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标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量，所以标曲的制定是实验室工作中必不可少的工作。
在真实的实验过程中，制作标注曲线会遇到各式各样的问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不同情况的原因是什么呢本文将详细介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要精确，保证迅速准确，尽可能用一根移液管；为减小人为误差，同一种液体要一个人操作。
3、保证标准品的纯度，所用标准品最好是新打开的，纯度较高的固体或溶液，防止污染。
4、容器要保证洁净。
5、根据标准品理化性质注意加样的先后顺序。
6、如果要测OD值，应保证测前各管液体充分混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品的浓度等指标是根据标准曲线计算出来的，所以首先要把做标准曲线看作是比做正式实验还要重要的一件事，否则后面的实验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度，并且要能涵盖你所要检测实验样品的浓度，即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内，包括上限和下限。
而对于呈s型的标准曲线，尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线的范围内。
10、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度，这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增顺序进行，以减少高浓度对低浓度的影响，提高准确性。
12、标准曲线的样品数一般为7个点，但至少要保证有5个点。
13、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动，但一般来说，相关系数r至少要大于，对于有些实验，至少要甚至是。
1、单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
措施：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计的有效谱带宽度越窄越好，有利于获得纯度高的单色光。
2.比色皿的厚度或光学性能不一致如果装试剂空白液的比色皿较其它比色皿薄或对光的吸收和反射少一些，则曲线的延线与纵坐标相交；反之，与横坐标相交。
3.显色反应和反应条件的问题当显色反应的灵敏度不高时，被测物低于某一浓度就不能显色，当浓度不同时，溶液对光的吸收、散射的程度不同，低浓度段往往弯曲，加上浓度高时部分胶体颗粒的聚沉，致使测定的吸光度降低，曲线上端向下弯曲。
水分不确定度报告模板1. 背景水分是很多产品中重要的指标，如食品、药品、化妆品、化工原料等。
对于涉及到生命安全或质量问题的产品，水分不确定度极其重要。
因此，准确测定水分不确定度是保证产品质量和安全的重要保障。
本文档旨在提供水分不确定度的测定方法和报告模板，以便有需求的企业或实验室参考。
2. 测定方法2.1 标准曲线法标准曲线法是一种简单实用且精度较高的水分不确定度测定方法。
其步骤如下：1.准备一系列含水量不同的样品溶液，按照不同含水量的样品，待测样品含水量分别为10%-90%。
2.为每个样品测定其水分含量。
这一步可以使用反式渗透法、干燥法等常见的水分测定方法。
3.将上述测定结果绘制成含水量与水分含量的标准曲线。
标准曲线可以采用多项式拟合，以增强其精度。
4.测试待测样品的水分含量，将其对应于标准曲线上的含水量，即可得到待测样品的水分含量。
2.2 单因素法单因素法是指在固定某些条件（如加热温度、加热时间等）下，分析不同水分含量的样品的含水量。
由于只有一个因素发生变化，故称为单因素法。
其步骤如下：1.将多个含水量不同的样品分别加热至一定时间，使样品中的水分逐渐蒸发。
2.在相同温度下，分析干燥后的样品中的含水量，得到水分含量-干燥后的样品质量曲线。
3.测试待测样品中的含水量，将其对应于水分含量-干燥后的样品质量曲线上的点，即可得到待测样品的水分含量。
2.3. 协作法协作法主要用于不确定度高于0.5%的情况下。
其步骤如下：1.选定适当数量的化学分析实验室，要求实验人员掌握水分分析法和计算方法。
2.协调实验室之间的操作方法，确保操作规范一致。
3.共选中一批含水量不同的样品，分配给各个实验室进行水分分析。
4.将各个实验室的测试结果统计分析，得到样品的平均水分含量及其不确定度。
3. 报告模板3.1 测定结果样品名称：样品批号：测定方法：测定数据：水分不确定度：± X %备注：3.2 测定方法（这里填写使用的测定方法，包括样品的准备、分析条件、分析步骤等）3.3 结果分析（这一部分用于对测定结果进行分析和解读，可涉及数据的精度、是否符合标准、与历史数据的比较等内容）4. 总结本文提供了水分不确定度的三种测定方法和相应的报告模板，希望对需要进行水分测定的企业和实验室有所帮助。
标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量，所以标曲的制定是实验室工作中必不可少的工作。
