贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)

开始1S =结束3i =1000?S ≥i输出2i i =+*S S i =是否贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题理高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}42|<≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=，则A ∪B 等于（ ）． A ．{}43|<≤x x B ．{}3|≥x x C ．{}2|>x x D ．{}2|≥x x 2．已知复数z 满足：i zi +=2（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i 2- B ．i 2 C ．2 D ．2-3．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A.()2142610C A 个 B ．242610A A个 C ．()2142610C 个 D ．242610A 个4．设双曲线22221x y a b -=的虚轴长为2，焦距为32，则此双曲线的离心率为（ ）． A.62 B.32 C.22 D.325．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣4C ．1D ．2 6．已知如右程序框图，则输出的i 是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．157．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为（ ）A ．22211111(2)2321n n n ++++<≥-B ．222111211(2)23n n n n -++++<≥ C ．22211111(2)2321n n n ++++<≥+ D ．22211121(2)2321n n n n ++++<≥+8．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是 （ ） A ．若//l α，m αβ=，则//l m B ．若//l α，//m α，则//l mC ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥D ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．180B ．200C ．220D ．24010．已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ）A ．关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称B ．关于直线12π=x 对称 C ．关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,125π对称 D ．关于直线125π=x 对称 11．如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( ) (A)60 (B)480 (C)420 (D)7012．下列四个图中，函数11110++•=x x n y 的图象可能是（ ）第I第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试题1、将函数)6sin(x y π+=图像上所有点向左平移6π个单位长度，再把各个点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像的解析式为（）A )3π、y=sin(2x+B )23x π、y=sin(+C 2x 、y=sinD 2x 、y=cos 2、设α、β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要3、已知 1.52.13131log c 0.6b 0.7a ===--，，，则（ ）A 、c<a<bB 、c<b<aC 、a<b<cD 、b<a<c4、下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出线性回归方程0.70.35x y Λ=+，那么表中m 的值为（ ）A 、4B 、3.5C 、3D 、4.522151n 452n x y -=、以双曲线的离心率为首项，的公比的等比数列的前项和S （ ）3A 2、3(2n-1)- 32n B 、3- n+122C -33、 n42D -33、 6、三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边长分别是a ，b ，c 。

若)sin c C +，则角B 的大小为（ ）A 6π、B 3π、 5C 6π、 2D 3π、7、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出p 的值是（ ）A 、2 3B 2、 C 、3 D 、48、已知12F F 、是双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心, 1|OF |为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且三角形2F AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 1B 1C 2、D 2、 9、已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形。

2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•东湖区校级模拟）设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x≤3} D．{x|x≥4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．解答：解：集合B中的不等式3x﹣7≥8﹣2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}；∵A={x|2≤x＜4}，∴A∪B={x|x≥2}．故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由zi=2+i，得，∴z的虚部是﹣2．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2014•昌邑区校级三模）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A． B．个C．个 D．个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：先求从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数，再求出后接4个数字组成的方法数，由此可得结论．解答：解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选A．点评：本题考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）（2015•惠州模拟）设双曲线﹣=1的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由条件可得，，再由双曲线的a，b，c的关系，求得a，再由离心率公式计算即可得到．解答：解：双曲线﹣=1的虚轴长为2，焦距为2，则，所以，所以．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）（2013•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z 最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6．（5分）（2014秋•广东校级期末）已知如图程序框图，则输出的i是（）A． 9 B． 11 C． 13 D． 15考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=315，i=9时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为9．