湘教版七年级上册数学 1.6 有理数的乘方 同步练习(解析版)

七年级数学上册同步培优题典有理数的乘方姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解析】﹣12020＝﹣1．故选：B．2．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣8【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解析】（﹣2）3＝﹣8，故选：D．3．（2019秋•开福区校级期末）若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1B．4C．0D．﹣3【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，解得m＝2，n＝1，则m+2n＝2+2×1＝4．故选：B．4．（2019秋•唐县期末）下列各数：（﹣3）2、0、−(−12)2、227、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、−|−34|中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】负数是小于零的数，由此进行判断即可．【解析】（﹣3）2＝9，0，﹣（−12）2=−14，227，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣|−34|=−34，则负数有4个，故选：C ．5．（2019秋•宜宾期末）计算（﹣2）2020÷（﹣2）2019所得的结果是（ ）A ．22019B ．﹣22019C ．﹣2D ．1【分析】按照有理数乘方的运算法则，先化简符号，再进行计算即可．【解析】（﹣2）2020÷（﹣2）2019＝﹣22020÷22019＝﹣2×22019÷22019＝﹣2×（2÷2）2019＝﹣2．故选：C ．6．（2019秋•兰州期末）式子﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23的值为（ ）A ．﹣2B ．6C ．﹣18D ．0【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23＝﹣4+4﹣（﹣8）﹣8＝0故选：D ．7．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B ．﹣32与（﹣3）2C ．（﹣4）3与﹣43D ．223与（23）2 【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【解析】A 、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C 、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D 、223=43，(23)2=49，43≠49，故本选项错误． 故选：C ．8．（2019秋•邓州市期末）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1个分裂到64个，这个过程要经过（ ）A ．12小时B ．6小时C ．3小时D ．2.5小时【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【解析】由题意可得：2n ＝64＝26，则这个过程要经过：3小时．故选：C ．9．（2019秋•安陆市期末）若（x ﹣1）2+|2y +1|＝0，则x ﹣y 的值为（ ）A ．12B ．−12C ．32D ．−32【分析】根据非负数的性质求x 、y 的值，再求x ﹣y 的值．【解析】∵（x ﹣1）2+|2y +1|＝0，∴x ﹣1＝0，2y +1＝0，解得x ＝1，y =−12，∴x ﹣y ＝1﹣（−12）=32，故选：C ．10．（2020•张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262【分析】由（2n +1）3﹣（2n ﹣1）3＝24n 2+2≤2019，可得n 2≤201724，再根据和谐数为正整数，得到0≤n ≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．【解析】由（2n +1）3﹣（2n ﹣1）3＝24n 2+2≤2019，可得n 2≤201724， ∵和谐数为正整数，∴0≤n ≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、−π2、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有4个．【分析】各式计算出结果，即可作出判断．【解析】+（﹣15）＝﹣15，|﹣17|＝17，−π2是负数，﹣24＝﹣16，0既不是正数也不是负数，（﹣2020）2019＝﹣20202019，∴负数的个数是4个．故答案为：4．12．（2020秋•盐田区期末）（多选）下列各式中，计算结果为正数的是A、C．A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数乘方的定义逐一判断即可．【解析】A．﹣（﹣1）＝1，故A符合题意；B．﹣|﹣1|＝﹣1，故B不合题意；C．（﹣1）2＝1，故C符合题意；D．（﹣1）3＝﹣1，故C符合题意．故答案为：A、C13．（2019秋•合川区期末）计算：3×（﹣2）3＝﹣24．【分析】根据有理数的乘方法则先求出（﹣2）3，再与3相乘即可得出答案．【解析】3×（﹣2）3＝3×（﹣8）＝﹣24；故答案为：﹣24．14．（2019秋•沙雅县期中）规定一种关于a、b的运算：a*b＝a2﹣b2，那么3*（﹣2）＝5．【分析】根据*的运算方法列出算式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解析】3*（﹣2）＝32﹣（﹣2）2，＝9﹣4，＝5．故答案为：5．15．（2019秋•邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是2或﹣10．【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．【解析】∵36＝（±6）2，∴平方等于36的数是±6；∵（﹣4）3＝﹣64，∴立方等于﹣64的数是﹣4，∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．故答案为：2或﹣1016．（2020春•如东县校级月考）（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝7．【分析】根据有理数的乘方的定义可知a2+b2﹣2＝5，据此计算即可．【解析】∵（a2+b2﹣2）2＝25，∴a2+b2﹣2＝±5，∴a2+b2＝5+2或a2+b2＝2﹣5＝﹣3（舍去），∴a2+b2＝7．故答案为：7．17．（2019秋•成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝0．【分析】根据乘方的定义计算可得．【解析】原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．18．（2018秋•临洮县期末）现规定一种新运算“※”：a※b＝a b，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于﹣8．【分析】根据a※b＝a b，可得答案．【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•和县期末）计算：−22×(−12)3−|−2|3+(−12)【分析】根据有理数的乘方可得，原式＝﹣4×（−18）﹣8−12=12−8−12=−8．【解析】原式＝﹣4×（−18）﹣8−12=12−8−12 ＝﹣8．20．（2019秋•成华区期末）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（−18）×（﹣4）+（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】（1）16÷（﹣2）3﹣（−18）×（﹣4）+（﹣1）2020＝16÷（﹣8）−12+1＝﹣2−12+1=−32；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12×13×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）=16．21．（2020春•道里区期末）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；（2）15÷（﹣115）×（﹣216）； （3）（14+16−12）×12； （4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法．【解析】（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）＝10+5﹣8＝7；（2）15÷（﹣115）×（﹣216） =15×（−56）×（−136） =1336；（3）（14+16−12）×12 =14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6＝﹣1；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2﹣2＝0．22．（2018秋•建宁县期中）已知下列有理数，请按要求解答问题：﹣3，﹣|﹣312|，﹣（﹣2），0，3.5，﹣22 （1）将上列各数填入对应括号内负有理数集合{ ﹣3，﹣|﹣312|，﹣22 } 整数集合{ ﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22 }（2）画数轴，并把上列各数在数轴上表示出来【分析】（1）根据负有理数和整数的概念求解可得；（2）将各数表示在数轴上．【解析】（1）负有理数集合{﹣3，﹣|﹣312|，﹣22} 整数集合{﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22}故答案为：﹣3，﹣|﹣312|，﹣22；﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22．（2）如图所示23．阅读下面的材料，并解决问题：根据乘方的意义可得42＝4×4，43＝4×4×4，则42×43＝（4×4）×（4×4×4）＝4×4×4×4×4＝45．（1）运用上面的方法计算55×54＝ 59 ，a 2•a 4＝a （6 ）． （2）归纳以上的学习过程，可猜测结论：a m •a n ＝ a m +n （m ，n 是正整数）【分析】（1）仿照题例，根据乘方的意义，可得结论；（2）根据题例和（1）的结果，观察底数指数间关系，得猜测．【解析】（1）55×54＝（5×5×5×5×5）×（5×5×5×5）＝5×5×5×5×5×5×5×5×5＝59；a 2•a 4＝（a •a ）•（a •a •a •a ） ＝a •a •a •a •a •a＝a 6．故答案为：59，6；（2）∵42×43＝42+3＝4555×54＝54+5＝59，∴猜测a m •a n ＝a m +n故答案为：a m +n24．（2019秋•高邮市校级月考）回答下列问题：（1）填空：①（2×3）2＝ 36 ；22×32＝ 36②（−12×8）2＝ 16 ；（−12）2×82＝ 16③（−12×2）3＝ ﹣1 ；（−12）3×23＝ ﹣1（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ 是 （填“是”或“不是”）．（3）猜一猜：当n 为正整数时，（ab ）n ＝ a n b n ．（4）试一试：（112）2017×（−23）2017＝ ﹣1 ． 【分析】根据已知条件进行计算，然后归纳结论即可．【解析】（1）①（2×3）2＝62＝36； 22×32＝4×9＝36；故答案为36，36；②（−12×8）2＝（﹣4）2＝16，（−12）2×82=14×64＝26 故答案为16，26；③（−12×2）3＝（﹣1）3＝﹣1，（−12）3×23=−18×8＝﹣1故答案为﹣1，﹣1；（2）答案为 是．（3）答案为a n b n ；（4）：（112）2017×（−23）2017＝：[32×（−23）]2017＝．（﹣1）2017＝﹣1， 故答案为﹣1．。

