代数式-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【北师大版】

专题1.2展开与折叠姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．选择题（共10小题）1．（2020春•北碚区校级月考）如图是（）的展开图．A．棱柱B．棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】根据圆柱的展开图特征解答．【解析】如图所示，该几何体是圆柱，故选：C．2．（2020•绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．【解析】正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．3．（2020•天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化【分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．【解析】根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．4．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．5．（2020•长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．【解析】由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．故选：A．6．（2020•白云区二模）下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解析】A、折叠后能围成三棱锥，故本选项错误；B、折叠后能围成缺少上下底面的三棱台，故本选项错误；C、折叠后能围成缺少上下底面的三棱柱，故本选项错误；D、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确．故选：D．7．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解析】A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．故选：B．8．（2020•达州）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解析】A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．9．（2020春•绥棱县期末）一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（）A．3 B．C．D．或【分析】分6为底面周长与8为底面周长两种情况，求出底面半径即可．【解析】若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为；若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为．故选：D．10．（2020•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面．故选：B．二．填空题（共10小题）11．（2019秋•永城市期末）琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有4种填补的方式．【分析】根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．【解析】中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．故答案为：412．（2020•成都模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．故答案为：亮．13．（2019秋•平顶山期末）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是是．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面．故答案为：是．14．（2019秋•定州市期末）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是国．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面．故答案为：国．15．（2020•浙江自主招生）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“数”“学”“思”分别表示正方体后面、上面、左面．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解析】“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对．则图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“数”“学”“思”分别表示正方体的后面、上面、左面．故答案为：后面、上面、左面．16．（2019秋•邗江区校级期末）扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病．如图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是防．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“讲”与“生”是相对面，“防”与“毒”是相对面，“卫”与“病”是相对面．故答案为：防．17．（2019秋•樊城区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的诚实一面相对面上的字是信．【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“诚”字一面的相对面上的字是信．故答案为：信．18．（2019秋•霍林郭勒市期末）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是丁．【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．【解析】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案为：丁．19．（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是善．【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故答案为：善．20．（2020春•甘南县期中）一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是2cm．【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在正方形的边长已知，也就等于底面周长和高已知，再根据圆的周长公式：c＝2πr，即可求出底面半径．【解析】12.56÷3.14÷2＝2（cm），答：这个圆柱的底面半径是2cm．故答案为：2cm．。

专题5.11一元一次方程的应用（7）积分数字问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•新泰市期末）足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．在2019赛季山东鲁能足球队共比赛30场，输了9场，积分为51分，最终名列第五．则本赛季山东鲁能足球队胜了（）A．14场B．15场C．16场D．17场【分析】首先设本赛季山东鲁能足球队胜了x场，因为输了9场，因此平了（21﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝51分，根据的等量关系列出方程．【解析】设本赛季山东鲁能足球队胜了x场，由题意得：3x+（30﹣9﹣x）×1+9×0＝51，解得：x＝15．故选：B．2．（2019秋•三台县期末）绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（）场．A．4 B．5 C．2 D．不确定【分析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，根据总得分＝3×胜场数+1×平场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，依题意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，解得：x＝1，∴8﹣x﹣2x＝5．故选：B．3．（2019•滨江区一模）某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝25【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25．故选：C．4．（2019秋•福州期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）大比分胜（积分）负（积分）3：0 3 03：1 3 03：2 2 1A．3x+2x＝32B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32C．3（11﹣x）+2x＝32D．3x+2（11﹣x）＝32【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．5．（2018秋•江汉区期末）如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 7 a21卫星14 4 10 b钢铁14 0 14 14……………A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b＝18C．远大队负场数a＝7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分＝2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；C、由负的场次数＝总场次数﹣得胜的场次数，即可求出a值；D、设该队胜了z场，则负了（14﹣z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．【解析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：，解得：，∴选项A正确；B、b＝2×4+1×10＝18，选项B正确；C、a＝14﹣7＝7，选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14﹣z）场，依题意，得：2z＝14﹣z，解得：z，∵z不为整数，∴不存在该种情况，选项D错误．故选：D．6．（2020•西湖区一模）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣6＝3（x﹣6）B．4x+6＝3（x+6）C．3x+6＝4（x+6）D．3x﹣6＝4（x﹣6）【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），故选：D．7．（2018春•岳麓区校级期末）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场【分析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9＝21﹣x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．【解析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9＝21﹣x（场），根据题意，得：3x+21﹣x＝47，解得：x＝13，即这个队胜了13场，故选：D．8．（2019•大庆二模）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分＝3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）＝12，解得：x＝3．答：该队获胜3场．故选：B．9．（2019秋•沙坪坝区校级期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405 B．545 C．2012 D．2015【分析】设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．【解析】设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；故选：D．10．（2020春•梁平区期末）在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．69【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，令三个数之和分别为四个选项中的数，解之即可得出x的值，再结合x为正整数，即可得出这三个数的和不可能是65．【解析】设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x，x＝16．∵x为正整数，∴这三个数的和不可能是65．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有23名．【分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解．【解析】设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23．12．（2019秋•金乡县期末）某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是36．【分析】设这个数为x，由“某数的一半比它的三分之一大6”列出方程可求解．【解析】设这个数为x，由题意可得：x x＝6，解得：x＝36，答：这个数为36，故答案为：36．13．（2020•历下区校级模拟）一套满分150分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为7：2：1，小明如果做对了所有基础题，他至少能够得105分．【分析】设基础题、中档题、难题分别有7x，2x，x分，根据题意列出方程求出x的值即可求出答案．【解析】设基础题、中档题、难题分别有7x，2x，x分，∴7x+2x+x＝150，∴x＝15，∴小明至少能够得到7x＝105分，故答案为：10514．（2019秋•孝南区期末）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍列出方程即可．【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．15．（2019秋•霍林郭勒市期末）一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了19道题．【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了（25﹣x）道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．【解析】设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1＝70，解得x＝19．故答案是：19．16．（2019秋•渝中区校级期末）某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为16．参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100B19 1 94C18 2 88【分析】由A，B的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，根据总分＝答对一题的得分×答对题目数+答错一题的得分×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，依题意得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案为：16．17．（2019秋•沙坪坝区校级期末）在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是ABC．（多选）A．设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144B．设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144C．设答对题目得a分，则可列方程：40D．设答错题目扣b分，则可列方程40【分析】A、若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量﹣2（40﹣x）＝144；B、若设答错了y道题，等量关系：5×（40﹣y）﹣2y＝144；C、若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量﹣答错数量＝40；D、设答错题目扣b分，答对的数量﹣答错数量＝40．【解析】A、若设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144，故本选项符合题意；B、若设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144，故本选项符合题意；C、若设答对题目得a分，则可列方程：40，故本选项符合题意；D、设答错题目扣b分，则可列方程40，故本选项不符合题意．故答案是：ABC．18．（2019秋•凌源市期末）程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为7x+4＝9x﹣8．【分析】设共有x人，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设共有x人，依题意，得：7x+4＝9x﹣8．故答案为：7x+4＝9x﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•大渡口区月考）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10×2x+x）中即可求出结论．【解析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），依题意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x+x＝63．答：这个两位数为63．20．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下．班级比赛场次胜场平场负场积分七（1）班 6 3 2 1 14七（2）班 6 1 4 1 12七（3）班 6 5 0 1 16七（4）班 6 5 1 0 17 （1）分析积分榜，平一场比负一场多得1分．（2）若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场是平场的一半且共积14分，那么七（6）班胜几场？【分析】（1）根据七年级（3）班和（4）的成绩进行比较即可得出结论；（2）根据七年级（3）班的计分先求得负1场得1分，平1场得2分，然后可根据七（6）班计分为14分列方程求解即可．【解析】（1）17﹣16＝1；故答案为：1．（2）设负1场的x分．根据题意得：3×5+x＝16．解得：x＝1．∴负1场的1分，平一场的2分．设七（6）胜y场，则平2y场，负6﹣3y场．根据题意得：3y+2×2y+6﹣3y＝14．解得；y＝2．答：七（6）班胜2场．21．（2019秋•丰台区期末）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（场）A 6 5 1 0 16B 6 6 0 0 18C 6 3 2 1 11D 6 3 1 2 10（1）本次比赛中，胜一场积3分；（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．【分析】（1）根据B队的比赛场数和积分可以得到胜一场的积分；（2）根据表格中的数据可以计算出胜一场、平一场和负一场的积分，从而可以列出相应的方程，解答本题．【解析】（1）本次比赛中，胜一场积：18÷6＝3（分），故答案为：3；（2）设F代表队胜出x场，则平了（10﹣x﹣1）场，输了1场，由（1）知，胜一场积分为3分，则平一场积分为：16﹣3×5＝1（分），则负一场积分为：11﹣3×3+1×2＝0（分），3x+1×（10﹣x﹣1）+1×0＝23，解得，x＝7，答：F代表队胜出7场．22．（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A28 2 108B26 4 96C24 6 84 （1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？【分析】（1）设答对一道题得x分，答错一道题得y分，根据参赛者A，B答对题目数及得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，根据参赛者D得54分，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）设答对一道题得x分，答错一道题得y分，依题意，得：，解得：．答：每答对1题得4分．（2）设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：参赛者D答对了19道题．23．（2019秋•汉阳区期末）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 m n22卫星14 4 10 a钢铁14 0 14 14 请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝8，n＝6．