2014—2015学年(上)高一数学上学期期末考试新人教A版

广东省汕头市澄海实验高级中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版参考公式：球的表面积、体积公式 24πS R =，34π3V R =第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案代号填入答案卷表格中)1.在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行的直线方程为（ ）A ． 2y =B ． 2y =-C ． 2x =D ．22y y ==-或 2.已知集合{}{2,A y y x B x y ==+==,则=⋂B A （ ）A. (1,)+∞B. (2,)+∞C. [1,)+∞D. φ3. 已知M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，90MPN ∠=，则点P 的坐标为（ ） A. （1,6） B. （1,0） C. （6,0） D. （1,0）或（6,0） 4．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ）A ．0,0ab bc >>B ． 0,0ab bc <<C ．0,0ab bc <>D ．0,0ab bc >< 5．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥；D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥6. 入射光线 从P （2，1）出发，经x 轴反射后，通过点Q （4，3）,则入射光线 所在直线的方程为（ ） A ． 0y = B ． 250x y -+= C ． 250x y +-= D ．250x y -+=7.. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）主视图 左视图俯视图A ． 483π+B ． 443π+ C ．84π+ D ． 103π8．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．5对 9．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x - >⎧=⎨++ ≤⎩，若(4)(0),(2)0,f f f -=-=则关于x 的不等式()f x ≤1的解集为（ ）A ．(][),31,-∞--+∞） B ．[]()3,10,--+∞ C ．[]3,1-- D ．[)3,-+∞ 10.下列函数图象中，正确的是（ ）．第II 卷 （非选择题 共100分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分)11．计算：()1325354log ⎡⎤-+=⎣⎦12．如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为＿＿＿＿＿．PABCD图213．若两条直线260ax y ++=与2(1)(1)0x a y a +-+-=平行，则a 的取值集合是____； 14．已知圆锥的表面积为23m π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。

2013-2014学年上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。

Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。

Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂= A. {}22≤≤-x x B. {}02<≤-x x C. {}10<<x x D. {}21≤<x x 2. 下列函数中，在R 上单调递增的是A. x y =B. x log y 2=C. 3x y = D. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=213. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为A. 1B. 4C. 1或3D. 1或4 4. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是A. 相交B. n //αC. n ⊂αD. n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则A. c b a >>B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观 图与三视图，一个棱长为4的正方 体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是A.21B. 1C. 23D. 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于A. 1B. -1C.±1D. -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A. 相切B. 相交C. 相离D.相切或相交 9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是 A. 32 B.22 C.2 D. 1 10. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是 A.15 B.15 C. ±15 D.22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上 有两个动点E,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是A. BE AC ⊥B.平面ABCD //EFC. 三棱锥BEF A -的体积为定值D. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a ，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B.()31, C. ()10,D. ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ． 14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若BA ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

