徐州市中考数学2019-2010近10年真题及答案解析

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2019•徐州）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．（3分）（2019•徐州）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =3．（3分）（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，104．（3分）（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为() A ．500B ．800C ．1000D ．12005．（3分）（2019•徐州）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，386．（3分）（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2019•徐州）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-8．（3分）（2019•徐州）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2019•徐州）8的立方根是 ．10．（3分）（2019•徐州）若使1x +有意义，则x 的取值范围是 ． 11．（3分）（2019•徐州）方程240x -=的解是 ．12．（3分）（2019•徐州）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 ．13．（3分）（2019•徐州）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 ．14．（3分）（2019•徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= ．15．（3分）（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 cm ．16．（3分）（2019•徐州）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈17．（3分）（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 ．18．（3分）（2019•徐州）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•徐州）计算： （1）0219()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 20．（10分）（2019•徐州）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩21．（7分）（2019•徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙 积 甲 1 2 3 41 2 3（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）（2019•徐州）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）ECB FCG∠=∠；（2）EBC FGC∆≅∆．24．（8分）（2019•徐州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm？26．（8分）（2019•徐州）【阅读理解】用1020的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为cm cm10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数12327．（9分）（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ． （1）求P ∠的度数及点P 的坐标； （2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：1(2)()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-．故选：A ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a =，故选项D 不合题意．故选：C ．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：224+=，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A 错误， 5612+<，5∴，6，12不能组成三角形，故选项B 错误， 527+=，5∴，7，2不能组成三角形，故选项C 错误，6810+>，6∴，8，10能组成三角形，故选项D 正确，故选：D ．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．500B ．800C ．1000D ．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选：C ．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40， 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选：B ．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得． 【解答】解：不是轴对称图形，故选：D ．7．（3分）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题． 【解答】解：函数2019y x=， ∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y 随x 的增大而减小，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<， 12y y ∴<，故选：A ．8．（3分）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810【分析】先化简672.5100.2510⨯=⨯，再从选项中分析即可； 【解答】解：672.5100.2510⨯=⨯，77(1010)(0.2510)40⨯÷⨯=， 从数轴看比较接近； 故选：D ．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2．10．（31x +x 的取值范围是 1x - ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得10x +，据此求出x 的取值范围即可． 【解答】解：1x +10x ∴+，x ∴的取值范围是：1x -．故答案为：1x -．11．（3分）方程240x -=的解是 2± ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：240x -=， 移项得：24x =，两边直接开平方得：2x =±， 故答案为：2±．12．（3分）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 4 ． 【分析】由2a b =+，可得2a b -=，代入所求代数式即可． 【解答】解：2a b =+， 2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==． 故答案为：413．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO 长度，再依据矩形的性质2AC BD BO ==进行求解问题． 【解答】解：M 、N 分别为BC 、OC 的中点， 28BO MN ∴==．四边形ABCD 是矩形， 216AC BD BO ∴===．故答案为16．14．（3分）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= 140︒ ．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒， 据此可得多边形的边数为：360940︒=︒， (92)1801409OAD -⨯︒∴∠==︒．故答案为：140︒15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 6 cm ．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长224cm ππ=⨯=， 设圆锥的母线长为R ，则：1204180Rππ⨯=， 解得6R =． 故答案为：6．16．（3分）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 262 m ． （参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【解答】解：作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形， 62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan ECEAC AE∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠，在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=︒， 200BE AE ∴==，20062262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ， 故答案为：262．17．（3分）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 21(4)2y x =- ．【分析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P 的坐标代入即可． 【解答】解：设原来的抛物线解析式为：2(0)y ax a =≠． 把(2,2)P 代入，得24a =， 解得12a =． 故原来的抛物线解析式是：212y x =． 设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-．把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-．解得0b =（舍去）或4b =．所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-．故答案是：21(4)2y x =-．18．（3分）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 3 个．【分析】三角形ABC 的找法如下：①以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；②以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；③作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ；【解答】解：以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ； 以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ； 作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ； 故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）0219()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得； （2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得． 【解答】解：（1）原式13952=-+-=；（2）原式(4)(4)2(4)44x x x x x+--=÷+2(4)4xx x =-- 2x =．20．（10分）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩【分析】（1）两边同时乘以3x -，整理后可得32x =； （2）不等式组的每个不等式解集为22x x >-⎧⎨⎩；【解答】解：（1）22133x x x-+=--， 两边同时乘以3x -，得 232x x -+-=-， 32x ∴=； 经检验32x =是原方程的根； （2）由3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩可得22x x >-⎧⎨⎩，∴不等式的解为22x -<；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为 ；积为偶数的概率为 ；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 ．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：12341 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为82123=，故答案为：112，23．（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为21 126=，故答案为：16．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得34-月份电费240元，从扇形统计图中可知34-月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出910-月份电费所占的百分比，然后就能求出910-月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出78-月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：24010%2400÷=元 910-月份所占比：7280240060÷=， ∴扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数为：73604260︒⨯=︒ 答：扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数是42︒（2）78-月份的电费为：2400300240350280330900-----=元， 补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，折痕为EF ．求证： （1）ECB FCG ∠=∠； （2）EBC FGC ∆≅∆．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到A BCD∠=∠，∠=∠，由折叠可得，A ECG即可得到ECB FCG∠=∠；（2）依据平行四边形的性质，即可得出D B∠=∠，AD BC∠=∠，=，由折叠可得，D G∆≅∆．=，进而得出EBC FGC=，即可得到B G∠=∠，BC CGAD CG【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，A BCD由折叠可得，A ECG∠=∠，BCD ECG∴∠=∠，∴∠-∠=∠-∠，BCD ECF ECG ECFECB FCG∴∠=∠；（2）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，AD BCD B=，由折叠可得，D G∠=∠，AD CG=，=，∴∠=∠，BC CGB G又ECB FCG∠=∠，∴∆≅∆．EBC FGC ASA()24．（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC 的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =，12BCD BOC ∴∠=∠，12BAC BOC ∠=∠，A DOB ∴∠=∠；（2）解：DE 与O 相切， 理由：A DOB ∠=∠， //AE OD ∴，DE AE ⊥，OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm ，宽20cm ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm-，宽为(202)x cm-，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为2200cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm-，宽为(202)x cm-，高为xcm，依题意，得：2[(302)(202)]200x x x⨯-+-=，整理，得：2225500x x-+=，解得：15 2x=，210x=．当10x=时，2020x-=，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为52cm时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm．26．（8分）【阅读理解】用1020cm cm⨯的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度 10cm 20cm 30cm 40cm 50cm 60cm所有不同图案的个数1 2 3 4【分析】根据已知条件作图可知40cm 时，所有图案个数4个；猜想得到结论； 【解答】解：如图：根据作图可知40cm 时，所有图案个数4个； 50cm 时，所有图案个数5个； 60cm 时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得22229(1200240)(80)64000()1440002d x x x =-+=-+，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为/am min ，/bm min ，则：11200(05)1200(5)ax x y ax x -⎧=⎨->⎩2y bx =由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，∴1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：24080a b =⎧⎨=⎩答：甲的速度为240/m min ，乙的速度为80/m min ．（2）设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+ 2964000()1440002x =-+， ∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为12010； 答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求P ∠的度数及点P 的坐标；（2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-，利用勾股定理求出a ，b 之间的关系，求出OC ，OD 即可解决问题．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-，可得6AB a b =--，推出6OA OB AB ++=，可得6a b ++，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ． 90PMA PHA ∴∠=∠=︒，PAM PAH ∠=∠，PA PA =，()PAM PAH AAS ∴∆≅∆，PM PH ∴=，APM APH ∠=∠，同理可证：BPN BPH ∆≅∆，PH PN ∴=，BPN BPH ∠=∠，PM PN ∴=，90PMO MON PNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMON 是矩形，90MPN ∴∠=︒，1()452APB APH BPH MPH NPH ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， PM PN =，∴可以假设(,)P m m ，(,)P m m 在9y x=上， 29m ∴=，0m >，3m ∴=， (3,3)P ∴．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，222AB OA OB =+，222(6)a b a b ∴+=--，可得1866ab a b =--，19332a b ab ∴--=，//PM OC ， ∴CO OA PM AM =， ∴33OC a a =-， 33a OC a ∴=-，同法可得33b OD b =-， 1999632(3)(3)9332COD ab ab ab S OC DO a b a b ab ab ∆∴=====----+．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，6OA OB AB ∴++=，226a b a b ∴+++=，226ab ab ∴+，(22)6ab ∴+，∴3(22)ab -，54362ab ∴-，1271822AOB S ab ∆∴=-， AOB ∴∆的面积的最大值为27182-．。