【分析】（1）根据表格中钢铁队的积分，可以得到负一场积几分，再根据前进队的积分，可以得到胜一场积几分，然后即可计算出a的值；（2）根据（1）中得到胜场积分和负场积分，可以得到相应的二元一次方程，再根据m+n＝14，可以转化为一元一次方程，从而可以得到m和n的值．【解析】（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．24．（2019秋•全椒县期末）将连续的奇数1、3、5、7、9…按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是79，第100个数是199，第n个数是2n﹣1；（2）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（3）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由．【分析】（1）根据表中数据规律即可得出答案；（2）设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，可得出T字框内四个数的和；（3）由条件得8n+6＝406，解得n＝50，则2n﹣1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于406．【解析】（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，∴第40个数是40×2﹣1＝79，第100个数是100×2﹣1＝199，第n个数是2n﹣1；故答案为：79，199，2n﹣1；（2）解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的数为2n﹣1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为8n+6；（3）解：由题意，令框住的四个数的和为406，则有：8n+6＝406，解得n＝50由于数2n﹣1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意故框住的四个数的和不能等于406．。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典专题3.3代数式的值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间25分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省盐都区期末）无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（）A．（x+2）2B．|x+2|C．x2+2D．x2﹣2【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．【解析】解：A、当x＝﹣2时，代数式x+2的值为0，不符合题意；B、当x＝﹣2时，代数式|x+2|的值为0，0不是正数，所以错误；C、无论x是何值，代数式x2+2的值都是正数．D、当x＝0时，代数式x2﹣2的值为﹣2，不符合题意；故选：C．2．（2019秋•江苏省鼓楼区期末）对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（）A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小【分析】根据作差法即可求出答案．【解析】解：（A）3+m﹣3＝m，故A无法判断．（B）3+m﹣3＝m，故B无法判断．（C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正确．（D）3+m﹣m＝3＞0，故D错误．故选：C．3．（2019秋•江苏省宿豫区期中）按照如图所示的操作步骤，若输出的值为49，则输入的数x是（）A．7B．5C．﹣9D．5或﹣9【分析】根据如图所示的操作步骤，可得x与2的平方和等于49，据此求出x的值是多少即可．【解析】解：∵（x+2）2＝49，∴x+2＝±7，解得x＝﹣9或x＝5．则输入的数x是5或﹣9．故选：D．4．（2019秋•江苏省阜宁县期中）已知2a﹣3b＝2，则7﹣2a+3b的值是（）A．5B．9C．4D．2【分析】直接把2a﹣3b＝2代入代数式进行计算即可．【解析】解：∵2a﹣3b＝2，∴7﹣2a+3b＝7﹣（2a﹣3b）＝7﹣2＝5．故选：A．5．（2019秋•江苏省建邺区期中）无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（）A．|x|B．x2C．|x|﹣1D．x2+1【分析】根据非负数的性质即可判断．【解析】解：A．|x|大于或等于0，不符合题意；B．x2大于或等于0，不符合题意；C．|x|﹣1可能大于0、可能等于0、可能小于0，不符合题意；D．x2+1一定大于0，是正数，符合题意．故选：D．6．（2019秋•江苏省东海县期中）代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2−43x+6的值为（）A．7B．18C．12D．9【分析】由3x2﹣4x+6的值为9，得x2−43x＝1，然后利用整体代入的方法计算．【解析】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，∴3x2﹣4x＝3，x2−43x＝1，∴x2−43x+6＝1+6＝7．故选：A．7．（2019秋•江苏省惠山区期中）若|x|＝1，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或5B．3或﹣5C．﹣3或3D．﹣5或5【分析】先去绝对值符号，再根据xy＜0得出x、y的对应值，进而可得出结论．【解析】解：∵|x|＝1，|y|＝4，∴x＝±1，y＝±4．∵xy＜0，∴x、y的符号相反，∴当x＝1时，y＝﹣4，x﹣y＝1+4＝5；当x＝﹣1时，y＝4，x﹣y＝﹣1﹣4＝﹣5．故选：D．8．（2019秋•江苏省东海县期中）小丽用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表当输入数据﹣11时，输出的数据是（）输入﹣12﹣34﹣5…输出−1225−310417−526…A．11120B．−11120C．−11121D．−11122【分析】观察不难发现，输出的数分子是输入的数，分母是输入的数的平方加1，然后写出第n个数的表达式，再把n＝﹣11代入进行计算即可得解．【解析】解：当输入数据﹣11时，输出的数据是−11(−11)2+1=−11121+1=−11122．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•江苏省邳州市期中）如图，是一个数值转换机．若输出的数为25，则输入的数是3或﹣7．【分析】直接利用已知运算公式结合平方根的定义得出答案．【解析】解：由题意可得：（x+2）2＝25，则x+2＝±5，解得：x＝3或﹣7．故答案为：3或﹣7．10．（2020春•兴化市期中）若m+n＝3，则2m+2n﹣6的值为0．【分析】把原式变形后代入计算即可得出答案．【解析】解：∵m+n＝3，∴2m+2n﹣6＝2（m+n）﹣6＝6﹣6＝0．故答案为：0．11．（2019秋•江苏省金坛区期中）试写出一个含有x的代数式，使得当x＝0时，代数式的值是5．这个代数式可以是x+5．【分析】根据题意即可列出符合条件的代数式．【解析】解：含有x的代数式，使得当x＝0时，代数式的值是5．这个代数式可以是x+5．故答案为x+5．12．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是﹣26．【分析】把x＝2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可．【解析】解：把x＝2代入程序中得：10﹣22＝10﹣4＝6＞0，把x＝6代入程序中得：10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴最后输出的结果是﹣26．故答案为：﹣26．13．（2019秋•江苏省铜山区期中）如图所示，根据数值转换机的示意图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是﹣25．【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘4，再减去﹣1，最后乘﹣5，将x输入即可求解．【解析】解：输入x＝1，∴[1×4﹣（﹣1）]×（﹣5）＝5×（﹣5）＝﹣25，∴最后输出﹣25．故答案为：﹣25．14．（2019秋•江苏省如东县期中）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x 取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2．【分析】令x＝0和x＝1得到两个等式，即可求出所求．【解析】解：当x＝0时，a0＝1；当x＝1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0＝﹣1，则a5+a4+a3+a2+a1＝﹣2，故答案为：﹣215．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）若﹣x2+2x+1的值是3，则x2﹣2x﹣5的值是﹣7．【分析】由题意可整体求出x2﹣2x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解析】解：﹣x2+2x+1＝3，x2﹣2x＝﹣2，x2﹣2x﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7．故答案为：﹣7．16．（2019秋•江苏省海州区期中）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2019输出的结果是3．【分析】首先分别求出第3次、第4次、…、第10次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2017﹣1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2019次输出的结果是多少即可．【解析】解：根据数值转换器，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，第9次输出的结果是3，第10次输出的结果是8，∴从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，∵（2019﹣1）÷6＝2018÷6＝336…2，∴2019次输出的结果是3．故答案为：3；3．三、解答题（本大题共4题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•江苏省钟楼区期中）如图是智多星同学用一模一样的三角形摆放的图案：（1）按照这样的规律，求出第4堆三角形的个数；（2）请帮智多星同学求出第n堆三角形的个数．【分析】（1）观察图形先写出前三堆三角形的个数，按照这样的规律，即可求出第4堆三角形的个数；（2）结合（1）发现的规律即可求出第n堆三角形的个数．【解析】解：观察图形可知：（1）第1堆三角形的个数是5个，即5＝3×1+2；第2堆三角形的个数是8个，即8＝3×2+2；第3堆三角形的个数11个，11＝3×3+2；所以第4堆三角形的个数为：3×4+2＝14（个）；（2）根据（1）发现规律：第n堆三角形的个数为（3n+2）个．18．（2019秋•江苏省邳州市期中）用棋子摆成的“上字型图案如图所示现察此图案的规律，并回答：（1）依照此规律，第五个图形中共有22个棋子，第八个图形中共有34个棋子（2）第n（n为正整微）个图形中共有（4n+2）个棋子（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2022个棋子？【分析】（1）根据图形可以写出前几个图形中棋子的个数，从而发现棋子的变化规律，从而可以得到第五个和第八个图形中的棋子个数；（2）根据（1）中发现的规律，可以得到第n（n为正整微）个图形中棋子的个数；（3）根据（2）中的结果，可以求得第几个图形中有2022个棋子．【解析】解：（1）由图可得，第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2＝6，第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2＝10，第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2＝14，…，则第五个图形中共有：（2×5+1）×2＝22（个），第八个图形中共有：（2×8+1）×2＝34（个），故答案为：22，34；（2）第n（n为正整微）个图形中共有：（2n+1）×2＝（4n+2）（个），故答案为：（4n+2）；（3）令4n+2＝2022，解得，n＝505，即第505个图形中有2022个棋子．19．（2019秋•江苏省海州区校级期中）当今，人们对健康愈加重视，跑步锻炼成了人们的首要选择，许多与运动有关的手机APP（即手机应用小程序）应运而生．小明的爸爸给自己定了减肥目标，每天跑步a 公里．以目标路程为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，他记下了七天的跑步路程：日期18日19日20日21日22日23日24日+1.72+3.20﹣1.91﹣0.96﹣1.88+3.30+0.07路程（公里）（1）分别用含a的代数式表示22日及23日的跑步路程；（2）如果小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里，求a的值；（3）在（2）的条件下，若跑步一公里消耗的热量为60千卡，请问小明的爸爸跑步七天一共消耗了多少热量？【分析】（1）直接结合表格中数据表示出22日及23日的跑步路程；（2）直接利用小明的爸爸24日跑步路程是7.07公里，得出a+0.07＝7.07，进而得出答案；（3）首先求出七天一共跑步的公里数，进而得出答案．【解析】解：（1）22日跑步路程为（a﹣1.88）公里，23日跑步路程为（a+3.30）公里；（2）a+0.07＝7.07，所以a＝7公里；（3）七天一共跑步（a+1.72）+（a+3.20）+（a﹣1.91）+（a﹣0.96）+（a﹣1.88）+（a+3.30）+（a+0.07）＝7a+3.54＝7×7+3.54＝52.54（公里），52.54×60＝3152.4（千卡）．20．（2019秋•江苏省建邺区期中）已知a是一个正整数，且1≤a≤9，用只含a的代数式表示：（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是3，这个两位数是30+a；（2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是9a+9．【分析】（1）根据题意，可以用含a的代数式表示出这个两位数；（2）根据题意可以得到这个两位数的个位数字，从而可以表示出这个两位数字．【解析】解：（1）由题意可得，这个两位数是：3×10+a＝30+a，故答案为：30+a；（2）∵一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，a是一个正整数，且1≤a≤9，∴这个两位数数字的个位数字是9﹣a，则这个两位数为：10a+（9﹣a）＝10a+9﹣a＝9a+9，故答案为：9a+9．。

专题5.13第5章一元一次方程单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则3a﹣1＝3b﹣1 B．若a＝b，则ac2＝bc2C．若，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．【解析】A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1＝3b﹣1，故A不符合题意；B、两边乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合题意；C、分子分母都乘以c2，则a＝b，故C不符合题意；D、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故D符合题意；故选：D．2．（2020春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④1；⑤1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解析】一元一次方程有m﹣5＝m，1，6x＝0，共3个，故选：B．3．（2019秋•济源期末）若x＝2是关于x的方程a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8【分析】把x＝2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解．【解析】依题意得：a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．4．（2018秋•大连期末）解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是（）A．﹣3y+5y＝5+9 B．﹣3y﹣5y＝5﹣9 C．﹣3y﹣5y＝5+9 D．﹣3y+5y＝5﹣9【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．【解析】解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是：﹣3y﹣5y＝5﹣9故选：B．5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．B．C．D．2【分析】把y代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解析】设□表示的数是a，把y代入方程2y+1y﹣a得：1a，解得：a，即这个常数是，故选：B．6．（2019秋•密云区期末）下列解方程中变形步骤正确的是（）A．由3x+4＝4x﹣5，得3x+4x＝﹣4﹣5B．由，得2x﹣3x+3＝6C．由3x+4＝5，得3x＝4+5D．由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8【分析】直接利用等式的基本性质以及解一元一次方程的方法分析得出答案．【解析】A、由3x+4＝4x﹣5，得3x﹣4x＝﹣4﹣5，故此选项错误；B、由，得2x﹣3x﹣3＝6，故此选项错误；C、由3x+4＝5，得3x＝﹣4+5，故此选项错误；D、由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8，正确．故选：D．7．（2020•哈尔滨一模）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．故选：B．8．（2019秋•蚌埠期末）一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设这列火车的长度为x米，依题意，得：．故选：B．9．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．10．（2020•朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【解析】设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2018秋•崇川区校级期末）若3x2m﹣5+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝3．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．即可求得m的值．【解析】根据一元一次方程定义可知：2m﹣5＝1解得m＝3．故答案为3．12．（2020春•万州区期末）列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：2a﹣5＝3a．【分析】直接根据题意表示出2a﹣5等于3a，进而得出答案．【解析】由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．13．（2020春•普陀区期末）已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于2．【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解析】把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，解得a＝2．故答案为：2．14．（2020春•上虞区期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放3个圆形．【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．【解析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z x，∴2z＝3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：3．15．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．16．（2020春•嘉定区期末）一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程0.8x﹣50＝50×15%．【分析】根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．【解析】由题意可得，0.8x﹣50＝50×15%，故答案为：0.8x﹣50＝50×15%．17．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电360度．【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．18．