传染病模型数学建模论文

数学建模_传染病模型第一篇：数学建模_传染病模型传染病模摘要: 本次实验是让同学们进一步了解、巩固、加强微分方程模型的建模、求解能力；学习掌握用MATLAB进行二维和三维基本图形绘制。

因为MATLAB具有很强的图形处理功能和丰富的图形表现方法。

它提供了大量的二维、三维图形函数，使得数学计算结果可以方便地、多样性地实现可视化，这是其它语言所不能比拟的。

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MATLAB不仅具有高层绘图能力，而且还具有底层绘图能力——句柄绘图方法。

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描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮到来的时刻，预防传染病蔓延的手段，按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型。

数学建模问题重述问题: 有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行。

现在希望建立适当的数学模型，利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失。

考虑如下的几个问题，建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望。

1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求t时刻的感染人数。

2、假设环境条件下所允许的最大可感染人数为。

单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。

建立模型求t时刻的感染人数。

3、现有卫生防疫部门采集到的某地区一定时间内一定间隔区间的感染人数数据（见下表），利用该数据确定上述两个模型中的相关参数，并将它们的预测值与实际数据进行比较分析（计算仿真偏差）并对两个模型进行适当的评价。

（注：该问题中，设最大可感染人数为2000人）4、假设总人口可分为传染病患者和易感染者，易感染者因与患病者接触而得病，而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能，建立模型分析t时刻患病者与易感染者的关系，并对传染情况（如流行趋势，是否最终消灭）进行预测。

传染病感染问题研究一、 摘要:面对严重影响人类生活甚至生存的传染病感染问题，越来越多的人意识到研究其传染的严峻性和重要性。

许多学者和专家都投入了巨大的精力花费了许多时间来研究各种传染病的传播规律和预防手段,目的就是争取将其对人类的损害降到最低.利用数学模型，建立适当的假设然后对传染病感染问题进行适模拟然后进行研究,找出适当的预防手段是目前研究传染病传播比较流行的做法。

诚然对于现实的复杂和不可预测性我们在建立模型时是无法进行完整的模拟，只能对现实进行适当合理的假设。

因此本文就是就是在对传染病感染进行简单假设(孤岛疾病问题)的基础上对传染病感染问题进行数学建模并根据给出数据验证建模的准确性，分析模型的优缺点并给出改进方案。

二、 关键词：传染病 数学模型 微积分三、 引言:在人类生活中,一直受到各种传染病的困扰，造成各种影响范围巨大人数众多的死亡事件,如十四世纪四十年代肆虐欧洲的“黑死病”，共造成了全世界大约7500万人死亡，其中2500万为欧洲人约占欧洲总人口的三分之一,期间让整个欧洲出现了许多“空城"“死城”影响巨大。

虽然随着医学的进步，诸如霍乱、天花等曾肆虐全球的疾病已经得到了有效的控制，但是一些全新的,不断变异升级的传染病却不间断的向人类袭来,如二十世纪八十年代开始迅速传播艾滋病;以及2003年席卷全球肆虐整个中国的“非典型肺炎（SARS ）"和此后陆续出现的疯牛病、禽流感和猪流感都给人们的生活和生命带来极大的危害和困扰.长期以来，建立传统的传染病模型，模拟和描述传染病的传播过程，解释传播规律，分析受感染人群以及人数的变化规律，探索抑制和制止传染病传播和蔓延手段等,都是世界各国政府和专家学者们关注的课题之一。

研究传染病模型不可能通过实验获得数据，而且从医疗部门和卫生组织得到资料也是十分有限的，而且这些资料绝大多数是不完全和不充分的，同时由于不同的传染病传播的过程方式传染源各有不同，所以，我们只能按照一般的机理建立简单的模型。

传染病的传播摘要：本文先根据材料提供的数据建立了指数模型，并且全面地评价了该模型的合理性与实用性。

而后对模型与数据做了较为扼要地分析了指数模型的不妥之处。

并在对问题进行较为全面评价的基础上引入更为全面合理的假设和建立系统分析模型。

运用联立微分方程组体现疫情发展过程中各类人的内在因果联系，并在此基础上建立方程求解算法结合MATLAB编程(程序在附件二)拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测。

同时运用双线性函数模型对卫生部的措施进行了评价并给出建议以及指出建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难本文的最后，通过本次建模过程中的切身体会，说明建立如SARS预测模型之类的传染病预测模型的重要意义。

