高数背诵公式(仅收集较难易混,简单的大家都知道)

高数专升本公式汇总高等数学（一）公式汇总1. 二次函数的顶点坐标二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))2. 二次方程根的求解公式二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解为 x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)3. 三角函数的和差公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)4. 牛顿-莱布尼茨公式（导数与积分的关系）如果函数 f(x) 在区间[a, b] 上连续，则该函数在该区间上的积分可以表示为：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 的一个原函数。

5. 反函数导数的计算如果 y = f(x) 是可导函数且f'(x) ≠ 0，则它的反函数 x = f^(-1)(y) 在 y = f(x) 处可导，并且导数满足：(f^(-1))'(y) = 1 / f'(x)，其中 x 是 y = f(x) 的解。

6. 复数运算公式设 z1 = a + bi，z2 = c + di 是两个复数，则它们的和差、乘积、商满足以下公式：(1) z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i(2) z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i(3) z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i(4) z1 / z2 = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + (bc - ad) / (c^2 + d^2)i7. 泰勒展开公式如果函数 f(x) 在点 x = a 处连续且具有任意阶导数，则它在该点的泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2 / 2! + ... + f^n(a)(x - a)^n / n! + o(x^n)8. 函数的极限定义如果对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称函数 f(x) 在点 x = a 处极限为L，记作：lim(x->a) f(x) = L9. 整式的因式分解公式若 f(x) 是一个整式，并且存在整式 g(x)、h(x) 满足 f(x) = g(x) * h(x)，则称 h(x) 是 f(x) 的因式，反之称 g(x) 是 f(x) 的因式。

专升本高等数学公式全集在高等数学中，有许多重要的公式需要掌握。

下面是一些常用的高等数学公式全集：1.点与直线公式：1）点到直线的距离公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，则点P到直线的距离为d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)。

2）点到直线的垂足坐标公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，点Q(x1,y1)为点P到直线的垂足，则x1=(B^2*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2)，y1=(-A*B*x0+A^2*y0-B*C)/(A^2+B^2)。

2.导数的四则运算：1）和差法则：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'。

2）积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。

3）商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^24）复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。

3.不定积分的基本公式：1）幂函数不定积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中n不等于-12）指数函数不定积分公式：∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，其中a为常数且a不等于13）三角函数不定积分公式：∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫sec^2 x dx = tan x + C。

4.定积分的基本公式：1）定积分的基本公式：∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。

2）分部积分公式：∫[a, b]u(x)v'(x) dx = u(x)v(x)∣[a, b] -∫[a, b]u'(x)v(x) dx。

5.泰勒级数展开：若函数f(x)在x=a处具有n阶导数，则泰勒级数展开可表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。

高考数学必背公式总结大全高考数学中涉及的公式非常多，但是最重要的是理解和掌握公式的应用方法。

下面是一些高考数学中必背的公式总结：1. 二次函数：一般式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a≠0，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），判别式D=b^2-4ac，当D>0时，有两个不相等的实根；当D=0时，有两个相等的实根；当D<0时，无实根。

2. 三角函数：sin^2θ+cos^2θ=1，tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ，secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ。

3. 平面几何：三角形周长公式P=a+b+c，其中a，b，c为三角形的三边长；三角形面积公式S=1/2bh，其中b为底边长，h为底边上的高。

4. 解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a，b，c为三角形的三条边长，A，B，C为对应的角度，R为三角形外接圆的半径；余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中c为对应的边长，C为对应的角度。

5. 空间几何：球体积公式V=4/3πr^3，其中r为球体的半径；球体表面积公式A=4πr^2；立体的体积和表面积公式根据不同的几何体而有所不同，例如立方体的体积公式V=a^3，表面积公式A=6a^2，长方体的体积公式V=abc，表面积公式A=2(ab+bc+ca)，圆柱体的体积公式V=πr^2h，表面积公式A=2πrh+2πr^26. 三角函数和指数函数化简：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB，sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A。

7.数列和等差数列：数列前n项和公式S_n=(a_1+a_n)n/2，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数；等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数。