{来源}2019年江苏徐州中考数学试卷{适用范围:3． 九年级}{标题}2019年江苏省徐州市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019年江苏徐州T1）﹣2的倒数是 A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2{答案}A{解析}本题考查倒数的概念，-2的倒数是12- ，故本题选A.{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年江苏徐州T2）下列计算，正确的是 A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a ＋b) 2＝a 2＋b 2 C ．(a 3)3＝a 9D ．a 3·a 2＝a 6 {答案}C{解析}本题考查了整式的有关计算，∵22242a a a a +=≠；22222()2a b a ab b a b +=++≠+；339()a a =；2356a a a a ⋅=≠，故本题选C.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:合并同类项} {考点:平方差公式} {考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年江苏徐州T3）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 {答案}D{解析}本题考查三角形三边之间的关系，∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本题选D.{分值}3{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{考点:三角形三边关系}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年江苏徐州T4）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500 B．800 C．5，7，2 D．1200 {答案}C{解析}本题了概率的计算，由于抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概，所以由于抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面向上的次数最有率为12可能为2000×1=1000，故本题选C.2{分值}3{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:利用频率估计概率}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年江苏徐州T5）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40．该组数据的众数、中位数分别为A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38{答案}B{解析}本题考查了数据的众数和中位数，把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B.{分值}3{章节: }{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年江苏徐州T6）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是．．轴对称图形的是A B C D{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的判别，A、B、C选项的三个图都是轴对称，D选项的图不是轴对称，故本题选D.{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年江苏徐州T7）若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在函数y ＝2019x的图象上，且x 1＜0＜x 2，则A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2{答案}A{解析}本题考查了反比例函数的增减性质，由于x 1<0，则y 1=120190x <，x 2>0，则y 2=220190x >，∴y 2>y 1，故本题选A.{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年江苏徐州T8）如图，数轴上有O ，A ，B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810{答案}C{解析}本题考查了数轴的应用以及科学记数法，由于点A 表示的数为62.510⨯，靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍，于是B 点最接近的数约为62.510⨯×20=5×107，故本题选C.6BA O{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}9．（2019年江苏徐州T9）8的立方根是_________．{答案}2{解析}本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2. {分值}3{章节:[1-6-2]立方根}{考点:立方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10．（2019年江苏徐州T10x的取值范围是_________．{答案}x≥-1{解析}本题考查了分式有意义的条件，根据题意有：x+1≥0，∴x≥-1.{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}11．（2019年江苏徐州T11）方程x2－4＝0的解为_________．{答案}x1=2，x2=-2{解析}本题考查了一元二次方程解法，∵x2-4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=-2. {分值}3{章节: ××}{考点:××}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019年江苏徐州T12）若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为_________．{答案}4{解析}本题考查了代数式的整体代入的求值，∵a=b+2，∴a-b=2，a2-2ab+b2=(a-b)2=22=4.{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:代数式求值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年江苏徐州T13）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为_________．{答案}16{解析}本题考查了矩形的性质和三角形中位线的性质，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵M，N分别为BC，OC的中点，∴OB=2MN=2×4=8，∴AC=2OB=16.{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年江苏徐州T14）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则∠OAD ＝_________°．{答案}30{解析}本题考查了与正多形有关的计算，正多边形的边数=360940︒=︒，∴正多边形的中心角=360409︒=︒，∴∠AOD=3×40°=120°，∵OA=OD ，∴∠OAD=180120302︒-︒=°. {分值}3{章节:[1-24-3]正多边形和圆} {考点:正多边形和圆} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年江苏徐州T15）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为_________cm ．D{答案}6{解析}本题考查了扇形的展开图的面积的计算，12022180l ππ⨯=⨯，∴l=6.{分值}3 {章节: ××} {考点:××} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年江苏徐州T16）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部的C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为_________m ．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）{答案}262{解析}本题考查了解直角三角形的应用，过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形ADCE 为矩形，在Rt △ACD ，∵AD=62，∠ACD=∠EAC=17°，∴AE=CD=tan17AD︒=620.31=200，∵AE ⊥BE ，∠BAE=45°，∴BE=AE=200，∴BC=CE ＋BE ＝AD ＋BE ＝62＋200＝２６２（m ）第16题答图 {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－坡度} {考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年江苏徐州T17） 已知二次函数的图形经过点P （2，2），顶点为O （0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_________．{答案}21482x x -+{解析}本题考查了二函数图象的平移，设过点O （0，0）的解析式为y=ax 2，把点（2，2）代入，有2=4a ，∴a=12，∴抛物线的解析式为：212y x =，把这个图形向右平移m 个单位的解析式为：y=21()2x m -，代入（2，2），有2=21(2)2m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)4822y x x x =-=-+ {分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}{考点:二次函数y=a(x+h)2的图象}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年江苏徐州T18）函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_________个．{答案}4{解析}本题考查了等腰三角形存在性，涉及到一次函数的性质，线段的垂直平分线以及圆等知识，作AB的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB为等腰三角形；以B为圆心BA长为半径交x轴于C2，△C2AB为等腰三角形，以A为圆心，AB长为半径，交x轴于C3，C4，则△C3AB，△C4AB为等腰三角形，所以满足条件的C点的有4个.第18题图{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数与几何图形综合}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分． {题目}19．（2019年江苏徐州T19）（1）0π＋21()3-－|5|-；{解析}本题考查了实数的运算，先分别求出零次幂，算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后进行加减运算.{答案}解： 原式=1-3+9-5=2. {分值}5{章节:[1-6-3]实数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:简单的实数运算}{题目}19．（2019年江苏徐州T19）（2）2162844x x x x--÷+． {解析}本题考查分式的除法，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法先把分式的除法转化为分式的除法，再把分式的分子分母进行因式分解，然后约分化成最简分式. {答案}解： 21628(4)(x 4)4244(4)2(4)x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-. {分值}5{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {难度:2-简单}{考点:两个分式的乘除}{题目}20．（2019年江苏徐州T20）（1）解方程：22133x x x-+=--；{解析}本题考查解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程. 先把分式方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根后，进行验根，最后确定方程的解. {答案}解： 去分母，得：232x x -+-=-，解得x=32，当x=32，x-2≠0，所以原方程的解为：x=32.{分值}5{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解含两个分式的分式方程}{题目}20．（2019年江苏徐州T20）（2）解不等式组：322,2155x x x x >-⎧⎨+-⎩≥．{解析}本题考查了．本题考查解不等式组，解题的关键是正确求出不等式组的解集.先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分. {答案}解： 解不等式3x>2x-2，解得x>-2；解不等式2x+1≥5x -5，解得x≤2，所以不等式组的解为：-2<x ≤2. {分值}5{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}21．（2019年江苏徐州T21）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：1 2 3 4 1 2 3（2）积为9的概率为_________；积为偶数的概率为_________； （3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是．．（1）中所填数字的概率为_________．{解析}本题考查概念的计算，解题的关键是准确填写（1）中的表格. （1）根据表格填空出两数的积；（2）找出积是9或是偶数的情形，然后根据概率公式进行计算； （3）找出12个数中不是表格所填的数字，然后利用概率公式进行计算. {答案}解： （1）填表如下： 1 2 3 4 112341 231 234 乙甲积2 2 4 6 83 36912（2）12，3； 一共有12种情形，积是9的只有一种情形，所以积为9的概率为：112； 12种情形中偶数有8种情形，所以积为偶数的概率为：82123=. （3）13.1-12这12个数中，不是表格所填的数字有5，7，10，11，所以所求的概率为41123=. {分值}7{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:两步事件放回}{题目}22．（2019年江苏徐州T22）某户居民2018年的电费支出情况(每两个月缴费1次)如图所示：电费支出条形统计图 电费支出分布扇形统计图1~2月 3~4月 5~6月7~8月9~10月11~12月根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9~10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．{解析}本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是从统计图中找出一对相关联的数据求出样本容量.（1）先计算出样本容易，然后再求出对应的圆心角的度数；（2）利用样本容量减去已知各组的频数，得出7-8月的电费，然后补全条形统计图.{答案}解：（1）样本容量=240÷10%=2400，9-10月对应扇形的圆心角=280⨯︒=°；360422400（2）7-8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900（元），补全的条形图如下：{分值}7{章节:[1-10-1]统计调查}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{题目}23．（2019年江苏徐州T23）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△ECB≌△FGC．{解析}本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质，解题的关键是综合运算折叠的性质和平行四边形的性质.（1）根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；（2）根据边角边来证明两三角形全等.{答案}解：（1）连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，由折叠可知：∠DAC=∠ACG，AE=CE，AD=CG=BC，OA=OC，∴∠ACB=∠ACG，∴∠EAC=∠ECA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAE，∴∠ACE=∠ACD∴∠ECB=∠FCG；第23题图（2）由折叠可知：∠AEF=∠CEF ， ∵AE ∥CD ，∴∠AEF=∠EFC ， ∴∠CEF=∠CFE ，∴CE=CF ， 又∵BC=CG ，∠BCE=∠DCG ， ∴△EBC ≌△FGC. {分值}8{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:平行四边形边的性质} {考点:折叠问题}{题目}24．（2019年江苏徐州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 的中点，过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ． （1）求证：∠A ＝∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．GB{解析}本题考查了圆的基本性质和切线的判定，解题的关键是连接BC 构造垂直定理的基本形.（1）连接BC ，构造垂径定理的基本图形，利用直径所对圆周角是直角等知识来解决问题；（2）利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线来进行计算.{答案}解：（1）连接BD ，∵D 是弧BC 的中点， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°， ∴OD ∥AE ， ∴∠A=∠DOB.第24题图 （2）DE 是⊙O 的切线.AB∵BC⊥AE，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵OD⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.{分值}8{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:垂径定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{题目}25．（2019年江苏徐州T25）如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2？{解析}本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程.{答案}解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，20-2x<0，所以x=5.答：当剪去小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200cm2.{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—面积问题}{题目}26．（2019年江苏徐州T26）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：20cm10cm 20cm 20cm 30cm 30cm 30cm【尝试操作】【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．{解析}本题考查与图形有关规律的探究，解题的关键是画出长度是40cm的图案.{答案}解：【尝试操作】按照横放和平放两大类来进行画图；【归纳发现】按1，2，3，5，猜想出从第三个数开始，每一个数都等于前面两个数之和.解：【尝试操作】【归纳发现】{分值}8{章节:[1-2-1]整式}{类别:高度原创}{考点:规律－图形变化类}{题目}27．（2019年江苏徐州T27）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为y 1m 、y 2m ．已知y 1、y 2与x 的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？{解析}本题考查了一次数函数的应用，涉及到二元一次方程组，勾股定理以及二次函数的知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键的点，利用二次一次方程组来求两人的速度.（1）从图象中找出当时间为3.75min 和7.5min 时 两人距A 点的距离相等，并据此列出二元一次方程组，从而求出两人的速度；/min 2（2）求出两人的距离与x 之间的关系，然后利用二次函数的知识求出两从之间距离何时为最短.{答案}解：（1）设甲的速度为am/min ，乙的速度为bm/min ，根据题意有：151********.512007.5a b a b⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ ，解得a=240m/min ，b=80m/min ； 答：甲的速度是240m/min ，乙的速度是80m/min.（2）甲乙两人之间的距离， 当x=-9092102-=⨯（min ）时，甲乙两人之间的距离为最短.{分值}9{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一次函数与行程问题}{题目}28．（2019年江苏徐州T28）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数y ＝9x 的图像上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求∠P 的度数及点P 的坐标；（2）求△OCD 的面积；（3）△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.（1）利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求∠CPB的度数；（2）连接OP，证明△POC∽△DOP，得出OC×OD的值，然后来求△OCD的面积；（3）利用勾股定理以及面积公式求出△OAB面积关于BN=x 的分式函数，然后利用一元二次方程要的判别式，得到一个一元二次不等式，再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.{答案}解：解：（1）∵AP，BP是△AOB两条外角的角平分线，∴∠PAB=12∠PAY，∠PBA=12∠ABX，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAY+∠ABX=270°，∴∠PAB+∠PBA=135°，∴∠APB=45°.第28题答图①过点P 作PH ⊥AB 于H ，∴∠PMA=∠PHA=90°，∵∠MAP=∠HAP ，PH=PH ，∴△PMA ≌△PHA ，∴PM=PH ，同理可证△PHB ≌△PNB ，∴PH=PN ，∴PM=PN ，设P 点的坐标为（a ，9a ），则a=9a ，解得a=3，（取正值）∴P 点的坐标为（3，3）；（2）∵PM=PN=3，∴四边形PMON 为正方形，连接OP ，∴∠5=∠6=45°，OP=第28题答图②∵∠CPD=45°，∴∠7+8=45°，∵PM ∥BC ，PN ∥OM ，∴∠3=∠7，∠4=∠8，∴∠3+∠4=45°，∵∠5=∠4+∠2=45°，∴∠2=∠3，同理∠1=∠4，∴△POC ∽△DOP ， ∴OP OC OD OP=，∴OP 2=OC×OD，∴OC×OD=18， ∴192COD S OC OD ∆=⨯=. （3） 设BN=x ，AM=y ，∴OA=3-y ，OB=3-x ，由（1）可知：AB=x+y ，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴(3-x)2+(3-y)2=(x+y)2，整理得：xy=9-3x-3y ， ∴y=933x x -+， 11(3)(3)(933)22OAB S x y x y xy xy ∆=--=---==22933(3)33x x x x x x --=++ ， 设233x x k x -=+，整理，得：2(3)30x k x k +-+=∵x 是实数，∴23)120k k ∆=--≥（， 解得k 9≥+k 9≤-∵△OAB 的面积不可能大于9，∴k 9≤- ∴OAB S ∆的最大值为第28题答图③{分值}11{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:5-高难度}{类别:常考题}{考点:相似三角形的应用}{考点:几何综合}{考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:几何图形最大面积问题}。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． 1．（2019年江苏徐州T1）﹣2的倒数是A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2答案：A解析：本题考查倒数的概念，-2的倒数是12- ，故本题选A . 2．（2019年江苏徐州T2）下列计算，正确的是A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a ＋b ) 2＝a 2＋b 2C ．(a 3)3＝a 9D ．a 3·a 2＝a 6答案：C解析：本题考查了整式的有关计算，∵22242a a a a +=≠；22222()2a b a ab b a b +=++≠+；339()a a =；2356a a a a ⋅=≠，故本题选C .3．（2019年江苏徐州T3）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，10 答案：D解析：本题考查三角形三边之间的关系，∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本题选D .4．