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文科导数学案

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数学学案选修1-1第三章导数及其应用莒县四中2015级数学组3.1.1--3.1.2平均变化率、瞬时速度与导数【学习目标】1.了解函数的平均变化率的概念,会求函数的平均变化率,知道函数的瞬时速度的概念2.理解导数的概念，能利用导数的定义求导数.3.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程【重点】导数的概念【难点】导数概念【预习新知，自主学习】1.平均变化率已知函数)(x f y =，10,x x 是定义域内不同的两点，令=∆x _______,01y y y -=∆= =，则当0≠∆x 时，比值=xy ∆∆称作函数)(x f y =在区间 的平均变化率．．．．．. 作用：平均变化率用来刻画函数值在区间[x 1，x 2]上变化的快慢.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由Δx ＝x 2－x 1，知Δx 可以为0.( )(2)Δy ＝f (x 2)－f (x 1)是Δx ＝x 2－x 1相应的改变量，Δy 的值可正，可负，也可为零，因此平均变化率可正，可负，可为零.( )(3)对山坡的上、下两点A ，B 中，Δy Δx ＝y 2－y 1x 2－x 1可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度.( ) 2.瞬时变化率与导数（1）瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移()S t 的平均变化率00()()S t t S t t +∆-∆，如果当t ∆无限趋近于0时，00()()S t t S t t+∆-∆无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在0t t =时的瞬时速度。

（2）设函数)(x f y =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，函数)(x f y =相应地有增量y ∆=________.如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比无限趋近于某个常数，我们就把这个常数叫做函数)(x f y =在0x x =处的_________ 通常记作______________ 函数)(x f y =在0x 的瞬时变化率通常称为_____________，记做__________________， 于是可写作或=)(0x f '.（3）如果函数)(x f y =在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的，从而构成了一个新的函数)(x f '，称为)(x f y =的，记作： 或. 导函数通常简称为.作用：瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.1.一质点运动规律是s ＝t 2＋3(s 的单位为m ，t 的单位为s)，则在t ＝1 s 时的瞬时速度估计是________m/s.2.设函数y ＝f (x )可导，则limΔx →0f （1＋Δx ）－f （1）Δx等于( ) A.f ′(1)B.3f ′(1) C.13f ′(1) D.以上都不对 【合作探究】例1.(1)已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( )A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44 (2)已知函数f (x )＝x ＋1x，分别计算f (x )在自变量x 从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快.【规律方法】1.求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量Δx ＝x 2－x 1.第二步，求函数值的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1).第三步，求平均变化率Δy Δx ＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1. 2.求平均变化率的一个关注点求点x 0附近的平均变化率，可用f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx 的形式.[再练一题]函数y ＝x 2＋1在[1，1＋Δx ]上的平均变化率是( )A.2B.2xC.2＋ΔxD. 2＋(Δx )2例2.甲、乙两人走过的路程s 1(t )，s 2(t )与时间t 的关系如图2­1­1所示，试比较两人的速度哪个快？[再练一题]某手机配件生产流水线共有甲、乙两条，产量s (单位：个)与时间t (单位：天)的关系如图2­1­2所示，则接近t 0天时，下列结论中正确的是( )图2­1­2A.甲的日生产量大于乙的日生产量B.甲的日生产量小于乙的日生产量C.甲的日生产量等于乙的日生产量D.无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小例3.一辆汽车按规律s ＝3t 2＋1做直线运动，估计汽车在t ＝3 s 时的瞬时速度.(时间单位：s ；位移单位：m)【规律方法】求函数f (x )在点x ＝x 0处的瞬时变化率的步骤：(1)求Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)；(2)计算Δy Δx，并化简，直到当Δx ＝0时有意义为止； (3)将Δx ＝0代入化简后的Δy Δx即得瞬时变化率.[再练一题]求函数y ＝f (x )＝3x 2＋x 在点x ＝1处的瞬时变化率.例4. (1)0lim→∆x f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx ＝k ， 则0lim →∆x f （x 0＋2·Δx ）－f （x 0）Δx 等于( ) A.2k B.k C.12k D.以上都不是 (2)函数y ＝x 在x ＝1处的导数是________.(3)求函数y ＝2x 2＋4x 在x ＝3处的导数.【规律方法】1.本题(2)中用到了分子有理化的技巧，主要目的是使整个式子的趋近值容易求出.切忌算到1＋Δx －1Δx 时，就下结论：当Δx 趋于0时，分子分母的值都趋于0，所以整个式子的值不确定.2.计算函数在某点处的导数可以分以下三个步骤：(1)计算Δy ；(2)计算Δy Δx ；(3)计算0lim →∆x Δy Δx. [再练一练]1.)(x f 在0x x =处可导，则hh x f h x f h 2)()(lim 000--+→( ) A.与h x ,0有关B.仅与0x 有关，而与h 无关C.仅与h 有关，而与0x 无关D.与h x ,0均无关2.若2)(0='x f ,则hh x f h x f h 2)()(lim 000--+→=____________3.1.3 导数的几何意义【学习目标】1.理解导数的几何意义，会用导数的定义求曲线的切线方程。