（2018秋•宣城期末）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6②a⊗b＝b⊗a③a⊗1＝0 ④若2⊗a＝0，则a＝0其中正确结论的序号是①③（填上你认为所有正确结论的序号）．【分析】①根据新定义代入计算；②分别计算a⊗b和b⊗a，进行判断；③计算a⊗1的值，进行判断即可；④代入新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．【解析】①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正确；②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），则a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；③a⊗1＝a×（1﹣1）＝a×0＝0，故正确；④∵2⊗a＝0，∴2（1﹣a）＝0，解得a＝1，故错误．故其中正确结论的序号是①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）1【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解析】（1）4x﹣60+3x＝37x＝63x＝9；（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14合并同类项，得﹣x＝1系数化为1，得x＝﹣1．20．（2020春•宛城区期中）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（分数的基本性质）（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）（移项得），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）（系数化为1），得x．（等式的基本性质2）【分析】利用解分式方程的步骤及依据填写即可．【解析】原方程可变形为（分数的基本性质）（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）（系数化为1），得x．（等式的基本性质2）．故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质2．21．（2019秋•长垣县期末）已知y1＝﹣x+4，y2＝2x﹣2．（1）当x为何值时，y1＝y2；（2）当x为何值时，y1的值比y2的值的大1；（3）先填表，后回答：x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y176543210y2﹣8﹣6﹣4﹣20246根据所填表格，回答问题：随着x值的增大，y1的值逐渐减小；y2的值逐渐增大．【分析】（1）根据y1＝y2，求出x的值即可；（2）根据y1的值比y2的值的3倍大1，求出x的值即可；（3）根据x的值填表，讨论y1与y2增减性即可．【解析】（1）由题意得：﹣x+4＝2x﹣2解得：x＝2所以，当x＝2时，y1＝y2；（2）由题意得：﹣x+4（2x﹣2）+1解得：x＝2．所以，当x＝2时，y1的值比y2的值的大1；（3）填表如下：x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y17 6 5 4 3 2 1 0y2﹣8 ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6随着x值的增大，y1的值逐渐减小；y2的值逐渐增大．故答案为：减小；增大．22．（2020春•南关区校级期中）当k为何值时，代数式比的值大1．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解析】根据题意得：，解得：k＝﹣4，满足条件的k值为﹣4．23．（2020春•焦作期末）为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？【分析】（1）根据“超过200元不足500元的按全价的90%优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可求出此人第二次购物不打折的花费；（2）（用两次购物的不打折的消费﹣500元）×80%+500×90%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可．【解析】（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购价值x元的货物，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，600﹣573.2＝26.8（元）．∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．24．（2019秋•平定县期末）阅读并解答问题：数学大师的名题与方程欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．请用适当的方法解答下面问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？【分析】设父亲的全部财产为x英镑．根据四个儿子分得的总资产＝x，列出方程并解答．【解析】设父亲的全部财产为x英镑．根据题意列方程，得．解这个方程得x＝12000．则老大分得（英镑）老二分得（英镑）老三分得（英镑）老四分得（英镑）答：整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．25．（2019秋•平潭县期末）某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2求：两次分别购买这种饮料多少瓶？【分析】设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶，根据购买某种饮料90瓶，共用去205元，得出方程解答即可．【解析】设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90﹣x）＝205，解得：x＝65，得90﹣x＝25，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90﹣x）＝205，解得：x＝40，得90﹣x＝50．因为40＜50，所以这种情况不成立．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．则2.5×90＝225，因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．26．（2019秋•岳阳楼区校级期末）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：百盛：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．【分析】（1）根据百盛的优惠办法即可求解；（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．【解析】（1）1000×0.9+（1800﹣1000）×0.6＝1380（元）．答：她应该付1380元钱；（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有1000×0.9+0.6（x﹣1000）＝0.8x，解得x＝1500．综上所述，当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；（3）①1000+（1500﹣1000×0.9）÷0.6＝2000（元），1500÷0.8＝1875（元），2000+1875＝3875（元）；②1000+（3000﹣1000×0.9）÷0.6＝4500（元）；③3000÷0.8＝3750（元）；∵4500＞3875＞3750，∴选择第②种打算．。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.2代数式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间25分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省沭阳县期中）以下代数式书写规范的是（ ）A ．（a +b ）÷3B ．113xC ．65yD ．a +b 厘米2．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是7B ．多项式2x 2+xy +3是四次三项式C ．单项式−πa 2b 32的系数是−12，次数是6D ．x 2y +1是三次二项式3．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）下列说法正确的是（ ）A ．倒数是它本身的数是 1B ．绝对值最小的整数是 1C ．πr 2的系数为 1，次数为 2D ．2a 3+4a 2b 2﹣3是四次三项式且常数项是﹣34．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）下列说法：①﹣a 一定是负数；②多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1的项数是4；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x |＝﹣x ，则x ＜0．其中正确的个数是．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2019秋•江苏省金坛区期中）下列说法正确的是（ ）A ．2x−y 2是单项式B ．单项式−x 2y 2的系数是﹣1C ．2x 2y 的系数、次数都是2D ．﹣x 4y 是5次单项式。

专题5.5一元一次方程的应用（1）水箱变高了姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×52．（2019秋•青岛期末）在做科学实验时，老师将第一个量简中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A．π•（）2•x＝π•（）2•（x+5）B．π•82•x＝π•62•（x+5）C．π•（）2•x＝π•（）2•（x﹣5）D．π•82•x＝π•62•（x﹣5）3．（2019秋•章丘区期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），依题意可得方程（）A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3xC．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）4．（2019秋•庐阳区期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm25．（2019秋•张店区期末）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB6．（2019秋•天津期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）cm2．A．400 B．500 C．300 D．7507．（2018秋•惠山区期末）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2018次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（2020春•魏县期末）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（2019秋•越城区期末）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（）A．14﹣3x＝6 B．14﹣3x＝6+2xC．6+2x＝x+（14﹣3x）D．6+2x＝14﹣x10．（2019秋•鄂城区期末）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•新昌县期末）如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为厘米2．（1毫升＝1立方厘米）12．（2019秋•东阳市期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为．13．（2019秋•武侯区期末）如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲、乙两容器的高度均为．14．（2019秋•青岛期末）如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是cm2．15．（2018秋•高邮市期末）图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为cm3．16．（2018秋•南漳县期末）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是（用含a 的代数式表示）．17．（2020•鹿城区校级模拟）为美化校园环境，准备在一块长8m，宽6m的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ种植甲、乙、丙三种花卉，四边形EFGH为矩形﹒若区域Ⅰ满足AB：BC＝2：3，种植丙花卉的面积是长方形ABCD面积的，则种植丙花卉的面积为m2﹒18．（2019秋•大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为cm2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．（1）使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的面积是多少？（2）使该长方形的长和宽相等，此时正方形的面积是多少？（3）比较（1）与（2）的大小，请说出用这根铁丝围成什么样的图形面积最大？20．（2013秋•寿县期末）墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中所示的实线部分，小英将图中梯形下底的两个钉子拿掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中所示的虚线部分，求小英所钉成的长方形的长以及长方形的面积分别是多少？（相关数据如图中所示）21．（2019春•崇川区校级月考）据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？22．（2019秋•新宾县期末）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．23．（2018秋•叶县期末）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？24．（2019秋•济南期末）小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为．（2）求小长方形的长和宽．。

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.5多边形和圆的初步认识姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•邵东市期末）从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．【解答】解：从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是5﹣3＝2，故选：A．2．（2019秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．3．（2019秋•惠来县期末）下列说法中，正确的是（）A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．【解答】解：A、直线没有端点，故A错误；B、射线有一个端点，故B错误；C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；故选：D．4．（2019秋•江汉区期中）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据n边形的对角线有条，把5代入即可得到结论．【解答】解：由题意得，5，解得：n＝5，（负值舍去），故选：B．5．（2019春•浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【分析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．【解答】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选：D．6．（2019春•文登区期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．7．（2019秋•龙华区期末）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：依题意有n﹣2＝7，解得：n＝9．故选：C．8．（2019秋•南岗区期中）以圆为弧的扇形的圆心角是（）度．A．45 B．60 C．90 D．120【分析】因为圆周角是360度，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成4份，求一份是多少度，用360度除以4即可解答．【解答】解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360°÷4＝90°，故选：C．9．（2019春•泰安期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（）A．30°，60°，90°B．60°，120°，180°C．50°，100°，150°D．80°，120°，160°【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理列式计算即可．【解答】解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，由题意得，2x+3x+4x＝360°，解得，x＝40°，则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，故选：D．10．（2020•瑞安市一模）如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（）A．πB．πC．3πD．π【分析】根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）进行计算．【解答】解：阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）＝2（π．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•道外区期末）如图，图中阴影部分是个半圆环，则此图阴影部分的面积是31.4cm2．（π≈3.14）【分析】根据圆环的面积公式计算即可求解．【解答】解： 3.14×[（12÷2）2﹣（8÷2）2]3.14×（36﹣16）3.14×20＝31.4（cm2）．故答案为：31.4．12．（2020春•芝罘区期末）如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为200πm2．（保留π）【分析】草坪的总面积为三个扇形的面积和，而三个扇形的圆心角的和为180°，然后根据扇形的面积公式求解．【解答】解：S草坪200π（m2），故答案为200πm2．13．（2020春•惠安县期末）画出一个正五边形的所有对角线，共有5条．【分析】根据求多边形对角线的公式解答即可．【解答】解：如图所示：五边形的对角线共有＝5（条）．故答案为：5．14．（2019秋•陈仓区期末）过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是9条．【分析】根据多边形的对角线的条数与三角形的个数的关系进行解答．【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，故过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是9，故答案为：9条．15．（2019秋•南江县期末）从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画9条．【分析】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，进而得出答案．【解答】解：十二边形从一个顶点出发可引出12﹣3＝9条对角线，故答案为：9．16．（2019秋•兰州期末）从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．故答案为：7；8．17．（2019秋•香坊区期末）为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子49.98厘米．【分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长．【解答】解：如图所示：圆的直径为：7cm．则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）答：捆一圈至少用绳子49.98cm．18．（2019春•淄博期中）如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为135°．【分析】直接利用扇形的面积占圆面积的25%，得出扇形圆心角度数，进而得出答案．【解答】解：根据题意，扇形的面积占圆面积的25%，∴此扇形的圆心角的度数为：360°×25%＝90°，∵扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，∴扇形A的圆心角的度数为：（360°﹣90°）＝135°，故答案为135°．