山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学(理)试题(含答案)

山东省潍坊市2017年高考下学期5月份仿真模拟数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是A.0M ∈B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2.设i 是虚数单位，则()()321i 1i -+是A.1i -B.1i -+C.1+ID.1i --3.下列命题中，真命题的个数有 ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是C.3D.835.已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=< A.0.0912 B.0.3413 C.0.3174D.0.15876.若()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a = A.112B.28C.28-D.112-7.函数()()xx a a y a 0a 1x a-∙=≠-且>的图象可以是8.把函数()y sin x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭C.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭9.如果执行如图所示的程序框图，输入n 6,m 4==，那么输出p 等于A.720B.120C.240D.36010.已知点F ，A 分别是椭圆)(2222x y 1a a b+=>b >0的左焦点、右顶点，B （0,b ）满足0=FB AB uu r uu u rg ，则椭圆的离心率等于A.12 B.12C.12D.1211. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中a ＜b ），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①()()2f x x 1=-；②()x f x 21=-；③()f x cosx 2π=；④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有 A.①③B.①②③C.①②③④D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知二次函数()2f x ax 4bx 1=-+，点()a,b 是区域x y 80,y x 0,y 0+-≤⎧⎪⎨⎪⎩>>内的随机点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为_______.14.设F 1、F 2分别为双曲线()2222x y 1a a b-=>0,b >0的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数()x 0x <<1确定实际销售价格()c a x b a =+-.这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____. 16.给出的下列四个命题中：①命题“2x R,x 13x ∃∈+>”的否定是“2x R,x 13x ∀∈+≤”；②“m 2=-”是“直线()m 2x my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件；③设圆()2222x y D x E y F 0D E 4F 0++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为()()()()1212A x ,0,B x ,0,C 0,y ,D 0,y ，则1212x x y y 0-=；④关于x 的不等式x 1x 3m ++-≥的解集为R ，则m 4.≤ 其中所有真命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()1a sin x,1,b x,2⎫=-=-⎪⎭，函数()()f x a b a 2.=+⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期T ；（II ）已知a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a 4==且()f A 1=，求A ，b 和△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （I ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBCAB=2，O 是AB 中点. （I ）在棱PA 上求一点M ，使得OM//平面PBC ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （III ）求二面角P-BC-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a 4,a 6==，且()n 1n n 1a 4a 3a n 2+-=-≥ （1）设n n 1n b a a +=-，求数列{}n b 成等比数列，求m 的值及{}n c 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x 轴上，离心率为2，它的一个顶点为抛物线2x 4y =的焦点. （I ）求椭圆方程；（II ）若直线y x 1=-与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；（III ）若斜率为1的直线交椭圆于M 、N 两点，求△OMN 面积的最大值（O 为坐标原点）.22.（本小题满分14分）函数()()12e f x p x 2ln x,g x ;p R.x x⎛⎫=--=∈ ⎪⎝⎭ （I ）若()f x 在x 2=处取得极值，求p 的值；（II ）若()f x 在其定义域内为单调函数求p 的取值范围；（III ）若在［1,e ］上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求p 的取值范围.潍坊市2017年普通高考理科数学仿真试题答案。

山东省潍坊市高二数学5月阶段性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A .B .C .D .2. （2分）在正方形ABCD中，AB=4沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角，则点B到直线CD的距离为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 函数的图象在点处的切线斜率为，则实数（）A .B .C . 2D . 35. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的有理项的项数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） 25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）A . 60种B . 100种C . 300种D . 600种7. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）用数学归纳法证明：“ ”时，由n=k(k>1) 不等式成立，推证 n=k+1 时，左边应增加的项数是（）A . 2k-1B . 2k-1C . 2kD . 2k+19. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A .B .C .D .10. （2分）下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。

