【走向高考】届高物理人教版轮复习习题：选修讲电磁场电磁波相对论
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选考内容选修3-4第3讲一、选择题1．(2014·四川理综)电磁波已广泛运用于很多领域。
下列关于电磁波的说法符合实际的是()A．电磁波不能产生衍射现象B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同[答案] C[解析]只要是波就产生衍射现象，A错误；常用的遥控器是发出红外线来遥控电视机的，B错误；多普勒效应可判断物体的相对运动速度，C正确；由爱因斯坦相对论知识知，光在任何惯性系中的速度都相同，D错误。
2．(2014·江苏苏州模拟)对相对论的基本认识，下列说法正确的是()A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的时钟与他观察到的地球上的时钟走得同样快D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上长度变短了[答案] A[解析]真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的，选项A正确；爱因斯坦通过质能方程阐明了质量与能量的联系，但不能认为质量就是能量，选项B错误；根据相对论，可知运动的时钟变慢，选项C错误；竖直向上高速运动的球在水平方向上长度不变，沿运动方向上的长度才会变短，选项D错误。
3．(2014·江苏南京模拟)关于狭义相对论的说法，不正确的是()A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D．狭义相对论任何情况下都适用[答案] D[解析]狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，选项A正确；狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c (光速不变原理)，与光源的运动无关，选项B 正确；狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系，故选项C 正确而D 错误。
4．(2014·长春模拟)如图所示，一根10 m 长的梭镖以光速穿过一根10 m 长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的，以下正确描述了梭镖穿过管子的情况的是( )A ．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B ．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C ．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D ．所有这些都与观察者的运动情况有关[答案] D[解析] 如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部。
然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子，假如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半，那么梭镖和管子都相对于你运动，且速度的大小一样；你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同，所以你看到的一切都是相对的，依赖于你的参考系。
5．(2014·上海五校联考)假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，车内站立着一个中等身材的人，站在路旁边的人观察车里的人，观察的结果是( )A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高[答案] D[解析] 人是站着的，路旁的人观察到的车内的人沿车运动的方向上的长度(决定胖瘦)变短了，所以人变瘦。
但人在垂直于车运动方向上的长度(决定身高)不变。
6．(2014·安徽理综)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。
如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球。
已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0B ．12r 2qkC ．2πr 2qkD ．πr 2qk[答案] D [解析] 感生电场是涡旋场，电荷在运动过程中，电场力始终做功。
由U ＝ΔB ΔtS ＝k πr 2可知电场强度E ＝U d ＝k πr 22πr运动一周电场力做功W ＝qE 2πr ＝πr 2qk ，D 选项正确。
7．(2014·江苏南通质检)应用麦克斯韦的电磁理论判断下列表示电场产生磁场(或磁场产生电场)的关系图象中(每个选项中的上图是表示变化的场，下图是表示变化的场产生的另外的场)，正确的是( )[答案] BC[解析] A 图中的上图磁场是稳定的，由麦克斯韦的电磁理论可知周围空间不会产生电场，A 图中的下图是错误的。
B 图中的上图是均匀变化的电场，应该产生稳定的磁场，下图的磁场是稳定的，所以B 图正确。
C 图中的上图是振荡的磁场，它能产生同频率的振荡电场，且相位相差π2，C 图是正确的。
D 图的上图是振荡的电场，在其周围空间产生振荡的磁场，但是下图中的图象与上图相比较，相位相差π，故不正确，所以只有B 、C 两图正确。
