机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法共72页

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பைடு நூலகம்
图4-1立体表面的截交线
返回 压板;(b)接头;(c)顶针
图4-2六棱柱被切
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表4-1截平面和圆柱轴线的相对位置不同时所得到的三种截交线 返回
图4-3作平面切割圆柱的截交线
返回
图4-4不等径两圆柱正交
返回
图4-5改变两圆柱直径大小时相贯线的变化 返回
图4-6内、外圆柱表面相交
当
时，相贯线为两个相交的椭圆，其正
面投影为正交两直线，如图4-5(c)所示。
两个不等径正交圆柱的相贯线，总是由小圆柱 向大圆柱内弯曲，并且两圆柱直径相差越小， 曲线顶点越向大圆柱轴线靠近。
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4.2立体表面的相贯线
3.内、外圆柱表面相交的情况 圆柱孔与圆柱面相交时，在孔口会形成相贯
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定
出最左、最右、最前、最后点A,B,C,D的投影 a,b,c,d，再在相贯线的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出，点A,B和点C,D分别 是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、 前后对称的4个点E, F, G,H的投影e’’ f’’ g’’ h"，由此可在相贯线的水平投影上做出e f g h进而 做出它们的正面投影e’’ f’’ g’’ h’’ 如图 4-4 ( b)所示。
[例4-2 ]图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线 为椭圆的作图过程。

➢ 公有性。截交线属于截平面与立体表面的共有线，截
交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。
➢ 封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平面截
切所得，因此截交线都是封闭的平面图形。
➢ 截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形状
及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面曲线 或平面折线与曲线组成。
k
k
在圆球面上以任何位置位置平面截切都 会得到一个圆。因此，圆球表面取点， 可用过已知点在球面上作平行投影面的 辅助圆方法求得
k
第十二页，共69页。
圆的半径？
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－5】已知圆球的三视图， M是圆球表面上的点，给定其单面投影， 求作M点的三面投影。
第十三页，共69页。
例：求左视图
★找特殊点
★找中间点 ★光滑连接各点
★分析转向轮廓线的投影
第三十三页，共69页。
椭圆的长、短 轴随截平面与圆柱 轴线夹角的变化而 改变。
45°
什么情况下投 截平影面为与圆圆呢柱？轴线
成45°时。
第三十四页，共69页。
例例：：求求左左视视图图
第三十五页，共69页。
第二节 截交线的画法
而成的。圆锥面是由直线SA绕与它相交 的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线 SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直
线称为圆锥面的素线。
N●
s
●
A O1 ●s
圆锥的三视图的画 法及其表面取点
圆锥表面取点有两种方法： ★辅助素线法
★辅助圆法
k(n)
b′ d′
ns●
b
k
d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？

有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
机械制图-基本体的三视图及其截交线、 相贯线的画法
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克

1. 求截交线上的特殊点； 2. 求截交线上若干一般位置点； 3. 按顺序光滑连线，并判断截交线的可见性。
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例1 求圆柱截交线
a' e'(f ') c'(d') g'(h') d" a"
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点A、 B、 C、D；
1 ．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。并随相交两立体表面的形状、 大小及相互位置不同而形状各异。 2．相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集 合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 4.2.2 回转体的相贯线 4.2.3 组合相贯线 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ =ψ），截交线为抛物线。
投影图
ψ θ
虚拟 与母线 平行切圆锥
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ ＜ψ）， 或 平行于轴线(θ =0°), 截交线为双曲线。
投影图
ψ
θ
虚拟 与轴线 倾斜 2 切圆锥
求截交线上一般位置的点方法通常采用纬圆法：在圆锥 表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
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利用圆柱有一积聚性投影，相贯线与之重影， 求得一个投影，再在另一回转体表面上取线、求点， 即得相贯线的其他投影。
一)圆柱与圆柱的相贯线 二)圆柱与圆锥、圆球的相贯线
机械制图相贯线的画法
12
例1. 已知两圆柱的三面投影，求它们的相贯线。
分析：由图知，直径不 同的两圆柱轴线垂直相 交，相贯线为前后左右 对称的空间曲线。
1’
3’
2’（4’）
1”（3”）
4”
2”
4
1
3
2
ⅣⅢ ⅠⅡ
1. 直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
2.再求出出相贯线的最前 点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投 影。
求正交两圆柱的相贯线
机械制图相贯线的画法
14
1’ 5’（6’） 2’
2’（4’）
64
1
3
52
6” 1”（3”）5”
4”
2”
3.求一般点：在已知相贯 线的侧面投影图上任取 5″、6″—5、6—5′、6′。
圆柱
的交线。
性 质：(表面性、共有性、封闭性)
１）．是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。 ２）．一般来说交线是一封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 方 法：相贯线→共有线→一系列共有点
a). 利用积聚性取点法
b). 辅助平面法机械制图相贯线的画法
11
二、利用积聚性取点法（表面取点法）求相贯线
二）、作图（高平齐、宽相等辅助线保留）
1.逐个截平面求截交线（回转体表面上）： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性和轮廓线的点—转向轮廓线上的点）； 2）中间点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线。

