菲波那契数列与黄金分割的内在联系及应用

我们经常会在进行伦敦金技术分析中，看到有人划黄金分割线，今天为各位投资朋友介绍一下，黄金分割线的原理。

黄金分割线也叫斐波那契数列。

1.斐波那契回调
斐波那契回调线也被叫做黄金分割线，黄金分割线是一种古老的数学法，斐波那契回调线由0、0.236、0.382、0.5、0.618、1这6条线组成。

想要画好斐波那契回调线需要在交易软件中点击斐波那契回调线指标，然后将鼠标指针放在起点按住不放，找一段时间的有效高点和低点，下降趋势线从有效低点开始向上画，上升趋势从有效高点开始向下画。

然后将下降趋势线连接到有效高点，将上升趋势线连接到有效低点。

不过需要注意的是画斐波那契回调线时所选取的高点和低点都必须是有效的高点和低点，即价格的拐点。

2.理论应用
当价格向一个方向运行，其向相反方向的回调会在可预测的水平受阻，然后价格将会恢复原来的方向，斐波那契回调线中的每条线都是支撑位或者是阻力位，在上涨行情回调的时候，每条都是支撑，跌破之后转换为阻力。

在下降行情反弹的时候，每条线都是阻力，升穿之后转换为支撑x
根源斐波那契回调线原来可知，黄金分割线中重要的两条线为0.382和0.618。

在回调中，0.382为弱势回调位，0.618为强势回调位;在反弹中，0.618为强势反弹为，0.382为弱势反弹位。

铸博皇御提醒广大投资者，投资有风险，理财需谨慎，把握好投资力度，量力而行。

斐波那契数列和黄金分割的关系
斐波那契数列与黄金分割密切相关。

黄金分割是将一条线段分成两个部分，使其中一部分和全长之比等于另一部分和这部分之比，即(a+b)/a=a/b。

这个比例值大约是1.618。

斐波那契数列也有类似的特征，即每个数与它前面的数的比值都趋近于黄金分割比例值。

例如，3/2≈1.5≈1.618/1；5/3≈1.666≈1.618/1.在斐波那契数列中，相邻两个数的比值已经趋近于黄金分割比例值，而随着数列的不断增长，这个比值会越来越接近黄金分割比例值。

因此，斐波那契数列与黄金分割有着紧密的关系。

斐波那契数列应用斐波那契数列，又称黄金分割数列，是一个无限序列，其前两个数字为0和1，之后的每个数字都是前两个数字之和。

换句话说，斐波那契数列的通项公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F0 = 0，F1 = 1。

斐波那契数列最早由古代印度数学家斐波那契在13世纪发现并用于描述兔子繁殖问题，随后被广泛地应用于许多领域。

本文将介绍斐波那契数列的几个主要应用。

1. 数学与自然科学中的应用斐波那契数列在数学和自然科学中有广泛的应用。

例如，数学中的黄金分割比例就与斐波那契数列相关。

黄金分割比例是指将一条线段分割为两个部分时，较长部分与整体长度的比等于较短部分与较长部分的比。

这个比值接近1.618，而这个比值是由相邻的斐波那契数相除得出的。

在自然科学中，斐波那契数列也有出现。

例如，植物的生长和分枝模式、鳗鱼的身体颜色分布、蜂巢的排列结构等都与斐波那契数列相关。

这是因为斐波那契数列具有一种优美的对称性和平衡性，在自然界中被广泛应用于设计和模式形成。

2. 计算机科学中的应用斐波那契数列在计算机科学中有着重要的应用。

特别是在算法和编程中，斐波那契数列经常被用作示例问题和练习题。

其中一个常见的应用是斐波那契数列的递归求解法。

通过编写递归函数，可以直接根据斐波那契数列的定义求解任意项的值。

但是，递归算法的效率较低，随着计算项数的增加，计算时间呈指数级增长。

为了提高效率，还可以使用动态规划的方法来求解斐波那契数列。

动态规划是通过将问题分解为更小的子问题，并将子问题的解存储起来，以避免重复计算。

这种方法可以大大减少计算时间，特别是在需要求解大量斐波那契数的情况下。

3. 金融和投资中的应用斐波那契数列在金融和投资领域中也有一定的应用。

斐波那契数列与黄金分割比例的关系，使其被应用于金融分析和技术分析中。

例如，黄金分割比例被用于预测股价的波动和趋势。

通过斐波那契数列与黄金分割比例的关系，可以确定股价可能的支撑位和阻力位。

斐波那契数列是黄金分割
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n≥ 2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