专升本高数公式大全总结以下是一些常用的高数公式总结：1. 导数公式：- 基本公式：$(c)^n = ncx^{n-1}$，其中c为常数，n为指数，x为变量。

- 基本函数的导数：$sinx' = cosx, cosx' = -sinx, tanx' = sec^2x, cotx' = -csc^2x, secx' = secxtanx, cscx' = -cscxcotx$。

2. 积分公式：- 基本公式：$\int f'(x)dx = f(x) + C$，其中C为常数。

- 基本函数的不定积分：$\int sinxdx = -cosx + C, \int cosxdx = sinx + C, \int tanxdx = -ln|cosx| + C$。

3. 三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应角，R为外接圆半径。

- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2abcosC$。

- 正弦二倍角公式：$sin2x=2sinxcosx$。

- 余弦二倍角公式：$cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$。

4. 极限公式：- 基本公式：$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$，其中c为常数。

- 乘法法则：$\lim_{x\to c}[f(x)g(x)] = \lim_{x\to c}f(x) \cdot\lim_{x\to c}g(x)$。

- 除法法则：$\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c}g(x)}$，其中$\lim_{x\to c}g(x) \neq 0$。

5. 级数公式：- 等比数列求和公式：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中S_n为前n项和，a为首项，q为公比。

高等数学1. 常用极限公式：lim sin x = 1 lim (1 + 1 )x = ex)0x x)w x当 x ) 0 时， sin x = x, tgx = x, ln(1 + x) = x,1 - cosx = x 2, arcsin x = x (用在乘除运算中)22. 求导公式：(a x )' = a x ln a (log a x )' = x l n 1 a (t g ' = c o 1 x (c t g )x ' = - s i n 21x(arcsin x)' = 1 (a r c c )s ' = - 1 (a r c t x= 1 (a r c c t)g ' - 11 - x2 1 - x 2 1 + x 2 1 + x 2(|( v u))|'= u ' v v 2-uv '3. 积分公式：j x ndx =x n+1 + c(n 丰 -1)jdx = arctgx + cj a xdx =1lnaa x+ c j1sinx dx = ln (|(tg 2x))| + c j1dx = arcsin x + cj ln xdx = x ln x - x分部积分： j uv ' dx = uv - j u ' vdx 4. 极值公式：f ' (x) > 0 > 增函数 f ' (x) < 0 > 减函数 f '(x 0 ) = 0时〈有有极极小大值值5. 向量公式：单位向量： x 2 + y 2 + z 2 = 1向量数量积： a . b = a . bcos(a,b) = x 1x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 21 - x 2^a 、b 垂直 一 a . b = x 1x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 = 0a 、b 平行 一 a 人 b = 0或b = 入a 或 x 1 = y 1 = z1x 2 y 2 z 2三点共线： AB 人 AC = 0 三角形面积： S = a 人 b 2一 一1w 点到平面的距离： d = Ax 0+ By 0 + Cz 0 + DA 2 +B 2 +C 2直线的两点式方程：x _ x 1 y _ y 1 z _ z 1x 2 _ x 1 y 2 _ y 1 z 2 _ z 1Fz x x = _?F z6. 级数展开式：1 1 _ x11 + x = x x nn=0wn=0 ( -1<x<1)( -1<x<1)e x= xw xn(_ w < x < +w)ln(1 _ x) = _xw xn(_ 1 三 x < 1)nn=0(2n + 1)!cos x = x w(_ 1)nx 2n(_ w < x < +w) 7. 微分方程：n=1nln(1+ x) = xw(_1)n_1x n(_ 1 < x 三 1) n=1sin x = xw(_ 1)n x 2n+1 (_ w < x < +w)n=0 (2n )!隐函数偏导：n=0n!= == x (_ 1)n x n⑴一阶线性微分方程： y'+p(x)y = q(x) 通解： y = e _j p(x)dxjq(x)ej p(x)dxdx + c ⑵二阶线性微分方程：①齐次方程： y''+p 1 y'+p 2 y = 0特征根： r 1 丰 r 2时, y = c 1e r 1x + c 2 e r 2xr 1 = r 2时, y = (c 1 + c 2 x)e r 1xr 1 = a + ib, r 2 = a _ ib 时, y = e ax (c 1 c o x + c 2 s i nbx)②非齐次方程： y''+p 1 y'+p 2 y = f (x) y = c 1 y 1 + c 2 y 2 + y * , (y * = x k Q m (x)e ax )8. 二元函数极值： A = f xx '' (x 0 , y 0 )， B = f xy '' (x 0 , y 0 )， C = f yy '' (x 0 , y 0 )⑴当 B 2 - AC < 0且A < 0(或C < 0)时， f (x 0 , y 0 )为极大值； 当 B 2 - AC < 0且A > 0(或C > 0)时， f (x 0 , y 0 )为极小值； ⑵当 B 2 - AC > 0 时，不是极值；⑶当 B 2 - AC ＝0 时，可能是、可能不是极值。