2.能用导数的方法解决有关函数的一些问题。

3.理解导数的几何意义，体会导数的思想及丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的应用。

【重点】导数的几何意义【难点】利用导数解决实际问题【预习新知，自主学习】1.割线的斜率：已知)(x f y =图像上两点))(,(00x f x A ，))(,(00x x f x x B ∆+∆+,过B A ,两点割线的斜率是_________，即曲线割线的斜率就是___________.2.函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '的几何意义是___________________，相应地，曲线()x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线方程为 .3.如果把)(x f y =看作是物体的运动方程，那么导数)(0x f '表示这就是导数的物理意义.抛物线y ＝x 2＋4在点(－2，8)处的切线方程为________________.【合作探究】例1. 已知曲线C ：f (x )＝13x 3＋43. (1)求曲线C 在横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？【规律方法】1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程的步骤：(1)求出函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)；(2)写出切线方程，即y －y 0＝f ′(x 0)·(x －x 0).特别注意：若在点(x 0，y 0)处切线的倾斜角为π2，此时所求的切线平行于y 轴， 所以直线的切线方程为x ＝x 0.2.曲线的切线与曲线的交点可能不止一个.[再练一题]求双曲线xy 1=在点（2，21）的切线方程。

例2.已知曲线f (x )＝1x. (1)求曲线过点A (1，0)的切线方程；(2)求满足斜率为－13的曲线的切线方程.【规律方法】1.求曲线过已知点的切线方程的步骤2.若已知切线的斜率，则可根据切点处的导数即为斜率求得切点的坐标，根据点斜式写出切线方程.[再练一题]求曲线y ＝f (x )＝x 2＋1过点P (1，0)的切线方程.例3.求过曲线f (x )＝cos x 上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12且与曲线在这点的切线垂直的直线方程.【规律方法】求曲线方程或切线方程时，应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.[再练一题]已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1，0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为________.3.2.1-3.1.2导数公式.【学习目标】能根据导数的定义，求函数c y =，x y =，2x y =，xy 1=，x y =的导数; 能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数。