解答：解：模拟执行程序，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=3，i=3不满足条件S≥100，S=9，i=5不满足条件S≥100，S=45，i=7不满足条件S≥100，S=315，i=9满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为9．故选：A．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握，属于基本知识的考查．7．（5分）（2013•西湖区校级模拟）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B． 1+（n≥2）C． 1+（n≥2）D． 1+（n≥2）考点：归纳推理．专题：常规题型．分析：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．解答：解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．点评：本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．）考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择即可．解答：解：对于A，若l∥α，α∩β=m，则l与m可能相交，平行或者异面；故A错误；对于B，若l∥α，m∥α，则l与m平行、相交或者异面；故B错误；对于C，若l⊥α，l∥β，根据线面垂直、线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β；故C正确；对于D，若l∥α，l⊥m，则m与α可能平行；故D错误；故选：C．点评：本题考查了空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练掌握定理．9．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4；据此可求出该几何体的表面积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选D．点评：本题考查由三视图还原直观图，由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．10．（5分）（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．解答：解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．11．（5分）（2014春•禅城区期末）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解．解答：解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解．由题设，四棱锥S﹣ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3=60种染色方法．当S，A，B染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S，A，B染好时，C，D还有7种染法．故不同的染色方法有60×7=420种．故选C．点评：本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题．12．（5分）（2015•潍坊模拟）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A． B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．解答：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（5分）（2015•鹰潭一模）已知，，、的夹角为60°，则=．考点：向量的模．专题：计算题．分析：利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．解答：解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键．14．（5分）（2015春•姜堰市期中）若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：将条件转化为2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通过△=9a2﹣72≤0，从而解出实数a的取值范围．解答：解：命题“∃x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命题，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题．15．（5分）（2015春•遵义校级期中）（1+x）（2x+）5的展开式中的常数项为40 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：找出原式第二个因式中的系数，即为原式展开式中的常数项．解答：解：根据题意得：（1+x）（2x+）5的展开式中的常数项就是（2x+）5的展开式中的项，其系数为：•22=40，故答案为：40点评：此题考查了二项式系数的性质，熟练掌握二次项系数的性质是解本题的关键．16．（5分）（2015•闸北区一模）关于曲线C：x4﹣y3=1，给出下列四个结论：①曲线C是双曲线；②关于y轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与x轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是②④．（注：把你认为正确结论的序号都填上）考点：曲线与方程．分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①：将曲线C的方程与双曲线的标准方程比较，可得①错误；对于②：分析关于y轴对称的两个点（x，y）点（﹣x，y），是否都在曲线上，即可得②正确；对于③：分析关于原点对称的两个点（x，y）点（﹣x，﹣y），是否都在曲线上，即可得③错误，对于④：将曲线方程变形为y=，分析其与x轴所围成的面积，即可得答案．解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于①：曲线C：x4﹣y3=1，不符合双曲线的标准方程，故不是双曲线；①错误；对于②：若点（x，y）在曲线上，则有x4﹣y3=1，那么对于与点（x，y）关于y轴对称的点（﹣x，y），也有（﹣x）4﹣y3=1成立，则点（﹣x，y）也在曲线上，故曲线关于y轴对称，②正确；对于③：若点（x，y）在曲线上，则有x4﹣y3=1，那么对于与点（x，y）关于原点对称的点（﹣x，﹣y），（﹣x）4﹣（﹣y）3=1不成立，则点（﹣x，﹣y）不在曲线上，故曲线不关于原点对称，③错误；对于④：曲线C：x4﹣y3=1，变形可得y=，分析可得曲线与x轴的交点为A（﹣1，0）、B（1，0），与y轴的交点为E（0，﹣1），且其图象在矩形ABCD内，故曲线与x轴所围成封闭图形面积小于S矩形ABCD，而S矩形ABCD，=2，故④正确；故答案为②④．点评：本题考查曲线与方程，解题的关键是根据曲线的方程，分析曲线的几何形状与具有的几何性质．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015春•遵义校级期中）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：（1）利用分步乘法原理，可得结论；（2）利用分类加法与分步乘法原理，可得结论．解答：解：（1）利用分步乘法原理：=60（2）利用分类加法与分步乘法原理：=121．点评：本题考查分步计数原理的应用，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．（2014•仙游县校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=4acosB （12分）18．﹣ccosB．（1）求cosB的值；（2）若，且，求a和c的值．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知可得sinBcosC+cosBsinC=4sinAcosB，再利用两角和的正弦公式和三角形的内角和定理即可得出；（2）由，利用数量积可得accosB=2，利用，可得ac=8，再利用余弦定理即可得出．