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•东湖区校级月考）如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为14，n边形的对角线条数为t＝（用n 表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．【分析】（1）根据图形用类比方法求解即可．（2）根据多边形有65条对角线，列出方程求解即可．【解答】解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为14，n边形的对角线条数为t（用n表示）．（2）设正好65条对角线的多边形是x边形，依题意有65，解得x1＝13，x2＝﹣10．故正好65条对角线的多边形是13边形．故答案为：14，．20．（2019•庐阳区校级一模）如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：1 2 3 4 ……n五边形ABCDE内点的个数5 7 9 11……分割成的三角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．【分析】（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．21．（2018秋•建邺区期中）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割三角形的个数是n﹣2；（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n＝122．【分析】（1）由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答；（2）根据（1）得到的规律求得n的值即可．【解答】解：（1）由图中可以看出：四边形被分为4﹣2＝2个三角形，五边形被分为5﹣2＝3个三角形，六边形被分为6﹣2＝4个三角形，那么n边形被分为（n﹣2）个三角形．故答案为：n﹣2．（2）当n﹣2＝120时，n＝122，故答案为：122．22．（2019秋•沈河区校级期中）如图，半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5．请回答下列问题．（1）扇形甲的圆心角为108°；（2）剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是圆锥．（3）现有半径分别为1，2，3的三个圆形纸片，从中选择一个恰好和扇形丙组成（2）中的几何体（不考虑接缝的大小），求这个几何体的表面积．【分析】（1）根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角；（2）根据圆锥的侧面展开图形为扇形，进行解答便可；（3）由圆锥侧面展开图扇形的弧长与圆锥底面圆周长相等，便可选择底面圆，根据圆锥表面积公式进行计算．【解答】解：（1）360°108°，故答案为：108°；（2）∵一个扇形可以转成一个圆锥的铡面，∴剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是圆锥，故答案为：圆锥；（3）扇形丙的圆心角为：360°，设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x，根据题意得，2πx，∴x＝1，∴选择半径为1的圆形纸片恰好和扇形丙组成（2）中的几何体；该几何体的表面积为：．23．（2019秋•曲阜市校级月考）如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？【分析】根据五边形的内角和公式，可得出圆心角之和等于五边形的内角和（5﹣2）×180°＝540°，由于半径相同，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5﹣2）×180°＝540°，则五个阴影部分的面积之和6π．24．（2019春•张店区期末）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性．（3）拓展应用：①从十二边形的一个顶点出发画出这个多边形的对角线，可以画9条；②8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）①多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，进而得出答案；②将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）∵以点A为端点的线段有：线段AC，AD，AB；以点C为端点的线段有：线段CD，CB；以点D为端点的线段有：线段DB．∴共有线段3+2+1＝6（条）；（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），设该线段上共有线段x条x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝m（m﹣1），即：；（3）①∵多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，∴十二边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）＝12﹣3＝9（条），②比赛采用单循环制，相当于线段上有8个点，每两位同学之间的一场比赛可看作为一条线段，即：28（场），答：一共要进行28场比赛．故答案为：9．。

专题6.2普查和抽样调查姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•温岭市校级月考）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查某种奶粉的质量B．新型冠状病毒期间，为了解某班学生有无北京接触史C．调查温岭市八年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率D．检测某城市的空气质量状况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】A．调查某种奶粉的质量适合抽样调查；B．新型冠状病毒期间，为了解某班学生有无北京接触史必须全面调查；C．调查温岭市八年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率适合抽样调查；D．检测某城市的空气质量状况适合抽样调查；故选：B．2．（2020秋•天心区校级月考）为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（）A．500名学生的视力是总体的一个样本B．500名学生是总体C．500名学生是总体的一个体D．样本容量是1500名【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．【解析】A．500名学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项正确；B．1500名学生的视力情况是总体，故本选项错误；C．每一名学生的视力情况是个体，故本选项错误；D．样本容量是500，故本选项错误．故选：A．3．（2020秋•开福区校级月考）2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（）A．4.3万名考生B．2000名考生C．4.3万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【解析】2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是2000万名考生的数学成绩．故选：D．4．（2020春•天河区期末）为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体B．样本容量是34000C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解析】A、34000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；B、样本容量是1800，故B符合题意；C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意；D、本次调查是抽样调查，故D不符合题意；故选：B．5．（2020秋•西城区校级月考）以下调查中适合做普查的是（）A．中央电视台调查某节目的收视率B．调查长江水的污染情况C．调查某种钢笔的使用情况D．值日老师调查各班学生的出勤情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】中央电视台调查某节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查长江水的污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查某种钢笔的使用情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、值日老师调查各班学生的出勤情况，适合普查，故本选项符合题意；故选：D．6．（2020春•海淀区校级期末）小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间．为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（）A．小聪B．小明C．小伶D．小明和小伶【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】小伶的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况．小聪的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；小明的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好．故选：C．7．（2020•中原区校级模拟）以下情形，适合采用抽样调查的是（）A．疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况B．北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况C．某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性D．疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】A、疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；B、北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况，意义重大，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；故选：A．8．（2020春•三门峡期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．对宇宙飞船零部件质量的调查B．对全班50名同学身高的调查C．对本校七年级学生周末写作业时间的调查D．对奥运会运动员使用兴奋剂的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】A、对宇宙飞船零部件质量的调查，适宜全面调查，不宜采用抽样调查；B、对全班50名同学身高的调查，具有破坏性，适宜全面调查，不宜采用抽样调查；C、对本校七年级学生周末写作业时间的调查，适宜采用抽样调查；D、对奥运会运动员使用兴奋剂的调查，适宜全面调查，不宜采用抽样调查．故选：C．9．（2020春•海淀区校级月考）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解2020年五一期间圆明园每天的客流量，采用全面调查的方式D．检测一批手持测温仪的使用寿命，采用全面调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】A、疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测，适合全面调查；B、旅客上飞机前的安检，适合全面调查；C、了解2020年五一期间圆明园每天的客流量，适合全面调查；D、检测一批手持测温仪的使用寿命，适合抽样调查；故选：C．10．（2020秋•天心区校级月考）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】A、对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查，适合全面调查；B、对九年级三班学生视力情况的调查，适合全面调查；C、对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查；D、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适合全面调查；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•福州模拟）某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调査了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为1080．【分析】用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可．【解析】估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为：1800；故答案为：1080．12．（2020春•汉阳区期末）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是940千克．【分析】先求出样本中甲鱼的平均质量，用此去计算总质量．【解析】所抽取样本的平均质量为（2+1.8+1.6+2.1+1.9）÷5＝1.88（千克/条），所以可估计所有500只甲鱼的总质量约为1.88×500＝940（千克）．故答案为：940．13．（2020春•天河区期末）某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是10m3．节水量/m30.1 0.2 0.3 0.4家庭数/个 1 3 3 1【分析】先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答．【解析】8名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.1×1+0.2×3+0.3×3+0.4×1）÷8＝0.25（m3），因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：40×0.25＝10（m3），故答案为：10m3．14．（2020春•庐阳区校级月考）某中学要了解七年级学生线上检测的数学成绩，在全校七年级参加线上检测学生中抽取了100名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是100．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解析】某中学要了解七年级学生线上检测的数学成绩，在全校七年级参加线上检测学生中抽取了100名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是100．故答案为：100．15．（2020春•黄陂区期末）以下调查：①了解全班同学每周体育锻炼的时间；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③调查新闻联播的收视率．其中，适合全面调查的是①（填序号即可）．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】：①了解全班同学每周体育锻炼的时间，适宜采用全面调查的方式；②调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜用抽样调查方式；③调查新闻联播的收视率，适宜用抽样调查方式；故答案为：①．16．（2020春•泰山区期末）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了50名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，整理样本数据，得到下表：等级待合格合格良好优秀人数 3 6 20 21根据抽样调查结果，估计该校4000名学生中掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的共有3280人．【分析】全校4000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解析】根据题意得：40003280（人），答：该校4000名学生中掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的共有3280人；故答案为：3280．17．（2020春•博白县期末）新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查．（填“普查”或“抽样调查”）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查．故答案为：普查．18．（2020春•海陵区校级期中）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解析】2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•嘉陵区期末）两年前我市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月一所初中七（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到总人口的10%，或65及65岁以上人口达到总人口的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：（1）这个乡镇是否进入老龄化社会？请说明理由．（2）这个乡镇人口约20000人，求年龄不低于70岁的人数．（3）请你为这个乡镇提一条合理化建议．【分析】（1）分别求得60及60岁以上人口占的百分比和65 及65 岁以上人口占的百分比后与标准对比即可确定答案；（2）用样本估计总体即可确定答案；（3）根据老龄社会提出合理的意见或建议即可．【解析】（1）60及60岁以上人口占的百分比是（50+40+20）÷800＝13.75%；65 及65 岁以上人口占的百分比是（40+20）÷800＝7.5%；60及60岁以上人口达到人口总数的13.75%，超过了10%．65及65岁以上人口达到人口总数的7.5%，超过了7%．∴该乡镇进入了老龄化社会；（2）年龄不低于70岁的人数约为20000500（人）；（3）该乡镇进入了老龄化社会，可为老年人添置更多的锻炼设施．行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动；20．（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解析】（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）18001440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．21．（2020春•灌云县期中）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外其它都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中100次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？【分析】设盒子中大约有白球x个，根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解析】设盒子中大约有白球x个，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是分式方程的解．答：估计盒子中大约有白球12个．22．（2019秋•肥城市期末）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期 1 2 3 4 5 6 7 8读数1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549（1）这几天每天的平均用电量是多少度？（2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？（3）如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？【分析】（1）从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可．（2）用平均每天的用电量乘4月份的天数，求出4月份共用电多少度即可．（3）根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可．【解析】（1）从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：1549﹣1521＝28（度），平均每天用电：28÷7＝4（度）（2）4×30＝120（度）答：4月份共用电120度．（3）0.53×100+0.56×（120﹣100）＝53+11.2＝64.2（元）答：小红家4月份的电费是64.2元．23．