第20章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是() A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，802．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是()A．因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是24 cm，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位3．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是()A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数5．10名工人某天生产同一种零件，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30，设这些零件数的平均数为a，众数为b，中位数为c，那么()A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c6．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁7．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()A.甲B．乙C．丙D．丁9．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝1310．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是() A．20 B．28 C．30 D．31二、填空题(每题3分，共30分)11．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则这名歌手的最后得分约为________．(结果保留一位小数)12．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按1∶4∶3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．14．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是________．15．某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．(第16题)16．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．17．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．18．2014年8月26日，第二届青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________．(第19题)19．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为________．20.如果一组数据从小到大依次排列为x1，x2，x3，x4，x5，且x1，x2，x3的平均数为25，x3，x4，x5的平均数为35，x1，x2，x3，x4，x5的平均数是30，那么这组数据的中位数为________．三、解答题(22题10分，23题14分，其余每题12分，共60分)21．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级(1)班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．(1)求该班的总人数；(2)将条形统计图补充完整，并写出捐款金额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？(第21题)22．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.(1)这组数据的众数为________，中位数为________；(2)计算这10个班次乘该路车人数的平均数；(3)如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？23．某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1,2,3,4,5,6甲,79,78,84,81,83,75乙,83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．24．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目的得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)：(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项的得分分别按10%、40%、20%、30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分．(2)本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包括80分)的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项的得分折算后的分数和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？25．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 0.1070≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.3090≤x≤100 80 0.40(第25题)请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人？答案一、1.C 点拨：这组数据中80出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是80.把这组数据按照从小到大的顺序排列为60，70，80，80，80，90，100，排在中间的数据是80，所以这组数据的中位数是80.故选C .2．D 点拨：A .所需27 cm 的鞋的人数太少，27 cm 的鞋可以少生产，不是不生产，所以错误．B ．因为平均数约是24 cm ，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm 的鞋生产，不符合实际情况，所以错误．C ．哪个号的鞋的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．D ．因为众数是25 cm ，所以25 cm 的鞋的生产量应占首位，哪个号的鞋的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．故选D .3．A4．D 点拨：根据众数与中位数的定义可知，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，排在最中间的那个数(或排在最中间的两个数的平均数)．小明和小英的话能反映出的统计量分别是众数、中位数．5．C 6.B 7.C 8.B9．A 点拨：本题考查中位数和平均数，难度中等．由于计算时，将14岁写成了15岁，故重新计算的平均数应小于原来计算的平均数，而中位数不变，故选A .10．B 点拨：由“五个数据的中位数是6，唯一众数是7”，可知其中三个数据分别是6，7，7，这三个数据的和是20.两个较小的数据一定是不大于5的非负数，且不相等，故这五个数据的总和一定大于等于21且小于等于29.故选B .二、11.9.4 12.0.8 13.65.75 14．2.8 15.3∶2 16.117．6 点拨：根据平均数的概念可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧3＋a ＋2b ＋5＝6×4，a ＋6＋b ＝6×3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝4，故这两组数据分别为3，8，8，5与8，6，4，合并成一组数据并从小到大排列可得3，4，5，6，8，8，8，最中间的数是6，故这组数据的中位数是6.18．丁 点拨：方差是用来衡量一组数据波动程度大小的量，方差越大，表明这组数据越分散，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据越集中，即波动越小，数据越稳定．因为0.02＜0.03＜0.05＜0.11，所以丁的训练成绩最稳定．19．17小时 20.30三、21.解：(1)14÷28%＝50(人)． 答：该班的总人数为50人．(2)捐款10元的人数为50－9－14－7－4＝16(人)， 补全条形统计图如图所示；捐款金额的众数是10元．(3)150×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝150×655＝13.1(元)，因此，该班平均每人捐款13.1元．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(第21题)22．解：(1)23；24(2)110×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)． 故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人． (3)60×23＝1 380(人)．所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人． 23．解：(1)x 甲＝79＋78＋84＋81＋83＋756＝80(分)， x 乙＝83＋77＋80＋85＋80＋756＝80(分)． (2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分． (3)s 甲2＝16[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，s 乙2＝16[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．24．解：(1)甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)．(2)设趣题巧解所占的百分比为x ，数学应用所占的百分比为y ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20＋60x ＋80y ＝70，20＋80x ＋90y ＝80， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30%，y ＝40%. 甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分)．因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖．25．解：(1)60；0.15 (2)略．(3)80≤x ＜90(4)3 000×0.4＝1 200(人)，即该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200人．。