解答：解：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴2RsinBcosC=8RsinAcosB﹣2RsinCcosB，化为sinBcosC=4sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+cosBsinC=4sinAcosB，∴sin（B+C）=4sinAcosB，可得sinA=4sinAcosB，∵sinA≠0，∴．（2）∵，∴accosB=2，又，∴ac=8，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵，∴12=a2+c2﹣4，化为a2+c2=16．联立，解得a=c=2．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理、数量积等基础知识与基本技能方法，属于中档题．19．（12分）（2015春•遵义校级期中）已知函数f（x）=a x的图象过点（1，），且点（n﹣1，）（n∈N*）在函数f（x）=a x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n+1﹣a n，若数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜5．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由函数f（x）=a x的图象过点（1，），知a=，f（x）=（）x．由点（n﹣1，）（n∈N*）在函数f（x）=a x的图象上，能求出a n．（2）由a n=，b n=a n+1﹣a n，知b n=（2n+1）•（）n，从而得到S n=，由此利用错位相减法能够证明S n＜5．解答：（本题12分）解：（1）∵函数f（x）=a x的图象过点（1，），∴a=，f（x）=（）x．又点（n﹣1，）（n∈N*）在函数f（x）=a x的图象上，从而（）n﹣1=，即a n=．（4分）（2）证明：由a n=，b n=a n+1﹣a n，得b n=（2n+1）•（）n，（6分）S n=，则S n=，两式相减得：S n=+2（）﹣，（7分）∴﹣，（8分）∴S n=5﹣，（10分）∵，∴S n＜5．（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．20．（12分）（2015•遂宁模拟）如图，已知四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，CF∥EA，且EA=AB=2CF=2（1）求证：EC⊥平面BDF；（2）求二面角E﹣BD﹣F的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，只要证明•=0，•=0，即可证明EC⊥平面BDF；（2）由（1）知向量为平面BDF的法向量，设平面EBD的法向量为，利用，即可得出，再利用向量的夹角公式即可得出．解答：（1）证明：以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，，0），D（﹣，0，0），C（，，0），F，E（0，0，2），∴=，=，=，从而有•=0，•=0，∴EC⊥BD，EC⊥BF，又∵BD∩BF=B，从而EC⊥面BDF．（2）解：由（1）知向量为平面BDF的法向量，设平面EBD的法向量为，则，即；令z=1得，故，∴二面角E﹣BD﹣F的余弦值为．点评：本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2010•丰台区一模）已知函数．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）求出的导数，令导数大于0求函数的增区间，导数小于0求函数的减区间．（Ⅱ）对a进行分类讨论，分别求出各种情况下的函数在[1，e]上的最小值令其为解方程求得a的值解答：解：函数的定义域为（0，+∞），（1分）（3分）（Ⅰ）∵a＜0，∴f'（x）＞0，故函数在其定义域（0，+∞）上是单调递增的．（5分）（Ⅱ）在[1，e]上，分如下情况讨论：10当a＜1时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，其最小值为f（1）=a＜1，这与函数在[1，e]上的最小值是相矛盾；20当a=1时，函数f（x）在（1，e]单调递增，其最小值为f（1）=1，同样与最小值是相矛盾；（7分）30当1＜a＜e时，函数f（x）在[1，a）上有f'（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有f'（x）＞0，单调递增，所以，函数f（x）的最小值为f（a）=lna+1，由，得a=．40当a=e时，函数f（x）在[1，e）上有f'（x）＜0，单调递减，其最小值为f（e）=225，还与最小值是相矛盾；50当a＞e时，显然函数f（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为＞2，仍与最小值是相矛盾；（12分）综上所述，a的值为．（13分）点评：本题是导数的应用题，应用层数证明单调性，求单调区间，这是导数的一个重要运用．22．（12分）（2015•龙岩一模）已知椭圆C 1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．解答：解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（4分）（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…（5分）∵切点A在第一象限．∴k=1…（6分）∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…（7分）△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…（8分）又直线l交y轴于D（0，m）∴…（10分）=当，即时，．…（11分）所以，所求直线l的方程为．…（12分）点评：本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．。

2014--2015学年第二学期期末联考高二数学（理科）试题考试时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷：选择题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．） 1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN = （ ）A. (0,2)B. [1,2)C. (0,2]D. (1,2]2．设i 为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。

=( )A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3. 阅读右侧程序框图，输出的结果错误！未找到引用源。

的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．94．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种5．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（ ）A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x 6．在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若c b a //)2(+，则x=（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-17.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=,且a 5·a 6=2，则log 2a 1+ log 2a 2+…+ log 2a 10=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．258.已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =19．已知某个几何体的三视图如下，正视图 侧视图 俯视图根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm10．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21 C ．32 D ．4311．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象的一条对称轴是（ ） A ．x ＝12π B ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 12．已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为 14．设F 1，F 2是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为15. 设变量错误！未找到引用源。

