高三专题复习：选择题训练(一)参考答案

[必刷题]2024高三物理下册电磁场专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：A. 匀速直线运动B. 匀速圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀加速圆周运动2. 下列关于电磁感应现象的描述，错误的是：A. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流B. 感应电流的方向与磁场方向有关C. 感应电流的大小与导体运动速度成正比D. 感应电流的大小与导体长度成正比A. 电势能减小B. 电势能增加C. 电势增加D. 电势减小A. 电容器充电时，电场能转化为磁场能B. 电容器放电时，电场能转化为磁场能C. 电感器中的电流增大时，磁场能转化为电场能D. 电感器中的电流减小时，磁场能转化为电场能A. 电磁波在真空中传播速度为3×10^8 m/sB. 电磁波的传播方向与电场方向垂直C. 电磁波的传播方向与磁场方向垂直D. 电磁波的波长与频率成正比A. 匀速直线运动B. 匀速圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀加速圆周运动A. 洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度方向B. 洛伦兹力的大小与带电粒子的速度成正比C. 洛伦兹力的大小与磁感应强度成正比D. 洛伦兹力的方向与磁场方向垂直8. 一个闭合线圈在磁场中转动，下列关于感应电动势的说法，正确的是：A. 感应电动势的大小与线圈面积成正比B. 感应电动势的大小与磁场强度成正比C. 感应电动势的大小与线圈转速成正比D. 感应电动势的方向与磁场方向平行A. 变化的电场会产生磁场B. 变化的磁场会产生电场C. 静止的电荷会产生磁场D. 静止的磁场会产生电场A. 电场强度与磁场强度成正比B. 电场强度与磁场强度成反比C. 电场强度与电磁波频率成正比D. 电场强度与电磁波波长成正比二、判断题：1. 带电粒子在电场中一定受到电场力的作用。

（）2. 电磁波在传播过程中，电场方向、磁场方向和传播方向三者相互垂直。

（）3. 在LC振荡电路中，电容器充电完毕时，电场能最大，磁场能为零。

2024年贵州省贵阳市地理高三上学期复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、下列关于地球自转和公转的说法正确的是（）A. 地球自转周期为一天，而公转周期则是一年B. 地球自转导致了季节的变化C. 地球在公转过程中地轴始终垂直于黄道面D. 公转的方向与自转方向相反2、若某地位于北纬30°，东经120°，那么它属于哪一气候类型？（）A. 热带雨林气候B. 温带大陆性气候C. 亚热带季风气候D. 地中海气候3、以下哪个地区的气候属于地中海气候？A. 北京B. 东京C. 马德里D. 悉尼4、下列哪个地理现象与地球自转无关？A. 地球上的时差B. 海市蜃楼C. 黄昏时太阳西下D. 潮汐5、下列关于地球自转和公转的说法，正确的是：A. 地球自转的周期是24小时，而公转的周期是一年。

B. 地球自转导致了昼夜交替，而公转造成了四季变化。

C. 地球自转轴与公转轨道平面完全垂直。

D. 地球公转速度在近日点比远日点要慢。

6、当北京（东八区）时间是正午12点时，纽约（西五区）当地时间是多少？A. 23:00B. 01:00C. 21:00D. 03:007、在下列地理现象中，不属于地壳运动表现形式的是（）A. 地震B. 火山喷发C. 地貌变化D. 气候变迁8、下列关于板块构造理论的描述，错误的是（）A. 地球岩石圈分为多个板块B. 板块内部相对稳定，板块交界地带地壳运动活跃C. 地球板块运动是地球内部热力作用的结果D. 板块构造理论可以解释地震、火山喷发等地质现象9、下列关于地球自转和公转的说法，正确的是：A. 地球自转方向与公转方向相反。

B. 地球自转产生了四季更替现象。

C. 地球公转轨道是完美的圆形。

D. 地球自转导致了昼夜交替现象。

11、在地球自转过程中，下列哪个现象是由于地球自转产生的？A. 地球公转B. 海洋潮汐C. 地球昼夜更替D. 地球磁偏角13、下列关于洋流对气候影响的说法正确的是：A. 暖流经过的地区气温升高，降水减少B. 寒流经过的地区气温降低，降水增加C. 洋流不会影响陆地上的气候D. 暖流对沿岸气候有增温增湿的作用15、在下列地理现象中，属于地质作用形成的是：A. 河流的三角洲B. 潮汐现象C. 冰川的侵蚀地貌D. 森林的生长二、非选择题（本大题有3小题，每小题18分，共52分）第一题阅读下列材料，完成下列要求。

于对市爱美阳光实验学校2021级高三专题训练—物质的量〔附详细解答〕第I 卷 (选择题 共48分)一、选择题(此题包括8小题，每题6分，每题只有一个选项符合题意) 1．摩尔是 ( )A ．单位制的一个根本物理量B ．表示物质质量的单位C ．计量微观粒子的物质的量的单位D ．表示231002.6⨯个粒子的集体 答案：C解析：物质的量是以阿伏加德罗常数为计数单位，23106.02⨯是一个近似值。

2．以下各物质中所含原子个数由大小的顺序正确的选项是 ( ) ①0.5mol 氨气；②状况下22.4L 氦气；③4℃时9mL 水；④0.2mol 磷酸 A ．①④③② B．④③②① C．②③④① D．①④②③ 答案：A解析： 所含原子数依次为①0.5×4=2mol ②2mol(单原子分子) ③mol 5.13189=⨯〔4℃时水的密度-1mol 1g ⋅〕 ④0.2×8=1.6mol 3．在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl 气体，另一个盛有2H 和2Cl 的混合气体。

在同温同压下，两容器内的气体一具有相同的 ( )A ．原子数B ．密度C ．质量D ．质子数答案：C解析： 同温同压同体积含有相同的分子数，面HCl,2H 、2Cl 都属于双原子分子。

4．超导材料为具有零电阻及反磁性的物质，以32O Y 、3BaCO 和CuO 为原料、经研磨烧结可合成一种高温超导物x O Cu YBa 32，现欲合成0．5 mol 此高温超导物，依化学剂量比例．需取32O Y 、3BaCO 和CuO 的物质的量分别为 ( )A ．0．50，0．50，0．50B ．0．25，1．0，1．5C ．0．50，1．0，1．5D ．1．0，0．25，0．17 答案：B解析：据Y ，Ba ，Cu 守恒即得。

5．如图3—1所示，横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X(X=A 、B 、C)的物质的量n(X)，纵坐标表示消耗2O 的物质的量n 2O ，A 和B 是两种可燃气体，C是A 和B 的混合气体，那么C 中n(A)：n(B)为 ( ) A ．2：1 B ．1：2 C ．1：1 D ．任意比 答案：A解析：由图象知，燃烧2molA 、B 、C 消耗2O 分别为1mol 、4mol 、2mol ，由平均值规律，即2)()(=B n A n 。

重庆市2024届高考强化一考卷物理（答案在最后）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.如图所示，风对帆面的作用力F 垂直于帆面，它能分解成两个分力12F F 、，其中2F 垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，1F 沿着航向，提供动力。

若帆面与航向之间的夹角为θ，下列说法正确的是（）A.21tan F F θ=B.sin F F θ=₂C.船受到的横向阻力为cos FθD.船前进的动力为2tan F θ2.地球本身是一个大磁体，其磁场分布如图所示。

目前学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。

一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。

基于此理论，下列判断正确的是（）A.地表电荷为正电荷B.若地球自转角速度减小，则地表上任一位置的磁感应强度均减小C.地球赤道上方各点处地磁场的磁感应强度相同D.赤道上穿过地表单位面积的磁通量比两极处大3.如图所示，从左往右看，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速顺时针转动，从图示位置开始计时，设电流从2流出线圈为正方向，能产生图甲所示交变电流的是（）A.线圈平面与磁场垂直B.线圈平面与磁场平行C.线圈平而与磁场垂直D.线圈平面与磁场平行4.“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O ，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。

a 、b 、c 、d 、O 为同一平面上的5个点，abc 是一段以O 为圆心半径为r 的圆弧，d 为Ob 的中点。

O 、a 、b 、c 、d 五点场强分别为E O 、E a 、E b 、E c 、E d ，电势分别为φO 、φa 、φb 、φc 、φd ，则下面说法正确的是（）A.a 、b 、c 三点场强相同B.d a c b ϕϕϕϕ<==C.()2()O a O d ϕϕϕϕ-<- D.()2d b d R E ϕϕ-=⋅5.如图所示，某种材料制成太阳能电池的主体部分由P 型半导体和N 型半导体结合而成。

考点2 细胞代谢1．（2017·江苏学业水平考试)下列与大棚种植蔬菜相关的叙述，不合理的是（）A．搭建大棚时，选择无色透明的塑料薄膜B．连续阴雨天时，适当补充光照C．为了提高产量,晴天下午密闭大棚D．为了防止冻害，冬季夜间覆盖草帘答案C解析搭建大棚时，选择无色透明的塑料薄膜，有利于透光，A正确；连续阴雨天时，光合作用减弱，需要适当补充光照，以提高产量，B正确；密闭后大棚中二氧化碳将逐渐降低，最终导致光合作用和呼吸作用相等，不利于提高产量，C错误;为了防止冻害,冬季夜间覆盖草帘，D正确。

2．（2017·浙江模拟)下列有关酶与ATP的叙述正确的是() A．酶的作用条件较温和,只能在生物体内起作用B．有些酶的组成元素与ATP的组成元素相同C．叶肉细胞中产生的ATP只能用于光合作用的碳反应阶段D．人体在剧烈运动时ATP的合成速度大于分解速度答案B解析酶可以在生物体外起作用,A错误；极少数酶的化学本质是RNA,其组成元素与ATP相同，B正确；叶肉细胞光反应产生的ATP 只能用于碳反应,但叶肉细胞中线粒体和细胞溶胶均可产生ATP用于各种生命活动，C错误；在正常的生物体内,ATP的合成速度一般等于分解速度，剧烈运动时，通过加快ATP与ADP的相互转化来满足机体对能量的需求，D错误.3．（原创)下列关于光合作用的叙述错误的是（)A．在光强度达到全日照之前，光合作用已经达到光饱和点时的速率B．卡尔文循环虽然不直接需要光，但只有在有光条件下才能一轮一轮地循环不已C．碳反应中，3－磷酸甘油酸接受来自NADPH的磷酸基团形成三碳糖磷酸D．秋天红色枫叶细胞内仍含有叶绿素答案C解析碳反应中，3－磷酸甘油酸接受来自NADPH的氢离子还原成三碳糖磷酸，C错误。

4．(改编)能够催化脂肪酶水解的酶是（）A．脂肪水解酶B．蛋白质水解酶C．淀粉水解酶D．DNA水解酶答案B解析脂肪酶的化学本质是蛋白质,故使其水解的酶是蛋白质水解酶.5．(改编)研究表明，主动转运根据能量的来源不同分为三种类型，如图1 中a、b、c所示，■、▲、○代表跨膜的离子或小分子。