某某省某某市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则sinα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3．（5分）下列函数中，与函数y=+有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx+1g（1﹣x）B．f（x）=+C．f（x）=D．f（x）=e x4．（5分）已知平面直角坐标系中三个点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且=2，则向量的坐标为（）A．（2，）B．（1，﹣）C．（﹣1，）D．（3，1）5．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx，若f（x）是奇函数，则（）A．a=0，b=0 B．a=1，b=0 C．a=0，b=1 D．a=0，b∈R6．（5分）若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式为（）A．B．C．D．7．（5分）已知x∈（﹣，0），cos2﹣sin2=，则tan2x等于（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）给定△ABC，若点D满足=，=+λ，则λ等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）函数f（x）=2x+lgx的零点所在的一个区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）10．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称11．（5分）设函数f（x）=kx m，若f（1）=1，f（）=，则不等式f（|x|）≤2的解集是（）A．{x|﹣4≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|﹣} D．{x|0}12．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，有下列四个结论：①方程f（x）=0至少有一个实数根；②方程f（x）=0至多有两个实数根；③函数f（x）的图象关于点（0，e）对称；④当b≥0时，f（x）在R上是增函数．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①③④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若cos（2π﹣a）=且a∈（，2π），则sin（3π﹣a）=．14．（5分）已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=．15．（5分）设a≤0，则函数f（x）=log0.5（3x2﹣ax+5）在区间三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=+的定义域为集合A，B={x∈Z，3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，某某数a的取值X围．18．（12分）已知sin（+x）=﹣，x∈（﹣，﹣）求：（1）tan2x（2）的值．19．（12分）已知函数f（x）=a（2cos2+sinx）+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0，且x∈时，f（x）的值域是，求a，b的值．20．（12分）已知一次函数f（x）=2x﹣b，幂函数g（x）=x a，且知函数f（x）•g（x）的图象过（1，2），函数的图象过（，1），若函数h（x）=g（x）+f（x）．（1）求函数h（x）的解析式；（2）若x∈，求y=的最小值．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，||=||=a且=，向和的夹角θ取何值，•的值最大？并求出这个最大值．22．（12分）已知函数y=g（x）与f（x）=log a（x+1）（0＜a＜1）的图象关于原点对称（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；（Ⅱ）函数F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（t2﹣2t）+F（2t2﹣1）＜0．某某省某某市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：要对于A中元素两两相乘看所得的积，由集合元素的互异性得到不相等的元素的积．解答：解：B={x|x=n+m，m，n∈A，m≠n}，由题意知：当n=2，m=3或4时m+n=5或6，当n=3，m=2或4，m+n=5或7，当n=4，m=2或3时，m+n=6或7，根据集合的互异性可知集合B的元素个数为3，∴B={5，6，7}故选：C点评：列举题目中的几种不同情况，注意做到不重不漏，本类问题要深刻理解概念，定义，根据题目中的定义的相关信息进行分析，此类题目虽然“陌生”但难度不会太大．2．（5分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则sinα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：r=，则sinα=，故选：A点评：本题主要考查三角函数的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．3．（5分）下列函数中，与函数y=+有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx+1g（1﹣x）B．f（x）=+C．f（x）=D．f（x）=e x考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数y=+有意义，则，即，即0＜x＜1，A．由得，即0＜x＜1，与条件函数有相同的定义域．B．由得，解得0≤x≤1．C．由x（x﹣1）＞0得x≥＞1或x＜0，D．函数的定义域为R．故选：A点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．（5分）已知平面直角坐标系中三个点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且=2，则向量的坐标为（）A．（2，）B．（1，﹣）C．（﹣1，）D．（3，1）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：设出D的坐标，利用向量相等，求出D的坐标，然后求解向量的坐标．解答：解：设D（a，b），A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），则=（4，3），2=（2a，2b﹣4），∵=2，∴4=2a，3=2b﹣4，解得：a=2，b=，向量=（2，）．故选：A．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的相等，考查计算能力．5．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx，若f（x）是奇函数，则（）A．a=0，b=0 B．a=1，b=0 C．a=0，b=1 D．a=0，b∈R考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=ax2+bx是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x）对于任意的x都成立，进而可求a，b解答：解：∵f（x）=ax2+bx是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）对于任意的x都成立即a（﹣x）2+b（﹣x）=﹣ax2﹣bx整理可得，ax2=0恒成立∴a=0，b∈R故选D点评：本题主要考查了奇怪函数的定义的简单应用，属于基础试题6．（5分）若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换将y=sin（x+）向左平移即可．解答：解：依题意，将y=sin（x+）向左平移得：y=sin=sin（x+），∴原来的函数表达式为y=sin（x+），故选A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移的规律是关键，属于中档题．7．（5分）已知x∈（﹣，0），cos2﹣sin2=，则tan2x等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：利用倍角公式可得cosx=，由于x∈（﹣，0），可得sinx，tanx=．即可得出tan2x=．解答：解：∵cos2﹣sin2=，∴cosx=，∵x∈（﹣，0），∴sinx=﹣，∴tanx=﹣．则tan2x===﹣．故选：D．点评：本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）给定△ABC，若点D满足=，=+λ，则λ等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、线性运算、向量基本定理即可得出．解答：解：∵====，与=+λ比较，可得．故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则、线性运算、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）函数f（x）=2x+lgx的零点所在的一个区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解．解答：解：函数f（x）=2x+lgx的定义域为（0，+∞），且在定义域（0，+∞）上连续；因为，当x趋向0时，f（0）＜0，而f（）=2+lg＞0；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0，）；故选：A．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查．10．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．解答：解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．11．（5分）设函数f（x）=kx m，若f（1）=1，f（）=，则不等式f（|x|）≤2的解集是（）A．{x|﹣4≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|﹣} D．{x|0}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由条件可得k，m的方程，解方程可得k=1，m=，再由绝对值不等式的解法，即可得到解集．解答：解：若f（1）=1，f（）=，则k=1，k•（）m=，解得k=1，m=，即f（x）=．f（|x|）≤2，即≤2，即有|x|≤4，解得﹣4≤x≤4，则解集为{x|﹣4≤x≤4|．故选A．点评：本题考查幂函数的求法，考查待定系数法的运用，考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，有下列四个结论：①方程f（x）=0至少有一个实数根；②方程f（x）=0至多有两个实数根；③函数f（x）的图象关于点（0，e）对称；④当b≥0时，f（x）在R上是增函数．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①③④考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：作函数y=x|x|的图象，从而可判断①正确，②不正确；从而利用排除法求得答案．解答：解：作函数y=x|x|的图象如下，故直线y=﹣bx﹣c与其至少有一个交点；故方程f（x）=0至少有一个实数根，故①正确；故排除B、C；当b=﹣1，c=0时，方程f（x）=0有三个根0，﹣1，1；故②不正确；故排除A；故选：D．点评：本题考查了函数的零点，方程的根及函数的图象的交点的关系应用，同时考查了学生作图能力及数形结合的图象应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若cos（2π﹣a）=且a∈（，2π），则sin（3π﹣a）=．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的诱导公式将函数进行化简即可．解答：解：由cos（2π﹣a）=且a∈（，2π）得cosa=，则a∈（，2π），则sin（3π﹣a）=sin（π﹣a）=sina，∵a∈（，2π），∴sinα==﹣，故答案为：点评：本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式是解决本题的关键．14．（5分）已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答：解：由单位向量、的夹角为60°，则•=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．15．（5分）设a≤0，则函数f（x）=log0.5（3x2﹣ax+5）在区间．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意利用函数的单调性的性质可得，由此求得a的X围．解答：解：由题意可得，由此求得﹣2≤a≤2，故答案为：．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=+的定义域为集合A，B={x∈Z，3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，某某数a的取值X围．考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据函数成立的条件即可求A，（∁R A）∩B；（2）根据A∪C=R，建立条件关系即可某某数a的取值X围．解答：解：（1）由，解得，即3≤x＜8，即A==2sin（）cos（）=2×（﹣）×=﹣，∴sin（）=cos2x=﹣，∴sin2x=﹣，∴tan2x=，（2）∵tan2x=，∴tanx=﹣7或（舍去），即sinx=﹣7cosx，∵sin2x+cos2x=1，∴sinx=﹣，∴=．故的值为﹣．点评：本题重点考查了三角公式、二倍角公式、三角恒等变换公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=a（2cos2+sinx）+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0，且x∈时，f（x）的值域是，求a，b的值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）当a=1时，利用三角恒等变换（辅助角公式）可得f（x）=sin（x+）+b+1，再利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）x∈⇒x+∈，利用正弦函数的单调性质即可求得f（x）∈，又f（x）的值域是，从而可求得a与b的值．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=2cos2+sinx+b=1+cosx+sinx+b=sin（x+）+b+1．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（2）因为，f（x）=a（2cos2+sinx）+b=a（1+cosx+sinx）+b=asin（x+）+b+a，x∈⇒x+∈⇒sin（x+）∈⇒asin（x+）∈，所以，f（x）∈，又f（x）的值域是，所以b=3，a==．点评：本题考查三角恒等变换，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查转化思想．20．（12分）已知一次函数f（x）=2x﹣b，幂函数g（x）=x a，且知函数f（x）•g（x）的图象过（1，2），函数的图象过（，1），若函数h（x）=g（x）+f（x）．（1）求函数h（x）的解析式；（2）若x∈，求y=的最小值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件，求出a，b的值，即可求函数h（x）的解析式；（2）若x∈，求处y=的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可求出函数的最小值．解答：解：（1）∵一次函数f（x）=2x﹣b，幂函数g（x）=x a，且知函数f（x）•g（x）的图象过（1，2），∴f（1）•g（1）=（2﹣b）•1=2，解得b=0，则f（x）=2x，∵的图象过（，1），∴=，即（）a=2，解得a=3，则g（x）=x3，则h（x）=g（x）+f（x）=2x+x3；（2）若x∈，则y===+x，函数的导数为y′=1﹣=，则当x∈时，y′＞0，此时函数单调递增，故函数y=的最小值为=．点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数最值的求解，利用条件求出a，b的值是解决本题的关键．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，||=||=a且=，向和的夹角θ取何值，•的值最大？并求出这个最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系．求出各顶点的坐标后，进而给出向量，的坐标，然后利用平面向量的数量值运算公式，构造一个关于cosθ的式子，然后根据cosθ的取值X围，分析出•的最大值．解答：解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系．设|AB|=c，|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且|PQ|=2a，|BC|=a．设点P的坐标为（x，y），则Q（﹣x，﹣y）．∴=（x﹣c，y），=（﹣x，﹣y﹣b），=（﹣c，b），=（﹣2x，﹣2y）．∴=（x﹣c）•（﹣x）+y（﹣y﹣b）=﹣（x2+y2）+cx﹣by=﹣a2+cx﹣by．∵cosθ==．∴cx﹣by=a2cosθ．∴=﹣a2+a2cosθ．故当cosθ=1，即θ=0（与方向相同）时，最大，其最大值为0．点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示和性质等概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及三角函数的值域的能力．22．（12分）已知函数y=g（x）与f（x）=log a（x+1）（0＜a＜1）的图象关于原点对称（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；（Ⅱ）函数F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（t2﹣2t）+F（2t2﹣1）＜0．考点：对数函数的图像与性质；集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）在函数y=f（x）的解析式中，以﹣x替换x，以﹣y替换y，则y=g（x）的解析式可求；（Ⅱ）写出F（x）=f（x）+g（x），求出其定义域，判断出其奇偶性和单调性，利用单调性把不等式F（t2﹣2t）+F（2t2﹣1）＜0转化为关于t的不等式组得答案．解答：解：（Ⅰ）在函数y=log a（x+1）中，取x=﹣x，y=﹣y，得﹣y=log a（1﹣x），∴y=，∵y=g（x）与f（x）=log a（x+1）（0＜a＜1）的图象关于原点对称，∴g（x）=，（Ⅱ）函数F（x）=f（x）+g（x）=，由，得﹣1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为（﹣1，1），又F（﹣x）===﹣F（x），∴F（x）为奇函数，y=为（﹣1，1）上的增函数，且0＜a＜1，∴F（x）为（﹣1，1）上的减函数，由F（t2﹣2t）+F（2t2﹣1）＜0，得F（t2﹣2t）＜F（1﹣2t2），∴，解得：．∴不等式F（t2﹣2t）+F（2t2﹣1）＜0的解集为．点评：本题考查函数的对称性，考查了函数解析式的求法，考查函数奇偶性和单调性的判断，训练了利用函数的单调性求解不等式，属中档题．。