正视图俯视图 第6题图贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 、已知集合101x A x x ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭,{}2|log (2)B x y x ==+,则A B =A ．()2,1--B ．()[)2,11,--+∞C ．[)1,+∞D ．()()2,11,---+∞2、设tan tan αβ、是方程0492=+-x x 的两个根，则tan()αβ+=（A ）1- （B ）3 （C ）-3 （D ）13、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>4.直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．4 65. 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 方向相反的单位向量为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35 6、一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A ．B ．C ．D ． 7、.已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( )A ．36B ．32C ．24D ．228. 设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的定点（-3，-1），则|PQ|的最小值与最大值之和为()A．10 B．8 C．12 D．149、已知函数131()()2xf x x=-，那么在下列区间中含有函数()f x零点的为（A）1(0,)3（B）11(,)32（C）1(,1)2（D）(1,2)10．设等差数列{a n}的前n项和为ms，若1-ms＝－2，ms＝0，1+ms＝3，则m＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．已知平面向量=（1，2），=（2，y），且=0，则2+3=（）A．（8，1）B．（8，7）C．（﹣8，8）D．（16，8）5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．49．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．10．阅读如图的程序框图，则输出的S（）A．6 B．14 C．26 D．4011．已知的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．212．已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列二、填空题13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是．14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=2A，则A=．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m=S n，则S m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m=T n，则T m+n=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？19．将棱长为a的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（1）证明：AF⊥ED1；（2）求三棱锥E﹣AFD1的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21．已知函数f（x）=x3+﹣3ax+b，x∈R在（0，1）处的切线方程是y=﹣9x+1．（1）求a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．选修4-4：极坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（，3），求|PA|+|PB|．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．（2016延边州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】图中阴影部分对应的集合为M∩N，然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由图可知阴影部分对应的集合为M∩N，∵M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定阴影部分对应的集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由cos（+α）=得sinα=，若α=，则sinα=，成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把等式左边的部分化简成a+bi（a，b∈R）的形式，然后由实部等于且虚部等于0解得b的值．【解答】解：=，则，解得：b=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．4．已知平面向量=（1，2），=（2，y），且=0，则2+3=（）A．（8，1）B．（8，7）C．（﹣8，8）D．（16，8）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，y），且=0，∴2+2y=0，解得y=﹣1．∴=（2，﹣1）．∴2+3=2（1，2）+3（2，﹣1）=（8，1）．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A ∈（0，π），∴．故选：B ．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．6．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由z=2x+y 得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点B 时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大．由，解得，即B （2，2）将B （2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y ， 得z=2×2+2=6．即z=2x+y 的最大值为6．故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8．已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据A，C，4成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，找出已知抛物线的焦点坐标代入直线解析式得到关系式，联立求出A与C的值，即可确定出A+C的值．【解答】解：∵A，C，4成等比数列，∴C2=4A①，∵直线Ax+y+C=0经过抛物线y2=8x的焦点，焦点为（2，0），∴2A+C=0②，联立①②，解得：A=1，C=﹣2或A=C=0（舍去），则A+C=1﹣2=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．