高二阶段性教学质量监测数学（理）试题第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. ()0,1,0C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ()1,1,12.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是A.22y x =-B. 22y x =+C. 1y x =-D. 1y x =+3.设随机变量()0,1N ξ ，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<= A.12p - B. 12p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13 B. 427 C.49 D. 1275.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 906.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程为ˆy中，预测当气温为C 时，用电量的度数约为 A. 68 B. 67 C. 66 D. 657.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.2027 B. 49 C.827 D.1278.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.18 B. 14 C. 25 D. 129.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：（可能用到的公式：()1122122121212n n n n n n n n n χ++++-=，可能用到的数据：()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(3411x - 的展开式中2x 的系数是A. 3B. 0C. 3-D. 6-第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知(),x f x xe =则()1f '= .12.已知()929012912x a a x a x a x -=++++ ，则0129a a a a ++++= .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDBD 所成角的正弦值为 .14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项. （1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；.（3）求展开式中所有有理项.17.（本题满分12分）已知曲线()ln f x x ax b =++在()()1,1f 处的切线与此点的直线1322y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为11e+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.18（本题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠=（1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.19（本题满分12分）箱中装有4个白球和()m m N *∈个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()265P X ==，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).20（本题满分13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD 是正三角形， 平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.21（本题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的.（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。

2017-2018学年度第一学期模块监测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，那么下列不等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由同向不等式的加法性质可知由，可得考点：不等式性质2. 设是等差数列的前项和，若，则（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】，，选A.3. 若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用4. 设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A. 成等比数列B. 成等比数列C. 成等比数列D. 成等比数列【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.5. 若关于的不等式的解集为，则实数的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解集为，故选A.6. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最大，代值计算可得取最大值，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.9. 在等腰中，内角所对应的边分别为，，，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A. 4和2B. 4和C. 2和D. 2和【答案】C【解析】等腰中，，，可得由正弦定理可得，，由面积相等可得，故选C.10. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（）A. 4B. 5C. 9D. 20【答案】D11. 设，，若，，，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：若，，，，故选B.12. 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】数列和均为等差数列，且前项和和，满足，可得，则，验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14. 已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为，，所以,,又因为数列是递减等比数列，所以，数列的通项公式，故答案为.15. 已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围为__________．【答案】【解析】在中，，由正弦定理可得，，若此三角形有两解，必须满足的条件为：，即，故答案为. 16. 寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．【答案】27600【解析】设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】(1)；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）化为，等价不等式求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可.试题解析：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18. 已知的内角所对应的边分别为，且满足. （1）判断的形状；（2）若，，为角的平分线，求的面积.【答案】(1)直角三角形;(2)【解析】试题分析：（1）由两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可求，即可判定三角形的形状；（2）由已知利用勾股定理可求，利用三角形内角和定理可求，由正弦定理可求的值，再利用三角形面积公式得结果.试题解析：（I）由，得,,., 故为直角三角形.(II)由（I）知，又，，,由正弦定理得,，19. 设是等差数列的前项和，已知，，.（1）求；（2）若数列，求数列的前项和.【答案】(1)18;(2)【解析】试题分析：（1）根据等差数列满足，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，根据等差数列的求和公式可得递的值；（2）由（1）知，从而可得，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（I）设数列的公差为，则即，解得，所以.（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I）知，，【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破。