定义
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89...这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列的定义者，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。

他被人称作“比萨的莱昂纳多”。

1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。

他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，莱昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。

他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

另外斐波那契还在计算机C语言程序题中应用广泛。

斐波那契数列与自然
斐波那契数列是一组数列，其中每个数字是前两个数字之和。

这个数列以数学家列昂纳多·斐波那契的名字命名，他在13世纪初首次提出了这个概念。

虽然斐波那契数列是一种抽象的数学概念，但它在自然界中却有着广泛的应用。

例如，很多植物的花瓣数和种子数都符合斐波那契数列。

这些植物包括向日葵、茉莉花和百合花等等。

斐波那契数列在美学中也有着重要的作用。

例如，很多艺术品的比例和构造都遵循着斐波那契数列的规律，这使得这些艺术品看起来更加和谐和美丽。

斐波那契数列还与黄金分割有着密切的关系。

黄金分割是一种比例，它约等于1:1.61803398875。

这个比例在自然界中很常见，例如人体的身体比例、树叶的排列方式等等。

而黄金分割与斐波那契数列的关系在于，当斐波那契数列的数字越来越大时，它们的比例会逐渐接近黄金分割。

这也是为什么很多人认为斐波那契数列是黄金分割的一种体现。

总的来说，斐波那契数列在自然界中的广泛应用表明了它的重要性。

它不仅是一种抽象的数学概念，还是自然界中普遍存在的一种规律。

通过深入研究斐波那契数列，我们可以更加深入地了解自然界的美妙之处。

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【交易干货】斐波那契—黄金分割线用法及技巧！听过很多交易故事，也见过很多交易者，他们的经历无论多么千奇百怪，有几个共同的词汇频频出现：亏损、扛单、爆仓。

一旦交易出现连亏，大多数交易者离爆仓就不远了。

就小编接触的交易者而言，至少80%的人在连亏之后以爆仓而告终，只有一部分老手能及时找到正确的方向扭转颓势。

那么，老手在连亏的时候是如何及时找到与盘面一致的方向，避免爆仓的呢？大家都知道我们想要预测盘面走势，基本只能靠借助基本面信息或各种各样的指标和理论来分析的。

最常用的就是指标了，因为这个是切切实实可以看到的。

这些指标之中就有一些在预测行情方面有着较高的准确性，学会它你就能在交易中找到方向，防止爆仓了。

而老手最常用的便是斐波那契——黄金分割线！为什么呢？因为它极其简单，你甚至不用知道其背后的复杂逻辑，只需知道如何使用即可，并且它有着神奇的预测作用，学会用它即能轻松找到方向。

下面我们就来详细的了解一下，斐波那契——黄金分割线在交易中的实战应用吧！01斐波那契数列是怎么来的？斐波那契，十二世纪意大利的天才数字研究专家，那时候，罗马数字和阿拉伯数字正好风靡欧洲。

斐波那契醉心数字，因为发明斐波那契数列而闻名全世界。

闲话少说！请看数列：1+1=2 13+21=341+2=3 21+34=552+3=5 34+55=893+5=8 35+89=1445+8=13 89+144=23318+13=21 144+233=377。