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A.4πB. C.8πD.5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A.12B.24C.7．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0D.-2图19．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为 （ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβC.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A BC D -的外接球O的体积为，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分)已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN=求m 的值.21.（本小题满分12分） 如图5，长方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,AB AD AA ===. 图3图4(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P满足PA PB =.(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题（13）2； （14）1； （15）13； （16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ·················· 2分 图5AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即. ························· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ·············· 6分|BC |r ===半径············· 8分∴圆的方程为22(y 2)2x +-= . ·················· 10分（18）解：当0x ≤o 时，211,x -<······························ 2分 122,22,x x <<1x ∴<, 0x ∴≤. ······························ 5分 当0x >时12log 1,x <····························· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····························· 10分 综上0x ≤或12x >. ························· 12分 （19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ··························· 4分 又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂Q 平面平面DE ∴∥.PBC 平面 ·························· 6分 （II ）AB Q 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面Q ．····································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ···························· 10分 无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···························· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·········· 2分 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5, ··············· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为1d ==． ························· 8分1||||2MN MN ==则 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ··························· 10分 得 1m =． ······························· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ······ 2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················· 4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AEA A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE ···························· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =323⨯ ····················· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=························ 10分1133A A ED V d -==1d ∴= ···················· 12分(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA |PB |得=··············· 2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分 整理得22230x y x +--= ························· 5分 即22(1)4x y -+= ···························· 6分 （Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===,····················· 8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==························ 12分。