在真实的实验过程中，制作标注曲线会遇到各式各样的问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不同情况的原因是什么呢？本文将详细介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要精确，保证迅速准确，尽可能用一根移液管；为减小人为误差，同一种液体要一个人操作。
3、保证标准品的纯度，所用标准品最好是新打开的，纯度较高的固体或溶液，防止污染。
4、容器要保证洁净。
5、根据标准品理化性质注意加样的先后顺序。
6、如果要测OD值，应保证测前各管液体充分混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品的浓度等指标是根据标准曲线计算出来的，所以首先要把做标准曲线看作是比做正式实验还要重要的一件事，否则后面的实验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度，并且要能涵盖你所要检测实验样品的浓度，即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内，包括上限和下限。
而对于呈s型的标准曲线，尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线的范围内。
10、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度，这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增顺序进行，以减少高浓度对低浓度的影响，提高准确性。
12、标准曲线的样品数一般为7个点，但至少要保证有5个点。
13、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动，但一般来说，相关系数r至少要大于0.98，对于有些实验，至少要0.99甚至是0.999。
1、单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
措施：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计的有效谱带宽度越窄越好，有利于获得纯度高的单色光。
2.比色皿的厚度或光学性能不一致如果装试剂空白液的比色皿较其它比色皿薄或对光的吸收和反射少一些，则曲线的延线与纵坐标相交；反之，与横坐标相交。
不确定度报告不确定度报告一、问题的提出本次不确定度实验的目的是要计算出一个直线的斜率和截距，并计算出相应的不确定度。
二、试验方法1. 实验仪器：提供了一个直线回归的软件，并且计算具有线性关系的两种量的最佳拟合直线。
2. 实验操作：输入实验数据，并进行相应的计算和拟合。
三、数据处理根据实验要求，我们选择了十个数据点进行计算。
根据实验软件提供的功能，我们得到了线性拟合的最佳拟合直线。
四、不确定度计算1. 斜率的不确定度计算：通过实验软件得到的最佳拟合直线的斜率为a，可以使用公式σa=S/√Σ(xi-<x>)^2的形式进行计算。
其中，S表示拟合直线到各个数据点的距离之和，xi表示每个数据点的x坐标，<x>表示数据点x坐标的均值。
2. 截距的不确定度计算：与斜率的不确定度计算类似，可以使用公式σb=σa√Σx^2/n的形式进行计算。
其中，n表示数据点的个数。
五、结果分析通过计算，我们得到了最佳拟合直线的斜率和截距的数值，并且计算出了相应的不确定度。
在进行结果分析时，我们需要考虑到系统误差和随机误差对实验结果的影响。
六、结论通过实验计算，我们得到了直线的斜率和截距，并且计算出了相应的不确定度。
根据实验结果，我们可以得出结论：在实验条件下，该直线的斜率为a，截距为b，不确定度分别为σa和σb。
七、实验问题和改进在进行实验时，我们可能遇到了一些问题，如数据采集和计算的不准确性。
为了提高实验结果的准确性，我们可以采取以下改进措施：1. 增加数据采集的次数，以减小随机误差的影响。
2. 提高数据采集的精度，通过使用更精确的测量仪器或方法来减小系统误差的影响。
3. 进行多次实验并取平均值，以进一步减小误差。
八、实验感想通过这次实验，我们学习到了如何计算直线的斜率和截距，并且了解到了不确定度的计算方法。
实验中的问题和改进措施让我们更加注意了实验操作的准确性和数据的精确性。
实验结果的不确定度提醒我们要对实验结论进行合理的评价和解释，同时也提醒我们在进行实验时要注意数据的可靠性和实验方法的合理性。
一元线性校准曲线不确定度评定与适用条件的讨论一、引言校准曲线是物质定量分析中最为基础的测量方法之一，常用于化学分析、光谱分析、质谱分析等领域中。
在进行定量分析时，对于复杂的样品或者低浓度测量的样品，我们常常需要使用校准曲线来进行定量分析。
而校准曲线的精确度和可信度直接决定了测量结果的准确性和可靠性，因此，对于校准曲线的不确定度评定与适用条件的讨论，具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、一元线性校准曲线的基本原理一元线性校准曲线是一种非常常用的校准曲线，其基本原理是利用已知浓度的标准溶液制备一系列不同浓度的溶液，并以这些溶液的反应值或者信号强度等作为样品中物质的含量来制备一条曲线。