（2019年江苏徐州T4）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A ．500B ．800C ．5，7，2D ．1200答案：C解析：本题了概率的计算，由于抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为12，所以由于抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面向上的次数最有可能为2000×12=1000，故本题选C .5．（2019年江苏徐州T5）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40．该组数据的众数、中位数分别为A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38 答案：B解析：本题考查了数据的众数和中位数，把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B .6．（2019年江苏徐州T6）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是．．轴对称图形的是ABCD答案：D解析：本题考查了轴对称图形的判别，A 、B 、C 选项的三个图都是轴对称，D 选项的图不是轴对称，故本题选D .7．（2019年江苏徐州T7）若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在函数y ＝2019x的图象上，且x 1＜0＜x 2，则 A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2答案：A解析：本题考查了反比例函数的增减性质，由于x 1<0，则y 1=120190x <，x 2>0，则y 2=220190x >，∴y 2>y 1，故本题选A .8．（2019年江苏徐州T8）如图，数轴上有O ，A ，B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是6BA OA ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810答案：C解析：本题考查了数轴的应用以及科学记数法，由于点A 表示的数为62.510⨯，靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍，于是B 点最接近的数约为62.510⨯×20=5×107，故本题选C .二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．9．（2019年江苏徐州T9）8的立方根是_________．答案：2解析：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2.10．（2019年江苏徐州T10）x 的取值范围是_________．答案：x ≥-1解析：本题考查了分式有意义的条件，根据题意有：x +1≥0，∴x ≥-1. 11．（2019年江苏徐州T11） 方程x 2－4＝0的解为_________．答案：x 1=2，x 2=-2解析：本题考查了一元二次方程解法，∵x 2-4=0，∴x 2=4，∴x 1=2，x 2=-2.12．（2019年江苏徐州T12）若a ＝b ＋2，则代数式a 2－2ab ＋b 2的值为_________．答案：4解析：本题考查了代数式的整体代入的求值，∵a =b +2，∴a -b =2，a 2-2ab +b 2=(a -b )2=22=4.13．（2019年江苏徐州T13）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若MN ＝4，则AC 的长为_________．O NMAB CD答案：16解析：本题考查了矩形的性质和三角形中位线的性质，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵M，N分别为BC，OC的中点，∴OB=2MN=2×4=8，∴AC=2OB=16. 14．（2019年江苏徐州T14）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝_________°．40°DCO答案：30解析：本题考查了与正多形有关的计算，正多边形的边数=360940︒=︒，∴正多边形的中心角=360409︒=︒，∴∠AOD=3×40°=120°，∵OA=OD，∴∠OAD=180120302︒-︒=°.15．（2019年江苏徐州T15）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为_________cm．答案：6解析：本题考查了扇形的展开图的面积的计算，12022180lππ⨯=⨯，∴l=6.16．（2019年江苏徐州T16）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部的C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为_________m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）答案：262解析：本题考查了解直角三角形的应用，过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形ADCE 为矩形，在Rt △ACD ，∵AD =62，∠ACD =∠EAC =17°，∴AE =CD =tan17AD ︒=620.31=200， ∵AE ⊥BE ，∠BAE =45°，∴BE =AE =200，∴BC =CE ＋BE ＝AD ＋BE ＝62＋200＝２６２（m ）17°45°EAB第16题答图17．（2019年江苏徐州T17） 已知二次函数的图形经过点P （2，2），顶点为O （0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_________．答案：21482x x -+解析：本题考查了二函数图象的平移，设过点O （0，0）的解析式为y=ax 2，把点（2，2）代入，有2=4a ，∴a=12，∴抛物线的解析式为：212y x =，把这个图形向右平移m 个单位的解析式为：y=21()2x m -，代入（2，2），有2=21(2)2m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)4822y x x x =-=-+18．（2019年江苏徐州T18）函数y ＝x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有_________个．答案：4解析：本题考查了等腰三角形存在性，涉及到一次函数的性质，线段的垂直平分线以及圆等知识，作AB 的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB 为等腰三角形；以B 为圆心BA 长为半径交x 轴于C 2，△C 2AB 为等腰三角形，以A 为圆心，AB 长为半径，交x 轴于C 3，C 4，则△C 3AB ，△C 4AB 为等腰三角形，所以满足条件的C 点的有4个.第18题图三、解答题：本大题共 小题，合计分．19．（2019年江苏徐州T19）（1）0π21()3-－|5|-；解析：本题考查了实数的运算，先分别求出零次幂，算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后进行加减运算.答案：解： 原式=1-3+9-5=2.19．（2019年江苏徐州T19）（2）2162844x x x x--÷+． 解析：本题考查分式的除法，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法先把分式的除法转化为分式的除法，再把分式的分子分母进行因式分解，然后约分化成最简分式.答案：解： 21628(4)(x 4)4244(4)2(4)x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-.20．（2019年江苏徐州T20）（1）解方程：22133x x x-+=--；解析：本题考查解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程.先把分式方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根后，进行验根，最后确定方程的解.答案：解： 去分母，得：232x x -+-=-，解得x =32，当x =32，x -2≠0，所以原方程的解为：x =32.20．（2019年江苏徐州T20）（2）解不等式组：322,2155x x x x >-⎧⎨+-⎩≥．解析：本题考查了．本题考查解不等式组，解题的关键是正确求出不等式组的解集.先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分.答案：解： 解不等式3x >2x -2，解得x >-2；解不等式2x +1≥5x -5，解得x ≤2，所以不等式组的解为：-2<x ≤2.21．（2019年江苏徐州T21）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：12341 2 3（2）积为9的概率为_________；积为偶数的概率为_________；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是．．（1）中所填数字的概率为_________．解析：本题考查概念的计算，解题的关键是准确填写（1）中的表格.（1）根据表格填空出两数的积；（2）找出积是9或是偶数的情形，然后根据概率公式进行计算； （3）找出12个数中不是表格所填的数字，然后利用概率公式进行计算.答案：解： （1）填表如下： 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 336912（2）112，23； 一共有12种情形，积是9的只有一种情形，所以积为9的概率为：112； 1 231 234 乙甲积12种情形中偶数有8种情形，所以积为偶数的概率为：82123=. （3）13.1-12这12个数中，不是表格所填的数字有5，7，10，11，所以所求的概率为41123=. 22．（2019年江苏徐州T22）某户居民2018年的电费支出情况(每两个月缴费1次)如图所示：电费支出条形统计图 电费支出分布扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9~10月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图．解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是从统计图中找出一对相关联的数据求出样本容量.（1）先计算出样本容易，然后再求出对应的圆心角的度数；（2）利用样本容量减去已知各组的频数，得出7-8月的电费，然后补全条形统计图.答案：解： （1）样本容量=240÷10%=2400，9-10月对应扇形的圆心角=280360422400⨯︒=°； （2）7-8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900（元），补全的条形图如下：1~2月 3~4月 5~6月7~8月9~10月11~12月23．（2019年江苏徐州T23）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△ECB≌△FGC．解析：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质，解题的关键是综合运算折叠的性质和平行四边形的性质.（1）根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；（2）根据边角边来证明两三角形全等.答案：解：（1）连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，由折叠可知：∠DAC=∠ACG，AE=CE，AD=CG=BC，OA=OC，∴∠ACB=∠ACG，∴∠EAC=∠ECA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAE，∴∠ACE=∠ACD∴∠ECB=∠FCG；GFEO ABD第23题图（2）由折叠可知：∠AEF=∠CEF，∵AE∥CD，∴∠AEF=∠EFC，∴∠CEF =∠CFE ，∴CE =CF ， 又∵BC =CG ，∠BCE =∠DCG ， ∴△EBC ≌△FGC .24．（2019年江苏徐州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为»BC的中点，过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ． （1）求证：∠A ＝∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．解析：本题考查了圆的基本性质和切线的判定，解题的关键是连接BC 构造垂直定理的基本形.（1）连接BC ，构造垂径定理的基本图形，利用直径所对圆周角是直角等知识来解决问题；（2）利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线来进行计算.答案：解：（1）连接BD ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°， ∴OD ∥AE ， ∴∠A =∠DOB .DOABC第24题图（2）DE是⊙O的切线.∵BC⊥AE，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵OD⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.25．（2019年江苏徐州T25）如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2？解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程.答案：解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，20-2x<0，所以x=5.答：当剪去小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200cm2.26．（2019年江苏徐州T26）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：20cm10cm 20cm 20cm 30cm 30cm 30cm【尝试操作】【归纳发现】解析：本题考查与图形有关规律的探究，解题的关键是画出长度是40cm的图案.答案：解：【尝试操作】按照横放和平放两大类来进行画图；【归纳发现】按1，2，3，5，猜想出从第三个数开始，每一个数都等于前面两个数之和. 解：【尝试操作】【归纳发现】27．（2019年江苏徐州T27）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为y 1m 、y 2m ．已知y 1、y 2与x 的函数关系如图②所示．北京路中山路北BAx y /min/m y 1y 27.53.752000O（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？解析：本题考查了一次数函数的应用，涉及到二元一次方程组，勾股定理以及二次函数的知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键的点，利用二次一次方程组来求两人的速度. （1）从图象中找出当时间为3.75min 和7.5min 时 两人距A 点的距离相等，并据此列出二元一次方程组，从而求出两人的速度；（2）求出两人的距离与x 之间的关系，然后利用二次函数的知识求出两从之间距离何时为最短.答案：解：（1）设甲的速度为am /min ，乙的速度为bm /min ，根据题意有： 151********.512007.5a ba b⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ ，解得a =240m /min ，b =80m /min ； 答：甲的速度是240m /min ，乙的速度是80m /min .（2）甲乙两人之间的距离22(1200240)(80)x x -+21090225x x -+ 当x =-9092102-=⨯（min ）时，甲乙两人之间的距离为最短.28．（2019年江苏徐州T28）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．解析：本题考查了反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.（1）利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求∠CPB的度数；（2）连接OP，证明△POC∽△DOP，得出OC×OD的值，然后来求△OCD的面积；（3）利用勾股定理以及面积公式求出△OAB面积关于BN=x 的分式函数，然后利用一元二次方程要的判别式，得到一个一元二次不等式，再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.答案：解：解：（1）∵AP，BP是△AOB两条外角的角平分线，∴∠PAB=12∠PAY，∠PBA=12∠ABX，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAY+∠ABX=270°，∴∠PAB+∠PBA=135°，∴∠APB=45°.第28题答图①过点P 作PH ⊥AB 于H ，∴∠PMA =∠PHA =90°， ∵∠MAP =∠HAP ，PH =PH ， ∴△PMA ≌△PHA ， ∴PM =PH ，同理可证△PHB ≌△PNB ， ∴PH =PN ， ∴PM =PN ， 设P 点的坐标为（a ，9a ），则a =9a，解得a =3，（取正值） ∴P 点的坐标为（3，3）； （2）∵PM =PN =3，∴四边形PMON 为正方形，连接OP ， ∴∠5=∠6=45°，OP =第28题答图②∵∠CPD =45°，∴∠7+8=45°， ∵PM ∥BC ，PN ∥OM ，∴∠3=∠7，∠4=∠8，∴∠3+∠4=45°， ∵∠5=∠4+∠2=45°， ∴∠2=∠3，同理∠1=∠4， ∴△POC ∽△DOP ， ∴OP OCOD OP=，∴OP 2=OC ×OD ，∴OC ×OD =18， ∴192COD S OC OD ∆=⨯=.（3） 设BN =x ，AM =y ，∴OA =3-y ，OB =3-x ， 由（1）可知：AB =x +y ，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴(3-x )2+(3-y )2=(x +y )2，整理得：xy =9-3x -3y ， ∴y =933xx -+， 11(3)(3)(933)22OABS x y x y xy xy ∆=--=---==22933(3)33x x x x x x --=++ ， 设233x x k x -=+，整理，得：2(3)30x k x k +-+=∵x 是实数，∴23)120kk ∆=--≥（， 解得k 9≥+k 9≤-∵△OAB 的面积不可能大于9，∴k 9≤-∴OAB S 的最大值为第28题答图③。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2019年江苏徐州)2﹣1等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（3分）(2019年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的知识求解．解答：解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）(2019年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答．解答：解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．点评：本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．4．（3分）(2019年江苏徐州)下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2 D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（3分）(2019年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．（3分）(2019年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．7．（3分）(2019年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形．分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）(2019年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B． 2 C．3或5 D． 2或6考点：两点间的距离；数轴．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2019年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）(2019年江苏徐州)我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）(2019年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标．解答：解：解方程组得，所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12．（3分）(2019年江苏徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）(2019年江苏徐州)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．（3分）(2019年江苏徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了22场．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．解答：解：全年比赛场次=10÷25%=40，胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场．故答案为：22．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（3分）(2019年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．解答：解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．16．（3分）(2019年江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（3分）(2019年江苏徐州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．解答：解：由题意，圆P与这两个圆都相切若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．18．（3分）(2019年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18．考点：动点问题的函数图象．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9=×（AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）(2019年江苏徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（10分）(2019年江苏徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法求出x的值即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（7分）(2019年江苏徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（7分）(2019年江苏徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．（8分）(2019年江苏徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）(2019年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（8分）(2019年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C 处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．解答：解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）(2019年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．27．（10分）(2019年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF 都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，∴BE=CD，AF=CD，∴BE=AF，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，∴P点坐标为（1，﹣2）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．28．（10分）(2019年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．考点：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；存在型．分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．解答：解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．∴≤S矩形ABCD≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．点评：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．。

