名师解析2011高等数学各章易混淆概念

高中混淆知识点总结归纳一、数学知识点1.1函数和方程式函数和方程式是高中数学中常见的知识点，但是很多学生容易混淆它们的概念。

函数是两个集合之间的一种对应关系，而方程式是等号两边包含未知数的式子。

所以函数是一种抽象的数学概念，而方程式是用来描述具体问题的数学工具。

在解题时，要根据实际情况选择使用函数或者方程式。

1.2三角函数和三角方程三角函数是用来描述角的变化规律的数学函数，而三角方程是包含三角函数的方程式。

在学习三角函数和三角方程时，很多学生容易混淆它们的概念和运用方法。

要注意区分三角函数的定义域、值域和周期，以及掌握解三角方程的方法和技巧，这样才能更好地运用三角函数和三角方程解决实际问题。

1.3函数的导数和积分函数的导数和积分是微积分中的重要概念，但是很多学生容易混淆它们的含义和求解方法。

函数的导数描述了函数在某一点的变化率，而函数的积分描述了函数在某一区间上的累积变化量。

要注意理解导数和积分的几何意义和物理意义，以及掌握导数和积分的计算方法和运用技巧，这样才能更好地理解和运用微积分的知识。

二、物理知识点2.1力和压强力是物体之间相互作用的结果，而压强是单位面积上受力的大小。

在学习力和压强时，很多学生容易混淆它们的概念和应用方法。

要注意区分不同类型的力，理解受力分析的基本原理和方法，以及掌握压强的计算公式和应用技巧，这样才能更好地理解力和压强的知识。

2.2动能和势能动能是物体由于运动而具有的能量，而势能是物体由于位置而具有的能量。

在学习动能和势能时，很多学生容易混淆它们的概念和计算方法。

要注意区分动能和势能的物理意义，理解它们之间的转化关系和守恒定律，以及掌握动能和势能的计算公式和运用技巧，这样才能更好地理解动能和势能的知识。

2.3电流和电压电流是电荷在导体中的移动，而电压是导体中的电子在单位电荷上所具有的能量。

在学习电流和电压时，很多学生容易混淆它们的概念和测量方法。

要注意理解电流和电压的物理意义，掌握电流和电压的计算公式和测量技巧，以及理解电流和电压之间的关系和作用原理，这样才能更好地理解电流和电压的知识。

高考数学最易混淆知识点归纳高考数学作为高中数学的重要组成部分，在高考中占据着很重要的位置。

一些题目可能会涉及到一些知识点的混淆，因此我们必须要对这些混淆的知识点进行整合和分类，以便于我们更好地理解和掌握。

下面，我们来分析一下高考数学中最易混淆的知识点。

一、函数的分段定义在高考数学中，我们经常涉及到函数的分段定义。

如果我们没有认真地学习和理解分段函数的定义，就很容易在相关的题目中出现混淆。

另外，有些题目需要用到二次函数、三角函数等相关的知识点，如果我们没有对这些函数进行系统化的学习，也很容易出现混淆。

二、导数的概念和应用在高考数学中，导数的概念和应用也是很重要的一个知识点。

例如，在求解变化率、极值等相关的问题时，需要用到导数的概念和应用，如果我们对这些相关的知识点没有进行归纳和整理，就很容易出错。

三、立体图形的计算在高考数学中，我们还需要涉及到立体图形的计算。

例如，在计算长方体、圆柱体、圆锥体以及球体的面积和体积等问题时，如果我们没有将这些相关的知识点进行分类、整理，就很容易出现混淆。

四、复合函数的概念在高考数学中，复合函数的概念也是很重要的一个知识点。

例如，在单项式的运算、幂函数、指数函数和对数函数的运算中都用到了复合函数的概念。

如果我们没有对这些相关知识点进行整理和分类，也很容易出现混淆。

五、统计学问题与数学知识的结合在高考数学中，我们还经常遇到同样涉及到一些统计学问题与数学知识的结合。

例如，我们需要对数据进行分析和统计，同时需要运用到平均值、标准差、方差、概率等知识点。

如果我们没有对这些知识点进行系统化的学习和整理，那么也很容易出现混淆。

综上所述，高考数学中最易混淆的知识点包括函数的分段定义、导数的概念和应用、立体图形的计算、复合函数的概念以及统计学问题与数学知识的结合。

如果我们没有对这些相关的知识点进行整理和分类，那么在做相关的题目时就很容易出现混淆。

因此，在备考高考数学时，我们需要认真复习和整理这些知识点，以便于我们更好地掌握和理解。

高中数学最易混淆知识点高中数学课程始终是高考的必考科目，占有很高的教学地位。

高中数学始终是理科生眼中比较难的一门学科,其实高中数学有很多易混淆学问点，下面是我为大家细心推举高中数学最易混淆的一些学问点，盼望能够对您有所关心。