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．2．已知全集为R，且集合A={x|log2（x+1）＜2}，，则A∩（∁R B）等于（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解log2（x+1）＜2即可求出集合A，而解不等式即可求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可求出A∩（∁R B）．【解答】解：由log2（x+1）＜2得，log2（x+1）＜log24；∴0＜x+1＜4；解得﹣1＜x＜3；∴A=（﹣1，3）；解得，x＜1，或x≥2；∴B=（﹣∞，1）∪[2，+∞）；∴∁R B=[1，2）；∴A∩（∁R B）=[1，2）．故选C．3．将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（﹣）﹣3B．g（x）=2sin（+）+3C．g（x）=2sin（﹣）+3D．g（x）=2sin（﹣）﹣3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin[（x+）+]+3=2sin（+）+3，故选：B．4．若关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】不等式变形移项处理：|x+1|+|x﹣2|＞7﹣m，利用绝对值不等式的几何意义即可得到答案．【解答】解：不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0，移项：|x+1|+|x﹣2|＞7﹣m，根据绝对值不等式的几何意义，可知：|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，解集为R，只需要3＞7﹣m恒成立即可，解得m＞4，故选：A．5．在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，﹣2则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，求解方程得到两根，分数列递增和递减可得a1，a n，再由S n=121得q，进一步可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=81，又a1+a n=82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列{a n}递增，则a1=1，a n=81，∵S n=121，∴==121，解得q=3，∴81=1×3n﹣1，解得n=5；若等比数列{a n}递减，则a1=81，a n=1，∵S n=121，∴==121，解得q=，∴1=81×（）n﹣1，解得n=5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．2B．4C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×（3+1）×3=6，高h=2，故体积V==4，故选：B7．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=mx+z斜率的变化，从而求出m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=y﹣mx，得y=mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m=0，此时y=z，不满足条件；若m＞0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＞0，要使目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则直线y=mx+z的斜率m＞1若m＜0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＜0，不满足题意．综上，m＞1．故选：C．8．已知函数f（x）=f'（1）x2+x+1，则=（）A．B．C．D．【考点】定积分．【分析】求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=，故选B．9．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M 所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据条件设M（a，），并可得出圆M的半径，从而得出圆M的方程，令y=0便可求出x，即求出P，Q点的坐标，根据P，Q点的坐标便可得出|PQ|．【解答】解：设M（a，），r=；∴圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+（﹣1）2，令y=0，x=a±1；∴|PQ|=a+1﹣（a﹣1）=2．故选：A．10．已知函数f（x）=，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）=g（x+2）；③当x∈[﹣1，1]时，g（x）=．则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（）A．7B．6C．5D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）=2；当x∈[1，3]时，g（x）=，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，可得结论．【解答】解：∵对任意x∈R，有g（x）=g（x+2）；当x∈[﹣1，1]时，g（x）=，∴当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）=2；当x∈[1，3]时，g（x）=，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，∴函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为4，故选D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量满足，，，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴3﹣+2=4，即12﹣4+2=4，∴=﹣2．∴cos＜＞==，∴的夹角为．故答案为：．12．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10．【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：1013．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．【考点】程序框图．【分析】由题意，程序的功能是求和S=++…+，利用裂项法，即可求和．【解答】解：由题意，程序的功能是求和S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，故答案为．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是48．（注：结果请用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字2分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字2出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字2出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．15．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=2且f（x）在R上的导数f'（x）满足f'（x）﹣3＞0，则不等式f（log3x）＜3log3x﹣1的解集为（0，3）．【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=f（x）﹣3x，求出g（1）=﹣1，问题转化为g（log3x）＜g（1），根据函数的单调性得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣3x，则g′（x）=f′（x）﹣3＞0，可得g（x）在R上递增，由f（1）=2，得g（1）=f（1）﹣3=﹣1，f（log3x）＜3log3x﹣1，即g（log3x）＜g（1），故log3x＜1，解得：0＜x＜3，故不等式的解集是：（0，3）．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可求f （x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得：2A﹣=，∴A=，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：2=b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（当且仅当b=c时等号成立）∴bc≤=2+，又∵sinA=sin=，…10分=bcsinA=bc≤（2+）=，（当且仅当b=c时等号成立）∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为…12分17．已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n=log3a4n+1，记T n=b1+b2+b3+…+b n，求证：（n ∈N）．+【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，及其等比数列的通项公式即可得出；（2）求出b n==（4n+1）（）n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N）．+当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2时，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∵2S n+3=3a n（n∈N*），2S n﹣1+3=3a n﹣1，两式相减可得2a n=3a n﹣3a n﹣1，∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是以9为首项，3为公比的等比数列．∴a n=3n．对n=1也成立．故数列{a n}的通项公式为a n=3n．（2）证明：由a n•b n=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得b n==（4n+1）（）n，∴T n=T n=b1+b2+b3+…+b n=5•+9•（）2+…+（4n+1）•（）n，T n=5•（）2+9•（）3+…+（4n+1）•（）n+1，两式相减得，T n=+4×[（）2+（）3+…+（）n]﹣（4n+1）•（）n+1 =+4×﹣（4n+1）•（）n+1，化简可得T n=﹣（4n+7）•（）n＜．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）推导出AF⊥AD，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD ⊥BF．（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．解：（2）∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…19．有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，根据对立事件的性质，能求出掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率．（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，﹣m，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ=﹣＜0，建议大家不要尝试．【解答】解：（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，∴根据对立事件的性质，掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率：p=1﹣=．（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，﹣m，P（ξ=m）==，P（ξ=2m）=C×（）2×=，P（ξ=3m）==，P（ξ=﹣m）=，∴Eξ==﹣m，∴Eξ＜0，建议大家不要尝试．20．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N 的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．【考点】直线与圆的位置关系．（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，【分析】由此利用相关点法能求出曲线C的方程．（2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）•d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R=2，∴圆的方程为x2+y2=12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…，且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3•|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…∵m2=4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…2°当k=0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时，d3=2∴…综上1°、2°可知，（d1+d2）•d3存在最大值，最大值为…21．已知函数f（x）=x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令f′（x）≤0在[3，5]上恒成立，分离参数得a≥2x2，利用二次函数的单调性求出最值即可得出a的范围；（2）令g′（x）=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，化简得g（x1）﹣g（x2）=2ln+（﹣），令=t，根据b的范围得出t的范围，利用函数单调性可求得h（t）=2lnt+（﹣t）的范围，得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣alnx在[3，5]上是单调减函数，∴f′（x）=2x﹣≤0在[3，5]上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈[3，5]．∵y=2x2在[3，5]上单调递增，∴y=2x2在[3，5]上的最大值为2×52=50，∴a≥50．（2）g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）=2x+﹣2（b﹣1）=，令g′（x）=0得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∴g（x1）﹣g（x2）=[x12+2lnx1﹣2（b﹣1）x1]﹣[x22+2lnx2﹣2（b﹣1）x2]=2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）=2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）=2ln+x22﹣x12=2ln+=2ln+（﹣），设=t，则0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）=2lnt+（﹣t），令h（t）=2lnt+（﹣t），则h′（t）=﹣﹣1=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2==t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴h min（t）=h（）=2ln+（4﹣）=﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣4ln2．。

