几何概型、选修2-1导数试卷

数学选修模块测试样题选修2-1 （人教A 版）考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．1x >是2x >的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64．命题0p x x ∀∈≥R ：，的否定是（ ）A ．0p x x ⌝∀∈<R ：，B ．0p x x ⌝∃∈≤R ：，C ．0p x x ⌝∃∈<R ：，D ．0p x x ⌝∀∈≤R ：， 5. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（ ） A ． 22143x y -=B ． 22153x y -=C ． 221259x y -=D ． 221169x y -= 7. 下列各组向量平行的是( )A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a bB ．(0,1,0),(1,0,1)==a bC ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a bD ．(1,0,0),(0,0,1)==a b 8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )A ．OAB ．ABC ．OCD ．AC9. 已知向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，则-a b 等于 ( )A ．1B 3C ．3D ．910. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，则AE BC ⋅ 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812．设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在x 轴上的双曲线D ．实轴在y 轴上的双曲线13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85m C ． 2.15m D ． 2.25m14．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．命题“若0a >，则1a >”的逆命题是_____________________．16．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 17．已知点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2AP BP x ⋅=，则动点P 的轨迹方程是 ．18. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且AEDCB3021=∠F PF ， 6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）设直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于A B ,两个不同的点. （1）求实数b 的取值范围； （2）当1b =时，求AB ．20．（本小题满分10分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点. （1）求1AD 与DB 所成角的大小； （2）求AE 与平面ABCD 所成角的正弦值.21．（本小题满分10分）已知直线y x m =-与抛物线x y 22=相交于),(11y x A ,),(22y x B 两点，O 为坐标原点．（1）当2=m 时，证明：OB OA ⊥；（2）若m y y 221-=，是否存在实数m ，使得1-=⋅？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．A BCA 1B 1C 1D 1 DE数学模块测试样题参考答案数学选修2-1（人教A 版）一、选择题（每小题4分，共56分）1． B 2． B 3．D 4．C 5．C 6．D 7． A 8． C 9． B10．D11．B12．D13．A14．A二、填空题（每小题4分，共16分）15．若1a >，则0a > 16．23y x =±17． 26y x =+ 181三、解答题（解答题共28分） 19．（本小题满分8分）解：（1）将y x b =+代入2212x y +=，消去y ，整理得2234220x bx b ++-=．① 因为直线y x b =+与椭圆2212x y +=相交于A B ,两个不同的点，所以2221612(22)2480b b b ∆=--=->， 解得b <<所以b 的取值范围为(． （2）设11()A x y ，，22()B x y ，， 当1b =时，方程①为2340x x +=．解得1240,3x x ==-． 相应地1211,3y y ==-．所以(AB x ==．20．（本小题满分10分）解：(1) 如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(000)D ，，，(200)A ，，，(220)B ，，，1(00D ，，则(2,2,0)DB =,1(2,0,2)D A =-．故1111cos ,22DB D ADB D A DB D A ⋅〈〉===⋅. 所以1AD 与DB 所成角的大小为60． (2) 易得(021)E ，，,所以(2,2,1)AE =-． 又1(0,0,2)DD =是平面ABCD 的一个法向量，且11121cos ,323AE DD AE DD AE DD ⋅〈〉===⨯⋅． 所以AE 与平面ABCD 所成角的正弦值为13． 21．（本小题满分10分）解：（1）当2=m 时，由⎩⎨⎧=-=，，x y x y 222得0462=+-x x ，解得 53,5321-=+=x x ， 因此 51,5121-=+=y y ．于是 )51)(51()53)(53(2121-++-+=+y y x x 0=， 即0OA OB ⋅=． 所以 OB OA ⊥．（2）假设存在实数m 满足题意，由于B A ,两点在抛物线上，故⎪⎩⎪⎨⎧==，，22212122x y x y 因此222121)(41m y y x x ==． 所以m m y y x x OB OA 222121-=+=⋅．由1-=⋅，即122-=-m m ，得1=m ．又当1=m 时，经验证直线与抛物线有两个交点， 所以存在实数1=m ，使得1-=⋅．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

数学选修2-1 导数部分检测题（满分150分 时间120分钟）一、单选题.（每小题5分，共12小题）1.已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及邻近一点()1,2x y +∆-+∆，则平均变换率y x∆=∆ .4A .4B x .42C x +∆ ()2.42D x +∆ 2.函数()f x 的图象如图所示,下列数值排序正确的是 .A ()()''A AB B f x k f x << .B ()()''A B AB f x f x k << .C ()()''B AB A f x k f x << .D ()()''B A AB f x f x k << 3.若()0'2f x =，则()()000lim2k f x k f x k→--等于.1A - .2B - .1C 1.2D 4.若曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为310x y -+=，则()0.'0A f x < ()0.'0B f x > ()0.'0C f x = ()0.'D f x 不存在 5.已知函数()y f x =在R 上可导,且满足不等式()()'xf x f x >-恒成立,若常数,a b 满足a b >,则下列不 等式一定成立的是 .A ()()a f b b f a > .B ()()af a bf b > .C ()()a f a b f b < .D ()()af b bf a < 6.若函数()y f x =的导函数在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是7.