中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．（3.00A．1 B．﹣1C．3 D．﹣3（3.00 分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×1093．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6D．a2+a2=2a44．（3.00分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°5．（3.00分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，AC=2．将Rt△ABC 先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6（3.00分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

答案解析A1徐州市2019年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题1．A【分析】本题解答时要利用倒数的概念.【解答】-2的倒数是12-，故本题选A.2．C【分析】本题解答时要运用整式相关的法则进行计算.【解答】∵22242a a a a+=≠；22222()2a b a ab b a b+=++≠+；339()a a=；2356a a a a⋅=≠，故本题选C.3．D【分析】本题解答时利用三角形的三边关系.【解答】∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本题选D.4．C【分析】本题解答时要利用频率估计概率【解答】由于抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为12，所以由于抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面向上的次数最有可能为2000×12=1000，故本题选C.5．B【分析】本题解答时要把数据按由小到大的顺序重新排列.【解答】把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B.6．D【分析】本题解答时要利用轴对称图形的性质进行判别.【解答】A、B、C选项的三个图都是轴对称，D选项的图不是轴对称，故本题选D.7．A【分析】本题解答时要利用反比例函数的增减性.【解答】由于x1<0，则y1= 12019x<，x2>0，则y2=22019x>，∴y2>y1，故本题选A.8．C【分析】本题解答时要利用数形结合的思想以及进行科学记数法的计算.【解答】由于点A表示的数为62.510⨯，靠近B的整数应该是62.510⨯的20倍，于是B点最接近的数约为62.510⨯×20=5×107，故本题选C. 9.2 解析：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2.9．2【分析】本题解答时要应用立方根的概念.【解答】8的立方根是2，故本题的答案为2.10．x≥-1【分析】本题解答时要掌握分式有意义的条件【解答】根据题意有：x+1≥0，∴x≥-1.11．x1=2，x2=-2.分析】本题解答时利用直接开平方根进行求解.【解答】∵x2-4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=-2.12．4【分析】本题解答时要运用整体代入的思想.【解答】∵a=b+2，∴a-b=2，a2-2ab+b2=(a-b)2=22=4.13．16【分析】本题解答时要运用矩形的性质和三角形中位线的性质.【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵M，N分别为BC，OC的中点，∴OB=2MN=2×4=8，∴AC=2OB=16.14．30【分析】本题解答时要运用正多形与圆的关系来进行计算.【解答】正多边形的边数=360940︒=︒，∴正多边形的中心角=360409︒=︒，∴∠AOD =3×40°=120°，∵OA =OD ，∴∠OAD =180120302︒-︒=°. 15．6 【分析】 本题解答时要注意圆锥的侧面展开图扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.【解答】 12022180l ππ⨯=⨯，∴l =6.16．262【分析】 本题解答时要通过作垂线构造矩形和直角三角形.【解答】过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形ADCE 为矩形，在Rt △ACD ，∵AD =62，∠ACD =∠EAC =17°，∴AE =CD =tan17AD ︒=620.31=200， ∵AE ⊥BE ，∠BAE =45°，∴BE =AE =200，∴BC =CE ＋BE ＝AD ＋BE ＝62＋200＝262（m ）第16题答图17．21482x x -+【分析】 本题解答时要掌握二次函数平移的规律.【解答】设过点O （0，0）的解析式为y =ax 2，把点（2，2）代入，有2=4a ，∴a =12，∴抛物线的解析式为：212y x =，把这个图形向右平移m 个单位的解析式为：y =21()2x m -，代入（2，2），有2=21(2)2m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)4822y x x x =-=-+ 18．4【分析】 本题解答时要分类讨论.【解答】 作AB 的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB 为等腰三角形；以B 为圆心BA 长为半径交x 轴于C 2，△C 2AB 为等腰三角形，以A 为圆心，AB 长为半径，交x 轴于C 3，C 4，则△C 3AB ，△C 4AB 为等腰三角形，所以满足条件的C 点的有4个.第18题图19．【分析】(1)先分别求出零次幂，算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法，再把分式的分子分母进行因式分解，然后约分化成最简分式.【解答】 解：(1)原式=1-3+9-5=2. (2)21628(4)(x 4)4244(4)2(4)x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-. 20．【分析】（1）先把分式方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根后，进行验根，最后确定方程的解.（2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分.【解答】解：(1)去分母，得：232x x-+-=-，解得x=32，当x=32，x-2≠0，所以原方程的解为：x=32.(2)解不等式3x>2x-2，解得x>-2；解不等式2x+1≥5x-5，解得x≤2，所以不等式组的解为：-2<x≤2.21．【分析】（1）根据表格填空出两数的积；（2）找出积是9或是偶数的情形，然后根据概率公式进行计算；（3）找出12个数中不是表格所填的数字，然后利用概率公式进行计算.【解答】（1）填表如下：（2）112，23；一共有12种情形，积是9的只有一种情形，所以积为9的概率为：112；12种情形中偶数有8种情形，所以积为偶数的概率为：82 123=.（3）13.1-12这12个数中，不是表格所填的数字有5，7，10，11，所以所求的概率为41123=.22．【分析】（1）先计算出样本容易，然后再求出对应的圆心角的度数；（2）利用样本容量减去已知各组的频数，得出7-8月的电费，然后补全条形统计图.【解答】解：（1）样本容量=240÷10%=2400，9-10月对应扇形的圆心角=280360422400⨯︒=°；（2）7-8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900（元），补全的条形图如下：23．【分析】（1）根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；（2）根据边角边来证明两三角形全等.【解答】解：（1）连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，由折叠可知：∠DAC=∠ACG，AE=CE，AD=CG=BC，OA=OC，∴∠ACB=∠ACG，∴∠EAC=∠ECA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAE，∴∠ACE=∠ACD∴∠ECB=∠FCG；第23题图（2）由折叠可知：∠AEF=∠CEF，∵AE∥CD，∴∠AEF=∠EFC，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵BC=CG，∠BCE=∠DCG，∴△EBC≌△FGC.24．【分析】（1）连接BC，构造垂径定理的基本图形，利用直径所对圆周角是直角等知识来解决问题；（2）利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线来进行计算.【解答】解：（1）连接BD，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴OD∥AE，∴∠A=∠DOB.第24题图（2）DE是⊙O的切线.∵BC⊥AE，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵OD⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.25．【分析】根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程，解这个方程取舍后得出实际问题的解.【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，20-2x<0，所以x=5.答：当剪去小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200cm2.26．【分析】【尝试操作】按照横放和平放两大类来进行画图；【归纳发现】按1，2，3，5，猜想出从第三个数开始，每一个数都等于前面两个数之和.【解答】解：【尝试操作】GBA B【归纳发现】附：长度是50cm时，有8种不同的图案：27．【分析】（1）从图象中找出当时间为3.75min和7.5min时两人距A点的距离相等，并据此列出二元一次方程组，从而求出两人的速度；（2）求出两人的距离与x之间的关系，然后利用二次函数的知识求出两从之间距离何时为最短.【解答】解：（1）设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，根据题意有：15151200447.512007.5a ba b⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得a=240m/min，b=80m/min；答：甲的速度是240m/min，乙的速度是80m/min.（2）甲乙两人之间的距离==80当x=-9092102-=⨯（min）时，甲乙两人之间的距离为最短.28．【分析】（1）利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求∠CPB的度数；（2）连接OP，证明△POC∽△DOP，得出OC×OD的值，然后来求△OCD的面积；（3）利用勾股定理以及面积公式求出△OAB 面积关于BN=x的分式函数，然后利用一元二次方程要的判别式，得到一个一元二次不等式，再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.【解答】解：（1）∵AP，BP是△AOB两条外角的角平分线，∴∠P AB=12∠P AY，∠PBA=12∠ABX，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠P AY+∠ABX=270°，∴∠P AB+∠PBA=135°，∴∠APB=45°.设233x x k x -=+，整理，得：2(3)30x k x k +-+= ∵x 是实数，∴23)120k k ∆=--≥（， 解得k 9≥+或k 9≤-∵△OAB 的面积不可能大于9，∴k 9≤- ∴OAB S ∆的最大值为第28题答图③。

江苏省徐州市2019年中考数学试卷数 学(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是( )A .12-B .12C .2D .2-2.下列计算正确的是( ) A .224a a a += B .222()a b a b ++= C .339()a a =D .326a a a =g 3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A .2,2,4 B .5,6,12 C .5,7,2D .6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为( ) A .500 B .800 C .1 000 D .1 2005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( ) A .40,37 B .40,39 C .39,40 D .40,386.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是 ( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x =的图象上,且120x x ＜＜,则 ( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题)(第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题)(第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈) 17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有 个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133xx x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x xx x-⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为；积为偶数的概率为；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为.22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为Oe的直径,C为Oe上一点,D为»BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB∠∠=；(2)DE与Oe有怎样的位置关系?请说明理由.____________________________ _25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm?26.(本题8分)【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发min x 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y .已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O 为原点,点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上.AOB △的两条外角平分线交于点P ,P 在反比例函数9y x＝的图象上.PA 的延长线交x 轴于点C ,PB 的延长线交y 轴于点D ,连接CD .(1)求P 的度数及点P 的坐标； (2)求OCD △的面积；(3)AOB △的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图【解析】由于点A表示的数为6⨯的20倍,于是B2.5102.510⨯,靠近B的整数应该是6点最接近的数约为67⨯⨯=⨯.故选C.2.51020510的有4个.19.【答案】解：(1)原式13952=-+-=.(2)21628(4)(4)42 44(4)2(4)x x x x xx x x x x--+-÷=⨯=++-&.【解析】(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化简即可.21.【答案】(1)填表如下：12【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.【答案】解：(1)连接AC,交EF于点O,Q四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC=,AD BC∥,∴DAC ACB∠=∠,由折叠可知：DAC ACG∠=∠,AE CE=,AD CG BC==,OA OC=,∴ACB ACG∠=∠,∴EAC ECA∠=∠,Q AB CD∥,∴ACD CAE∠=∠,∴ACE ACD∠=∠,∴ECB FCG∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF∠=∠,Q AE CD∥,∴AEF EFC∠=∠,∴CEF CFE∠=∠.∴CE CF=,又Q BC CG=,BCE DCG∠=∠,∴EBC FGC△≌△.【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.24.【答案】解：(1)连接BC,Q D是弧BC的中点,∴OD BC⊥,Q AB是直径,∴90ACB∠=︒,∴OD AE∥,∴A DOB∠=∠.(2)DE是Oe的切线.Q BC AE⊥,DE AC⊥,∴DE BC∥,Q OD BC⊥,∴DE OD⊥,∴DE是Oe的切线.【解析】解题的关键是连接BC,利用垂径定理求解.(1)连接BC,由垂径定理得OD BC⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE∥即可；(2)先由垂直得DE BC∥,然后由OD BC⊥得DE OD⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为cmx,则根据题意有：(302)(202)200x x--=,解得15x=,220x=,当20x=时,2020x-＜,所以5x=.答：当剪去小正方形的边长为5cm时,长方体盒子的底面积为2200cm.【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cmx,则长方体底面长为(302)cmx-,宽为(202)cmx-.根据底面积列出方程求解即可.【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案.【解析】解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出∴P点的坐标为(33)，；(3)如图③,设BN x =,AM y =.∴3OA y =-,3OB x =-,。