（2019•宜州区二模）学校为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了50名初中部的学生进行调查，依据相关数据绘制成了如图不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15 b（1）写出表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若初中部有学生660名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．【分析】（1）先由条形图得出b的值，再根据三个类别人数之和为50可求得a的值；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中“重视课外阅读名著”的人数所占比例即可得．【解析】（1）由条形统计图知b＝5，则a＝50﹣（15+5）＝30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由题意得：660396（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有396人．24．（2018秋•菏泽期末）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其它人数10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生的总人数为50人．（2）最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%．（3）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数有多少？【分析】（1）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数；（2）用总人数乘以最喜欢篮球的人数所占的百分比求出最喜欢篮球的人数，再用最喜欢足球的学生数除以总人数即可得出最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解析】（1）被调查学生的总人数为：10÷20%＝50（人）；故答案为：50；（2）最喜欢篮球的有50×32%＝16（人）；最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比100%＝24%；故答案为：16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为1500180人．。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题3.1用树状图或表格求概率姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017秋•苍南县期末）下列代数式的值一定是正数的是（）A．x+1 B．x2C．x3D．|x|+2【分析】根据式子的特点，判断出选项中的各式的符号，即可判断出其中的正数．【解析】解：A、当x＝﹣2时，x+1＝﹣1，错误；B、x2≥0，是非负数，故本选项错误；C、x3的符号不能确定，故本选项错误；D、|x|+2≥2，是正数，正确；故选：D．2．（2019秋•鼓楼区期末）对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（）A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小【分析】根据作差法即可求出答案．【解析】解：（A）3+m﹣3＝m，故A无法判断．（B）3+m﹣3＝m，故B无法判断．（C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正确．（D）3+m﹣m＝3＞0，故D错误．故选：C．3．（2020•蜀山区校级一模）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【解析】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．4．（2020春•香坊区期末）买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n【分析】根据单价×数量＝金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．【解析】解：根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为（4m+7n）元，故选：C．5．（2019秋•赣州期末）a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（）A．a+b2B．a2+b C．a2+b2D．（a+b）2【分析】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．【解析】解：a的平方与b的和可以表示为：a2+b，故选：B．6．（2019秋•南山区期末）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是（）A．0.7a元B．1.3a元C．a元D．3a元【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出这件商品的售价，本题得以解决．【解析】解：由题意可得，这件商品的售价是：（1+30%）a＝1.3a（元），故选：B．7．（2019秋•义安区期末）如图，阴影部分的面积为（）A．4xy B．5xy C．D．【分析】根据题目中的图形，可以用含xy的代数式表示胡阴影部分的面积，本题得以解决．【解析】解：由图可知，阴影部分的面积是：2x•3y﹣（2x﹣x）•0.5y＝6xy﹣0.5xy＝5.5xy，8．（2020春•香坊区校级期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（）A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+2【分析】根据一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，可知个位数字为a﹣2，然后即可用含a的代数式表示出这个两位数．【解析】解：由题意可得，这个两位数为：10a+（a﹣2）＝11a﹣2，故选：C．9．（2019秋•望花区期末）2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a℃，则第二天的最高气温是（）A．﹣2+a B．﹣2﹣a C．（﹣2+a）℃D．（﹣2﹣a）℃【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出第二天的最高气温，本题得以解决．【解析】解：由题意可得，第二天的最高气温是（﹣2+a）℃，故选：C．10．（2019秋•曹县期末）“比x的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（）A．2x+3 B．2x﹣3 C． 3 D． 3【分析】x的倒数为，那么x的倒数的2倍为，然后减去3即可．【解析】解：“比x的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为3．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•吉安期中）在x+y，0，2＞1，2a﹣b，2x+1＝0中，代数式有3个．【分析】根据代数式的概念判断．【解析】解：代数式有x+y，0，2a﹣b，故答案为：312．（2019秋•溧水区期中）已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是这个等边三角形的周长．【分析】根据题意所列代数式即可得结论．【解析】解：因为等边三角形的边长为a，所以3a所表示的实际意义是这个三角形的周长．故答案为这个等边三角形的周长．13．（2019秋•德惠市期末）比a小3的数是a﹣3．【分析】根据题意表示出代数式．【解析】解：由题意可得：a﹣3．故答案为：a﹣3．14．（2019秋•越秀区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需（4x+2y）元．【分析】直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案．【解析】解：根据题意可得：（4x+2y）．故答案为：（4x+2y）．15．（2019秋•海港区期末）已知船在逆流航行的速度为a米/秒，水流速度为b米/秒，则该船同一条河流顺流航行的速度为（a+2b）米/秒．【分析】直接利用船在逆流航行的速度为a米/秒，水流速度为b米/秒，得出船的静水速，进而得出顺流航行的速度．【解析】解：由题意可得，船的静水速为：（a+b）米/秒，故该船同一条河流顺流航行的速度为：（a+2b）米/秒．故答案为：（a+2b）．16．（2020春•丹徒区期中）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（用含有字母a的代数式表示）．【分析】设长方形的宽为xcm，根据“图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【解析】解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为（x+a）cm，∵图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：，∴正方形的面积与长方形的面积的差为：．故答案为：．17．（2020•东莞市校级二模）如果m﹣n＝3，那么2m﹣2n﹣3的值是3．【分析】原式前两项提取公因式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：∵m﹣n＝3，∴原式＝2（m﹣n）﹣3＝2×3﹣3＝6﹣3＝3．故答案为：3．18．（2020春•兴化市期中）若m+n＝3，则2m+2n﹣6的值为0．【分析】把原式变形后代入计算即可得出答案．【解析】解：∵m+n＝3，∴2m+2n﹣6＝2（m+n）﹣6＝6﹣6＝0．故答案为：0．19．（2019秋•门头沟区期末）如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为4b﹣2a（用含a，b的代数式表示）．【分析】直接利用已知图形边长进而表示出各边长，即可得出答案．【解析】解：由题意可得，非阴影长方形的周长为：2（b﹣a）+2b＝4b﹣2a．故答案为：4b﹣2a．20．（2019秋•海淀区期末）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是2a．（用含a的代数式表示）【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解析】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，故答案为：2a．。

2020-2021学年冀教版数学七年级上册培优冲关好卷第3章《代数式》一．选择题1．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于( )A ．位B ．位C ．位D ．位【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2020是第2021个数， 20214505∴÷=余1，2020∴应位于第506循环组的第1个数，在A 位．故选：A ．2．按如图所示的运算程序，能使输出结果为25的是( )A ．3x =-，4y =-B ．3x =-，2y =C ．3x =，2y =D ．3x =，4y =-【解答】解：当3x =-，4y =-时，22()(34)49x y +=--=， 当3x =-，2y =时，229413x y +=+=， 当3x =，2y =时，22()(32)25x y +=+=， 当3x =，4y =-时，22()(34)1x y +=-=． 故选：C ．3．按下面的程序计算，如果输入x 的值是30，那么输出的结果为( )A ．470B ．471C ．118D ．119【解答】解：当30x =时，424302118x -=⨯-=，118149<，∴继续代入运算得：41182470⨯-=，故选：A ． 4．下列对代数式1a b-的描述，正确的是( ) A ．a 与b 的相反数的差 B ．a 与b 的差的倒数 C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数【解答】解：用数学语言叙述代数式1a b-为a 与b 的倒数的差， 故选：C ．5．观察下面三行数：2-，4，8-，16，32-，64，⋯⋯；1，7，5-，19，29-，67，⋯⋯；1-，2，4-，8，16-，32，⋯⋯．分别取每行的第10个数，这三个数的和是( ) A ．2563B ．2365C ．2167D ．2069【解答】解：由题意可知，第1行第10个数为：102； 第2行第10个数为：1023+； 第3行第10个数为：92；三数和为：1010922322563+++=， 故选：A ．6．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒( )A ．4041B ．6060C ．4040D ．6042【解答】解：一个三角形需要3根火柴； 二个三角形需要(32)+根火柴； 3个三角形需要(322)+⨯根火柴．⋯n 个三角形需要[3(1)2]21n n +-⨯=+根火柴．所以，2020个三角形需要火柴棒2202014041=⨯+=（根)． 故选：A ．7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，⋯⋯则第1006次输出的结果为( )A ．6B ．3C ．24D ．12【解答】解：根据运算程序，得 第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3，⋯⋯(10061)25021∴-÷=⋯∴第1006次输出的结果为6．故选：A ． 8．计算111111261220309900+++++⋯+的值为( ) A ．1100B ．10099C ．199D ．99100【解答】解：原式111112233499100=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233499100=-+-+-+⋯+-11100=- 99100=， 故选：D ．二．填空题9．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为(262)v-千米/时．【解答】解：由题意知，轮船在水中静水速度：(26)v-千米/时．所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为(262)v-千米/时．故答案是：(262)v-．10．观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2019个图形是五角星．（填图形名称）【解答】解：观察图形，可知：图形六个一循环，201933663=⨯+，∴第2019个图形和第3个图形相同．故答案为：五角星．11．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，⋯按此规律，则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数有54个．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有112+=（个）；第（2）个图形中面积为1的图象有235+=（个）；第（3）个图形中面积为1的正方形有2349++=（个）；⋯，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有(3)234(1)2n nn++++⋯++=（个）；则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数为912542⨯=（个）．故答案为：54．12．观察以下等式： ①2231(31)(31)8-=-+= ②2242(42)(42)12-=-+= ③2253(53)(53)16-=-+= ④2264(64)(64)20-=-+=⋯请你用含字母n 的等式表示这个规律 22(2)4(1)n n n --=- ． 【解答】解：设两个数为n ，2(3n n -，且n 为整数）， 则22(2)(2)(2)2(22)4(1)n n n n n n n n --=+--+=-=-， ∴这个规律是22(2)4(1)n n n --=-；故答案为：22(2)4(1)n n n --=-．13．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为 301 ．【解答】解：观察可知：321a =，解得：7a =，14b ∴=，21147301x ∴=⨯+=．故答案为：301．14．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--．已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯以此类推，则2017a = 3 ．【解答】解：2a 是1a 的差倒数， 211111132a a ∴===---， 3a 是2a 的差倒数，32111213131()22a a ∴====---， 4a 是3a 的差倒数，431113211133a a ∴====--， 由上可知，每三个循环一次，20173672÷=余1，故2017a 与1a 的值相同， 20173a ∴=．故答案为：315．我们将负偶数与负奇数排列如下观察它们的规律，思考并指出105-在第 行、第 列． 【解答】解：以8个数作为一个循环段，1058131÷=⋯， 132127⨯+=所以105-与每一个循环的第1个位置相同，在第二十七行，第二列． 故答案为：二十七；二．16．如图是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，．．按此规律拼下去，则第2019个图形需 4039 火柴棒．【解答】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3； 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；⋯由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为32(1)21n n+-=+．当2019n=时，212201914039n+=⨯+=，故答案为：4039．三．解答题17．观察图示，解答问题．（1）由上而下第8行，白球有个，黑球有个；（2）若第(n n为正整数）行白球与黑球的总数记作y，求y与n的关系式；（3）求出第2020行白球和黑球的总数．【解答】解：（1）由上而下第1行，白球有1个，黑球有3个；第2行，白球有2个，黑球有5个；第3行，白球有3个，黑球有7个；⋯第8行，白球有8个，黑球有15个；故答案为：8，15；（2）第(n n为正整数）行白球数为n个，黑球数为：(21)n-个，所以总数y与n的关系式为：2131y n n n=+-=-；（3）第2020行白球和黑球的总数为：3202016059⨯-=．18．观察下列等式：①211 1313=-⨯②211 2424=-⨯③211 3535=-⨯⋯（1）根据以上规律写出第④个等式：211 4646=-⨯；（2）用含字母(n n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性；（3）利用你发现的规律，计算：1111 132435911 +++⋯+⨯⨯⨯⨯．【解答】解：（1）第④个等式为211 4646=-⨯；（2）得出第n个等式为：211 (2)2n n n n=-++；（3）原式11111111111(1)()()() 232242352911 =-+-+-+⋯+-1111(1) 221011 =+--3655=．故答案为：211 4646=-⨯．19．如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3⋯⋯以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成10个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第n次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．【解答】解：尝试：33110⨯+=，34113⨯+=；故答案为：11，13；发现：通过尝试可知：第n次画线后，分割成的正方形为：31n+；当2020n =时，316061n +=，即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061； 故答案为：(31)n +； 探究：不能．设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m ，则31m n =+． 若1001m =，则100131n =+．解得13333n =．这个数不是整数，所以不能．20．对于题目：“已知2210x x --=，求代数式2362020x x -+的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果．（1）设22x x y -=，则2362020x x -+= （用含y 的代数式表示）． （2）根据2210x x --=，得到1y =，所以2362020x x -+的值为 ． （3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知150a a +-=，求代数式241a a a-+的值．【解答】解：（1）22x x y -=，223620203(2)202032020x x x x y ∴-+=-+=+；故答案为：32020y +； （2）1y =，2362020320203120202023x x y ∴-+=+=⨯+=；故答案为：2023；（3）设1a b a +=，则241144a a a b a a -+=-+=-．