南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=） 1、sin 300︒的值为（ ）（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2、与600︒终边相同的角可表示为 ( )（A ）360220k ⋅︒+︒（B ）360240k ⋅︒+︒（C ）36060k ⋅︒+︒（D ）360260k ⋅︒+︒ 3、sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒-︒︒的值为（ ）（A ）2-（B ）2（C ）2（D ）1 4、如果α的终边过点(2sin,2cos )66P ππ-，则sin α的值等于( )（A ）12（B ）12-（C ）2-（D ）3- 5、已知函数()y f x =的图象是连续不间断的，,()x f x 对应值表如下：（A ）区间[1,2]和[2,3] （B ）区间[2,3]和[3,4]（C ）区间[2,3]和[3,4]和[4,5] （D ）区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 6、若,a b c d >>，则下列不等式关系中不一定成立的是（ ）（A ）a b d c ->-（B ）a c b c ->-（C ）a c a d -<-（D ）a d b c +>+ 7、函数2sin(2)6y x π=-为增函数的区间是（ ）（A ）[,]63ππ-（B ）7[,]1212ππ（C ）5[,]36ππ（D ）5[,]6ππ 8、sin10sin 30sin 50sin 70︒︒︒︒等于（ ）（A ）116 （B ）18 （C ）14 （D 9、已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则cos θ的取值范围是（ ）（A ）(2-（B ）(1,2--（C ）(0,2（D ）(210、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）（A ）[1,1]-（B ）(1,1]-（C ）[1,0]-（D ）5(,)4-∞-二、填空题（4'520'⨯=）11、扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 12、已知1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，那么tan 2α= 13、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____14、函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值为15、函数()cos(2))f x x x θθ=++是偶函数，则θ= 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围 17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值 （1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答卷二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值（1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]10266Ag A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]102666A g A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分。