高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“3-<x ”是“0<x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，2.0)2(=>ξP ，则=<<-)02(ξP （ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ．0.43.若曲线ax x x f +=3)(在点))0(,0(f 处的切线与012=--y x 平行,则a 的值为（ ） A ．-2 B ． 0 C ． 1 D ． 24.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X 表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于102071535C C C 的是（ ） A ． )3(≤X P B ．)3(=X P C. )7(=X P D ．)7(≤X P5.设y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ,则y x z +=3的最大值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 2 D ．3 6.以下说法正正确的是（ ）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的绝对值就越接近于1②回归直线方程a x b yˆˆˆ+=必过点),(y x ③已知一个回归直线方程为13ˆ+-=x y,则变量x 每增加一个单位时, y ˆ平均增加3个单位 A ． ③ B ．①③ C. ①② D ．②③ 7.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为54，连续2天有客人入住的概率为53,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ） A ．31 B ． 21 C. 53 D ．438.5)1)(1(x x -+的展开式中4x 的系数是（ ） A ． -35 B ． -5 C. 5 D ．359.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A sin sin sin +1=++ca b，则C 为（ ）A ． 6πB ．3π C. 32π D ．65π10.若函数x x x x f cos sin )(-=,则下列不等式正确的是（ ） A ．)3()2()2(f f f <<-π B ．)2()3()2(πf f f <<-C. )3()2()2(f f f >>-π D ．)2()3()2(->>f f f π11.如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,……,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（ ）A ．81 B ．41 C. 83 D ．2112.设)(x f '是奇函数)0)((≠x x f 的导函数, 0)1(=-f ,当0<x 时, 0)(3)(>-'x f x f x 则使得0)(<x f 成立x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()0,1( -B ．),1()1,(+∞--∞ C. ),1()0,1(+∞- D ．)1,0()1,( --∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数1)(-=xe xf ,则=')1(f ．14. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是31,52,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了 ．15. 若函数在x a x x x f ln 4)(2+--=在[]2,1上单调递增,则实数a 的取值范围是 ．16. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项11=a ,且1a ，2a ，6a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)记11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. (12分)某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[]2,0，(]4,2，(]6,4，(]8,6，(]10,8，(]12,10.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少? (Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的22⨯列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时 每周平均上网时间超过4个小时 70 总计300附：21)(212211222112++++-=n n n n n n n n n x )(02k x P ≥0.10 0.05 0.010 0.0050k2.7063.841 6.635 7.87919. (12分)如图,在四棱锥ABCD P -中,PAD ∆是等边三角形,BC AB ⊥,BC AD //,BC AD 2=.(Ⅰ)求证: PC AD ⊥(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ,︒=∠60ADC ,求二面角C PD A --的余弦值 20. (12分)为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团. (Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；(Ⅱ)用ηξ,分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量X 为ξ和η的乘积,求随机变量X 的分布列与数学期望)(X E . 21. (12分)椭圆1:2222=+b y a x C )0(>>b a ，其右焦点为)0,1(2F ,点)23,1(-P 在椭圆C 上,直线l 的方程为4-=x .(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点1F 的直线(不过点P )交椭圆于B A ,两点,直线AB 和直线l 相交于点M ,记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k 求证: 3212k k k =+ 22. (12分)已知函数)(1ln )(R a xx a x f ∈+= (Ⅰ)当1=a 时,求)(x f 的单调区间;(Ⅱ)设x x a x x g 1)2()(2+++-=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃e e x ,10,使得)()(00x g x f ≤成立,求a 的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ACDBD 6-10: CDBBA 11、12：CC二、填空题13. e 14.5315. [)+∞,16 16. 24 三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，1a ，2a ，6a 成等比数列，6122a a a ⋅=∴)5()(1121d a a d a +⋅=+∴ d d a 3,121=∴=3,0=∴≠d d 23-=∴n a n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)13)(23(1+-=n n bn )131231(31+--=n nn n b b b S +⋅⋅⋅++=∴21+-+-=)7141()411[(31)]131231(+--+⋅⋅⋅n n )1311(31+-=n 13+=n n18.（Ⅰ）901500300450=⨯ ，∴应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得,75.0)025.0100.0(21=+-∴估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有22575.0300=⨯人的每周平均上网时间超过4小时。