一元线性校准曲线是一条直线，其表达式为：y = ax + b其中，y 代表样品测量值或反应值的大小，x 代表样品中物质的浓度，a 和b 分别是校准曲线的斜率和截距。
三、一元线性校准曲线的不确定度评定1.样品准备误差样品准备误差是样品制备过程中的误差，包括样品的称量误差、体积误差、混匀误差等。
这些误差会导致校准曲线中样品测量值的误差，从而影响到定量测量的准确性。
在确定校准曲线的不确定度时，需要对样品准备误差进行评估，计算其贡献值。
2.样品分析误差样品分析误差是样品测量过程中的误差，包括仪器误差、测量方法误差、操作误差等。
样品分析误差的大小直接影响到校准曲线的精确度和可信度，因此在评定校准曲线的不确定度时，需要对样品分析误差进行评估。
3.校准曲线斜率和截距误差校准曲线的斜率和截距是校准曲线的两个重要参数，它们的大小直接影响到样品浓度与测量值的转换关系。
在进行校准曲线的不确定度评定时，需要对校准曲线的斜率和截距误差进行评估。
4.样品测量值偏差样品测量值偏差是样品测量中产生的偏差，包括零位偏差、系统偏差、随机误差等。
样品测量值偏差的大小会直接影响到校准曲线的精确度和可信度，因此在进行校准曲线的不确定度评定时，需要对样品测量值偏差进行评估。
标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量，所以标曲的制定是实验室工作中必不可少的工作.在真实的实验过程中,制作标注曲线会遇到各式各样的问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不同情况的原因是什么呢？本文将详细介绍.1、仪器校验好。
2、移取液体体积要精确,保证迅速准确，尽可能用一根移液管;为减小人为误差，同一种液体要一个人操作。
3、保证标准品的纯度，所用标准品最好是新打开的,纯度较高的固体或溶液，防止污染。
4、容器要保证洁净。
5、根据标准品理化性质注意加样的先后顺序.6、如果要测OD值，应保证测前各管液体充分混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品的浓度等指标是根据标准曲线计算出来的,所以首先要把做标准曲线看作是比做正式实验还要重要的一件事，否则后面的实验结果无从谈起.9、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度,并且要能涵盖你所要检测实验样品的浓度，即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内，包括上限和下限。
而对于呈s型的标准曲线,尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线的范围内。
10、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度，这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增顺序进行,以减少高浓度对低浓度的影响，提高准确性。
12、标准曲线的样品数一般为7个点，但至少要保证有5个点。
13、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动,但一般来说，相关系数r至少要大于0。
98，对于有些实验，至少要0.99甚至是0.999。
1、单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
措施：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计的有效谱带宽度越窄越好,有利于获得纯度高的单色光。
2。
比色皿的厚度或光学性能不一致如果装试剂空白液的比色皿较其它比色皿薄或对光的吸收和反射少一些,则曲线的延线与纵坐标相交;反之，与横坐标相交。
标准曲线的不确定度标准曲线是实验室常见的一种曲线，用于测定未知物质浓度。
在实际应用中，我们需要计算标准曲线的不确定度，以确保实验结果的准确性和可靠性。
本文将介绍标准曲线不确定度的计算方法及其重要性。
首先，我们需要了解标准曲线的构建过程。
通常情况下，我们会使用已知浓度的标准溶液，通过一系列实验测定其吸光度或荧光强度，然后绘制出标准曲线。
标准曲线通常是一条直线或曲线，其方程可以表示为y=ax+b，其中y表示吸光度或荧光强度，x表示浓度，a和b为拟合参数。
在实际操作中，我们往往会进行多次实验，得到多条标准曲线。
为了确定标准曲线的不确定度，我们需要进行统计分析。
首先，我们可以计算各个浓度点对应的吸光度或荧光强度的平均值和标准偏差。
然后，利用这些数据进行线性回归分析，得到拟合参数a和b的平均值及其不确定度。
接下来，我们需要计算标准曲线上各个浓度点的不确定度。
一般来说，标准曲线上每个浓度点的不确定度包括两部分，由拟合参数引起的不确定度和由实验测量引起的不确定度。
前者可以通过线性回归的结果直接得到，而后者则需要考虑实验测量的误差以及仪器的精密度。
在实际计算中，我们可以利用传递误差的方法来确定标准曲线上各个浓度点的不确定度。
首先，我们可以计算出拟合参数a和b的不确定度对浓度的传递函数，然后将其与实验测量的不确定度相结合，得到最终的结果。
标准曲线的不确定度是实验结果的重要组成部分，它直接影响到最终浓度的确定性和可靠性。
