衡水二中 -数学2019年高考备考策略研讨

河北衡水学习心得体会河北衡水学习心得体会110月19号，我与我校高三7位班主任及其他年级教师一起赴河北衡水参加了“首届全国高中教育创新发展论坛暨武邑中学高三一轮中期备考策略现场会”。

参会第一天，我们在武邑中学听报告，下午参加武邑中学学科组的集体备课，感受了一下他们高三备考的一些做法与备课的流程。

说心里话，第一天的学习对我来说并无多少新意，与以往很多培训和学习并没有太大的区别。

第二天早上五点，我们一起去参观衡水十三中的早操与早读。

早上五点多，我们步行去衡水十三中。

五点的清晨，天还没亮，路上只有环卫车缓缓驶过，远处高高的居民楼上，也只有零星的灯光。

可十三中的校园里已是灯火通明。

早上5点30，高三的学生已经到教室开始早读。

刚到教室的学生几乎都是一个动作，将书本高举过头顶，仰头大声诵读。

不一会儿，全班到齐。

我们在教学楼外的操场上，听着宛如寺庙里诵经一般的早读声无不震撼。

5点40左右，高一的学生在操场上整齐列队，准备跑操。

跑操之前，是教师分享心得，然后是对昨天量化的通报，然后开始跑操。

衡水地区的跑操应该都是一样的，前后紧贴、步伐一致、整齐一致，让人佩服。

跑操结束后是宣誓（确切的说应该是喊誓）。

洪亮的喊声响彻整个校园。

这种似“打了鸡血”一样的兴奋，几乎让人忘了时间还不到六点，天还没亮起来。

参观完了跑操之后，我们参观他们的早读。

学生们全身心的投入和认真精神，让我们不断发出感叹。

回来的路上，我也不断的思考着一些教育问题。

这次学习收货还是很大的。

有几点不得不说。

第一，这里的学生对待学习可谓“全神贯注”。

参观的老师络绎不绝，但几乎没有学生理会甚至扭头看一眼。

不知是自发的一种对学习的精力集中，还是已经习惯了被参观。

不过不管是什么原因，这种对课堂的专注令人敬佩。

第二，是什么始终支撑着学生学习的激情？是什么给了学生源源不断的学习动力？这是很值得思考的一个问题，也是很多来学习的人很想发掘出来的东西。

让一个人热血沸腾不难，让他保持这份激情一段时间应该也不难，难的是三年如一日，天天如此。

集体备课（一课四备两研）集备的重要意义……启东中学案例……名校的共同经验……一、自备每位教师都应践行“终生备课”的理念，这是成为一名优秀老师的必由之路。

魏书生老师在回答别人问他“你备这节课用了多长时间”时，耐人寻味地说：“我的前半生。

”终生备课的方式和途径，最主要的就是读书、学习、思考、研究、实践、反思。

1、不断充实提高自己心在哪，智慧就在哪。

于漪是全国著名的语文特级教师，她在第二师范学校任教时，组长徐老师来听她上王愿坚的小说《普通劳动者》。

课后，徐老师对于漪说：“你虽然在教学上有许多优点，但语文教学的这扇大门在哪里，你还不知道呢！”听了这话，于漪老师觉得像五雷轰顶：作为一名语文教师，门还没找到，太不合格了！从此，她下定决心，不仅要找到语文教学的大门，还要登堂入室，成为行家。

白天，她看其他老师是如何上课的；晚上，她啃着从图书馆借来的各科书籍（包括参考书）仔细琢磨。

教研组里共有18位教师，渐渐地，于漪就把其他17位老师的长处都学来了。

这是她学习的一大方法：就是用尺子去量别人的长处。

她学习的另一大方法：就是用另一把尺子量自己的不足。

在课堂上，她努力做到“要言不烦、一语中的。

”教师废话一多，学生就如坠云里雾中，于是她每次都给自己留下“废话记录”。

有时课堂上也会生成一些意想不到的问题，她也把它们一一记下，记下解答后的感悟，记下解答留下的遗憾。

特级教师窦桂梅在《激情与思想：我一生的追求》中写道：“凭着那份与生俱来的自信，我一步一步地走向教学前沿；凭着一股勤劲儿，我向书本学习，几年来我的阅读量达到3000多万字，记下了20多万字的读书笔记，做了50多万字的文摘卡，我的阅读量达到3000多万字，记下了20多万字的读书笔记，做了50多万字的文摘卡片，凭着一股恒劲儿，我向实践学习，几年来我记下了10余万字的教学反思；凭着一股韧劲儿，我向名师学习，几年来我听了校内外教师的1000多节课，汲取他的经验和教训，使我不断成长，不断超越。

让激情迸发出求知的烈焰————衡水二中学习体会1月15、16、17号三天，我校组织高三备课组长赴衡水二中参加高三二轮研讨，两天多的行程虽然紧张，但收获却不少。

衡水二中，给人震撼，发人深省。

下面简单谈一下自己内在和外在的感受：一、外在感受——浓郁的文化气息一踏进衡水二中，你就会感觉到一股清新高雅的校园文化之风扑面而来。

从景行街两旁的班级誓词到林荫小路边优秀学子的人生格言；从名校林到道路旁，从班级走廊到教室内部，从锦旗到标语；从口号到誓言……无不闪烁着衡水二中独特的文化气息。

漫步于校园，犹如置身于充满书香气息的殿堂，浓厚的校园文化渗透到每一个角落，弥散于每一束花朵。

在这样的氛围中，我们每个人会不自觉的被其陶醉，会情不自禁的追求积极上进。

环境的熏陶是潜移默化的，是融物细无声的，对人的改变是外在的影响，更是内在的激发。

二、内在感受——学生精神抖擞1．校服统一、朴素、大方参观之时，首先跃入我们眼帘的是衡水二中的学生校服统一，朴素简单，一片黄白，霎是震撼人心，试想在这样的黄白之间，谁还关注穿戴？谁还会心有旁骛？哪里还会有鸡腿裤？哪里还有和尚装？怎么还会出现爆炸头？2．时间意识融入内心我们到衡水二中参观时，正好赶上学生中午休息起来去上课，让我们感受震惊的是这里的学生没有一个是走的，全都是在跑，简直就是在飞奔，所有的人都在追赶时间，似乎只要走就会比别人少学几分钟，会产生差距，他们对时间要求非常苛刻。

试想在这样的环境中，还会出现上课时磨磨蹭蹭的情况吗？还会出现打水时嬉笑怒骂的情况吗？还会出现上厕所时呼朋引伴的情况吗？3．服从意识极为强烈只要学校或老师要求的，学生肯定会高速度高质量的完成。

从学生教室的卫生和宿舍内务上可以看出这点。

4．学习习惯端正良好尽管我们有二三十人的参观队伍去教室外参观，去教室内聆听，但所有学生都不受干扰，没有一个抬头，没有一个回头看的，所有学生就好像没有到我们一样，仍然继续专心听课、学习、读书、做题。