【重点】常数函数、幂函数的导数【难点】利用公式求导【预习新知，自主学习】1.设函数________)(,)(='=x f C x f 则；2.)'(μx =（μ为有理数，且0>x ）；)'1(x = )'(x =.3.=)'(x a 0(>a 且)1≠a ；=)'(xe .4.=)'(log x a 0(>a 且)0,1>≠x a ；=)'(ln x )0(>x5.=)'(sin x ；=)'(cos x①y ＝ln 2，则y ′＝12；②y ＝1x 2，则y ′＝－2x 3；③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2； ④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2.其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【合作探究】例1.求下列函数的导数（1）3x y =；（2）x x y =；（3）2cos 2sin2x x y =；（4）21x y =.(5)y ＝3x ；(6)y ＝log 5x .（7）设函数342x x x x y ⋅⋅=，则='y __________【规律方法】1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.3.要特别注意“1x与ln x ”，“a x 与log a x ”，“sin x 与cos x ”的导数区别. 例2.质点的运动方程是s ＝sin t ，(1)求质点在t ＝π3时的速度； (2)求质点运动的加速度.【规律方法】1.速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数.2.求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值.[再练一练]1.求函数f (x )＝x 31在(1，1)处的导数；2.求函数f (x )＝cos x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22处的导数.3.2.3 导数的四则运算【学习目标】1.理解导数的四则运算法则.2.能利用导数的四则运算法则求导.【重点】理解导数的四则运算法则， 利用导数的四则运算法则求导 【难点】能利用导数的四则运算法则求导 【预习新知，自主学习】[f (x )＋g (x )]′＝，[f (x )－g (x )]′＝即： 两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差) 推广：±±21f f (…)'n f ±__________=一若两个函数f (x )和g (x )的导数分别是f ′(x )和g ′(x )，则 [f (x )g (x )]′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝( ) 特别地，当g (x )＝c 时，有[cf (x )]′＝1.若f (x )＝ln x x，则f ′(x )＝________. 2.y ＝6x 3－4x 2＋9x －6，求y ′【合作探究】例1： (1)函数y ＝(2x 2＋3)(3x －2)的导数是________；(2)函数y ＝2xcos x －3x ln x 的导数是________；(3)函数y ＝x －1x ＋1的导数是________.【规律方法】1.先区分函数的结构特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的四则运算法则求导数.2.对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.[再练一题]1.求下列各函数的导数. (1)y ＝(x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫1x －1；(2)y ＝x －sin x2cos x2；例2.求曲线y ＝2xx ＋1在点(1，1)处的切线方程.【规律方法】1.求曲线的切线方程一定要分清是求曲线在点P 处的切线方程，还是求过点P 与曲线相切的直线方程.2.本题中点(1，－1)虽然在曲线上，但经过该点的切线不一定只有一条，即该点可能是切点，也可能是切线与曲线的交点.[再练一题]求下列各函数的导数.(1)y ＝(x ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1；(2)y ＝x －sin x 2cos x 2；例2：求曲线y ＝2xx 2＋1在点(1，1)处的切线方程.[再练一题]求过点(1，－1)与曲线f (x )＝x 3－2x 相切的直线方程.【规律方法】1.求曲线的切线方程一定要分清是求曲线在点P 处的切线方程，还是求过点P 与曲线相切的直线方程.2.本题中点(1，－1)虽然在曲线上，但经过该点的切线不一定只有一条，即该点可能是切点，也可能是切线与曲线的交点.※【新知探究】※在例题1中，我们求x y 2sin =的导数，将函数分成2个基本函数的乘积进行运算。

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高二数学文科2第一章及导学案

高二数学文科2第一章及导学案

《几个常用函数的导数》导学案【学习目标 】1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数． 【重点难点 】重点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式及应用 难点： 四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式【学法指导 】一．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？ 由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数． 【教学过程】1．函数()y f x c ==的导数 根据导数定义，因为()()0y f x x f x c cx x x∆+∆--===∆∆∆所以00limlim 00x x yy∆→∆→∆'===0y '=表示函数y c =图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数 因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim11x x yy ∆→∆→∆'===1y '=表示函数y x =图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数2()y f x x ==的导数因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆所以00limlim(2)2x x yy x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆2y x '=表示函数2y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ． 4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆所以220011limlim()x x y y x∆→∆→∆'==-=-∆（2）推广：若*()()ny f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=【当堂检测 】 1．课本P 13探究1 2．课本P 13探究2 4．求函数y =【反思】《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》导学案【学习目标 】1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【重点难点】重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 【学法指导 】四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y=的导数公式及应用【教学过程 】 （一）导入（一）基本初等函数的导数公式表（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） （二）深入学习例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)tp t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05tp t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+（2）y ＝xx --+1111；（3）y ＝x · sin x · ln x ；（4）y ＝xx4； （5）y ＝xxln 1ln 1+-．（6）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x （7） y ＝xx x xx x sin cos cos sin +-例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==--20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =-（1）因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．【当堂检测】1．课本P 92练习2．已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（y ＝－12 x ＋8）【反思】 （1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则 §1.2.2复合函数的求导法则【学习目标 】理解并掌握复合函数的求导法则． 【重点难点 】重点：复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．难点：正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．【学法指导 】（一）基本初等函数的导数公式表（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 【教学过程 】 （一）导入复合函数的概念 一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作()()y f g x =。

