数学：1.4.2《有理数的除法(2)》学案(人教版七年级上)

1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1);(3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx＝1时，y最小值＝－2.方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：∵－b 2a＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝－1的距离小于点(32，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B. 方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －2)2－1 B ．y ＝13(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A. 探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数y ＝－110(x －13)2＋59.9(0≤x ≤30)，y 值越大，表示接受能力越强． (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x ＝10时，y ＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x ＝13时，y 值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DBC A 于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。

人教版七年级数学上册第一章第四节第二课第一课时《有理数的除法》说课稿尊敬的评委、老师们大家好：今天我说课的内容是人教版七年级数学上册第一章第四节第二课的第一课时《有理数的除法》。

下面我将从指导思想与理论依据、教学背景分析、教学内容安排、教学目标、教学重难点、教学过程、板书设计、教学设计的创新说明、教学反思九方面进行说课。

一、理论依据与指导思想（一）本课教学设计的主要理论依据是初中数学课程标准（2022年版）。

初中数学课程标准要求，人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得不同的发展，逐步形成适应终生发展需要的核心素养。

（二）指导思想是数学核心素养。

初中数学教学要求培养学生的核心素养，而培养学生的核心素养包括会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

本节课运算能力是数学思维主要表现之一，也是核心素养的主要表现之一。

二、教学背景分析（一）教材分析有理数的除法是在学习有理数乘法的基础上进行的，是熟练掌握有理数运算的必备知识，它与有理数的加、减、乘运算形成了一个完整的知识体系，对今后能够正确进行有理数混合运算奠定了很好的基础。

有理数的除法属于“数与代数”领域中“数与运算”的内容,因此本课也是学生形成运算能力和推理意识的重要体材。

（二）学情分析本节课的教学对象是初一（5）（6）班的学生，他们在已经学习了有理数加、减、乘法、倒数的基础上来学习，已经初步建立了数学的符号感，但是习惯接受结论，不善于发现问题、总结规律，所以在教学中时需要老师引导学生探索、归纳、总结出有理数的除法法则。

（三）教学方式教法：为了实现教学目标、有效的突破重难点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，引导学生积极参与，培养学生动手、动脑、合作交流的能力。

学法：突出自主探究，合作交流的数学学习方法，不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。

（四）教学手段借助多媒体，学案，PPT作为教学手段。

人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）是学生在学习了有理数加减乘运算的基础上，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。

本节内容主要介绍了有理数的除法运算，包括同号有理数的除法、异号有理数的除法以及除以0的情况。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的基本概念和加减乘运算。

但是，对于除法运算，学生可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握有理数的除法运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数除法的基本概念，掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法，并能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。

2.教学难点：学生能够理解和掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握有理数除法的基本概念和运算方法。

2.实例讲解法：教师通过具体的例子，解释和说明有理数除法的运算规则，让学生能够直观地理解和掌握。

3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题，培养团队合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，包括有理数除法的运算规则、例题等，以便进行直观的教学展示。

2.练习题：教师准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的有理数加减乘运算，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.会将有理数的除法转化成乘法2.会进行有理数的乘除混合运算3.会求有理数的倒数教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数教学过程：一、复习引入：1、倒数的概念；2、说出下列各数对应的倒数：1、－43、－（－4.5）、|－23| 3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问：这周每天上午8时的平均气温是多少？二、探索新知：1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7=？（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？因为（－2）×7=－14，所以： （－14）÷7=－2又因为：（－14）×71=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×71 2、有理数除法法则除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数都等于0有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。

问题1、计算：（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）（2）0÷（－8） （3）（－21）÷（－32） （4）0.25÷(－0.5) (5)(－2476)÷(－6) （6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。

人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（2）》教学设计一. 教材分析《有理数的除法（2）》是人教版数学七年级上册第1章第4节的一部分，主要介绍了有理数除法法则，以及如何运用这些法则进行计算。

在学习这部分内容之前，学生已经掌握了有理数的加法、减法和乘法，为本节课的学习打下了基础。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数除法的运算方法，提高他们的运算能力。

二. 学情分析七年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对有理数的加、减、乘法有一定的了解。

但是，对于有理数的除法，他们可能还存在一些困惑，例如除以一个负数该如何计算等问题。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解有理数除法的运算规则，并通过大量的练习，让他们熟练掌握。

三. 教学目标1.理解有理数除法的运算规则，掌握有理数除法的计算方法。

2.能够运用有理数除法法则，解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高他们的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算规则，有理数除法的计算方法。