山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测物理试题一、选择题：本题共8小题，每小题4分。

每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多个选项符合题目要求。

全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选的得0分。

1. 物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，促进了人类文明的进步，关于物理学发展的历史，下列说法中正确的是A. 密立根通过著名的“油滴实验”测出了电子的比荷B. 卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型C. 居里夫妇（玛丽·居里和皮埃尔·居里）最先发现了天然放射现象D. 普朗克把能量子引入物理学，提出了“能量连续变化”的观点【答案】B学.科.网...2. 铀原子核发生衰变时衰变方程为，其中的质量分别为，光在真空中的传播速度为c，则A. X是电子B.C. 衰变时释放的能量为D. 若提高温度，的半衰期将会变小【答案】C点睛：此题关键要知道核反应中质量数和电荷数守恒，但是由于有能量放出，则质量是不守恒的；掌握质能方程求解能量的方法.3. 将已充电的平行板电容器与静电计连接，如图所示。

现保持电容器的电量不变，电容器b板位置不动，下列操作可以使静电计指针张角减小的是A. 将a板向左平移B. 将a板向上平移C. 将a板向下平移D. 将薄木板插入a、b板之间【答案】D【解析】将a板向左平移，板间距离d变大，根据电容的决定式得知，电容C变小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式C＝Q/U分析得到，板间电势差U变大，则静电计指针张角变大，故A错误；将a板向上平移时，S减小，根据电容的决定式得知，电容C变小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式C＝Q/U分析得到，板间电势差U变大，则静电计指针张角变大，故B错误；同理选项C错误；将a、b板之间插入薄木板，增大电介质，根据电容的决定式可知，电容C增大，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C=Q/U分析得到，板间电势差U减小，则静电计指针张角减小，故D正确；故选D。