关键词：微分方程 SARS 数学模型感染率1问题的重述SARS （Severe Acute Respiratory Syndrome ，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：1)建立传染病传播的指数模型，评价其合理性和实用性。

2)建立你们自己的模型，说明为什么优于指数模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。

附件1提供的数据供参考。

3)说明建立传染病数学模型的重要性。

2 定义与符号说明N …………………………………表示为SARS 病人的总数；K （感染率）……………………表示为平均每天每人的传染他人的人数；L …………………………………表示为每个病人可能传染他人的天数；dt dN(t)………………………… 表示为每天（单位时间）发病人数；N(t)-N(t-L)………………………表示可传染他人的病人的总数减去失去传染能力的病人数；t …………………………………表示时间；R 2………………………………表示拟合的均方差； 3 建立传染病传播的指数模型3.1模型假设1) 该疫情有很强的传播性，病人（带菌者）通过接触（空气，食物，……）将病菌传播给健康者。

数学模型在传染病传播中的应用传染病一直以来都是人类所关注的重要问题之一。

科学家们通过建立数学模型来研究传染病的传播规律和探索防控策略。

这些数学模型可以帮助我们更好地理解传染病的传播过程，并为疫情预测、防控决策提供科学依据。

本文将就数学模型在传染病传播中的应用进行探讨。

一、基本传染病模型在传染病传播的数学模型中，最经典的就是SIR模型。

SIR模型将人群分为易感染者(Susceptible)、感染者(Infectious)和恢复者(Recovered)，并假设人群之间的传染关系符合一定的规律。

通过建立这个动力学模型，可以研究传染病的传播速度、传播规律以及潜在的控制策略。

SIR模型的基本假设是人群之间的传染是随机发生的，并且传染速率和康复速率是常数。

这种模型虽然简单，但却能很好地描述一些常见的传染病，如流感和麻疹等。

二、改进的传染病模型尽管SIR模型在某些情况下可以很好地描述传染病的传播，但在现实中，很多传染病的传播机制并不完全符合SIR模型的假设。

因此，一些研究者提出了各种改进的传染病模型。

例如，SEIR模型将易感染者和感染者之间引入了潜伏期(Exposed)，即人群已感染但尚未具备传染性。

这种模型适用于研究一些具有较长潜伏期的传染病，如艾滋病和乙肝等。

此外，还有一些模型考虑了空间因素和人口流动的影响。

比如，扩散模型中引入了空间变量，可以研究传染病在不同地理区域的传播规律。

流行病学模型则可以通过分析人口流动的网络结构来研究传染病的传播路径和风险。

三、预测和控制利用数学模型可以对传染病的传播过程进行预测，为疾病防控提供决策依据。

研究人员通过对传染病模型的参数进行估计，结合实际疫情数据，可以预测疫情的发展趋势。

此外，数学模型还可以评估不同的防控策略的有效性。

例如，可以通过模拟研究来比较不同干预措施对传染病传播速度和规模的影响，以及个人防护和社区隔离等措施的有效性。

四、数学模型的局限性尽管数学模型在研究传染病传播中发挥了重要作用，但也存在一些局限性。

甲型H1N1流感传播模型研究摘要本文采用了SIR模型对的甲型h1n1流感病毒的传播规律进行了研究和预测，文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据，对模型进行了验证，并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。

一、问题重述近年来由墨西哥发端的甲型h1n1型流感（又称猪流感）正成为人们关注的焦点，通过相关网站获得数据，建立一个模型对甲型h1n1流感的走势进行预测。

二、问题分析甲型h1n1流感的传播是一道传染病问题。

在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究，其中SIR模型是比较完整的模型。

SIR模型通过建立微分方程组，按照一般的传播机理建立集中模型。

本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量，建立SIR模型，对甲型h1n1流感的传播规律进行预测。

美国甲型H1N1流感实验室确认病例数量：三、建立模型（一）、不考虑潜伏期的数学模型1、模型假设（1）、在甲型H1N1流感传播期内，美国境内的总人数为N 亿不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者S ，发病人群I 和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类，时刻t 内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。

（2）、i(t)关于时间的增长率与s(t)成正比，比例常数为λ。

病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比，比例常数为ν。

治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。

（3）、s(t)、r(t)、i(t)之和是一个常数1。

2、模型构成易感者和发病者有效接触后成为发病者者。

设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为()S t λ，()NI t 个发病者平均每天能使()()S t NI t λ个易感者成为病毒潜伏者。