在实际操作中，我们需要根据实验条件和仪器精密度进行合理的设计和选择，以最大限度地减小标准曲线的不确定度。
总之，标准曲线的不确定度是实验室工作中一个重要而复杂的问题。
通过合理的设计、精确的实验操作和严格的数据分析，我们可以有效地确定标准曲线的不确定度，从而保证实验结果的准确性和可靠性。
希望本文的介绍能够对您有所帮助，谢谢阅读！。
标准曲线常见问题分析.docx标准曲线常见问题分析分析检测中绘制标准曲线目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量，所以标曲的制定是实验室工作中必不可少的工作。
在真实的实验过程中，制作标注曲线会遇到各式各样的问题，比如标注曲线弯曲、线性不够好等问题，造成不同情况的原因是什么呢？本文将详细介绍。
1、仪器校验好。
2、移取液体体积要精确，保证迅速准确，尽可能用一根移液管；为减小人为误差，同一种液体要一个人操作。
3、保证标准品的纯度，所用标准品最好是新打开的，纯度较高的固体或溶液，防止污染。
4、容器要保证洁净。
5、根据标准品理化性质注意加样的先后顺序。
6如果要测OD值，应保证测前各管液体充分混匀。
7、若还是有某个点误差较大，应舍弃。
8、样品的浓度等指标是根据标准曲线计算出来的，所以首先要把做标准曲线看作是比做正式实验还要重要的一件事，否则后面的实验结果无从谈起。
9、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度，并且要能涵盖你所要检测实验样品的浓度，即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内，包括上限和下限。
而对于呈S型的标准曲线，尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段，即曲线几乎成直线的范围内。
10、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度，这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。
11、检测标准样品时，应按浓度递增顺序进行，以减少高浓度对低浓度的影响，提高准确性。
12、标准曲线的样品数一般为7个点，但至少要保证有5个点。
13、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动，但一般来说，相关系数r至少要大于0.98 ,对于有些实验，至少要0.99甚至是0.999。
1.单色光纯度不够问题：标准曲线上端向下弯曲。
措施：光度法中要求在最大吸收峰处测定吸光度，光度计的有效谱带宽度越窄越好，有利于获得纯度高的单色光。
2.比色皿的厚度或光学性能不一致如果装试剂空白液的比色皿较其它比色皿薄或对光的吸收和反射少一些，则曲线的延线与纵坐标相交；反之，与横坐标相交。
仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定度评估一、前言对测试方法制定不确定度评估程序是ISO/IEC 17025对实验室的要求[1]，也是检验工作的需要。
由ISO 等7个国际组织联合发布的《测量不确定度表达指南》[2]采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较，满足了不同学科之间交往的需要[3]。
采用《测量不确定度表达指南》对测试结果不确定度进行评估，也是检验工作同国际标准接轨的需要。
线性回归标准曲线法是仪器分析中最常用的方法，这类仪器包括原子吸收分光光度计、发射光谱仪、分光光度计、气相（液相）色谱仪等。
这类分析测定结果的不确定度都有相似的来源，可概括为仪器精密度、标准物质不确定度及溶液制备过程中带来的不确定度等。
因此，可用相似的方法对它们进行评估。
本文以ICP-AES 法测定钢铁中磷为例，推导了仪器分析中线性回归标准曲线法测定不确定度的计算方法，并提供了计算过程所需的各参数的采集和计算方法，评估了标准不确定度、自由度和扩展不确定度的数值。
二、测定过程和数学模型仪器分析中线性回归标准曲线测定方法，利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系，通过测定已知浓度的溶液（即标准溶液）的信号强度，回归出浓度-信号强度标准曲线，从标准曲线上得到被测定溶液信号强度相应的浓度。
计算过程的数学模型如下：用y i 和y t 分别表示标准溶液和被测溶液的信号线强度，以x i 和x t 分别表示第i 个标准溶液和被测样品溶液的浓度，i=1~n ，n 表示标准溶液个数，则：y a bx t t =+ (1)其中，b xx y y xx ii i nii n=---==∑∑()()()121(2)a y bx =- (3) （1）式也可表示成：x y abt t =- (4) 把式（2）、（3）代入式（4）得：x y y xx xx y y x t t ii nii i n=----+==∑∑()()()()211（5）式（5）表明了被测量x t 与输入量x 1,x 2...x n 和y 1,y 2...y n 、y t 的函数关系，可简写成：x t f x x x n y y y n y t=(,...,,...,)1212 由上式可知，样品溶液浓度测定结果不确定度可分成标准溶液浓度不确定度分量及其信号强度不确定度分量和被测定溶液信号强度不确定度分量，其中标准溶液浓度不确定度分量可由标准样品标称含量不确定度和配制过程引入的不确定度合成得到，而信号强度不确定度分量是由仪器测量的误差引起的，可从仪器的精密度数据得到。
