以找到与众不一的车辆了.解:与众不同的汽车是(1).其他四车均是由一个矩形、两个圆以及四条直线段、一段弧线画成,而(1)多一条直线段.12. 这个题目并不难.但是,推理方法不正确的话,也很难看出答案.直接考虑数字1的对面是什么数,想不出来.不妨换一种思维方式,想一想1的对面不是什么数.从第1个图看出1的对面不是4和6;从第2个图看出1的对面不是2和3,所以1的对面只能是5.同样的方法可以得到,4的对面是2;3的对面是6.13.因为正锥体的每个顶点连接三个面.当正锥体在雪花格纸上按顺时针方向旋转时,只有写有1、2、4三面所围出的顶点一直在雪花格的中心,所以只有1、2、4贴纸面旋转,雪花格有6个小格,正好可以转两圈,所以回到原地各面数字仍是原样分布.14. 每一只小帆船都由三部分组成:船体、帆和小旗.这三部分都是变化的,另外船体的颜色也是变化的.下面我们逐一来分析.①船体的形状:帆船的船体都是由半圆、梯形、三角形组成,并且每一横行(或竖行)都没有重复.按照这一规律,我们可以确定船体的形状.因为①所在的位置横行、竖行都只有1个图形,所以不能确定,可以先确定②或③.看②所在的横行,缺 ,所以②的船体形状应为梯形.看①所在和 ,缺 , .看③所在的竖行,有 和 ,缺 ,所以③的船体形状为 .②船体的颜色.每一横行(或竖行)都由阴影、黑色、白色三色组成,并且在同一行中没有重复颜色,根据这一规律,确定出①号船体为白色,②号船体为黑色, ③号船体为黑色.③帆船的形状. ④小旗的形状.最后的答案为:确定方法和前面一样.。

东升小学五年级下册数学教学计划令狐文艳一、学情分析五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。

学生的书写状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。

从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。

学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。

根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。

二、教材分析这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。

本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。

1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验。

首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法，其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大。

此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。

2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解。

从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算，同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学。

第3讲 巧数图形 姓名
【例1】：数一数，下图有多少条线段？
答：共有（ ）条线段。

测试题1：
数一数，下图有多少条线段？
（1）
（2）
答：（1）共有（）条线段。

答：（2）共有（）条线段。

【例2】：下图中有多少个三角形？
答：共有（ ）个三角形。

测试题2：
下图中有多少个三角形？
答：共有（ ）个三
角形。

【例3】：下图中有多少个长方形？
答：有（ ）个长方形。

测试题3：
下图中有多少个长方形？
答：有（ ）个长方形。

【例4】：下图中有多少个正方形？
答：共有（ ）
个正方形。

令狐文艳 思路分析
测试题4：
数一数，下图中共有多少个正方形？
答：共有（）个正方形。

答：共有（）个正方形。

小学数学奥林匹克一年级练习卷一1、按规律填数。

（1）1、4、9、16、（）、36、（）。

（2）1、6、16、31、（）、（）。

（3）5、6、8、11、（）、（）。

2、想一想，算一算。

（1）1＋3＋5＋7＋9=（）（2）7＋8＋9＋11＋12＋13=（）（3）11＋13＋15＋17＋19=（）4、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。

一个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=（）个梨的重量。

5、14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。

令狐文艳小学数学奥林匹克一年级练习卷二1、十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。

2、小动物举行运动会，小兔、小鹿参加50米的赛跑。

小兔用12秒，小鹿用8秒。

（）跑得快，快（）秒。

3、9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东西，第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边，如果有12个小朋友做这个游戏，最后球在（）边。

4、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。

5、妈妈从家到单位上班，要经过电影院。

从家到电影院有2条路，从电影院到单位有3条路。

妈妈从家到单位有（）种走法。

6、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。

自行车（）辆，三轮车（）辆。

7、爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸（）岁，妈妈（）岁。

8、小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第18个，从排尾数起，小兰是第28个。

已知小华的前三个是小兰。

这队共有（）人。

小学数学奥林匹克一年级练习卷三1.找规律填数。

(1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。

(2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。

(3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。

2．(1)2+□＝3+□(2)10-□＝6+□(3)10＝□+□＝□-□＝20-□3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每个数只能用1次。