2023年河北省衡水二中高考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x 3﹣3x 2﹣x +3＜0}，B ＝{x ||x +12|≥1}，则（ ） A ．A ∪B ＝（﹣∞，−32）∪（1，3） B ．A ∪B ＝（﹣∞，﹣1）∪[12，+∞）C ．A ∩B ＝（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D ．A ∩B ＝（﹣∞，−32]∪[12，3）2．已知复数z =−12+√32i ，则∑ 2023i=1z i的值为（ ）A ．−12+√32iB ．−12−√32iC ．0D ．13．在正方形ABCD 中，E 在CD 上且有CE →=2ED →，AE 与对角线BD 交于F ，则AF =（ ） A ．13AB +23AD B ．34AB +14AD C ．14AB +34AD D ．13AD +AB4．已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积成比例，那么这两个几何体的体积也对应成比例．则椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A ．43πa 2bB ．43πab 2C ．43πa 3D ．43πb 35．从11到15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是（ ） A ．110B ．15C ．310D ．256．已知f （x ）＝2tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2），f （0）=2√33，周期T ∈（π4，3π4），（π6，0）是f （x ）的对称中心，则f （π3）的值为（ ）A ．−√3B ．√3C ．2√33D ．−2√337．若a ＝ln 1.01，b =2201，c =√1.02−1，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b8．某正六棱锥外接球的表面积为16π，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长l ∈[√3，2]，则其体积的取值范围是（ ） A ．[4√3，9√32] B ．[4√3，128√327] C ．[9√32，128√327]D ．[64√327，4√3]二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是（ ） A ．过任意三点有且仅有一个平面B ．m 为直线，α，β为平面，若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC ．m ，n 为直线，α为平面，若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．m ，n 为直线，α为平面，若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 10．关于函数f （x ）＝x 3﹣3x +1，下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）有两个极值点 B ．f （x ）的图像关于原点对称C ．f （x ）有三个零点D ．2sin10°是f （x ）的一个零点11．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）过点（1，2），M 是C 准线l 上的一点，过M 作C 的切线MA 、MB 与抛物线分别切于A 、B ，则（ ） A ．C 的准线方程是x ＝﹣1 B ．|MF |2＝|F A ||FB | C ．|AM |2＝|AF ||AB |D ．MA →⋅MB →≠012．直线l ：y ＝ax 与y ＝e x 的图像交于A （x 1，y 2）、B （x 2，y 2）两点（x 1＜x 2），y ＝e x 在A 、B 两点的切线交于C ，AB 的中点为D ，则（ ） A ．a ≤eB ．点C 的横坐标大于1 C ．|x 1﹣x 2|＜√(a +2−e)2−4D ．CD 的斜率大于0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（x 2+y +3）6中x 4y 的系数为 （用数字作答）． 14．写出一个满足下列条件的双曲线的方程 ①焦点在x 轴上②渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2＝3有交点15．已知函数f （x ）、g （x ），g （x ）的图像关于x ＝1对称，且f （x ）﹣g （x ）＝1，f （x +1）+g （2﹣x ）＝1，g （1）＝3，则∑ 23i=1f(x)= ． 16．已知x 2+y 2＝4，则√2−y +√5−2x 的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n }满足S n =n(a 1+a n )2，其中S n 是{a n }的前n 项和． （1）求证：{a n }是等差数列；（2）若a 1＝1，a 2＝2，求b n =2n(1−a n )a n a n+1的前n 项和T n ．18．（12分）在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2R ﹣a =a(b 2+c 2−a 2)a 2+c 2−b2，其中R 是三角形外接圆半径，且A 不为直角． （1）若B =π6，求A 的大小； （2）求2a 2−c 2b 2的最小值．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面P AB ⊥平面ABCD ，O 为AB 中点，AC 与OD 交于点E ，△P AB 的重心为G ． （1）求证：EG ∥平面PCD ；（2）若P A ＝PB ＝5，AB ＝8，BC ＝4，求二面角C ﹣GE ﹣D 的正弦值．20．（12分）某工厂生产一批零件，其直径X 满足正态分布X ～N （10，0.25）（单位：mm ）（1）现随机抽取15个零件进行检测，认为直径在（8.5，11.5）之内的产品为合格品，若样品中有次品则可以认定生产过程中存在问题．求上述事件发生的概率，并说明这一标准的合理性．（已知：P （μ﹣3σ＜X ＜μ+3σ）≈0.9973，0.997315≈0.9603）（2）若在上述检测中发现了问题，另抽取100个零件进一步检测，则这100个零件中的次品数最可能是多少？21．（12分）已知A （﹣2，0），B （2，0），P （x ，y ）满足P A 与PB 的斜率之积为−34． （1）求P 的轨迹C 的方程．（2）l 1，l 2是过C 内同一点D 的两条直线，l 1交椭圆于MN ，l 2交椭圆于EF ，且MNEF 共圆，求这两条直线斜率之和．22．（12分）已知函数f （x ）＝（π﹣x ）sin x ，x ∈[0，π]． （1）求f （x ）在（0，0）处的切线方程；（2）若f （x ）＝a 在定义域上有两解x 1，x 2，求证： ①a ＜2；②|x 1﹣x 2|≤π﹣a −a．2023年河北省衡水二中高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x 3﹣3x 2﹣x +3＜0}，B ＝{x ||x +12|≥1}，则（ ） A ．A ∪B ＝（﹣∞，−32）∪（1，3） B ．A ∪B ＝（﹣∞，﹣1）∪[12，+∞）C ．A ∩B ＝（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D ．A ∩B ＝（﹣∞，−32]∪[12，3）解：A ＝{x |（x 2﹣1）（x ﹣3）＜0}＝{x |1＜x ＜3或x ＜﹣1}，B ={x|x +12≤−1或x +12≥1}={x|x ≤−32或x ≥12}，∴A ∪B ＝（﹣∞，﹣1）∪[12，+∞），A ∩B =(−∞，−32]∪(1，3)．故选：B ． 2．已知复数z =−12+√32i ，则∑ 2023i=1z i的值为（ ）A ．−12+√32iB ．−12−√32iC ．0D ．1解：由于复数z =−12+√32i ，故z 2=(−12+√32i)2=−12−√32i ，z 3=(−12−√32i)(−12+√32i)=14+34=1，故∑ 2023i=1z i =z 1+z 2+⋯+z2023=z(1−z 2023)1−z =z(1−z 674×3+1)1−z =z(1−z)1−z =z =−12+√32i ．故选：A ．3．在正方形ABCD 中，E 在CD 上且有CE →=2ED →，AE 与对角线BD 交于F ，则AF =（ ） A ．13AB +23AD B ．34AB +14AD C ．14AB +34AD D ．13AD +AB解：如图：∵在正方形ABCD 中，E 在CD 上且有CE →=2ED →，AE 与对角线BD 交于F ， ∴DE =13AB ，且DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ， 可得EFAF=13，可得AF =34AE ，∴AF →=34AE →=34（AD →+DE ）=34（AD →+13AB →）=14AB →+34AD →，故选：C ．4．已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积成比例，那么这两个几何体的体积也对应成比例．则椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A ．43πa 2bB ．43πab 2C ．43πa 3D ．43πb 3解：根据题意可得图形如图所示，由图可得O 1P =ba √a 2−ℎ2，圆柱中大圆的半径为b ， 小圆的半径为OB =bℎa ，易得S 圆＝S 圆环，则由祖暅原理可得V 椭球＝2（πb 2a −13πb 2a ）=43πb 2a ． 故选：B ．5．从11到15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是（ ） A ．110B ．15C ．310D ．25解：从11到15这5个数中取出2个数，基本事件为C 52=10，故：11的因数为1和11，，12的因数为1，12，2，6，3，4， 13的因数为1，13；15的因数为1，15，3，5， 14的因数为1，14，2，7，故两个因数的和为8的是：11和12，12和13，14和15一共3种， 故P(A)=310． 故选：C ．6．已知f （x ）＝2tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2），f （0）=2√33，周期T ∈（π4，3π4），（π6，0）是f （x ）的对称中心，则f （π3）的值为（ ）A ．−√3B ．√3C ．2√33D ．−2√33解：∵f （x ）＝2tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2），f （0）＝2tan φ=2√33， ∴tan φ=√33，∴φ=π6，f （x ）＝2tan （ωx +π6）．∵周期T =πω∈（π4，3π4），∴43＜ω＜4．再根据（π6，0）是f （x ）的对称中心，可得ωπ6+π6=kπ2，k ∈Z ，即ω＝3k ﹣1，∴ω＝2，f （x ）＝2tan （2•x +π6）， 则f （π3）＝2tan5π6=−2tanπ6=−2√33，故选：D ． 7．若a ＝ln 1.01，b =2201，c =√1.02−1，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b解：a ＝ln 1.01＝ln （1+0.01），b =22×100+1=110.01+12，c =√1+2×0.01−1， 先比较a 与b ， 设f （x ）＝ln （1+x ）−11x +12=ln （1+x ）−2xx+2，0＜x ＜1， 则f '（x ）=11+x −2(x+2)−2x (x+2)2=x 2(x+1)(x+2)2＞0， 所以f （x ）在（0，1）上单调递增， 所以f （x ）＞f （0）＝0，即a ＞b ， 再比较a 与c ，设g （x ）＝ln （1+x ）﹣（√1+2x −1），0＜x ＜1， 则g '（x ）=11+x 1√1+2x 11+x −11+x=0， 所以g （x ）在（0，1）上单调递减， 所以g （x ）＜g （0）＝0，即a ＜c ， 综上，b ＜a ＜c ． 故选：B ．8．某正六棱锥外接球的表面积为16π，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长l ∈[√3，2]，则其体积的取值范围是（）A．[4√3，9√32]B．[4√3，128√327]C．[9√32，128√327]D．