高中数学最易混淆学问点1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分.6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则.7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调.例如：.10.你娴熟地把握了函数单调性的证明（方法）吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必需先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你把握了吗?14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需争论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”.19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类争论是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即ab0，a0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行争论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。

本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。

集合与简易逻辑一、集合元素具有确定性、无序性和互异性。

在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。

（答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个。

（答：7）二．遇到A B =∅ 时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B = ，则实数a ＝___.（答：10,1,2a =） 三．对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

高中数学容易混淆的知识点归纳总结高中数学是一门需要认真学习的科目，它不仅考察着学生们的记忆力和思维能力，还要求学生们在学习过程中要具备良好的思维方法和分析能力。

而在学习高中数学的过程中，会涉及很多的知识点，有些知识点非常相近，容易混淆。

下面我将对高中数学容易混淆的知识点进行归纳总结。

一、立体几何中的相似相似是立体几何中常见的一个概念，在高中数学的几何部分中也有相应的学习内容。

但是由于立体相似的特殊性质，往往容易和平面相似产生混淆。

需要注意的是，平面相似只是简单扩大或缩小，而立体相似必须是既相似又全等。

因此，在学习立体相似时，我们应该强调它与平面相似的不同之处，防止混淆。

二、杨辉三角与二项式展开杨辉三角和二项式展开在高中数学中都是需要掌握的知识点。

杨辉三角是一种数学图形，能快速的出计算组合数和二项式系数。

而二项式展开则是代数加法规则的运用，它是一种非常重要的方法，能够帮助我们快速计算代数表达式的值。

尽管两者在计算方法上有所不同，但是它们在实际应用中常常混淆。

因此，需要留心区分它们之间的差异。

三、排列组合与概率排列组合作为高中数学中的一个重要知识点，是很多其他学科中的基础知识，它能够帮助我们快速计算出各种可能的情况。

而概率则是我们在生活中广泛使用的一种数学计算方法，用来描述某个事情发生的可能性大小。

由于排列组合和概率往往都涉及到组合问题，所以很容易混淆。

需要注意的是，排列组合和概率虽然有相似之处，但是它们的核心计算方法是不同的，在学习时需要区分清楚。

四、导数和微分导数和微分是高中数学中的常见概念，在学习时经常出现混淆。

导数是刻画函数在某一点处的变化率，而微分则是刻画函数在某一点处的近似线性函数。

虽然它们的定义不同，但是它们之间的关系非常密切，很容易被忽略。

因此，在学习导数和微分时，需要将它们之间的关系联系起来，深入理解它们的本质。

五、三角函数中的正余弦与正切三角函数在高中数学中也是一个重要的知识点。

高中数学易错点汇总1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A 时，易忽略A是空集Φ的情况。

2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域。

3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。

4．解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。

5．用判别式法求最值（或值域）时，需要就二次项系数是否为零进行讨论，易忽略其使用的条件，应验证最值。

6．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。

尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。

7．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几个数或代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。