标准曲线不确定度的分析曹涛（深圳市通量检测科技有限公司，广东深圳 518102）摘要：本文阐述了标准曲线不确定度分析的通用方法，讲解了标准曲线不确定度的分析步骤和方法。
并且通过检测过程中经典的几个项目的标准曲线的不确定度实例分析，来论证影响不确定度分析的因素；通过实验数据证明：参与标准曲线的点的个数和样品测定的次数越多，标准不确定度越小；并且样品测定的结果越靠近标准曲线的重点，标准不确定度越小；标准曲线的线性越好，斜率越高，标准不确定度越好；关键词：标准曲线，不确定度中图分类号：R155.5 文献标识码：A文章编号：作者简介：曹涛（1987-06-04），男，汉族，陕西省汉中市，中山大学本科毕业，研究食品中营养成分、添加剂、农兽药残留的检测分析；E-mail：vitcy@Analysis of Standard Curve’s UncertaintyCao Tao（Shenzhen Total-Test Technology Co., Ltd, Shenzhen 518102）Abstract: This paper expounds a general method of the analysis of standard curve’s uncertainty and explains the steps of the analysis of standard curve’s uncertainty. Prove the effect of the factors of uncertainty analysis through the testing process in classical several items of standard curves of uncertainty analysis. Experiments demonstrate: Improving the test’s times of the standard curve and sample can make the standard’s uncertainty small. And The results of sample are more close to the center of the standard curve, the standard’s uncertainty is smaller. The standard curve is linear in the better, and the slope is higher, the standard uncertainty can be smaller.Key word: the standard curve. uncertainty前言：仪器分析中线性回归标准曲线测定方法，利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系，通过测定已知浓度的溶液（即标准溶液）的信号强度,通过最小二乘法将响应值和浓度的对应的线性关系拟合成一条直线，再根据未知样品的响应值推算出对应的浓度；然而测得的所有点未必全部都落在标准曲线上（除非线性相关系数r=1），因此得到的标准曲线本身具备相应的不确定性，而通过标准曲线去计算得到的浓度值就不可避免的具备不确定性，而且这个不确定性往往是整个实验不确定度的最大来源；因此对标准曲线计算不确定度非常有必要；1 标准曲线不确定度分析的概念和计算1.1 标准曲线的不确定度忽略标准溶液的不确定度的引入用线性最小二乘法拟合曲线程序的前提是假定横坐标（标准溶液的浓度）量的不确定度远小于纵坐标的量的不确定度，因此通常的C 0不确定度计算程序仅仅与响应值不确定度有关，而与校准溶液不确定度无关，也不与从同一溶液中逐次稀释产生必然的相关性[1]。
1.2 标准曲线方差和残余方差的概念和计算假定一条标准曲线bx a y +=（1.2.1）响应值y 1，y 2…y n 的偏差（y -y i）主要由两方面原因引入：一是自变量x 取值不同导致的响应值的偏离均值（y -y ˆ），另一方面是测量误差导致的响应值偏离标准曲线（yˆ-y i）；如下图图1：标准曲线响应值偏差分析y i ——第x i 点对应的响应值yˆ——第x i 点带入标准曲线（1.2.1）得到的理论响应值 y ——所有浓度响应值的平均值n ——参与标准曲线的浓度点和响应值的个数；（注：并不仅仅是标准曲线的点的个数，比如标准曲线有五个点，其中有两个点平行做了3次，则911123n=+++⨯=，同样计算x 的时候也需要把平行做的点计算在内，即x 和y 的平均值是参与本次标准曲线所有点的几何重心）在量化的过程中，用n 个取值的偏离平方和来描述，这里分别记为：总偏差平方和S （反映了i y 的总的分散程度）、回归平方和T （反映了回归值i y ˆ的分散程度，仅与标准曲线斜率相关）和残余平方和Q （反映了观测值i y 偏离回归直线的程度，真实描述标准曲线不确定度）；[]∑∑∑∑∑=====∙++=+==n 1i n 1i n1i i i i 2i 2i i 2n1i i i i n1i 2i y -yˆy ˆ-y 2y -y ˆy ˆ-y y -y ˆy ˆ-y y -y S ）（）（）（）（）（）（）（ 由于交叉项∑=∙n1i i i iy -yˆy ˆ-y ）（）（结果为0（可参考最小二乘法计算线性回归方程公式）； 因此 T Q y -y ˆy ˆ-y S n1i n1i 2i 2i i+=+=∑∑==）（）（ (1.2.3)其中∑==n1i 2i i y ˆ-y Q）（， ∑==n1i 2i y -yˆT ）（ 因此S 的自由度v S =v T +v Q ；总偏差平方和的自由度由于受平均值的约束为n -1，而回归偏差平方和的自由度只与斜率b 有关，自由度为1，因此残余偏差平方和的自由度v Q =n -2 通过残余偏差平方和除以自由度得到对应的残余偏差 2-n Qs2=所以标准曲线的残余标准偏差2-n yˆ-y s n1i 2i i∑==）（ （1.2.4）1.3 标准曲线斜率和截距的不确定度分析由于得到的标准曲线中斜率b 和截距a 参与到未知样品的浓度的计算，因此必须对斜率b 和截距a 进行不确定度的分析；斜率的标准不确定度：∑==n1i 2i x -x s b s ）（）（ （1.3.1）扩展不确定度U （b ）=）（b s t p⨯ （1.3.2） 式中t P 是指选定置信空间P 水平内，根据残余偏差自由度v Q 查t 分布表所得的t 值；截距的标准不确定度：∑∑∑===+⨯=⨯⨯=n1i 2i2n 1i 2i n1i 2ix -x x n1s x -x n xs a s ）（）（）（ （1.3.3）扩展不确定度U （a ）=）（a s t p⨯ （1.3.4）式中t P 是指选定置信空间P 水平内，根据残余偏差自由度v Q 查t 分布表所得的t 值 1.4 代入未知样品响应值计算浓度过程不确定度分析标准曲线相关不确定度都已通过公式计算得到，而未知样品根据响应值再带入标准曲线得到浓度值的过程也会引入相应的不确定度，计算如下:被测物含量标准偏差：21i 2s 0)()(11s x s ∑=--++⨯=n i x x x x np b ）（ （1.4.1） 扩展不确定度U （x 0）=）（0p x s t ⨯ （1.4.2）p ——被测物测定平行次数；sx ——被测物平行测定的平均值；x i ——标准曲线中各个浓度值；t P ——选定置信空间P 水平内，根据残余偏差自由度v Q 查t 分布表所得的t 值 2 以原子吸收法测铅的标准曲线不确定度分析进行实例分析[2]表1 原子吸收法测铅标准曲线原始记录浓度值X 0 10 20 30 40 50 吸光度y i0.01180.0629 0.1113 0.1623 0.2083 0.2531 0.01200.06300.11440.16280.20540.2523由上述原始记录可知下列数据： 2.1：参与标准曲线的点n=122.2：线性曲线的方程：y=0.00482x+0.01458 ； 相关系数：r=0.9996 2.3：标准曲线的重心（25，0.1350），即25x =，1350.0y =2.4：观测值与理论值一一对应关系如下：表2 实测值与理论值对应关系表浓度值X观测值y i 理论值yˆ 观测值y i 理论值yˆ 0 0.0118 0.0146 0.0120 0.0146 10 0.0629 0.0628 0.0630 0.0628 20 0.1113 0.1110 0.1144 0.1110 300.16230.15920.16280.159240 0.2083 0.2074 0.2054 0.2074 500.25310.25560.25230.25562.5：残余偏差 00266.02-n yˆ-y s n1i 2i i==∑=）（2.6：斜率标准不确定度 000045.0x -x 00266.0x -x s b s n1i 2i n1i 2i ===∑∑==）（）（）（ 残余偏差自由度v Q =12-2=10，取置信空间为95%查t 分布表的t P =2.228，斜率扩展不确定度U （b ）=2.228×0.00045=0.001003 2.7：截距标准不确定度00136.0x -x 62512100266.0x -x x n1s a s 121i 2i n1i 2i2=+⨯=+⨯=∑∑==）（）（）（同上，截距扩展不确定度U （a ）=2.228×0.00136=0.003032.8：样品测得一次，吸光度分别为：0.1223，代入标准曲线过程得到的浓度为22.35，其标准不确定度如下：5750.0)()(1211100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.9：样品平行测得两次，吸光度分别为：0.1223和0.1315，代入标准曲线过程得到的浓度分别为22.35和24.26，其标准不确定度如下：4218.0)()(1212100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.10：样品平行测得三次，吸光度分别为：0.1223、0.1315、0.1254，代入标准曲线过程得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99，其标准不确定度如下：3566.0)()(1213100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.11：样品平行测得四次，吸光度为：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229，带入标准曲线得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99、22.47，其标准不确定度如下3192.0)()(1214100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 