徐州市2010年中考 数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9． 2-(答案不唯一) 10．269a a -+ 11．54 12．8 13．1x ≠14．12x -≤<15．>16．8 17．2 18．(32)n -三、解答题（本大题共有10小题，共74分）19．解：（1）原式＝123-+（三项全对得2分，全错得0分，其它得1分）＝ 2．……3分 （2）原式＝()()()444444x x x xx x x xx +--÷=-⨯=+-．（每步1分） …………………6分 20．解：（1）18 000； ……………………………2分（2）如图；……………………………………4分 （3）3 780，4 410． …………………………6分 214分P （一次性分出胜负）＝3． ……………………………………………………………5分 答：一次性分出胜负的概率为23．………………………………………………………6分 22．解：设九（2）班有x 人，九（1）班有()5x +人．根据题意，得3002251.25x x =⨯+ ，…………………………………………………………………………3分 解得45x =．…………………………………………………………………………………4分 经检验，45x =是原方程的根．…………5分 550x +=．答：九（1）班有50人，九（2）班有45人．……………………………………………6分23．（1）证明：∵ D 是BC 的中点，∴BD =CD ． …………………………………………1分∵CE ∥BF ∴∠DBF=∠DCE ． …………………………………………………………2分 又∵∠BDF=∠CDE ，…………… 3分 ∴△BDF ≌△CDE ．……………………4分 （2）证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ． …………………………………………5分 ∵BD ＝CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………………………6分 在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD =CD ． ∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ．……………………7分 ∴平行四边形BFCE 是菱形． ……………………………………………………………8分 （另解）∵△CDE ≌△BDF ，∴CE ＝BF ． ……………………………………………5分 ∵CE ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………………………6分 ∴BE =CF ．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD =CD ．∴AD ⊥BC ，即AD 垂直平分BC ，∴BE =CE ．…………………………………………7分 ∴平行四边形BFCE 是菱形． ……………………………………………………………8分 24．解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ． ………………1分∴CE = AD =12． ………………………………………………………2分 Rt △ACE 中，∵60EAC ∠=︒，12CE =，∴tan60CEAE ==︒．…4分Rt △ABE 中，∵30BAE ∠=︒，∴tan304BE AE =⋅︒=．……………6分 ∴BC =CE +BE=16 m ． …………………………………………………7分 答：旗杆的高度为16 m ．………………………………………………8分（另解）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ． ……………………………1 分 ∴CE = AD =12．……………………………………………………………………………2分 设BE x =，Rt △ABE 中，∵30BAE ∠=︒，∴22AB BE x ==．………………………4分 同理4BC x =．∴124x x +=，解得4x =．……6分 ∴BC =CE +BE=16 m ．………7分 答：旗杆的高度为16 m ．…………………………………………………………………8分 25．解：（1）将B （1，4）代入m y x =中，得4m =．∴4y x=． …………………………1分 将A (),2n -代入4y x=中，得2n =-． …………………………………………………2分 将A ()2,2--，B （1，4）代入y kx b =+中，得22,4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………3分解得2,2.k b =⎧⎨=⎩∴22y x =+． ……………………………………………………………4分（第24题）（第26题）（2）当0x =时，2y =．∴2OC =．……5分 ∴12222AOCS=⨯⨯=．…………6分 （3）2x <-或01x <<． …………………………………………………………………8分 26．解：（1）2，14．……………………………………………………………………………2分（2）①当点E 在BA 上运动时，如图①，此时05t <≤．分别过点E ，A 作EG ⊥BC ，AH ⊥BC ，垂足分别为G ，H ，则△BEG ∽△BAH ． ∴BE EG BA AH =，即54t EG =，∴45EG t =．…………3分 ∴211422255y BF EG t t t =⋅=⋅⋅=．……………………4分② 当点E 在DC 上运动时，如图②，此时711t ≤<． ∴11CE t =-，∴()115555112222y BC CE t t =⋅=⨯⨯-=-． …………5分（自变量的取值范围写全写对得1分，否则0分） …6分 （3）当05t <≤时，2275t =，∴t =． …………7分当711t ≤<时，555722t -=， ∴8.2t =． …………8分∴t =s 或8.2t = s 时，EBF ∆与梯形ABCD 的面积之比为1:2． 27．解：（1）① 6 ． …………………………………………………………………………2分②（图略）取EP 中点G ，连接MG ．梯形AEPD 中，∵M 、G 分别是AD 、EP 的中点， ∴()12MG AE DP =+．……………………………………3分 由折叠得∠EMP =∠B =90︒，又G 为EP 的中点，∴12MG EP =．……………………………………………4分故EP AE DP =+．…………………………………………5分 （2）△PDM 的周长保持不变． 证明：如图，设AM x =cm ，Rt △EAM 中，由222(4)AE x AE +=-，可得：2128AE x =-．…6分∵∠AME +∠AEM =90︒，∠AME +∠PMD =90︒，∴∠AEM =∠PMD ．又∵∠A =∠D =90︒，∴△AEM ∽△DMP ． ……………………………………………7分（第27题）NFPECDB MA∴DMP AEMC DMCAE=，即241428DMP C x x x -=+-，∴24(4)8128DMPxCx x -=⋅+=-cm ．…………8分 故△PDM 的周长保持不变．28．解：（1）A （0，4），C （8，0）．…………………………………………………………2分（2）易得D （3，0），CD =5．设直线AC 对应的函数关系式为y kx b =+，则4,80.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1,24.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴142y x =-+． ……………………………………3分①当DE =DC 时，∵OA =4，OD =3．∴DA =5，∴1E （0，4）． ………………………4分 ②当ED =EC 时，可得2E （112，54）．……………5分 ③当CD =CE 时，如图，过点E 作EG ⊥CD ， 则△CEG ∽△CAO ，∴EG CG CEOA OC AC==． 即5EG =，25CG =3E （825-5）．……………………………………6分 综上，符合条件的点E 有三个：1E （0，4），2E （112，54），3E （825-5）． （3）如图，过P 作PH ⊥OC ，垂足为H ，交直线AC 于点Q ．设P （m ，213442m m -++），则Q （m ，142m -+）．①当08m <<时，PQ =（213442m m -++）-(142m -+)=2124m m -+，22118(2)(4)1624APCCPQ APQSSSm m m =+=⨯⨯-+=--+，…………………………7分 ∴016S <≤； ……………………………………………………………………………8分 ②当20m -<<时，PQ =（142m -+）-(213442m m -++)=2124m m -，22118(2)(4)1624APCCPQ APQSSSm m m =-=⨯⨯-=--， ∴020S <<．………………………………………………………………………………9分 故16S =时，相应的点P 有且只有两个．………………………………………………10分。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500B．800C．1000D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37B．40，39C．39，40D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x +1的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：1234乙积甲123（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC 的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数12327．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500B．800C．1000D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37B．40，39C．39，40D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（5×107）÷（0.25×107）＝20，从数轴看比较接近；故选：C．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝30°．【分析】连接OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠AOB＝，∴∠AOD＝40°×3＝120°．∴∠OAD＝．故答案为：30°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有4个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：1234乙积甲1123422468336912（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：12341 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5、7、10、11这4种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BOD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1235813【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数5个；猜想得到结论；【解答】解：如图根据作图可知40cm时，所有图案个数5个50cm时，所有图案个数8个；60cm时，所有图案个数13个；故答案为5，8，13；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b 之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠P AM＝∠P AH，P A＝P A，∴△P AM≌△P AH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝6a+6b﹣18，∴3a+3b﹣9＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝•＝•＝•＝9．解法二：证明△COP∽△POD，得OC•OD＝OP2＝18，可求△COD的面积等于9．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