2017-2018学年山东省潍坊市五县高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上．1．（5分）（2015春•潍坊期中）若f（x）=sin﹣cosx，则f′（a）等于（）A．sinα B．cosα C．sin+cosα D．cos+sinα考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用三角函数的导数公式；将导函数中的x用α代替，求出导函数值．解答：解：∵f（x）=sin﹣cosx，∴f′（x）=sinx∴f′（α）=sinα故选：A．点评：本题考查基本初等函数的导数公式：特别要注意：（cosx）′=﹣sinx，属于基础题．2．（5分）（2015春•潍坊期中）5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（）A．A种B．45种C．54种D．C种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表选4个即可满足．解答：解：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表选4个即可满足，故有C54种，故选：D点评：本题考查简单计数原理的应用，注意理解题意，考查分析问题解决问题的能力3．（5分）（2015春•潍坊期中）双曲线y=在点（2，）的切线方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求曲线的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．解答：解：y=的导数为y′=﹣，∴曲线y=在点（2，）处的切线斜率为﹣切线方程是y﹣=﹣（x﹣2），化简得，x+y﹣1=0故选：D．点评：本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．，则a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.25 D．5.4考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：∵=2.5=3.5线性回归方程是，∴a==3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25故选C．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．5．（5分）（2015春•潍坊期中）设随机变量ξ服从正态分布N（4，5），若P（ξ＜2a﹣3）=P （ξ＞a+2），则实数a等于（）A．B．C．5 D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，5），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=4对称，∴2a﹣3+a+2=8，∴3a=9，∴a=3，故选：D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=4对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．6．（5分）（2015春•潍坊期中）某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．84 B．72 C．76 D．80考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两类：第一类，A，B只有一个选中，第二类：A，B同时选中，利用加法原理即可得出结论．解答：解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有C21•C52•A33=60种情况；第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种C51•A22=20故不同演出顺序的和数为60+20=80，故选：D．点评：本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键，属于基础题．7．（5分）（2015春•潍坊期中）某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ等于（）A．B．C．D．1考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，结合变量对应的事件写出分布列当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生，求出期望．解答：解：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生∴P（ξ=1）=P（ξ=2）=∴点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这是近几年经常出现的一个问题，可以作为解答题出现，考查的内容通常是以分布列和期望为载体，有时要考查其他的知识点8．（5分）（2015春•潍坊期中）由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：直接利用条件概率的计算公式求解即可．解答：解：∵P（B）==，P（AB）==，∴P（A|B）==，故选：B．点评：题考查了条件概率与独立事件，解答的关键是对条件概率计算公式的理解，是基础题．9．（5分）（2015春•潍坊期中）若∁=∁（n∈N），且（2﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，则a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n等于（）A．81 B．27 C．243 D．729考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：通过c202n+6=c20n+2（n∈N），求出n的值，利用赋值法x=﹣1，代入（2﹣x）n=a0+a1x+a2x 2+…+an xn，化简求出a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n an的值．解答：解：由c202n+6=c20n+2得n=4，取x=﹣1得a0﹣a1+a2﹣+（﹣1）n a n=34=81．故选A．点评：本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10．（5分）（2011春•泰安期末）甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：甲胜第六场的概率为，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率．解答：解：甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可．由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是．甲胜第六场的概率为，此时就没有必要打第七场了．甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为=，故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为+=．故选A．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．（5分）（2015春•潍坊期中）函数f（x）=e﹣x+lnx的导数为e﹣x+．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的基本公式和复合函数的求导公式即可求出．解答：解：∵f（x）=e﹣x+lnx，∴f′（x）=（e﹣x+）′+（lnx）′=﹣e﹣x+，故答案为：﹣e﹣x+．点评：本题考查了导数的基本公式和复合函数的求导公式，属于基础题．12．（5分）（2015春•潍坊期中）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．解答：解：ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=7=np，Dξ=6=np（1﹣p），可得p=，n=49．故答案为：．点评：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．13．（5分）（2015•青羊区校级模拟）x（x﹣）7的展开式中，x2的系数是﹣280．（用数字作答）考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：求出（x﹣）7的展开式，可得x（x﹣）7的展开式中x2的系数．