2013~2014学年度第一学期期末试卷高一数学第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．8 2. 若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g (x)的表达式为( )A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋73．函数f(x)＝11＋|x|的图象是( )4. 已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )A．f(－π)<f(3)<f(－2)B．f(－π)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(3)<f(－π)D．f(3)<f(－2)<f(－π)5. 程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为( )A.109 B．325C．973 D．2956．右下面为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为( )．A．i ＞20 B．i ＜20C．i ＞＝20 D．i ＜＝207. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝34x ＋33x ＋22x ＋6x ＋1，当x ＝0.5时的值，需要做乘法的次数是( )A ．9B ．14C ．4D ．58. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A ．8，14，18B ．9，13，18C ．10，14，16D ．9，14，179．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁10．给出以下三个命题：(1) 将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2) 在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3) 在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件．其中真命题的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．311．一个样本的频率分布直方图共有4个小长方形，它们的高的比从左到右依次为2：4：3：1，若第4组的频数为3，则第2组的频率和频数分别为A ．0.4，12B ．0.6，16C ．0.4，16D ．0.6，1212．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=。

宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D.S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥；C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥nD ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) AC. 23【答案】D 【解析】10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x【答案】B 【解析】ABC DA 1B 1C 1D 111.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 32,4k =⇒=-所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