曲线2y x =在点()1,1P 处的切线方程为.2A y x = .21B y x =- .21C y x =+ .2D y x =- 8.已知函数()()()()12f x x x x x n =+++，则()'0f = .0A .1B .C n .123D n ⨯⨯⨯⨯9.曲线()*n y x n N =∈在2x =处的导数为12，则n 等于 .1A .2B .3C .4D10.已知()'f x 是函数()y f x =的导函数,若()'y f x =的图象如图所示,则函数()y f x =的图象可能11.已知函数()32f x ax bx c =++,其导函数图象如右图所示, 则函数()f x 的极小值为.A a b c ++ .B 84a b c ++ .C 32a b + .D cACDB C A D12.已知函数()'y xf x =的图象如图所示（其中()'f x 是()f x 的导函数）,下面四个图象中,()y f x =的图象大致是二、填空题.（每小题5分,共5小题）13.已知曲线2122y x =-上一点31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则在点P 处的切线的倾斜角为 .14.若函数()()323321f x x ax a x =++++既有极大值也有极小值,则实数a 的取值范围为 .15.若函数()f x 的导函数为()'f x ,且满足()()2'1ln f x xf x =+,则()'1f = .16.若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18,则a = .三、解答题.17.(10分)如图,已知曲线()()220f x x a x =+≥与曲线())0g x x ≥相切于点P ,且在点P 处有相同的切线l . 求点P 的坐标及a 的值.18.(12分)已知曲线2y x =，求：（1）曲线在点()1,1P 处的切线方程;（2）曲线过点()3,5Q 的切线方程.19.(12分)（1）已知函数()32f x ax bx cx =++的图象过点()1,5,其导函数()'y f x =的图象如图所示，求()f x 的解析式.（2）已知()'f x 是二次函数,()()()()21'315x f x x f x +-+=,求()f x 解析式.20.(12分)某分公司经销某种产品,每件产品的成本为30元,且每件产品需要向总公司缴纳a 元(a 为常数且25a ≤≤)的管理费,根据多年管理经验,预计当每件产品售价为x 元时,产品一年的销售量为xk e (e 为自然对数的底数)万件.已知每件产品售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件,经物价部门核定每件产品的售价x 不得低于35元,最高不超过41元.（1）求分公司经营该产品一年的利润()L x (万元)与每件产品的售价x (元)的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润()L x 最大？并求出()L x 的最大值.)21.(12分)已知函数()3f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -. （1）求,a b 的值；（2）若()f x 有极大值28,求()f x 在[]3,3-上的最小值.22.(12分)已知函数()331,0f x x ax a =--≠. （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y m =与()y f x =的图象恰有三个不同的交点,求m 取值范围.参考答案及解析一、单选题 1.【答案】.C【解析】由题意，()()()()()221121421424y f x f x x x ∆=+∆-=+∆--⨯-=∆+∆，∴ 平均变换率为()()()2112424f x f x x y x x x x+∆-∆+∆∆===∆+∆∆∆，故选.C 2.【答案】.C【解析】由导数几何意义知,()'A A f x k =,()'B B f x k =;由图易知B AB A k k k <<,∴()()''B AB A f x k f x <<,故选.C3.【答案】.A【解析】()()()()()0000000111lim lim '212222k k f x k f x f x k f x f x k k →→⎡+-⎤---⎣⎦=-=-=-⨯=--.故选.A 4.【答案】.B【解析】由导数几何意义可知曲线在点()00,x y 处的导数等于曲线在该点处的切线斜率，∴()0'3f x =,故选.B5.【答案】.B【解析】解析：由题意得()()'0xf x f x +>,令()()F x xf x =,显然()()()''0F x xf x f x =+>,∴()F x 在R 上单调递增,又a b >,∴()()F a F b >,即()()af a bf b >,故选.B6.【答案】.A【解析】∵()'f x 在[],a b 上是增函数，∴()y f x =在区间[],a b 上的切线斜率k 随x 的增大而增大，故选.A7.【答案】.B【解析】2y x =,∴'2y x =;由题意及导数的几何意义可得，切线斜率()'12k f ==，又切点为()1,1， ∴切线方程为()121y x -=-，整理得21y x =-，故选.B 8.【答案】.D【解析】()()()()()()()1212f x x x x x n x x x x n =+++=⎡+++⎤⎣⎦()()()()()()'1212'x x x x n x x x x n =⎡+++⎤+⎡+++⎤⎣⎦⎣⎦ ()()()()()()1212'x x x n x x x x n =++++⎡+++⎤⎣⎦ ∴()()()()()()()0'001020012'x f n x x x n ==++++⋅⎡+++⎤⎣⎦123n =⨯⨯⨯⨯，故选.D9.【答案】.C【解析】由()*n y x n N =∈得()1*'n y nx n N -=∈,易知()1'2n f n n -=对变量n 单调递增,∴1212n n -⋅=，最多有一根，又31323412-⋅=⨯=，∴3n =，故选.C 10.【答案】.D【解析】由导函数图象可知函数()y f x =在(),0-∞上单调增,排除,A C ;()y f x =在()0,2上单调减,排除B ,故选.D 11.【答案】.D【解析】由函数()f x 的导函数图象可知,函数()f x 在(),0-∞上递减,在()0,2上递增, ∴()f x 在0x =处取得极小值()0f c =.故选.D12.【答案】C .【解析】由函数()'y xf x =的图象可知,当1x <-时,()'0xf x <,()'0f x >,∴此时()f x 单调增； 当10x -<<时,()'0xf x >,()'0f x <,此时()f x 单调减;当01x <<时,()'0xf x <,()'0f x <,此时()f x 单调减;当1x >时,()'0xf x >,()'0f x >,此时()f x 单调增.故选C .二、填空题 13.【答案】45o （或4π）.【解析】∵2122y x =-,∴'y x =,∴切线斜率()'11k f ==,设倾斜角为α,则由tan 1k α==且0180o o α≤<,可得45o α=（或4πα=）.14.【答案】()(),12,-∞-+∞.【解析】若()()323321f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则()()2'36320f x x ax a =+++=有两不相等的根,即()()2643320a a -⨯⨯+>,解得2a >或1a <-.∴a 的取值范围为()(),12,-∞-+∞.15.【答案】1-.【解析】∵()()2'1ln f x xf x =+,∴()()1'2'1f x f x=+,令1x =,得()()'12'11f f =+,解得()'11f =-. 16.【答案】64.【解析】易知0a >,∵12y x -=,∴321'2y x -=-,∴曲线在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线斜率3212k a -=-, ∴切线方程为()132212y a a x a ---=--,令0x =得1232y a -=,令0y =得3x a =,又0a >.