《函数的值域》（一）主要考查内容：主要涉及简单函数求值域问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ） A ．[]0,3 B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-2．函数()f x =的值域是（ ）A ．(,2]-∞B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D．3．函数y = ）A ．RB ．[0,)+∞C ．3(,]2-∞D ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．函数()11(1)f x x x =--的值域为( )A ．4(0,]5B ．5(0,]4C ．3(0,]4D ．4(0,]35．函数13y = ）A ．(],3-∞B ．(]0,1C ．(]0,3D ．(]1,3 6．函数y 121x =-的值域是（ ） A ．(),1-∞ B ．()(),00,-∞⋃+∞ C ．()1,-+∞D ．()(),10,-∞-⋃+∞7．函数y = ） A ．[0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)8．函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(]0,16B ．[)16,+∞ C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．函数y x =的值域为（ ）.A ．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C ．0,2⎡+⎣D ．2⎡-+⎣10．函数y x = ） A ．(－∞，1] B ．(－∞，－1]C ．RD ．［1，+∞11．函数()3452xf x x-+=-的值域是（ ）A ．()(),22,-∞+∞B ．()(),22,-∞--+∞C ．55,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．R12．函数y =的值域为（ ）A ．[B ．C ．(-∞D ．[)+∞二．填空题13．函数2y x =+的值域为__．14．函数y x =的值域是___________________.15．求函数21x y x +=-的值域__________. 16．当0x <时，函数2321xy x x =++的值域是_________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数3254x y x+=-的定义域与值域.18．求函数2y x =+19．求下列函数的值域：（1）2224y x x =+-；（2）2223x x y x ++=；（3）234x x y x -+=； （4）23,[2,4]21x y x x =∈-；（5）211x y x x +=++；（6）22211x x y x x --=++.20．已知函数243()3axx f x -+=.（1）当1a =时，求函数()f x 的值域； （2）若()f x 有最大值81，求实数a 的值.21．已知()1425x x f x -=-+，[]0,2x ∈.（1）求()f x 的值域；（2）若()227f x m am <-+对任意0,2m都成立，求a 的取值范围.22．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.《函数的值域》（一）解析1.【解析】()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，1-距离对称轴远，∴当3x =时，max 3y =，∴13y -≤≤.故选：D.2.【解析】令()22()2112g x x x x =--+=-++， 则有：当1x =-时，()max ()2g x =，即()max ()f x =因为()f x =为根式函数，则()0f x ≥，所以0()f x ≤≤D3.【解析】函数y ==，21990,244x ⎛⎫⎡⎤--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴函数y =⎡⎢⎣即30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D.4.【解析】由题可知，函数()221111(1)11324f x x x x x x ===---+⎛⎫-+⎪⎝⎭因为22211331400224431324x x x ⎛⎫⎛⎫-≥⇒-+≥⇒<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-+⎪⎝⎭， 故值域为4(0,]3，故选：D 5.【解析】0≥，∴11≤，∴1033<≤.故选：C6.【解析】由121xy =- 可得1210xy =+>，即()10y y +> ，解之得1y <- 或0y >，应选答案D ．7.【解析】：由于016416x ≤-<，所以[)0,4y ∈.即值域为[0,4)，故选C.8.【解析】设2265(3)44u x x x =-+=--≥-，则()1,42uf u u ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()()0416f u f <≤-=，即值域为(]0,16.故选:A.9.【解析】因为y x =240x x -，解得04x ．可得函数()y f x x ==-[]0,4．又()1f x '==令()(2)g x x =-，则()()()1222410g x x x x -'=--+>，即()f x '在[]0,4上单(2)0x -=，解得2x =-，即()f x 在0,2⎡⎣上单调递减，在2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以2x =为极小值点，又(22f -=-(0)0f =，()44f =．∴函数y x =的值域为2⎡⎤-⎣⎦．故选：A ．10.【解析】(0)t t =≥，则212t x -=，所以2211(1)122t y t t -=+=--+，当1t =时，此时函数取得最大值1，所以函数的值域为(,1]-∞.故选：A. 11.【解析】()344341077252252525x x x f x x x x x -+--+==-=-=-+----）()2f x ∴≠-，值域为()(),22,-∞-⋃-+∞）故选：B.12.【解析】要使函数()y f x ==需满足1010x x +⎧⎨-⎩，解得：11x -，所以函数的定义域为[]1,1-，根据函数的解析式，x y 增大，即该函数为增函数，所以最小值为()1f -=()1f =所以值域为⎡⎣，故选：A ．13.【解析】2y x =+30x ∴-≥，解得3x ≥．又函数2y x =+为定义域内的增函数，∴26y x =≥．即函数2y x =+的值域为[)6,+∞．14.【解析】由120x +≥得12x ≥-，因为函数y x =为定义域单调递增函数，所以12y ≥-，即值域是1,.2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭15.【解析】因为21x y x +=-，所以23111x y x x +==+--，又301x ≠- 所以3111y x =+≠-，故函数的值域为()()-11∞+∞,, 16.【解析】2331212x y x x x x==++++()1x ≠-，因为0x <，所以1220x x ++≤-=，当且仅当1x =-时“=”号成立， 因为1x ≠-，所以函数2321xy x x =++的值域是{|0}y y <，故答案为{|0}y y <. 17.【解析】要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233235445445444(54x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+---⨯-），因为540x -≠，所以10(54x ≠-），即2304(54x ≠⨯-），所以34y ≠-，即值域为3{|}4y y ≠-.18.【解析】令t =()0t ≥，则212t x -=．∴原函数可化为22151()24y t t t =-++=--+． ∵当12t =，即38x =时，max 54y =；且原函数无最小值．故原函数的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．19.【解析】（1）因为2224y x x =+-22(1)5x =+-，所以22(1)50x y +=+≥， 所以250y y +≥，所以(52)00y y y +≥⎧⎨≠⎩，所以0y >或25y ≤-， 所以函数2224y x x =+-的值域为2,(0,)5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦. （2）因为2223x x y x++=2321x x =++21123()33x =++23≥，所以函数2223x x y x ++=的值域为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）因为234x x y x-+=43x x =+-， 所以当0x >时，3431y ≥=-=，当且仅当2x =时，等号成立， 当0x <时，4()3y x x =--+--3≤-437=--=-，当且仅当2x =-时，等号成立，所以函数234x x y x-+=的值域为(][,7,)1-∞-+∞.（4）2331212x y x x x==--，当[2,4]x ∈时，函数为递减函数，所以2x =时，y 取得最大值，最大值为23262217⨯=⨯-，当4x =时，y 取得最小值，最小值为2341224131⨯=⨯-， 所以函数23,[2,4]21xy x x =∈-的值域为126[,]317. （5）由211x y x x +=++得2(1)10yx y x y +-+-=， 当0y =时，方程的根为1x =-，当0y ≠时，根据关于x 的一元二次方程有解，得2(1)4(1)0y y y ∆=---≥，即23210y y --≤，解得103y -≤<或01y <≤， 综上可得函数211x y x x +=++的值域为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （6）由22211x x y x x --=++得2(2)(1)10y x y x y -++++=，当2y =时，方程的根为1x =-，当2y ≠时，根据一元二次方程有解得2(1)4(2)(1)0y y y ∆=+--+≥，即2230y y --≤，解得12y -≤<或23y <≤，综上可得函数211x y x x +=++的值域为[1,3]-. 20.【解析】（1）当1a =时，2243(2)111()3333xx x f x -+---===， ∴函数()f x 的值域为1[3，)+∞．（2）令243t ax x =-+，当0a 时，t 无最大值，不合题意； 当0a <时，222443()3t ax x a x a a =-+=--+，43t a∴-，又()3tf t =在R 上单调递增，434()33813t a f x -∴===，434a∴-=，4a ∴=-．21.【解析】（1）令2x t = ，[]0,2x ∈ ，[]1,4t ∴∈()1425x x f x -=-+，∴()()221152444g t t t t =-+=-+[]1,4t ∈ ，()[]4,5g t ∴∈，()f x ∴的值域为[]4,5.（2）()227f x m am <-+对任意0,2m都成立∴()2max 275m am f x -+>=，即2275m am -+>，故2220m am -+>(]0,2m ∈，由2220m am -+>，可转化为：22a m m <+，可得22m a m+>224m m +≥=，当且仅当1m =取等号，∴4a < 22.【解析】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-即：242422x x x x a a a aa a a a ---+-+=-++.即2(4)2422x x x xa a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+,211121x∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-令(2113)xt t -=≤≤），则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+，函数21y t t=-+在1≤t ≤3上为增函数，∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞。

（每个专题时间：35分钟，满分：60分）1．函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．23(,1]2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35D ．35-3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）A ．2 BC ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（ ） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C． D6．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ）①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭ ③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ）A ．43B ．53C ．2D ．7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）A ．2140B ．1740C ．310D ．712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是A ．258B ．234C ．222D ．2101．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()U C A B 等于( )A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2．︒+︒15cot 15tan 的值是（ ）A ．2B ．2+3C ．4D ．334 3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．32 B ．33 C ．22 D ．235．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．216．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ） ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（ ）8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9．已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2810．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（ ） A ．arcsin 63 B ．arccos 63C ．arcsin 33 D ．arccos 3311．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4] 时，f(x)= x －2，则 （ ） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π) C ．f (sin1)<f (cos1) D ．f (sin 23)>f (cos 23) 12．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上任意选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物，经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km 、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A ．(7+1)a 万元B ．(27－2) a 万元C ．27a 万元D ．(7－1) a 万元专题训练（三）1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 2．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x xx =+>=+≤则A B =（ ）A ．[)(]3,21,2-- B ．(]()3,21,--+∞C ． (][)3,21,2--D ．(](],31,2-∞-3．设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a= （ ）A ．12-B ．14- C ．14 D ．134．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n5．函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A ．0.1536B ． 0.1808C ． 0.5632D ． 0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A ．23 B ． 76 C ． 45 D ． 568．若双曲线2220)x y kk -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A ． 6 B ． 8C ． 1D ． 49．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（ ） A ． 4 B ． 12 C ．2 D ． 1410．变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是 （ ）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 )11．若tan 4f x x π=+（）（），则（ ） A ． 1f -（）>f (0)>f (1) B ． f （0）>f(1)>f (-1) C ． 1f （）>f (0)>f (-1) D ． f （0）>f(-1)>f (1) 12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( )A ． 第四象限B ． 第三象限C ．第二象限D ． 第一象限1．设集合P={1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ）A ．33π100cmB ． 33π208cmC ． 33π500cmD ． 33π3416cm 5．若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．22C ． 4D ．246．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．488．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1，0)和(0，1)，则（ ）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 29．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分 别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17 D．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ）A ．3B ．32C ．43D ．6512．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个人数(人)时间(小时)专题训练（五）1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于10<<a ，给出下列四个不等式，其中成立的是( )① )11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aa a a 111++<④aaaa 111++>A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得弦长等于（ ） A ．6 B ．225 C ．1 D ．5 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p --- 6．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 7．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是( )A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 8．已知随机变量ξ的概率分布如下：则==)10(ξP ( )A ．932 B ．103 C ．93 D ．103 9．已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是( )A ．26 B ．23 C ．3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )A ．π68B ．π664C ．π224D ．π27211．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐， 并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( )A ．234B ．346C ．350D ．3631．设集合U A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（ ） A ．21 B ．－21 C ．2 D ．－23．已知a +b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |=（ ） A ．7 B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是 （ ）A ．)1(222<+-=x x x yB ．)1(222≥+-=x x x y C ．)1(22<-=x x x y D ．)1(22≥-=x x x y5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=（ ） A ．57B ．51C ．27 D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ） A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91 B ．94 C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（ ）A ．3－21B ．21－3C ．－21－3D ．21+31．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ） A ．{2|-<x x } B ．{3|>x x } C ．{21|<<-x x } D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是（ ） A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6π C ．12π-D ．12π 6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 7．函数xe y -=的图象（ ） A ．与xe y =的图象 关于y 轴对称B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与xe y -=的图象关于坐标原点对称 8．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 9．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |=（ ） A ．1B ．2C ．5D ．610．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个专题训练（八）1、设集合22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、函数sin 2xy =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3、记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A ． 2 B ． 2-C ． 3D ． 1- 4、等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 1925、圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A ． 20x +-=B ． 40x +-=C ． 40x -+=D ． 20x +=6、61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ． 15B ． 15-C ． 20D ． 20-7、若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，） 8、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．C ．D ． 549、不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4- C ． ()4,0- D ． ()()4,20,2--10、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ． 3D ．11、在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ． 32D ．12、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种1．设集合U={1U A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5}2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（ ） A ．26 B ． 6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+1．设集合A ．PQ P = B ．P Q 包含Q C ．P Q Q = D ． P Q 真包含于P2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ） A ． )0,1[- B ． ),1[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(+∞--∞ 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件 4．若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=b （ ） A ． )6,3(- B ． )6,3(- C ． )3,6(- D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

必考内容必修1 第3章第2讲一、选择题1．细胞是生物体结构和功能的基本单位。

在下列关于细胞基本共性描述中，正确的是()①均具有磷脂双分子层与蛋白质构成的膜结构②A TP是所有细胞可直接利用的能源物质③都具有核糖体作为蛋白质合成的“机器”④遗传信息均储存在脱氧核糖核酸分子中⑤编码氨基酸的密码子基本相同⑥所有生物的新陈代谢都是以细胞为单位进行的A．只有①②③B．只有①④⑤C．只有①②③⑤⑥D．①②③④⑤⑥答案 D解析细胞中都具有膜结构，膜结构共有的是磷脂双分子层和蛋白质；新陈代谢活动中都可由ATP直接供能；无论是原核细胞，还是真核细胞都有核糖体；具有细胞结构的生物，其遗传物质都是DNA；密码子具有通用性；生物的生命活动都是在细胞内完成的，保持细胞结构的完整性是新陈代谢正常进行的前提条件。

2．下列物质中，在核糖体上合成的是()①肾上腺素②突触后膜上的受体③淀粉④唾液淀粉酶⑤纤维素⑥胰高血糖素A．①③④B．②③⑤C．②④⑥D．①④⑥答案 C解析考查核糖体的作用及相关激素的成分，突触后膜上的受体是蛋白质，唾液淀粉酶和胰高血糖素也是蛋白质，它们都是在核糖体上合成的。

3．下列有关人体细胞内的化学反应，可以不在细胞器中进行的是()A．CO2的生成B．胃蛋白酶的合成C．信使RNA的合成D．抗体的生成答案 C解析人体细胞内的线粒体、细胞核中含有DNA，均可进行复制和转录；胃蛋白酶和抗体都属于分泌蛋白，只能在细胞质的核糖体上合成，经内质网和高尔基体加工和分泌；人体细胞内生成CO2只能在线粒体内，虽然在人体的血浆也可生成CO2，如乳酸和碳酸氢钠反应生成的碳酸可分解为CO2，但血浆属于细胞外液；信使RNA在细胞核中合成。

4．下列关于蓝藻、人的肌肉细胞、洋葱根尖分生区细胞相同点的叙述错误的是() A．含有C、H、O、N、P等元素B．由糖类、脂质、蛋白质、核酸、水、无机盐等物质组成C．有两种类型的核酸，有核糖体，能够合成蛋白质D．以一分为二方式进行分裂，遗传物质在分裂前复制加倍答案 D解析蓝藻属于原核生物，人的肌肉细胞和洋葱细胞均属于真核细胞。