212s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.12：样品平行测得五次，吸光度为：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304，带入标准曲线得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99、22.47、24.03，其标准不确定度如下2942.0)()(1215100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.13：样品平行测得六次，吸光度分别为：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304、0.1309，带入标准曲线得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99、22.47、24.03和24.13，其标准不确定度如下：2764.0)()(1216100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 2.14：样品平行测得十次，吸光度分别为：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304、0.1309、0.1244、0.1312、0.1321、0.1277，带入标准曲线得到的浓度分别为22.35、24.26、22.99、22.47、24.03和24.13，其标准不确定度如下：2367.0)()(12110100482.000266.0)()(11s x s 2121i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（总结样品测定次数和不确定度的关系曲线如下：因此：样品测定一定要测定2-3次平行，超过四次对不确定度的减少意义并不大；3 紫外分光光度法测亚硝酸盐标准曲线的不确定度分析[3]表3 紫外分光光度法测亚硝酸盐标准曲线Q1原始记录浓度值X 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 7.5 10.0 12.5 吸光度y i0.01910.04810.07820.11320.14010.20940.28970.3596表4 紫外分光光度法测亚硝酸盐标准曲线Q2原始记录浓度值X 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 7.5 10.0 12.5 吸光度y i0.01410.04830.07490.10130.16100.22990.29410.3463由上述原始记录可知下列数据： 3.1：参与标准曲线的点n=93.2：线性曲线Q1的方程：y=0.02932x-0.00691 ； 相关系数：r=0.9995 线性曲线Q2的方程：y=0.02938x-0.00570 ； 相关系数：r=0.9952 3.3：标准曲线Q1的重心（5.0，0.1397），即0.5x =，1397.0y = 标准曲线Q2的重心（5.0，0.1412），即0.5x =，1412.0y =3.4：观测值与理论值一一对应关系如下：表5 实测值和理论值关系表浓度值X标准曲线Q1标准曲线Q2观测值y i理论值yˆ 观测值y i 理论值yˆ 0 0.0 -0.0069 0.0 -0.0057 1.0 0.0191 0.0224 0.0141 0.0241 2.0 0.0481 0.0517 0.0483 0.0538 3.0 0.0782 0.0811 0.0749 0.0836 4.0 0.1132 0.1104 0.1013 0.1133 5.0 0.1401 0.1397 0.1610 0.1431 7.5 0.2094 0.2130 0.2299 0.2174 10.0 0.2897 0.2863 0.2941 0.2918 12.50.35960.35960.34630.36623.5：标准曲线Q1残余偏差 00401.02-n yˆ-y s n1i 2i i==∑=）（标准曲线Q2残余偏差 0134.02-n yˆ-y s n1i 2i i==∑=）（3.6：标准曲线Q1斜率标准不确定度 000336.0x -x 00401.0x -x s b s n1i 2i n1i 2i ===∑∑==）（）（）（ 残余偏差自由度v Q =9-2=7，取置信空间为95%查t 分布表的t P =2.365， 标准曲线Q1斜率扩展不确定度U （b ）=2.365×0.000336=0.000795 标准曲线Q2斜率标准不确定度 00112.0x -x 00401.0x -x s b s n1i 2i n1i 2i ===∑∑==）（）（）（同上，标准曲线Q2斜率扩展不确定度U （b ）=2.365×0.00112=0.00265 3.7：标准曲线Q1截距标准不确定度00215.0x -x 259100401.0x -x x n1s a s 91i 2i n1i 