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期末复习学案 导数专题类型一：有关导数的定义 1）导数的定义：2）例题1 利用导数的定义求函数1y x=在点0x 处的导数对应练习：设函数()f x 在0x 处可导，则000(3)()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆A '0()f xB '0()f x -C '03()f x - D 0()f x类型二：有关导数的几何意义曲线y=f(x) 过点00(,())x f x 的切线的斜率等于 例题2 求抛物线y=x 2过点5(,6)2的切线方程对应练习：已知曲线32y x x =-和其上一点，这点的横坐标为2， 求曲线在这点的切线方程类型三：有关导数的运算熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算公式 1写出常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数：'(()())f x g x ±= '(()())u x v x ='()()()f xg x = 例题3 求下列函数的导数 1)若sin y x =则'/6y t π== 2 )曲线y=lnx 与x 轴交点处的切线方程是 3 ) y=(2+x 3)2 'y = 4) y=xsin x －cosx 'y = 5)y=sin2x 'y =类型四：有关导数的应用熟记求函数单调区间、求极值以及求最值的基本步骤 例题4 求下列函数的单调减区间 ⑴ 328136y x x x =-+- ⑵ y=xsin x + cosx例题5 若函数的单调增区间为(0,)+∞，则实数a 的取值范围是 A 0a ≥ B 0a > C 0a ≤ D 0a <对应练习; 设32()(0)f x ax bx cx d a =+++> 则()f x 为增函数的充要条件是（ ） A 230b ac -> B 0,0b c >> C 0,0b c => D 230b ac -< 例题6 已知32()(0)f x ax bx cx a =++≠在1x =±处取得极值，且(1)1f =- （1） 试求常数a ,b ,c 的值；（2） 试判断1x =±是函数的极小值还是极大值，并说明理由。

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高三文科二轮复习专题一：导数及其应用学案(精品)

高三文科二轮复习专题一（学案）第5讲导数在研究函数中的应用【学习目标】1.掌握导数的几何意义，会利用导数的几何意义解决与切线有关的问题2.掌握函数的单调性与导数的关系，会求函数的单调区间3.能正确区分极值和最值，会利用导数的方法求函数的极值和最值【教学重难点】重点：导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，极值和最值难点：利用导数解决恒成立问题【教学过程】一、知考情：备考方向要明了介绍近2年宁夏高考卷中本部分内容主要的考点，题型及难易度，让学生做到心中有数。

二、研考情：命题角度要知道高考对导数的考查形式多样，难易均有，题型有选择题、填空题，也有解答题，分值为12～20分．另外还具有以下特点：1．在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究函数的单调性、极值和最值等)；2．在解答题中出现，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考查分类讨论，转化化归等思想．三、抓考点：必考知识要牢记【考点一】导数的概念与几何意义1.联知识，串点成面复习导数的几何意义和物理意义(1)设函数y＝f(x)在x0处可导，则f′(x0)表示曲线上相应点M(x0，y0)处的____________，点M处的切线方程为______________________．(2)设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t0时刻的____________．(3)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的________．2.做考题，查漏补缺例1（2012·广东卷）曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为___________ 变式1（2012·宁夏卷）曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________变式2 过点P(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为______变式3 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则a－b＝_____3.悟方法，触类旁通求曲线y＝f(x)的切线方程的方法【考点二】利用导数研究函数的单调性、极值和最值1. 联知识，串点成面（1）导数与函数单调性的关系①f′(x)>0是f(x)为增函数的_____________条件②f′(x)≥0是f(x)为增函数的______________条件，（2）函数的极值与最值①函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题；②函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有；③闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值.2. 做考题，查漏补缺(1)(2012·辽宁高考)函数y＝12x2－ln x的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)(2)(2012·陕西高考)设函数f (x )＝2x ＋ln x ，则( )A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点(3)（2008.福建卷11）如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数y=f (x )的图象可能是( )3. 悟方法，触类旁通利用导数解决恒成立问题的方法四、战考场：临危不惧得高分作业1．(2012·新课标全国卷)设函数f (x )＝e x －ax －2.(1)求f (x )的单调区间；(2)若a ＝1，k 为整数，且当x >0时，(x －k )f ′(x )＋x ＋1>0，求k 的最大值（选做）作业2.已知函数f (x )＝13x 3－m ＋12x 2(x ∈R)．(1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求函数f (x )的单调区间；(2)若关于x 的方程f (x )＝13－mx (m ≤1)有三个不同的根，求实数m 的取值范围．例2：已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c (x ∈[－1,2])，且函数f (x )在 x ＝1和x ＝－23处都取得极值．(1)求a 与b 的值； (2)求函数f (x )的单调递增区间； (3)若对任意x ∈[－1,2]，f (x )<c 2恒成立，求实数c 的取值范围．。