9．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，根据侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，根据正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，分别计算棱柱和三棱锥的体积，作差求解．【解答】解：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，∴三棱柱的体积为=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，∴三棱锥的体积为××1×1×1=，∴几何体的体积V=2﹣2×=．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．10．阅读如图的程序框图，则输出的S（）A．6 B．14 C．26 D．40【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，T=2，S=2，i=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=5，S=7，i=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=8，S=15，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=11，S=26，i=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=14，S=40，i=6，满足退出循环的条件；故输出的S的值为40，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．已知的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥4，故选A．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．12．已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列【考点】数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．【解答】解：由题得：A1（x1，），A2（x2，），∴过A1，A2的直线l的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选A．【点评】本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．二、填空题13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣x），∴，解得﹣2＜x＜3，∴f（x）的定义域是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题目．14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是62.5；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是0.3．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据众数的估计值为频率最高的数据组的组中值，可得该公司员工体重的众数，计算体重在[65，75]的累积频率，可得到其概率的估计值．【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：[60，65）这一组的频率最大，且该数据组的组中值为：62.5，故该公司员工体重的众数约为62.5，该员工的体重在[65，75]的累积频率为：5×（0.04+0.02）=0.3，故从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是0.3，故答案为：62.5，0.3【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握利用频率分布直方图估算众数及计算频率的方法是解答的关键．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=2A，则A=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再结合角的范围即可得解．【解答】解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理得：，整理得：cosA=，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．【点评】此题考查了正弦定理、以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m=S n，则S m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m=T n，则T m+n=1．【考点】类比推理．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m=S n，则S m+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m=T n，则T m+n=1．【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m=S n，则S m+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m=T n，则T m+n=1．故答案为1．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过可知即得结论；（2）通过裂项可知，并项相加即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴d=2，∴数列{a n}是以首项和公差均为2的等差数列，∴其通项公式a n=2+（n﹣1）2=2n；（2）∵a n=2n，∴，∴，∴T2015=T1+T2+T3+…+T2015==．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（1）利用公式计算，及系数a ，b ，可得回归方程；（2）把x=24代入回归方程可得y 值，即为预测父母为我们总的花费，然后除以240可得答案．【解答】解：（1）由题中表格数据得： =9，≈12.633，=1024.6，=730，∴==≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程为=1.404 x+0.004；（2）当x=24时， =1.404×24+0.004=33.7（万元）337000÷240≈1404（元） 所以每月要偿还1404元【点评】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．19．将棱长为a 的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点． （1）证明：AF ⊥ED 1；（2）求三棱锥E ﹣AFD 1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接DE，交AF于点O，先证明D1D⊥AF，再证明AF⊥DE，可得AF⊥平面D1DE，从而可得AF⊥ED1；（2）利用=，即可求三棱锥E﹣AFD1的体积．