[64√327，4√3]解：如图所示：设该正六棱锥的高PO1＝h，侧棱长为a，设该正六棱锥外接球的半径为r，因为正六棱锥外接球的表面积为16π，所以有16π＝4πr2⇒r＝2，因为外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，所以h≥2，设∠OPB＝θ，在正六边形ABCDEF，因为正六边形边长为l，所以O1B＝l，在△OPB中，由余弦定理可知cosθ=4+a2−42⋅2a=a4，在直角三角形△O1PB中，cosθ=ℎa，所以有cosθ=ℎa=a4⇒a2＝4h，由勾股定理可知h2+l2＝a2⇒h2+l2＝4h⇒l2＝4h﹣h2，因为l∈[√3，2]，所以l2∈[3，4]，因此有3≤4h﹣h2≤4⇒1≤h≤3，而h≥2，所以2≤h≤3，该正六棱锥的体积V=13×6×12⋅l⋅l⋅√32⋅ℎ=√32(4ℎ2−ℎ3)，V′(ℎ)=√32(8ℎ−3ℎ2)=−3√32ℎ(ℎ−83)，当2≤ℎ＜83时，V′（h）＞0，V（h）单调递增，当83＜ℎ≤3时，V′（h）＜0，V（h）单调递减，所以V(ℎ)max=V(83)=128√327，因为V(2)=4√3，V(3)=9√32，V(2)＜V(3)，所以V(ℎ)min=4√3，因此该正六棱锥的体积的取值范围是[4√3，128√327]，故选：B．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是（ ） A ．过任意三点有且仅有一个平面B ．m 为直线，α，β为平面，若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC ．m ，n 为直线，α为平面，若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．m ，n 为直线，α为平面，若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解：对于A ，过不共线的任意三点有且仅有一个平面，所以选项A 错误；对于B ，m 为直线，α，β为平面，若m ⊥α，m ⊥β，根据直线与平面垂直的性质定理知，α∥β，选项B 正确；对于C ，m ，n 为直线，α为平面，若m ∥α，n ∥α，不能得出m ∥n ，也可能是m 、n 相交或异面，选项C 错误；对于D ，m ，n 为直线，α为平面，若m ⊥α，n ⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理知，m ∥n ，选项D 正确． 故选：BD ．10．关于函数f （x ）＝x 3﹣3x +1，下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）有两个极值点 B ．f （x ）的图像关于原点对称C ．f （x ）有三个零点D ．2sin10°是f （x ）的一个零点解：因为f （0）＝1≠0，所以B 错；由f ′（x ）＝3x 2﹣3＝0得x ＝±1，且f ′（x ）＜0⇒﹣1＜x ＜1；f ′（x ）＞0⇒x ＜﹣1或x ＞1， 所以f （x ）的极大值为f （﹣1）＝3＞0，极小值f （1）＝﹣1＜0， 所以f （x ）有两个极值点，且有三个零点，所以AC 对； 由三倍角公式sin3α＝3sin α﹣4sin 3α得：f （2sin10°）＝﹣2（3sin10°﹣4sin 310°）+1＝﹣2sin30+1＝0， 所以2sin10°是f （x ）的零点，D 对． 故选：ACD ．11．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）过点（1，2），M 是C 准线l 上的一点，过M 作C 的切线MA 、MB 与抛物线分别切于A 、B ，则（ ） A ．C 的准线方程是x ＝﹣1 B ．|MF |2＝|F A ||FB | C ．|AM |2＝|AF ||AB |D ．MA →⋅MB →≠0解：将A （1，2）代入抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）中可得p ＝2， 则C 为y 2＝4x ，故C 的准线方程为x ＝﹣1，故A 正确，设点M （﹣1，m ），先考虑m ≠0情况，则过点M 作C 的切线MA ，MB ，切线斜率必存在且不等于0， 设切线方程为y ＝k （x +1）+m ，k ≠0，联立y 2＝4x ，可得y 2−4k y +4mk +4＝0， 则Δ=16k2−16（m k+1）＝0，即k 2+mk ﹣1＝0，△′＝m 2+4＞0，设MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1+k 2＝﹣m ，k 1k 2＝﹣1， 即MA ⊥MB ，即MA →•MB →=0，故D 错误；设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设A 在第一象限，B 在第四象限，则y 1＝2√x 1，y 2＝﹣2√x 2，由于y 2＝4x ，对于曲线在第一象限内部分有y ＝2√x ，y ′=1√x ，则k 1=1√x ，对于曲线在第四象限内部分有y ＝﹣2√x ，∴y =1√x ，则k 2=1x ，由于k 1k 2＝﹣1，故√x ×（1x ）＝﹣1，∴x 1x 2＝1，则（y 1y 2）2＝16x 1x 2＝16，∴y 1y 2＝﹣4，由于m ≠﹣0，故AB 斜率一定存在，设直线AB 的方程为y ＝μx +v ，联立y 2＝4x ，得y 2−4μy +4v μ+4＝0，故y 1+y 2=4μ，y 1y 2=4vμ=−4，∴μ＝﹣v ， 则直线AB 的方程为y ＝μx ﹣μ＝μ（x ﹣1），即直线AB 过定点F （1，0）， 所以A ，F ，B 三点共线，由于k AB ＝μ=4y 1+y 2=42√x −2√x =21k 1+1k2=2k 1k 2k 1+k 2=−2−m =2m ，k MF =−m2，故k AB •k MF ＝﹣1，∴MF ⊥AB ， 在Rt △AMB 中，△MBF ∽△AFM ∽△AMB ， 则|MF |2＝|F A ||FB |，|AM |2＝|AF ||AB |，当m ＝0时，即M （﹣1，0），A ，B 关于x 轴对称， k 1+k 2＝0，k 1k 2＝﹣1，MA →•MB →=0成立；此时AB 斜率不存在，不妨取k 1＝1，k 2＝﹣1，则MA ：y ＝x +1，MB ：y ＝﹣x ﹣1， 联立y 2＝4x ，解得A （1，2），B （1，﹣2），则AB 过定点（1，0），且MF ⊥AB ， 则|MF |2＝|F A ||FB |，|AM |2＝|AF ||AB |成立， 综合上述，BC 正确． 故选：ABC ．12．直线l ：y ＝ax 与y ＝e x 的图像交于A （x 1，y 2）、B （x 2，y 2）两点（x 1＜x 2），y ＝e x 在A 、B 两点的切线交于C ，AB 的中点为D ，则（ ） A ．a ≤eB ．点C 的横坐标大于1 C ．|x 1﹣x 2|＜√(a +2−e)2−4D ．CD 的斜率大于0解：对于A ：因为直线y ＝ax 与曲线y ＝e x 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点（x 1＜x 2），ax ＝e x，即a =e xx 有两个不同的正根，即直线y ＝a 与曲线y =e xx 有两个不同的交点，因为（e xx）′=e x (x−1)x 2，所以y =e xx 在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以函数y =e xx的最小值为e ，又x →0，y →+∞；x →+∞，y →+∞， 所以a ＞e ，故A 错误； 对于B ：由题意可得ax 1＝e x 1，ax 2＝ex 2（x 1＜x 2），所以0＜x 1＜1＜x 2， g （x ）=e xx ，设h （x ）＝g （x ）﹣g （2﹣x ），（0＜x ＜1）， h ′（x ）＝（e x x −e 2−x 2−x）′＝（x ﹣1）[e x x 2−e 2−x (2−x)2]，令m（x）=e xx2，m′（x）=e x(x−2)x3，所以m（x）在（0，2）单调递减，因为x∈（0，1），2﹣x∈（1，2），所以m（x）＞m（2﹣x），所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上单调减，所以h（x）＞h（1）＝0，g（x）＞g（2﹣x），因为0＜x1＜1＜x2，所以g（x1）＞g（2﹣x1），又g（x1）＝g（x2），所以g（x2）＞g（2﹣x1），因为x2∈（2，+∞），2﹣x1∈（2，+∞），所以x2＞2﹣x1，x1+x2＞2，直线AC的方程：y﹣e x1=e x1（x﹣x1），直线BC的方程为y﹣e x2=e x2（x﹣x2），联立得x=x1e x1−x2e x2e x1−e x2−1=ax12−ax22ax1−ax2−1＝x1+x2﹣1＞1，故B正确；对于C：设s（x）＝e x﹣ax﹣[x2﹣（a+2﹣e）x+1]，s′（x）＝e x﹣2x+2﹣e，s″（x）＝e x﹣2＝0，得x＝ln2，所以在（0，ln2）上，s″（x）＜0，s′（x）单调递减，在（ln2，+∞）上，s″（x）＞0，s′（x）单调递增，且s′（1）＝0，s′（x）min＝s′（ln2）＜s′（1）＝0，因为s′（0）＞0，设m∈（0，1），x∈（0，m）时，s′（x）＞0，s（x）单调递增，x∈（m，1）时，s′（x）＜0，s（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，s′（x）＞0，s（x）单调递增，又因为s（0）＝s（1）＝0，所以s（x）min＝0，所以s（x）＝e x﹣ax﹣[x2﹣（a+2﹣e）x+1]≥0，所以e x ﹣ax ≥x 2﹣（a +2﹣e ）x +1，因为x 1，x 2是方程e x ﹣ax ＝0的两个根，x 3，x 4是方程x 2﹣（a +2﹣e ）x +1＝0的两个根， 所以|x 1﹣x 2|＜|x 3﹣x 4|=√(a +2−e)2−4，故C 正确； 对于D ：因为D （x 1+x 22，a(x 1+x 2)2），C （x 1+x 2﹣1，ax 1x 2），所以k CD =a[2x 1x 2−(x 1+x 2)]x 1+x 2−2， 因为a ＞e ，x 1+x 2＞2，0＜x 1＜1＜x 2， 设f （x ）＝e x ﹣ax −a2（x ﹣lna ）2， f ′（x ）＝e x ﹣ax ﹣a （x ﹣lna ）， 所以f ″（x ）＝e x ﹣a ，所以当x ∈（0，lna ）时，f ″（x ）＜0，f ′（x ）＞f ′（lna ）＝0， 当x ∈（lna ，+∞）时，f ″（x ）＞0，f ′（lna ）＝0，所以在（0，+∞）上，f ′（x ）≥0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （lna ）＝0， 所以当x ∈（0，lna ）时，e x ﹣ax −a2（x ﹣lna ）2＜0，e x ﹣ax ＜a2（x ﹣lna ）2， 所以x ∈（lna ，+∞）时，e x ﹣ax −a2（x ﹣lna ）2＞0，e x ﹣ax ＞a2（x ﹣lna ）2， 因为0＜x 1＜1＜x 2，a2（x 1﹣lna ）2＞a 2（x 2﹣lna ）2，lna ﹣x 1＞x 2﹣lna ，所以x 1+x 2＜2lna ， 所以a 2x 1x 2＝e x 1+x 2＜a 2，x 1x 2＜1，又x 1+x 2＞2，所以k CD ＜0，故D 错误， 故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（x 2+y +3）6中x 4y 的系数为 1620 （用数字作答）．解：（x 2+y +3）6＝[x 2+（y +3）]6，其展开式为C 6r (x 2)6−r(y +3)r ，依题意，2（6﹣r ）＝4，解得r ＝4，又（y +3）4的展开式为C 4k y 4−k 3k ，依题意，4﹣k ＝1，解得k ＝3， 所以（x 2+y +3）6中x 4y 的系数为C 64×C 43×33=1620．故答案为：1620．14．写出一个满足下列条件的双曲线的方程 x 2−y 23=1（答案不唯一） ． ①焦点在x 轴上②渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2＝3有交点 解：设双曲线的渐近线方程为：bx ±ay ＝0， 渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2＝3有交点， 可得√a 2+b 2≤√3，可得b ≤√3a ，不妨取a ＝1，b =√3，所以满足条件的双曲线方程可以为：x 2−y 23=1．故答案为：x 2−y 23=1（答案不唯一）．15．已知函数f （x ）、g （x ），g （x ）的图像关于x ＝1对称，且f （x ）﹣g （x ）＝1，f （x +1）+g （2﹣x ）＝1，g （1）＝3，则∑ 23i=1f(x)= 26 ． 解：因为g （x ）的图像关于x ＝1对称， 所以g （1+x ）＝g （1﹣x ）， 即有g （x ）＝g （2﹣x ）， 因为f （x +1）+g （2﹣x ）＝1， 所以f （x +1）+g （x ）＝1， 又因此f （x ）﹣g （x ）＝1， 所以f （x +1）+f （x ）＝2， 所以f （x +2）+f （x +1）＝2， 所以f （x ）＝f （x +2）， 所以f （x ）的周期为2，又因为g （1）＝3，f （x ）﹣g （x ）＝1， 所以f （1）＝g （1）+1＝4，又因为f （x +1）+g （2﹣x ）＝1， 所以f （2）+g （1）＝1， 所以f （2）＝1﹣g （1）＝﹣2， 所以f （1）+f （2）＝4﹣2＝2，所以∑ 23i=1f(x)=f （1）+f （2）+…+f （23）＝11[f （1）+f （2）]+f （1）＝11×2+4＝26． 故答案为：26．16．已知x 2+y 2＝4，则√2−y +√5−2x 的最小值为 √5 ． 