1.6 有理数的乘方一、选择题1．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元2．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4C．4D．﹣3．（﹣3）2的值是（）A．﹣6B．﹣9C．6D．94．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1065．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．6．计算﹣14的结果是（）A．1B．﹣4C．4D．﹣17．下列每对数中，相等的一对是（）A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）38．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣196009．计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2B．﹣1C．0D．110．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题11．﹣23等于．12．截至2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，应记为．13．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝．14．计算：﹣×（﹣1）2＝．15．﹣（﹣3）2＝．16．把（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）写成幂的形式是，底数是，指数是．17．计算：﹣22×（﹣）3＝．18．对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x＝﹣6时．三、计算题19．（1）用科学记数法表示下列各数：①900200；②11000000；③﹣510000．（2）将科学记数法表示的数写为原数：①6.070×103；②6×107；③104．20．计算：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣1）201921．有理数的计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）（﹣+﹣）×（﹣24）参考答案与试题解析一、选择题1．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数11．故选：D．2．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4C．4D．﹣【分析】根据倒数的定义可知﹣4的倒数是﹣．【解答】解：因为﹣4×（﹣）＝1．故选：D．3．（﹣3）2的值是（）A．﹣6B．﹣9C．6D．9【分析】根据有理数的乘方解答即可．【解答】解：（﹣3）2的值是3，故选：D．4．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C．5．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（2.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣8.25．故选：C．6．计算﹣14的结果是（）A．1B．﹣4C．4D．﹣1【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：﹣14＝﹣5．故选：D．7．下列每对数中，相等的一对是（）A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而得出答案．【解答】解：A、（﹣1）3＝﹣4和﹣13＝﹣6，两数相等；B、﹣（﹣1）2＝﹣7和12＝5，两数不相等；C、（﹣1）4＝5和﹣14＝﹣2，两数不相等；D、﹣|﹣13|＝﹣4和﹣（﹣1）3＝7，两数不相等；故选：A．8．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣19600【分析】科学记数法表示的数的整数位数比n多1，是n+1位．【解答】解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是6，∴它的原数是﹣19600故选：D．9．计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2B．﹣1C．0D．1【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣1）2019+（﹣1）2020＝﹣5+1＝0．故选：C．10．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012和科学记数法的含义，可以得到原数中“0”的个数．【解答】解：∵一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，∴原数中“7”的个数为：12﹣2＝10，故选：C．二、填空题11．﹣23等于﹣8．【分析】根据乘方的定义计算，从而得出答案．【解答】解：﹣23＝﹣8×2×2＝﹣8．故答案为：﹣8．12．截至2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，应记为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将6650000用科学记数法表示为：6.7×104．故答案为：6.7×108．13．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝1．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy＝1，根据﹣1的偶次幂，可得（﹣xy）2018．【解答】解：∵x、y互为倒数，∴（﹣xy）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：4．14．计算：﹣×（﹣1）2＝．【分析】先根据有理数的乘方法则计算，再计算有理数的乘法运算即可．【解答】解：﹣×（﹣1）2＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．﹣（﹣3）2＝﹣9．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：﹣（﹣3）2＝﹣7．故答案为：﹣9．16．把（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）写成幂的形式是（﹣5）3，底数是﹣5，指数是3．【分析】根据乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，来回答即可．【解答】解：把（﹣5）×（﹣5）×（﹣3）写成幂的形式是（﹣5）3，底数是﹣8，指数是3．故答案为：（﹣5）3，﹣5，3．17．计算：﹣22×（﹣）3＝．【分析】先算乘方，再算乘法即可求解．【解答】解：﹣22×（﹣）3＝﹣3×（﹣）＝．故答案为：．18．对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x＝﹣6时3．【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．看明白图示所表示的运算顺序．【解答】解：（﹣6）+3＝﹣7，（﹣3）2＝8，9×＝3．答：运算结果是3．三、计算题19．（1）用科学记数法表示下列各数：①900200；②11000000；③﹣510000．（2）将科学记数法表示的数写为原数：①6.070×103；②6×107；③104．【分析】要考查了科学记数法﹣﹣原数，关键是掌握科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．【解答】（1）解：①900200＝9.002×105；②11000000＝5.1×107；③﹣510000＝﹣2.1×105．（2）解：①2.070×103 ＝6070；②6×108＝60000000；③104＝10000．20．计算：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣1）2019【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣3）2019＝﹣8+6+4﹣（﹣1）＝﹣8+7+5+1＝7．21．有理数的计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）（﹣+﹣）×（﹣24）【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）﹣14+16÷（﹣7）3×|﹣3﹣6|＝﹣1+16÷（﹣8）×5＝﹣1+（﹣8）＝﹣3；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝﹣2．。