绝密*启用前徐州市2010年初中毕业、升学考试数姓名 考试证号第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． （2010江苏徐州，1，2分）-3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－13【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，所以一个数的绝对值是正数或零．【答案】A【涉及知识点】绝对值的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2． （2010江苏徐州，2，2分）5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（ ）A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105【分析】把一个较大的数写成a ×10n（a 是一个只有一位整数的数，n 为正整数）的形式，这种记数方法即为科学计数法.在用科学计数法表示的数中，10的指数比原来的整数位少1，所以505 000=5.05×105．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】本题属于基础题，主要考查学生用科学记数法表示大数的能力，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★3． （2010江苏徐州，3，2分）下列计算正确的是（ ）A ．246a a a +=B ．248a a a =gC ．523a a a ÷= D ．()325aa =【分析】A 中两项不是同类项，不能合并；B 中结果应为8a 2；C 中“同底数幂相除，底数不变，指数相减”；D 中“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，结果应为a 6．【答案】C【涉及知识点】整式的运算【点评】本题属于基础题，主要考查整式的运算法则，整式的运算法则较多，如整式的加法法则、整式的乘法法则、幂的有关运算法则，注意不要将这些运算法则混淆．【推荐指数】★★4．（2010江苏徐州，4，2分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B. C. D.【分析】A、D都是轴对称图形，其中A不是中心对称图形，D是中心对称图形．【答案】A【涉及知识点】轴对称图形和中心对称图形的概念.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，要理解它们的区别：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；绕某个点旋转180°后，能与自身重合的图形是中心对称图形．【推荐指数】★★5．（2010江苏徐州，5，2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记.该调查中的样本容量是（）A．170 B．400 C．1万D．3万【分析】要考察对象的全体是总体，故“170万人的出行情况”是总体；组成总体的每一个考察对象叫做个体，故“每户家庭的出行情况”是个体；从总体中抽取的部分个体是样本，故“1万户家庭的出行情况”是样本；样本中包含的个体的数目叫做样本容量，故1万是样本容量.【答案】C【涉及知识点】抽样调查【点评】本题主要考察抽样调查的相关概念，解题时要注意总体、个体、样本之间的联系和区别．【推荐指数】★★★6．（2010江苏徐州，6，2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．棱柱B．正方体C．圆柱D．圆锥【分析】综合三视图可知该几何体时一个圆柱．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】本题主要三视图的知识，在求解此类试题时，只有将俯视图、主视图和左视图综合起来，才能得出正确的结论.【推荐指数】★★7． （2010江苏徐州，7，2分）如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q【分析】如图，连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线，则交点N 即为所求．【答案】B【涉及知识点】旋转的性质【点评】确定旋转中心的关键是确定两个图形上两组对应点的旋转中心，由旋转特征可知，这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心．因此我们可以通过作两组旋转对应点所连线段的垂直平分线的交点来确定旋转中心．【推荐指数】★★★★ 8． （2010江苏徐州，8，2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2008)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位【分析】因为二次函数y=(x-2009)(x-2008)的图象与x 轴交于点（2008，0）和（2009，0），这两点间的距离为1，而二次函数y=(x-2009)(x-2008)的图象可由二次函数y=(x-2009)(x-2008)+4的图象向下平移4个单位得到，故答案为B ．【答案】B【涉及知识点】二次函数，平移【点评】本题主要考查二次函数与x 轴交点坐标的求法，以及二次函数图象的平移与函数表达式的关系：对于抛物线2()y a x h k =++，若将其向左平移m （m>0）个单位，则在括号内添加上“+m ”，反之，向右平移m （m>0）个单位，则在括号内添加上“-m ”；对于抛物线2()y a x h k =++，若将其向上平移n （n>0）个单位，则在括号外添加上“+n ”，反之，向下平移n （n>0）个单位，则在括号外添加上“-n ”.【推荐指数】★★★二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上） 9．（2010江苏徐州，9，3分）写出1个比-1小的实数 ▲ .【答案】答案不唯一. 【涉及知识点】实数【点评】本题主要考查实数大小的比较，比较容易得分． 【推荐指数】★ 10．（2010江苏徐州，10，3分）计算（a-3）2的结果为 ▲ .【分析】完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，应用公式可得()2222323369a a a a a -=-⨯⨯+=-+．【答案】269a a -+【涉及知识点】完全平方公式【点评】本题主要考查完全公式的应用，题目比较基础，容易得分，解题时注意完全平方公式和平方差公式的区别．【推荐指数】★★ 11．（2010江苏徐州，11，3分）若α∠=36°，则∠α的余角为 ▲ .度．【分析】∠α的余角为90°-36°=54°. 【答案】54【涉及知识点】余角【点评】如果两个角的和为90°，那么这两个角互余；如果两个角的和为180°，那么这两个角互补．互余、互补是几何的基础概念，有时单独考查，有时与其它知识一起考查．【推荐指数】★★ 12．（2010江苏徐州，12，3分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .【分析】正多边形的外角和等于360°，所以该正多边形的边数是360°÷45°=8． 【答案】8【涉及知识点】多边形的外角和【点评】正多边形的外角和等于360°，正多边形的内角和等于（n-2）180°，熟记这两条性质是解决多边形内角、外角问题的关键．【推荐指数】★★ 13．（2010江苏徐州，13，3分）函数11-x 中自变量x 的取值范围是 ▲ . 【分析】由于分式的分母不为0，即x-1≠0,即x ≠1． 【答案】x ≠1【涉及知识点】分式有意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★14．（2010江苏徐州，14，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤-.12,32x x 的解集是 ▲ .【分析】解不等式①，得x ≥1；解不等式②，得x ＜2，所以不等式组的解集为-1≤x＜2.【答案】-1≤x ＜2【涉及知识点】不等式组的解法 【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，解不等式组的一般步骤是先分别解不等式，再确定两个解集的公共部分．确定不等式组解集有两种方法：（1）数轴表示，在用数轴表示不等式组的解集时要注意：有等号时用实心圆圈，无等号时用空心圆圈；（2）用口诀：大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解．．【推荐指数】★★★★ 15．（2010江苏广州，15，3分）一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P （3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P （4），则P （3） P （4）.（填“﹥”、“＝”、或“＜”）【分析】P （3）=38，P （4）=28，所以P （3）﹥P （4）． 【答案】﹥.【涉及知识点】概率的计算. 【点评】本题是对等可能性下概率的计算的考查，设一个试验有n 种同等可能的基本结果，其中使事件A 发生的基本结果有m （m ≤n ）种，则事件A 发生的概率为()mP A n=. 【推荐指数】★★★ 16．（2010江苏徐州，16，3分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为 ▲ cm ．【分析】连接OC ，则O C ⊥AB ，根据勾股定理，得222253AO OC --=4cm ，根据垂径定理，得AB=2AC=8cm ． 【答案】8【涉及知识点】切线的性质，垂径定理【点评】本题中线段AB 有“两个”角色，即小圆的切线和大圆的弦．【推荐指数】★★★★17．（2010江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ▲ ．【分析】根据弧长的计算公式180n R l π=，得12064180l ππ⨯==，即圆锥底面的周长为4π，所以圆锥的底面半径422r ππ==． 【答案】2【涉及知识点】弧长，圆锥的侧面展开图 【点评】在解决圆锥的表面积计算问题时，要把握好两个相等关系：圆锥侧面展开图（扇形）的半径R 等于圆锥的母线长，扇形的弧长l 等于圆锥的底面周长2r π． 【推荐指数】★★★★ 18．（2010江苏徐州，16，3分）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n-1)个图形多 ▲ 枚棋子．【分析】观察所给图形，可知第2个图形比第1个图形多（3×2-2）个棋子，第3个图形比第2个图形多（3×3-2）个棋子，所以第n 个图形比第(n-1)个图形多（3n-2）枚棋子．【答案】3n-2【涉及知识点】图形的规律【点评】解决此类问题时，要认真光查图形，找出图形变化的规律，从而正确求解． 【推荐指数】★★★★三、解答题（本大题共10小题，满分74分，轻在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2010江苏徐州，19，6分）计算：(1)921201010+--）（；(2)xx x x x 4)41642-÷+-+（.【答案】解：（1）原式=1-2+3=2；（2）原式=()()244164444x x x x xx x x x x ++--÷=⋅=++-.【涉及知识点】零指数幂，负指数幂，二次根式，分式化简【点评】题（1）需要理解零指数幂和负指数幂的意义，题（2）需要掌握分式混合运算的方法和步骤．20．（2010江苏徐州，20，6分）2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1)该市今年2月～5月共成交商品住宅______套；(2)请你补全条形统计图；(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是____套，中位数是_______套．【分析】（1）由于2月的频数2700，频率为15%，因此样本容量为：2700÷15%＝18000；（2）3月的频数为18000×（1-15%-36%-24%）=4500；（3）2月～5月的成交量的最大值为6480，最小值为2700，所以极差为6480-2700=3780套；中位数为（4320+4500）÷2=4410套．【答案】（1）18 000；（2）如图：（3）3780，4410.【涉及知识点】条形统计图，扇形统计图，极差、中位数【点评】统计图表是中考的必考内容，本题主要考查了如何从统计图中获取有用信息，以及极差和中位数的概念．【推荐指数】★★★★★21．（2010江苏徐州，21，6分）甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.【分析】列表或画树状图表示所有可能的结果，然后利用概率计算公式求得概率．【答案】【涉及知识点】概率的计算【点评】概率是中考考查的必考内容之一，考查形式既有选择、填空题，也有解答题．在解题时，关键是利用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果，然后利用概率计算公式P（A）＝mn求概率.【推荐指数】★★★★★22．（2010江苏徐州，22，6分）在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人．问两班各有多少人?【分析】根据等量关系“九(1)班的人均捐款额=九(2)班的人均捐款额×1．2”或“九(1)班人数=九(2)班人数+5”列分式方程求解．【答案】法一：解：设九（2）班有x 人，九（1）班有（x+5）人.根据题意，得3002251.25x x=⨯+ 解得x=45.经检验，x=45是原方程的根. x+5=50.答：九（1）班有50人，九（2）班有45人.法二：设九（2）班人均捐款x 元，九（1）班人均捐款1.2x 元.根据题意，得30022551.2x x=+ 解得x=5.经检验，x=5是原方程的根.300501.2x=，50-5=45 答：九（1）班有50人，九（2）班有45人. 【涉及知识点】分式方程应用题【点评】在利用分式方程解应用题时，既要检验其是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合实际意义．【推荐指数】★★★ 23．（2010江苏徐州，23，8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ． (1)求证：△BDF ≌△CDE ；(2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．【分析】（1）由已知条件可知BD=CD ，∠DBF=∠DCE ，∠BDF=∠CDE ，∴△BD F ≌△CDE （ASA ）；（2）由（1）可知BD=CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形，当AB=AC 时，由“三线合一”可知EF ⊥BC ，所以平行四边形BFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【答案】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD. ∵C E ∥BF ，∴∠DBF=∠DCE.又∵∠BDF=∠CDE ，∴△BD F ≌△CDE. （2）证明：∵△CDE ≌△BD F ，∴DE=DF. ∵BD=CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形.在△ABC 中，∵AB=AC ，BD=CD ，∴A D ⊥BC ，即EF ⊥BC. ∴四边形BFCE 是菱形.【涉及知识点】全等三角形，平行四边形的判定，菱形的判定【点评】本题主要考查学生演绎推理的能力，属于中等难度的题型． 【推荐指数】★★★★24．（2010江苏徐州，24，8分）图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．【分析】过点A 作A E ⊥BC ，将△ABC 分成两个直角三角形，分别求解.【答案】解：过点A 作A E ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12.Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴AE=43tan 60CE=oRt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AE tan304=o g. ∴BC=CE+BE=16m.答：旗杆的高度为16m. 【涉及知识点】锐角三角函数【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，在利用锐角三角函数解决实际问题时，许多问题中并不见直角三角形，而是通过构造直角三角形，即化“斜”为“直”的方法，将问题转化.【推荐指数】★★★★★ 25．（2010江苏徐州，25，8分）如如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案)．【分析】（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用（1）中所求函数表达式求出点C 的坐标，可得OC ，由点A 的坐标可得到△AOC 边OC 上的高，从而可求△AOC 的面积；（3）不等式kx+b-x m <0（kx+b<xm）的解集，即一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的x 的取值范围．【答案】（1）将B （1，4）代入m y x =中，得m=4，∴4y x=. 将A （n,-2）代入my x=中，得n=-2. 将A （-2,-2）、B （1，4）代入y kx b =+，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩.解得22k b =⎧⎨=⎩，∴22y x =+.（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴12222AOC S =⨯⨯=V . （3）2x <-或01x <<.【涉及知识点】反比例函数，一次函数【点评】本题是一道综合考查一次函数和反比例函数的题目，在各省市中考中出现频率较多，应予以重视．【推荐指数】★★★★★ 26．（2010江苏徐州，26，8分）如图①，梯形ABCD 中，∠C=90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线 BA —AD —DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm ，梯形ABCD 的面积_____cm 2；(2)当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2.【分析】（1）观察图象，当57t ≤≤时，△EBF 的面积不变，由此可知当t=5时，点F 运动到点C ，点E 运动到点A ，即AB=BC=5；当t=7时，点E 运动到点D ，可知AD=7-5=2；过点A 作梯形ABCD 的高，利用勾股定理可求得高为4，可知梯形ABCD 的面积=1(25)4142+⨯=.（2）画出图形，分别求出△EBF 的底和高.（3）将y=11472⨯=代入（2）中函数解析式求解.【答案】解：（1）2，14.（2）①当点E 在边BA 上运动时，如图①，此时05t ≤≤.分别过点E ，A 作E G ⊥BC ，AH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，则△BEG ∽△BAH.∴BE EG BA AH =，即54t EG =，∴45EG t =. ∴211422255y BF EG t t t =⋅=⋅⋅=.（若直接将点M （5，10）代入2y ax =解得225y t =则扣1分）.②当点E 在DC 上运动时，如图②，此时711t ≤≤. ∴CE=11-t ，∴115555(11)2222y BC CE t t =⋅=⨯⨯-=--. （3）当05t ≤≤时，2275t =，∴70t =；当711t ≤≤时，555722t --=，∴t=8.2. ∴当70t =或t=8.2时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2. 【涉及知识点】梯形，相似三角形，二次函数，一次函数【点评】动态问题是各省市中考试题中的热点和难点题型，它能综合考查各种知识，也能考查学生的能力，具有较好的区分度.【推荐指数】★★★★★ 27．（2010江苏徐州，27，8分）如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接EP ．(1)如图②，若M 为AD 边的中点， ①△AEM 的周长=_____cm ； ②求证：EP=AE+DP ；(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．【分析】（1）由折叠的性质可知AE+EM=AE+BE ，所以△AEM 的周长=2+4=6；（2）取EP 的中点G ，连接MG ，可知MG 既是梯形AEPD 的中位线，又是Rt △MEP 的中线，由梯形和直角三角形的中线的性质可证；（3）设AM=xcm ，利用勾股定理求得AE ，由△AEM ∽△DMP 求得△PDM 的周长．【答案】解：（1）①6.②解法一：取EP 的中点G ，连接MG.梯形AEPD 中，∵M 、G 分别是AD 、EP 的中点，∴MG=1()2AE DP +. 由折叠，得∠EMP=∠B=90°，又G 为EP 的中点，∴MG=12EP .故EP=AE+DP.解法二：设AE=xcm ，则EM=(4-x)cm.Rt △EAM 中，由222AE AM EM +=，可得()2244x x +=-，解得32x =，即AE 32=. ∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD.又∵∠A=∠D=90°，∴△AEM ∽△DMP. ∴AE AM DM DP =，即DP=83. 过点E 作EQ ⊥CD ，垂足为点Q ，得矩形AEQD,∴EQ=AD=4,PQ=837326-=,22725466PE ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故EP=AE+DP.（2）△PMD 的周长保持不变.证明：设AM=xcm ，则DM=(4-x)cm.Rt △EAM 中，由()2224AE x AE +=-，可得AE=2-218x . ∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD. 又∵∠A=∠D=90°，∴△AEM ∽△DMP.∴PMD MAE CDM C AE =V V ，即241428PMD C xx x -=+-V ，∴()244128PMD xC x x -=⋅+-V =8cm.故△PMD 的周长保持不变.【涉及知识点】正方形，相似三角形，折叠（轴对称），勾股定理【点评】本题是一道综合题，具有较大的难度，可以很好地考查学生的解题能力，具有较好的区分度．【推荐指数】★★★★ 28．（2010江苏徐州，28，10分）如图，已知二次函数y=423412++-x x 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ．(1)点A 的坐标为_______ ，点C 的坐标为_______ ；(2)线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，若所得△PAC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?【分析】（1）由二次函数表达式求得点A 、C 的坐标；（2）先用待定系数法求出AC 的解析式，然后分DE=DC 、ED=EC 和CD=CE 三种情况讨论；（3）设P 213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，求出m 与S 之间的函数关系式，利用二次函数的关系式求解． 【答案】解：（1）A （0，4），C （8，0）. (2) 易得D （3，0）,CD=5.设直线AC 对应的函数关系式为y kx b =+，则480b k b =⎧⎨+=⎩，解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴142y x =-+.①当DE=DC 时，∵OA=4，OD=3，∴DA=5，∴1(0,4)E . ②当ED=EC 时，可得2115(,)24E .③当CD=CE 时，如图，过点E 作EG ⊥CD ，则△CEG ∽△CAO ，∴EG CG CEOA OC AC==. 即5,25EG CG ==，∴3(825,5)E -.综上，符合条件的点E 有三个：1(0,4)E ，2115(,)24E ，3(825,5)E -.（3）如图，过点P 作PH ⊥OC ，垂足为H ，交直线AC 于点Q. 设P 213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则Q 1,42m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ①当08m <<时，PQ=2213114424224m m m m m ⎛⎫⎛⎫-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22118241624APC CPQ APQ S S S m m m ∆∆∆⎛⎫=+=⨯⨯-+=--+ ⎪⎝⎭.∴016S <≤.②当20m -<<时，PQ=2211314422424m m m m m ⎛⎫⎛⎫-+--++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22118241624APC CPQ APQ S S S m m m ∆∆∆⎛⎫=-=⨯⨯-=-- ⎪⎝⎭.∴020S <<.故S=16时，相应的点P 有且只有两个.【涉及知识点】二次函数，一次函数，等腰三角形，分类讨论 【点评】本题是一道关于二次函数的压轴题，考查了分类讨论思想，既有较强的综合性． 【推荐指数】★★★★★。