解：设t =√2−y +√5−2x =√1−y +1+√4−2x +1 =√x 2+y 24−y +1+√x 2+y 2−2x +1 =12√x 2+(y −2)2+√(x −1)2+y 2，设圆x 2+y 2＝4上任意点P （x ，y ），M （0，2），N （1，0）， 则t =12|PM |+|PN |，设Q （n ，0），且|PN |=12|PQ |， ∴|PN||PQ|=12，又|ON||OP|=12，∴|PN||PQ|=|ON||OP|=12，又∠PON ＝∠QOP ，∴△PON ∽△QOP ， ∴|OP||OQ|=|ON||OP|=12，又|OP |＝2，∴|OQ |＝4，∴Q （4，0）又M （0，2），∴t min =12(|PM|+|PQ|)min =12|MQ |=12√12+4=√5． 故答案为：√5．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n }满足S n =n(a 1+a n )2，其中S n 是{a n }的前n 项和． （1）求证：{a n }是等差数列；（2）若a 1＝1，a 2＝2，求b n =2n(1−a n )a n a n+1的前n 项和T n ．（1）证明：因为数列{a n }满足S n =n(a 1+a n )2， 当n ≥2时，S n−1=(n−1)(a 1+a n−1)2，两式子相减得（n ﹣2）a n ＝﹣a 1+（n ﹣1）a n ﹣1，① 因此可得（n ﹣1）a n +1＝﹣a 1+na n ，②①②相减得：（2n ﹣2）a n ＝（n ﹣1）a n +1+（n ﹣1）a n ﹣1， 由于n ﹣1＞0，所以2a n ＝a n +1+a n ﹣1， 所以{a n }是等差数列；（2）解：由（1）知{a n }是等差数列，a 1＝1，a 2＝2，所以a n ＝n ，因此b n =2n(1−a n )a n a n+1=2n(1−n)n(n+1)=2nn −2n+1n+1，所以T n =(211−222)+(222−233)+⋯+(2nn −2n+1n+1)=2−2n+1n+1．18．（12分）在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2R ﹣a =a(b 2+c 2−a 2)a 2+c 2−b2，其中R 是三角形外接圆半径，且A 不为直角． （1）若B =π6，求A 的大小； （2）求2a 2−c 2b 2的最小值．解：（1）由余弦定理可得2R ﹣a =a⋅2bccosA2accosB，可得2R cos B ﹣a cos B ＝b cos A ，再由正弦定理可得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ， 所以cos B ＝sin A cos B +sin B cos A ＝sin （A +B ）， 在三角形中，可得A +B =π2−B ，而B =π6， 可得A =π6；（2）由（1）可得cos B ＝sin （A +B ）＝sin C ，在三角形中，可得sin （π2−B ）＝sin C 或sin （π2+B ）＝sin C ，即π2−B ＝C ，即B +C =π2，可得A =π2，与A 角不是直角矛盾，或π2+B ＝C ，可得A ＝π﹣B ﹣C =π2−2B ， 所以2a 2−c 2b 2=2sin 2A−sin 2Csin 2B=2cos 22B−sin 2C sin 2B2(1−2sin 2B)2−cos 2Bsin 2B=8sin 4B−7sin 2B+1sin 2B=8sin 2B +1sin 2B −7≥2√8sin 2B ⋅1sin 2B−7＝4√2−7，当且仅当8sin 4B ＝1时取等号，即sin B =√242时取等号， 所以2a 2−c 2b 2的最小值为4√2−7．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面P AB ⊥平面ABCD ，O 为AB 中点，AC 与OD 交于点E ，△P AB 的重心为G ． （1）求证：EG ∥平面PCD ；（2）若P A ＝PB ＝5，AB ＝8，BC ＝4，求二面角C ﹣GE ﹣D 的正弦值．证明：（1）∵底面ABCD 为矩形，O 为AB 的中点，∴△AEO ∽△CED ， 可得OE ED=OA DC=12，又△P AB 的重心为G ，∴OG GP=12，则OE ED=OG GP，得EG ∥PD ，∵PD ⊂平面PDC ，EG ⊄平面PDC ，∴EG ∥平面PCD ； 解：（2）∵P A ＝PB ，O 为AB 中点，∴PO ⊥AB ， ∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB ∩平面ABCD ＝AB ，∴PO ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则C （4，4，0），D （4，﹣4，0），G （0，0，1），E （43，−43，0），EC →=(83，163，0)，EG →=(−43，43，1)，ED →=(83，−83，0)，设平面CEG 与平面DEG 的一个法向量分别为m →=(x 1，y 1，z 1)，n →=(x 2，y 2，z 2)， 由{m →⋅EC →=83x 1+163y 1=0m →⋅EG →=−43x 1+43y 1+z 1=0，取y 1＝﹣1，得m →=(2，−1，4)；由{n →⋅EG →=−43x 2+43y 2+z 2=0n →⋅ED →=83x 2−83y 2=0，取y 2＝1，得n →=(1，1，0)．∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=12×21=√4242．∴二面角C ﹣GE ﹣D 的正弦值为√1−(√4242)2=√172242．20．（12分）某工厂生产一批零件，其直径X 满足正态分布X ～N （10，0.25）（单位：mm ）（1）现随机抽取15个零件进行检测，认为直径在（8.5，11.5）之内的产品为合格品，若样品中有次品则可以认定生产过程中存在问题．求上述事件发生的概率，并说明这一标准的合理性．（已知：P （μ﹣3σ＜X ＜μ+3σ）≈0.9973，0.997315≈0.9603）（2）若在上述检测中发现了问题，另抽取100个零件进一步检测，则这100个零件中的次品数最可能是多少？解：（1）因为X ～N （10，0.52），所以P （8.5＜X ＜11.5）＝0.9973．所以随机抽取15个零件进行检测，至少有1个次品的概率为1﹣0.997315≈0.0397， 如果生产状态正常，至少有一个次品的概率约为0.0397，该事件是小概率事件， 因此一旦发生这种状况，就有理由认定生产过程中存在问题，即这一标准是合理的． （2）次品的概率为1﹣0.9973＝0.0027，抽取100个零件进一步检测，设次品数为Y ，则Y ～B （100，p ），其中p ＝0.0027，故P （Y ＝k ）=C 100kp k （1﹣p ）100﹣k ，设次品数最可能是k 件，则{C 100k p k (1−p)100−k ≥C 100k−1p k−1(1−p)101−k C 100k p k (1−p)100−k ≥C 100k+1p k+1(1−p)99−k，解得101p ﹣1≤k ≤101p （k ∈N *）． 因为p ＝0.0027，所以10lp ＝0.2727，101p ﹣1＝﹣0.7273，故k ＝0． 故这100个零件中的次品数最可能是0．21．（12分）已知A （﹣2，0），B （2，0），P （x ，y ）满足P A 与PB 的斜率之积为−34． （1）求P 的轨迹C 的方程．（2）l 1，l 2是过C 内同一点D 的两条直线，l 1交椭圆于MN ，l 2交椭圆于EF ，且MNEF 共圆，求这两条直线斜率之和．解：（1）因为P （x ，y ）满足P A 与PB 的斜率之积为−34， 所以有y x+2⋅yx−2=−34(x ≠±2)⇒x 24+y 23=1(x ≠±2)；（2）设D （x 0，y 0），因为D 在C 内，所以x 024+y 023＜1⇒3x 02+4y 02＜12，设l 1的参数方程为：{x =x 0+tcosαy =y 0+tsinα，α为直线l 1的倾斜角，把{x =x 0+tcosαy =y 0+tsinα代入x 24+y 23=1(x ≠±2)中，得(3cos 2α+4sin 2α)t 2+t(6x 0cosα+8y 0sinα)+3x 02+4y 02−12=0，|t 1t 2|=|3x 02+4y 02−12|3cos 2α+4sin 2α=12−(3x 02+4y 02)3cos 2α+4sin 2α，即|DM|⋅|DM|=|t 1t 2|=12−(3x 02+4y 02)3cos 2α+4sin 2α，设直线l 2的倾斜角为β，上式用β代α， 同理可得|DE|⋅|DF|=|t 3t 4|=12−(3x 02+4y 02)3cos 2β+4sin 2β，因为l 1，l 2是过C 内同一点D 的两条直线，l 1交椭圆于MN ，l 2交椭圆于EF ，且MNEF 共圆， 所以由圆的相交弦定理可知：|DM|⋅|DN|=|DE|⋅|DF|⇒12−(3x 02+4y 02)3cos 2α+4sin 2α=12−(3x 02+4y 02)3cos 2β+4sin 2β，因为3x 02+4y 02＜12，所以有3cos 2α+4sin 2α＝3cos 2β+4sin 2β⇒3+sin 2α＝3+sin 2β⇒sin 2α＝sin 2β，因为α，β是直线的倾斜角，所以sin α≥0，sin β≥0， 所以sin 2α＝sin 2β⇒sin α＝sin β，因为l 1，l 2是过C 内同一点D 的两条直线，所以α≠β，因此由sin α＝sin β⇒α+β＝π⇒α＝π﹣β⇒tan α＝tan （π﹣β）⇒tan α＝﹣tan β， 设l 1，l 2的斜率为k 1，k 2，因此有k 1＝﹣k 2⇒k 1+k 2＝0， 即这两条直线斜率之和为0．22．（12分）已知函数f （x ）＝（π﹣x ）sin x ，x ∈[0，π]． （1）求f （x ）在（0，0）处的切线方程；（2）若f （x ）＝a 在定义域上有两解x 1，x 2，求证： ①a ＜2；②|x 1﹣x 2|≤π﹣a −aπ．解：（1）因为f ′（x ）＝﹣sin x +（π﹣x ）cos x ，所以f ′（0）＝π，即f （x ）在（0，0）处的切线方程为y ＝πx ；证明：（2）①易得f （0）＝0，f （π）＝0，因为f （x ）＝（π﹣x ）sin x ＝（π﹣x ）sin （π﹣x ）， 设t ＝π﹣x ∈[0，π]，所以f （x ）＝φ（t ）＝t sin t ，所以f （x ）＝a 在定义域上有两解x 1，x 2等价于φ（t ）＝a 在[0，π]上有两个不同的根t 1，t 2， 即直线y ＝a 与函数φ（t ）在[0，π]上的图象有两个交点，因为φ′（t ）＝sin t +t cos t ，易知当t ∈(0，π2]时，φ′（t ）＞0，当t ∈(π2，π]时， 设h （t ）＝φ′（t ）＝sin t +t cos t ，h ′（t ）＝2cos t ﹣t sin t ＜0， 而φ′(π2)=sin π2+π2cos π2=1＞0，φ′(π)=sinπ+πcosπ=−π＜0， 所以存在唯一的t 0∈(π2，π]，使得φ′（t 0）＝0，即sin t 0+t 0cos t 0＝0，故当t ∈(π2，t 0)时，φ′（t ）＞0，φ（t ）单调递增，t ∈（t 0，π）时，φ′（t ）＜0，φ（t ）单调递减， 综上可知，当t ∈（0，t 0）时，φ′（t ）＞0，φ（t ）单调递增，t ∈（t 0，π）时，φ′（t ）＜0，φ（t ）单调递减，f max ＝φ（t 0）＝t 0sin t 0，所以0≤a ＜f max ； 设F(x)=sinx −2x，x ∈[2，π)，F′(x)=cosx +2x 2=x 2cosx+2x2，设H （x ）＝x 2cos x +2， 所以H ′（x ）＝2x cos x ﹣x 2sin x ＝x （2cos x ﹣x sin x ）＜0， 因为π3＜2＜π，所以−1＜cos2＜−12，H(2)=4cos2+2＜0，从而，F （x ）在x ∈[2，π）上递减，故F （x ）≤F （2）＝sin2﹣1＜0，即sinx ＜2x， 当x ∈(π2，2)，显然sinx ＜2x ，故x ∈（0，π）时，sinx ＜2x 恒成立， 故f max ＝φ（t 0）＝t 0sin t 0＜2，即方程f （x ）＝a 在定义域上有两解x 1，x 2时，0≤a ＜2，原命题得证； ②由①知，设t ＝π﹣x ∈[0，π]，所以f （x ）＝φ（t ）＝t sin t ，所以f （x ）＝a 在定义域上有两解x 1，x 2等价于φ（t ）＝a 在[0，π]上有两个不同的根t 1，t 2， 不妨设t 1＜t 2，且0≤a ＜2，所以|x 1﹣x 2|＝|t 1﹣t 2|＝t 2﹣t 1，设s （t ）＝t sin t +π（t ﹣π），t ∈[0，π]，所以s ′（t ）＝t sin t +π（t ﹣π）＝sin t +t cos t +π≥π﹣t ≥0，所以，s （t ）≤s （π）＝0，即t sin t ≤﹣π（t ﹣π），又t sin t ≤t ，所以，a =t 1sint 1≤t 1⇒t 1≥a ，a =t 2sint 2≤−π(t 2−π)⇒t 2≤π−a π， 即t 2−t 1≤π−aπ−a ， 所以|x 1−x 2|≤π−a −aπ，原不等式得证．。