一．选择题1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与 (－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数4，这个C、－32 与 (－3)2互为相反数D、一个数的平方是92数一定是35、下列各式运算结果为正数的是（）A、－24×5B、(1－2)×5C、(1－24)×5D、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A、－2B、2C、4D、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、 0B、0或1C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园1、你能求出1021018.0⨯的结果吗?1252、若a是最大的负整数，求200320012000a2002+的值。

1.6有理数的乘方基础导练1.（-2）4的结果是( )A.8B.-8C.16D.-162.一个数的立方等于它本身，这个数是( )A.1B.-1，1C.0D.-1，1，03.下列各数中，32和23，-17与(-1)7，22与(-2)2，-22与(-2)2，-72与(-7)2，245与1625，(-1)11与-1，-(-0.1)3与0.001，数值相等的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组4.世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m，若将6 700 000用科学记数法表示为 6.7×10n(n 是正整数)，则n的值为( )A.5B.6C.7D.85.某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )A.13 700 000千米B.1 370 000千米C.137 000千米D.137千米能力提升6.求下列各式的值：(1)(-112)4； (2)(-23)3.7.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米.(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？参考答案1.C2.D3.D4.B5.C6.（1）原式=4)23( =1681（2）原式=-278.7. (1)32×0.1=0.8 (毫米).(2)72×0.1=12.8(毫米).。

湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册第1章第6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上进行讲解的。

有理数的乘方是数学中一个非常重要的概念，它不仅在生活中有着广泛的应用，而且也是学习更高年级数学的基础。

本节内容主要包括有理数的乘方定义、乘方的运算规则、乘方的性质等。

学生需要理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，了解乘方的性质，并能够运用乘方解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有一定的了解。

但是，学生对乘方的理解可能还存在一定的困难，因为乘方是一个比较抽象的概念。

此外，学生可能对乘方的运算规则和性质不够熟悉，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算规则，了解有理数的乘方性质。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用乘方解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，乘方的运算规则，乘方的性质。

2.教学难点：乘方的运算规则和性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实例讲解法、练习法、小组讨论法等。

2.教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件等。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，如计算面积、体积等，引出乘方的概念。

2.讲解乘方：讲解乘方的定义，通过示例演示乘方的运算过程，让学生理解乘方的意义。

3.乘方的运算规则：讲解乘方的运算规则，如乘方的乘法、除法、幂的乘方等，并通过实例进行演示和练习。

4.乘方的性质：讲解乘方的性质，如乘方的零次幂、乘方的正负性等，并通过实例进行演示和练习。

5.运用乘方解决实际问题：通过实例，让学生运用乘方解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等。

1.6 有理数的乘方一、选择题1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×1092.下列各组数中，结果相等的是（）A. ﹣22与（﹣2）2B. 与（）3C. ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D. ﹣12019与（﹣1）20193.计算：（）2•3﹣1=（）A. B.1 C. D.﹣4.若（﹣a）2019b2019＜0，则下列各式正确的是（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a≠0，b＜05.计算-32的结果是（）A. 9B. -9C. 6D. -66.（﹣2）3的底数是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣37.（﹣3）2的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣9 C. 9 D.8.下列运算正确的是（）A.﹣（﹣2）2=4B.C.（﹣3）4=34D.（﹣0.1）2=0.19.在下列有理数中，一定是正数的是（）A. x2B. （x+2）2 C. |x+y2| D. x2+110.若，则=（）A. B. C. 6D.11.若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个12.如果若|a﹣2|+（b+3）2=0，则（a+b）2019值是（）A. 2019B. ﹣2019 C. 1 D. ﹣1二、填空题13.﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于________．14.计算：= ________15.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________．16.若，互为倒数，则________．17.计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示）18.若，则＝________19.若ｍ、ｎ满足，则的值等于________．20.若，则________三、解答题21.计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2．22.计算：（1）；（2）23.已知，为有理数，且满足，求代数式的值.24.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20191﹣（a+b）+m2﹣（cd）2019+n（a+b+c+d）的值．25.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故答案为：A．【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10,n是原数的整数位数减一。