8．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。

9．求反函数时，易忽略求反函数的定义域。

10．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。

11．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况。

12．已知Sn求a n时, 易忽略n＝1的情况。

13．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。

14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y轴平行的情况。

15．用到角公式时，易将直线L1、L2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒；使用到角公式或者夹角公式时，分母为零不代表无解，而是两直线垂直。

16．在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位。

应用题往往对答案的数值有特殊要求，如许多时候答案必须是正整数。

17．在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结”。

高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确．若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞→∞==<则解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11,1n n x y n n ==+，,n n x y n <∀，而lim lim 0n n n n x y →∞→∞==． 例2．选择题设n n n x z y ≤≤，且lim()0,lim n n n n n y x z →∞→∞-=则（ ）A ．存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C ．不一定存在 D. 一定不存在 答：选项C 正确分析：若lim lim 0n n n n x y a →∞→∞==≠，由夹逼定理可得lim 0n n z a →∞=≠，故不选A 与D.取11(1),(1),(1)n n n n n n x y z n n=--=-+=-，则n n n x z y ≤≤，且lim()0n n n y x →∞-=，但lim n n z →∞不存在，所以B 选项不正确，因此选C ．例3．设,n n x a y ≤≤且lim()0,{}{}n n n n n y x x y →∞-=则与（ ）A ．都收敛于a B. 都收敛，但不一定收敛于a C ．可能收敛，也可能发散 D. 都发散 答：选项A 正确．分析：由于,n n x a y ≤≤，得0n n n a x y x ≤-≤-，又由lim()0n n n y x →∞-=及夹逼定理得lim()0n n a x →∞-=因此，lim n n x a →∞=，再利用lim()0n n n y x →∞-=得lim n n y a →∞=．所以选项A ．二、无界与无穷大无界：设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正数M ，使得()f x Mx X D ≤∀∈⊂则称函数()f x 在X 上有界，如果这样的M 不存在，就成函数()f x 在X 上无界；也就是说如果对于任何正数M ，总存在1x X ∈，使1()f x M >，那么函数()f x 在X 上无界．无穷大：设函数()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ<-<（或x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式()f x M >则称函数()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大． 例4：下列叙述正确的是： ②① 如果()f x 在0x 某邻域内无界，则0lim ()x xf x →=∞②如果0lim ()x xf x →=∞，则()f x 在0x 某邻域内无界解析：举反例说明．设11()sin f x x x=，令11,,22n n x y n n πππ==+，当n →+∞时，0,0n n x y →→，而lim ()lim (2)2n n n f x n ππ→+∞→+∞=+=+∞lim ()0n n f y →+∞=故()f x 在0x =邻域无界，但0x →时()f x 不是无穷大量，则①不正确．由定义，无穷大必无界，故②正确．结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大． 三、函数极限不存在≠极限是无穷大当0x x →（或x →∞）时的无穷大的函数()f x ，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极限不存在并不代表其极限是无穷大．例5：函数10()0010x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，当0x →时()f x 的极限不存在．四、如果0lim ()0x xf x →=不能退出01lim()x x f x →=∞ 例6：()0x x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则0lim ()0x x f x →=，但由于1()f x 在0x =的任一邻域的无理点均没有定义，故无法讨论1()f x 在0x =的极限． 结论：如果0lim ()0x xf x →=，且()f x 在0x 的某一去心邻域内满足()0f x ≠，则01lim()x xf x →=∞．反之，()f x 为无穷大，则1()f x 为无穷小。

名师讲解高考数学数列易混淆知识点学过的知识点要实时进行巩固复习，才能对学过的知识点不会生疏，查字典数学网一直在努力为更多人带来帮助，小编为大家整理了数学数列易混淆知识点，希望大家认真阅读做好复习!易错点用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n 项和公式Sn=na1。

在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

易错点an，Sn关系不清致误错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn 之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

易错点对等差、等比数列的性质理解错误错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。

在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

《高等数学》常见易混淆概念梳理摘要概念教学是培养数学核心素养的重要手段，也是高等数学课堂教学的重要一环，只有准确把握概念的内涵与外延，才能够正确理解概念以及应用概念。