高效备考笑傲六月——高考冲刺语文复习指导衡水二中息文娟刘冬梅高考前的最后一个月是考生分秒必争的黄金时间，但也往往是备受煎熬的迷茫期。

在这至为关键的一段时间里，该怎样复习更为高效呢？根据当前备考实际，特别提醒注意以下几点：一、高效利用每堂课，及时总结整理。

语文学科，知识点多，内容琐碎，每次训练中的失分点就是自己知识的薄弱点。

准备好笔记本，把出错的知识点和老师扩展补充的知识点记录下来，要认真分析其中的不足，对出错的知识点有清醒的认识。

考生要利用考后老师的讲解和自己的整理，彻底地解决问题。

二、坚持积累，及时查漏补缺。

知识的积累是一个细水长流的过程，三年以来我们积累了很多，进入关键的五月份我们绝不能功亏一篑，对于成语、语病、名句名篇等基础类知识，仍要坚持利用零星的时间，化整为零，准确记忆，并通过自行筛选对多次失误的内容进行强化记忆。

三、薄弱内容，集中突破。

语文试卷中的诗歌鉴赏、现代文阅读和作文是主观题得分的重点，也是学生最薄弱的地方，最后时刻要做好重点突破，要进一步熟悉相关考察内容、答题思路和术语使用。

找出不同考察方向的试题进行深入分析。

另外，高考语文越来越多地关注社会、关注人文。

我们要有针对性地熟悉近段时间的社会热点和时事，并且对这些事件有自己的看法和观点。

最后时刻，我们要争取每天比别人多做一点点，有了这点滴而不懈的努力，你会发现自己将站在一个更高的平台上，充实地走过五月，我们的每位考生都可以化为浴火的凤凰，笑傲六月！高考英语冲刺备考之我见衡水二中史爱华2012年高考就要进入最后的倒计时阶段，各个学校的师生都竭尽全力备考冲刺，这段时间是考生英语水平提高较快的重要时期，那么，如何应用适当的复习方法和策略获得应试技巧和能力的提升呢？下面我谈几点自己的认识：一、明确各个板块的复习要领。

（1）听力：听力是整套试卷的重头戏，得失分都很容易，听力考题的设置又是第一个板块，听力听不好对考生的正常发挥起到很大的负面作用，为此要利用早读和英语课每天坚持练习一套模拟听力题，每套听力题所配的听力材料都要大声朗读，对听力进行分类突破。