1.6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方基础检测1.填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。

2.填空：（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；=30 ； （2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。

（3）=-21 ；=-341 ；=-432 ；=--3)32( . 3.选择题(1) (-1)2013的相反数是( )A.1B.-1C.2011D.-2(2) 在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-334.计算：（1）8)3(4)2(323+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3210÷-+⨯-拓展提高5.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A 、22)(a a -=B 、33)(a a -=C 、a a -=D 、02≥a6.若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 .7.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(ba cdb a . 8.61-+x 的最小值是 ，此时2011x = 。

9.计算下列各题(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3.(2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.10.有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。

专练20有理数的乘方题目说明 要想做好含乘方的计算，必须先熟悉幂的概念，所以本专练主要是训练幂的概念，后边也有一些简单的乘方计算，看完方法提示后，再去做练习吧.。

方法提示 记住乘方的定义：n 个相同的因数a 相乘,即a·a·…·a ,记作a”,读作“a 的n 次方”.1.请按例子进行填空，最后四个直接写答案例: 2³=2×2×2=8.(1)(−3)³=(). (2)−3³=().(3)(23)3=()=(). (4)233=()=().(5)−(23)3=()=(). (6)(−23)3=()=(). (7)−233=()=(). (8)(−2)33=()=().(9)1³=(). (10)1²⁰²⁴=().(11)(−1)²⁰²³=(). (12)−1²⁰²⁴=().2. 计算(1)(−5)³ (2)(−112)4(3)(3²)²(4)2²⁰²⁴−2²⁰²³可巧算 (5)(−0.125)²⁰²⁴×8²⁰²⁴可巧算专练21有理数的乘方的应用题目说明 本专练是利用乘方的定义进行计算，做题之前需仔细阅读题目给的例子，然后你只需要看着例子一步一步地往下对照着写就行啦.1.例:计算 1+5+52+53+⋯+599+5100.观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减使差易于计算.解：设 S =1+5+52+53+⋯+599+5100,①则 5S =5+52+53+⋯+5100+5101,circle2)②--①得 4S =5¹⁰ˡ−1,则 S =5101−14.上面计算用的方法称为“错位相减法”.请你尝试用“错位相减法”计算： 1+12+122+123+⋯+122000.2.例:求 1+2+22+23+24+⋯+22015的值.解：设 S =1+2+22+23+24+⋯+22015将等式两边同时乘2得2S =2+22+23+24+⋯+22015+22016,将两式相减得 2S −S =2²⁰¹⁶−1,即 S =1+2+22+23+24+⋯+22015=22016−1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+⋯+210;(2)1+3+32+33+34+⋯+3n (其中n 为正整数).。

有理数的乘方（选择题：较难）1、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．172、大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．30243、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（）A．2 B．4 C．8 D．64、若m、n满足，则的值等于（）.A．-1 B．1 C．-2 D．5、如果，那么的值为( ) ．A．0 B．4 C．－4 D．26、某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A．大于1.55米且小于1.65米 B．不小于1.55米且小于1.65米C．大于1.55米且不大于1.65米 D．不小于1.55米且不大于1.65米7、∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）8、观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．19、小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（）A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.71510、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．50511、观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（）A．2450 B．2451 C．2550 D．255112、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．1713、如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2114、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．15、已知，+=0，则=（）．A．1 B．-2013 C．-1 D．201316、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（）小时。