《高等数学》作为工科、理科学生必修的基础课程，对于高等数学的学习不仅是对高等数学知识的学习，同时也是对能力与素质的培养，也可以说，高等数学是解锁其他学科的一把钥匙。

高等数学的学习是从对概念的学习开始的，因此，准确把握概念，理清概念之间的区别与联系尤为重要。

本文将讨论三组常见易混淆概念，分析易混淆概念产生原因以及该如何解决。

关键词：高等数学、易混概念一、函数的导数与微分根据同济大学出版的第七版《高等数学》中给出的定义，导数的定义：设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量x在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地，因变量取得增量；如果与之比当时的极限存在，那么称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为，即.也就是说导数是自变量的增量趋于零时，函数增量与自变量的增量比的极限，而微分的定义为：设函数在某区间内有定义，及在这区间内，如果函数的增量可表示为，其中A是不依赖于的常数，那么称函数在点是可微的，而叫做函数在点相应于自变量增量的微分，记作dy,即.由此可见，微分的实质是函数值增量的近似值。

很多学生在学习过导数与微分的概念过后，常常会产生，“学习了导数为什么还要学习微分？函数的微分与导数有什么区别？”等等诸如此类的问题，还有部分学生存在对微分概念理解不透彻，对函数的微分与导数的区别与联系理解模糊的问题。

产生以上问题主要有三方面原因：第一、目前，国内大部分教材对于函数的导数与微分的内容安排一般都是首先介绍导数的概念以及导数的相关知识，再介绍求导法则以及求高阶导数、隐函数和参数方程求导数等问题，最后再介绍函数的微分，由于经过前期的学习，学生对于导数及其相关计算熟悉程度较高，在学习到微分的概念时，容易发现函数可导与可微之间的充分必要关系，且在计算微分的过程中，微分的计算又可以借助导数的计算来进行，因此导致学生过多地关注导数的相关知识，忽视了对微分概念的学习，久而久之，导致学生对函数微分的概念理解模糊；第二、函数在一点处可导与函数在一点处可微是充分必要关系，，若只强调导数与微分的计算则会加重对两个概念的混淆，所以，教师若未对函数的微分与导数的区别与联系进行强调，只是强调两者的计算，也会导致对微分的概念理解模糊的问题。

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函 数七．求函数解析式的常用方法：1．待定系数法——已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。

如已知()f x 为二次函数，且)2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式。

（答：21()212f x x x =++） 2．代换（配凑）法——已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。

如（1）已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2xf 的解析式（答：242()2,[f x x x x =-+∈）；（2）若221)1(xx x x f +=-，则函数)1(-x f =_____ （答：223x x -+）；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________（答：(1x ）.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

3．方程的思想——已知条件是含有()f x 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

如 （1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2()33f x x =--）；（2）已知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g =11-x ,则()f x = _ （答：21xx -）。

八．反函数：1．存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个y 值，都有唯一的x 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有()0({0})f x x =∈有反函数；周期函数一定不存在反函数。

2011年高考全国卷Ⅱ数学试题易错点分析甘肃省正宁一中李永卿 2011.6.12 2011年高考已经尘埃落定，对试题的看法仁者见仁，我认为试题比去年简单是不争的事实，而且运算量较去年大幅减小，人均涨幅在十分以上。

但今年个别题目有一定的创新，解答需跳出常规思维，因此部分考生感到不太适应，觉得试题还是偏难。

关于试题在这里不做过多的评价，主要就部分题目易错点进行分析。

有不妥之处，请指教。

理3（文5）.对A是B充分条件和A的充分条件是B两种表述方法理解不透，不知道应该由选项推出a＞b，还是由a＞b推出选项，这道题是前者，之后不难作出判断。

事实上,B选项是必要不充分条件，C选项是既非充分也非必要条件，D选项是充要条件。

理4（文6）.只要公式熟悉，一般不会出现错误。

但利用①Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2 ak+1+d. ②前n个奇数的和为n2（即（k+2）2-k2=24,解得k=5）。