【解答】（1）证明：连接DE，交AF于点O∵D1D⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴D1D⊥AF…∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CE又∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC又∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，即AF⊥DE…又∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE，又∵ED1⊂平面D1DE，∴AF⊥ED1；…（2）解：∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D是三棱锥D1﹣AEF的高，且D1D=a∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CF=CE=BE=…∴=…∴===…【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，转换底面是求三棱锥体积的关键，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴的右侧，且与y 轴相切，（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F 1，F 2，试探究在圆C 上是否存在点P ，使得△PF 1F 2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P 点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求圆C 的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C 的半径为4，圆心在x 轴上，圆C 位于y 轴的右侧，且与y 轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C 的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的点P ，根据椭圆方程可先求出F 1，F 2的坐标为（﹣4，0），（4，0），若△PF 1F 2为直角三角形，则过F 2作x 轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F 1作圆的切线，两个切点都满足题意．故有4个点符合题意．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴的右侧，∴可设圆的方程为（x ﹣a ）2+y 2=16，（a ＞0）∵圆与y 轴相切， ∴a=4，∴圆的方程为：（x ﹣4）2+y 2=16．（Ⅱ）∵椭圆的离心率为，∴，解得：b=3∴，∴F 1（﹣4，0），F 2（4，0） ∴F 2（4，0）恰为圆心C ．①过F 2作x 轴的垂线与圆交与两点P 1，P 2， 则∠P 1F 2F 1=∠P 2F 2F 1=90°，符合题意；②过F 1作圆的切线，分别与圆切于点P 3，P 4， 连接CP 1，CP 2，则∠F 1P 1F 2=∠F 1P 2F 2=90°．符合题意． 综上，圆C 上存在4个点P ，使得△PF 1F 2为直角三角形．【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等．属于难题．21．已知函数f （x ）=x 3+﹣3ax+b ，x ∈R 在（0，1）处的切线方程是y=﹣9x+1．（1）求a ，b 的值；（2）讨论函数f （x ）的单调区间；（3）若函数f （x ）在区间[m ，2]上的最大值为28，求m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f （x ）的导数，得到方程组，解出即可；（2）先求出函数f （x ）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（3）先求出函数f （x ）的单调区间，从而求出函数f （x ）的极大值和极小值，进而求出m 的范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+3（a﹣1）x﹣3a∴，∴a=3，b=1．（2）f（x）=x3+3x2﹣9x+1⇒f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0得x1=1，x2=﹣3，当x＜﹣3或x＞1时f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）内单调递增，当﹣3＜x＜1时f′（x）＜0，f（x）在（﹣3，1）内单调递减；（3）f（x）=x3+3x2﹣9x+1，x∈[m，2]f'（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）令f'（x）=0得x1=1，x2=﹣3将x，f'（x），f（x）变化情况列表如下：x （﹣∞，﹣3）﹣3 （﹣3，1）1 （1，2]f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大↘极小↗由此表可得f（x）极大=f（﹣3）=28，f（x）极小=f（1）=﹣4，又f（2）=3＜28，故区间[m，2]内必须含有﹣3，即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BDBE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BDBE，∴（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．．【点评】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．选修4-4：极坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（，3），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把圆的极坐标方程两边同时乘以ρ，然后代入极坐标与直角坐标的换算公式得答案；（2）点P（，3）在直线l上且在圆的外部，把直线的参数方程代入远的方程，由直线的参数t的几何意义得答案．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得，即．故圆C的直角坐标方程为；（2）将代入圆C的方程得①点P（，3）在直线l上，不妨设点A，B对应的参数分别为t1，t2，由直线参数方程中参数的几何意义知，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|，又t1，t2是方程①得两个根，∴．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=．【点评】本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．（2016延边州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高一下学期第二次月考理科综合试题一、单项选择题（每小题6分，共78分）1．下面有关细胞生命历程的叙述，不正确的是（）A．细胞凋亡是受基因控制的程序性死亡B．细胞衰老过程中，多种酶的活性下降C．细胞分化过程中，遗传物质发生改变D．细胞癌变是细胞生命历程中的异常现象2. 马的毛色中，栗色与白色是一对相对性状，现有一匹家系不明的雄性栗色马与若干匹纯种白马杂交，生出了15匹栗色马和15匹白马，据此可知何种性状为显性性状（）A．栗色 B．白色C．栗色或者白色D．无法确定3. 在减数分裂过程中，每条染色体的着丝点分裂后形成两条（）A. 姐妹染色单体B.相同的染色体C.同源染色体D.非同源染色体4．下列关于色盲遗传的叙述，错误的是 ( )A．色盲患者男性多于女性 B．母亲色盲，儿子一定色盲C．父亲色盲，女儿可能是色盲 D．父母都不色盲，子女一定不色盲5.下列关于生物遗传物质探索实验中叙述正确的是（）A.格里菲思肺炎双球菌转化实验证明了DNA是遗传物质B.艾弗里的体外转化实验中S型菌的DNA使所有的R型菌转化成S型菌C.噬菌体侵染细菌的实验中离心的目的是使吸附在大肠杆菌上的噬菌体与细菌分离D.噬菌体侵染细菌实验与艾弗里的体外转化实验设计思路相同，都是将DNA与蛋白质分开6．把培养在含重氮（15N）环境中的细菌，转移到含轻氮（14N）环境中培养相当于复制一轮的时间，然后放回原环境中培养相当于连续复制两轮的时间后，细菌DNA组成分析表明（）A．3/4轻氮型、1/4中间型 B．3/4重氮型、1/4中间型C．1/2中间型、1/2重氮型 D．1/2轻氮型、1/2中间型7、标准状况下，22.4LCH4与Cl2在光照下发生取代反应，待反应完全后测得4种有机取代物的物质的量相等。

则生成的HCl为：（）A、0.5molB、2molC、2molD、2.5mol8、下列说法正确的是：（）A、乙烯的结构简式为CH2CH2B、甲烷与乙烯跟氯气的反应是加成反应。