1.6 有理数的乘方题型一 有理数幂的概念1．底数是35，指数是2的幂写成 ．2．代数式6n 的意义可以是（ ）A ．6个n 相加B ．6个n 相乘C ．n 个6相加D ．n 个6相乘3．对于式子()32-，下列说法不正确的是（ ）A ．指数是3B ．底数是2-C ．结果为8-D ．表示3与2-相乘4．42-的底数、指数、结果分别是（ ）A ．2416--，，B ．2416-，，C ．2，4，16D ．2416-，，5．35-表示（ ）A ．3个5-相乘B ．3个5相乘的相反数C ．5个3-相乘D ．5个3相乘的相反数6．下列说法正确的是（ ）A ．82-的底数是2-B ．52表示5个2相加C ．3(3)-与33-意义相同D ．323-的底数是2题型二 有理数的乘方运算7．()23-=．8．计算：20241-= ．9．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）A ．23-与()23-B ．35与53C ．37-与()37-D ．334æö-ç÷èø与33410．计算：(1)2023(1)-= ；(2)2(0.2)-= ；(3)212æö-=ç÷èø；(4)4112æö-=ç÷èø ．11．计算：(1)3(3)--(2)234æö-ç÷èø；(3)323æö-ç÷èø(4)()20151-.题型三 有理数乘方的符号规律12．在()20211-，32-，()117-，0中，非负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各数()33-，(3)--，()43-，3--，33-中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n 为正整数时，计算()()111nn +-+-的结果．琪琪说：因为n 的值不确定，所以()()111nn +-+-的结果也不能确定；聪聪说：()()111nn +-+-的结果是不变的，可以求出．你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由．题型四 有理数乘方错解复原15．老师出了一道计算题，计算：3123æö-ç÷èø．嘉嘉的计算过程如下：解：原式331(2)3æö=-´ç÷èø（第一步）()1827=-´（第二步）827=-．（第三步）(1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？(2)请把正确的计算过程写出来．题型五 有理数乘方在生活中的应用有理数乘法有关的新定义问题16．如果10b n =，那么b 为n 的“劳格数”，记为()b d n =．由定义可知：10b n =与()b d n =表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：(10)d = ，2(10)d -=______；(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n =-；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）(3)若2d （）0.3010=，分别计算4d （）；5d （）．题型六 科学记数法的相关问题17．设n 是一个正整数，则10n 是（ ）A ．10个n 相乘所得的积B ．一个()1n -位整数C ．一个n 位整数D ．一个1后面有n 个0的数18．今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A ．880.1610´B ．88.01610´C ．100.801610´D ．98.01610´19．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）A ．81.6810´B ．91.6810´C ．816.810´D ．100.16810´20．将12000000-用科学记数法可表示为（ ）A ．71.210-´B ．81.210-´C ．61210-´D ．80.1210-´21．一个数用科学记数法表示为62.34510´，则这个数有 个整数位．22．将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)51.210´；(2)72.310´；(3)83.610´；(4)64.210-´．23．已知22,9x y ==，且x y >，求x y +的值．24．已知()23a -与4b +互为相反数，求()202323b a a b -++的值．25．阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算．计算：1220171222++++L ．解：设1220171222=++++L S ，则123201822222=++++L S ，所以()()1232018122017222221222-=++++-++++L L S S 123201812201722221222=++++-----L L 201821=-，即1220182018122221++++=-L ．按照上面的方法，计算：220191333++++L ．26．你能比较20232022和20222023的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较1n n +和(1)n n +的大小（n 为正整数），我们从1,2,3n n n ===…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论(1)通过计算，比较下列各组数字大小：①21__________12； ②32__________23； ③43__________34；④54__________45； ⑤65__________56； ⑥76__________67…(2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：20232022__________20222023（填><“”“”或“”=）．1．235æöç÷èø【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号．【详解】解：底数为35，指数为2，写成235æöç÷èø，故答案为：235æöç÷èø．2．D【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解，本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念．【详解】解：A 、6个n 相加，表示为：6n ，不符合题意，B 、6个n 相乘，表示为：6n ，不符合题意，C 、n 个6相加，表示为：6n ，不符合题意，D 、n 个6相乘，表示为：6n ，符合题意，故选：D ．3．D【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答．【详解】解：式子()32-中：指数是3，故A 选项正确；底数是2-，故B 选项正确；结果为8-，故C 选项正确；表示3个2-相乘，故D 选项错误；故选D ．4．D【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子()0ma a ¹，其中a叫做底数，m 叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可．【详解】解：42-的底数是2，指数是4，其结果为16-，故选：D ．5．B【分析】本题考查有理数幂的概念理解，掌握()0na a ¹表示n 个a 相乘，进行判断即可．【详解】解：35-表示3个5相乘的相反数；故选B ．6．D【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．【详解】解：A 、82-Q 的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；B 、52Q 表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；C 、3(3)-Q 表示3个(3)-相乘，33-表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；D 、Q 323-的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，故选：D ．7．9【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．根据乘方的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：()239-=，故答案为：9．8．1-【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握并灵活应用是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：202411-=-，故答案为：1-．9．C【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A 、239-=-，()239-=，不相等，故A 选项错误；B 、35125=，53243=，不相等，故B 选项错误；C 、37353-=-，()37353-=-，相等，故C 选项正确；D 、3327464æö-=-ç÷èø，332744=，不相等，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则．10．(1)1-(2)0.04(3)14(4)8116【分析】根据有理数的乘方运算计算即可．【详解】（1）解：2023(1)1-=-；故答案为：1-；（2）解：224=0(0.2).20.0-=；故答案为：0.04；（3）解：2241112=2-æèöç÷èøæö=ç÷ø；故答案为：14；（4）解：444381==216111122æöæö-æöç÷èø=ç÷ç÷èøèø．故答案为：8116．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．11．(1)27(2)916(3)827-(4)1-【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．【详解】（1）3(3)(3)(3)(3)(27)27---´-´--=-=-=（2）2333944416æöæöæö-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø（3）322228333327æöæöæöæö-=-´-´-=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø（4）()201511-=-【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1-的奇数次幂是1-，1-的偶数次幂是1.12．A【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解．【详解】解：∵()2021110-=-<，302-<，()1111770-=-<，∴()20211-，32-，()117-，0中，只有0是非负数．故选：A ．13．B【分析】根据有理数乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，以及相反数和绝对值去判断负数的个数．【详解】()3327-=-，(3)3--=，()4381-=，33--=-，3327-=-，所以负数有3个．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值和相反数，牢记乘方的符号法则是解题的关键．14．同意聪聪的说法，()()1110nn +-+-=，理由见解析【分析】分类讨论，分别把当n 为偶数时和当n 为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可．【详解】解：同意聪聪的说法，()()1110nn +-+-=，理由如下：∵n 为正整数，∴n 可能为偶数，也可能为奇数，当n 为偶数时，1n +为奇数，此时()()()111110n n +-+-=+-=，当n 为奇数时，1n +为偶数，此时()()()111110nn +-+-=-+=，∴()()111nn +-+-的结果是不变的，可以求出，∴聪聪的说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n 进行分类讨论是解题的关键．15．(1)第一步开始出错(2)过程见解析【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据有理数的乘方运算可进行求解【详解】（1）嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的．（2）解：3333773433327123æö=-=-=-çæö-÷øèçè÷ø【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．16．(1)1，2-(2)3(3)0.6020，0.699．【分析】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键．（1）1010b =，1b =，则有(10)1d =；21010b -=，2b =-，则有2(10)2d -=-；（2）根据()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n=-进行求解即可；（3）由题意得：4d（）22d =（）0.6020=，5d （）10()(10)22d d d ==-（）10.30100.699=-=．【详解】（1）由题意得：1010b =，1b \=，(10)1d \=；由题意得：21010b -=，2b \=-，2(10)2d -\=-；故答案为：1，2-；（2）∵d mn d m d n =+（）（）（），m d d m d n n =-（）（）（），∴()()()()333d a d a d a d a ==故答案为3；（3）2dQ （）0.3010=，4d \（）()22d =0.6020=，5d （）10()(10)22d d d==-（）10.30100.699=-=．17．D【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解n a 表示n 个a 相乘．【详解】解：n 是一个正整数，则10n 表示的是n 个10相乘所得的结果，它是一个()1n +位的整数，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．18．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：80.16亿980160000008.01610==´，故选：D 19．B【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中110a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】91680000000 1.6810=´，故选：B ．20．A【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中110a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：712000000 1.210-=-´故选：A ．21．7##七【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，0n >时，n 是几，小数点就向后移几位．【详解】解：62.345102345000´=，用科学记数法表示为62.34510´，则这个数有7个整数位．故答案为：7．22．(1)120000(2)23000000(3)360000000(4)4200000-【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法10n a ´表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．（1）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（2）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（3）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；（4）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案．【详解】（1）解：51.210120000´=；（2）解：72.31023000000´=；（3）解：83.610360000000´=；（4）解：64.2104200000=--´．23．1-或5-【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握其运算规则，利用分类讨论思想是解题的关键．先根据22,9x y ==，求出,x y 的值，再根据x y >分情况讨论计算即可．【详解】解：22,9x y ==Q ，2x \=±，3=±y ，x y >Q ，\ 当2,3x y ==-时，1x y +=-；当2,3x y =-=-时，5x y +=-；故x y +的值为：1-或5-．24．232023()12b a a b -++=-【分析】此题考查了相反数和绝对值得定义的应用能力，关键是能准确理解几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】Q ()23a -与4b +互为相反数，\()2340a b -++=，∴30a -=，40b +=即：3a =，4b =-∴232023()b a a b -++，232023(4)334=--+-（） ，202316271=-+-（），12=-25．2020312-【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．设220191333=++++L S ，然后两边同乘以3，进而按照题中所给方法进行求解即可．【详解】解：设220191333=++++L S 则220203333=+++L S 所以())22019201920203333(13331S S -=+++-+++=-L L ，2020312-\=S 即2020220193113332-++++=L ．26．(1)①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>(2)当12n ££时，1(1)n n n n +<+；当2n >时，1(1)n nn n +>+(3)>【分析】（1）分别计算后比大小，然后作答即可；（2）根据（1）的结果，归纳后作答即可；（3）根据（2）的结论作答即可．【详解】（1）解：①211122=<=；②322893=<=；③34381644=>=；④45410246255=>=；⑤6551562577766=>=；⑥6762799361176497=>=；故答案为：①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>；（2）解：把第（1）题的结果经过归纳得出：当12n ££时，1(1)n n n n +<+；当2n >时，1(1)n n n n +>+．（3）解：∵20222>，∴2023202220222023>，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数比较大小．解题的关键在于正确的运算，并归纳出正确的结论．。