直到无穷要知道一个数字天才发现的东西，肯定不是一个简单的东西。

如果你简单一看，你就看明白了，那你也是天才了。

如果如我般看不明白才是真正的蠢才，那是非常正常的。

不可能人人都是天才。

对天才的东西加以利用，至少我们可以从蠢才变成人才、地才。

天才就免了吧。

首先，从上面得出一组数据：1、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377.......接着，随便取一组数据：34+55=89.做除法得出几个相同且重要的数据：55除以34，结果等于1.618.34除以55，结果等于0.618.34除以89，结果等于0.382.34除以144，结果等于0.236.•无论你把数组中哪一个数字拿出来，都会得到这几个数字，于是这6个数字你是必须记住的：0.236、0.382、0.50、0.618、0.786、1.27、1.618。

斐波那契数列教材介绍
斐波那契数列(Fibonacci sequence)，又称黄金分割数列、兔子数列，指的是这样一个数列: 1. 1.2.3.5.8. 13. 21、34、...即从第3项起，后一项总是等于前两项之和。

这个数列在数学上以递归的方法定义: F(1)=1, F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=3, n∈N*)。

这个数列与黄金分割有着密切的联系。

有趣的是，这样-个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。

而且当n趋向于无穷大时，前一项与后-项的比值越来越逼近黄金分割0.618 (或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618)。

在教材中，斐波那契数列通常会以问题的形式出现，例如:“给定两个数列，第一个数列是1, 1;第二个数列是1, 2. 3。

请问如何构造一个新的数列，使得这个新数列的前两项是1. 1.而每-项都是前两项的和?“这样的表述方式可以吸引学生的兴趣，并让他们通过尝试不同的方法来解决问题。

此外。

斐波那契数列在教材中还可以被应用于其他领域。

例如，它可以帮助我们理解植物生长的规律，预测经济发展的趋势等等。

因此。

斐波那契数列不仅是一个有趣的数学问题，还是一个具有广泛应用价值的工具。

斐波那契散列法黄金分割数
斐波那契散列法是一种基于斐波那契数列的散列算法，它的特点是散列值的分布均匀，冲突概率低。

该算法的核心思想是将散列值根据黄金分割数进行切分，然后再利用斐波那契数列生成散列值。

黄金分割数是指将一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，即每部分长度与整个线段长度之比约为0.618，公式表示为（1+√5）/2。

斐波那契散列法的具体实现是将散列表的大小设置为斐波那契数列中的一个数，然后利用黄金分割数将关键字的哈希值分割成两部分，再将这两部分映射到散列表中的两个位置，并利用斐波那契数列生成一系列的偏移量，将产生冲突的关键字映射到散列表中的其他位置。

该算法的优点是散列值分布均匀，散列表的利用率高，冲突概率低，适合处理大量数据的散列表；缺点是算法的实现较复杂，计算量大，对于数据量较小的散列表效果不如其他散列算法。

总之，斐波那契散列法是一种基于黄金分割数和斐波那契数列的散列算法，能够有效地处理大量数据的散列表，是一种值得推广的散列算法。

奇妙的裴波那契数列和黄金分割“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。

籍贯大概是比萨）。

他被人称作“比萨的列昂纳多”。

1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。

他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。

他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

它的通项公式为：(1/ 5)*{[(1+ 5)/2]^n - [(1- 5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。

）【 5表示根号5】很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

【该数列有很多奇妙的属性】比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少（请自己验证后自己确定）1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多（请自己验证后自己确定）1。

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。

如果任意挑两个数为起始，比如5、，然后两项两项地相加下去，形成5、、、、、3、、、等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。

如果所有的数都要求是自然数，能找出被任意正整数整除的项的此类数列，必然是斐波那契数列的某项开始每一项的倍数，如4,6,10,16,26 （从2开始每个数的两倍）。

斐波那契数列与黄金分割应用研究作者姓名院系6系学号摘要“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。