一、必考选择题(1～25题)专练考点1 细胞的分子组成和结构1．(2017·某某月考)水稻可从土壤中吸收NH＋4，其中的N元素可用来合成()A．蛋白质和核酸B．淀粉和纤维素C．葡萄糖和DNA D．麦芽糖和脂肪酸答案 A解析蛋白质(组成元素是C、H、O、N等)和核酸(组成元素是C、H、O、N、P)都含有N元素，A正确；淀粉和纤维素的组成元素只有C、H、O，不含N元素，B错误；葡萄糖的组成元素只有C、H、O，不含N元素，C错误；麦芽糖和脂肪酸的组成元素只有C、H、O，不含N 元素，D错误。

2．(2017·某某高二期末)下图中各氨基酸的虚线框中的结构之间可脱水缩合形成肽键的是()A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④答案 D解析相邻两个氨基酸主链上的氨基和羧基可发生脱水缩合反应形成肽键，题图中虚线框①是第一个氨基酸的R基团，虚线框②是第一个氨基酸的氨基，虚线框③是第二个氨基酸R 基团的一部分，虚线框④是第二个氨基酸的羧基，所以虚线框中结构可脱水缩合形成肽键的是②和④。

3．(原创)下列关于组成生物体的物质和结构的叙述，错误的是()A．绝大多数蛋白质是由约20种不同的氨基酸组成的B．在水中，亲水性就是极性，亲脂性就是非极性C．内质网是真核细胞中的物质转运系统，承担着物质运输的功能D．叶绿体中有许多种黄色、橙色和红色的色素，合称为类胡萝卜素答案 C解析高尔基体是真核细胞中的转运系统，C错误。

4．(2018·“七彩阳光”联盟)下列属于所有细胞都具有的结构是()A．细胞壁B．细胞核C．溶酶体D．细胞膜答案 D5．(2016·某某10月选考，12)下列关于蛋白质的叙述，正确的是()A．蛋白质分子都含有碳、氢、氧、氮B．组成每种蛋白质的氨基酸都有20种C．每种蛋白质分子都由多条肽链组成D．蛋白质发生热变性后不影响其功能答案 A解析氨基酸的结构通式中，共有的部分含有C、H、O、N四种元素，所以蛋白质中都含C、H、O、N四种元素，A正确；每种蛋白质不一定都是由20种氨基酸组成的，且肽链的条数也不一定都是多条，B、C错误；蛋白质发生热变性后，其空间结构被破坏，所以蛋白质也丧失了其功能，D错误。

3氧化还原反应离子反应——2024届高三复习化学专题训练（文字版答案）一、选择题1．(2023·全国乙卷)一些化学试剂久置后易发生化学变化。

下列化学方程式可正确解释相应变化的是()SO43＋2Fe(OH)2↓A硫酸亚铁溶液出现棕黄色沉淀6FeSO4＋O2＋2H2O＝2Fe2()B硫化钠溶液出现浑浊颜色变深Na2S＋2O2＝Na2SO4C溴水颜色逐渐褪去4Br2＋4H2O＝HBrO4＋7HBrD胆矾表面出现白色粉末CuSO4·5H2O＝CuSO4＋5H2OD[解析]A．溶液呈棕黄色是因为有Fe3＋3，因为硫酸亚铁久置后易被氧气氧化，化学方程式为：12FeSO4＋3O2＋6H2O＝4Fe2(SO4)3＋4Fe(OH)3↓，A错误；B.硫化钠在空气中易被氧气氧化为淡黄色固体硫单质，使颜色加深，化学方程式为：2Na2S＋O2＋2H2O＝4NaOH＋2S↓，B错误；C.溴水的主要成分是溴和水，它们会反应，但速度很慢，Br2＋H2O＝HBrO＋HBr,2HBrO＝2HBr＋O2，所以溴水放置太久会变质。

但不是生成高溴酸，所以选项中的化学方程式错误，C错误；D.胆矾为CuSO4·5H2O，颜色为蓝色，如果表面失去结晶水，则变为白色的CuSO4，化学方程式为：CuSO4·5H2O＝CuSO4＋5H2O，方程式正确，D正确；故选D。

2．下列关于离子共存或者离子反应的说法正确的是()A．0.1 mol·L－1CuSO4溶液可能大量存在：K＋、NH＋4、NO－3、CO2－3B．用SO2水溶液吸收Br2：SO2＋Br2＋2H2O===SO2－4＋2Br－＋4H＋C．pH＝13的溶液中可能大量存在：NH＋4、NO－3、K＋、SO2－4D．氢氧化铁和碘化氢溶液反应：Fe(OH)3＋3H＋===Fe3＋＋3H2OB[解析]0.1 mol·L－1CuSO4溶液中Cu2＋和CO2－3发生相互促进的水解，所以Cu2＋和CO2－3不能大量共存，故A错；SO2具有较强的还原性、Br2具有较强的氧化性，所以SO2水溶液与Br2发生氧化还原反应生成硫酸和氢溴酸来达到吸收溴的目的，故B对；pH＝13的溶液呈强碱性，在强碱性条件下NH＋4能与OH－反应生成氨气和水，所以在碱性环境下铵根离子不能大量存在，故C错；氢氧化铁和碘化氢溶液除发生反应Fe(OH)3＋3H＋===Fe3＋＋3H2O外，Fe3＋与I－还会发生氧化还原反应：2Fe3＋＋2I－===2Fe2＋＋I2，故D错。

高考生物二轮复习专题训练—遗传的基本规律（含解析)A组基础练第I卷（选择题）一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）某植株的一条染色体发生缺失，获得该缺失染色体的花粉不育，缺失染色体上具有红色显性基因B，正常染色体上具有白色隐性基因b（如图所示）。

下列相关叙述错误的是（）A．B与b的根本区别是脱氧核苷酸的排列顺序不同B．该植株自交后代都是红色性状C．以该植株作为母本，授以基因型为Bb正常植株的花粉，子代中红色：白色=3：1 D．该植株的变异可为生物进化提供原材料【答案】B【分析】图示植株的基因型为Bb,其中红色显性基因B在缺失染色体上,白色隐性基因b在正常染色体上，且含有缺失染色体的花粉不育,但含有缺失染色体的卵细胞可育。

【详解】A、B与b是等位基因，根本区别是脱氧核苷酸的排列顺序不同，A正确；B、由于缺失染色体的花粉不育，所以该植株只产生一种雄配子b；而雌配子可以产生两种：B和b，所以该植株自交，下一代为Bb：bb=1：1，所以下一代红色性状∶白色性状＝1∶1，B错误；C、雌配子和雄配子都可以产生两种：B和b，下一代为（Bb+BB）：bb=3：1，所以下一代红色性状∶白色性状＝3∶1，C正确；D、遗传变异为生物的进化提供了原材料，D正确。

故选B。

2．（2021·吉林·延边甲子中学高中部有限公司高一期中）“敕勒川，阴山下。

天似穹庐，笼盖四野。

天苍苍，野茫茫。

风吹草低见牛羊。

”这是南北朝时阴山风光。

今天的邵阳南山牧场重现了这种画面。

下图是南山牧场一个山羊种群的毛色（黑毛和白毛）遗传图解，下列有关叙述正确的是（）A．图中的全部的黑毛山羊基因型相同B．图中的全部的白毛山羊基因型相同C．探究第3代的黑毛山羊个体的基因型，可采用测交的实验方法D．第3代的白毛山羊是杂合子的概率是2/4【答案】A【分析】分析题图：子一代中白毛羊和白毛羊杂交，后代出现黑毛羊，出现性状分离，说明白毛相对于黑毛为显性性状（相关基因用A、a表示），则黑毛羊的基因型为aa，子一代白毛羊的基因型均为Aa，亲代中白毛羊的基因型为Aa，子二代中白毛羊的基因型为AA或Aa。

高三数学选择题专题训练（一）1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{}1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ）A ．Q P ⊂≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P =2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ）A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x xLn x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1<<--+=-x x x Lnx f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x xxLn x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是 （ ） A ． αα⊂⊂m 且 ∥β m ∥β B ．βα⊂⊂m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ）A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线241x y =的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则⋅等于 （ ） A ．31-B ．3-C ．3D ．43-8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π87=x 对称，那么a 的值 （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-10．设1F ，2F 是双曲线12222=-by a x ，)00(>>b a ，的两个焦点，P 在双曲线上，若021=⋅PF PF ，ac 2=，（c 为半焦距），则双曲线的离心率为 （ ） A ．231+ B ．251+ C ．2 D ．221+高三数学选择题专题训练（二）1．已知集合S={}{}01,211x x T x x <<=-≤,则ST 等于A SB TC {}1x x ≤ D Φ 2．已知抛物线y =34x 2,则它的焦点坐标是A (0,316 )B ( 316 ,0)C (13 ,0)D (0, 13)3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 1=1,点(n , S n )在曲线C 上,C 和直线x －y ＋1=0交于A,B 两点,|AB|= 6 ,那么这个数列的通项公式是A 21n a n =-B 32n a n =-C 43n a n =-D 54n a n =- 4．已知a =(1,2+sinx),b =(2,cosx),c =(－1,2),(a -c )∥b ,则锐角x 等于A 15°B 30°C 45°D 60°5．函数y =f (x )的图像与函数y =lg(x -1)+9的图像关于直线y =x 对称,则f (9)的值为 A 10 B 9 C 3 D 2 6．若tan 2α=，则sin cos αα的值为 A ．12B ．23C ．25D ．17．.坐平面内区域M=()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤-+≥+-01100101y kx k y x y x y ,x 的面积可用函数f(x)表示，若f(k)=8,则k 等于 A.21B.31C.22 D.23 8．函数11)(2-+-=x x a x f 为奇函数的充要条件是\A 、10<<a B 、10≤<a C 、1>a D 、1≥a 9．若61()x展开式中的第5项是152，设12n n S x x x ---=+++，则lim n n S →∞=A ．1B ．12C ．14D ．16（文）点P 在曲线y =x 3－x +7上移动，过P 点的切线的倾斜角取值范围是 A.［0，π) B.(0,2π)∪［4π3,π)C.［0, 2π)∪(2π,4π3] D.［0, 2π)∪［4π3,π)10．如图正方体ABCD－A1B1C1D1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。

[必刷题]2024高三数学下册解析几何专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点O的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)2. 已知直线l的斜率为1，且过点P(1,2)，则直线l的方程为（）A. x+y3=0B. xy+3=0C. x+y+3=0D. xy3=03. 圆C的方程为x^2+y^2=4，点D(3,0)在圆外，则直线CD的斜率为（）A. 1B. 1C. 3D. 34. 下列关于椭圆的方程中，离心率最小的是（）A. x^2/4 + y^2/9 = 1B. x^2/9 + y^2/4 = 1C. x^2/16 + y^2/25 = 1D. x^2/25 + y^2/16 = 15. 设双曲线x^2/a^2 y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y=kx，则k 的值为（）A. a/bB. b/aC. a/bD. b/a6. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)到直线y=3x+1的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知抛物线y^2=8x的焦点坐标为（）A. (2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,2)8. 若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y2)^2=16相交，则交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在等轴双曲线x^2 y^2 = 1上，点P到原点的距离为2，则点P的坐标为（）A. (1,1)B. (1,1)C. (1,1)D. (1,1)10. 已知点A(2,3)和点B(2,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0,2)B. (0,4)C. (2,2)D. (2,4)二、判断题：1. 直线y=2x+1的斜率为2，截距为1。