2.教学难点：如何引导学生理解除以一个负数的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，理解有理数除法的运算规则。

2.使用示例教学法，通过具体的例题，讲解有理数除法的计算方法。

3.运用练习法，让学生在大量的练习中，熟练掌握有理数除法的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书解题过程。

3.准备练习题，用于课堂练习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，回顾上节课所学的内容，引导学生复习有理数的加法、减法和乘法。

然后，引出本节课的主题——有理数的除法。

2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现本节课的主要内容：有理数除法的运算规则和计算方法。

通过讲解和示例，让学生初步理解有理数除法的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生在课堂上完成一些具有代表性的练习题，巩固所学的内容。

人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，主要内容包括有理数的除法运算和除法法则。

本节课的内容是学生在学习了有理数的加减乘法的基础上进行学习的，是对前面所学知识的进一步拓展和延伸。

教材通过具体的例子和练习题，使学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘法运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于有理数的除法，学生可能还存在一些困惑和疑问。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数的除法运算。

三. 教学目标1.理解有理数除法的概念和意义。

2.掌握有理数除法的运算方法。

3.能够正确进行有理数除法的计算。

4.能够运用有理数除法解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算方法。

2.教学难点：理解有理数除法的概念和意义，以及如何运用有理数除法解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法和练习法进行教学。

通过讲解和示范，使学生理解和掌握有理数除法的运算方法。

通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的有理数的加减乘法运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍有理数的除法运算，让学生理解有理数除法的概念和意义，并掌握有理数除法的运算方法。

3.操练（10分钟）学生根据教师所给的例子，进行有理数除法的计算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教师布置的练习题，教师检查学生的答案，并及时给予指导和纠正。

5.拓展（10分钟）教师通过给出一些实际问题，让学生运用有理数除法进行解决。

教师引导学生思考和讨论，拓展学生的思维。

第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会用计算器计算有理数的除法运算．2.掌握有理数的加减乘除混合运算．【过程与方法】通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值．二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】掌握有理数的加减乘除混合运算．【教学难点】1.掌握运算顺序以及运算法则．2.符号的确定．五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只。

凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！诗中数字：一只又一只,三四五六七八只。

请问何来百鸟呢?（出示课件2）诗中数字:一只又一只,三四五六七八只。

在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.1+1+3×4+5×6+7×8=100（出示课件3）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数混合运算的顺序教师问1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？（出示课件5）学生回答：先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.教师问2：我们目前都学习了哪些运算？（出示课件6）学生回答：加法、减法、乘法、除法.教师问3：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除等多种运算，称为有理数的混合运算.下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？（出示课件7）3+50÷2×（-1）-1=5学生回答：先算乘除，后算加减.如下所示：教师问4：观察式子（-3）×（2+1）÷（5-12），应该按照什么顺序来计算？（出示课件8）学生回答：先算括号里的加减，再算乘除.总结点拨：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.例1：计算：（出示课件9）（1）6-（-12）÷（-3） ;（2）（-48）÷8-（-25）×（-6）;（3）42×（-23）+（-34）÷（-0.25） .师生共同解答如下：解：（1）原式= 6–4=2;（2）原式= –6 – 150= – 156;（3）原式= –28+3= –25.例2：计算：（出示课件11）师生共同解答如下：按常规方法计算解：方法一：原式====方法二：（出示课件12）原式的倒数为==-20+3-5+12=-10故总结点拨：简便计算,先取倒数.例3：某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？（出示课件14）师生共同解答如下：解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为(–1.5)×3+2×3+1.7×4+(–2.3)×2= –4.5+6+6.8 –4.6=3.7（万元）答：这个公司去年全年盈利3.7万元.2.师生互动，探究计算器的应用教师问5：出示下面的计算器，同学们会用计算器吗？（出示课件16）学生回答：会用.教师问6：计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多. 提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法混合运算.请同学们用计算器完成下面的题目：－25÷5－15×(－2 3)．师生共同解答如下：解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5.注：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明．总结点拨：用计算器进行加减乘除混合运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中要注意符号键（-）的使用.教师问7：如何用计算器进行有理数的混合运算?你会使用计算器计算（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2吗？学生回答：如果计算器带符号键，只需按键:（-） 1 . 5 × 3 + 2 × 3 + 1 . 7 × 4 + （-） 2 . 3 × 2总结点拨：在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运算）.（三）课堂练习（出示课件18-25）1.下列各式中，结果相等的是（ ）A. 6÷(3×2)和 6÷3×2B. (–120+400)÷20和–120+400÷20C. –3–(4–7)和–3–4–7D. –4×(2÷8)和 –4×2÷82.计算|−12|−12的结果是（ ）A.0B.1C.-1D.143. 某地某天的最高气温是6℃，最低气温是–4℃，则该地当天的温差为______℃．4.计算：（1）23×（-5）-（-3）÷3128 ；（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）5. 计算：（1）2×（-3÷19）-4×（-3）+15；（2）-8+（-3）×[-4÷（-14）+2]-32÷（-2）6. 阅读下面的解题过程：计算解：原式=(第一步)=（–15）÷（–25）第二步）= （第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处错误是第____________步，错误原因是_____________；第二处错误是第_____________步，错误原因是_____________ .（2）写正确的解题过程.7. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是–1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少?（山脚海拔0米）参考答案：1.D2.A3.104.（1）13；（2）20.75.解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15= –54+12+15= –27（2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)= –8+(–3)×18 –(–4.5)= –8 –54+4.5= –57.56.（1）二运算顺序有误三结果有误（2）解：7. 解：依题意得[5–(–1)]÷0.8×100=6÷0.8×100=750(米)答：这个山峰的高度为750米.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数的加减乘除混合运算顺序先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.（五）课前预习预习下节课（1.5.1）41页到42页的相关内容。