遵义航天高级中学2014—2015学年度第二学期半期考试高二数学（文科）试卷第I 卷（选择题）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}42|<≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=，则A ∪B 等于（ ）．A ．{}43|<≤x xB ．{}3|≥x xC ．{}2|>x xD ．{}2|≥x x 2．已知复数z 满足：i zi +=2（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i 2- B ．i 2 C ．2 D ．2-3．如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．44．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣4C ．1D ．25．椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（ ）A ．2213216x y +=B ．221128x y +=C ．22184x y +=D ．221124x y +=6．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩的（ ）．A ．内部B ．外部C ．圆上D ．与θ的值有关7．执行程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．50408．曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.4y x =-D.2y x =-9．观察式子：213122+<，221151233++< ，222111712344+++< ，……则可归纳出式子（2n≥）（ ）A.2221112112321n n n ++++∙∙∙+<- B. 222111211232n n n -+++∙∙∙+<C. 22211121123n n n -+++∙∙∙+< D. 22211121123n n n ++++∙∙∙+<10．设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n = （ ）A ．5B ． 6C ． 7D ．811．不等式)0(02)2(2<≥++-a x a ax 的解集为 （ ） A.]1,2[a B.]2,1[a C.),1[]2,(+∞-∞ a D.),2[]1,(+∞-∞a12）第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷（带解析）1．i 为虚数单位,复数ii++13=( ) A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++-． 考点：复数的运算．2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则( ) A ．14- B ．13- C ．12- D ．11-【答案】D 【解析】 试题分析：()1131313132a a s +==,又1313a =，所以()11313132a +=，那么111a =-．考点：等差数列的前n 项和．3．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42【答案】A 【解析】试题分析：二项展开式中7717rrr T C x--+=，令72r -=，那么5r =，所以2x 的系数为5277762121C C ⨯===⨯． 考点：二项式定理．4．“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －（a －3）y ＋9＝0互相垂直”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当1a =-时，直线变为x －y ＋6＝0和4x+4y ＋9＝0，两直线互相垂直；当两直线互相垂直时有2430a a +-=，解方程可得，1a =-或34，综上所述选A ．考点：1．充要条件；2．两直线垂直的判定． 5．下列命题是真命题的是( )A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件B ．11,1＞是＞＞ab b a 的充分条件 C ．0,00≤∈∃x e R x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真【答案】B【解析】试题分析：当20c =时，A 错； 对于xy e =，在定义域内函数值恒大于0,C 错；p ，q 中有一个真命题时，q p ∨为真命题，而当,p q 都为真命题时，q p ∧才会为真，所对D 错．由不等式的性质可知B 正确．考点：1．充要条件；2．命题的真假；3．全称命题．6．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】试题分析：对于()'0f x >，对应的范围内，()f x 为增函数，对于()'0f x <对应的范围内，()f x 减函数．若上面的图象为()'f x ，则对应的()f x 图象应该是先增后减，下面的图像不符；若下面的图象为()'f x ，则对应的()f x 图象应该是单调递减,上面的图像不符，故D 不可能正确．考点：函数与导函数的关系． 7．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 【答案】D 【解析】试题分析：如图所示正方体中，若DE 为,a CF 为b ，平面α为平面EFGH ，两线与底面所成的角都相等，但不平行，所以A 错；//AB 平面EFGH ,//FG 平面ABCD ，平面//EFGH 平面ABCD ，但,AB FG 不平行，所以B 错；AB ⊂平面ABCD ，HG ⊂平面ABGH ,//AB HG ,但平面ABCD ，平面ABGH 不平行,所以C 错；故选D ．考点：空间中线线，线面之间的位置关系．8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.i 为虚数单位,复数ii ++13= A.i +2 B. i -2 C.2-i D. 2--i2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则A.14-B.13-C.12-D.11- 3.7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、424.“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －（a －3）y ＋9＝0互相垂直”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5. 下列命题是真命题的是（A ）22bc ac b a ＞是＞的充要条件 （B ）11,1＞是＞＞ab b a 的充分条件（C ）0,00≤∈∃x e R x （D ）若q p ∨为真命题，则q p ∧为真6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b7．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是8.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A 、、、4 D 、9．已知b a ,都是正实数，且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +2的最小值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为A.1 B．2 C．211. 已知某算法的流程图如图所示，输入的数x 和y 为自然数，若已知输出的有序数对为)14,13(，则开始输入的有序数对),(y x 可能为A. )7,6(B. )6,7(C. ()5,4D. )4,5(12.设F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M ，使11()0FM OF OM ⋅+=，O 为坐标原点，且123F M F M =，则该双曲线的离心率为( A)12+(B)1(C)2+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.dx x x ⎰+20)sin (π＝ 。