就显得更简捷。

理5（文7）.①把平移的量搞错了，没有提出因式ω；②正确平移后不知道再怎么做。

因为，平移后所得的图像与原图像重合，说明π/3是原函数周期的整数倍，即π/3=2 kπ/ω；或者由于cos(ω(x—π/3))=cosωx 所以ωx =2kπ+ω(x —π/3). k∈Z.这样可能更容易理解。

理6（文8）. ①做图能力差；②求点到面的距离方法不熟悉。

大家应该熟悉求点到面的距离方法有三：直接法（先找两个平面垂直，再做交线的垂线）、向量法、等体积法。

这道题目三种方法均可快速解答.而且这个题目比较特殊，平面ABC与平面BCD本身就是垂直的，所以D到平面ABC的距离就是D到BC的距离（即直接法）。

再想想，三条线AC、BD、CD彼此垂直，我们为什么不用补形法，补成正方体去求解呢？用补形法，解决文科题更方便，当然文科题利用直接套用公式L2=m2+n2+d2+(-)2mncosa去求解。

理7. ①没有注意“同样”二字，它说明元素是重复，已经要注意“相同元素”和“不同元素”在排列组合中的不同思考方法。

《高等数学》易混淆概念一、函数、极限、连续1.1 无界变量一定是无穷大量吗？答：不一定是．无界变量：设函数的定义域为，如果存在正数，使得，则称函数在上有界，如果这样的不存在，就成函数在上无界；也就是说如果对于任何正数，总存在，使，那么函数在上无界．无穷大量：设函数在的某一去心邻域内有定义（或大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数（不论它多么大），总存在正数（或正数），只要适合不等式（或），对应的函数值总满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷大．注意相互关系: 无穷大变量一定是无界变量, 无界变量不一定是无穷大变量.根据以上叙述, 很容易举出无界变量不一定是无穷大变量的反例:例1.1．，，即当时, 是无穷大量；对于, 当时, 的值总可以大于任何的正数M, 但是也总有可能等于0 . 所以当时, 是无界变量但不是无穷大量.例1.2．当时, 是无界变量, 不是无穷大量.1.2 当时，，可以推出成立；反之，若，可以推出成立吗？当的时候呢？答：当时，反过来是不一定成立的．例如：若,则此时的绝对值极限为1，而本身极限不存在．当时，，并且对于任意的极限过程都是成立的．1.3 设，且一定存在吗？答：不一定存在．分析：若，由夹逼定理可得．取，，则，且，但不存在．遇到此类问题一定要会用反例．1.4 和函数的极限一定等于函数的极限和吗？答：不一定．例1.3：，对吗？显然不对．原因在于：错用了极限的运算法则中“和的极限等于极限的和”，这一法则只适用于有限项的和，不适用无限项的和．正确答案：因为，所以，而，，故由夹逼准则得，例1.4：求极限解答：因为，其中，，所以，原式如何求此类函数的极限值呢？通常有两种方法：①用“夹逼准则”，适当的“放大”和“缩小”所求的式子，求出其极限．如例1.3；②用“定积分定义”，把所求的式子看做是某个函数在某个区间上的积分，利用积分求出其极限值．如例1.4．1.5 函数乘积的极限等于各个函数极限的乘积吗？答：不一定．只有当各个函数的极限都存在时，该命题才成立．例1.5：，对吗？这样做的错误在于不存在，从而不能利用“函数乘积的极限等于极限的乘积”这一结论．正确的做法：因为=0，（无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量）．而=1，所以，原函数极限为0.虽然结果一样，但是也要运用正确的求解方法求解．1.6 含参数的数列极限中常见的问题.例1.6：，这样做对吗？这样做是不对的，错误在于，忽视了对参数取值范围的讨论.正确解答，当时, .当时,注：含参数数列或函数求极限时，注意对参数进行讨论．1.7 如果函数极限不存在，那么极限一定是无穷大吗？答：不一定．当（或）时的无穷大的函数，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极限不存在并不代表其极限是无穷大．例1.7：函数，当时的极限不存在．1.8 如果，那么是否有？答：不一定．例1.8：，则，但由于在的任一邻域的无理点均没有定义，故无法讨论在的极限．结论：如果，且在的某一去心邻域内满足，则．反之，为无穷大，则为无穷小．1.9 求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等，求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无穷大时极限是否相等，遇到间断点求极限要注意左右极限是否相等．例1.9：求极限解：，因而时极限不存在．，因而时极限不存在．1.10 利用等价无穷小代换求极限时应注意的问题．例1.10：求极限解：利用等价无穷小代换．这样计算对吗？计算的错误在于在运算过程中利用了未加证明的命题．若,则.考察这个命题，，当时,这个命题是真命题；当时,命题是假命题．对于例1.10，因为，，所以，证明的结论是错误的．正确解答:.例1.11：求错误解答:错误的原因在于在运算中错误的运用了等价无穷小代换：而根据无穷小的比较的定义，当和均为0，所以不能用等价无穷小的代换．正确解答：当时，，所以，由夹逼准则知原函数极限为0．例1.12：求极限解：本题切忌将用等价代换，导致结果为1．应该为：.注意：（1）乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换，加减运算中由于用等价无穷小替换是有条件的，故统一不用．这时，一般可以用泰勒公式来求极限．（2）注意等价无穷小的条件，即在哪一点可以用等价无穷小因子替换．1.11 函数连续性的判断（1）设在间断，在连续，则在间断．而在可能连续．例如，设，，则在间断，在连续，在连续．若设，在间断，但在均连续．（2）“在点连续”是“在点连续”的充分不必要条件．分析：由“若，则”可得“如果，则”，因此，在点连续，则在点连续．再由上例可得，在点连续并不能推出在点连续．（3）在连续，在连续，则在连续．其余结论均不一定成立．。