他被人称作“比萨的列昂纳多”。

斐波那契数列是一个古老而有趣的问题，由于其所具有的各种特殊属性，它与最优美的黄金分割有这密不可分的关系。

在数学领域以及自然界中随处可见，而且正逐渐被应用在人们的日常生活与娱乐中。

关键词：斐波那契，黄金分割，应用1 引言斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。

假设一对成年兔子放于围栏中，每月可生下一对一雌一雄的小兔，而小兔出生一个月后便可以生育小兔，且每月都生下一对一雌一雄的小兔．问把这样一对初生的小兔置于围栏中，一年后围栏中共有多少对兔子(假定兔子没有死亡)?据此，可得月份与兔子对数之间的对应关系如下：月份0 1 2 3 4 5 6 7 ⋯大兔对数0 1 1 2 3 5 8 13 ⋯小兔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 ⋯兔子总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 ⋯如果用F n 表示第n个月兔子的总对数，那么F n能构成一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89⋯．这个数列显然有如下的递推关系：F n =F n-1 +F n-2 （n>1,n为正整数），F0 =0，F1 =1 (1)满足(1)式的数列就叫做斐波那契数列，这是一个带有初值的用递推关系表示的数列。

这个数列一问世就吸引了无数数学家的兴趣，以下是费氏数列的定义及通项公式。

费氏数列是是由一连串的数字所组成的（1、1、2、3、5、8、13、…），而且这串数字之间具有一定的规则，就是每一个数字必须是前两个数字的和( an =an-1 + an-2 )。

斐波那契比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。

目录1人物背景2数列3质数4重要作品1人物背景家庭列奥纳多的父亲Guilielmo（威廉），外号Bonacci（意即「好、自然」或「简单」）。

因此列奥纳多就得到了外号斐波那契 (Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子）。

威廉是商人，在北非一带工作（今阿尔及利亚Bejaia），当时仍是小伙子的列奥纳多已经开始协助父亲工作。

于是他就学会了阿拉伯数字。

学习有感使用阿拉伯数字比罗马数字更有效，列奥纳多前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习，约于1200年回国。

1202年，27岁的他将其所学写进计算之书（Liber Abaci）。

这本书通过在记帐、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。

这本书大大影响了欧洲人的思想，可是在三世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行。

（例子：1482年，Ptolemaeus世界地图，Lienhart Holle在Ulm印制）成就列奥纳多曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世 (神圣罗马帝国）的坐上客。

欧洲数学在希腊文明衰落之后长期处于停滞状态，直到12世纪才有复苏的迹象。

这种复苏开始是受了翻译、传播希腊、阿拉伯著作的刺激。

对希腊与东方古典数学成就的发掘、探讨，最终导致了文艺复兴时期（15～16世纪）欧洲数学的高涨。

文艺复兴的前哨意大利，由于其特殊地理位置与贸易联系而成为东西方文化的熔炉。

意大利学者早在12～13世纪就开始翻译、介绍希腊与阿拉伯的数学文献。

欧洲，黑暗时代以后第一位有影响的数学家斐波那契（约1175～1240），其拉丁文代表著作《算经》、《几何实践》等也是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的，斐波那契，即比萨的列昂纳多（Leonardo of Pisa），早年随父在北非从师阿拉伯人习算，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后即写成《算经》（Liber Abac·1202，亦译作《算盘书》）。

漫谈斐波那契数列与黄金分割比（一）奇妙的斐波那契数列：斐波那契数列的由来是“兔子问题”。

从中总结的规律就是：（1）每个月小兔子数 = 上个月的大兔子数；（2）每个月的大兔子数 = 上个月的大兔子数 + 上个月的小兔子数；（3）每个月的大兔子数 = 上个月的大兔子数 + 上上个月的大兔子数。

1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55，89，,144......即前两项是1， 1，后面的每一项是前面两项的和，这就是斐波那契数列。

提到数列，作为大学生，学过高等数学，很自然想到求极限。

所以，这里斐波那契数列后一项与前一项比值的极限就是二分之根号五减一，约等于0.618.这就是后面要说的黄金分割比。

递推公式为：发现斐波纳契数&&寻找斐波那契数列：1.自然中的斐波那契数：花基数（花瓣的数目），树杈的生长，菜花，松子，向日葵：顺时针方向的对数螺线，逆时针方向的对数螺线都是斐波纳契数。