∴该切线与两坐标轴围成的三角形面积为1122139318224S a a a -=⋅⋅==,∴64a =.17.【解析】由()()220f x x a x =+≥得()'4f x x =.设切点()00,P x y ,由直线l 与曲线()y f x =相切于 点P ,得切线l 的斜率()00'4k f x x ==.由直线l 与曲线()y g x =也相切于点P ,得切线l 的斜率为()0'g x =. 由()()00''f x g x =,得04x =,解得014x =.∴012y =,即点P 的坐标为11,42⎛⎫⎪⎝⎭. 由点11,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在曲线()y f x =上,得211242a ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得38a =.∴点P 的坐标为11,42⎛⎫⎪⎝⎭,a 的值为38.18.【解析】由2y x =,得'2y x =；（1）由题意得()1,1P 为切点,∴切线斜率()'12k f ==,∴切线方程为()121y x -=-,即210x y --=.（2）易知点()3,5Q 不在曲线2y x =上,设切点为()200,A x x ,则切线斜率()00'2k f x x ==,∴切线方程为()20002y x x x x -=-,∵切线过点()3,5Q ,∴()2000523x x x -=-,解得01x =或05x =;从而切点A 坐标为()1,1或()5,25.当切点为()1,1时,切线斜率1022k x ==,此时切线方程为()121y x -=-,即210x y --=.当切点为()5,25时，切线斜率20210k x ==,此时切线方程为()25105y x -=-，即10250x y --=. 综上,过点()3,5Q 且与曲线2y x =相切的直线方程为210x y --=或10250x y --=. 19.【解析】(1)∵()2'32f x ax bx c =++,且()()()'10,'20,15f f f ===，。

高中数学选修2-1试卷 班级________姓名：_________考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否则一律不给9分．1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64．(重庆高考)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（ ） A ． 22143x y -= B ． 22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. 下列各组向量平行的是( )A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a bB ．(0,1,0),(1,0,1)==a bC ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a bD ．(1,0,0),(0,0,1)==a b8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )A ．OAB ．ABC ．OCD ．AC9. 已知向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，则-a b 等于 ( )A ．1 BC ．3D ．910. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，则AE BC ⋅ 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( )二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“若0a >，则1a >”的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．已知点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2AP BP x ⋅=，则动点P 的轨迹方程是 ．16. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且AEDCB3021=∠F PF ， 6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。

选修2-1第一章导数间周考试 (一)命题：常志国一．选择题（共14题，每题5分，共计70分）1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率B ．在x 0处的变化率C ．在x 1处的变化量D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数f (x )＝2x 2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx ，－2＋Δy )，则ΔyΔx等于( )A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2(Δx )23．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.444．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率ΔyΔx等于( )A ．4B ．4＋2ΔxC ．4＋2(Δx )2D ．4x5．如果质点M 按照规律s ＝3t 2运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ．6 B ．18 C ．54 D ．816．某质点沿曲线运动的方程y ＝－2x 2＋1(x 表示时间，y 表示位移)，则该点从x ＝1 到x ＝2时的平均速度为( ) A ．－4 B ．－8 C ．6 D ．－67．如果某物体做运动方程为s ＝2(1－t 2)的直线运动(位移单位：m ，时间单位：s)，那么其在1.2 s 末的瞬时速度为( ) A ．－0.88 m/s B ．0.88 m/s C ．－4.8 m/s D ．4.8 m/s8．已知f ( x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( )A ．3B ．－3C ．2D ．－29．设f ( x )为可导函数，且满足li mx →0 f (1)－f (1－x )x ＝－1，则曲线y ＝f (x )在点 (1，f (1))处的切线的斜率是( ) A ．2 B ．－1C.12D ．－210．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( )A ．0B ．2xC ．6D ．911．已知函数f (x )＝1x，则f ′(－3)＝( )A ．4 B.19C ．－14D ．－1912．下列说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线13．曲线y ＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝xC ．y ＝x ＋2D ．y ＝－x －2 14．下列求导运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln2 C ．(3x )′＝3x ·log 3e D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x二．填空题（共6题，每题5分，共计30分）1．一物体的运动方程为s ＝7t 2＋8，则其在t ＝________时的瞬时速度 为1.2．已知函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数为11，则li m Δx →0 f (x 0－2Δx )－f (x 0)Δx ________.3．一物体的运动方程是s (t )＝1t，当t ＝3时的瞬时速度为________．