解答：解：∵x（x﹣）7 =x[x7﹣14x5+84x3﹣280x+560x﹣1﹣672x﹣3+448x﹣5﹣128x﹣7]，展开式中，x2的系数是﹣280，故答案为：﹣280．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．14．（5分）（2014秋•荆门期末）现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的着色方法有180．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，从区域Ⅰ开始，依次分析区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的着色方法的数目，可得区域Ⅰ有5种选法，区域Ⅱ有4种选法，区域Ⅲ有3种选法，区域Ⅳ有3种选法，进而由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，对于区域Ⅰ，有5种颜色可选，即有5种情况，对于区域Ⅱ，与区域Ⅰ相邻，有4种颜色可选，即有4种情况，对于区域Ⅲ，与区域Ⅰ、Ⅱ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，对于区域Ⅳ，与区域Ⅱ、Ⅲ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，则不同的着色方案有5×4×3×3=180种；故答案为：180点评：本题考查分步计数原理的运用，是涂色问题；注意解题时认真审题，理解“有公共边的两块不能用同一种颜色”的含义．15．（5分）（2015春•潍坊期中）如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为：0.3、0.6、0.5、0.8，元件连接成的系统M正常工作的概率P（M）=0.648．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据对立事件概率间的关系，分别求出前一个系统AB正常的概率、后一个系统CD 正常的概率，再相乘，即得所求．解答：解：前一个系统AB正常的概率为1﹣0.7×0.4=0.72，后一个系统CD正常的概率为1﹣0.5×0.2=0.9，故这2个系统都正常的概率为0.72×0.9=0.648，故答案为：0.648．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015春•潍坊期中）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？（Ⅰ）可以组成多少个无重复数字的四位数？（Ⅱ）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：（I）本题是一个分步计数问题，组成四位数，首位不能是0，首位有5种选法，再从剩余的5个数中选3个数，根据分步计数原理得到结果；（II）求可组成多少个恰有两个相同数字的四位数，需要分类讨论：重复的数是0；重复的数不是0，进而进行求解．解答：解：（I）首位不能为0，有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置，有A53=60种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有5×60=300个．（II）分两种情况进行讨论：第一种：数字0重复：C32A52=60，第二种：其它数字重复：①有0时：C32C21A31C32=180个，②有0时：C53C31A22C42=360个，所以，共有60+180+360=600（个）．点评：本题考查了排列组合中的数字问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的双重限制，属于中档题．17．（12分）（2015春•潍坊期中）已知曲线f（x）=x3+ax+b在点（2，﹣6）处的切线方程是13x﹣y﹣32=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：（I）求出函数的导数，由切线方程，可得f′（2）=12+a=13，f（2）=8+2a+b=﹣6，解方程可得a，b的值；（II）设切点的坐标为（x0，y0），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标和切线方程．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax+b的导数f′（x）=3x2+a，由题意可得f′（2）=12+a=13，f（2）=8+2a+b=﹣6，解得a=1，b=﹣16；（II）∵切线与直线y=﹣+3垂直，∴切线的斜率k=4．设切点的坐标为（x0，y0），则f′（x0）=3x02+1=4，∴x0=±1，由f（x）=x3+x﹣16，可得y0=1+1﹣16=﹣14，或﹣1﹣1﹣16=﹣18．则切线方程为y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．即y=4x﹣18或y=4x﹣14．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，确定切点是解题的关键．18．（12分）（2015春•潍坊期中）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（Ⅱ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在X的数学期望和方差．附：X2=．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据样本提供的2×2列联表，得当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．（Ⅱ）由题意得：X～B（3，），由此能求出X的数学期望和方差．解答：解：（I）根据样本提供的2×2列联表得：X2=≈8.889＞6.635；所以有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关．（Ⅱ）由题意得：X～B（3，），所以E（X）=3×=，D（X）=3××=．点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．19．（12分）（2015春•潍坊期中）在二项式（x﹣）n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项的系数；（Ⅱ）设（x﹣）n展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p+q．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：综合题；二项式定理．分析：先求出n，可得通项公式．（I）因为n=8，所有展开式共有9项，所以第5项的二项式系数最大；（II）令8﹣=0得r=6，所以常数项是T7=，即p=．令x=1，可得展开式中所有项的系数和，即可得出结论．解答：解：前三项系数的绝对值分别是1，，．由题设可知：2×=1+，整理得：n2﹣9n+8=9，解得n=8或n=1（舍去）．通项公式是T r+1=C8r（﹣）r．（I）因为n=8，所有展开式共有9项，所以第5项的二项式系数最大，展开式中二项式系数最大的项的系数是C84（﹣）4=．（II）令8﹣=0得r=6，所以常数项是T7=，即p=．令x=1，展开式中所有项的系数和为（）8=，即q=．所以，p+q=．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定展开式的通项是关键．20．（13分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题．21．（14分）（2015•大庆校级模拟）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率．（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，P（A）==，P（B）==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））==．（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=2）=P（AB）+P（A）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=3）=P（ABC）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．。