更为惊人的是，顺时针方向的对数螺线和逆时针方向的对数螺线是两个相继斐波纳契数。

还曾经发现过一个更大的向日葵，顺时针对数螺线144条，逆时针对数螺线233条。

如下图：叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。

向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。

这就是神秘的大自然！这些现象是植物生长动力学特性造成的。

相邻器官原基之间的夹角是一个特殊角，这使种子的堆积效率达到最高。

2.斐波那契数列的推广：首先，思考一下，斐波那契数列的前两项是1， 1，那可不可以是1，2呢？如果是1,2 的话，这就成了缺少第一项的斐波那契数列，即1， 2，3 ，5， 8，......,这不算是本质的推广。

斐波那契数列与黄金分割关系黄金分割是我们在生活中接触得比较多的数学美学问题,有了它生活的色彩就更显多彩:建筑师们早就懂得使用黄金分割比了.在公元前3000年建成的埃及法老胡夫的金字塔和公元前432年建成的雅典帕特农神庙就采用了这个神奇之比,因此它的整个结构以及它与外界的配合是那样的和谐美观.我们现在的窗户大小,一般都按黄金分割比制成.在艺术领域里更是神奇.众所周知的维纳斯女神像,她优美的身段可说是完美无缺,而她上下身的比正是黄金分割比.芭蕾舞演员顶起脚尖,正是为了使人体的上下身之比更符合黄金比.在1483年左右完成的"圣久劳姆"画,作画的外框长方形也符合这个出色的黄金分割比.像二胡,提琴这样的弦乐器,当乐师们把它们的码子放在黄金分割比的分点上时,乐器发出的声音是最动人美丽的."黄金比"的精确值是0.61803398874989484820458683436564 学习过一元二次方程的同学都会解方程x^2-x-1=0,它的一个正根是.这个数就是黄金分割比.数列前项比后项与黄金分割的差的绝对值1 1.000000000000000000 0.3819660112501051522 0.500000000000000000 0.1180339887498948483 0.666666666666666667 0.0486326779167718195 0.600000000000000000 0.0180339887498948488 0.625000000000000000 0.00696601125010515213 0.615384615384615385 0.00264937336527946421 0.619047619047619048 0.00101363029772419934 0.617647058823529412 0.00038692992636543655 0.618181818181818182 0.00014782943192333489 0.617977528089887640 0.000056460660007208144 0.618055555555555556 0.000021566805660707233 0.618025751072961373 0.000008237676933475377 0.618037135278514589 0.000003146528619741610 0.618032786885245902 0.000001201864648947987 0.618034447821681864 0.0000004590717870161597 0.618033813400125235 0.0000001753497696132584 0.618034055727554180 0.0000000669776593314181 0.618033963166706530 0.0000000255831883196765 0.618033998521803400 0.00000000977190855210946 0.618033985017357939 0.00000000373253690917711 0.618033990175597087 0.00000000142570223828657 0.618033988205325051 0.00000000054456979746368 0.618033988957902001 0.00000000020800715375025 0.618033988670443186 0.000000000079451663121393 0.618033988780242683 0.000000000030347835196418 0.618033988738303007 0.000000000011591841317811 0.618033988754322538 0.000000000004427689514229 0.618033988748203621 0.000000000001691227832040 0.618033988750540839 0.0000000000006459911346269 0.618033988749648102 0.0000000000002467472178309 0.618033988749989097 0.0000000000000942493524578 0.618033988749858848 0.0000000000000360005702887 0.618033988749908599 0.0000000000000137519227465 0.618033988749889596 0.00000000000000525214930352 0.618033988749896854 0.00000000000000200624157817 0.618033988749894082 0.00000000000000076639088169 0.618033988749895141 0.00000000000000029363245986 0.618033988749894736 0.000000000000000112102334155 0.618033988749894891 0.000000000000000043165580141 0.618033988749894832 0.000000000000000016267914296 0.618033988749894854 0.000000000000000006433494437 0.618033988749894846 0.000000000000000002发现规律没有？奇数项与偶数项的比值大于黄金分割数,偶数项与奇数项的比值小于黄金分割数An/(An+1)当n趋向于无穷大时等于黄金分割比好象还可以证明。

