中考数学最新课件-一元一次不等式(组)的解法 精品

7.(2010·湘潭中考)解不等式2(x-1)＜x+1，并求它的非负整 数解. 【解析】原不等式可化为2x-x＜1+2，∴x＜3，
∴它的非负整数解为0，1，2.
5 2x 3 8.(2011·南京中考)解不等式组 x 1 x ,并写出不等式组 3 2
的整数解.
5 2x 3 ① , 【解析】 x 1 x 3 2 ②
政府补贴.农民田大伯到该商城购买了冰箱、彩电各一台，可
以享受多少元的补贴?
(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、 彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 5 . 若使商场获
6
利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最 大获利是多少?
【解析】(1)(2 420+1 980)×13%=572(元). (2)设冰箱采购x台，则彩电采购(40-x)台，根据题意得
甲： 7 当 时，租车费用为7×2 000+3×1 800=19 400(元)； 甲： 4 所以，当 时，租车费用最便宜，费用为18 800元. 6 乙：
1.(2010·温州中考)某班级从文化用品市场购买了签字笔和 圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔 每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支. 【解析】设签字笔购买了x支，则购买圆珠笔(15-x)支，由题
3
表示出来.
【解析】去分母，得3(x-1)≤1+x,
去括号，得3x-3≤1+x,
移项，合并同类项，得2x≤4,
系数化为1，得x≤2.
把解集在数轴上表示出来如图所示：
1 2 x 1 5 ① 4.(2010 ·毕节中考)解不等式组 3x 2 , 并把解 1 ＜x ② 2 2 集在数轴上表示出来.

第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式的解法
自主导学
一
1
x＜a
x＞a
x＞33 x＞75
x≥－3
探究学习
一元一次不等式的概念
解析：可根据一元一次不等式的概念进行判断，因为B选项中未知数 的次数为2，所以不是一元一次不等式；因为C选项中不含未知数，所以 不是一元一次不等式；因为D选项中不等号左边不是整式，所以不是一 元一次不等式；只有A选项含有一个未知数且未知数的次数是1，是一元 一次不等式.
解：去分母，得4(2－x)＋12≤3(x＋2). 去括号，得8－4x＋12≤3x＋6. 移项，得－4x－3x≤6－8－12. 合并同类项，得－7x≤－14. 系数化为1，得x≥2.
技巧点拨：解不等式时应注意以下几点. (1)在去分母时，不要漏乘不含分母的项； (2)因为分数线具有括号的作用，所以去分母后，整个分子要用括号括 起来； (3)在系数化为1时，若系数为负数，则不等号要改变方向.
把
B.a≤3
C.a≥3
D.a≥2
C 0
m≥5
解：10－2(2－3x)＜5(1＋x) 10－4＋6x＜5＋5x x＜－1
图略
解：26－3x＋6≥2x－18＋40 －5x≥－10 x≤2
图略
解：6(x－2)＞5(2x＋4) 6x－12＞10x＋20 x＜－8
图略
解：2(4x－1)－3(3x＋6)≤12 8x－2－9x－18≤12 x≥－32
跟踪训练 2.(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
解：5x－10＋8＜6x－6＋7 x＞－3
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x的一元一次方程2x－ax＝3 的解，求a的值.

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．

课堂精讲
考点：解一元一次不等式
例1．(2013· 广东) 不等式 数轴上表示正确的是 (
−1 0 1 2 3 A −1 0 1 2 3 B
的解集在
)
−1 0 1 2 3 C −1 0 1 2 3 D
【方法点拨】对于在数轴上表示不等式的解集，有固 定的要求，即“不含等号的不等式用空心，含等号的 不等式用实心”． 【变式】 (2013· 福州) 不等式1+x＜0的解集在数轴上表 示正确的是 ( )
考点梳理
三、知识梳理
未知数 6．一元一次不等式组：关于同一个____________ 的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组． 7．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中 公共部分 各个不等式的解集的____________ 叫做一元一次不 等式组的解集． 8．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等 式组． 9．解一元一次不等式组的一般步骤是： （1）先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的 解集； 数轴 （2）再利用____________ 确定各个解集的公共部 分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．
1．一元一次不等式的概念：不等式的左、右两边都 整式 ，只含有一个____________ 未知数 是______ ，系数不等于 0，并且未知数的最高次数是______ 次，这样的不等 1 式，叫做一元一次不等式． 2．不等式的基本性质： 同一个数或同一个代数式 （1）不等式的两边都加上 (或减去) ___________， 不等号的方向不变． 同一个正数 ， （2）不等式的两边都乘以 (或除以) ___________ 不等号的方向不变． 同一个负数 ， （3）不等式的两边都乘以 (或除以)___________ 不等号的方向改变．