第1讲找规律令狐文艳一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）（3）练习4（1）（3）【例题（1）（2）练习5（1）198，297，396，（），（）（2）（3）2一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

第1讲定义新运算令狐文艳一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝6513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。

排列组合问题令狐文艳教学目标：1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合；3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。

5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。

知识点拨：一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2中不同的方法，……，在第N类办法中有M n种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。

二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，……完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法，那么完成此项任务共有ｎ１×ｎ２×……×ｎｋ种不同的方法。

三.两个原理的区别⏹做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。

每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)⏹做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同⏹这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．四.排列及组合基本公式1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 P m n表示. P m n =n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号C m n表示.C m n = P m n /m!=n!(n-m)!×m!一般当遇到m比较大时（常常是m>0.5n时），可用C m n =C n-m n来简化计算。

小学奥数学习的主要内容令狐文艳5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；8．周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

小学二年级奥数教材令狐文艳一、比谁眼力好王牌例题 1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？叠一小部分。

而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。

这几组图形中，第4组图形与其他的不同。

疯狂操练11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。

（1）（2）（3）（4）3、你能把与其他不同的找出来吗？ 王牌例题2 根据规律接着画。

① ② ③ ④ ⑤【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。

所以图中疯狂操练21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。

？3、接着画。

王牌例题3 在方框里填上适当的字母。

【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。

因此空格里横看、竖看，都应该填B。

疯狂操练31、按规律在空格里画上图形。

2、在空格里填上适当的图形。

3、接着画。

王牌例题 4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。

第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。

所以第四个方框里应填。

疯狂操练41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

○○○○○○○●○○●●○○○○○●○●○●●●○○○●○●○●●●●●2、接下去该怎样画？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。

※★★§§☆☆§※☆★※【思路导航】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。

上海市中小学数学课程标准令狐文艳（征求意见稿）一、导言（一）课程定位数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。

随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。

在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。

在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。

数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。

数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。

在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。

本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。

（二）课程理念1．正确处理基础与发展的关系数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。

主要强调：——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。

——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。

2．充分关注数学课程中的学习过程课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。

令狐文艳创作目录令狐文艳第1讲前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。

瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。

人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。

不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。

基础题：1.令狐文艳2.本书有680页，小晨第一天看了328页，第二天看了285页。

这本书还有多少页没看？2．爸爸带了980元钱。

买一辆自行车用去276元，买一台电风扇用去189元。

爸爸还剩多少元？3.小明有186张画片，送给小方98张，送给小云35张。

小明还剩多少张？4.学校图书室有684册故事书。

一年级同学借去179册，二年级同学借去134册。

图书室还剩多少册故事书？5.王爷爷养了348只鸡。

昨天卖了156只，今天卖了97只，还剩多少只鸡？6.二（1）班有男生19人，女生14人。

二（2）班比二（1）班少2人。

二（2）班有多少人？7.农场养了348只公鸡，295只母鸡。

养鸭的只数比鸡的只数多68只。

农场养了多少只鸭？8.同学们做红花208朵，黄花167朵。

做绿花的朵数比红花和黄花的总数少59朵。

做绿花多少朵？9.小云有邮票138张，小军有邮票175张。

小明的邮票的张数比小云和小军的总数多37张。

小明有多少张邮票？10.学校原来有680本练习本，用去478本。

又买来350本。

学校现在有多少本练习本？11.汽车原来有37人，到小庄站下去19人，到新村站又上来8人。

现在车上有多少人？12.原来有95张白纸，上星期用了67张，这星期又买来53张。

小方现在有几张白纸？13.体育队有17人，合唱队有45人。

舞蹈队的人数比体育队和合唱队的总人数少4人。

舞蹈队有多少人？14.小明看一本430页的书，第一天看了147页，第二天看了108页。

这本书小明还有多少页没看？15.奶奶养了24只鸡，养鸭的只数比鸡多16只。

养鹅的只数比鸭少8只。

奶奶养了几只鹅？16.体育室有235根跳绳。

上午借出87根，下午借出104根。

还剩多少根跳绳？17.同学们做纸花。

做红花258朵，做黄花175朵，做白花64朵。

同学们一共做了多少朵花？18.小东有248张画片，送给小方39张，送给小明73张。

小东还剩多少张画片？19.同学们拍球。

小军拍了108下，小红比小军多拍了47下，小方比小红少拍13下。