8．(2014·浙江衢州高三模拟)下列说法正确的是( )A ．手机通话时发射的无线电波都是经过调制的B ．当敌机靠近时，战机携带的雷达接收反射波的频率小于其发射频率C ．当变压器的铁芯不闭合时，其原、副线圈的电压比不等于其匝数比D ．LC 振荡电路中产生随时间t 按i ＝a sin bt 的规律变化的振荡电流时，发射的电磁波的波长为2πc b(c 为真空中的光速) [答案] ACD[解析] 调制就是把信号加载到载波中的过程，所以A 正确；根据多普勒效应，波源和观察者相互靠近时，观察者接收的频率要高于发射频率，所以B 错误；铁芯不闭合时，因为漏磁现象，会造成穿过两个线圈的磁通量不相等，故C 正确；根据b ＝2πT和λ＝cT 可知，发射的电磁波波长λ＝2πc b，故D 正确。
二、非选择题9．(2014·湖北武汉部分学校高三调研)一枚静止时长30m 的火箭以0.6c 的速度从观察者的身边掠过，火箭上的人测得火箭的长度为________m ，观察者测得火箭的长度为________m 。
[答案] 30 24[解析] 根据相对论原理，火箭上的人测得火箭的长度不变，仍为30m 。
观察者测得火箭的长度为l ＝l 01－(v c )2＝301－0.62m ＝24m 。
10．“世界物理年”决议的作出与爱因斯坦的相对论时空观有关。
一个时钟，在它与观察者有不同相对速度的情况下，时钟的频率是不同的，它们之间的关系如图所示。
由此可知，当时钟和观察者的相对速度达到0.6c (c 为真空中的光速)时，时钟的周期大约为________。
在日常生活中，我们无法察觉时钟周期性变化的现象，是因为观察者相对于时钟的运动速度________。
若在高速运行的飞船上有一只表，从地面上观察，飞船上的一切物理、化学过程和生命过程都变________(填“快”或“慢”)了。
[答案] 2.5s 远小于光速c 慢[解析] 根据题图中数据可知，当时钟和观察者的相对速度达到0.6c 时，对应时钟的频率为0.4Hz ，则周期为2.5s 。
日常生活中，我们无法察觉是因为运动速度远小于光速c 。
在高速运行状态下，时钟变慢。
11．(2014·长沙模拟)(1)某火箭在地面上的长度为L 0，发射后它在地面附近高速(约0.3c )飞过，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法正确的是________。
A ．下方地面上的人观察到火箭上的时间进程变快了B ．下方地面上的人观察到火箭变短了C ．火箭上的人观察到火箭变短了D ．火箭上的人看到下方地面上的所有物体都变短了(2)在一飞船上测得飞船的长度为100m ，高度为10m 。
当飞船以0.60c 的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？[答案] (1)B (2)10m 80m[解析] (1)由时间间隔的相对性知，下方地面上的人观察到火箭上的时间进程变慢了，A 错；由长度的相对性知，下方地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的人观察到火箭长度没变，B 对，C 错，火箭上的人看到在垂直运动方向上，物体的长度不变，D 错。
(2)因为长度收缩只发生在运动方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来的高度10m 。
设飞船原长为l 0，观测到飞船的长度为l ，则根据尺缩效应有l ＝l 01－(v c )2＝100×1－(0.60c c)2m ＝80m 。
12．按照有关规定，工作场所受到的电磁辐射强度(单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量)不得超过0.50W/m 2。
若某小型无线通讯装置的电磁辐射功率是1W ，那么在距离该通讯装置多远以外是符合规定的安全区域？(已知球面面积为S ＝4πR 2)[答案] 0.40m[解析] 设以半径为R 的圆以外是安全区。
因为P 4πR 2＝0.50W/m 2，所以14×3.14×R 2＝0.5。
解之得R ＝0.40m 。
13．研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称为介子，质量约为电子质量的273倍，它带有一个电子电荷量的正电荷或负电荷，称为π＋或π－，若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为τ＝2.56×10－8s ，设π±介子以0.9c 的速率运动，求： (1)在实验室参考系中观测到的该粒子的平均寿命。
(2)在实验室参考系中观测到该粒子运动的平均距离。
(3)该粒子运动时的动能。
[答案] (1)5.87×10－8s (2)15.85m (3)2.89×10－11J[解析] (1)粒子运动时，在和粒子相对静止的参考系中，粒子的寿命仍为τ＝2.56×10－8s ，而此时实验室中观测到的寿命τ′应比τ大，满足τ′＝τ1－(v c )2＝2.56×10－81－0.92s ＝5.87×10－8s(2)平均距离：d ＝v τ′＝0.9×3×108×5.87×10－8m ＝15.85m(3)粒子的静止质量m 0＝273×9.1×10－31kg ＝2.48×10－28kg粒子的动能为E k ＝mc 2－m 0c 2＝(m 01－(v c )2－m 0)c 2＝3.21×10－28×9×1016J ＝2.89×10－11J14．雷达测距防撞控制系统(Distronic ，简称DTR)是用脉冲电磁波来测定目标的位置和速度的设备。
某机场引导雷达发现一架飞机正向雷达正上方匀速飞来，已知该雷达显示屏上相邻刻度线之间的时间间隔为1.0×10－4s ，某时刻雷达显示屏上显示的波形如图甲所示，A 脉冲为发射波，B 脉冲为目标反射波，经t ＝170s 后雷达向正上方发射和被反射的波形如图乙所示，则该飞机的飞行速度约为多少？[答案] 306m/s[解析] 由图示信息知，比较远时，脉冲波显示的距离为s ＝ct 2＝3×108×4×10－42m ＝6×104m 当到达正上方后，距离为s ′＝ct ′2＝3×108×2×10－42m ＝3×104m 由于开始时飞机在斜上方，后来飞机到达正上方，所以该飞机的速度为v ＝(6×104)2－(3×104)2170m /s ≈306m/s 。
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