1.4.2有理数的除法〔1〕【教材分析】乘法与除法互为逆运算，小学已经学过.通过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立.本节内容在学生已有有理数乘法知识的根底上，通过学生经历从具体情景中抽象出法那么的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的运算技能，使学生在有理数运算的学习中继续开展数感，在符号法那么的学习中增强符号感.【学情分析】七年级的学生求知欲和表现欲强烈，教师充分把握之一特点，在已有有理数乘法运算和小学阶段的除法运算的根底上，通过教师引导学生能自主探究规律.【教学目标】1.理解除法是乘法的逆运算；2.理解倒数概念，会求有理数的倒数；3.掌握除法法那么，会进行有理数的除法运算；【重点难点】有理数的除法法那么【教学方法】五步教学法【教学课时】2课时第1课时【教学过程】一、预学测查互助点拨1〕小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.问小红家离学校有米，列出的算式为.2〕放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟.列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出以下各数的倒数-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数；二、例题示范提炼方法比拟大小：8÷〔－4〕 8×〔一14〕；〔－15〕÷3 〔－15〕×13；再相互交流.并与小学里学习的乘除方法进行类比与比照，归纳有理数的除法法那么：1〕除以一个不等于0的数，等于；2〕两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；三、师生互动稳固新知(1)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 0÷(-1000)；四、应用提升挑战自我(1) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)〔一114〕÷〔一2〕〔－114〕×〔一12〕；2.练习册P21(-)五、经验总结反思收获通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？【板书设计】1.除法是乘法的逆运算；2.倒数概念，求有理数的倒数；3.除法法那么，进行有理数的除法运算；。

人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》是学生在学习了有理数的加减乘除运算后，进一步学习有理数除法运算的章节。

本节内容通过实例引入有理数的除法运算，让学生掌握有理数除法的基本法则，理解除法的运算律，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘运算，对数学运算有一定的认识。

但在除法运算方面，可能还存在对除法运算的理解不够深入，对除以负数、零除以任何非零数等特殊情况的处理不够熟练的问题。

因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行讲解和操练。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本法则。

2.让学生理解除法的运算律。

3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数除法的基本法则。

2.除法的运算律。

3.特殊情况的处理。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作法、引导发现法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握有理数的除法运算。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组合作学习材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的除法实例，如分配物品、计算利率等，引导学生回顾除法的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍有理数除法的基本法则，如除以正数、除以负数、零除以任何非零数等。

同时，解释除法的运算律，让学生初步理解有理数除法的运算规则。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些有关有理数除法的问题。

教师在这个过程中，要及时引导学生，解答他们遇到的问题，帮助他们掌握有理数除法的运算方法。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，给出一些有关有理数除法的练习题，让学生独立完成。

然后，教师选取一些学生的作业进行讲解，加深学生对有理数除法的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用有理数除法解决实际问题，如计算购物时的折扣、计算利息等。

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法（2）》一. 教材分析《有理数的除法（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除的基础上进行学习的，目的是让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除的基本运算，但是对于除法运算的理解仍然有所欠缺，特别是在处理负数除法的时候，容易出错。

因此，在教学这一节的时候，需要让学生通过实际的操作，理解除法运算的规则，并能够熟练地进行计算。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本运算方法。