2i2=+⨯=+⨯=∑∑==）（）（）（同上，标准曲线Q1截距扩展不确定度U （b ）=2.365×0.00215=0.00508标准曲线Q2截距标准不确定度00715.0x -x 259100401.0x -x x n1s a s 91i 2i n1i 2i2=+⨯=+⨯=∑∑==）（）（）（同上，标准曲线Q2截距扩展不确定度U （b ）=2.365×0.00715=0.01693.8：测得样品平行两次，吸光度分别为：0.1554和0.1469，代入标准曲线Q1过程得到的浓度分别为5.54和5.34，其标准不确定度如下：1071.0)()(912102932.000401.0)()(11s x s 291i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 代入标准曲线Q2过程的到浓度分别为5.42和5.22，其标准不确定度如下：3512.0)()(912102938.00134.0)()(11s x s 291i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（ 总结以上数据得出如下结论：线性较好的标准曲线不确定度较低，而且线性的好坏对不确定度的影响非常大！4 液相色谱法测三聚氰胺的标准曲线的不确定度分析[4]表6 液相色谱法测三聚氰胺的标准曲线原始记录浓度值X 5.0 10.0 25.0 50.0 100.0 峰面积y i239596 563163 1457947 2632863 5527594 24014557132214689712641009/由上述原始记录可知下列数据： 4.1：参与标准曲线的点n=94.2：线性曲线的方程：y=55184x+10123 ； 相关系数：r=0.9996 4.3：标准曲线的重心（31.11，1726957），即11.31x =，1726957y = 4.4：观测值与理论值一一对应关系如下：表7 实测值和理论值关系表浓度值x观测值y i 理论值yˆ 观测值y i 理论值yˆ 5 239596 286043 240145 286043 10.0 563163 561963 571322 561963 25.0 1457947 1389723 1468971 1389723 50.0 2732863 2769323 2741009 2769323 100.055275945528523//4.5：标准曲线残余偏差 498852-n yˆ-y s n1i 2i i==∑=）（4.6：标准曲线斜率标准不确定度 24.565x -x 49885x -x s b s n1i 2i n1i 2i ===∑∑==）（）（）（残余偏差自由度v Q =9-2=7，取置信空间为95%查t 分布表的t P =2.365， 标准曲线斜率扩展不确定度U （b ）=2.365×565.24=1336.794.7：标准曲线截距标准不确定度24202x -x 9.9679179369x -x xn1s a s 91i 2in 1i 2i 2=+⨯=+⨯=∑∑==）（）（）（同上，标准曲线截距扩展不确定度U （b ）=2.365×24202=572374.8：测得样品平行两次，峰面积分别为：1798791和1810244，代入标准曲线得到浓度分别为32.41和32.62，其标准不确定度如下：7068.0)()(91215518449885)()(11s x s 291i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（4.9：测得另一组样品平行两次，峰面积分别为：314445和331081，代入标准曲线得到浓度分别为5.51和5.82，其标准不确定度如下：7532.0)()(91215518449885)()(11s x s 291i 2s 21i 2s 0=--++⨯=--++⨯=∑∑==i n i x x x x x x x x n p b ）（总结以上数据得出论证如下结论：样品的浓度越接近标准曲线的重心不确定度越小，但这种影响相比较而言较小； 5 结论综上所述，通过理论的计算公式的深度分析和实例的不确定度的分析，可以得到以下结论： 5.1：灵敏度高的仪器测量结果标准偏差较小5.2：被测量量越靠近标准曲线的重心，测量结果标准偏差越小 5.3：标准曲线线性越好，测量结果标准偏差越小5.4：参与标准曲线的测量点越多，测量结果标准偏差越小（这里所指的参与标准曲线的测量点包含两个方面：一是标准曲线级别；二是每个级别重复的次数；因为影响到标准曲线的几何重心，所以在不确定度的贡献上不完全是等价的，根据实验认为：标准曲线的级别应该是5-6，而每个级别应该重复1-3次）5.5：被测量物测定平行次数越多，测量结果标准偏差越小,一般同一样品至少测定两个平行，而不超过四个平行；参考文献:[1] 郭兰典，陈泽明，陈维青；《仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定度评估》；检验检疫科学；2001年04期[2] 张萍，郭明才；《原子吸收光谱分析中测量不确定度的评定》 计量与测试技术；2006年第33卷第7期；实用标准文案[3]陈霞，刘长勇，罗力力；《分光光度法测定腌肉中亚硝酸盐含量的测量不确定度分析》农产品加工·学刊；2010年6月第6期[4]杨洋，徐春祥，车文军；《高效液相色谱法测定奶粉中的三聚氰胺及其不确定度分析》食品科学；2010年第31卷第4期文档。