（）2. 两个圆的半径分别为1和2，圆心距为3，则这两个圆相交。

（）3. 椭圆的离心率越大，其形状越接近圆。

（）4. 抛物线的焦点到准线的距离等于其焦距的一半。

《幂函数》（一）考查内容：幂函数的定义、定义域、值域，函数图像等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知幂函数()y f x =的图象经过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为（ ） A ．()2f x x -=B ．()2f x x =C ．()2x f x =D ．()2xf x -=2．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19CD 4．已知幂函数()()37m f x x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．25．设函数()223()1m m f x m m x +-=--是幂函数，且当(0,)x ∈+∞，()f x 单调递增，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2-或1C ．2D ．2或1-6．已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x bf x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．12±B ．2±C ．2D ．2±7．5个幂函数：①2y x；②45y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x-=.其中定义域为R 的是（ ） A ．只有①②B ．只有②③C ．只有②④D ．只有④⑤8．设11,0,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) 两点C ．幂函数的图象不可能出现在第三象限D ．图象不经过点(1,1)-的幂函数，一定不是偶函数 10．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．411．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．11,2,2,22-- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222--D ．11,2,,222--12．若幂函数mn y x =（*,m n ∈N ，且m 、n 互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．m 、n 是奇数且1mn< B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n> C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n< D ．m 、n 是偶数，且1m n> 二．填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14．在函数①75y x =；②56y x =；③47y x =；④25y x -=；⑤13y x-=；⑥23y x =中定义域与值域相等的有_________个. 15．对幂函数32()f x x -=有以下结论 （1）()f x 的定义域是{|0,}x x x R ≠∈；（2）()f x 的值域是(0,)+∞； （3）()f x 的图象只在第一象限； （4）()f x 在(0,)+∞上递减； （5）()f x 是奇函数．则所有正确结论的序号是______. 16．若1144(1)(32)a a --+<-,则a 的取值范围是 ______三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知幂函数()y f x =的图象过点(.（1）求函数()f x 的解析式，并求出它的定义域； （2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围.18．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在0,单增函数，函数()22g x kx =+.（1）求m 的值；（2）对任意[]11,2x ∈-总存在[]21,2x ∈使()()12g x f x =，求实数k 的取值范围.19．若()()11132a a --+<-，试求a 的取值范围.20．已知幂函数()223m m y f x x --+==（其中22m -<<，m ∈Z ）满足：①在区间(),0-∞上为减函数；②对任意的x ∈R ，都有()()0f x f x --=.求幂函数()f x 的解析式，并求当[]0,4x ∈时，()f x 的值域.21．如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小；（3）已知(4)(32)b bm m --+<-，求m 的取值范围．22．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为[4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.《幂函数》（一）解析1.【解析】依题意，设()af x x =，则1()93a=，解得2a =-，()2f x x-∴=，故选:A ．2.【解析】∵幂函数y ＝f （x ）＝x a 的图象经过点（2，4），∴2a ＝4，解得a ＝2，∴y ＝x 2，∴f2＝2．故选B ．3.【解析】12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)f =C4.【解析】由题意可得：370m -<且37m -为偶数，m N ∈， 解得73m <，且37m -为偶数，m N ∈， ∴1m =． 故选：C ． 5.【解析】由题意()f x 是幂函数，则211m m --=，解得2m =或1m =-， 因为()f x 在()0,x ∈+∞上是增函数，而当2m =时，2330m m +-=>符合题意； 当1m =-时，2330m m +-=-<，所以()f x 在()0,x ∈+∞上是减函数，不符合题意，2m ∴=.故选：C6.【解析】由于1()(21)a g x a x +=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =，函数1()2x bf x m-=-，(0,m >且1)m ≠，当x b =时，11()22b bf b m -=-= ， 故()f x 的图像所经过的定点为1(,)2b ，所以1()2g b =，即212b =，解得：2b =±,故答案选B 7.【解析】①2yx的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，②45y x =的定义域为R ， ③54y x =的定义域为(0,)+∞， ④23y x =的定义域为R ， ⑤45y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，故选：C .8.【解析】当1n =-时，1()f x x=定义域为{}0x x ≠，不满足题意 当0n =时，0()f x x =定义域为{}0x x ≠，不满足题意当12n =时，()f x ={}0x x ≥，不满足题意 当1n =时，()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意当2n =时，2()f x x =定义域为R ，是偶函数，不满足题意 当3n =时，3()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意所以，使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为2故选：B9.【解析】A ，错误，因为函数y x α=的的定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，故图像为是一条直线除去点()0,1 B 错误，当幂函数,0y x αα=<时图象不经过()0,0, C ，错误，如幂函数1y x -=图象在第三象限和第一象限D ，正确，故选D 10.【解析】函数12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞；函数2yx 的定义域为R ，值域为[0,)+∞；函数23y x ==20x ≥，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y xx-==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选：C.11.【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x =的右侧部分的图象， 图象由下至上，幂指数依次增大，曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为：112,,,222--，故选：C.12.【解析】将分数指数式化为根式，mn y x ==由定义域为R ，值域为[)0,+∞知n 为奇数，m 为偶数，故排除A 、D ， 又由幂函数y x α=，当1α>时，图像在第一象限的部分下凸，当01α<<时，图像在第一象限的部分上凸.故选：C13.【解析】因为f (x )为幂函数，所以设()f x x α=，因为f (x )的图象经过点(4，14)，所以14=14αα∴=-， 因此()2221log 31log 3111log 32232(2)()()232f -----====，故答案为：3214.【解析】①75y x =的定义域为R ，值域为R .②56y x =的定义域为[)0+∞，，值域为[)0+∞，. ③47y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. ④25y x -=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(0+)∞，.⑤13y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(,0)(0,)-∞+∞.⑥23y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. 故定义域与值域相等的有①, ②和⑤，故答案为：3 15.【解析】对幂函数()32f x x-=，以下结论（1）()f x 的定义域是{}0,x x x R ∈，因此不正确； （2）()f x 的值域是()0,+∞，正确； （3）()f x 的图象只在第一象限，正确； （4）()f x 在()0,+∞上递减，正确； （5）()f x 是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 16.【解析】幂函数yx α=，当0α<时是减函数，函数 14y x -=的定义域为()0,∞+，所以有1320a a +>->， 解得2332a <<，故答案为 23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.17.【解析】（1）设()f x x α=，代入点(得2α=，解得12α=， 即()12f x x ==.故函数()f x 的定义域为[)0,+∞.（2）由于()f x 的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞上递增，由已知()()13f a f a +>-可得103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，a 的范围是(]1,3.18.【解析】（1）由题：()2211420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩解得0m = ；（2）由（1）()2f x x =，记()[]{},1,2A y y f x x ==∈，()[]{},1,2B y g x x ==∈-，由题意B A ⊆，容易求得[]1,4A =.由B A ⊆得12241424k k ≤-+≤⎧⎨≤+≤⎩，解得1142k -≤≤，即k 的取值范围是11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 19.【解析】∵()()11132a a --+<-，∴10,320,132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩或10,320,132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或320,10,a a ->⎧⎨+<⎩解得2332a <<或1a <-.故a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.【解析】22m -<<，m ∈Z ，1m ∴=-，0，1.对任意x ∈R ，都有()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，f x 是偶函数.当1m =-时，()4f x x =，满足条件①②；当1m =时，()0f x x =，不满足条件①；当0m =时，()3f x x =，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数()f x 的解析式为()4f x x =，且在区间[]0,4上是增函数，∴当[]0,4x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,256.21.【解析】（1）由题意得14b 12,1142a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,16{1,2a b ==∴x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩（2）因为3211()22<，所以1116321611()()22⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，即b aa b <． （3）由题意1122(4)(32)m m --+<-，所以40,{320,432,m m m m +>->+>-解得1332m -<<，所以m 的取值范围是12(,)33-． 22.【解析】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.。

人教版（2019）高三物理一轮复习《匀变速直线运动的研究》练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．质量为m 的物体从高为h 处自由下落，开始的3h 用时为t ，则（ ）A ．物体落地所用的时间为3tB ．物体落地所用的时间为3tC ．物体落地时的速度为6gtD ．物体落地时的速度为3gt2．高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是从识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以5m/s 的速度匀速进入ETC 通道，ETC 天线用了0.4s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是立即刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。

已知司机的反应时间为0.3s ，刹车时汽车的加速度大小为3m/s 2，则该ETC 通道的长度约为（ ）A ．3.5mB ．4.2mC ．6.5mD ．7.7m 3．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2）A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m4．小球以某一初速度由地面竖直向上运动。

当其落回地面时会与地面发生碰撞并反弹。

如此上升、下落及反弹数次。

若规定竖直向下为正方向，不计碰撞时间和空气阻力，下列v —t 图像中能正确描述小球运动的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一质点做直线运动的v t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．在2~4s 内，质点处于静止状态B ．质点在0~2s 内的加速度比4~6s 内的加速度大C ．在0~6s 内，质点的平均速度为3m /sD ．在第5s 末，质点离出发点最远6．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。

让甲车以最大加速度1a 加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度2a 制动，直到停止；乙车以最大加速度1a 加速到最大速度后立即以加速度22a 制动，直到停止。

[必刷题]2024高三化学下册化学平衡专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 在化学平衡状态下，以下哪个物理量不发生变化？A. 反应物浓度B. 物浓度C. 反应速率D. 气体体积2. 下列关于化学平衡的叙述，正确的是：A. 化学平衡时，正逆反应速率相等B. 化学平衡时，反应物和物的浓度相等C. 化学平衡时，反应停止D. 化学平衡时，体系的温度不变3. 对于反应2A(g) ⇌ B(g) + C(g)，下列哪种情况下，平衡会向正反应方向移动？A. 增加A的浓度B. 降低B的浓度C. 增加体系的压强D. 降低体系的温度4. 在一定温度下，反应N2(g) + 3H2(g) ⇌ 2NH3(g)达到平衡，若保持温度不变，增大体系的压强，下列说法正确的是：A. 平衡不移动B. 平衡向正反应方向移动C. 平衡向逆反应方向移动D. 无法判断5. 对于反应2NO2(g) ⇌ N2O4(g)，下列哪种情况下，平衡常数K 值会增大？A. 升高温度B. 降低温度C. 增加NO2的浓度D. 减少N2O4的浓度6. 下列哪种物质的水溶液呈酸性？A. Na2CO3B. NH4ClC. NaOHD. K2SO47. 在一定温度下，反应2SO2(g) + O2(g) ⇌ 2SO3(g)的平衡常数K为100，若初始时SO2、O2和SO3的浓度分别为0.1mol/L、0.05mol/L和0.2mol/L，计算反应的平衡常数Qc，并判断反应进行的方向：A. Qc=50，反应向正反应方向进行B. Qc=200，反应向逆反应方向进行C. Qc=100，反应达到平衡D. Qc=20，反应向正反应方向进行8. 在化学平衡体系中，以下哪种操作可以使平衡向正反应方向移动？A. 增加反应物的浓度B. 减少物的浓度C. 升高温度（对于放热反应）D. 降低温度（对于吸热反应）9. 对于反应H2(g) + I2(g) ⇌ 2HI(g)，下列哪种情况会使平衡常数K增大？A. 增加H2的浓度B. 降低I2的浓度C. 升高温度D. 降低温度10. 在一定温度下，反应4HCl(g) + O2(g) ⇌ 2Cl2(g) + 2H2O(g)的平衡常数K为2.0，若初始时HCl、O2、Cl2和H2O的浓度分别为0.4mol/L、0.1mol/L、0.2mol/L和0.2mol/L，计算反应的平衡常数Qc，并判断反应进行的方向：A. Qc=1.0，反应向正反应方向进行B. Qc=2.5，反应向逆反应方向进行C. Qc=4.0，反应达到平衡D. Qc=0.5，反应向正反应方向进行二、判断题（每题2分，共10分）1. 在化学平衡状态下，正逆反应速率相等，反应物和物的浓度保持不变。