4．函数y ＝x 2＋4x 在x ＝x 0处的切线斜率为2，则x 0＝________. 5．设函数y ＝f (x )＝ax 2＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________.6．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a＝________.三、解答题1．（本小题满分10分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．2．（本小题满分10分）若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，试确定实数a 的取值范围．1．（本小题满分10分）一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2(位移：m ，时间：s)． (1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t ＝2时的瞬时速度； (3)求t ＝0到t ＝2时的平均速度．2．（本小题满分10分）求函数y ＝x －1x在x ＝1处的导数．5.（本题满分10分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()1200F F 、，长轴长为6，⑴求椭圆C 的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。

2021-2022学年度高二下期数学（理）周考试题（二）一．选择题1．“a＜b＜0”是“4a﹣b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．曲线经过点（0，2），且在任一点的切线斜率是4x3，曲线的方程为（）A．y＝4x3+2B．y＝x4+2C．y＝x3﹣2D．y＝12x2+23．已知空间向量＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，x，y），∥，则x﹣y＝（）A．4B．﹣4C．0D．24．曲线f（x）＝在点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（）D．（1，1）或（﹣1，﹣1）5．已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣1或m＜﹣2B．m＜﹣1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜﹣16．如图，函数y＝f（x）的图像在P点处的切线方程是y＝﹣x+8，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）＝（）A．B．1C．2D．07．已知f′（x）是f（x）的函数，且f（x）＝x3+[f'（1）+f'（2）]x，则f（x）＝（）A．x3﹣15x B．x3+15x C．x3+9x D．x3﹣9x8．在四面体OABC中，为OA的中点，N为棱BC上的点，且BN＝2NC，则＝（）A．B．C．D．9．若函数f（x）＝x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调减函数，则m的取值范围（）A．[24，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，0] 10．已知F1、F2是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，且∠BAF2＝60°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2＝12x，A（0，﹣4），点P在抛物线C上，记点P到直线x＝﹣6的距离为d，则|PA|+d的最小值是（）A．5B．6C．7D．812．若函数f（x）的导函数为f'（x），对任意x∈（0，π），f'（x）sin x＜f（x）cos x恒成立，则（）A．B．C．D．二．填空题13．函数f（x）＝2e x+2x在点（0，f（0））处的切线方程为．14．已知函数f（x）＝tan x，那么f′（）的值为．15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点M（3，y0）（y0＞0）到焦点的距离|MF|＝4，则点M的坐标为．16．已知，q：4x+2x﹣m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是．三．解答题17．求下列复合函数的导数：（1）y＝（2﹣3x）4；（2）y＝sin x2+cos2x；（3）y＝sin ln2x．18．已知函数f（x）＝xe x+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．19．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离．20．已知函数f（x）＝ae x﹣x，a∈R．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试讨论函数f（x）的单调性．21．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l交抛物线于M，N两点．（1）若直线l过点F且∠xFM＝60°，求|FM|；（2）若P（2，1）平分线段MN，求直线l的方程．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，t∈R）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求．2021-2022学年度高二下期数学（理）周考试题（二）答案1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C7．解：∵f（x）＝x3+[f'（1）+f'（2）]x，∴f′（x）＝3x2+f′（1）+f′（2），∴f′（1）＝3+f′（1）+f′（2）⇒f′（2）＝﹣3，∴f′（2）＝3×22+f′（1）+f′（2）⇒f′（1）＝﹣12，∴f（x）＝x3﹣15x，故选：A．8．解：＝﹣＝+﹣＝+﹣＝+（﹣）−＝﹣++＝﹣++，选：A．9．解：因为函数f（x）＝x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调减函数，所以f′（x）＝3x2+6x﹣m≤0在[﹣2，2]上恒成立，所以，即，解得m≥24，即m的取值范围是[24，+∞）．故选：A．10．解：根据双曲线的定义，可得|AF2|﹣|AF1|＝2a，|BF1|﹣|BF2|＝2a，∵|AF1|＝2a，且∠BAF2＝60°，∴|AF2|＝4a，|AB|＝|BF2|＝4a，在△AF1F2中，由余弦定理可得：F1F22＝BF12+BF22﹣2BF1BF2cos∠F1BF2，整理可得c2＝7a2，则双曲线的离心率为e＝．故选：B．11．解：∵抛物线y2＝12x的准线方程为x＝﹣3，焦点F坐标（3，0）因为点A（0，﹣4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PA|+d＝|PA|+|PF|+3，连接AF，当A，P，F共线时，可得|PA|+d的最小值为|AF|+3＝+3＝8．故选：D．12．解：因为任意x∈（0，π），f′（x）sin x＜f（x）cos x恒成立，即任意x∈（0，π），f′（x）sin x﹣f（x）cos x＜0 恒成立，又x∈（0，π）时，sin x＞0，所以＜0，所以在（0，π）上单调递减，∵，，即：，化简可得：，故选：B．13．4x﹣y+2＝0．14.f（x）＝tan x＝，则f′（x）＝＝﹣，则f′（）＝﹣＝﹣4；故答案为：﹣415．16．解：∵，∴0＜x≤1，即命题p等价于集合{x|0＜x≤1}，令f（x）＝4x+2x﹣m，若p是q的充分条件，则，解得m≥6，故实数m的取值范围为[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．17．