150a a+-=，50b ∴-=，解得：5b =．∴2414541a a b a-+=-=-=．21．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的规律拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在第5个图中用了块黑色正方形；（2）第n个图形要用块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．【解答】解：（1）观察如图可以发现，第1个图中，需要黑色正方形的块数为3114⨯+=，第2个图中，需要黑色正方形的块数为3217⨯+=；第3个图中，需要黑色正方形的块数为33110⨯+=；⋯由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用31n+块黑色正方形；所以第5个图形中，要用：35116⨯+=（块)黑色正方形；故答案是：16；（2）由（1）知，第n个图形要用31n+块黑色正方形；故答案是：(31)n+；（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3190n+=，解得：893n=．因为n不是整数，所以不能．22．（1）如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当2a=时，计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图，大正方形的面积为22(23)4129a a a +=++，小正方形的面积为222(23)(3)69a a a a a +-=+=++，则阴影部分面积为222(4129)(69)36a a a a a a ++-++=+；（2）当2a =时，原式2326224=⨯+⨯=．23．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，⋯，它们有一定的规律，若记第一个数为1a ，第二个数记为2a ，⋯，第n 个数记为n a ．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算21a a -，32a a -，43a a -，⋯由此推算10099a a -的值；（3）根据你发现的规律求100a 的值．【解答】解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：21a a -，2=，323a a -=，434a a -=⋯由此推算10099100a a -=；（3）10011002234100110050512a +=++++⋯+=+⨯= 24．某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题：（1）填写下表：（2）第10个图形中棋子为 颗围棋；（3）该同学如果继续摆放下去，那么第n 个图案要用 颗围棋．【解答】解：（1）由图可得，第一个图案3颗棋子， 第二个图案6颗棋子，第三个图案10颗棋子．故答案为：3，6，10；（2）由图可得，第10个图案中的棋子为：123456789101166++++++++++=个， 故答案为：66；（3）由图可知：第一个图案12+颗棋子， 第二个图案123++颗棋子，第三个图案1234+++颗棋子，故第n 个图案的棋子为：(1)(2)123(1)2n n n +++++⋯++=颗， 故答案为：(1)(2)2n n ++．。

专题1.6第1章丰富的图形世界单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．2．（2020春•道里区期末）下列立体图形中，从正面看到的平面图形是圆的立体图形是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】找到从正面看所得到的图形是圆即可．【解析】A．正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D．球的主视图是圆，故本选项符合题意；故选：D．3．（2020春•哈尔滨期末）如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】从正面看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．4．（2020春•南岗区期末）如图，左侧几何体是由六个相同的小正方体组合而成，从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解析】从正面看，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形．故选：A．5．（2019秋•彭水县期末）如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解析】从上面可看是一层三个等长等宽的矩形．故选：C．6．（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解析】第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．∴是棱锥的有2个．故选：B．7．（2020春•绥棱县期末）把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A．B．C．D．2倍【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的，由此即可判断．【解析】根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．故选：C．8．（2019秋•九龙坡区校级期末）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（）块完全喷不到漆．A．5 B．7 C．17 D．22【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．【解析】∵50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆，从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆，从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆，从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆．∴一点儿漆都喷不到的木块个数是：50﹣（12+12+12+7）＝7（块）．故选：B．9．（2020春•南岗区期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解析】由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．10．（2019秋•密云区期末）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期末）如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是三棱柱．【分析】根据展开图的形状，判断几何体的底面和侧面，进而得出几何体的形状．【解析】根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．12．（2019秋•青岛期末）如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是4a2﹣64a+256cm3．【分析】由于正方形的边长为acm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解析】依题意得长方体的容积为：4×（a﹣2×4）2＝4a2﹣64a+256（cm2），故答案为：4a2﹣64a+256．13．（2019秋•渠县期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．【解析】在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为4，故答案为：4．14．（2019秋•望花区期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【解析】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．15．（2019秋•三明期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是5．【分析】根据主视图、左视图，得出俯视图的性质，再在俯视图中相应位置标出摆放小立方体的块数即可．【解析】根据主视图、左视图可知，其俯视图，如图所示，其中数字表示该位置最多能摆放的小立方体的个数，所以，这个几何体中小正方体的个数最多是5个，故答案为：5．16．（2019秋•辉县市期末）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是48．【分析】画出主视图、左视图，再求出面积和即可；【解析】该几何体的主视图和左视图如下：2×2×（6+6）＝48，故答案为：48．17．（2019秋•李沧区期末）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是圆．【分析】根据球体与圆柱用一个平面截一下，看看符合条件的图形是什么图形即可．【解析】∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，∴这个截面的形状是圆，故答案为：圆．18．（2019秋•松北区期末）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是1200立方分米．【分析】将一根长4米的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60平方分米，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算．【解析】4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米），所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．19．（2019秋•郑州期末）一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字﹣2、﹣1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣2．【分析】依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E 和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．【解析】由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；故E和F为对面；则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣1﹣2+1＝﹣2．故答案为：﹣2．20．（2019秋•市北区期末）如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加22个小立方体该几何体可成为一个正方体．【分析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．由题意可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，由此即可解决问题．【解析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．最小可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，27﹣5＝22，故答案为22．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•邗江区校级期末）图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为34cm．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解析】（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．故答案为：5，34．22．（2019秋•行唐县期末）已知下图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆柱；（2）应该会出现三个长方形，两个圆形；（3）这个几何体的表面积＝侧面积+底面积×2；体积＝底面积×高．【解析】（1）这个几何体的名称是圆柱体；（2）如图所示：（3）π×3×2×8+π×32×2＝66π（cm2），π×32×8＝72π（cm3）．故这个几何体的表面积是66πcm2；体积是72πcm3．23．（2019秋•大田县期末）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长得出长方体的表面积即可．【解析】（1）这个几何体的名称是长方体（四棱柱）；（2）S＝8×8×2+8×3×4＝64×2+24×4＝224（cm2）．故这个几何体的表面积是224cm2．24．（2019秋•唐山期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）．（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；（2）求这个立体图形的体积．【分析】（1）根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；（2）根据（1）中各部分的尺寸计算体积即可．【解析】（1）根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；（2）立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．25．（2019秋•乐清市期中）仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：40分米3；乙型盒的容积为：8分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【解析】（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8分米3，故答案为40，8．（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是2 分米．26．（2019秋•城固县期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？【分析】（1）根据三视图解答即可；（2）根据三视图得出正方体的个数即可．【解析】（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+2＝5块小立方体组成的。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题1.1从自然数到有理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•崇川区校级月考）以下各组数中都是负数的是（）A．0，43，5B．﹣3，﹣0.75，0C．﹣12.7，﹣1，−16D．−19，−3.5，0【分析】根据正数、负数的定义进行判断．【解析】A、三个数都不是负数，故本选项不合题意；B、0不是负数，故本选项不合题意；C、﹣12.7，﹣1，−16都是负数，故本选项符合题意；D、0不是负数，故本选项不合题意；故选：C．2．（2019秋•建湖县期中）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，【解析】零上2℃，记作+2℃，则零下16℃，记作﹣6℃，故选：D．3．（2019秋•盐都区期末）如果向北走2m，记作+2m，那么﹣5m表示（）A．向东走5 m B．向南走5 m C．向西走5 m D．向北走5 m【分析】据题意，可知﹣5m表示向南运动．【解析】根据题意，可知﹣5m表示向南走5 m，故选：B．4．（2019秋•南京月考）在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（）A．下降的反义词是上升。

专题2.4有理数的加法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•天津）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10 B．﹣10 C．50 D．﹣50【分析】根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A．2．在数轴上a，b，c，d对应的点如图所示，且|a|＝|b|，|d|＞|a|，则下列各式正确的是（）A．a+b＝0 B．d＞c＞b＞a C．d+c＞0 D．b+c＞0【分析】首先根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序就是它们由小到大的顺序，得出d＜c＜a＜0＜b，则B错误；再由绝对值的定义，得出|b|＜|c|，根据有理数的加法法则得出C、D都不对；根据相反数的定义及性质，可知A正确．【解答】解：依题意得：d＜c＜a＜0＜b．A、∵|a|＝|b|，a＜0，b＞0，∴a、b互为相反数，故a+b＝0正确；B、∵d在c的左边，∴d＜c．故d＞c＞b＞a错误；C、∵d＜0，c＜0，∴d+c＜0．故d+c＞0错误；D、∵b＞0，c＜0，且|b|＜|c|，∴b+c＜0，故b+c＞0错误．故选：A．3．若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（）A．3个加数全为0 B．最少有2个加数是负数C．至少有1个加数是负数D．最少有2个加数是正数【分析】要使三个不等的有理数的代数和为0，必须保证这三个加数中既有正数也有负数；这三个加数中可能是一个负数和两个正数，也可能是一个正数和两个负数．【解答】解：要使三个不等的有理数的代数和为0，至少有1个加数是负数．故选：C．4．（2020•滦州市模拟）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【分析】找出绝对值减小的两个数相加即可．【解答】解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．5．（2017秋•西城区校级期中）已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A．这两个有理数同为正数B．这两个有理数同为负数C．这两个有理数异号D．这两个有理数中有一个为零【分析】绝对值越大的负数越小，所以两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．【解答】解：根据有理数的加法法则可知，两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．故选：B．6．（2019秋•宝安区期中）如果|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，那么a+b的值是（）A．8 B．2 C．8或﹣2 D．8或2【分析】已知|a|＝5，b＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＞b，判断a与b的值，进而解答即可．【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵a＞b，∴a＝5，b＝3或b＝﹣3，①当a＝5，b＝3时，a+b＝8；②当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2．故选：D．7．（2020春•南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【解答】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．8．（2019秋•兖州区期末）下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）＝0 B．（）+（）C．0+（﹣101）＝101 D．（）+（）＝0【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣14，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式＝﹣101，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．9．（2019秋•龙泉驿区期末）若|x|＝3，|y|＝4，则x+y值为（）A．±7或±1 B．7或﹣7 C．7 D．﹣7【分析】根据|x|＝3，|y|＝4，可得x＝±3，y＝±4，据此求出x+y值为多少即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∴x+y＝﹣3+4＝1，或x+y＝﹣3﹣4＝﹣7，综上所述，x+y的值为±7或±1，故选：A．10．（2019秋•芜湖期末）小麦同学做这样一道题“计算|（﹣3）+□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣5或11【分析】根据|（﹣3）+□|＝8，可得：（﹣3）+□＝±8，据此求出“□”表示的数是多少即可．【解答】解：∵|（﹣3）+□|＝8，∴（﹣3）+□＝±8，∴□＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5或□＝8﹣（﹣3）＝11．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•金坛区二模）计算：﹣3+（+1）＝﹣2．