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题一．选择题（共15 小题）5．（2014?宝鸡二模）函数 y=2sin（2x+ ）的最小正周期为（）A ．4πB．πC．2π D ．6．（ 2014?宁波二模）将函数 y=sin （4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A ．B．x= C． D ．x= x= ﹣7．（ 2014?邯郸二模）已知函数 f （x）=2sin （x+φ），且 f （0）=1，f' （0）＜ 0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A ．x=0 B．x= C．x= D ．x=8．（ 2014?上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A ．B．C．x=π D ．x= 1．（2014?陕西）函数 f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A ．B．πC．2π D ． 4π2．（2014?陕西）函数 f（x）=cos（2x+ ）的最小正周期是（）A ．B．πC．2π D ． 4π3．（ 2014?香洲区模拟）函数是（）A ．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为 2π的奇函数 D ．周期为 2π的偶函数4．（ 2014?浙江模拟）函数f（x）=sin （2x+）（x∈R）的最小正周期为（）A ．B． 4πC．2πD ．π-来源网络，仅供个人学习参考9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sin x 的图象，只需把函数y=sinx 图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变D ．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变10．（ 2013?陕西）设△ ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则△ ABC的形状为（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D ．不确定11．（2013?湖南）在锐角△ ABC中，角 A，B 所对的边长分别为a，b．若 2asinB= b，则角 A 等于（）A．B．C．D．12．（2013?天津模拟）将函数 y=cos（ x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos（﹣）B．）C．y=sin2x D ．）y=cos（2x﹣y=cos（﹣13．（2013?安庆三模）将函数 f （x）=sin （ 2x ）的图象向左平移个单位，得到 g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（）A ．g（ x） =cos2x B． g（ x） = ﹣ cos2x C．g（ x） =sin2x D．g（ x） =sin （ 2x+ ）14．（ 2013?泰安一模）在△ ABC中，∠ A=60°， AB=2，且△ ABC 的面积为，则 BC的长为（）A ．B． 3 C． D ． 7 15．（2012?杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A ．函数 f（ x）的最小正周期为 2πB．函数 f（ x）的图象关于直线对称C．函数 f（ x）的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到-来源网络，仅供个人学习参考D ．函数是奇函数二．解答题（共15 小题）18．（2014?长安区三模）已知函数f （x）=sin （2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数 f （x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a=1，b+c=2，f （A）= ，求△ ABC的面积．19．（2014?诸暨市模拟） A、B 是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω 的值；（Ⅱ）在锐角△ ABC中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若的面积为，求 a 的值．16．（2015?重庆一模）已知函数f （x）=cosx?sin （x+）﹣cos2x+．（1）求 f （x）的最小正周期；（2）若 f （x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．17．（2014?东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 f （x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α 是第二象限的角，求sin2 α．20．（2014?广安一模）已知函数 f （x）= sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数 f （x）的单调递增区间；-来源网络，仅供个人学习参考（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c= ，f （C）=3，若向量 =（sinA ，﹣ 1）与向量 =（ 2，sinB ）垂直，求a，b 的值．21．（2014?张掖三模）已知 f （ x）= sin ωx﹣ 2sin 2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当 x∈[，]时，求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）在△ ABC，若 f （ C）=1，且 2sin 2B=cosB+cos（ A﹣C），求sinA 的值．22．（2014?漳州三模）在△ ABC中， a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，，若向量 =（ 1，sinA ）， =（2，sinB ），且∥ ．（Ⅰ）求 b，c 的值；（Ⅱ）求角 A 的大小及△ ABC的面积．23．（2013?青岛一模）已知a， b，c 为△ ABC的内角 A，B，C的对边，满足，函数 f （x）=sin ωx（ω＞ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明： b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ ABC为等边三角形．24．（2012?南昌模拟）已知函数．（1）若 f （α） =5，求 tan α的值；（2）设△ ABC三内角 A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求 f （x）在（ 0，B]上的值域．25．（2012?河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求 f （x）的单调递增区间；-来源网络，仅供个人学习参考（Ⅱ）在△ ABC中，三内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知成等差数列，且=9，求 a 的值．26．（2012?韶关一模）已知函数 f（x）=2cos2ωx+2 si nωxcosωx ﹣1（ω＞ 0）的最小正周期为π．（1）求 f （）的值；（2）求函数 f （x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．27．（2012?杭州一模）已知函数f （x）=．（Ⅰ）求 f （x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f （x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得到新的函数h（x）；（ⅰ）求 h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ ABC的面积．28．（2011?辽宁）△ ABC的三个内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos 2A= a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若 c2 =b2+a2，求 B．29．（2011?合肥二模）将函数 y=f （x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数 g（x）=sin2x 的图象重合．（1）写出函数 y=f （x）的图象的一条对称轴方程；（2）若 A 为三角形的内角，且 f （A）= ?，求 g（）的值．-来源网络，仅供个人学习参考30．（2011?河池模拟）已知△ ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 m=（ sinB ，1﹣cosB）与向量 n=（2，0）的夹角为，求的最大值．2015 年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）参考答案与试题解析一．选择题（共 15 小题）1．（2014?陕西）函数 f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A ．B．πC． 2π D ． 4π考三角函数的周期性及其求法．点：专三角函数的图像与性质．题：分由题意得ω =2 ，再代入复合三角函数的周期公式求解．析：解解：根据复合三角函数的周期公式得，答：函数 f（ x） =cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选 B．点本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．评：2．（2014?陕西）函数 f（x）=cos（2x+ ）的最小正周期是（）A ．B．πC． 2π D ． 4π考三角函数的周期性及其求法．点：专三角函数的图像与性质．题：分由题意得ω =2 ，再代入复合三角函数的周期公式求解．析：解解：根据复合三角函数的周期公式得，答：函数 f（ x） =cos（2x+ ）的最小正周期是π，故选： B．点本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．评：3．（ 2014?香洲区模拟）函数是（）-来源网络，仅供个人学习参考A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为 2π的奇函数 D ．周期为 2π的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简函数，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项．解答：=2cos2x，解：因为：所以函数是偶函数，周期为：π故选 B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题．4．（ 2014?浙江模拟）函数 f （x）=sin （2x+ ）（x∈R）的最小正周期为（）A ．B．4πC． 2π D ．π考三角函数的周期性及其求法．点：专三角函数的图像与性质．题：分由条件利用利用函数 y=Asin （ω x+ φ）的周期为，求得结果．析：解解：函数 f（ x）=sin （ 2x+ ）（ x∈R）的最小正周期为 T==π，答：故选： D．点本题主要考查函数y=Asin （ω x+ φ）的周期性，利用了函数 y=Asin （ω x+ φ）的周期为，属于基础题．评：5．（2014?宝鸡二模）函数 y=2sin（2x+ ）的最小正周期为（）A ． 4πB．πC． 2π D ．考三角函数的周期性及其求法．点：专三角函数的图像与性质．题：分根据 y=Asin （ω x+ φ）的周期等于T= ，得出结论．析：解解：函数 y=2sin（ 2x+ ）的最小正周期为 T= =π，答：故选： B．点本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin （ω x+ φ）的周期等于T= ，属于基础题．评：6．（ 2014?宁波二模）将函数 y=sin （4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）-来源网络，仅供个人学习参考A ．B．x= C． D ．x= x= ﹣考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专三角函数的图像与性质．题：分利用函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的析：对称性即可求得答案．解解：将函数 y=sin（ 4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数解析式为： g（x）=sin（ 2x 答：﹣），再将 g（ x）=sin（ 2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（ x+ ） =sin[2（ x+ ）﹣]=sin （ 2x+ ﹣） =sin （ 2x+ ），由 2x+ =k π+（ k∈Z ），得： x= + ， k∈Z ．∴当 k=0 时， x= ，即 x= 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选： A．点本题考查函数y=Asin （ω x+ φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的评：应用，属于中档题．7．（ 2014?邯郸二模）已知函数f （x）=2sin （x+φ），且 f （0）=1，f' （0）＜ 0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A ． x=0 B．x= C．x= D ．x=考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专三角函数的图像与性质．题：分由题意可得2sin φ =1且，2cos φ＜0，可取φ=，可得函数f（ x）的解析式，从而得到函数析：的解析式，再根据z 余弦函数的图象的对称性得出结论．解解：∵函数f（ x） =2sin （ x+ φ，）且 f（ 0） =1 ， f'（ 0）＜ 0，∴ 2sin φ =1 ，2cos且φ＜0，答：∴可取φ=，函数f（x）=2sin（x+）．∴函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=k π，k∈z．结合所给的选项，故选： A．点本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．评：-来源网络，仅供个人学习参考8．（ 2014?上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A ．B．C． x=π D ．x=考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专三角函数的图像与性质．题：分由条件根据函数 y=Asin（ω x+ φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，再利用余弦析：函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．解解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数 y=cos[2（ x+ ）﹣]=cos2x 的图答：象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=k π，k∈z，故选： C．点本题主要考查函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．评：9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sin x 的图象，只需把函数y=sinx 图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变D ．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变考点：函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数 y=sinx图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变，可得函数y=sin x 的图象，故选： A．点评：本题主要考查函数y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（ 2013?陕西）设△ ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则△ ABC的形状为（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D ．不确定考正弦定理．点：专解三角形．题：-来源网络，仅供个人学习参考分由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1 ，析：可得 A= ，由此可得△ABC的形状．解解：△ ABC的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，c，答：∵ bcosC+ccosB=asinA ，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ，即 sin（B+C ）=sinAsinA ，可得 sinA=1 ，故 A= ，故三角形为直角三角形，故选 B．点本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．评：11．（2013?湖南）在锐角△A BC中，角 A，B 所对的边长分别为a，b．若 2asinB= b，则角 A 等于（）A ．B．C． D ．考正弦定理．点：专计算题；解三角形．题：分利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角 A ．析：解解：∵在△ ABC中， 2asinB= b，答：∴由正弦定理==2R 得： 2sinAsinB= sinB，∴sinA= ，又△ ABC为锐角三角形，∴A= ．故选 D．点本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．评：12．（2013?天津模拟）将函数 y=cos（ x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．B．y=cos（2x﹣）C． y=sin2x D ．y=cos（﹣）y=cos（﹣）考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专三角函数的图像与性质．题：分由条件利用y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，可得结论．析：解解：将函数y=cos（ x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），答：-来源网络，仅供个人学习参考可得函数y=cos（x﹣）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos[（x+）﹣] =cos（x﹣），故选： D．点本题主要考查y=Asin （ω x+ φ）的图象变换规律，属于基础题．评：13．（2013?安庆三模）将函数 f （x）=sin （ 2x ）的图象向左平移个单位，得到 g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（）A ． g（ x） =cos2x B．g（x）= ﹣ cos2x C． g（ x） =sin2x D．g（ x） =sin （ 2x+ ）考函数 y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．点：专计算题；三角函数的图像与性质．题：分直接利用平移原则，左加右减上加下减，化简求解即可．析：解解：将函数 f（ x） =sin （ 2x ）的图象向左平移个单位，答：得到 g（ x） =sin[2 （ x+ ） + ]=sin （ 2x+ ） =cos2x，g（ x）的解析式： g（ x） =cos2x ，故选 A．点本题考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．以及诱导公式的应用．评：14．（ 2013?泰安一模）在△ ABC中，∠ A=60°， AB=2，且△ ABC 的面积为，则 BC的长为（）A ．B．3 C． D ． 7考余弦定理．点：专解三角形．题：分由△ ABC 的面积 S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．析：解解：∵S△ABC= = × AB× ACsin60 °=× 2× AC×，答：∴AC=1，△ ABC 中，由余弦定理可得BC==，故选 A．点本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．评：-来源网络，仅供个人学习参考15．（2012?杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数 f（ x）的最小正周期为2πB．函数 f（ x）的图象关于直线对称C．