第八讲 黄金分割与斐波那契数列一、 黄金分割1. 黄金分割的概念把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这是一个十分有趣的数字。

德国天文学家开普勒（J.Kepler ）曾说“几何学有两大宝藏，其一为毕氏定理，其二为将一线段分成外内比。

前者如黄金，后者如珍珠。

”所谓将一线段分成“中外比（或称中末比或外内比）”，这是欧几里得在《几何原本》（公元前三世纪前后）里的说法：A straight line is said to have been cut in extreme and mean radio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less.分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比。

关于黄金分割的历史，可以追溯到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们已经研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

而《几何原本》是吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学帕乔利称之为神圣比例，并专门为此著书立说。

德国天文学家开普勒称之为神圣分割。

当时，人们都还是称之为“中外比”，直到19世纪初，黄金分割这个名称才出现。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。

这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。

斐波那契数列隔项关系在数学的历史长河中，斐波那契数列无疑是一个令人着迷的课题。

它不仅在自然界的多个现象中有所体现，如松果的鳞片排列、菠萝的表皮花纹，还在计算机科学、金融分析等领域有着广泛的应用。

斐波那契数列的每一项都是其前两项之和，这一基本定义背后隐藏着许多深刻的数学性质。

本文旨在深入探究斐波那契数列的隔项关系，即数列中相隔一项或多项的数字之间的内在联系。

一、斐波那契数列简介斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，是一个简单的数列，从0和1开始，后面的每一项都是前两项的和。

具体表示为：F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n ≥ 2，n ∈ N*）。

这个数列的前几个数是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...。

随着数列项数的增加，相邻两项的比值逐渐趋近于黄金分割数（φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618）。

二、斐波那契数列的隔项关系斐波那契数列的隔项关系主要体现在以下几个方面：1. 隔项相加的性质观察斐波那契数列，我们可以发现一种有趣的隔项相加现象。

即对于数列中的任意一项F(n)，它与前n项中每隔一项的数（即F(n-2)、F(n-4)、F(n-6)...）相加，其和总是等于下一项F(n+1)与前n项中剩余项（即F(n-1)、F(n-3)、F(n-5)...）相加的和。

数学表达式为：F(n) + F(n-2) + F(n-4) + ... = F(n+1) + F(n-1) + F(n-3) + ...这一性质可以通过数学归纳法证明。

假设对于某个正整数k，上述性质对F(2k)成立，即F(2k) + F(2k-2) + ... + F(2) = F(2k+1) + F(2k-1) + ... + F(1)。

考虑F(2k+2)时，有F(2k+2) = F(2k+1) + F(2k)。

斐波那契数列与黄金分割在炒股中的应用长久以来，证券市场上的投资者一直在不断探寻有效的投资之道，在长期的投资实践过程中人们总结出了多种不同的证券投资理论和方法，也创造出大量的技术指标用于证券价格走势的研判。

技术指标依托于数学模型，更容易通过定量的数据为投资者提供决策依据，因此受到投资者的广泛青睐。

与基本面分析相比较,技术分析以其理论通俗易懂、操作方便易行等特点而得到更为广泛的应用。

近期大量的实证研究证明,一些简单的技术规则具有可观的获利能力,这些结论对有效市场假说提出了极大地挑战,指标分析是技术分析中最具代表性的分析方法,是数学工具在金融学领域的最大运用。

一：斐波那契数列的发现者“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。

1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。

他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。

他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

二：斐波那契数列及其特点：斐波那契数列通项公式：斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……菲波纳契数列既谓神奇数字，上述数字自有神奇之处，其特点包括：1、从第三项起，任何一个数字均是其前两个数字的和数，例如1+1=2；1+2=3；2+3=5；3+5=8；5+8=13；8+13=21；13+21=34等。

2、任何两个相隔的数字彼此顺序相除或倒转相除，所得数字分别接近0.382及2.618。

接近0.382比率，例如：8÷21=0.381；13÷34=0.382；21÷55=0.382等。

接近 2.618比率，例如：21÷8=2.625；34÷13=2.615；55÷21=2.619等。