七年级数学上册《第一章有理数的乘方》练习题-带答案(湘教版)一、选择题1.－23等于( )A.－6B.6C.－8D.82.某市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为( )A.1405万＝1.405×104B.1405万＝1.405×107C.1405万＝1.405×105D.1405万＝1.405×1083.一个正整数有12位，将其用科学记数法表示为a×10n，则n的值为( )A.10B.11C.12D.134.在|﹣2|，﹣|0|，(﹣2)5，﹣|﹣2|，＋(﹣2)中，负数共有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个5.比较(﹣4)3和﹣43，下列说法正确的是( )A.它们底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.虽然它们底数不同，但运算结果相同6.丁丁做了以下4道解答题：①(﹣1)2024＝2024；②0﹣(﹣1)＝1；③﹣12＋13＝﹣16；④12÷(﹣12)＝﹣1.请你帮他检查一下，他一共做对了( )A.1题B.2题C.3题D.4题7.在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了( )A.1335 天B.516 天C.435 天D.54 天8.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为22024的末位数字是( )A.2B.4C.6D.8二、填空题9.据报道，今年公务员国考报名人数超150万人，将150万用科学记数法表示为1.5×10n ，则n ＝ .10.把下列各式写成幂的形式：(1)35×35×35，记做____________； (2)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)，记做____________；(3)(－23)×(－23)×(－23)×(－23)×(－23)，记做____________. 11.－3的倒数的平方与3的三次幂的积是____________.12.将它们-24,(-2)3,(-2)2按从小到大的顺序排列 .13.已知x ＜﹣1，则x 、x 2、x 3的大小关系是 .14.如果(x ＋3)2＋|y ﹣2|＝0，则x y ＝ .三、解答题15.计算：24+（-4）2-2×（-1）216.计算：-22-（-22）+（-2）2+（-2）3-32.17.计算：-110×2+（-2）3÷4.18.计算：-（-3-5）+（-2）2×5+（-2）319.用科学记数法表示下列各数.(1)503000； (2)200000； (3)﹣981.2； (4)0.023×109.20.太阳是炽热巨大的气体星球,正以每秒400万吨的速度失去重量.太阳的直径约为140万千米,而地球的半径约为6378千米.请将上述三个数据用科学记数法表示,然后计算：(1)在一年内太阳要失去多少万吨重量?(2)在太阳的直径上能摆放多少个地球?21.规定“*”是一种运算，且a*b＝a b﹣b a，例如：2*3＝23﹣32＝8﹣9＝﹣1，试计算4*(3*2)的值.22.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22025的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22024＋22025，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22025＋22026将下式减去上式得2S－S＝22026－1即S＝22026－1即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22025＝22026－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．参考答案1.C2.B.3.B.4.C.5.D.6.C.7.B.8.C.9.答案为：6.10.答案为：(1)(35)3(2)(－2)4(3)(－23)511.答案为：312.答案为：－24＜(-2)3＜(－2)213.答案为：x3＜x＜x214.答案为：9.15.解：原式=-2.16.解：原式=-1317.解：原式=-4.18.解：原式=1419.解：(1)5.03×105.(2)2×105. (3)﹣9.812×102.(4)2.3×107.20.解：400=4.00×102,140万=1.40×106,6378=6.378×103.(1)一年内太阳失去：400×365×24×3 600=1.261 44×1010(万吨).(2)1 400 000÷(6 378×2)≈109(个).答：在一年内太阳要失去1.261 44×1010万吨重量.在太阳的直径上能摆放109个地球.21.解：根据题中的新定义得：原式＝4*(9﹣8)＝4*1＝4﹣1＝3.22.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2102S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋2112S－S＝211－1，即S＝211－1则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋13S－S＝3n＋1－1，即S＝3n＋1－12则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝3n＋1－12.。

