[数学]省班 高三文科数学导学案

第一章 集合与常用逻辑

第一节 集合的概念及其基本运算

课型：复习课

姓名 使用时间 月 日 评价

【考纲要求】

① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

③理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

④在具体情境中，了解全集与空集的含义.

⑤ 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

⑥理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

⑦能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

【学习内容】

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征： 、 、 .

(2)元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示．

(3)集合的表示法： 、 、 、 .

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为 、 、 .

2．集合间的基本关系

(1)子集、真子集及其性质

对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则 (或 )．∅ ；A A；A⊆B，B⊆C⇒A C.

若A含有n个元素，则A的子集有 个，A的非空子集有 个，A的非空真子集有 个．

(2)集合相等 若A⊆B且B⊆A，则 .

【课堂研讨】

题型一 集合的基本概念

例1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．

题型二 集合与集合的基本关系

例2 已知集合A＝{x|0

(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；

(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；

(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．

题型三 集合的基本运算

例3 若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．

(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；

(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

【延伸拓展】

已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为____．

【达标检测】

1、 设a，b∈R，集合a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2 011＋b2 012的值为________．

2 、 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，

(1)若B⊆A，求a的值；

(2)若A⊆B，求a的值．

3、 设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

第二节 命题及关系、充分条件与必要条件

课型：复习课

姓名 使用时间 月 日 评价

【考纲要求】

① 理解命题的概念.

②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. .

【学习内容】

1．命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．其中

的语句叫真命题， 的语句叫假命题．

2．四种命题及其关系

(1)四种命题

命题 表述形式

原命题 若p，则q

逆命题

否命题

逆否命题

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性

（3）充分条件必要条件

如果p⇒q，则p是q的 ，q是p的 ；

如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 .

【课堂研讨】

题型一 四种命题及其关系

例1 设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．

题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断 例2 指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．

(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B；

(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，

q：(x－1)(y－2)＝0.

题型三 充要条件的证明

例3 求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.

【延伸拓展】

已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是13

【达标检测】

1 、若a、b、c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

2、 给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a＋b>2；④a>0且b>0.其中可以作为“若a，b∈R，则a＋b>0”的一个充分而不必要条件的是________

3 、求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>3，这个条件是其充分条件吗？为什么？

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课型：复习课

姓名 使用时间 月 日 评价

【考纲要求】

①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

②理解全称量词与存在量词的意义. ③ 能正确地对含有一个量词的命题进行否定

【学习内容】

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联结词．

2.全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．

(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．

(3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示．

(4)全称命题与特称命题

① 命题叫全称命题．② 的命题叫特称命题．

3．命题的否定

(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

(2)“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．

【课堂研讨】

题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断

例1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的复合命题，并判断真假．

(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；

(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；

(3)p：5≤5；q：27不是质数．

题型二 含有一个量词的命题的否定

例2 写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；

(2)q：所有的正方形都是矩形；

(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；

(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.

题型三 根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的

取值范围

例3 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

【延伸拓展】

试题：已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

【达标检测】

1、指出下列命题的真假：

(1)命题“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；

(2)命题“－1是偶数或奇数”；

(3)命题“2属于集合Q，也属于集合R”；

2 、写出下列命题的否定，并判断真假．

(1)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；

(2)q：有些合数是偶数；

(3)r：∃x0∈R，|x0－1|>0.

3 、已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．