解：（1）令μ＝2﹣3x，则y＝μ4，∵μx′＝﹣3，yμ′＝4μ3，∴y′＝﹣3•4μ3＝﹣12（2﹣3x）3；（2）令μ＝x2，v＝cos x，则y＝sin u+v2，∵μx′＝2x，v x′＝sin x，y′＝cos u+2v，∴y′＝2x cos x2﹣2sin x cos x＝2x cos x2﹣sin2x；（3）令μ＝2x，v＝lnμ，则y＝sin v，∵μx′＝2，vμ′＝，y v′＝cos v，∴y′＝2••cos v＝cos ln2x．18．解：（1）f'（x）＝（x+1）e x，∴f'（0）＝1，又f（0）＝1，∴所求切线方程为y﹣1＝x﹣0，即x﹣y+1＝0；（2）由（1）可知，f'（x）＝（x+1）e x，∴令f'（x）＞0，得x＞﹣1；令f'（x）＜0，得x＜﹣1．则有：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗∴f（x）的极小值为，无极大值．19．（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB、AD、AP两两互相垂直，如图所示，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（1，0，0），N（1，1，1），∴＝（0，1，1），＝（﹣1，1，﹣1），＝（0，2，﹣2）设＝（x，y，z）是平面MND的一个法向量，可得，取y＝﹣1，得x＝﹣2，z＝1，∴＝（﹣2，﹣1，1）是平面MND的一个法向量，同理可得＝（0，1，1）是平面PCD的一个法向量，∵•＝﹣2×0+（﹣1）×1+1×1＝0，∴，即平面MND的法向量与平面PCD的法向量互相垂直，可得平面MND⊥平面PCD；（2）解：由（1）得＝（﹣2，﹣1，1）是平面MND的一个法向量，∵＝（0，2，﹣2），得•＝0×（﹣2）+2×（﹣1）+（﹣2）×1＝﹣4，∴点P到平面MND的距离d＝＝＝．20．解：（1）当a＝1时，f（x）＝e x﹣x，f′（x）＝e x﹣1，∴f′（1）＝e﹣1，又f（1）＝e﹣1，∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+1＝（e﹣1）（x﹣1），即y＝（e﹣1）x；（2）由f（x）＝ae x﹣x，得f′（x）＝ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＝ae x﹣1＜0在（﹣∞，+∞）上恒成立，f（x）单调递减；当a＞0时，由f′（x）＝ae x﹣1＞0，得e x＞，即x＞ln，由f′（x）＝ae x﹣1＜0，得e x＜，即x＜ln，∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln），增区间为（ln，+∞）．综上所述，当a≤0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；当a＞0时，∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln），增区间为（ln，+∞）．21．解：（1）设M（x1，y1），由定义可知|MF|＝x1+1，过M作x轴的垂线，垂足为H，|FH|＝x1﹣1，又∠xFM＝60°，则，解得x1＝3，所以|FM|＝x1+1＝4，（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），因为M，N在椭圆上，则，两式相减得：，又因为P（2，1）为MN的中点，则，即l斜率为2，此时，直线l的方程为y﹣1＝2（x﹣2），即2x﹣y﹣3＝0．22．解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数，t∈R），整理得曲线C的普通方程．（2）直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），代入；得到，所以，；故．。

综合复习练习(数学苏教选修2-1与导数部分)一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为)161,0(C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为)161,0( 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、14、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A=11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、++-2121 B 、++2121 C 、+-2121 D 、+--2121 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3,1,0），B （-1,3,0），若点C 满足OC =αOA +β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为A 、平面B 、直线C 、圆D 、线段 6、函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数 A 、 (23,2ππ) B 、 (π,2π) C、(25,23ππ) D 、(2π,3π) 7、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A 、14-B 、4-C 、4D 、148、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件 9、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A 、43 B 、75 C 、85D 、3 10、下列说法中错误．．的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩=a b =是等价的；⑤“3≠x ”是“3||≠x ”成立的充分条件.A 、2B 、3C 、4D 、5AC11、P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，M 、N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的点，则|PM|－|PN|的最大值为A 、 6B 、7C 、8D 、912、函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =A 、2B 、3C 、4D 、5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题5分，共6小题，满分30分）13、棱长均等于a 的平行六面体1111D C B A ABCD -中，01160=∠=∠=∠BAD AD A AB A ，则对角线1AC =14、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ． 15、过原点作曲线x e y =的切线，则切线的方程为 ．16、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率___________e =.17、下列命题①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形. 判断错误的有___________18、在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号）________． 三、解答题（共5小题，满分70分）19、如图，用边长为60cm 的正三角形铁皮做一个无盖的三棱柱形容器,先在三个角分别截去一个小四边形（图中阴影部分），然后把三边翻转90°角，再焊接而成。

WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑姓名： ___________班级： ___________一、选择题1．“x1”是“ x23x 20 ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．若p q 是假命题，则（）A. p是真命题，q是假命题B. p、q均为假命题C. p、q至少有一个是假命题D. p、q至少有一个是真命题3．F1,F2是距离为 6 的两定点，动点M满足∣MF1∣ +∣MF2∣ =6, 则 M点的轨迹是（）A. 椭圆B.直线C.线段D.圆4．双曲线x2y 21的渐近线方程为（）169A. y16 xB.y9 xC.y 3 xD.y 4 x91643 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为F (0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（）A．y2x21B．x2y21C．x2y21D．y2x21 22226．已知正方形ABCD的顶点A, B为椭圆的焦点，顶点 C , D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为 ()A． 2 1B．2C． 2 1D． 2 2 27．椭圆x2y21与双曲线x2y 2 1 有相同的焦点，则a的值为（）4a2a2A． 1B．2C． 2D． 38．与双曲线y2x2 1 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）4（A） y2x 21（B） x 2y21（C） y 2x 21（D） x2y 21 3123122828 9．已知 A（－ 1，－ 2， 6）， B（ 1， 2，－ 6）O为坐标原点，则向量OA, 与OB 的夹角是（）310．与向量 a(1,3,2) 平行的一个向量的坐标是（）A．（1， 1， 1） B ．（－ 1，－ 3， 2） C ．（－1，3，－1）D．（2，－3，－2 2）32211．已知圆 C 与直线x y0及 x y40 都相切，圆心在直线x y0 上，则圆 C 的方程为（）A. (x1)2( y1)22B.(x1)2( y1)22C. ( x1)2( y1)22D. (x1)2( y1)2212．若直线 x y m 与圆x2y 2m 相切，则m的值为（）A．0B．1C． 2D．0或2二、填空题13．直线 y x 被圆x2( y2) 2 4 截得的弦长为_______________.14．已知椭圆 x 2ky23k(k0)的一个焦点与抛物线 y212x 的焦点重合，则该椭圆的离心率是．15．已知方程x 2y21表示椭圆，则k 的取值范围为___________k2k316 ．在正方体ABCD1 1 1 1中， E 为1 1 的中点，则异面直线1E和 1 间的距ABC D A B D BC离．三、解答题17．求过点 ( － 1， 6) 与圆 x 2+y 2 +6x－4y+9=0 相切的直线方程．18．求渐近线方程为y3 x ，且过点A(2 3, 3)的双曲线的标准方程及离心率。

选修2-1立体几何模块测试题说明．．：卷Ⅰ不交，将选择题答案填写在答题卡上；填空题答案填写在卷Ⅱ相应的位置； 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项填涂在答题卡上． 1． 空间四条直线两两平行，最多可确定的平面个数是（ D ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．6个 2．分别与两条异面直线都相交的直线（ C ）A ．不可能是相交直线B ．可能是平行直线C ．不可能是平行直线D ．一定是异面直线 3．已知n m 、是两条不同的直线，βα、、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若αα//,n m ⊥，则n m ⊥； （2）若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m ； （3）若,//,//ααn m 则n m //,； （4）若,,γβγα⊥⊥则βα//其中正确命题的序号是（ A ） A ．（1）（2） B ．（2）（4） C ．（3）（4） D ．（1）（4）4．有三个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a ，b 不垂直，那么过a 的任何一个平面与b 都不垂直，其中正确的命题的个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．35．空间四边形ABCD 中，BD AC ⊥，H G F E 、、、分别为DA CD BC AB 、、、 的中点，则四边形EFGH 为（ C ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ． 不能确定 6．下列命题中正确的是（ B ）A ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱B ．棱柱的侧棱一定相等，侧面是平行四边形C ．两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D ．一条侧棱垂直于底面的两边的棱柱是直棱柱7．直线a 是平面α的斜线，α⊂b ，a 与b 成60的角，且b 与a 在α内的射影成45 角，则直线a 与平面α所成角是（ B ）A ．60 B ．45 C ．90 D ．1358．如图，正四棱锥ABCD P -的高和底面边长均为a ，E 是侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ A ）A ．332arctanB ．322arctanC ． 2arctanD ．23arctan9．P 是直角ABC ∆所在平面外一点，若⊥PA 平面ABC ，AC AB PA ==，则以BC 为棱，PBC 和ABC 为面的二面角的正切值是（ B ） A ．1 B ．2 C ．22D ．22 10．北京与布加勒斯特约同处于北纬45，经度差90，现在两地开通一条新航线(地球半径为R )，航线最短距离为（ D ） A ．R 4π B ．R 2π C ．R 32π D ．R 3π 11．如图，棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -，P 是11B A 上的一点，且11141B A PB =， 则多面体11C PB CB -的体积为（ B ） A ．38 B ．316 C ．4 D ．16 12.点P 在直径为6的球面上，过P 作两两垂直的 3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这 3条弦长之和的最大值是（ D ）A ．5B ．6C ．534 D ．51052 二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．将答案填在卷Ⅱ相应的空内．13．在长、宽、高分别为1，1，2的长方体1111ABCD A B C D -中，截面11C BA 与底面ABCD 所成角的正弦值为322 ． 14．球的半径为18，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成︒45角，则这个平面截球的截面面积为 162π ．15．AB 垂直于BCD ∆所在的平面，4:3:,17,10===BD BC AD AC ，当BCD ∆的面积最大时，点A 到直线CD 的距离为513. 16. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，1B C 是正方体的一条面对角线，现有下列命题：①过1B C 且与BD 平行的平面有且只有一个； ②过1B C 且与BD 垂直的平面有且只有一个； ③1B C 与平面11A C CA 所成的角等于30°； ④与1B C 所成角为︒60的面对角线共有8条.上述命题中，正确的是①③④_.（填上所有正确命题的序号）参考答案选修2-1立体几何模块测试题（卷Ⅱ）一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C ACCBBABDBD二．填空题：13．322 ． 14．162π 15． 51316. ①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．(本小题满分12分)已知： //AB 平面α，BD AC //，且BD AC 、与α分别相交于点D C 、 求证：BD AC =证明： BD AC //∴BD AC 、确定平面ABDC 又//AB 平面α，平面α⋂平面ABDC =CD ∴CD AB //又 BD AC // ∴四边形ABDC 为平行四边形. ∴BD AC = 18．