14．(2021·成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简 称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活 垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等 处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
解：设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．由(1)可知， 《条例》施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 38＋7－8＝37(吨)， 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38－8＝30(吨)． 根据题意，得 37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10. 解得 y≥176. ∵y 是正整数，∴符合条件的 y 的最小值为 3. 答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
.
11．(2021·凉山州)解不等式1－3 x－x＜3－x＋4 2. 解：去分母，得 4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x－12x＜36－3x－6. 移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4. 合并同类项，得－13x＜26. 系数化为 1，得 x＞－2.
5x－2＞3（x＋1）， ① 12．(2021·成都)解不等式组：21x－1≤7－32x. ② 解：解不等式①，得 x＞2.5. 解不等式②，得 x≤4. 则不等式组的解集为 2.5＜x≤4.
一元一次不等式(组)的应用(10 年 3 考) ☞例 为响应政府“绿色发展”的号召，某商场从厂家购进 A，B 两种型号 的节能灯共 160 盏，A 型号节能灯的进价是 150 元/盏，B 型号节能灯的进 价是 350 元/盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元． (1)求 A，B 两种型号节能灯各购进了多少盏； [分析] 设 A 型号节能灯购进了 x 盏，B 型号节能灯购进了 y 盏，根据“购 进了 A，B 两种型号节能灯共 160 盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元”，列出方程组解答即可；

3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2

探究
例3：当x取什么值时，代数式
所有满足条件的正整数.
x+2的值大于或等于0？并求出
解这个不等式，得 x ≤ 6 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. x≤6在数轴上表示如图所示：
由图可知，满足条件的正整数有 1，2， 3，4，5，6.
练习
求不等式
的正整数解.
练习
求不等式
的正整数解.
去括号，得 2x -6 > 3x+5
移项，得
2x-3x > 5+6
合并同类项，得 -x >11
系数化为1（两边都除以-1），得 x < -11
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
归纳
一元一次不等式解集在数轴上表示的三步骤：
1. 画数轴 2. 定边界点
含等号用实心圈，不含等号用空心圈 3. 定方向
大于向右画，小于向左画
根据题意，得
解这个不等式，得 x <9 x <9在数轴上表示如图所示：
总结
这节课我们学到了什么？
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来. 注意：
把表示数a 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括a. 把表示数a 的点Ａ 画成实心圆圈，表示解集包括a.
作业
1.必做题
P.143 习题4.3A 组 第3、4、5题
例题
例2: 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：
解： 去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥ -10
系数化为1（两边都除以
-2）， 得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 注意：把表示5的点 画 成实心圆点，表示解集 包括5.

一元一次不等式（组）
考 点 聚 焦
考点1 不等式及基本性质
不等式 用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子 的概念 叫做不等式． 性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或 不变 ； 同一个整式，不等号的方向________ 不等式 性质 2： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数， 的基本 不等号的方向________ 不变 ； 性质 性质 3： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向__________. 改变
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当堂检测
一元一次不等式（组）
考点4 一元一次不等式(组)的应用
1.审清题意，指出不等关系； 列不等式(组) 2.设定未知数； 解应用题的 3.列出不等式(组)； 步骤 4.解不等式(组)； 5.答.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
皖 考 探 究
探究一 不等式的概念及性质
命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
例 2 [2013· 凉山州] 已知 x＝3 是关于 x 的不等式 3x ax＋2 2x － > 的解，求 a 的取值范围． 2 3
解 析
式的解法．
本题考查了方程的解的概念和一元一次不等
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考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
考点3 一元一次不等式组的解法
1. 一 元 一 次 不 等 式 组 ： 由 几 个 含 有 同一个未知数 的一元一次不等式组成的不 ______________ 一元一次等 等式组. 式组的相不 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等 公共部分 关概念 式组中各个不等式的解集的__________. 3.解不等式组：求一元一次不等式组解集的 过程.

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).