1.6 有理数的乘方一、选择题1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×1092.下列各组数中，结果相等的是（）A. ﹣22与（﹣2）2B. 与（）3C. ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D. ﹣12017与（﹣1）20173.计算：（）2•3﹣1=（）A. B.1 C. D.﹣4.若（﹣a）2016b2017＜0，则下列各式正确的是（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a≠0，b＜05.计算-32的结果是（）A. 9B. -9C. 6D. -66.（﹣2）3的底数是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣37.（﹣3）2的相反数是（）A. ﹣6 B. ﹣9 C. 9D.8.下列运算正确的是（）A.﹣（﹣2）2=4B.C.（﹣3）4=34D.（﹣0.1）2=0.19.在下列有理数中，一定是正数的是（）A. x2B. （x+2）2 C. |x+y2|D. x2+110.若，则=（）A. B.C.6 D.11.若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个12.如果若|a﹣2|+（b+3）2=0，则（a+b）2017值是（）A. 2017B. ﹣2017C. 1D. ﹣1二、填空题13.﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于________．14.计算：= ________15.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________．16.若，互为倒数，则________．17.计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示）18.若，则＝________19.若ｍ、ｎ满足，则的值等于________．20.若，则________三、解答题21.计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2．22.计算：（1）；（2）23.已知，为有理数，且满足，求代数式的值.24.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值．25.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故答案为：A．【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10,n是原数的整数位数减一。

1.6有理数的乘方同步练习一、选择题1.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元2.的倒数是（）A. B. C. D.3.（-3）2=（）A. -6B. -9C. 6D. 94.将867000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A. ﹣4B. 4C. ﹣D.6.的运算结果是（）A. B. C. D.7.下列每对数中，相等的一对是（）A. （-1）3和-13B. -（-1）2和12C. (-1）4和-14D. -|-13|和-（-1）38.用科学计数法表示的数－1.96×104，则它的原数是（）A. 19600B. －1960C. 196000D. －196009.计算（-1）2019+（-1）2020的结果是（）A. 2B. -1C. 1D. 010.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题11.-23等于________.12.截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为________．13.若x、y互为倒数，则(-xy) 2018=________；14.计算： ________15.计算：-(-3)2＝________．16.把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是________，底数是________，指数是________；17.计算：________.18.对于任意有理数，经过以下运算过程，当时，运算结果是________.三、计算题19. （1）用科学记数法表示下列各数:①900200②11000000③－510000.（2）将科学记数法表示的数写为原数:①6.070×103② 6×107③10420.计算:-23-2×(-3)+|-5|-(-1)201921.有理数的计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）（﹣+ ﹣）×（﹣24）.参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.D9.D 10.C二、填空题11.-8 12.6.7×10613.1 14.15.-916.（-5）3；-5；3 17.18.3三、计算题19.（1）解：①900200 = 9.002×105②11000000= 1.1×107③－510000=-5.1×105.（2）解：①6.070×103 =6070②6×107 =60000000③104=1000020.解:21.（1）解：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1+（﹣8）＝﹣9（2）解：（﹣+ ﹣）×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝﹣3。

