最大利润问题
探究活动
解:设少年宫人数为x人,营业额为y元,则 营业额 = 人数 x 票价 y=x[800-10(x-20)] =x[800-10x+200] =800x-10x2+200x =-10(x-50)2+25000答:当少年宫的人数为 50人时,少年宫可以获得最大的营业额。
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典例精析
例1 写出下列抛物线的最值.(1)y=x2-4x-5;
解:(1)∵a=1>0,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-9), ∴当x=2时,y取最小值,最小值为-9;
(2)y=-x2-3x+4.
(2)∵a=-1<0,对称轴为x= ,顶点坐标为( , ), ∴当x= 时,y取最大值,最大值为 ;
最大利润问题
问题分析
总利润=每件商品利润×销售数量每件商品利润=售价-进价
【解析】 (1) 设:每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元。上涨后每件利润:(50+x-40)=(x+10)元,销售量为(210-10x)件商品(2) 根据题意可知y=(50+x-40)(210-10x)=(10+x)(210-10x) =-10(x-5.5)2+2402.5, 当x=5.5时,y有最大值, ymax = 2402.5(3) 设y=2200,解得x的值。然后分情况讨论解决
-3
(-2,-2) ●
● (2,-2)
4米
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解:建立如图所示坐标系,
由抛物线经过点(2,-2),可得
● (2,-2)
设二次函数解析式为
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知识要点
解决拱桥问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系;(2)把已知条件转化为点的坐标;(3)合理设出函数解析式;(4)利用待定系数法求出函数解析式;(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.