他山之石，可以攻玉草长莺飞，万花盛开之时，我满怀憧憬与想象，踏上前往衡水二中的旅途。

临近出发，我的内心无比激动，满脑子都在描绘着我心目中的衡水二中。

我们此行的目的是去观摩著名的衡水二中，向他们学习。

一夜的车程后，我们从中国腹地来到了渤海之滨。

途经四省，共计一千四百多公里。

翌日，我们一行应约参加了衡水二中所组织的活动。

来到校门口，首先映入眼帘的是2015年的高考成绩宣传栏。

每位成绩优异的同学的介绍栏下都标有他们入校时的成绩，仔细一看，成绩大多都在五百多分左右。

进入校园，可以看到历年成绩优异的学生的介绍专栏。

随着工作人员的脚步，我们来到了学生宿舍，透过窗户向内看，每位学生的内务都十分整齐，基本符合军训标准。

一路的观光浏览，无一不让我为之震撼，就连校园的一草一木都迸发着一股强劲的力量，我想，只有在这种环境，我们才能丢掉一切杂念，全身心的为梦想奋斗不息。

参观完衡水二中后，我觉得有以下各点值得我们学习。

一．细节决定成败衡水二中的早操号称“天下第一操”。

百闻不如一见，当亲临观看学生跑操时，无形中让人有一种紧张感，学生们的热血在沸腾，激情在燃烧。

他们的口号声似乎让人无所畏惧，好像让整个世界都为之一振。

所有人的步伐整齐划一，前后两排之间的距离不过二十多厘米，而后排的同学脚尖也几乎是挨着前排同学的脚后跟。

当他们从你面前跑过时，你可以感觉得到地面的振动，甚至还可以看到沙粒在跃起。

在震撼之余，我们应该做的事情就是改变自己，向他们学习。

衡水二中从早操抓起，看似与学习无关的小事却使得他们冲破历史的桎梏，从平凡，无名到闻名中国。

静而思之，衡水二中取得这样的成绩也不足为奇。

一个用心去做每一件事的学校必然会崛起，一个用心去做每一件事的人也必将成就辉煌。

衡水二中仅仅用了几年的时间就冲到中国著名高中前列，期间经历的困难与流过的汗水只有他们自己知道。

当所有人都送来鲜花与掌声时，难道我们不应该看一看金牌背后的努力吗？二．超越永无止境衡水二中的校训是“超越永无止境”，时间证明他们是对的，只有敢于向对手亮剑的人，才可能战胜对手。

《衡水二中学习体会》刘明山周五下午在王校长的带领下，我随英语、语文老师到衡水二中学习，感想很深，衡水二中逆境中求生存，困境中谋发展，他们在xx 年建校，从建校之初，好生源都流入衡水一中及周边好的学校。

xx 年，他们在新的校领导班子的带领下，开始了学校的第二次创业。

他们立足校情，积极谋求发展，他们没有强调客观，而是下定了“没有优等生，照样可以培养出好学生。

没有令人瞩目的高考成绩，可以创造出优异成绩的坚强决心”。

树立了“低进优出”的教育品牌，经过多年努力，兑现了“平凡的孩子接进来，杰出的人才送出去”的教育承诺，使学生的综合素质获得了最大限度的增值发展，让学生学习成功的同时，实现了精神性格的华美转身，衡水二中建校时一本过线6人，现在已是2911人，一本上线全省第二，二本上线全省第一。

一流生源上名校是教育规律，非一流生源上名校是教育奇迹。

我们长垣一中怎样才能在录取分数线低、优秀生比例低、学生起点低的不利前提下，使学生实现综合素质的极限增值，获得学生更大幅度的成绩提升呢。

我想，作为一线老师，首先坚决执行校长要求的学习衡水二中的指示精神，思想统一，面对与其他名校的巨大差距的现实，不能强调客观，不能怨天尤人，不能灰心气馁，要有敬业精神，再接再厉，不辜负各位家长的重托，不辜负社会各界的厚望，全力争取为长垣一中的教育事业开拓一片崭新的天地。