所以有：()()()dS t S t I t dtλ=- （1） 单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即()()dR t I t dtν= （2） 发病人群的变化等于易感人群转入的数量，即()()()()dI t S t I t I t dtλν=- （3） 记初始时刻的健康者和病人的比例分别为0S 、0R （不妨设0R =0）。

数学建模论文论文题目：北京SARS的传播研究姓名:熊坤学号:********* 专业:机械设计制造及其自动化姓名: 何红学号:********* 专业:信息与计算科学姓名:劳洁琼学号:********* 专业:通信工程摘要SARS从2003年陆续传入，期间先后感染6000多人其中北京感染2847，给我过社会和经济带来严重额的影响，为减少疾病的危害，提高人们对疾病的ARS 的认识，疫情分析及对北京疫情走势的预测研究也变得尤为重要。

为提高人们对疾病的SARS的认识并通过数学方法控制疫情的传播，本文对北京市的SARS传播问题建立了数学模型，针对疫情传播特点，构建控前模型和控后模型。

针对问题一：本文研究附件一的模型N(t)=NO(1+K)，分析得出模型是基于现实中的自然状态，描述出了SARS传染病最核心最本质的变化趋势。

因此该模型具有的合理性。

针对问题二：对于附件1的模型建立优于它控前模型和控后。

根据定义与假设列出相应的所需的方程组，由直接拟合推导各个参数存在较大的困难，因此采用整体拟合。

再通过相应式子计算预测每日新增的隔离的SARS病毒感染者，整理相应的数据；最后预测北京最终的累计感染非典人数。

据此，在后标题“模型的评论与改进”中阐述对卫生部门锁采取的措施的评论。

针对问题三；通过对早期模型和实际情况的分析，我们认为影响SARS传播因素众多，大致可分为时域因素和地域因素。

列举如下：(1)时域因素a．政府干预：初期疫情较轻，政府介入不足，后期疫情较重，政府加强干预（如：强行隔离，公共场所消毒等行为）。

b．媒体宣传：初期疫情较轻，媒体宣传强度很弱，导致民众的自我保护意识不足，容易感染；后期疫情较重，媒体宣传强度很大，民众的自我保护意识大大加强。

c．认识程度：当一种新的传染病出现时，初期因为研究人员的认识程度不足，没有及时设计并采取有效的预防和治疗措施，但随着研究的深入，认识程度会越来越高。

(2)地域因素a．人口密度和人口流动：人口密度和人口流动大的城市若爆发传染病，疫情程度会比人口密度和人口流动小的城市严重。

基于数学模型的传染病传播与控制优化传染病是指通过直接接触或间接传播等方式传播给人群的一类疾病。

在人群中的传播速度和范围，直接影响到传染病的控制和防治工作。

为了有效控制和防止传染病的蔓延，数学模型成为传染病传播与控制优化的重要工具。

一、传染病的传播模型传染病传播模型是数学模型研究的重点之一，根据传播方式的不同，传染病传播模型可以分为直接接触传播模型和间接传播模型。

直接接触传播模型常用的数学模型有SIR模型、SEIR模型等。

S代表易感人群（Susceptible），I代表感染人群（Infectious），R代表恢复人群（Recovered）。

通过建立基于这些模型的微分方程，可以描述传染病在人群中的传播过程，进而预测传染病的爆发高峰期、感染规模等重要参数，为制定针对性的防控策略提供依据。

间接传播模型的研究中，常用的模型有矩阵模型和网络模型等。

矩阵模型通过构建传染病的接触矩阵，描述人群之间的接触情况和传播风险，可以定量评估传染病的传播速度和范围。

网络模型则通过建立人群之间的联系网络，研究传染病在网络结构中的传播规律，以便为传染病的防控提供科学的意见和建议。

二、传染病控制优化传染病的控制优化是指根据传播模型的描述和参数，通过优化策略和手段，最大程度地减少传染病的传播速度和范围。

1. 接种疫苗：疫苗是预防传染病的有效手段之一。

在数学模型中，可以通过调整疫苗接种率和覆盖率等参数，优化控制策略，最大限度地减少感染人数。

例如，针对流感病毒，研究人员可以通过传播模型的优化，制定疫苗接种策略，提高疫苗覆盖率，以减少流感的传播速度和规模。

2. 提高卫生意识：公众卫生教育和个人卫生意识的提高，是控制传染病传播的重要手段之一。

通过数学模型，可以评估传染病防控策略的效果，并提供相应的建议。

例如，建立基于传染病传播模型的盲人质量模型，可以有效评估公众卫生教育和个人卫生行为的影响因素，为优化相关策略提供科学参考。

3. 减少人群接触：控制人群接触是传染病传播控制的重要手段之一。

传染病问题的模型参赛选择题号： 1 参赛报名组号： 95 参赛队员姓名：1. 孟高阳2. 白由田3. 王英杰传染病问题的模型【摘要】随着医学的发展，我们已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发，危害人们的健康和生命。