2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二数学(理)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.（）A. 60B. 30C. 20D. 6【答案】A【解析】分析：根据排列公式计算即可．详解：=5×4×3=60，故选：A．点睛：本题重点考查了排列数公式，属于基础题.2.若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】分析：由导函数定义，，即可求出结果.详解：∵f′（x0）=2，则===2f′（x0）=4．故选：C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.3.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是（）A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣B. 1个人患心脏病，那么这个人有的概率打酣C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【答案】D【解析】分析：打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论．详解：∵“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确，故选：D．点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示,则有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．详解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．5.函数的导数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：导数.6.若随机变量的分布列如表，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由随机变量X的分布列得到，由此利用均值不等式能求出a2+b2的最小值．详解：由随机变量X的分布列知：，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时，取等号，此时a2+b2≥2ab=．∴a2+b2的最小值为．故选：B．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.7.在的展开式中，的系数是（）A. 30B. 28C. －28D. －30【答案】B【解析】分析：先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．详解：∴展开式的的系数是的展开式的的系数减去的的系数∵的展开式的通项为令r=5，2得展开式的含的系数为；展开式的含x2的系数为﹣=56﹣28=28故选：B．点睛：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．8.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）3 4 5 6A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．详解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．点睛：回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件求出方程中的参数。

2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二英语 2018.04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷由四个部分组成。

其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。

第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)该部分分为第一、第二两节。

做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a restaurant.C. On a bus.2. How does the woman feel about her work?A. Disappointed.B. Excited.C. Satisfied.3. What kind of music does the woman like?A. Jazz.B. Classical.C. Folk.4. Why will the man go to Edinburgh?A. To drive the woman there.B. To have a meeting in Glasgow.C. To meet some important people.5. What will the girl do tonight?A. Prepare for an exam.B. Watch TV.C. Go to a movie.第二节(共1 5小题；每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5段对话或独白。