2〞
2、在已知投影上找出顶点的投影
3、求出三角形的顶点的其他投影
4、依次连线，同时判断可见性
1 3
5、完整图形，去掉多余的线
2
例2：三棱锥被两个平面截切
水平面如果截通，截 形是与底面相似的三 角形，与四个平面相 交，截形为封闭的四 边形。 正垂面与三个平面相 交，截形为封闭的三 角形。
c′
b〞
a〞 （c〞）
例1：已知正 六棱柱表面A点 所谓立体表面上取 的正面投影a’， 点就是根据立体表 B点的水平投影 面上已知点的一个 b，C点的侧面 投影求出它的另外 投影c"，求各 的投影。 点的投影。
B
c
b
a
平面有积聚性不用 判断点的可见性
A （C）
例2：三棱锥表面上取点
已知三棱柱上Ⅰ点的 正面投影1′， Ⅱ点 的水平投影（2）， Ⅲ点的正面投影3’， 求Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ点的 其它投影。
a’
b’ (f ’)
c’ (e’) d’
上
f” e”
(d”) a” b”c”
六 棱 柱左 投 影 图
a
高 度 下
高 度
后 宽度
长度
f e
右 后
d
宽 度
b
c 前 长度
注意分析各表面的 沿X方向大小称长度 投影！ 沿Z方向大小称高度
沿Y方向大小称宽度
水 正 正 坐标轴的作用 平 面 面 反映了立体与 前 投 投 投 各投影面的距 影 影 影 离，此距离不 、 、 、 影响投影图的 侧 侧 水 面 面 平 结果及投影关 投 投 投 系。因此，画 影 影 影 图时可不画出 ： ： ： 投影轴、不标 宽 高 长 注棱线名称。 相 平 对 等 齐 正

Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
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例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟 中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情 况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的 共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。

（a）
（b）
图 3-17 平面体的截交线
基本体截交线三视图画法课件
如图 3-17b 立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线 ABCDEF 为六边形， 因截平面与正投影面(V 面)垂直，截交线 ABCDEF 在正面上的投影积聚为一条斜线 a’d’，且点 B 与 F、C 与 E 的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六 边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为
2 作平面截切体的三视图 示例 3-3 根据图 3-19a 所示的开槽正四棱柱，画出其三视图。
分析 正四棱柱上的通槽是由 3 个特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的两 侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为六边形，所在 平面与水平面平行，与正面、侧面垂直。
a)立体图 b)画槽的正面投影 c)画槽的水平面、侧面投影 d)描深，完成全图 图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法
带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽 位置尺寸，如图 3-28 所示。
必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺 寸的，如图 3-28 中用“×”号所示的尺寸不要标注。
图 3-28 带切口基本形体的尺寸注法
基本体截交线三视图画法课件
拓展与延伸 模型对学习三视图的作用
（a）切槽圆柱
（b）切口圆柱
图 3-22 切槽圆柱与圆切口柱
基本体截交线三视图画法课件
示例 3-5 画出图 3-22b 所示切口圆柱体的三视图。
分析 如图 3-22b 中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两 个平行于圆柱轴线的截平面 P 和 Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块。作图步 骤如下：

3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
3
4 1
[例题5] 求圆柱截交线
1'2' 3'4'
24
[例题6] 求圆柱截交线
2' 4'
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
相贯线是相交两基本体表面的共有线，是一系列共有点的集 合。因此，求相贯线的投影就是求相贯线上适当数量共有点的 投影，并用光滑曲线顺次连接各点。
二、曲面立体相贯线的形式
三、圆柱的相贯线
1. 两圆柱正交时相贯线的画法 2. 两圆柱面相交的三种形式 3. 两圆柱正交时相贯线的弯曲趋向及变化规律 4. 正交两圆柱相贯线的投影
3. 例题
[例题8] 求圆锥截交线
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截
交线为椭圆；截交线的正面投
影为直线，水平投影和侧面投
3'
影均为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
3
3
[例题8] 求圆锥截交线
2. 例题
[例题1] 求斜切六棱柱的左视图
已知
[例题1] 求斜切六棱柱的左视图
2'6'
1'
4'
3'5'34; 3"
2" 1"
6 1
2
Ⅴ

辅助平面选择原则
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四、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
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特殊点
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五、 复合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
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圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
a'
1'
b' c'(d ')
2'
a"(b")
解题步骤
1" (2")
d"
1) 求出相贯线 c" 上的特殊点 A 、 B、 C 、 D ； 2) 求出若干个一 般点Ⅰ、Ⅱ 等； 3)光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性；
d a
1
b c
4)整理轮廓线。
完成
2
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2、利用辅助平面法求相贯线
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2 5 3
1 4
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y
y
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用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
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[例题3]
PV1
3' 5' 1'
求圆球与圆锥的相贯线
PV2 PV3
2"
y y
解题步骤 1 ．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
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圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
解题步骤
c'
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
y
y
a d c e
b y
y
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[例题2]
求圆柱与圆锥的相贯线
处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。