七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)一、选择题1、对乘积(−3)×(−3)×(−3)×(−3)记法正确的是( )A ．-34B ．(-3)4C ．-(+3)4D ．-(-3)42、下列计算：①(−12)2=14；②(25)2=45；③(−0.2)3=0.008；④−32=9；⑤−(−13)2=19．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知|x −3|+(2+y)2=0，则y x 的值为（ ）A ．9B ．−9C ．−8D ．84、计算(−23)2019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）A ．23B ．32C ．−23D ．−325、如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为（ ）．A ．2B ．2-C ．±2D ．−46、下列各数：①−12；②−(−1)2；③−13；④|−(−1)2|，其中结果等于−1的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①7、若a =−0.1，则a ，1a ，a 3从小到大排列的顺序是（ ）A ．a 3<a <1aB ．a <1a <a 3C ．1a <a <a 3D ．a <a 3<1a8、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+32019的末位数字是（ ）A．0B．1C．3D．99、设a＝－2×42，b＝－（2×4）2，c＝－（2－4）2，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. b＜c＜a二、填空题10、定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28=3．运用以上定义，计算：log5125−log381=______．11、观察下列各式：1-122=12×32，1-132=2433，1-142=34×54⋯，根据上面的等式所反映的规律（1-122）（1-132）（1-142）⋯(1−120192)=________12、几个相同的加数相加，可以简化记为乘法：（1）3＋3＋3＋3＋3＝________（2）（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝_____________若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：若有奇数个负因数，则得_________；若有偶数个负因数，则得_________13、求n个相同因数的积的运算，叫做_____，乘方的结果叫做______．在n a中，a叫做______，n叫做______．当n a看做a的n次方的结果时，也可读作“___________”．14、有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是__________．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______．15、有理数的混合运算顺序：①先算______，再算乘除，最后算______；②同级运算，从___到___进行；③如果有括号，要先算__________的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）16、（－5）2的底数是____，指数是____，（－5）2表示2个____的乘积，叫做____的2次方，也叫做－5的_____．三、计算题17、计算：（1）﹣12+11﹣10+26；（2）413 991899()9918555⨯+⨯--⨯；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2．18、计算：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)19、计算：（1）17+(−2)−(−67)（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34)（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]．参考答案一、选择题1、B【分析】根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为(−3)4．【详解】(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=(−3)4．故选：B ．【点睛】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．2、A【分析】根据乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．【详解】①(−12)2=14，故本选项正确，②(25)2=425，故本选项错误，③(−0.2)3=−0.008，故本选项错误，④−32=−9，故本选项错误，⑤−(−13)2=−19，故本选项错误，正确的有：①1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．3、C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，①x =3，y =-2，①y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：(−23)2019×1.52020×(−1)2022， =−(23)2019×1.52020×1 =−23×⋅⋅⋅×23�2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5�2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5�2019个×1.5， =−32，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．5、B【分析】根据图表列出代数式(a 2−2)×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，从而可得答案．【详解】由图可得，当a =−2时，(a 2−2)×(−3)+4=[(−2)2−2]×(−3)+4=(4−2)×(−3)+4=2×(−3)+4=(−6)+4=−2．故选择：B ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，弄懂题意，掌握代数式的运算顺序与有理数运算法则是解题的关键．6、C【分析】根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．【详解】解：①−12=−1，②2(1)1--=-，③−13=−1，④|−(−1)2|=1，∴其中结果等于-1的是：①①①．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．7、C【分析】根据a=−0.1，分别求出1a，a3的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵a=−0.1∴1a=−10，a3=−0.001∴1a<a<a3故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．8、D【分析】由题意得出规律是末位数，每4个一循环，由2019÷4=504……3，求出31+32+33+…+32019的末位数字的和，即可得出答案．【详解】解：①31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，①末位数，每4个一循环，①2019÷4=504……3，①31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，①31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化类．本题涉及到两个规律，一个是３的乘方的末位数字以４个一循环，一个是每一个循环末位数字之和为0．9、C【分析】略二、填空题10、-1【分析】根据题意可以计算出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，log5125-log381=3-4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．11、10102019【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：1−122=12×32=2−12×2+12，1−132=23×43=3−13×3+13，1−142=34×54=4−14×4+14，归纳类推得：1−1n2=n−1n⋅n+1n，其中n为正整数，则1−120192=2019−12019×2019+12019=20182019×20202019，因此(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)，=12×32×23×43×34×54×⋯×20182019×20202019，=12×20202019，=10102019，故答案为：10102019．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．12、①. 乘方①. 幂①. 底数①. 指数①. a的n次幂13、①. 负数①. 正数①. 正数①. 014、①. 乘方①. 加减①. 左①. 右①. 括号内15、①. －5 ①. 2 ①. －5 ①. －5 ①. 平方16、（1）15；（2）0；（3）-2【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）根据乘法交换律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）-12+11-10+26=-22+37=15；（2）99×1845+99×(−15)−99×1835=99×（1845−15−1835）=99×0=0；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2=-9+5+18×19=-9+5+2=-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17、（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12=-1+2+2=3；（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)=3×(−1)+5×3=−3+15=12；（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)=1 6÷(−16)−4×14=−1−56=-57【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18、（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）利用乘法结合律简化计算；（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）17+(−2)−(−67)=1 7+67−2=12=-1；（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34) =6.868×(−5)+6.868×(−12)+6.868×(+17)=6.868×[(−5)+(−12)+(+17)]=6.868×0=0；（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013=−8+1−2×(−1)=−8+1+2=-5；（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(1−12×13)×6]=−1−(1−56×6) =−1−(1−5)=−1+4=3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．。

有理数的乘方（简答题：一般）1、计算下列各题：2、计算（1）；(2)（3）；（4）（5）（6）－14－（1－0.5）××［2－（－3）2］3、规定一种新的运算：a★b=a×b-a-+1．例如：3★（-4）=3×（-4）-3-+1．请用上述规定计算下面各式：（1）2★5；（2）（-2）★（-5）．（1）（2）（3）（4）5、有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：32 1.5（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？6、规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)7、下列各数：0，－|－3.5|，0.2，（-2）2，（－2）3，－1.6，－，－(－0.5)，其中负数的个数为m，正数的个数为n。

求|n－m|的值；（1）23﹣37+3﹣52（2）（3）23×[2﹣（﹣3）2]（4）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2．9、已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值．（注：cd=c×d）解：∵a、b互为相反数且a≠0，∴a+b=， =；又∵c、d互为倒数，∴cd=；又∵m的绝对值是最小的正整数，∴m=，∴m2=；∴原式=10、观察下列各式（1）； (的正整数)（2）用以上规律计算：11、用计算器计算并填空：152＝________；252＝________；352＝________；452＝________.(1)你发现了什么？(2)不用计算器你能直接算出852,952吗？12、计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）(4)13、计算下列各题：（1）.(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)（2）.－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）（3）.（-18）÷×÷(-16)（4）.(-+-)÷（5）.-24+3×(-1)2016-(-2)2（6）.(-5)×(-2016) ×8×0×3214、阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是.例如：. (1)按照这个规定，请你计算的值. （2）按照这个规定，请你计算当时，值.15、若与互为相反数，求(a+b)2005-a2007的值。