函数 f（ x）的图象是由y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数考点：函数 y=Asin（ω x+ φ的）图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由 f （ x） =2cos（ 2x+ ）可求得周期 T=π，从而可判断 A 的正误；将代入 f（ x） =2cos（2x+ ）可得 f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断 B 的正误；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到 y=2cos2（ x+ ） =2cos（ 2x+ ），显然 C 不对；f（ x+ ） =2cos（ 2x+ ） = ﹣2sinx，可判断 D 的正误．解答：解：∵ f （x） =2cos（ 2x+ ），故周期 T=π，可排除 A；将代入 f（ x） =2cos（ 2x+ ）可得： f（） =2cos =0 ≠± 2，故可排除 B；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到 y=2cos2（ x+ ） =2cos（ 2x+ ），故可排除 C；f（ x+ ） =2cos（ 2x+ ） = ﹣2sinx，显然为奇函数，故 D 正确．故选 D．点评：本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题．二．解答题（共15 小题）16．（2015?重庆一模）已知函数f （x）=cosx?sin （x+）﹣cos2x+．（1）求 f （x）的最小正周期；（2）若 f （x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（ x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（ x）的最小正周期．（ 2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（ x）的最大值，可得实数m 的取值范围．-来源网络，仅供个人学习参考解答：解：（1）∵函数 f （ x） =cosx?sin（ x+）﹣cos2x+=cosx（ sinx+ cosx）﹣? + =sin2x﹣ cos2x= sin（ 2x﹣），∴函数的最小正周期为．（2）∵，∴，∴．∵ f （x）＜ m 在上恒成立，∴．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于基础题．17．（2014?东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 f （x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α 是第二象限的角，求sin2 α．考点：正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：常规题型；计算题．分析：（Ⅰ）将代入已知函数关系式计算即可；（Ⅱ）利用辅助角公式将f（ x）化为 f（ x） =2sin（ 2x+ ）即可求 f（ x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）由 f（） =2sin α=，可求得 sin α，是α第二象限的角，可求得cos α =，利用正弦函数的二倍角公式即可求得sin2 α．解答：解：（Ⅰ） f （） = sin（ 2×）+ cos（ 2×） = × ﹣×=0 ；（Ⅱ）∵ f （x） =2 （sin2x+ cos2x） =2 （ cos sin2x+sin cos2x） =2sin （ 2x+ ）．∴ f （x）的最大值为2，最小正周期 T= =π；（Ⅲ）由（Ⅱ）知f （ x） =2sin（ 2x+），∴ f （）=2sinα= ，即sinα= ，又α是第二象限的角，∴ cos α =﹣=﹣，∴ sin2 α =2sinα cosα ×=2（×﹣）=﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，考查正弦函数的性质及应用，利用辅助角公式求得f （ x） =2sin（ 2x+）是关键，属于中档题．，-来源网络，仅供个人学习参考18．（2014?长安区三模）已知函数f （x）=sin （2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数 f （x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ ABC中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a=1，b+c=2，f （A）= ，求△ ABC的面积．考点：正弦函数的单调性；余弦定理．分析：（Ⅰ）函数f（ x）展开后，利用两角和的咨询公司化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（ x）的单调增区间．（Ⅱ）利用 f（ A） = ，求出 A 的大小，利用余弦定理求出bc 的值，然后求出△ABC的面积．解答：=解：（Ⅰ）因为==所以函数f（ x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（ A） =，所以又 0＜ A ＜π所以从而故 A=在△ ABC 中，∵a=1 ，b+c=2 ， A=∴1=b2+c 2﹣2bccosA，即 1=4﹣3bc．故 bc=1从而 S△ABC=点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型．19．（2014?诸暨市模拟） A、B 是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω 的值；-来源网络，仅供个人学习参考（Ⅱ）在锐角△ ABC中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若的面积为，求 a 的值．考点：余弦定理的应用；由y=Asin （ω x+ φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：（ I ）利用二倍角公式，两角差的正弦公式，化简函数f（ x）的解析式为﹣sin（ω x﹣），根据周期，解得ω的值．（ II ）由 f（ A） = ﹣，求得sin（2A﹣）=，结合A的范围求得A 的值，再根据三角形的面积求出边 b 的值，利用余弦定理求出 a 的值．解答：．解：（I）由函数的图象及，得到函数的周期，解得ω =2 ．（II ）∵，∴．又∵△ ABC是锐角三角形，，∴，即．由，由余弦定理，得，即．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，两角差的正弦公式，正弦函数的周期性，根据三角函数的值求角，求出A 的大小，是解题的关键．20．（2014?广安一模）已知函数 f （x）= sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数 f （x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c= ，f （C）=3，若向量 =（sinA ，﹣ 1）与向量 =（ 2，sinB ）垂直，求a，b 的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：化简 f（ x）；利用三角函数的周期（ I ）利用二倍角公式即公式公式求出周期；令整体角在正弦的递增区间上求出x 的范围即为递增区间．（ II ）先求出角 C，利用向量垂直的充要条件列出方程得到边a， b 的关系；利用余弦定理得到a， b， c 的关系，求出 a， b．解答：（2 分）解：（Ⅰ）∵-来源网络，仅供个人学习参考令，∴函数f （ x）的单调递增区间为，（4 分）（Ⅱ）由题意可知，，∴，∵ 0＜C＜π，∴（舍）或（6分）∵垂直，∴2sinA sinB=0﹣，即 2a=b（ 8 分）∵②（10分）由①②解得，a=1， b=2 ．（ 12 分）点评：本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式、考查求三角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法、考查三角形中的余弦定理．21．（2014?张掖三模）已知 f （ x）= sin ωx﹣ 2sin 2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当 x∈[，]时，求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）在△ ABC，若 f （ C）=1，且 2sin 2B=cosB+cos（ A﹣C），求 sinA 的值．考三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin （ω x+ φ）的部分图象确定其解析式．点：专综合题．题：分先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ω x+ ）﹣ 1，根据周期公式可求ω，进析：而求 f（ x）（ I）由 x 的范围求出的范围，结合正弦函数的图象及性质可求（II ）由及 f（C）=1 可得，，结合已知 C 的范围可求 C 2及 A+B ，代入 2sin B=cosB+cos （ A﹣ C），整理可得关于sinA 的方程，解方程可得解解：答：==依题意函数f（ x）的最小正周期为3π，即，解得，所以（Ⅰ）由得，-来源网络，仅供个人学习参考所以，当时，（Ⅱ）由及 f （ C） =1 ，得而，所以，解得在 Rt △ ABC中，，2sin2B=cosB+cos（A﹣C）2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，∴ sin2A+sinA ﹣ 1=0 ，解得∵ 0＜sinA＜1，点以三角形为载体，综合考查了二倍角公式的变形形式，辅助角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角评：函数的性质（周期、单调区间、最值取得的条件）时常把ω x+φ作为一个整体．22．（2014?漳州三模）在△ ABC中， a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，，若向量 =（ 1，sinA ）， =（2，sinB ），且∥ ．（Ⅰ）求 b，c 的值；（Ⅱ）求角 A 的大小及△ ABC的面积．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示．分析：（Ⅰ）通过向量平行，求出A ， B 的关系式，利用正弦定理求出b 的值，通过余弦定理求出c 的值；（Ⅱ）直接利用正弦定理求出A 的正弦函数值，然后求角A 的大小，结合 C 的值确定 A 的值，利用三角形的面积公式直接求解△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵= （1， sinA），= （ 2， sinB），，∴sinB ﹣2sinA=0 ，由正弦定理可知b=2a=2，222又∵c=a +b ﹣ 2abcosC，，所以 c2= （）2+（2）2﹣2cos=9 ，∴c=3 ；（Ⅱ）由，得，∴ sinA=，A=或，又C=，∴A=，所以△ABC的面积 S===．点评：本题是中档题，考查正弦定理与余弦定理的应用，注意向量的平行条件的应用，考查计算能力．-来源网络，仅供个人学习参考23．（2013?青岛一模）已知a， b，c 为△ ABC的内角 A，B，C的对边，满足，函数 f （x）=sin ωx（ω＞ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明： b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ ABC为等边三角形．考点：余弦定理的应用；三角函数恒等式的证明；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出b+c=2a ；（Ⅱ）利用函数的周期求出ω，通过，求出的值，利用余弦定理说明三角形是正三角形，即可．解答：（本小题满分12 分）解：（Ⅰ）∵∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA cosBsinA﹣﹣ cosCsinA∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinAsin （ A+B ） +sin （ A+C ）=2sinA （3 分）sinC+sinB=2sinA5（分）所以 b+c=2a （6 分）（Ⅱ）由题意知：由题意知：，解得：，（8分）因为， A ∈（ 0，π），所以（9分）由余弦定理知：（ 10 分）所以 b2+c 2﹣ a2=bc 因为 b+c=2a ，所以，即： b2+c 2﹣ 2bc=0 所以 b=c （ 11 分）又，所以△ABC为等边三角形．（12 分）点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．24．（2012?南昌模拟）已知函数．（1）若 f （α） =5，求 tan α的值；-来源网络，仅供个人学习参考（2）设△ ABC三内角 A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求 f （x）在（ 0，B]上的值域．考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值；解三角形．专题：计算题．分析：（ 1）把 f （α）=5 代入整理可得，，利用二倍角公式化简可求tan α（ 2）由，利用余弦定理可得，，即，再由正弦定理化简可求B，对函数化简可得 f （ x） =2sin （2x+ ）+4，由可求．解答：解：（1）由 f（α）=5 ，得．∴．∴，即，∴．（5 分）（ 2）由，即，得，则，又∵B 为三角形内角，∴，（8 分）又= = （10分）由，则，故 5≤ f （x）≤ 6，即值域是 [5， 6] ．（ 12 分）点评：本题主要考查了利用正弦及余弦定理解三角形，辅助角公式的应用，及正弦函数性质等知识的简单综合的运用，属于中档试题．25．（2012?河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求 f （x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ ABC中，三内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知成等差数列，且=9，求 a 的值．考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．-来源网络，仅供个人学习参考专题：计算题．分析：（ I ）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到 sin（ 2x+ ），由 2k π﹣≤（2x+ ）≤ 2k π+，解出 x 的范围，即得f（ x）的单调递增区间．（ II ）在△ABC中，由，可得sin（2A+）值，可求得A ，用余弦定理求得a 值．解答：解：（I ） f （ x） = = sin2x+ cos2x=sin（2x+ ）．令 2k π﹣≤（ 2x+ ）≤ 2k π+，可得 kπ﹣≤ x≤ kπ+， k∈z．即 f （ x）的单调递增区间为[k π﹣， kπ+ ] ， k∈z．（ II ）在△ ABC中，由，可得 sin（ 2A+ ）= ，∵＜ 2A+ ＜ 2π+，∴＜2A+ = 或，∴ A= （或 A=0 舍去）．∵ b，a， c 成等差数列可得2b=a+c ，∵=9 ，∴ bccosA=9 ．由余弦定理可得a2=b 2+c 2﹣ 2bc?cosA=（ b+c ）2﹣ 3bc=18，∴ a=3．点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口．26．（2012?韶关一模）已知函数 f（x）=2cos2ωx+2 sin ωxcosωx ﹣1（ω＞ 0）的最小正周期为π．（1）求 f （）的值；（2）求函数 f （x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．考点：由 y=Asin （ω x+ φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．分析：（ 1）利用三角函数的恒等变换化简函数f （x）的解析式为 2sin（ 2ω x+ ），由此求得 f（）的值．（ 2）由 2k π﹣≤ 2x+ ≤ 2k π+， k∈z，求出函数 f（ x）的单调递增区间．由 2x+ =k π+求得 x 的值，从而得到 f （ x）图象的对称轴方程．解答：解：（1）函数 f （ x） =2cos2ω x+2sin ω xcos ω x﹣ 1=cos2 ωsin2x+ ω x=2sin （ 2ω）x+，因为 f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω =1 ，所以 f（x）=2sin （ 2x+ ）， f（） =2sin=1 ．（ 2）由 2k π﹣≤ 2x+ ≤ 2k π+， k∈z，可得 kπ﹣≤ x≤ kπ+，k∈z，所以，函数 f（ x）的单调递增区间为[k π﹣， kπ+ ]， k∈z．-来源网络，仅供个人学习参考由 2x+ =k π+可得 x= kπ+， k∈z．所以， f （ x）图象的对称轴方程为x= kπ+， k∈z．（ 12 分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．27．（2012?杭州一模）已知函数f （x）=．（Ⅰ）求 f （x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f （x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得到新的函数 h（x）；（ⅰ）求 h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且满足，h（A）= ，c=2，试求△ ABC的面积．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函数y=Asin （ω x+ φ）的图象变换．分析：f（x）=sin （ 2x+ ）﹣，再结合函数（ I ）利用二倍角的三角函数公式降次，再用辅助角公式合并得y=Asin （ω x+ φ）的图象与性质的有关公式，可得 f （ x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（ II ）（ i）根据函数 y=Asin（ω x+ φ的）图象变换的公式，不难得到 h（ x）的解析式为 h（ x）=sin（ x+ ）﹣；（ ii）根据 h（ A ）的值结合三角形内角的范围和特殊三角函数的值，求得A= ，再由结合正弦定理，讨论得三角形是等腰三角形或是直角三角形，最后在两种情况下分别解此三角形，再结合面积公式可求出△ABC的面积．解答：= sin2x﹣=sin2xcos +cos2xsin ﹣，解：（I ）∵ f （x）=∴ f （x） =sin （ 2x+ ）﹣，f （x）的最小正周期为 T= =π．令 2x+ = +k π，得x= + kπ，k∈Z ，所以函数图象的对称轴方程为：x= + kπ（，k∈Z）令﹣+2k π≤ 2x+ ≤+2k π，解之得﹣+k π≤ x≤ +k π，所以函数的单调增区间为 [﹣， +k π]，（ k∈Z ）同理可得，函数的单调减区间为[ +k π，+k π]，（ k∈Z ）（ II ）∵保持纵坐标不变，把f（ x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得到新的函数h（ x）∴ h（x） =f （ x） =sin （ x+ ）﹣，（ i） h（ x）的解析式为 h（ x） =sin （ x+ ）﹣；-来源网络，仅供个人学习参考（ ii）∵ h（A） =sin （ A+ ）﹣= ，∴ sin （ A+ ） = ，结合 A ∈（ 0，π）得 A= ∵=∴ sinAcosA=sinBcosB ，可sin2A=sin2B得，即 A=B 或 A+B=①当 A=B 时，因为 c=2 ， A= ，所以△ ABC是边长为 2 的等边三角形，因此，△ABC的面积S=2．×2=②当 A+B= 时，因为 c=2 ，A= ，所以△ ABC是斜边为 2 的直角三角形∴ a=csinA=2 × = ， b=ccosA=2 × =1因此，△ABC的面积S= ×× 1= ．综上所述，得△ABC的面积是或．点评：本题综合了三角恒变换、函数y=Asin （ω x+ φ）的图象变换、利用正余弦定理解三角形等知识，对三角函数的知识进行了综合考查，是一道中档题．28．（2011?辽宁）△ ABC的三个内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos 2A= a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若 c2 =b2+ a2，求 B．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB 和 sinA 的关系式，进而求得 a 和 b 的关系．（Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB 的表达式，把（Ⅰ）中 a 和 b 的关系代入求得 cosB 的值，进而求得 B．解答：sinA，解：（Ⅰ）由正弦定理得， sin2AsinB+sinBcos 2A=即 sinB（ sin2A+cos 2A） =sinA∴sinB= sinA， =（Ⅱ）由余弦定理和C2=b 2+a2，得 cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故 c2=（ 2+）a2，可得 cos2B=，又cosB＞0，故cosB=-来源网络，仅供个人学习参考。