（本小题满分12分）在正四棱锥ABCD P -中，底面边长为2，侧面与底面所成角为︒60. (1) 求证：//AB 平面PCD ； (2) 求AB 与平面PCD 的距离.（1）证明： ABCD P -为正四棱锥，∴四边形ABCD 为正方形，∴CD AB //P B CAE D FG又PCD CD 平面⊂，PCD AB 平面⊄ ∴//AB 平面PCD ；（2）取AB 中点为E ，CD 中点为F ，连接EF ， PF ，则EF CD ⊥，PF CD ⊥ ∴ PFE ∠为侧面PCD 与底面ABCD 所成二面角的平面角 ∴︒=∠60PFE 且PEF CD 平面⊥,∴ PEF PCD 平面平面⊥,过E 作PF EG ⊥则PCD EG 平面⊥， 由（1）知：EG 即为AB 与平面PCD 的距离, 在EFG Rt ∆中：360sin =︒=EF EG ,∴AB 与平面PCD 的距离为3.19．(本小题满分12分)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N P 、、分别是11111,,C C B C C D 的中点， （1）求证：AP MN ⊥； （2）平面//MNP 平面1A BD ．（1）证明：连11BC B C 、，则11B C BC ⊥，1BC 是AP 在面1BB C C 上的射影，1AP B C ∴⊥，又1//B C MN ，AP MN ∴⊥（2）连结11B D ，,P N 分别是11D C ，11B C 的中点，11//PN B D ∴，又11//B D BD ，//PN BD ∴，又PN 不在平面1A BD 上，ADCBP 1C 1A1B1D NM//PN ∴平面1A BD ，同理//MN 平面1A BD ，又PNMN N =，∴平面//PMN 平面1A BD ．20．(本小题满分12分)平面四边形ABCD 中，AB BC CD a ===，90=∠B ，135=∠DCB ，沿对角线AC 将四边形折成直二面角． (1) 求证：⊥AB 面BCD ；(2) 求二面角C —AD —B 的大小．（1）证明： ABC ACD 平面平面⊥ ， AC CD ⊥∴ABC CD 平面⊥又 ABC AB 平面⊂∴AB CD ⊥ 又 BC AB ⊥，C CD CB = ∴⊥AB 面BCD （1） 取AC 中点E ，连接BE ，则BE ACD 平面⊥过E 作AD EF ⊥于F ，连接BF ，则AD BF ⊥ ∴BFE ∠为二面角的平面角C —AD —B 的平面角BEF Rt ∆中：22=BE 由AEF Rt ∆∽ADC Rt ∆得ADAECD EF = ∴a EF 66=∴3tan ==∠EFBEBFE ∴二面角C —AD —B 的大小为︒6021．(本小题满分12分)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1AB AA =，E 是棱1BB 的中点． (1) 求证：平面1A EC ⊥平面11AAC C ；(2) 若我们把平面1A EC 与平面111A B C 所成的锐二面角为60时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由；(3) 设AB a =，求体积1A A EC V -．解：(1)连结1AC 交1A C 于O ,连结EO ,1,AE EC ,则11AC A C ⊥ 因为11ABE B EC ∆≅∆,所以1AE EC =, 所以1EO AC ⊥ 又因为1OEAC O = 所以1AC ⊥面1A EC , 又因为1AC ⊂面11AAC C 所以面1A EC ⊥面11AAC C(2) 延长CE 交11C B 的延长线于F ,连结1A F ,1EB 平行于1CC ,且E 是1BB 的中点∴1EB 是三角形1C FC 的中位线11111FB C B A B ∴== 111C A A F ∴⊥又1CC ⊥面111A B C ，1A F ⊂面111A B C ，11CC A F ∴⊥，又1111AC CC C =，1A F ∴⊥面11AC C ， 11A F AC ∴⊥， ∴面1A EC 与面111ABC 所成的二面角的平面角是1CAC ∠ABCEA 1B 1C 1O F在直角三角形1CC A 中,11AC C C =1145CA C ∴∠=，即所成锐二面角不是60，所以该三棱柱不是 “黄金棱柱”. (3) 因为1BB 平行于侧面11ACC A ，所以1B 到侧面11ACC A 的距离即点为E 到侧面11ACC A 的距离 过1B 作1B H 交11A C 于H ， 在三角形111A B C 中,1B H =， 所以111113A A EC E AA C AA C V VB H S --∆==⋅311322a a a =⋅⋅⋅⋅= 22.(本小题满分14分)如图，矩形ABCD 与ADQP 所在平面垂直，将矩形ADQP 沿PD 对折，使得翻折后点Q 落在BC 上，设AB =1，P A =h ，AD =y.(1)试求y 关于h 的函数解析式；(2)当y 取最小值时，指出点Q 的位置，并求出此时AD 与平面PDQ 所成的角； (3)在条件(2)下，求三棱锥P —ADQ 内切球的半径. 解：(1)显然h ＞1，连接AQ ，∵平面ABCD ⊥平面ADQP ,P A ⊥AD ， ∴P A ⊥平面ABCD ，由已知PQ ⊥DQ , ∴AQ ⊥DQ ,AQ =y 2－h 2.∵Rt △ABQ ∽Rt △QCD ,CQ =12-h ,∴ABCQAQ DQ =,即11222-=-h hy h .∴y =122-h h (h ＞1).(2)y =122-h h =11)1(22-+-h h=12-h +112-h ≥2,当且仅当11122-=-h h ,即h =2时，等号成立.此时CQ =1，即Q 为BC 的中点。

高中数学选修2-1试卷 班级________姓名：_________考试时间：120分钟 试卷总分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否那么一律不给9分．1．“1x ≠〞是“2320x x -+≠〞的〔 〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．命题p q ,，假设命题“p ⌝〞与命题“p q ∨〞都是真命题，那么〔 〕A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，假设12,F F 是椭圆的两个焦点，那么12||||MF MF + 等于〔 〕A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64．(重庆高考)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0〞的否认为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是〔 〕A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是〔 〕 A ． 22143x y -= B ． 22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. 以下各组向量平行的是( )A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a bB ．(0,1,0),(1,0,1)==a bC ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a bD ．(1,0,0),(0,0,1)==a b8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )A ．OAB ．ABC ．OCD ．AC9. 向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，那么-a b 等于 ( )A ．1 BC ．3D ．910. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，那么AE BC ⋅ 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，那么点A 到抛物线焦点的距离为〔 〕A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，那么动点M 的轨迹为( )二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“假设0a >，那么1a >〞的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2AP BP x ⋅=，那么动点P 的轨迹方程是 ．16. 椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ，AEDCB6012=∠F PF ，那么椭圆的离心率e 等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。