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣3+（+1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（2019秋•沙坪坝区期末）计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝8．【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的定义计算即可．【解答】解：﹣（﹣3）+|﹣5|＝3+5＝8．故答案为：8．13．（2020•湖州模拟）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是4℃．【分析】要求中午的气温就用早上的气温加上上升的气温就可以得到中午的气温．【解答】解：由题意，得﹣2+6＝4（℃）．故答案为：4．14．（2019秋•宿豫区期中）若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝﹣3或﹣15．【分析】由题意利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝±9，y＝±6，x﹣y＜0，则x+y＝﹣3或﹣15，故答案为：﹣3或﹣15．15．（2019秋•玄武区期中）一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是﹣2.5．【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．【解答】解：∵一个数加﹣0.5等于﹣3，∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．故答案为：﹣2.516．（2019秋•东台市期中）a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．17．（2019秋•江阴市期中）从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了6℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．故答案为：6．18．（2019秋•海安市期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•通州区期中）在横线上填写每步运算的依据．解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法结合律）＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）【分析】根据有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．依此计算即可求解．【解答】解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法交结合律）＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数20．（2019秋•茂名期中）计算（1）（﹣4）+9（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）【分析】（1）直接利用有理数的加法运算法则得出答案；（2）直接利用有理数的加法运算法则得出答案．【解答】解：（1）（﹣4）+9＝5；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝13+17+（﹣12）+（﹣18）＝30+（﹣30）＝0．21．计算：（1）|﹣7|+|﹣9|（2）（﹣7）+（﹣3）（3）（+4.85）+（﹣3.25）（4）（﹣7）+（+10）+（﹣1）+（﹣2）（5）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5+（﹣2.3）（6）．【分析】（1）先去绝对值，再按照有理数的加法运算顺序计算．（2）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．（3）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．（4）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．（5）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．（6）先去小括号，后去中括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．【解答】解：（1）原式＝7+9；（2）原式＝﹣73；（3）原式＝4.85﹣3.25＝1.6；（4）原式＝﹣7+10﹣1﹣2＝0；（5）原式＝﹣2.6﹣3.4+2.3+1.5﹣2.3＝﹣4.5；（6）原式，3.36+[7.36] 3.36+7.361+4＝5．22．（2019秋•平舆县期末）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣27＝0，所以小虫最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）．所以小虫一共得到54粒芝麻．23．（2018秋•宁强县期末）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），∴16×0.2＝3.2（升），∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．24．（2019秋•阳东区期中）阅读下面文字对于（﹣5）+（﹣9）+17（﹣3）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）﹣1（﹣2）+7（﹣4）（2）（﹣2019）+2018（﹣2017）+2016【分析】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．【解答】解：（1）（1）﹣1（﹣2）+7（﹣4）＝（﹣1）+（﹣2）+（7）+（﹣4）＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（）＝0；（2）（﹣2019）+2018（﹣2017）+2016＝（﹣2019）+（2018）+（﹣2017）+（2016）＝（﹣2019+2018﹣2017+2016）+（）＝﹣2＝﹣2．。

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.6第4章基本平面图形单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•红河州期末）如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（）A．60°B．70°C．140°D．150°2．（2020春•普陀区期末）已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上3．（2019秋•桂林期末）平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4．（2019秋•越秀区期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④5．（2019秋•琼山区校级期末）张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°6．（2019秋•汾阳市期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠PON表示同一个角B．∠α表示的是∠MOPC．∠MON也可用∠O表示D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON7．（2019秋•闵行区期末）扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍8．（2019秋•宿豫区期末）若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是∠AOB的平分线的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC∠AOB④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019秋•武侯区期末）已知∠AOB＝60°，∠AOC∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（）A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°10．（2020春•岱岳区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E 在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4 B．6或8 C．6 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•辉县市期末）当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是．12．（2019秋•密云区期末）∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α∠β（在横线上填“＞”，“＜“或“＝“）．13．（2019秋•孝昌县期末）如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是．14．（2020春•浦东新区期末）如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝AB．15．（2019秋•怀柔区期末）如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是．16．（2019秋•兴安盟期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝17．（2020春•嘉定区期末）如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM ＝度．18．（2019秋•莲湖区期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•长春期末）计算：20°18′+34°56′﹣12°34′．20．（2019秋•黄埔区期末）如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．（1）画直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E．21．如图所示，B、C是线段AD上的两点，E是线段AB的中点，F是线段CD的中点，AD＝18cm，BC＝5cm．（1）求AB+CD的长；（2）求E、F两点之间的距离．22．（2019秋•罗湖区期末）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD ∠COB．（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．23．（2020春•白云区期末）多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．图①被分割成2个小三角形图②被分割成3个小三角形图③被分割成4个小三角形（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：图①被分割成个小三角形、图②被分割成个小三角形、图③被分割成个小三角形（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成、、个小三角形．24．（2019秋•路南区期末）如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．25．（2019秋•天心区期末）线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE 的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．26．（2019秋•雨花区校级期末）一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP 的运动时间为t．（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由。

专题2.5有理数的减法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•枣庄）计算（）的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解析】（）．故选：A．2．（2019秋•桥西区校级月考）计算﹣1﹣1﹣1的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】原式利用减法法则计算即可求出值．【解析】原式＝﹣（1+1+1）＝﹣3，故选：A．3．（2019秋•裕华区校级月考）若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根据被减数＝减数+差，列出算式计算即可求解．【解析】3+（﹣2）＝1．答：括号内的数是1．故选：C．4．（2019秋•高邮市月考）下列各式错误的是（）A．1﹣（+5）＝﹣4 B．0﹣（+3）＝﹣3C．（+6）﹣（﹣6）＝0 D．（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣10【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】A、1﹣（+5）＝1﹣5＝﹣4，故本选项错误；B、0﹣（+3）＝0﹣3＝﹣3，故本选项错误；C、（+6）﹣（﹣6）＝6+6＝12，故本选项正确；D、（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣15+5＝﹣10，故本选项错误．故选：C．5．（2019秋•碑林区校级月考）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＝0 D．﹣a﹣b＞0【分析】根据相反数的定义和有理数的减法运算法则解答．【解析】∵b＜0，∴﹣b＞0，∴a﹣b正负情况无法确定，∵a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴﹣a﹣b＞0．故选：D．6．（2020•河西区模拟）计算8﹣（2﹣5）的结果等于（）A．2 B．11 C．﹣2 D．﹣8【分析】依据减法法则进行计算即可．【解析】原式＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11．故选：B．7．（2018•南岗区模拟）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A．9℃B．10℃C．11℃D．59℃【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解析】﹣24﹣（﹣35）＝﹣24+35＝11（℃），故选：C．8．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．【解析】∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2，∵a＞0，b＜0，∴a＝6，b＝﹣2，∴a+b＝6+（﹣2）＝4．故选：C．9．（2019秋•翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．【解析】A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．故选：D．10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出m＝2，从而求出n值即可【解析】由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5∴m+n＝5+2＝7故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是1或﹣7．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解析】由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．【分析】根据有理数减法法则解答即可．【解析】把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．故答案为：有理数减法法则．13．（2019秋•当涂县期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是8﹣11+20﹣19．【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式即可．【解析】8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是：8﹣11+20﹣19．故答案为：8﹣11+20﹣19．14．（2019秋•南京月考）若|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝4或14．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解析】∵|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝9，y＝5；x＝9，y＝﹣5，则x﹣y＝4或14．故答案为：4或1415．（2019秋•市中区校级月考）的相反数是．【分析】首先根据有理数减法的运算方法，求出的值是多少；然后根据：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，求出的相反数是多少即可．【解析】∵，∴的相反数是：﹣（）．故答案为：．16．（2019秋•东阳市期末）甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高29米．【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解析】20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．17．（2019秋•沈河区校级月考）若A．B两地的海拔高度分别是﹣129.5米和﹣71.3米，则A．B两地相差58.2米．【分析】用最高的高度减去最低的高度，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．【解析】根据题意得：﹣71.3﹣（﹣129.5）＝58.2（米），答：A．B两地相差58.2米；故答案为：58.2．18．（2019秋•宣州区校级月考）比0小4的数是﹣4，比3小4的数是﹣1，比﹣5小﹣2的数是﹣3．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解析】根据题意得：0﹣4＝﹣4；3﹣4＝﹣1；﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，故答案为：﹣4；﹣1；﹣3三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•袁州区校级期中）计算题﹣5﹣（﹣3）﹣（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]【分析】先去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】原式＝﹣5+3+4﹣2＝（3+4）﹣（5+2）＝7﹣7＝0．20．（2019秋•利川市期中）计算75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）＝75+17﹣37+25＝（75+25）﹣（37﹣17）＝100﹣20＝80．21．（2019秋•邗江区校级月考）计算题．①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②【分析】分别根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】①原式＝8+（﹣10）+（﹣2）+5＝（8+5）﹣（10+2）＝13﹣12＝1；②原式1﹣9＝﹣10．22．（2018秋•浦江县期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．【解析】（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，∴（3*4）*（﹣5）＝0．23．（2019秋•袁州区校级月考）有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m……（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？【分析】（1）首先把青蛙四次向上爬的路程相加，求出青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程是多少；然后用井深减去青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程，求出距离爬出井口还有多远即可．（2）把青蛙四次向上爬和下滑的距离相加，求出青蛙第四次之后，一共经过多少路程即可．（3）用青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程加上青蛙第五次向上爬的路程，再把它和井深比较大小，判断出能否爬出井即可．【解析】（1）1.2﹣0.4+1.4﹣0.5+1.1﹣0.3+1.2﹣0.2＝3.5（m）4﹣3.5＝0.5（m）答：青蛙爬了四次后，离井口还有0.5m．（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2＝6.3（m）答：青蛙第四次之后，一共经过6.3m．（3）3.5+1.2＝4.7（m）∵4.7＞4，∴能爬出井．答：能爬出井．24．（2018秋•高邮市期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，1，，所以1，﹣2，3的“分差”为．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；【分析】（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．【解析】（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，，，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为故答案为：（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4则a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，1，，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1则a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2则a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2则a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：。