导数的概念及其意义——高三一轮复习导学案

导数的概念及其意义——高三一轮复习导学案

导数的概念及其意义2023.10.26课前一题记函数)(x f 的导函数是)(x f '，若)(x f ＝xx f 1)1(2-'，则)1(f '的值为 . 学习目标：1. 理解导函数的概念；2. 理解导数的几何意义；3. 学会应用导数的几何意义；4. 学会利用导数求曲线的切线方程。

温故知新：1．导数的概念对于函数y ＝f (x )，设自变量x 从x 0变化到 ，相应地，函数值y 就从f (x 0)变化到 ．这时，x 的变化量为Δx ，y 的变化量为Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)．(1) 如果当Δx →0时， x y ΔΔ无限趋近于一个确定的值，即x y ΔΔ有极限，则称y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，并把这个确定的值叫做y ＝f (x )在x ＝x 0处的 ，记作 或y ′|x ＝x 0，即xx f x x f x y x f x x ΔΔΔΔΔΔ)()(lim lim )(00000-+=='→→ (2)当0x x =时，)(0x f '是一个唯一确定的数，当x 变化时，)(x f y '=就是x 的函数，我们称它为y ＝f (x )的导函数(简称导数)，记为)(x f '(或y ′)，即x x f x x f y x f x ΔΔΔ)()(lim )(0-+='='→. 2．导数的几何意义函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的 ，相应的切线方程为 ．一、导数与图象问题例1. 函数f (x )的图象与其在点P 处的切线如图所示，则)1()1(f f '-等于( )A ．－2B ．0C ．2D ．4变式. 已知函数y ＝f (x )的部分图象如图所示，其中A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，C (x 3，f (x 3))为图上三个不同的点，则下列结论正确的是( )A ．)()()(321x f x f x f '>'>'B ．)()()(123x f x f x f '>'>'C ．)()()(213x f x f x f '>'>'D ．)()()(231x f x f x f '>'>'例2. 函数f (x )的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )A ．0)3()2()1(>'>'>'f f fB ．0)3()2()1(<'<'<'f f fC ．)3()2()1(0f f f '<'<'<D ．)3(0)2()1(f f f '>>'>'变式1. 已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y '=的图象如图所示，则该函数的图象是( )变式2. 已知函数y ＝f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y '=的图象如图所示，则该函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、求切线方程 例3. 函数f (x )＝x ln(－2x )，则曲线y ＝f (x )在x ＝2e -处的切线方程为变式. 曲线y ＝xx ln ＋x 在点(1,1)处的切线方程为例4. 曲线y ＝ln|x |过坐标原点的两条切线的方程为 ， .变式1. 若过点P (1,0)作曲线y ＝x 3的切线，则这样的切线共有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条变式2. 过原点与曲线y ＝(x －1)3相切的切线方程为 .本堂小结：作业布置：1. 完成学案2. 课时作业163. 订正纠错。