专题1.8 基本不等式-重难点题型精练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2021•三模拟）已知a ＞0，b ＞0，且a +2b ＝3ab ，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．89C ．49D ．2√23【分析】利用已知条件推出1b +2a =3，然后利用基本不等式转化求解即可．【解答】解：因为a ＞0，b ＞0，且a +2b ＝3ab ， 所以1b +2a =3，所以3=1b +2a ≥2√2ab ， 所以√ab ≥2√23，即ab ≥89当且仅当{1b =2aa +2b =3ab即a =43，b =23时等号成立，故ab 的最小值89． 故选：B ．【点评】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题． 2．（5分）（2021•乙卷）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．y ＝x 2+2x +4 B ．y ＝|sin x |+4|sinx| C ．y ＝2x +22﹣xD ．y ＝lnx +4lnx【分析】利用二次函数的性质求出最值，即可判断选项A ，根据基本不等式以及取最值的条件，即可判断选项B ，利用基本不等式求出最值，即可判断选项C ，利用特殊值验证，即可判断选项D ． 【解答】解：对于A ，y ＝x 2+2x +4＝（x +1）2+3≥3， 所以函数的最小值为3，故选项A 错误；对于B ，因为0＜|sin x |≤1，所以y ＝|sin x |+4|sinx|≥2√|sinx|⋅4|sinx|=4， 当且仅当|sinx|=4|sinx|，即|sin x |＝2时取等号， 因为|sin x |≤1，所以等号取不到，所以y ＝|sin x |+4|sinx|＞4，故选项B 错误；对于C ，因为2x ＞0，所以y ＝2x +22﹣x =2x +42x ≥2√2x ⋅42x =4， 当且仅当2x ＝2，即x ＝1时取等号， 所以函数的最小值为4，故选项C 正确； 对于D ，因为当x =1e 时，y =ln 1e +4ln 1e=−1−4=−5＜4， 所以函数的最小值不是4，故选项D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查了函数最值的求解，涉及了二次函数最值的求解，利用基本不等式求解最值的应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，考查了转化思想，属于中档题． 3．（5分）（2021•和平区校级模拟）实数a ，b 满足a ＞0，b ＞0，a +b ＝4，则a 2a+1+b 2b+1的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．32D ．83【分析】利用基本不等式得到ab 的范围，可解决此题． 【解答】解：∵a ＞0，b ＞0，∴4＝a +b ≥2√ab ，∴0＜ab ≤4． ∴a 2a+1+b 2b+1=a 2(b+1)+b 2(a+1)(a+1)(b+1)=a 2+b 2+ab(a+b)ab+a+b+1=(a+b)2−2ab+4abab+5=16+2ab ab+5=2(ab+5)+6ab+5=2+6ab+5∈[83，165）．∴最小值为83． 故选：D ．【点评】本题考查基本不等式应用、转化思想，考查数学运算能力，属于中档题．4．（5分）（2021•包头二模）在△ABC 中，已知C ＝60°，AB ＝4，则△ABC 周长的最大值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．14【分析】根据余弦定理算出（a +b ）2＝16+3ab ，再利用基本不等式加以计算可得a +b ≤8，即可得到△ABC周长的最大值．【解答】解：∵在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝c ＝4，∴由余弦定理，得c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，即16＝a 2+b 2﹣2ab cos60°＝a 2+b 2﹣ab ≥2ab ﹣ab ＝ab （当且仅当a ＝b ＝4时等号成立）， ∵16＝a 2+b 2﹣ab ＝（a +b ）2﹣3ab ，∴（a +b ）2≤16+3ab ≤16+3×16＝64，由此可得a +b ≤8（当且仅当a ＝b ＝4时等号成立），∴△ABC 周长a +b +c ≤8+4＝12（当且仅当a ＝b ＝4时等号成立），即当且仅当a ＝b ＝4时，△ABC 周长的最大值为12．故选：C ．【点评】本题给出三角形的一边和它的对角，求周长的最大值，着重考查了用余弦定理解三角形和基本不等式求最值等知识，属于中档题．5．（5分）（2021•南通模拟）已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，则下列结论中正确的是（ ） A ．1x+1y 有最小值4B ．xy 有最小值14C ．2x +2y 有最大值√2D ．√x +√y 有最大值2【分析】利用“乘一法”及基本不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：∵x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1， 对于A ，1x +1y=（1x+1y）（x +y ）＝2+x y +yx ≥4，故A 正确，对于B ，∵x +y ≥2√xy ，∴xy ≤（x+y 2）2=14，故B 错误，对于C ，2x +2y ≥2√2x ⋅2y =2√2，故C 错误， 对于D ，（√x +√y ）2＝x +y +2√xy =1+2√xy ，∵xy 有最大值14，故（√x +√y ）2有最大值2，故D 错误，故选：A ．【点评】本题考查基本不等式的性质，同时考查学生的运算能力．属于基础题．6．（5分）（2021•湖南模拟）数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords ，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形△ABC 中，点O 为斜边AB 的中点，点D 为斜边AB 上异于顶点的一个动点，设AD ＝a ，BD ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．a+b 2≥√ab （a ＞0，b ＞0）B ．2aba+b ≤√ab （a ＞0，b ＞0）C ．a+b 2≤√a 2+b 22（a ＞0，b ＞0）D ．a 2+b 2≥2√ab （a ＞0，b ＞0）【分析】由已知图形先求出OC ，CD ，然后结合OC ≤CD 即可判断．【解答】解：由题意得AB ＝AD +BD ＝a +b ，CO =12（a +b ），OD ＝OB ﹣DB =12（a +b ）﹣b =12（a ﹣b ），Rt △OCD 中，CD 2＝OC 2+OD 2=(a+b)24+(a−b)24=a 2+b 22， 因为OC ≤CD ，所以12（a +b ）≤√a 2+b 22，当且仅当a ＝b 时取等号， 故选：C ．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，体现了转化思想的应用，属于基础题．7．（5分）（2021•浙江模拟）已知直线l 过第一象限的点（m ，n ）和（1，5），直线l 的倾斜角为135°，则1m+4n的最小值为（ ）A ．4B ．9C ．23D ．32【分析】根据题意，由直线的斜率计算公式可得n−5m−1=−1，变形可得m +n ＝6，则有1m+4n=16×（1m+4n）（m +n ）=16（5+4m n +nm），结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】解：根据题意，直线l 过第一象限的点（m ，n ）和（1，5），直线l 的倾斜角为135°， 则n−5m−1=−1，变形可得m +n ＝6，则1m+4n=16×（1m +4n）（m +n ）=16（5+4m n +nm ）， 又由点（m ，n ）在第一象限，即m ＞0，n ＞0， 则有4m n+nm≥2√4m n ×nm =4，当且仅当n ＝2m 时等号成立， 故1m +4n =16（5+4m n +n m ）≥32，即1m +4n 的最小值为32， 故选：D ．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及直线的斜率，属于基础题．8．（5分）（2021•1月份模拟）已知a ，b ，c ∈[12，1]，则a 2+2b 2+c 2ab+bc的取值范围是（ ）A ．[2，3]B ．[52，3]C ．[2，52]D ．[1，3]【分析】由a 2+2b 2+c 2＝a 2+b 2+b 2+c 2，然后利用重要不等式得到a 2+2b 2+c 2ab+bc≥2，根据12≤a b≤2，12≤b a≤2，构造对勾函数，然后结合其性质可求． 【解答】解：a 2+2b 2+c 2ab+bc=a 2+b 2+b 2+c 2ab+bc≥2ab+2bc ab+bc=2，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号， 因为12≤a ≤1，12≤b ≤1，所以12≤a b≤2，12≤b a≤2，令f （x ）＝x +1x ，12≤x ≤2，根据对勾函数单调性知，当x ＝1时，函数取得最小值2，当x ＝2或12时，函数取得最大值52，故2≤f(x)≤52， 所以2≤b a +a b ≤52，即a 2+b 2≤52ab ， 同理b 2+c 2≤52bc ，所以a 2+2b 2+c 2≤52(ab +bc)， 所以a 2+2b 2+c 2ab+bc≤52．所以2≤a 2+2b 2+c 2ab+bc ≤52．故选：C ．【点评】本题主要考查了基本不等式，不等式的性质及对勾函数单调性在求解范围及最值中的应用，试题的变形比较灵活，属于中档题．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021•二模拟）已知正数a ，b 满足ab ＝a +b ，则（ ） A ．1a−1+1b−1≥2B ．1a 2+1b 2≥12C ．2−a +2−b ≥12D ．log 2a +log 2b ≥2【分析】由ab ＝a +b ，转化为（a ﹣1）（b ﹣1）＝1，可判断A ； 由ab ＝a +b 转化为1a +1b=1，再结合2（a 2+b 2）≥（a +b ）2可判断B ；取a ＝b ＝3可判断C ；由ab =a +b ≥2√ab ，得ab ≥4，可判断D ．【解答】解：因为正数a ，b 满足ab ＝a +b ，所以（a ﹣1）（b ﹣1）＝1，且a ＞1，b ＞1，所以1a−1+1b−1≥2√1(a−1)(b−1)=2，∴A 对；由ab ＝a +b 可得1a+1b=1，所以2(1a 2+1b 2)≥(1a +1b )2=1，即1a 2+1b 2≥12，故B 正确；当a ＝b ＝3时，2−3+2−3=14＜12，故C 错误；因为ab =a +b ≥2√ab ，所以ab ≥4，所以log 2a +log 2b ＝log 2（ab ）≥log 24＝2，故D 正确． 故选：ABD ．【点评】本题考查基本不等式应用，考查数学运算能力，属于中档题．10．（5分）（2021•B 卷模拟）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc ＝1，则下列结论正确的是（ ） A ．（a +b ）√c ≥2 B ．1a +1b+1c≤a 2+b 2+c 2C ．若0＜c ≤1，则（a +1）（b +1）＜4D ．a 2b 2+2b 2c ≥3【分析】（a +b ）√c 转化为（a +b ）√1ab 可判断A ；1a+1b+1c转化为ab +bc +ac 可判断B ；由0＜c ≤1可知ab ≥1，则（a +1）（b +1）＝ab +a +b +1，利用基本不等式可判断C ； 2b 2c 转化为2b 2•1ab=2b a可判断D ．【解答】解：∵a ，b ，c 为正数，abc ＝1∴（a +b ）√c =（a +b ）√1ab ≥2√ab •√1ab =2，∴A 对；∵a ，b ，c 为正数，abc ＝1，∴1a +1b +1c=ab +bc +ac ≤a 2+b 22+b 2+c 22+a 2+c 22=a 2+b 2+c 2，∴B 对；由0＜c ≤1，abc ＝1可知ab ≥1，∵a ，b 为正数，∴（a +1）（b +1）＝ab +a +b +1≥ab +2√ab +1≥4，∴C 错；∵a ，b ，c 为正数，abc ＝1，∴a 2b 2+2b 2c =a 2b2+2b 2•1ab=a 2b 2+b a+b a≥3√a 2b 2⋅b a ⋅ba3=3，∴D 对． 故选：ABD ．【点评】本题考查基本不等式及应用，考查数学运算能力，属于中档题． 11．（5分）（2021•辽宁模拟）设x ＞0，y ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．不等式(x +y)(1x +1y )≥4恒成立B ．函数f （x ）＝3x +3﹣x的最小值为2C ．函数f(x)=xx 2+3x+1的最大值为15D ．若x +y ＝2，则12x+1+1y+1的最小值为 56【分析】由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断． 【解答】解：因为x ＞0，y ＞0， （x +y ）（1x+1y ）＝2+yx+xy ≥4，当且仅当y x =x y时取等号，A 正确； 因为3x ＞1，则f （x ）＝3x +3﹣x ≥2√3x ⋅3−x =2，当且仅当3x ＝3﹣x ，即x ＝0时取等号，但x ＞0，故B 错误； f(x)=xx 2+3x+1=1x+1x +3≤12+3=15，当且仅当x =1x ，即x ＝1时取等号，C 正确； 因为x +y ＝2，所以2x +2y ＝4， 则12x+1+1y+1=12x+1+22y+2=17（12x+1+22y+2）（2x +1+2y +2）=17（3+2y+22x+1+2x+1y+1）≥17(3+2√2)， 当且仅当2y+22x+1=2x+1y+1时取等号，D 错误．故选：AC ．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的检验及配凑．12．（5分）（2021•山东二模）已知实数a ，b 满足a 2﹣ab +b ＝0（a ＞1），下列结论中正确的是（ ） A ．b ≥4B ．2a +b ≥8C ．1a+1b＞1 D ．ab ≥274【分析】A ．由验证可得：b =a 2a−1=a 2−1+1a−1=a +1+1a−1=a ﹣1+1a−1+2，利用基本不等式即可判断出正误；B .2a +b ＝2a +a +1+1a−1=3（a ﹣1）+1a−1+4利用基本不等式即可判断出正误； C ．由a ＞1，可得1a∈（0，1），1a+1b=1a+a−1a 2=−1a 2+2a=−(1a−1)2+1＞1，利用二次函数的单调性即可判断出正误；D ．ab ＝a •a 2a−1=a 3a−1，令f （x ）=x 3x−1，（x ＞1）．求出f ′（x ），利用导数研究函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：实数a ，b 满足a 2﹣ab +b ＝0（a ＞1），A ．b =a 2a−1=a 2−1+1a−1=a +1+1a−1=a ﹣1+1a−1+2≥2√(a −1)⋅1a−1+2＝4，当且仅当a ＝2时取等号，因此正确；B .2a +b ＝2a +a +1+1a−1=3（a ﹣1）+1a−1+4≥2√3(a −1)⋅1a−1+4＝2√3+4，当且仅当a ＝1+√33取等号，因此不正确；C ．∵a ＞1，∴1a∈（0，1），1a+1b=1a+a−1a 2=−1a 2+2a=−(1a−1)2+1＜1，因此不正确；D ．ab ＝a •a 2a−1=a 3a−1，令f （x ）=x 3x−1，（x ＞1）．f ′（x ）=2x 2(x−32)(x−1)2， 可得x =32时，函数f （x ）取得极小值，即最小值．f （32）=(32)332−1=274， ∴f （x ）≥274，即ab ≥274，因此正确． 故选：AD ．【点评】本题考查了基本不等式、二次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2021•湖南模拟）已知a ＞b ，关于x 的不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，又存在实数x 0，使得ax 02+2x 0+b ＝0成立，则a 2+b 2a−b的最小值为 2√2 ．【分析】不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，可得△≤0，存在x 0∈R ，使ax 02+2x 0+b ＝0成立，则△≥0，可得ab 的等式关系，利用基本不等式的性质求解a 2+b 2a−b的最小值即可．【解答】解：由题意，不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，可得{a ＞04−4ab ≤0，解得ab ≥1，存在x 0∈R ，使ax 02+2x 0+b ＝0成立，则△≥0，即4﹣4ab ≥0，得ab ≤1， ∴ab ＝1，∵a ＞b ，∴a ＞1，∴a −1a ＞0， 由b =1a ，a 2+b 2a−b=a 2+1a2a−1a=（a −1a ）+2a−1a≥2√2，当且仅当（a−1a）2＝2时取等号．故答案为：2√2．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用和构造思想，特别是构造分子，分母适合基本不等式，属于中档题．14．（5分）（2021•鄞州区校级模拟）若实数x，y满足2x2+xy﹣y2＝1，则5x2﹣2xy+2y2的最小值为2．【分析】由已知2x2+xy﹣y2＝（2x﹣y）(x+y)＝1，而5x2﹣2xy+2y2＝（2x﹣y）2+(x+y)2，然后利用基本不等式即可求解，【解答】解：因为2x2+xy﹣y2＝（2x﹣y）(x+y)＝1，令t＝2x﹣y,则x+y=1 t,则5x2﹣2xy+2y2＝（2x﹣y）2+(x+y)2=t2+1t2≥2√t2⋅1t2=2,当且仅当t2=1t2，即t＝±1时取等号，此时5x2﹣2xy+2y2取最小值2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑，属于基础题．15．（5分）（2021•汕头三模）函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1＝0上，其中m＞0，n＞0，则mn的最大值为124．【分析】先利用指数函数的性质求出定点A，然后利用点在直线上，得到3m+2n＝1，再利用基本不等式求解mn的最值即可．【解答】解：因为当x＝3时，y＝a3﹣3+1＝2，所以函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（3，2），又点A在直线mx+ny﹣1＝0上，所以3m+2n﹣1＝0，即3m+2n＝1，因为m＞0，n＞0，所以mn=16⋅3m⋅2n≤16⋅(3m+2n2)2=16×14=124，当且仅当3m=2n=12，即m=16，n=14时取等号，所以mn的最大值为124．故答案为：124．【点评】本题考查了指数函数恒过定点问题，利用基本不等式求解最值问题，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于中档题．16．（5分）（2021•嘉定区二模）已知正数x 、y 满足x +4y=1，则1x+y 的最小值为 9 ．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：因为正数x 、y 满足x +4y=1，则1x+y ＝（1x+y ）（x +4y ）＝5+xy +4xy ≥5+2√xy ⋅4xy =9，当且仅当xy =4xy 且x +4y =1，即x =13，y ＝6时取等号，此时1x+y 的最小值9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021•内江模拟）已知a ＞0，b ＞0，4a +b ＝2ab ． （1）求a +b 的最小值；（2）若a +b ≥|2x ﹣1|+|3x +2|对满足题中条件的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围． 【分析】（1）由已知利用乘1法，结合基本不等式即可直接求解；（2）结合（1）中的最值，然后结合不等式恒成立与最值的相互转化关系，结合零点分段讨论即可求解． 【解答】解：（1）因为a ＞0，b ＞0，4a +b ＝2ab ， 所以4b +1a=2，所以a +b =12（a +b ）（1a+4b）=12（5+b a+4a b ）≥12(5+2√b a ⋅4a b )=92， 当且仅当b a=4a b且4b+1a=2，即a =32，b ＝3时取等号，a +b 的最小值92；（2）若a +b ≥|2x ﹣1|+|3x +2|对满足题中条件的a ，b 恒成立，则92≥|2x ﹣1|+|3x +2|， 当x ≥12时，原不等式可化为2x ﹣1+3x +2≤92， 所以12≤x ≤710；当−23＜x ＜12时，原不等式可化为﹣2x +1+3x +2≤92， 所以−23＜x ＜12，当x ≤−23时，原不等式可化为﹣2x +1﹣3x ﹣2≤92，所以−1110≤x ≤−23， 综上，x 的取值范围[−1110，710]．【点评】本题主要考查了乘1法及基本不等式求解最值，还考查了不等式的恒成立与最值关系的相互转化及利用零点分段求解不等式，分段讨论去绝对值是求解不等式的关键． 18．（12分）（2021春•青山湖区校级期中）已知正数a 、b 满足1a +1b=1．（1）求a +b 的最小值； （2）求4a a−1+9bb−1的最小值．【分析】（1）利用乘1法a +b ＝（a +b ）（1a+1b），展开后结合基本不等式即可求解；（2）先对已知式子进行变形，结合已知条件可得（a ﹣1）（b ﹣1）＝1，利用基本不等式可求． 【解答】解：（1）因为a 、b 是正数，所以a +b =(a +b)(1a +1b )=2+ab +ba ≥2+2√ab ×ba =4，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，故a +b 的最小值为4．（2）因为a ＞1，b ＞1，所以a ﹣1＞0，b ﹣1＞0，则4a a−1+9b b−1=4+4a−1+9+9b−1≥13+2√4a−1×9b−1=25，当且仅当a =53、b =52时等号成立，故4aa−1+9bb−1的最小值为25．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题． 19．（12分）（2020秋•海淀区校级月考）已知x +y ＝1，x ，y ∈R +． （1）求x 2+y 2+xy 的最小值； （2）求√x +√y 的最大值； （3）求x （1﹣3y ）的最小值．【分析】（1）x 2+y 2+xy ＝（x +y ）2﹣xy ＝1﹣xy ，然后利用基本不等式即可求解； （2）（√x +√y ）2＝x +y +2√xy =1+2√xy ，然后利用基本不等式即可求解；（3）由x （1﹣3y ）＝（1﹣y ）（1﹣3y ）＝3y 2﹣4y +1，然后结合二次函数的性质可求解． 【解答】解：（1）x 2+y 2+xy ＝（x +y ）2﹣xy ＝1﹣xy ≥1﹣（x+y 2）2=34，当且仅当x ＝y =12时，取得最小值34；（2）因为x+y＝1，x，y∈R+，所以（√x+√y）2＝x+y+2√xy=1+2√xy≤1+x+y＝2，当且仅当x＝y时取等号，此时取得最大值2；（3）∵x，y∈R+，x+y＝1，∴x（1﹣3y）＝（1﹣y）（1﹣3y）＝3y2﹣4y+1，结合二次函数的性质可知，当y=23时取得最小值−13．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数的性质在求解最值中的应用，属于基础题．20．（12分）（2021•江西模拟）设a＞0，b＞0，且a+b＝2ab．（1）若不等式|x+1|+2|x|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围；（2）当实数a，b满足什么条件时，a﹣b+3ba取得最小值，并求出最小值．【分析】（1）先利用基本不等式求出a+b的最小值，从而将所求的不等式转化为|x+1|+2|x|≤2，根据绝对值的定义分别讨论，求解不等式即可；（2）利用已知的等式，将b用a表示出来，然后代入a﹣b+3ba中化简变形，由基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）由a＞0，b＞0，a+b＝2ab，可得1a +1b=2，所以a+b=12(a+b)(1a+1b)=12(b a+a b+2)≥12⋅(2√b a⋅a b+2)=12×4=2．当且仅当a＝b＝1时取等号，不等式|x+1|+2|x|≤a+b恒成立，即|x+1|+2|x|≤2，当x＜﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1﹣2x≤2，解得x≥﹣1，此时x∈∅；当﹣1≤x≤0时，不等式可化为x+1﹣2x≤2，解得x≥﹣1，此时﹣1≤x≤0；当x＞0时，不等式可化为x+1+2x≤2，解得x≤13，此时0＜x≤13．综上所述，实数x的取值范围是{x|−1≤x≤13 }；（2）由a＞0，b＞0，a+b＝2ab，所以b=a2a−1，故a﹣b+3ba=a−a2a−1+32a−1=2a2−2a+32a−1=a−12+54a−2=14(4a−2)+54a−2，当4a﹣2＞0，即a＞12时，a﹣b+3ba=14(4a−2)+54a−2≥2√14(4a−2)⋅54a−2=√5，当且仅当a=12+√52，b=12+√510时，a﹣b+3b a有最小值√5．【点评】本题考查了不等式的求解以及基本不等式的应用，主要考查了“1”的代换的应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于中档题．21．（12分）（2020秋•海门市校级月考）（1）已知正实数x，y满足x+2x+3y+4y=10，则xy的取值范围为多少？（2）已知a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a−b)的最小值是多少？【分析】（1）令t＝xy，t＞0，则y=tx，然后代入后结合基本不等式即可求解，（2）由已知a2+1ab+1a(a−b)=a2−ab+ab+1ab+1a(a−b)，＝ab+1ab+a（a﹣b）+1a(a−b)，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：（1）令t＝xy，t＞0，则y=t x，∴10＝x+2x+3y+4y=x+2x+3t x+4x t=（1+4t）x+2+3tx≥2√(1+4t)x⋅2+3tx=2√(2+3t)(t+4)t，整理可得，3t2﹣11t+8≤0，解可得，1≤t≤8 3，故1≤xy≤8 3，（2）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，则a2+1ab+1a(a−b)=a2−ab+ab+1ab+1a(a−b)，＝ab+1ab+a（a﹣b）+1a(a−b)，≥2√ab⋅1ab+2√a(a−b)⋅1a(a−b)=2+2＝4，当且仅当ab=1ab且a（a﹣b）=1a(a−b)即a=√2，b=√22时取等号，此时取得最小值4．【点评】本题主要考查利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．22．（12分）（2019秋•濮阳期末）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=920υυ2+3υ+1600（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 【分析】（1）根据基本不等式性质可知y =920υυ2+3υ+1600=9203+(v+1600v)≤92083，进而求得y 的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v 的范围． 【解答】解：（1）依题意，y =920υυ2+3υ+1600=9203+(v+1600v)≤92083， 当且仅当v =1600v，即v ＝40时，上式等号成立， ∴y max =92083（千辆/时）． ∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km /h 且小于64km /h ．当v ＝40km /h 时，车流量最大，最大车流量约为92083千辆/时；（2）由条件得920υυ2+3υ+1600＞10，整理得v 2﹣89v +1600＜0，即（v ﹣25）（v ﹣64）＜0．解得25＜v ＜64．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．。