经济、环境、地理位置等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。

本文通过详细分析、合理假设，对传染病问题建立模型，分析被传人数多少与初始被感染人数和传播时间等因素有关，同时我们运用最浅显的初等几何知识、微分方程的求解以及利用Matlab软件上机运算等方法，得到了该模型的优缺点，并做出了改进方案。

【关键词】传染病 Matlab AutoCAD 微分方程阈值相轨线分析Ⅰ、问题重述在一个人口数量N 的孤岛上，一部分到岛外旅游的居民回来使该岛感染了一种高传染性的疾病。

请预测在某时刻t 将会被感染的人数X 。

考虑一下模型，其中k ＞0为常数：)(X N kX dtdX-= (1) 本文主要通过以下四个方面对本问题进行分析：1、找出本模型所隐含的两条主要假设；2、利用所给模型的函数，做出关于被感染人数和传播时间的图形；3、根据(f)所给数据，计算得出结论是否支持该模型；4、通过进一步分析，提出对本模型的改进方案。

Ⅱ、模型一一、模型假设1、在疾病传播期内该岛总人数N 不变，不考虑人的生死、迁移、治愈以及具有免疫力的情况。

2、每天每个病人有效接触的平均人数为常数k 。

二、假设依据根据题目给出方程可知，在t 时刻共有)(X N kX -个健康者被感染，而没有死亡的、迁移的、治愈的以及具有免疫力的人。

孤岛上的总人数没有发生改变，旅游回来的居民携带着传染病，每天由于人员的流动性，并且没有对岛上的居民进行有效的宣传，因此随着时间的推移，岛上得病的人将会越来越多，而每天每个病人有效接触的平均人数基本稳定，因此k 为常数。

SARS传播的数学模型（轩辕杨杰整理)摘要本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足。

第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据,具有一定的主观性.针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后,把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期,高峰期和衰退期4个阶段。

将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型。

采用离散化的方法对本模型求数值解得到:北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合。

应用SARS传播模型,对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析,得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数;“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间。

在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难。

本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23。

22亿元人民币损失,并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常。

最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.1．问题的重述SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作：（1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性.（2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因;说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型,并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施,如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响。

传染病数学模型传染病是一种严重的公共卫生问题，它可以通过空气、水和食物等媒介传播，对人类社会造成极大的危害。

为了有效地控制传染病的传播，需要对传染病进行数学建模，以便更好地预测和控制其传播。

一、引言传染病数学模型是一种利用数学工具来模拟传染病的传播和扩散的模型。

通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。

二、传染病数学模型的建立1、确定模型的基本假设和参数建立传染病数学模型需要先确定模型的基本假设和参数。

这些假设和参数包括：传染病的传播途径、潜伏期、感染期、易感人群的数量、人口的流动等。

2、建立数学方程基于上述假设和参数，可以建立传染病传播的数学方程。

常用的方程包括：SIR（易感者-感染者-康复者）模型、SEIR（易感者-暴露者-感染者-康复者）模型、SEIRD（易感者-暴露者-感染者-康复者-死亡者）模型等。

这些模型可以描述传染病的传播过程，并预测其未来的发展趋势。

三、传染病数学模型的应用1、预测和控制传染病的传播通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。

例如，通过模拟不同防控措施的效果，可以找到最有效的防控策略，减少传染病的传播。

2、评估疫苗接种的效果通过建立数学模型，可以评估疫苗接种的效果。

例如，通过比较接种疫苗和不接种疫苗的传播情况，可以得出疫苗接种对控制传染病传播的作用。

四、结论传染病数学模型是一种有效的工具，可以帮助我们更好地理解和控制传染病的传播。

通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。

通过评估疫苗接种的效果，可以为制定合理的疫苗接种策略提供支持。

标题：数学模型在数学论文指导传染病模型1中的应用在当今世界，传染病的爆发和传播已经成为全球面临的共同挑战。

为了有效控制疾病的传播，我们需要对传染病模型进行深入研究。