2019年徐州市中考数学试题和答案(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是 ( ) A .12-B .12C .2D .2-2.下列计算正确的是( )A .224a a a +=B .222()a b a b ++=C .339()a a =D .326a a a =3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .2,2,4B .5,6,12C .5,7,2D .6,8,10 4.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为 ( )A .500B .800C .1 000D .1 200 5.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( )A .40,37B .40,39C .39,40D .40,38 6.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x=的图象上,且120x x ＜＜,则( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题) (第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题) (第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈)17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有 个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133x x x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x x x x -⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为 ；积为偶数的概率为 ；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为 .22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB=；∠∠(2)DE 与O 有怎样的位置关系?请说明理由.25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm ,宽20cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm26.(本题8分)【阅读理解】用10cm 20cm 的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发minx时,甲、乙两人与点A的距离分别为1my、2my.已知1y、2y与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、△的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数x轴的正半轴上.AOB9y＝的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D, x连接CD.(1)求P的度数及点P的坐标；(2)求OCD△的面积；(3)AOB△的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图2019年徐州市中考数学答案.a 35a a =≠.2.由于点A 表示的数为62.510⨯,靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍,于是B 点最接近的数约为672.51020510⨯⨯=⨯.故选C ..数轴的应用以及科学记数法..x.a.M,四边形,OA,AD,AE BE⊥=(m).262腰三角形,所以满足条件的点的有4个.19.解：(1)原式13952=-+-=. (2)21628(4)(4)4244(4)2(4)x x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-. .(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化21.(1)填表如下：12=-----=(元),补全的条形图如(2)7~8月的电费2400300240350280330900下：.解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图..条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.解：(1)连接AC,交EF于点O,四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC∥,=,AD BC∴DAC ACB∠=∠,由折叠可知：DAC ACG=,∠=∠,AE CE==,OA OC=,AD CG BC∴ACB ACG∠=∠,∠=∠,∴EAC ECA∠=∠,∥,∴ACD CAEAB CD∴ACE ACD∠=∠,∴ECB FCG∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF∠=∠,∠=∠,AE CD∥,∴AEF EFC∴CEF CFE=,∠=∠.∴CE CF又BC CG∠=∠,=,BCE DCG∴EBC FGC△≌△..解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等..平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质. 24.解：(1)连接BC ,D 是弧BC 的中点,∴OD BC ⊥,AB 是直径,∴90ACB ∠=︒,∴OD AE ∥, ∴A DOB ∠=∠.(2)DE 是O 的切线.BC AE ⊥,DE AC ⊥,∴DE BC ∥, OD BC ⊥,∴DE OD ⊥, ∴DE 是O 的切线..解题的关键是连接BC ,利用垂径定理求解.(1)连接BC ,由垂径定理得OD BC ⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE ∥即可；(2)先由垂直得DE BC ∥,然后由OD BC ⊥得DE OD ⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证. .圆的基本性质和切线的判定.25.解：设剪去的小正方形的边长为cm x ,则根据题意有：(302)(202)200x x --=,解得15x =,220x =, 当20x =时,2020x -＜,所以5x =.答：当剪去小正方形的边长为5cm 时,长方体盒子的底面积为2200cm . .解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cm x ,则长方体底面长为(302)cm x -,宽为(202)cm x -.根据底面积列出方程求解即可..一元一次方程的应用.26.解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm 时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案. .解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出个数.按1,2,3,5,猜想出从第三个数开始,每一个数都等于前面两个数之和.)AP ∠∠)PM ∠PM ∠OC OD ,∴18OC OD =,9OC OD =.(3)如图③,设BN x =,AM y =.∴3OA y =-,3OB x =-,2OA OB +整理得：93y x -∴=+12OAB S =△x△OC OD。

往年徐州中考数学试卷真题题目：往年徐州中考数学试卷真题徐州中考数学试卷真题第一部分选择题1.若a+b=5，a-b=1，则a的值为多少？解析：将两个方程相加，得到2a=6，即a=3。

2.若图中的三角形ABC为等腰直角三角形，AB=AC=5，BC=5√2，则三角形的面积为多少？解析：由勾股定理可知，5²+5²=BC²，解得BC=5√2。

等腰直角三角形的面积为底边乘以高再除以2，即5×5/2=12.5。

3.已知函数y=2x-5，求当x=3时，y的值。

解析：将x=3代入原函数，得到y=2×3-5=1。

4.有一张长方形纸片，长是宽的3倍，现在把宽减去5cm，得到的纸片面积是原来的1/5，求原来的纸片长和宽分别是多少？解析：设原长为x，宽为y，则x=3y。

根据题意可得(x-5)y=xy/5，化简得5y-25=y/5，解得y=5/6。

代入x=3y可得x=5/2。

5.已知集合A={3,5,7,9}，集合B={5,7,11}，求A∩B的结果。

解析：A∩B表示A和B的交集，即A和B共有的元素。

由题可得A∩B={5,7}。

第二部分解答题1.某校的一个班级里有45人，男生和女生人数之比为2:3，求男生和女生各有多少人？解析：设男生人数为2x，女生人数为3x。

根据题意可得2x+3x=45，解得x=9。

则男生人数为2x=2×9=18，女生人数为3x=3×9=27。

2.小明每天骑自行车上学，第一天骑5公里，以后每天比前一天多骑2公里，第10天共骑了多少公里？解析：使用等差数列求和公式，10天共骑了(10/2)(2×5+9×2)=55公里。

3.平行四边形的一条边长为6cm，高为4cm，求平行四边形的面积。

解析：平行四边形的面积为底边乘以高，即6×4=24平方厘米。

4.已知正方体的表面积为96平方厘米，求正方体的体积。

解析：正方体有六个面，每个面积相等。

2019年徐州市中考数学试题、答案（解析版）(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是( )A .12-B .12C .2D .2- 2.下列计算正确的是( )A .224a a a +=B .222()a b a b ++=C .339()a a =D .326a a a =3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A .2,2,4 B .5,6,12 C .5,7,2 D .6,8,10 4.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为( )A .500B .800C .1 000D .1 200 5.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为( )A .40,37B .40,39C .39,40D .40,38 6.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是 ( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x =的图象上,且120x x ＜＜,则 ( ) A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题)(第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题)(第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈)17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有 个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算：(1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分) (1)解方程：22133x x x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x x x x -⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为；积为偶数的概率为；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为.22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G 处,折痕为EF .求证： (1)ECB FCG ∠=∠； (2)EBC FGC △≌△.24.(本题8分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,D 为BC 的中点.过点D 作直线AC 的垂线,垂足为E ,连接OD . (1)求证：A DOB ∠∠=；(2)DE 与O 有怎样的位置关系?请说明理由.25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm ,宽20cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm ?________________ _____________26.(本题8分)【阅读理解】的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.用10cm20cm已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发min x 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y .已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O 为原点,点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上.AOB △的两条外角平分线交于点P ,P 在反比例函数9y x＝的图象上.PA 的延长线交x 轴于点C ,PB 的延长线交y 轴于点D ,连接CD . (1)求P 的度数及点P 的坐标；△的面积；(2)求OCD△的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.(3)AOB备用图【解析】a 35a a =≠【解析】2【解析】由于点A 表示的数为62.510⨯,靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍,于是B 点最接近的数约为672.51020510⨯⨯=⨯.故选C . 【考点】数轴的应用以及科学记数法. 二、填空题 9.【答案】2【解析】x【解析】a【解析】M,四边形,OA,AD⊥,AE BE BE AE∴==,∴62200262200m=+=+=+=(m).BC CEBE AD BE3C AB △、4C AB △为等腰三角形,所以满足条件的C 点的有4个.19.【答案】解：(1)原式13952=-+-=. (2)21628(4)(4)4244(4)2(4)x x x x x x x x x x --+-÷=⨯=++-.21.【答案】(1)填表如下：12【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息. (1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图. 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用. 23.【答案】解：(1)连接AC ,交EF 于点O , 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC =,AD BC ∥,∴DAC ACB ∠=∠,由折叠可知：DAC ACG ∠=∠,AE CE =,AD CG BC ==,OA OC =,∴ACB ACG ∠=∠,∴EAC ECA ∠=∠,AB CD ∥,∴ACD CAE ∠=∠,∴ACE ACD ∠=∠, ∴ECB FCG ∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF ∠=∠,AE CD ∥,∴AEF EFC ∠=∠,∴CEF CFE ∠=∠.∴CE CF =,又BC CG =,BCE DCG ∠=∠,∴EBC FGC △≌△.【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等. 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质. 24.【答案】解：(1)连接BC ,D 是弧BC 的中点,∴OD BC ⊥,AB 是直径,∴90ACB ∠=︒,∴OD AE ∥, ∴A DOB ∠=∠.(2)DE 是O 的切线.BC AE ⊥,DE AC ⊥,∴DE BC ∥, OD BC ⊥,∴DE OD ⊥, ∴DE 是O 的切线.【解析】解题的关键是连接BC ,利用垂径定理求解.(1)连接BC ,由垂径定理得OD BC ⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE ∥即可；(2)先由垂直得DE BC ∥,然后由OD BC ⊥得DE OD ⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为cm x ,则根据题意有：(302)(202)200x x --=,解得15x =,220x =, 当20x =时,2020x -＜,所以5x =.答：当剪去小正方形的边长为5cm 时,长方体盒子的底面积为2200cm .【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cm x ,则长方体底面长为(302)cm x -,宽为(202)cm x -.根据底面积列出方程求解即可. 【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm时,有13种)AP∠∠，；∴P点的坐标为(33))PM∠PM∠OC OD=,OC OD,∴189OC OD =.(3)如图③,设BN x =,AM y =.,3OB x =-,2OA OB +整理得：xy 93y -∴=x △OC OD 的值,面积关于x 的分式函数再利用二次函数的性质求出分式函数的最大值。