2.让学生能够熟练地进行有理数除法的计算。

3.让学生理解除法运算的规则，并能够灵活运用。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。

2.教学难点：让学生理解除法运算的规则，特别是在处理负数除法的时候。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT2.粉笔、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减乘除的基本运算，引出有理数的除法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题和练习题，让学生直观地看到有理数除法的运算过程。

3.操练（10分钟）教师通过示范和讲解，让学生跟随老师一起完成一些有理数除法的运算，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固有理数除法的运算方法。

5.拓展（10分钟）教师通过出示一些有理数除法的实际问题，让学生进行讨论和解答，提高学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对这一节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识，形成体系。

人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义，进而引导学生探究有理数除法的运算方法。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的加法、减法、乘法，对有理数的基本运算有了初步了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用有理数运算规律。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将实际问题转化为有理数除法运算问题，并通过实例让学生感受有理数除法的运算规律。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律。

2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用有理数除法解决生活中的问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本运算方法。

2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实例，发现有理数除法的运算规律。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和教学内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示日常生活中的一些实例，如购物时找零、制作食品时配料等，引导学生感受有理数除法的实际意义。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍有理数除法的基本运算方法，如“同号两数相除，异号两数相除”等。

同时，引导学生观察实例，发现有理数除法的运算规律。

0 除以任何一个第一章有理数1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法第 2 课时一、教学目标1.理解有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序．2.熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题 的能力．二、教学重点及难点重点：理解和掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序；能运用法则解决实际 问题．难点：能运用法则解决实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程（一）复习回顾1．我们学习了有理数的除法，你可以说一说有理数的除法法则吗？师生活动：全班一起回答，教师聆听，关注学生是否能在不看教材的基础上自己描述有 理数的两个除法法则．小结：有理数除法法则 1：除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数． 有理数除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 不等于 0 的数，都得 0．2．你能说说小学时加减乘除混合运算顺序是怎样的吗？汇报.师生活动：小组交流，学生回顾小学时加减乘除混合运算顺序，由学生代表总结、小结：先乘除后加减，有括号时先算括号里面的．同级的运算要从左至右．设计意图：通过复习旧知识，为本节课进一步学习有理数的加减乘除混合运算作准备．(二)合作探究在初中，引入有理数以后，加减乘除混合运算顺序是否一样呢？师生活动：学生讨论，教师总结：在有理数中，如无括号指出先做什么运算，与小学所学的混合运算是一样的，按照“先乘除，后加减”的顺序进行．设计意图：通过讨论，使学生重新熟悉法则，得到有理数的加减乘除混合运算，与小学所学的混合运算一样．(三)例题分析例1 计算：(1)—8 + 4+(—2);( 2)(- 7) X (- 5)—90+(—15).师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师巡回指导，关注学生运算的顺序的运用是否正确.然后让一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.解：( 1 )—8＋4+(—2)=—8 +(—2)=—10 ；(2)(—7) X(—5)—90+(—15)=35 —(—6)=35 + 6=41 .设计意图：通过例题，使学生掌握有理数的混合运算，提高学生的计算能力，培养学生不怕困难，勇于探索的精神.例2某公司去年1〜3月份平均每月亏损1.5万元，4〜6月份平均每月盈利2万元，7〜10月份平均每月盈利1.7万元，11〜12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？师生活动：学生分组讨论解答，教师在巡视过程中，引导、辅导部分基础较差的学生后，各小组进行交流，总结.解：记盈利额为正数，亏损额为负数•公司去年全年盈亏额(单位：万元)为：(-1.5) X3+ 2X3+ 1.7 >4 +(—2.3) X2=—4.5 + 6 + 6.8—4.6=3.7.答：这个公司去年全年盈利 3.7元.设计意图：利用有理数混合运算解决实际问题，体现数学的应用价值.师生活动：教师播放微课视频《有理数乘除运算易错点》，学生分组讨论解答，各小组进行交流，总结，巩固提高.(四)深入探究计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多•你能用计算器计算例2的结果吗？(4) 8（16-(- 12) -(-3); (2) (-48)吒-(-25) X (- 6);(3)1 .10 ； 解: 25 243；24(-5)12) - (- 3)= 6- 4= 2；师生活动：教师派几名会使用计算器的同学先每小组教会一个，再让学生互相交流，探 讨•然后让学生自己动手实践•教师强调不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体 参见计算器的使用说明.小结：如果计算器带有符号键（-）,只需按键 o ]0 • §囚目田§冋@ 0 Q • S 卜| 4 0 | （-） ] 2 • 3凶2，就可以得到答案 3.7 •设计意图：通过学生的交流与互教，培养学生的自主学习能力和合作意识•对于简单计 算，要坚持让学生用口算、心算，而一些复杂运算应该利用计算器计算，以逐步培养学生使 用信息技术的能力和意识.（五）练习巩固i •计算:(2)(- 48)吒-(-25) X (- 6)=- 6- 150=- 156；30件1 1 5 1 1 4 “ 4 (3)-103 24 10 6 5325 3 1 3(-5)(4)+ —24 24 8 6 429 24设计意图：考查了对有理数的混合运算和运算定律的掌握.2 •某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客， 连衣裙的售价不完全相同，若以 47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录的结果如下表所示：售出件数763 54 5与标准价的差值（单位：元）+ 3 + 2 + 10 —1 —2问：该服装店在售完这 30件连衣裙后，赚了多少钱?解：该服装店卖出货物所得的钱数为：47 >30 + [ (+ 3) X7 +(+ 2) 0+(+ 1) X3+ 0X5+(— 1) >4+(— 2) X5] =1 410 + 22=1 432 (元).1 432 — 32 X 3圧 1 432 — 960= 472 (元).=253 c, 124—- 24 86=25 — 9—4 + 18—24=251+ 5245—251—52453 124+ 24-45-1 5 1524答：该服装店赚了472 元．设计意图：考查了对有理数的混合运算的应用的理解与掌握．五、课堂小结1．加减乘除混合运算法则：（1）先算乘除；（2）再算加减；（3）有括号时先算括号内的（先小括号，再中括号，最后是大括号）；（4）同级运算，按照从左到右．2．对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则 2 先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便．设计意图：通过课堂小结，使学生对有理数的加减乘除混合运算有一个系统的认识．六、板书设计1.4.2 有理数的除法（2）有理数的加混合运算加减乘除混合运算法则：先算乘除；再算加减；有括号时先算括号内的（先小括号，再中括号，最后是大括号）；同级运算，按照从左到右．。