其次，在工作中，应向衡水二中的老师看齐。

认真备好每一节学案，把高考的知识点讲清讲透，与学生一同学习，与学生同甘共苦，共同成长，用人性本色来感召学生，做到师生同甘共苦、教学相长。

在工作中，要言传身教，真心真意地对待每一个学生，用榜样的作用和力量及人格力教育感染学生，认真听取意见和批评，虚心接受和努力改正。

作为教师要严于律己，通过自我管理，抓好自律教育，通过自己规范的行为促成优良纪律意识。

再次，注重学生的日常行为习惯的养成培养，从细节入手。

行为养成习惯，习惯行成性格，性格决定命运，细节决定成败。

挑战极限，超越无限——考察河北几所学校有感按领导安排，要我跟大家介绍一下河北的几所学校。

（一）衡水中学1.过去是：管理十分混乱，处于无政府状态。

学生考试把试卷用绳子从二楼吊下去请别人做，也没人管理。

学校的桌凳，大都成了教师的家具。

极度的混乱和涣散，使衡水中学这所地区行署所在地的重点中学，被周边的县中学远远地甩在后面，很多地直干部的子女都纷纷转学到下面的县中就读。

2.1992年起，上了一位新校长。

这位校长就是现在精英中学的校长，辞掉衡水市教委主任后去当精英中学的校长，可以想象他对教育的执着和追求。

三年后，也就是1995年，衡水中学的高考成绩，就在全地区11所重点中学位居第一。

2001年，位居河北省第一，考入清华、北大35名。

2002名，全国各地教育工作者纷纷涌入衡水中学参观学习，衡水中学被民间机构评为“全国十大名牌中学”。

2004年，他调任衡水市教育局长。

校长变了，但他的魂还在衡水中学，衡水中学的教学质量还在一路攀升，2012年考入清华、北大共96人。

衡水中学在短短的三年时间里，就在全地区11所重点中学位居第一，接下来更是突飞猛进，在很多人看来简直就是“一个教育的神话”。

衡水中学到底有什么绝招？这位校长概况为陆游的一句话“功夫在诗外”。

很多学校抓升学率，往往采取的是直奔主题、短兵相接、死缠硬打的战术。

而衡水中学的策略是迂回到外围，从外围向核心逼近，最后取得胜利。

1.把学校建成“精神特区”。

所谓把学校建成“精神特区”，就是说学校要抵御社会不良风气的影响，要筑起一道精神隔离墙，优化内部小环境，在校园里营造一种积极进取、奋发向上的精神氛围。

办学校首先要办出一种氛围，氛围是无价之宝，学校的环境氛围直接影响每一个人的进步，直接影响学校的工作效能和教育质量。

这位校长给出了一个“教育函数式”Y ＝KX,其中Y是变量，表示教学效果，X是自变量，表示教师的知识和能力，K是系数，表示教师的精神和人格。

2.公平也是教育力。

阿波罗尼斯圆及其应用阿波罗尼斯圆与圆锥曲线专题阿波罗尼斯圆及其应用微点阿波罗尼斯圆与圆锥曲线【微点综述】有些涉及圆锥曲线与圆的综合题，其中已知条件含有阿波罗尼斯圆的背景，可以结合阿波罗尼斯圆以及圆锥曲线的几何性质解决问题．【典例刨析】1.设双曲线x216-y2b2=1的左右两个焦点分别为F1、F2，P是双曲线上任意一点，过F1的直线与∠F1PF2的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E的方程；M在曲线E上，点A(8,0)，B(5,6)，则12AM+BM的最小值.2.(2022·广东梅州·高二月考)希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λλ≠1的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A-2,1，B-2,4，点P是满足λ=12的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点，Q在y轴上的射影为H，则PA+PQ+QH的最小值为．3.(2022安徽黄山·一模)在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足|PA||PB|=λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，F1,F2分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足|PB||PA|=2，△PAB面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线QM和QN的斜率满足k QM⋅k QN=3，则双曲线方程是；过F2的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点M､N分别为△CF1F2､△DF1F2的内心，则MN的范围是 .4.(2022吉林·梅河口五中学高三期末)古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262-190年)，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家；他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网络殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他发现“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λλ≠1的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．比如在平面直角坐标系中，A0,1、B0,4，则点P满足λ=12所得P点轨迹就是阿氏圆；已知点C -2,4 ，Q 为抛物线y 2=8x 上的动点，点Q 在直线x =-2上的射影为H ，M 为曲线x +2 2+y 2=4上的动点，则12MC +QH +QM 的最小值为．则MC +QH +QM 的最小值为．5.(2022湖北·武汉新洲区城关高中高二开学考试)阿波罗尼斯(古希腊数学家，公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k (k >0，且k ≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 ，A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为6，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的方程为6.(2022·河北·衡水二中高二期中)公元前三世纪，阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P (不同于A ，B )作长轴AB 的垂线，垂足为Q ，则PQ2AQ ⋅BQ为常数k ．若k =14，则该椭圆的离心率为．7.(2022江苏·高二单元测试)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M 与两定点Q ，P 的距离之比MQ MP=λλ>0,λ≠1 ，λ是一个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x 2+y 2=4，定点分别为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为e =12．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过右焦点F 斜率为k k >0 的直线l 与椭圆C 相交于B ，D (点B 在x 轴上方)，点S ，T 是椭圆C 上异于B ，D 的两点，SF 平分∠BSD ，TF 平分∠BTD ．①求BS DS的取值范围；②将点S 、F 、T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT 外接圆的面积为81π8，求直线l 的方程．【针对训练】8.(2022·安徽皖北联盟高二联考)古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为128的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD 的四边相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 ，下列选项中满足题意的方程为()A.x 264+y 216=1B.x 216+y 264=1C.x 2256+y 216=1D.x 264+y 232=19.(2022·河南·新蔡一中高二月考)古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k (k >0且k ≠1)的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆T :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),A ,B 为椭圆T 长轴的端点，C ,D 为椭圆T 短轴的端点，E ，F 分别为椭圆T 的左右焦点，动点M 满足ME MF=2,△MAB 面积的最大值为46,△MCD 面积的最小值为2，则椭圆T 的离心率为()A.63B.33C.22D.3210.(2022北京八一中学高三期末)古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆，现有椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0，A、B为椭圆Γ长轴的端点，C、D为椭圆Γ短轴的端点，动点M满足MAMB=2，△MAB的面积的最大值为8，△MCD的面积的最小值为1，则椭圆Γ的离心率为.11.(2022·广东广州·高二期末)在平面上给定相异两点A，B，点P满足|PA||PB|=λ，则当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足|PA||PB|=3，若△PAB的面积的最大值为3，则△PCD面积的最小值为.12.(2022湖南·益阳箴言中学高二月考)阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有△ABC，BC =6，sin B=12sin C，则△ABC的面积最大值为，此时AC的长为.13.(2022·浙江·高三开学考试)公元前3世纪，阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质：如图，过椭圆(或圆)上任意一点P(不同于A，B)作长轴(或直径)AB的一条垂线段，垂足为Q，则PQ2AQ⋅BQ为常数k．若此图形为圆，则k=；若k=12，则此图形的离心率为．14.(2022·湖北·荆门龙泉中学二模)历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年)，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l 表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)，由F1发出的光经椭圆两次反射后回到F1经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：(1)椭圆C 的离心率为．(2)点P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，椭圆在点P 处的切线为l ,F 2在l 上的射影H 在圆x 2+y 2=8上，则椭圆C 的方程为．15.(2022·北京朝阳·高二期末)古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点A (-1,0)，B (2,0)，动点M 满足|MA ||MB |=12，记动点M 的轨迹为曲线W ，给出下列四个结论：①曲线W 的方程为(x +2)2+y 2=4；②曲线W 上存在点D ，使得D 到点(1,1)的距离为6；③曲线W 上存在点E ，使得E 到点A 的距离大于到直线x =1的距离；④曲线W 上存在点F ，使得F 到点B 与点(-2,0)的距离之和为8.其中所有正确结论的序号是.参考答案：1. x 2+y 2=16 35【解析】延长F 1Q 与PF 2的延长线交于点M ，计算OQ =12PF 1-PF 2 =4得到轨迹方程，取点C 2,0 ，12AM +BM =MC +BM ≤BC ，解得答案.【详解】如图所示：延长F 1Q 与PF 2的延长线交于点M ，则OQ =12MF 2=12PM -PF 2 =12PF 1-PF 2 =a =4，故轨迹方程为x 2+y 2=16.取点C 2,0 ，则OC OM =OM OA=12，ΔMOC ∼ΔMOA ，故MC =12PA ，12AM +BM =MC +BM ≤BC =35，当BMC 共线时等号成立.故答案为：x 2+y 2=16；35【点睛】本题考查了轨迹方程，长度的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，取点C 2,0 证明相似是解题的关键.2. x +2 2+y 2=410-1##-1+10【分析】设点P 坐标，根据题意写出关于x 与y 的关系式化简即可；利用抛物线的定义可知QH =QF -1，进而可得PA +PQ +QH min =AF -1，即得.【详解】设点P (x ,y )，∵λ=12，∴PA PB=12⇒(x +2)2+(y -1)2(x +2)2+(y -4)2=12∴x +2 2+y 2=4.抛物线的焦点为点F ，由题意知F 1,0 ，QH =QF -1，∴PA +PQ +QH min =PA +PQ +QF -1 min =AF -1=-2-12+12-1=10-1.故答案为：x +2 2+y 2=4；10-1.3. x 2-y 23=1 2,433【解析】设A (0,b ),B (0,-b ),P (x ,y )，根据|PB ||PA |=2，求得x 2+y -5b 3 2=4b 3 2，结合△PAB 的最大面积得到b 2=3，再根据k QM ⋅k QN =3，得出x 2-y 23=1，设边CF 1,CF 2,F 1F 2上的切点分别为R ,S ,T ，根据内心的性质，得到MN ⊥x 轴，设直线CD 的倾斜角为θ，在△MF 2N 中，得到MN =2sin θ，进而求得MN 的取值范围.【详解】设A (0,b ),B (0,-b ),P (x ,y )，由题意知|PB ||PA |=2，可得PB =2PA ，即x 2+(y +b )2=2x 2+(y -b )2，整理得x 2+y -5b 3 2=4b 3 2，可得圆心为0,5b 3 ，半径r =4b3，所以△PAB 的最大面积为12×2b ×4b 3=4，解得b 2=3，即x 2a 2+y 23=1，设Q (x ,y ),M (x 1,y 1)，则N (-x 1,-y 1)，则x 21a 2+y 213=1，可得y 21=3(a 2-x 21)a 2，同理y 2=3(a 2-x 2)a 2则k QM =y -y 1x -x 1,k QN =y +y 2x +x 2，则k QM ⋅k QN =y 2-y 21x 2-x 21=3(a 2-x 2)a 2-3(a 2-x 21)a2x 2-x21=3，整理得a 2=1，所以双曲线的方程为x 2-y 23=1.如图所示，设边CF 1,CF 2,F 1F 2上的切点分别为R ,S ,T ，则M ,T 横坐标相等，则CR =CS ,F 1M =F 1T ,F 2S =F 2T ，由CF 1 -AF 2=2，即CR +RF 1 -CS +SF 2 =2，即RF 1 -SF 2 =2，即F 1T -F 2T =2，即点M 的横坐标为x 0，则T (x 0,0)，于是x 0+c -(c -x 0)=2，可得x 0=1，同样内心N 的横坐标也为1，则MN ⊥x 轴，设直线CD 的倾斜角为θ，则∠OF 2N =θ2,∠MF 2O =90°-θ2，在△MF 2N 中，MN =(c -a )tan θ2+tan 90°-θ2 =(c -a )sin θ2cos θ2+cos θ2sin θ2=(c -a )⋅sin 2θ2+cos 2θ2sin θ2cos θ2=(c -a )⋅2sin θ，由双曲线的方程，可得a =1,b =3，则c =a 2+b 2=2，可得MN =2sin θ，又由直线CD 为双曲线右支上的点，且渐近线的斜率为ba=3，倾斜角为60°，可得60°<θ≤90°，即32<sin θ≤1，可得MN 的取值范围是2,433.故答案为：x 2-y 23=1；2,433.【点睛】解答圆锥曲线的最值问题的方法与策略：(1)几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；(2)函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值(或值域)，常用方法：(1)配方法；(2)基本不等式法；(3)单调性法；(4)三角换元法；(5)导数法等，要特别注意自变量的取值范围.4. 17； 45-22【分析】(1)先利用阿氏圆的定义将12|MC |转化为M 点到另一个定点D 的距离，然后结合抛物线的定义容易求得12|MC |+|QH |+|QM |的最小值；(2)由(1)知MC +QH +QM =MC +QF +QM ≥MC +MF ，又当过点M 的圆的切线与直线FC 平行且离直线FC 近时，MC +MF 取得最小值即可求解.【详解】解：设P (x ,y )，由题意PA PB=12，即x 2+(y -1)2x 2+(y -4)2=12，整理得x 2+y 2=4．因为圆x +2 2+y 2=4可以看作把圆x 2+y 2=4向左平移两个单位得到的，那么A 点平移后变为D -2,1 ，所以根据阿氏圆的定义，M 满足MD =12MC ，结合抛物线定义|QH |=|QF |，∴12|MC |+|QH |+|QM =|MD |+|QM |+|QF |≥|FD |(当且仅当D ，M ，Q ，F 四点共线，且Q ，M 在D ，F 之间时取等号)，此时|FD |=(-2-2)2+(1-0)2=17，故12|MC |+|QH |+|QM |的最小值为17．MC +QH +QM =MC +QF +QM ≥MC +MF (当且仅当M ，Q ，F 三点共线时等号成立)，根据光学的最短光程原理，我们从C 点发出一束光，想让光再经过F 点，光所用的时间一定是最短的，由于介质不变，自然可以把时间最短看作光程最短。

2021年10期02扫描二维码，获取更多本文相关信息名校走笔秦海地，1963年9月出生，男，河北安平人，中共党员，本科学历，中学数学正高级教师，河北省特级教师，“全国五一劳动奖章”获得者，享受国务院特殊津贴，现任衡水市第二中学党委书记、校长，是衡水市第五届、第六届人大常委会委员，中国教育发展战略学会高中教育专业委员会副理事长，河北省教育干部学院客座教授，曾先后获得“全国优秀教育工作者”“全国未成年人思想道德建设工作先进工作者”“河北省省管优秀专家”“河北省有突出贡献的中青年专家”“河北省杰出专业技术人才”“河北省创先争优优秀共产党员”“河北省中小学骨干校长”等荣誉称号，自2004年12月任衡水市第二中学校长以来，团结和带领全体教师克服发展困境，锤炼完善“原生态教育”理念，成功打造出“低进优出”教育品牌，彻底打破了“唯生源论”束缚，使衡水二中极短时期内实现“由弱变强、逆势崛起”的跨越式发展，迅速成为在全国极具影响力的品牌高中。