综合复习练习 ( 数学苏教选修 2-1 与导数部分 )一、选择题（每题5 分，共 12 小题，满分 60 分）1、已知 A 和 B 是两个命题，假如 A 是 B 的充足条件，那么A 是B 的A 、充足条件B 、必需条件C、充要条件D、既不充足也不用要条件2、对抛物线 y4x 2 ，以下描绘正确的选项是A 、张口向上，焦点为 (0,1)C 、张口向右，焦点为 (1,0)B 、张口向上，焦点为 ( 0, 1 )16D 、张口向右，焦点为 ( 0, 1)163、椭圆 5x 2ky 25 的一个焦点是 (0, 2) ，那么实数 k 的值为A 、25B 、 25C 、 1D 、 14、在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中， M 为 AC 与 BD 的交点，若 A 1B 1a ,A 1D 1 b ，A 1 A c ，则以下向量中与 B 1 M 相等的向量是A 、1 a 1 b c B 、 1a 1b c C 、 1a1b c D 、 1 a1b c222 22 2225、空间直角坐标系中， O 为坐标原点， 已知两点 A （ 3,1,0 ），B （ -1,3,0 ），若点 C 知足 OC =α OA +β OB ，此中 α ，β R ， α+β =1，则点 C 的轨迹为A 、平面B、直线C 、圆D 、线段6、函数 y xcos x sin x 在下边哪个区间内是增函数A 、 (2 ,3)B、 ( π,2 π)C、 (3, 5)D、(2 π,3 π)2227、双曲线 mx 2y 21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则 mA 、1B 、 4C、 4D14、48、已知条件 p ： x1 <2，条件 q ： x2 -5 x -6<0 ，则 p 是 q 的A 、充足必需条件B 、充足不用要条件C 、必需不充足条件 D、既不充足又不用要条件9、抛物线 yx 2 上的点到直线 4x3y 8 0 距离的最小值是A 、4B、7C、8D、 335510、以下说法中错误 的个数为．．①一个命题的抗命题为真，它的否命题也必定为真；②若一个命题的否命题为假，则它自己必定为真；x 1 x y 3ab 与 a b 是等价的；⑤“ x 3 ”是“ | x | 3 ”成立的③是xy的充要条件；④y22充足条件 .A 、 2B 、 3C 、 4D 、 511、 P 是双曲线x2y 21的右支上一点，M、N分别是圆( x5) 2y 2 4 和 ( x 5) 2y2 1 上的点，则916|PM| － |PN| 的最大值为A、 6B、 7C、8D、912、函数f ( )x3ax23x9，已知 f ( x) 在x 3 时获得极值，则 a = xA、 2 B 、 3 C 、4 D 、5题号123456789101112答案二、填空题（每题 5 分，共 6 小题，满分30 分）13、棱长均等于a的平行六面体ABCD A1 B1C1 D1中， A1 ABA1 AD BAD 60 0，则对角线 AC1=14、以(1, 1)为中点的抛物线y28x 的弦所在直线方程为：．15、过原点作曲线y e x的切线，则切线的方程为．16、设双曲线x2y21(a 0,b0)的右焦点为 F ，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，假如PQF 是a2b2直角三角形，则双曲线的离心率e___________.17、以下命题①命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对峙”的必需不充足条件 .2 2②“ am<bm”是“ a<b”的充足必需条件.③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在ABC 中，“B60 ”是A, B, C 三个角成等差数列的充要条件.⑤ ABC 中,若 sin A cosB ,则ABC 为直角三角形.判断错误的有 ___________18、在直三棱柱ABC A1 B1C11中， BC1 AC ．有以下条件：① AB AC BC ；② AB AC ；③ AB AC ．此中能成为BC1AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________．三、解答题（共 5 小题，满分70 分）19、如图，用边长为 60cm的正三角形铁皮做一个无盖的三棱柱形容器, 先在三个角分别截去一个小四边形（图中暗影部分），而后把三边翻转90°角，再焊接而成。

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导函数f ′(x )的定义域与函数f (x )的定义域相同．( )(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( )(3)函数f (x )＝0没有导函数．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( )A ．不存在B ．与x 轴平行或重合C ．与x 轴垂直D ．与x 轴斜交答案：B3．已知曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为2x －y ＋2＝0，则f ′(1)＝( )A ．4B ．－4C ．－2D ．2 答案：D4．抛物线y 2＝x 与x 轴、y 轴都只有一个公共点，在x 轴和y 轴这两条直线中，只有________是它的切线，而______不是它的切线．答案：y 轴 x 轴5.已知曲线C ：y ＝13x 3＋43，求曲线C 上的横坐标为2的点处的切线方程． [解] 将x ＝2代入曲线C 的方程得y ＝4，∴切点P (2,4)．y ′|x ＝2＝li m Δx →0 Δy Δx ＝li m Δx →0 13(2＋Δx )3＋43－13×23－43Δx＝li m Δx →0 [4＋2·Δx ＋13(Δx )2]＝4. ∴k ＝y ′|x ＝2＝4.∴曲线在点P (2,4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.★5.过点(1，－1)且与曲线y ＝x 3－2x 相切的直线方程为( )A ．x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0B ．x －y －2＝0C ．x －y －2＝0或4x ＋5y ＋1＝0D ．x －y ＋2＝0解析：选A 显然点(1，－1)在曲线y ＝x 3－2x 上，若切点为(1，－1)，则由f ′(1)＝li m Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)Δx＝li mΔx→0(1＋Δx)3－2(1＋Δx)－(－1)Δx＝li mΔx→0[(Δx)2＋3Δx＋1]＝1，∴切线方程为y－(－1)＝1×(x－1)，即x－y－2＝0. 若切点不是(1，－1)，设切点为(x0，y0)，则k＝y0＋1x0－1＝x30－2x0＋1x0－1＝(x30－x0)－(x0－1)x0－1＝x20＋x0－1，又由导数的几何意义知k＝f′(x0)＝li mΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝li mΔx→0(x0＋Δx)3－2(x0＋Δx)－(x30－2x0)Δx＝3x20－2，∴x20＋x0－1＝3x20－2，∴2x20－x0－1＝0，∵x0≠1，∴x0＝－1 2.∴k＝x20＋x0－1＝－5 4，∴切线方程为y－(－1)＝－54(x－1)，即5x＋4y－1＝0，故选A.。