人教版七年级数学上册：1.4.2 《有理数的除法》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》这一节，是在学生掌握了有理数的概念、加减乘除法的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍有理数的除法运算规则，使学生能够熟练掌握有理数的除法运算，并能够灵活运用到实际问题中。

教材从生活实例出发，引导学生学习有理数的除法，让学生通过观察、分析、归纳等过程，自己发现并总结有理数除法的运算规则。

然后，通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的除法运算，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力，能够理解和掌握有理数的加减乘除法。

但是，对于有理数的除法，由于生活中的除法实例与数学中的除法存在一定的差异，学生可能对此部分内容的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的疑难点进行重点讲解，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现并总结有理数除法的运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数除法的概念，掌握有理数除法的运算规则，能够熟练地进行有理数的除法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算规则，有理数除法运算的步骤。

2.教学难点：理解有理数除法的本质，掌握有理数除法的运算规则，能够灵活运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生自主学习，发现并总结有理数除法的运算规则。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术手段，提高课堂教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生学习有理数的除法，激发学生的学习兴趣。

人教版七年级数学上册：1.4.2 《有理数的除法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》是学生在掌握了有理数的概念、加法、减法、乘法的基础上进行学习的。

本节课主要介绍了有理数的除法运算，通过实例让学生理解有理数除法的运算方法，并能够熟练地进行计算。

教材通过简单的例子引入有理数除法，然后逐步引导学生理解和掌握有理数除法的运算规则，最后通过大量的练习使学生熟练掌握有理数除法的运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、乘法，对数学运算有一定的认识和理解。

但是，由于有理数除法与整数除法在运算规则上有很大的不同，学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，让学生理解和掌握有理数除法的运算规则。

三. 教学目标1.理解有理数除法的概念和运算规则。

2.能够熟练地进行有理数除法的计算。

3.能够解决实际问题，运用有理数除法解决生活中的问题。

四. 教学重难点1.有理数除法的运算规则。

2.有理数除法计算的准确性。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数除法的运算规则。

2.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数除法的运算方法。

3.问题解决法：引导学生运用有理数除法解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数除法的运算规则和实例。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数除法，如：计算2/3÷4/3，引导学生思考如何进行计算。

2.呈现（10分钟）讲解有理数除法的运算规则，如：同号相除为正，异号相除为负；除以一个数等于乘这个数的倒数。

并通过课件展示实例，让学生理解和掌握有理数除法的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数除法的计算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关有理数除法的实际问题，如：小华有2/3千克苹果，平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少千克？5.拓展（10分钟）引导学生思考：有理数除法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的视野。