衡水二中“原生态教育”办学理念透析衡水市第二中学（以下简称衡水二中）“原生态教育”办学理念在教育实践中展现出强大的生命力，不仅使衡水二中成为“低进优出”的典范，还使其创造了一个又一个教育奇迹，实现了跨越式发展。

本文对衡水二中“原生态教育”办学理念进行了深入分析，以期探究其中的精要之处，为办学活动的开展提供有益借鉴。

衡水二中是燕赵大地上的一颗璀璨明珠，从名不见经传的薄弱校迅速成长为享誉全国的品牌名校，树立了“居弱图强、内涵发展”的办学典范。

这一跨越式发展奇迹得益于衡水二中秦海地校长“原生态教育”的特色办学理念。

“原生态教育”理念是在充分关注与尊重生命个体的基础上提出的关于学校发展的价值观念体系，其扎根于衡水二中的实际办学环境与办学实践，具有丰富的精神内涵。

衡水二中在这一办学理念的指引下，创立了独具特色的师生成长模式，不断突破发展瓶颈，在发展中求超越，在超越中创造奇迹。

一、“原生态教育”办学理念的内涵“原生态教育”的核心就是以生为本，着眼于学生的终身发展。

衡水二中高考霸气标语衡水二中高考霸气口号1. 站在新起点,迎接新挑战,创造新成绩.2. 我失败了两年,就是等一个机会,我不想证明比别人强多少,我要把我失去的夺回来.3. 一腔热血战高考,满腹经纶写人生.4. 励志报亲,拼十年寒窗挑灯苦读不畏难;笑书人生,携双亲期盼背水勇战定夺魁.5. 天才是重复次数最多的人.6. 沉着、冷静,一丝不苟,春华秋实无悬念;灵活、机敏,得心应手,妙笔生花有佳音.7. 不苦不累高三无味,不拼不搏高三白活.8. 保持平常心,营造好环境,扬起常笑脸,轻松迎高考.9. 好男儿踌躇满志,你将如愿;真巾帼灿烂扬眉,我要成功.10. 青春美如诗,诗情画意,全凭满腹经纶;丹心灿如霞,霞光异彩,只因一腔豪情.11. 走过高考,前面是一片新天地.12. 挑战人生是我无悔的选择,决胜高考是我不懈的追求.13. 我决心用我一生的热情创造生命的奇迹.14. 抓时间、抓基础,勤演练定有收获;树自信、誓拼搏,升大学回报父母.15. 曾经的苦,现在的痛,都是将来的笑颜.16. 心态良好,千帆竞发,帆帆风顺;意气平和,万树争春,树树参天.17. 别人笑我太疯癫,我笑他人看不穿.18. 张扬乐学乐思的个性,坚守不骄不躁的心态.19. 人人争过分,个个考入校.20. 不经风雨,怎见彩虹?衡水二中高考霸气标语精选1. 放飞你的心灵,播撒你的希望.2. 雄关漫道,谁与争勇;烈火熊炉,我自称雄.3. 落实高考制度,演绎七彩人生4. 真艰辛三载风雨,好灿烂一弧彩虹.5. 志存高远,进理想大学,脚踏实地,登人生高峰.6. 巩固高考发展机制,构建和谐平安社会.7. 每个人都可以给自己快乐,纵然他是乞丐;每个人都能使自己痛苦,即便他是国王.8. 自信是你成功的基石,沉着是你飞翔的翅膀.9. 不要说辛苦,打起精神,就拼他个青春无悔.10. 为六月最后高考拼搏,稳做王者看谁与争锋?11. 霸气盈胸,高山有顶我为峰;豪情壮志,乾坤朗朗我称雄.12. 仰望星空,脚踏实地.13. 睡眠只是一个习惯性观念而已.14. 为理想今日埋头遨游书海甘寂寞,酬壮志明朝昂首驰骋碧宵展宏高考就是效益,高考就是幸福.15. 年的月我誓要把高考踩在脚下.衡水二中高考霸气标语推荐1. 都准备好了,我还怕什么?2. 让过程变得美丽,让结果变得灿烂.把汗水变成珍珠,把梦想变成现实.3. 有前途,无退路,若退路,是绝路.4. 拥抱诚信,告别作弊.5. 考生朋友,别紧张,相信你的眼前有一条阳光通道.6. 太阳每天都是新的,你是否每天都在努力.7. 辛苦一年,收益一生.8. 我自信,我成功.9. 高考人人抓,幸福千万家.10. 谁为争锋?.11. 辛苦三年,幸福一生.12. 微笑面对高考,创造美好未来.13. 经济要发展,高考是保障14. 当凌绝顶于风啸,誓留无悔于明天.15. 笑到最后的人才是笑的最好的人.。

衡水一中和衡水二中哪个学校好，石家庄二中和衡水中学哪个好？衡水一中和衡水二中哪个学校好，石家庄二中和衡水中学哪个好？关于高中的选择一直是家长们的一件大事，因为它毕竟关系到孩子的未来，甚至孩子的一生，在河北省有很多的名校，但最好的高中还属衡中。

很多外地人都不是很清楚，到底衡水一中和二中哪个学校好呢？小编整理了关于你的所有疑问，来看看吧。

衡水一中和衡水中学衡水二中到底哪个好？你大概是外地人，在衡水没有衡水一中这个叫法，你所说的衡水一中即是衡水中学简称衡中，放眼全河北省有哪个中学能藐视衡中，我不敢说衡中能在省内数第一，但肯定是省内最一流的学校，能上衡水一中就相当于有重点大学上了，这种说法不对我就是衡中毕业但是没上重点大学，那种在衡中不学无术的人也大有人在。

主要还要靠自己，主要这里学习气氛好，我记得我上高三时真的是猛学，周围的人简直都学疯了，不学就要落后。

老师也十分负责，高三老师特别的辛苦，高三时5：30跑操到操场班主任早已站在那，晚上12点后班主任还来查宿舍。

衡水二中在这里简称二中，二中也不错但是跟衡中不是一个档次，只要你肯吃苦来衡中绝对没错，绝对不会让你后悔。

我是衡中学生评价自己的学校在外人看来肯定有些不公，但我说的绝对无半点假话。

衡水一中是全国重点高中，二中在衡水市也就算是不错的，但只限于衡水市内而已。

衡中每年升入清华北大的都有几十个！！能上衡水一中就相当于有重点大学上了~衡水一中和衡水中学是一个学校吗？衡水中学和衡水一中是同一所学校，衡水一中是衡水中学的新校区而已。

如果有的选择，当然选择衡水中学，老校区教师资源都比较的靠谱。

衡中好还是二中好这么说吧，衡中和衡水二中都是进行择优录取的高中，衡中的生源更好些。

在学习上，衡中和二中都是进行系统的题海战术。

当然，是高效和专题化的。

在休息上，衡中比二中要做的好。

现在如果你不是奥数班的，是有不少发挥兴趣的时间的，二中是很少的。

在师资上，衡中和二中都在快速膨胀期，师资都挺新，经验都不太好。

衡水二中经验心得体会篇一：衡水二中学习心得衡水二中参观学习心得体会一踏进衡水二中的校门，我就被它浓重的文化氛围所感染，校园到处可见古今中外的励志名言，拍了好多照片回来。

通过为期一天的参观学习，我的内心受到了巨大的震撼。

在衡水二中的所见所闻，让我们彻底明白了一所高中由05年上本二线256人到10年上本二线突破3029人。

这一令人震撼的变化的缘由了。

同样这次参观学习让我明白学会了很多很多??一、学校管理上得到的感悟：整个校园太安静了，一点没有浮华喧噪之感，仿佛是远离俗世烦扰的一片沉静之地。

身处此境，不由得心即会踏实安静下来，这正是求学所需要的最佳境地。

每个教室里，身着统一校服的学生们坐在一片书海中，聚精会神，没有任何一个人来分神理会窗外我们这群参观者，我颇受震动。

课间时，我也没有看到教室和走廊中有追逐打闹的场景，没有听到大呼小叫的声音，学生们有的仍在继续学习，有的在窃窃私语讨论问题。

二中的孩子们好像不会大声说话一样，仿佛他们怕自己的高声会妨碍到其他人的学习。

1、应该充分利用校园环境，教育学生激发学生的自信心和学习积极性；充分利用教室走廊墙壁随时给学生提供学习的知识。

2、无缝隙管理，无论是老师还是学生管理，都非常细致。

3、衡水二中对学生的学习习惯培养良好。

尽管我们很多人的参观队伍去教室外参观，去教室内学习，但所有学生都不受干扰，没有一个抬头、回头看的，真正的做到零抬头率，所有学生像未看到我们一样，仍然继续学习、读书、做题。

4、衡水二中在学校管理上最让我们震撼的是，衡水二中学生有良好的时间观念和服从观念。

从我们进校到离校，我没有发现一个同学是走的，所有的同学不管下课活动、吃饭、跑操集合等等都是跑步去的。

给人一种所有人都在追敢时间，哪怕是走都会比别人少学几分钟，都可能产生差距，服从观念是从和衡水二中老师学生的交谈中发现的。

只要学校或老师要求的，学生肯定会高速度高质量的完成。

从学生教室的卫生和宿舍内务上可以看出学生对学校的要求是100%完成。