---------------- 密★启用前 __ _ --------------------__ __ __A . - 1 __ 2C . 2 2 B . _号 卷 生 __ 考 ______ ___ __ 上__ -------------------- __ __ __ __ 名 ___ 答 姓 __ __ ______ __A .40,37B .40,39C .39,40D .40,38 _ --------------------均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是 学 x 的图象上,且 x ＜0＜x ,则-------------绝在--------------------江苏省徐州市 2019 年中考数学试卷数学(满分：140 分 考试时间：120 分钟)( )A . y ＜yB . y = yC . y ＞yD . y =-y1 2 1 2 1 2 1 28.如图,数轴上有 O 、 A 、 B 三点, O 为原点, OA 、 OB 分别表示仙女座星系、 M87 黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点 B 表示的数最为接近的是( )__ ( ) ____( ) _ _3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 _ _4.抛掷一枚质地均匀的硬币 2 000 次,正面朝上的次数最有可能为 _ __ 5.某小组 7 名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中___校业 毕此 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1. -2 的的倒数是1D . -2 -------------------- 2.下列计算正确的是A . a 2 + a 2 =a 4B . (a + b )2 =a 2 + b 2C . (a 3 )3 =a 9D . a 3 a 2 = a 6( )A .2,2,4B .5,6,12C .5,7,2D .6,8,10( ) A .500 B .800 C .1 000 D .1 200 --------------------位数分别为 ( ) 题( )无--------------------A B C D7.若 A( x , y ) 、 B( x , y ) 都在函数 y = 2 0191 12 2 1 2A . 5 ⨯106B .107C . 5 ⨯107D .108二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)9.8 的立方根是 .10.使 x + 1 有意义的 x 的取值范围是 .11.方程 x 2 -4=0 的解为 .12.若 a =b + 2 ,则代数式 a 2 -2ab + b 2 的值为 .13.如图,矩形 ABCD 中, AC 、BD 交于点 O , M 、N 分别为 BC 、OC 的中点.若 MN =4 ,则 AC 的长为 .(第 13 题) (第 14 题)14.如图, A 、 B 、C 、 D 为一个外角为 40︒ 的正多边形的顶点.若 O 为正多边形的中心,则 ∠OAD = .15.如图 ,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平 ,得到一个扇形 ,若圆锥的底面圆的半径r =2 cm ,扇形的圆心角θ = 120︒ ,则该圆锥的母线长 l 为 cm .效数学试卷 第 1 页（共 20 页）数学试卷 第 2 页（共 20 页）(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率3x+4÷x-3+1=3-x(2)解不等式组：⎨⎧3x＞2x-2,(第15题)(第14题)16.如图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45︒,测得该建筑底部C处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC积乙甲1234为m.(参考数据：sin17︒≈0.29,cos17︒≈0.96,tan17︒≈0.31)17.已知二次函数的图形经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图像向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为.18.函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有个.三、解答题(本大题共有10小题,共86分)19.(本题10分)计算：123(2)积为9的概率为；积为偶数的概率为；．．为.22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：(1)π-9+(1)-2-|-5|；(2)x2-162x-84x.20.(本题10分)(1)解方程：x-22⎩2x+1)≥5x-5.根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.(1)请将所有可能出现的结果填入下表：数学试卷第3页（共20页）23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)∠ECB=∠FCG；(2)△EBC≌△FGC.数学试卷第4页（共20页）_此___号24.(本题8分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC的中点.过点D作直线考____(1)求证：∠A=∠DOB；(2)DE与O有怎样的位置关系?请说明理由.___上___ ___姓_____答__ _ __ _校题--------------------25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的_-----------------------------在--------------------_--------------------__________卷生_--------------------AC的垂线,垂足为E,连接OD._______--------------------____名___--------------------______学业毕无--------------------正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200c m2?26.(本题8分)【阅读理解】用10cm⨯20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数123效数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）上. △AOB 的两条外角平分线交于点 P , P 在反比例函数 y ＝ 的图象上. P A 的延长27.(本题 9 分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点 A .甲从中山路上点 B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点 A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发 x min 时,甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y m 、y m .12已知 y 、 y 与 x 之间的函数关系如图②所示.1228.(本题 11 分)如图,平面直角坐标系中, O 为原点,点 A 、 B 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴9x线交 x 轴于点 C , PB 的延长线交 y 轴于点 D ,连接 CD .(1)求 P 的度数及点 P 的坐标； (2)求 △OCD 的面积；(3) △AOB 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当 x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?备用图数学试卷 第 7 页（共 20 页） 数学试卷 第 8 页（共 20 页）2,所以2000⨯40︒=9∴正多边形的中心角=9=40︒,∴OA=OD,∴∠OAD=180︒-120︒x ＜0,x＞0,则y=x＞0,∴y＞y,故选A.江苏省徐州市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A1【解析】-2的倒数是-,故选A.2【考点】倒数的概念.2.【答案】C【解析】a2+a2=2a2≠a4；(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2；(a3)a=a n；a2a3=a5≠a6,故选C.【考点】整式的有关计算.【考点】反比例函数的性质.8.【答案】C【解析】由于点A表示的数为2.5⨯106,靠近B的整数应该是2.5⨯106的20倍,于是B点最接近的数约为2.5⨯106⨯20=5⨯107.故选C.【考点】数轴的应用以及科学记数法.二、填空题9.【答案】2【解析】8的立方根是2.【考点】立方根的定义.10.【答案】x≥-1【解析】由根号下的数为非负数,得x+1≥0,∴x≥-1.3.【答案】D【解析】2+2=4,5+6=11＜12,2+5=7,6+8=14＞10.故选D.【考点】三角形三边之间的关系.4.【答案】C【解析】从由于抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为112=1000,【考点】分式有意义的条件.11.【答案】x=2,x=-212【解析】x2-4=0,∴x1=2,x2=-2.【考点】一元二次方程的解.12.【答案】4故选C.【考点】概率的计算.5.【答案】B【解析】把数据重新排序列为：37,37,38,39,40,40,40.所以它们的众数和中位数分别为40,39,故本题选B.【考点】众数与中位数.6.【答案】D 【解析】a=b+2,∴a-b=2,a2-2ab+b2=(a-b)2=22=4.【考点】代数式的整体代入求值.13.【答案】16【解析】M、N分别为BC、OC的中点,∴OB=2MN=2⨯4=8,四边形ABCD是矩形,∴AC=2OB=16.【考点】矩形的性质，三角形中位线的性质.14.【答案】30【解析】A、B、C选项的三个图都是轴对称图形,D选项的图不是轴对称图形.故选D.【解析】正多边形的边数=360︒360︒【考点】轴对称图形的判别.7.【答案】A∠AOD=3⨯40︒=120︒,2=30︒.【解析】由于x＜0,则y=1120192019222112【考点】正多形的相关计算.15.【答案】6数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）180 π ⨯ l ,∴ l = 6 .tan17︒ = x + 4 ÷ 2( x - 4) = 2 x . 4 x = ( x + 4)2 ,∴ 抛物线的解析式为： y = 1 20.【答案】解：(1)去分母,得： x - 2 + x - 3 = -2 ,解得 x =3 2 ,当 x = 2 .代入 (2,2) ,得 2 = (2 - m )2 ,解得 m = 0（舍去）, m = 4 ,所以所得的抛物线的解析 2 2 ( x - 4)2 = 【解析】 2π ⨯ 2 = 120【考点】扇形展开图面积的计算.16.【答案】262【 解 析 】 过 A 作 AE ⊥ BC 交 于 E , 则 四 边 形 ADCE 为 矩 形 , 在 △Rt ACD 中 ,AD = 62 m , ∠ACD = ∠EAC = 17︒ , ∴ AE = CD = AD 620.31 = 200 m ,AE ⊥ BE,∠BAE = 45︒,∴ BE = AE = 200 m,∴BC = CE + BE = AD + BE = 62 + 200 = 262 (m) .【考点】等腰三角形.三、解答题19.【答案】解：(1)原式 = 1 - 3 + 9 - 5 = 2 .(2) x 2 - 16 2 x - 8 ( x + 4)( x - 4) 4 x⨯【考点】直角三角形的应用.17.【答案】 1 x 2- 4 x + 82【解析】设过点 O(0,0) 的解析式为 y = ax 2,把点 (2,2) 代入,得 2 = 4a ,∴ a = 112 x 2 ,把该图像向右平移 m 个单位的解析式为： y = 2 ( x - m )2 ,11 2【解析】 (1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值 ,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化简即可.【考点】实数的运算，分式的化简.32 , x - 2 ≠ 0 所以原方程的解为： x = 3(2)解不等式 3x ＞2 x - 2 ,得 x ＞-2 ；解不等式 2x + 1≥5x - 5 ,得 x ≤2 ,所以原不等式组的解集是 -2＜x ≤2 .式为： y = 1 12 x 2 - 4 x + 8 .【解析】(1)解题的关键是把分式方程转化为整式方程 .(2)解题的关键是正确求出不等式组的解集 .先分别求出不等式组中两个不等式的解集 ,然后再求出它们的公共部【考点】二次函数图像的平移.18.【答案】4【解析】解题的关键是一次函数的性质、线段的垂直平分线以及圆等知识.如图,作 AB 的垂直平分线,交于坐标原点 O ,所以 △OAB 为等腰三角形；以 B 为圆心, BA 长为半径画圆交 x 轴于 C ,△C AB 为等腰三角形,以 A 为圆心, AB 长为半径画圆,交 x 轴22于 C 、 C ,则△C AB 、 △C AB 为等腰三角形,所以满足条件的 C 点的有 4 个.3434数学试卷 第 11 页（共 20 页）分.【考点】解分式方程，解不等式组.21.【答案】(1)填表如下：数学试卷 第 12 页（共 20 页）123；12；12=12=2400⨯360︒=42︒；(2)1,2一共有12种情形,积是9的只有一种情形,所以积为9的概率为：1【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息.12种情形中偶数有8种情形,所以积为偶数的概率为：823.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；1 (3).31~12这12个数中,不是表格所填的数字有5,7,10,11,所以所求的概率为413.(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.【答案】解：(1)连接AC,交EF于点O,【解析】解题的关键是准确填写(1)中的表格.(1)根据表格填空出两数的积；(2)找出积是9或是偶数的情形,然后根据概率公式进行计算；(3)找出12个数中不是表格所填的数字.然后利用概率公式进行计算.【考点】概率的计算.22.【答案】解：(1)样本容量=240÷10%=2400,9~10月对应扇形的圆心角=280(2)7~8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900(元),补全的条形图如下：数学试卷第13页（共20页）四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,由折叠可知：∠DAC=∠ACG,AE=CE,AD=CG=BC,OA=OC,∴∠ACB=∠ACG,∴∠EAC=∠ECA,AB∥CD,∴∠ACD=∠CAE,∴∠ACE=∠ACD,∴∠ECB=∠FCG；(2)由折叠可知：∠AEF=∠CEF,AE∥CD,∴∠AEF=∠EFC,∴∠CEF=∠CFE.∴CE=CF,又BC=CG,∠BCE=∠DCG,∴△EBC≌△FGC.数学试卷第14页（共20页）.【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.24.【答案】解：(1)连接 BC , D 是弧 BC 的中点,∴ OD ⊥ BC ,AB 是直径,∴ ∠ACB = 90︒ ,∴ OD ∥AE ,∴ ∠A = ∠DOB .(2) DE 是 O 的切线.BC ⊥ AE , DE ⊥ AC ,∴ DE ∥BC ,OD ⊥ BC ,∴ DE ⊥ OD ,∴ DE 是 O 的切线.OD ⊥ BC , 再利用直径所对圆周角是直角得到 OD ∥AE 即可； (2) 先由垂直得DE ∥BC ,然后由 OD ⊥ BC 得 DE ⊥ OD ,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为 x cm ,则根据题意有： (30 - 2x)(20 - 2x) = 200 ,解得 x = 5 , x = 20 ,1 2当 x = 20 时, 20 - 2 x ＜0 ,所以 x = 5 .答：当剪去小正方形的边长为 5 cm 时,长方体盒子的底面积为 200 cm 2 .【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为 x cm ,则长方体底面长为 (30 - 2 x ) cm ,宽为 (20 - 2 x ) cm .根据底面积列出方程求解即可.【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解： 尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图【归纳发现】【解析】解题的关键是连接BC , 利用垂径定理求解 .(1) 连接 BC , 由垂径定理得数学试卷 第 15 页（共 20 页）长度是 50 cm 时,有8种不同的图案：数学试卷 第 16 页（共 20 页）设 P 点的坐标为 (a, ) ,则 a = 9 ⎩7.5a - 1 200= 7.5b ,解得： a = 240 , b = 80 ；b 3) 2 ⨯10 =2(min)时,甲、乙两人之间的距离为最短. ∴OP OP ,∴OP 2 = OCOD ,∴ OC OD = 18 ,∴ 1 (根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面 2个数之和,长度是 60 cm 时,有13种不同的图案.【解析】解题的关键是画出长度不同的图案 .【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案 ,填出个数.按1,2,3,5,猜想出从第三个数开始,每一个数都等于前面两个数之和.【考点】与图形有关规律的探究.27. 【答案】解： (1) 设甲的速度为 a m / min , 乙的速度为 b m / min , 根据题意有：⎧1 200 - 3.75a = 3.75 ⎨答：甲的速度是 240 m/min ,乙的速度是 80 m/min .(2)甲、乙两人之间的距离 = (|1200 - 240x |)2 + (80x)2 = 80 10x 2 - 90x + 225 ,∠MAP = ∠HAP , PH = PH ,∴ △PMA ≌△PHA ,∴ PM = PH ,同理可证 △PHB ≌△PNB ,∴ PH = PN ,∴ PM = PN ,9a a ,解得：a = 3 或 a = -3 (舍去),∴ P 点的坐标为 (3，；当 x =- -90 9(2) PM = PN = 3 ,【解析】解题的关键是从函数的图像中找出关键的点 ,利用二次一次方程组来求解 .(1)从图像中找出当 x = 3.75 和 7.5 时,两人距 A 点的距离相等 ,并据此列出二元一次方程组,从而求出两人的速度；2)求出两人的距离与 x 之间的关系,然后利用二次函数 的性质求出最值,此时 x 即为所求.【考点】一次函数图像，一次数函数的应用，二元一次方程组以及勾股定理.28.【答案】解：(1) AP 、 BP 是 △AOB 两条外角的角平分线,1 1∴ ∠PAB = ∠P Ay , ∠PBA = ∠ABx ,2 2∠OAB + ∠OBA = 90︒ ,∴ ∠P Ay + ∠ABx = 270︒ ,∴ ∠P AB + ∠PBA = 135︒ ,∴ ∠APB = 45︒ .如图①,过点 P 作 PH ⊥ AB 于 H ,过 P 作 PM ⊥ y 轴, PN ⊥ x 轴,垂足分别为 M 、N ,∴∠PMA = ∠PHA = 90︒ ,数学试卷 第 17 页（共 20 页）∴ 四边形 PMON 是正方形,连接 OP ,如图②,∴ ∠5 = ∠6 = 45︒ , OP = 3 2 ,∠CPD = 45︒ ,∴ ∠7 + ∠8 = 45︒ ,PM ∥BC , PN ∥OM ,∴ ∠3 = ∠7 , ∠4 = ∠8 ,∴ ∠3 + ∠4 = 45︒ ,∠5 = ∠4 + ∠2 = 45︒ ,∴ ∠2 = ∠3 ,同理 ∠1 = ∠4 ,∴ △POC ∽△DOP ,OC OD = △S COD = 2 OC OD = 9 .(3)如图③,设 BN = x , A M = y .∴ OA = 3 - y , OB = 3 - x ,数学试卷 第 18 页（共 20 页）x + 3 ,x + 3 ,x + 3 =由(1)可知： AB = x + y ,OA 2 + OB 2 = AB 2 ,∴ (3 - x)2 + (3 - y)2 = ( x + y)2 ,整理得： xy = 9 - 3 x - 3 y ,∴ y = 9 - 3x△SOAB 1 1 9x - 3x 2 3(3x - x 2 ) = (3 - x)(3 - y) = (9 - 3x - 3 y - xy) = xy = 2 2设3x - x 2x + 3 = k ,整理,得： x 2 + (k - 3)x + 3k = 0x 是实数,∴∆ = (k - 3)2 - 12k ≥0 ,解得： k ≥9 + 6 2 ,或 k ≤9 - 6 2 ,△OAB 的面积不可能大于 9,∴ k ≤9 - 6 2 ,∴ S∆OAB的最大值为 27 -18 2 .【解析】解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.(1)利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求 ∠CPB 的度数；(2)连接 OP ,证明 △POC ∽△DOP ,得出 OC OD 的值,然后来求 △OCD 的面积；(3)利用勾股定理以及面积公式求出 △OAB 面积关于 x 的分式函数,然后利用一元二次方程根的判别式 ,得到一个一元二次不等式 ,再利用二次函数的性质求出分式函数的最大值.【考点】反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.数学试卷 第 19 页（共 20 页） 数学试卷 第 20 页（共 20 页）。