高等数学必背公式大全1、勾股定理：a2+b2=c22、椭圆方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=13、两点公式：，P1P2，=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)4、双曲线方程：a2（x2/b2）-(y2/c2)=15、圆的方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r26、三角形公式：a2+b2=c27、直线方程：y = kx + b （斜率k和截距b）8、斜率定理：m1*m2=-1/K29、余弦定理：a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA10、正弦定理：a * sinA = b * sinB = c * sinC11、贝塞尔曲线方程：(x-x0)4+(y-y0)4=r412、三角函数公式：sin2A + cos2A = 113、极坐标方程：r = a * e(acosθ + bsinθ)14、反正弦定理：y = arcsin(x/a) + c15、偏微分公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)16、平面四边形公式：a2+b2=c2+d217、反余弦定理：y = arccos(x/a) + c18、三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC19、多边形内角和公式：(n-2)*π=∑(内角弧度)20、抛物线公式：y=ax2+bx+c21、多项式求导公式：f'(x) = an-1 * xn-1 + an-2 * xn-2 + …… + a1 * x + a022、函数变换公式：f(x+h) = f(x) + hf'(x)23、矩阵乘法公式：(AB)ij = ∑k=1n(Aik*Bkj)24、求和公式：∑(a1+an)*n/225、模除法：a / b = a mod b + b * (a div b)26、几何平均数公式：(a1*a2*a3*……*an)^(1/n)27、距离公式：L=(x2-x1)^2+(y2-y1)^228、几何中点公式：(x1+x2)/2,(y1+y2)/229、坐标转换公式：x = x0 + (x-x0)cosα - (y-y0)sinα。

高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：四、三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

对于考研高等数学，以下是一些常见的必背公式：1. 导数公式：- $(c)'=0$（常数的导数为零）- $(x^n)'=nx^{n-1}$（幂函数的导数）- $(e^x)'=e^x$（指数函数的导数）- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$（自然对数函数的导数）- $(\sin x)'=\cos x$（正弦函数的导数）- $(\cos x)'=-\sin x$（余弦函数的导数）- $(\tan x)'=\sec^2 x$（正切函数的导数）2. 积分公式：- $\int k \,dx=kx+C$（常数的积分）- $\int x^n \,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（幂函数的积分）- $\int e^x \,dx=e^x+C$（指数函数的积分）- $\int \frac{1}{x} \,dx=\ln |x|+C$（倒数函数的积分）- $\int \sin x \,dx=-\cos x+C$（正弦函数的积分）- $\int \cos x \,dx=\sin x+C$（余弦函数的积分）- $\int \sec^2 x \,dx=\tan x+C$（正切函数的积分）3. 三角函数关系：- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$（三角恒等式）- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$（双角正弦公式）- $\cos (2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$（双角余弦公式）- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$（正切的定义）这些是考研高等数学中的一些常见公式，但并非全部。

在复习过程中，建议根据自己的教材和课程重点，对相关公式进行系统性的整理和复习。

不仅要记住公式，还要了解其推导和应用方法，以便在解题过程中能够熟练运用。

同时，还要注重理解概念和原理，培养灵活的思维和解题能力。

考研高数部分公式222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　4一些初等函数： 两个重要极限：5三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ8中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。