数学易混概念分析数学易混概念分析“集合”和“数列”集合是些确定的、不同的东西的总体。

所谓“确定”，设A是一个给定的集合，x是某一具体的对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

所谓“互异”，指同一集合中不应重复出现同一元素。

凡提到集合中两个元素，一定是指两个不同的元素。

例如，“亲爱的妈妈”，“熟练的驾驶员”这类对象，一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到能够判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。

又如记号{2，2，3｝，由于其中出现了重复的元素，所以不能作为集合的正确表示，应把它写成{2，3｝。

如果它所表示的是方程(x-2)2(x-3)=0的解集，其中2是二重根，这种表示也是不妥的，应该把它写成{2(2)，3｝，其中元素2的右下角括号内的2，表示2是方程的一个二重根，但在解集内只算一个元素。

数列是按照一定规律排列起来的一列数。

如1，2，3，4，…1，1，2，2，3，3，4，4，…都是数列。

集合和数列的区别是：第一，集合的对象可以是任意的东西。

如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。

而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的.对象。

第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。

如上面所讲的数列1，1，2，2，3，3，4，4，…是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成{1，2，3，4，…｝，而不能写成{1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。

第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。

例如，数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是两个不同的数列。

可是集合{1，2，3，4｝与集合{4，3，2，1｝则被认为是相同的。

课程易混淆知识点总结在学习的过程中，经常会遇到一些易混淆的知识点，例如数学、物理、化学等科目中的一些概念、定理、公式等。

这些易混淆的知识点往往会给学生带来困扰，甚至影响他们的学习成绩。

因此，及时总结和归纳这些易混淆的知识点，对于帮助学生更好地理解和掌握相关知识是非常重要的。

在本文中，我们将以数学、物理、化学等学科为例，总结一些常见的易混淆知识点，并对它们进行详细的说明和梳理。

一、数学1.1 常见易混淆的知识点1.1.1 不等式与方程的区别不等式和方程在数学中是两个不同的概念，但是很容易混淆。

不等式是用不等号表示的一种数学关系，例如“2x+3>5”，而方程是用等号表示的一种数学关系，例如“2x+3=5”。

在解题的过程中，学生往往容易混淆这两者的性质和解法。

1.1.2 二次函数与一次函数的区别二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数形式，它们在图形、性质和解法等方面有着明显的区别，但是很容易混淆。

