中考一轮复习课件 整式及分式

x x 1 x x x 1 1 x 1 x 解： 2 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1
2 3
x 4x 3 2 2 x x6
2
二、通分的意义： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母同乘以适当的整式，不改变分式的值， 把几个分式化成相同分母的分式，这样的分式 变形叫做分式的通分。 公分母 (1)取各分母系数的最小公倍数; (2)凡出现的字母(或含字母的式子)为底的 幂的因式都要取; 1 1 (3)相同字母(或含字母的式子) 与 2 3 2 9ab c 的幂的因式取指数最高的. 6a b
﹡3.（08枣庄）已知代数式 3x 2 4 x 6 的值为9，则
4 x x 6 的值为（ 3
2
）
4、(2004年·昆明)下列运算正确的是 (B ) A.a2·a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2
ab 1 (a b 0) D. (1 3 ) 2 1 3 C. 2 2 a b ab
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
A A M B B M 注意：
A A M B BM
（其中M是不等于 零的整式）
(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式． (2)在分式的基本性质中，M≠0． (3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要 只乘分子（或分母）
一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个
次数 多项式的_____. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的______， 项 其中不含字母的项叫做_______。 常数项 例如：多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 五 次 四 项式， 其中最高次项的系数是 -1 ，常数项是 -2 。 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做_________
2
A.扩大10倍
(A)扩大k倍
C.扩大2倍 2倍 (C)扩大k
(B)不变 D.不变 (D)缩小k倍
B.缩小10倍
2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） a am a ac ( A) ( B) b bm b bc ak a a a2 (C ) ( D) 2 bk b b b
一、约分的概念： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与 分母的公因式约去，叫做分式的约分。 公因式： （1）系数的最大公约数（2）分子分母相同 字母的最低次幂。 当一个分式的分子与分母没有公因式时，它就 是最简分式。
2、不改变分式的值，使下列分子与分母 都不含“-”号 (2) -2x （1） -3a
5y -7b 解： 3a 3a ( 1) 3a (1) 7b 7b ( 1) 7b 2 x 2x (2) 5y 5y
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的 最高次项的系数是正数
1、（2008舟山） 已知a = 2，
则代数式a2-1的值为____. 2、已知x2+4x-2=0，那么 3x2+12x-2008的值为 ____. 3、当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2008，那么 当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为____.
【典例精析】
例1 （08乌鲁木齐）若
3.通分的步骤:（1）找最简公分母 （2）分子分母同乘以适当的整式。 把下列分式进行通分。 说明: (1)分式的通 1 1 (1) , 分必须注意整个 2 3 3 2 2 6 x z 12 x y z 分子和整个分母, 分母是多项式时, a 2b a b 2a b (2) 必须先分解因式, ， ， 2式的分子、分母是单 2 3 项式或因式乘积形式时，可 24a b d 直接约去分子、分母的公因式；
3 2
２.如果分式的分子、分母是多项式时，首先进 行因式分解，把多项式分成因式乘积的形 式，然后约去分子、分母的公因式
2x y x (1) 2 2 x y 2 xy
(1) 3x 1-x2 解：
(2) -2x+1 x2-3x+2
3x 3x 3x 2 (1) 2 2 ( x 1) 1 x x 1
(2 x 1) 2x 1 2 x 1 2 (2) 2 2 x 3x 2 x 3 x 2 x 3x 2
x 2y x 如果把分式 1. 将分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式 的 x和 y都扩大 k倍， x x y 的值 ( ) 那么分式的值应（ A ）
x 4 时，分式 的值为零. x2
x 1 时，分式 2 有意义. x2 x
x 1x 3 无意义的条件是 1 3 .分式 x 1x 3
A.x 1 B.x 3 C.x 1或x 3
(
)
D.x 1且x 3
)
| x | 5 4.当式子 2 的值为零时，x的值是 ( x 4x 5
，
5. 先化简，再求值： 3 ⑴ (a 2b)(a 2b) ab (ab) 其中 a 2 b 1
；
⑵
( x y) 2 y( x y)
2
．
其中
x 1, y 2
6、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ A.13 B.26 C.28 D.37 7、当m＝
2 计算： 3b 1、 2ab a
a 2a a 4 2、 2 2 a 6a 9 a 3a 3 2 2 a b 2a c 3、 3 - 3 cd d 2a 5a 1 2b a 3 4、 2 2 6a b 3ab 4abc
）
时， x 2 2(m 3) x 25是完全平方式.
8、某专卖店在统计第一季度的销售额时发 现，2月份的销售额比1月份的增加10%，3 月份的销售额比2月份的减少10%，那么3月 份的销售额比1月份的（ ） A、增加10% C、不减不增 B、减少10% D、减少1%
A 整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如 B 果除式B中含有字母，式子 A 就叫做分式。 B
2.整式的乘除： 3).积的乘方：(ab)m=ambm 4).幂的乘方：(am)n=amn 6a4b4c2 5).单项式乘以单项式：3a3b2×2ab2c2=_______ 6).单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 7).多项式乘以多项式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
二、整式的运算 1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. 合并同类项的法则：
只把系数相加，所得的结果作为合并后的系 数，字母和字母的指数不变。 2.整式的乘除： 1).同底数幂相乘、除： (1)am·an=am+n (a≠0，m、n为有理数) (2)am÷an=am-n(a≠0，m、n为有理数)
a b ( a b)
ba
一、分式的乘除法法则: （1）两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的 分子, 把分母相乘的积作为积的分母; b d bd b d b c bc 1. ; 2. . a c ac a c a d ad (2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘. (3) 分式乘方: 把分子分母各自乘方.
a n a ( ) n b b
n
(a≠0, b≠0, m、n为整数)
3、0指数、负整数指数 （1）a0 = 1(a≠0). 1 - p = （2）a (a≠0,p是正整数). p a 即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p 次幂的倒数.
三、求代数式的值： 方法： 1、简单的代入求法： 直接将题中所给字母 的值代入代数式中求值 2、整体代入法： 求出代数式中某个多项式的值，将其代入原代 数式中求值。
a0
且
，
a
A
x y
a 2
x
a 3
y
，则
3 2
的值为（ ）
2 C．3
1 B．1
D.
例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写 在表格内
：
n
平方 1
2
+n
÷n
-n
—3
…
答案

⑴ 填写表格：
输入n
输出答案
3
1 2
—2
1
1
…
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来， 并给予化简
．
例3 先化简，再求值： (1)（08江西）x (x＋2)－(x＋1)(x－1)， 其中x＝－
一、整式的概念 1、单项式 都是数与字母的积的代数式。 单独的一个数或字母也是单项式. ①单项式中数字因数叫做单项式的____. 系数 ②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个 单项式的____,单独一个非0数的次数是0. 次数 ③所含字母相同，并且相同字母的指数也分别 相同的单项式叫做同类项。 注意：同类项的两个条件缺一不可； 所有的常数项都是同类项。
8).乘法公式： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=______ a2-b2 (2)完全平方公式：(a±b)2=_________2 a2±2ab+b x2+(a+b)x+ab (3)(x+a)(x+b)=_____________
2.整式的乘除： 9).多项式除以单项式： (am+bm+cm)÷m=a+b+c
2 3 2 1、单项式 x y 的次数是________。 7
1 a b a 1 2 2、单项式 - x y 与 3x y 是同类项，则 3
a-b的值是_____