专题3.8第3章整式及其加减单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•椒江区模拟）单项式4ab2的系数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【解析】解：单项式4ab2的系数是4，故选：D．2．（2020春•淇县期中）﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n是同类项，则（m+n）2020的值是（）A．1B．﹣1C．2D．4【分析】先根据同类项的概念得出2m+3＝5，5＝m﹣2n，解之求出m、n的值，再代入计算可得．【解析】解：∵﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n是同类项，∴2m+3＝5，5＝m﹣2n，解得m＝1，n＝﹣2，则（1﹣2）2020＝（﹣1）2020＝1，故选：A．3．（2019秋•皇姑区校级期中）在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．依此作答即可．【解析】解：由题可得，属于代数式的有：（1）3a，（4）0，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，共5个，故选：C．4．（2020•宁波模拟）小文在计算某多项式减去2a2+3a﹣5的差时，误认为是加上2a2+3a﹣5，求得答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2﹣5a+6C．a2+a﹣4D．﹣3a2+a﹣4【分析】先根据加减互逆运算关系得出这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5），去括号、合并同类项可得此多项式，再根据题意列出算式（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5），进一步计算可得．【解析】解：根据题意，这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5）＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，则正确的结果为（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5）＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5＝﹣3a2﹣5a+6，故选：B．5．（2018秋•德惠市期末）当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（）A．6B．4C．2D．3【分析】将x+y＝3代入5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）计算可得．【解析】解：当x+y＝3时，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2，故选：C．6．（2019秋•睢宁县期中）如果a2﹣ab＝8，ab+b2＝2，那么a2+b2的值是（）A．10B．6C．﹣6D．﹣10【分析】根据整式的加减，整体代入计算即可求解．【解析】解：∵a2﹣ab＝8，ab+b2＝2，∴a2＝8+ab，b2＝2﹣ab，∴a2+b2＝8+ab+2﹣ab＝10．故选：A．7．（2019秋•武昌区期中）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.02a元B．0.2a元C．1.02a元D．1.2a元【分析】先根据成本为a元，按成本增加50%定出价格，求出定价，再根据按定价的80%出售，求出售价，最后根据售价﹣进价＝利润，列式计算即可．【解析】解：根据题意可得：（1+50%）a•80%﹣a＝0.2a，故选：B．8．（2019秋•海安市期中）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，那么第11个三角形数是（），2016是第（）个三角形数．A．55，63B．66，63C．55，64D．66，64【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．【解析】解：第11个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故选：B．9．（2019秋•海州区校级期末）找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）A．3030B．3029C．2020D．2019【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解析】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，∴当n＝2020时，黑色正方形的个数为2020+1010＝3030个．故选：A．10．（2019秋•淮安区期中）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）A．B．C．D．【分析】根据数值转换机中的运算顺序列出代数式即可．【解析】解：根据数值转换机得：输出结果为，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•黄浦区月考）列代数式表示：“x的1倍减去y的一半的差”x y．【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求x的倍数，y的一半，再求它们的差．【解析】解：x×1y÷2x y．故答案为：x y．12．（2019秋•蜀山区校级期末）已知2a y+3b3x和﹣3a2x b8﹣2y是同类项，则x＝2，y＝1．【分析】根据同类项的意义列方程组解析即可．【解析】解：∵2a y+3b3x和﹣3a2x b8﹣2y是同类项，∴，解得．故答案为：2；113．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n张儿童票，则共需花费（30m+15n）元．【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【解析】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．14．（2020•甘孜州）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．故答案为：5．15．（2019秋•长宁区校级月考）多项式9x2y2﹣8xy2﹣4x2y2+7xy2﹣5x2y2﹣y2+8x是三次三项式．【分析】单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可得出答案．【解析】解：9x2y2﹣8xy2﹣4x2y2+7xy2﹣5x2y2﹣y2+8x＝﹣xy2﹣y2+8x，∴多项式9x2y2﹣8xy2﹣4x2y2+7xy2﹣5x2y2﹣y2+8x是三次三项式．故答案为：三；三16．（2019秋•襄汾县期末）某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是（m﹣x）（n+5x）元．【分析】先得出降价后每件的售价及每天的销售量，根据销售额＝售价×销量，可得答案．【解析】解：由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为（m﹣x）元，每天的销量为（n+5x）件，根据销售额＝售价×销量，可得销售额为：（m﹣x）（n+5x）元．故答案为：（m﹣x）（n+5x）．17．（2019秋•江阴市期中）若关于x、y的多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项，则m＝3．【分析】先合并同类项，从而可得x2的系数为0，解出m即可．【解析】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故答案为：318．（2018秋•上海期中）下面是按某种规律列出的七个分数：、、、、、a、、根据上面的规律a是．【分析】首先根据已知分数的分子分别是1、2、3、4、5、7，可得a的分子是6；然后根据5﹣2＝3，10﹣5＝5，17﹣10＝7，26﹣17＝9，可得a的分母减去26等于11，用26加上11，求出a的分母是多少，进而判断出a的大小即可．【解析】解：根据已知分数的分子分别是1、2、3、4、5、7，可得a的分子是6；因为5﹣2＝3，10﹣5＝5，17﹣10＝7，26﹣17＝9，所以a的分母减去26等于11，因此a的分母是：26+11＝37，则a是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•盐都区期末）化简：（1）﹣3x+2y+5x﹣7y；（2）2（x2﹣2x）﹣（2x2+3x）．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解析】解：（1）原式＝2x﹣5y；（2）原式＝2x2﹣4x﹣2x2﹣3x＝﹣7x．20．（2019秋•建湖县期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1（1）求3A﹣6B的值；（2）若3A﹣6B的值与x的值无关，求y的值．【分析】（1）将已知代入即可得到3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；（2）由已知可得15y＝6，解得y．【解析】解：（1）3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；（2）∵3A﹣6B的值与x的值无关，∴15xy﹣6x﹣9的值与x无关，∴15y＝6，∴y．21．（2019秋•高新区期末）化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解析】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣a2b﹣3ab2，∵|a+2|+（b）2＝0，∴a+2＝0，b0，即a＝﹣2，b，当a＝﹣2，b时，原式＝﹣（﹣2）23×（﹣2）×（）2＝﹣2．22．（2019秋•清江浦区期末）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【解析】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣4＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x．23．（2018秋•南岸区期中）2018年“11.11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．）（1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用含x的代数式表示；（2）若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什么？【分析】（1）根据天猫商城和京东商城不同的优惠活动要求，分别用代数式表示所需费用的代数式，（2）求出当x＝5000时，相应的代数式的值，通过比较做出选择．【解析】解：（1）在天猫商城购买：（x﹣500）×0.9＝0.9x﹣450，在京东商城购买：0.8x﹣150答：在天猫商城和京东商城购买需要（0.9x﹣450）元，（0.8x﹣150）元．（2）当x＝5000时，0.9x﹣450＝4050元，0.8x﹣150＝3850元，因此在京东商城购买合算．答：小明家应选择在京东商城购买．24．（2019秋•江都区月考）a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）+（cd）2018的值．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，得到a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，代入原式进行计算即可．【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，∴m2+（cd+a+b）+（cd）2018＝9+（1+0）+1＝11；答：m2+（cd+a+b）+（cd）2018的值为11．25．（2019秋•栖霞区期末）根据表，回答问题：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x+8…46810b…【初步感知】（1）a＝1；b＝12；【归纳规律】（2）随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？【问题解决】（3）比较﹣2x+5与2x+8的大小；（4）请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值减小5，当x＝0时，代数式的值为﹣7．【分析】（1）根据规律可得a，b的值；（2）语言叙述（1）中的规律即可；（3）先计算两代数式相等时x的值，即解方程，由此可解答；（4）根据当x＝0时，代数式的值为﹣7，可以设这个代数式为一次式：ax﹣7，再由已知确定符合条件的a值即可．【解析】解：（1）根据表格中的数据可知：﹣2x+5对应的数为9，7，5，3，…，连续的奇数，则a＝1；2x+8对应的数为4，6，8，10，…，连续的偶数，则b＝12；故答案为：1，12；（2）随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+5的值减少2，2x+8的值增加2；（3）﹣2x+5＝2x+8，4x＝﹣3，x，当x时，两式相等；当x时，﹣2x+5＞2x+8，当x时，﹣2x+5＜2x+8，（4）∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，∴设这个代数式为：ax﹣7，∵x的值每增加1，代数式的值减小5，∴ax﹣7﹣5＝a（x+1）﹣7，ax﹣12＝ax+a﹣7，a＝﹣5，∴这个代数式可以为：﹣5x﹣7．（答案不唯一）26．（2019秋•大丰区期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为4；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为4；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有7个不同的值，第20次计算结果为4．【分析】（1）把x＝1代入指定的关系式求值即可；（2）把x＝4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；（3）把x＝3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；【解析】解：（1）当x＝1时，3x+1＝4，故答案为：4；（2）当x＝4时，第1次结果为：2，第2次结果为1，第3次结果为3x+1＝4；故答案为：4；（3）当x＝3时，第1次结果为：3x+1＝10，第2次结果为5，第3次结果为3x +1＝16；第4次结果为8，第5次结果为4，第6次结果为2，第7次结果为1，第8次结果为3x+1＝4，……∵（20﹣4）÷3＝5……1，∴第20次运算的结果为4．∴有7个不同的值，故答案为：7，4．11。

专题1.4从三个方向看物体的形状（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．选择题（共12小题）1．（2019春•南岗区校级期中）下面简单几何体的从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．2．（2019秋•福田区期中）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．4．（2019秋•山亭区期中）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，从上面看到这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．5．（2019秋•太原期中）下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019秋•大鹏新区期中）如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．7．（2020春•香坊区校级期中）下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（）A．B．C．D．8．（2019春•柘城县期中）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体9．（2020春•云梦县期中）如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是（）A．16cm3B．18cm3C．22cm3D．24cm310．（2019秋•临淄区期中）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．（2019秋•兰州期中）如图所示的几何体，从上边看得到的图形是（）A．B．C．D．12．（2019秋•榆次区期中）如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．（2018秋•大邑县期中）如图所示是一些小正方体木块所搭的几何体从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最少需块正方体木块，最多需要块正方体木块．14．（2019秋•台儿庄区期中）由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是个．15．（2019秋•茂名期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．16．（2019秋•博山区期中）如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．17．（2019秋•雁塔区校级期中）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体．18．（2019秋•龙凤区期中）用小立方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形需要块小立方体．19．（2019秋•普宁市期中）一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为．20．（2018秋•市南区校级期中）在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递堆如图所示，则这正方体快递件最多有件．。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.8第3章代数式单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省常熟市期中）已知代数式2x2﹣4x+5的值为9，则7﹣x2+2x的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据“代数式2x2﹣4x+5的值为9”，得2x2﹣4x+5＝9，根据等式的性质，变形整理后即可得到答案．【解析】解：根据题意得：2x2﹣4x+5＝9，方程两边同时减去5得：2x2﹣4x＝4，方程两边同时乘以−12得：﹣x2+2x＝﹣2，方程两边同时加上7得：7﹣x2+2x＝7﹣2＝5，故选：A．2．（2019秋•江苏省溧水区期中）已知代数式x+2y的值是2，则代数式1﹣2x﹣4y的值是（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣8【分析】根据“代数式x+2y的值是2”，得到x+2y＝2，方程两边同时乘以﹣2，整理后，方程两边同时加上1，整理后即可得到答案．【解析】解：根据题意得：x+2y＝2，方程两边同时乘以﹣2得：﹣2x﹣4y＝﹣4，方程两边同时加上1得：1﹣2x﹣4y＝1﹣4＝﹣3，故选：B．3．（2019秋•江苏省铜山区期中）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝21 / 12。