二次函数的图像是一个抛物线，而一次函数的图像是一条直线。

在解题的过程中，学生往往容易将它们混淆，导致解题错误。

1.1.3 直角三角形与一般三角形的区别直角三角形和一般三角形是三角形的两种常见形式，它们在性质、角度关系和解法等方面有着明显的区别，但是很容易造成混淆。

直角三角形有一个内角是90度，而一般三角形没有这个条件。

在解题的过程中，学生往往容易将它们混淆，导致解题错误。

1.2 解决易混淆知识点的方法1.2.1 认真理解每个知识点的定义和性质在学习数学的过程中，对于每一个知识点，特别是易混淆的知识点，都要认真理解其定义和性质。

通过反复阅读教科书，做大量的练习题，加深对这些知识点的理解，从而避免混淆。

1.2.2 做大量的深度练习针对易混淆的知识点，学生要做大量的深度练习，特别是一些考试中常见的题型。

通过多种角度、多种方法的深度练习，加深对知识点的理解和掌握，从而避免混淆。

1.2.3 多花时间总结易混淆的知识点在学习过程中，学生要多花时间总结易混淆的知识点，可以通过制作思维导图、制作总结卡等方式，将相关的知识点进行梳理和总结，从而避免混淆。

word高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,那么x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={〔x,y 〕｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N 的区别。

3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端〞情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集BA ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植X 围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6． 两集合之间的关系。

{21,}{41,}M x x k k x x k k ==+∈==±∈Z Z7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B)(C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或〞、“且〞和“非〞. p9、原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f 〔2a-x 〕=f 〔x 〕，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③假设奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ④假设偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。

高数易混概念辨析高等数学（简称高数）作为大学数学的重要组成部分，内容繁杂而抽象，常常导致学生在学习过程中容易将一些概念混淆。

本文旨在对高数中常见易混概念进行辨析，帮助读者更好地理解和应用这些概念，从而提高学习效果。

1. 极限与连续极限和连续是高数中重要的概念，它们经常一起出现，但又有着本质上的区别。

极限是指当自变量逼近某个值时，函数取得的稳定值。

也可以说，一个函数在某一点$x=a$的极限是指当$x$趋近于$a$时，函数的值也趋近于某个常数。

连续是指函数在一个区间内没有断点。

换句话说，如果一个函数在某一点处极限存在且等于这一点处的函数值，那么这个函数就是连续的。

以函数$f(x)=\frac{1}{x}$为例，当$x$趋近于正无穷时，函数的极限为0，但在$x=0$点处，函数的极限不存在，因此这个函数在$x=0$处不连续。

2. 导数与微分导数和微分是微积分中的两个重要概念，它们在实际应用中常常被混淆。

导数是指函数在某一点处的变化率。

也可以说，一个函数在某一点$x=a$的导数是指函数曲线在该点处的切线斜率。

微分是指函数在某一点处的局部线性近似。

也可以说，对于一个函数$f(x)$，在某一点$x=a$处的微分$df$表示函数$f(x)$在该点处的局部变化量。

导数和微分的关系可以用微分方程来描述：$df=f'(x)dx$。

它们之间的关系是密不可分的，但是它们在概念上是有区别的。

3. 定积分与不定积分定积分和不定积分是高数中的两个重要概念，它们经常同时出现，但是具有不同的含义和性质。

定积分是指函数在一个区间内的积分结果。

也可以说，对于一个函数$f(x)$，在区间$[a,b]$上的定积分$\int_{a}^{b} f(x)dx$表示函数$f(x)$在该区间上的累积和。

不定积分是指函数的原函数。

也可以说，对于一个函数$f(x)$，其不定积分$\int f(x)dx$表示函数$f(x)$在某个常数项的不确定情况下的原函数。