一、等差数列选择题1．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019 B ．4040C ．2020D ．4038解析：B 【分析】由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则()15202020202016202010102a a a a S +=⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+()12020202052016202010104101040402a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选：B2．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（ ） A ．32B ．92C ．2D ．9解析：A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ，则423634222a a d --===--， 所以5433322a a d =+=-=. 故选：A3．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且11112n n n x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（ ） A ．(23)n －1B ．(23)n C ．21n + D ．12n + 解析：C 【分析】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，求出数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而得出答案．【详解】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且121131,2x x ==，故公差12d = 则()1111122n n n x +=+-⨯=，故21n x n =+故选：C4．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩解析：B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.5．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36 B ．48C ．56D ．72解析：A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =， 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键.6．已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（ ）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．5解析：A 【分析】由2219a a =，可得14a d =-，从而得2922n d d S n n =-，然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解：设递减的等差数列{}n a 的公差为d （0d <），因为2219a a =，所以2211(8)a a d =+，化简得14a d =-，所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-， 对称轴为92n =， 因为n ∈+N ，02d<， 所以当4n =或5n =时，n S 取最大值， 故选：A7．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<解析：D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D.8．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11C ．50D ．55解析：D 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()1111161111552a a S a +===.故选：D.9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161C ．141D ．151解析：B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（ ） A ．177B ．83 C ．143D ．103解析：D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列， （2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =.11．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36C ．48D ．64解析：B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B12．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．1021C ．1123 D ．919解析：D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =， 当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-，故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足122527n na a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ）A ．6-B ．2-C ．1-D ．0解析：A 【分析】 转化条件为122527n n a an n +-=--，由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--，求得满足0n a ≤的项后即可得解.【详解】 因为122527n n a a n n +-=--，所以122527n na a n n +-=--， 又1127a =--，所以数列27n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1-为首项，公差为2的等差数列， 所以()1212327na n n n =-+-=--，所以()()2327n a n n =--， 令()()23270n a n n =--≤，解得3722n ≤≤， 所以230,0a a <<，其余各项均大于0， 所以()()()3123min13316p q S S a a S S =-=+=⨯-+--⨯=-.故选：A. 【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项，即可得解.14．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80解析：C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C15．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．2解析：B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B.二、等差数列多选题16．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小 B ．130S =C ．49S S =D ．70a =解析：BCD 【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题.17．题目文件丢失！18．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（ ）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝0解析：ABD 【分析】对于A ，由题意得b n ＝4πa n 2，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果 【详解】由题意得b n ＝4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4πa 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·a 2021，则选项A 正确； 又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n－12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确； 故选：ABD. 【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题 19．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin 2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+解析：BD 【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为12解析：ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d dS n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.21．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值解析：BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解. 【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误； 而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>， 又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的. ∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确； 故选：BD. 【点睛】本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题.22．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列解析：BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n +⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n -是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2n a 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++， 由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==， 此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD.【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）A ．2n S n =B ．223n S n n =-C ．21n a n =-D ．35n a n =-解析：AC【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩， 解得11a =，2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．()21212n n n S n +-== 故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（ ）A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；B ．2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈）；C ．()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ；D ．{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈）.解析：AC【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2n S An Bn =+，所以{}n a 不为等差数列．故错误．故选：AC【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．25．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ）A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <解析：AD【分析】先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()112121202a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，由于11162a a a +=，11267a a a a +=+，所以60a >，760a a <-<，所以0d <，{}n S 中6S 最大，由于11267490a a a a a a +=+=+<，所以49a a <-，即：49a a <.故AD 正确，BC 错误.故选：AD.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题.。