海淀区高一年级第一学期期末练习数 学2014.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （ ）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为 （ ）A.34-C.32-D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1-B.2C.1或2-D.1-或2 4.函数1()lg 1f x x =-的定义域为 （ ）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （ ）A.52B. C.3 D.6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是 （ ）EDCBAA.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是 （ ）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t的值域为[1； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）POB A三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数. （Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值.16.（本小题满分12分）y11 xO 已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =- ………………2分 因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分（Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--， 所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13． 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分16．（本小题满分12分） 解：（I ） 令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222(232k x k ππππ-≤-Z ………………………6分解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分 所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值2- 当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--， 所以1O x1222132222(1)=2[()]24PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+>………………………3分所以c |P PP⋅<………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分 所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 （Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形， 所以|A B B P=，即………………………8分化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1P ………………………9分设(,)Q a b ，因为PQ BA =， 所以(1a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-=………………………12分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分 （Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分 假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m的最大值为12………………………7分 （Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k=-232()()()g f f k k k =- (1)()()()t ttg f f k k k k =+-……11()(1)()k k g f f k k --=-以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-= 当11(0),(),...,()k g g g k k -中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-，即1()()()0i i ig f f k k k k =+-=则函数()f x 具有性质1()P k 当11(0),(),...,()k g g g k k -均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数， 不妨设()0,()0,i jg g k k >< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈-由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i jx k k ∈（当j i <时，至少存在一个0(,)ijx k k ∈）使得0()0g x =， 即0001()()()0g x f x f x k =+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k ………………………10分说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。

某某省某某市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}2．（4分）下列函数中，在R上单调递减的是（）A．y=|x| B．y=log2x C．y=x D．y=（）x3．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．7．（4分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）9．（4分）设点P是Z轴上一点，且点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，﹣3）10．（4分）设r＞0，两圆（x﹣1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（）A．相离B．相交C．内切或内含或相交D．外切或外离二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于．12．（4分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．14．（4分）若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则实数a的值为．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．三、解答题16．（6分）求经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y﹣5=0的直线方程．17．（8分）已知函数f（x）=（a＞1）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．18．（8分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC（Ⅰ）求证：BC⊥PB（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．19．（9分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？20．（9分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．某某省某某市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）下列函数中，在R上单调递减的是（）A．y=|x| B．y=log2x C．y=x D．y=（）x考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可．解答：解：y=|x|在（﹣∞，0]上为减函数，在分析：利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．解答：解：由题意解得x∈解答：解：a=2﹣1=，b=log3＜0，c=（）﹣1=，所以b＜a＜c，故选：B．点评：本题主要考查了指数函数的性质和对数函数的性质，属于基础题．5．（4分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．解答：解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．6．（4分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，另外两条侧棱长，得到表面积．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选A．点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是看出几何体的各个部分的长度，本题是一个基础题．7．（4分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：由题意可知，本题需作辅助线，可以根据三角形的特征，进行求解．解答：解：已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角∠PAO的余弦值等于，故选A．点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对三角形的利用，是基础题．8．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解答：解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．9．（4分）设点P是Z轴上一点，且点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，﹣3）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：设出M点的坐标，利用点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．解答：解：由题意设P（0，0，z），因为点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，所以，=解得z=﹣3．所以P的坐标为（0，0，﹣3）．故选：D．点评：本题考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．10．（4分）设r＞0，两圆（x﹣1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（）A．相离B．相交C．内切或内含或相交D．外切或外离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：先计算两圆的圆心距，再与半径的和差比较，可判断．解答：解：∵两圆圆心坐标为（1，﹣3），（0，0）∴两圆的圆心距的平方为（0﹣1）2+（0+3）2=10，半径分别为4，r，∴当时，两圆相交；当时，两圆内切；当时，两圆内含．故选C．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，利用代数方法可解．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于2π．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为h，由圆柱的侧面积是4π，得h2π=4π，求出h=2，由此能求出圆柱的体积．解答：解：设圆柱的高为h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查圆柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（4分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4x﹣2y﹣5=0．考点：直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．解答：解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=0点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数直接进行求值即可．解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础．14．（4分）若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则实数a的值为5．考点：函数奇偶性的性质．分析：利用函数是奇函数，由f（3）=6，得到f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6，代入表达式即可求解．解答：解：因为f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6，即f（﹣3）=9﹣3a=﹣6，所以3a=15，解得a=5．故答案为：5．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．考点：直线的斜率；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．解答：解：如图示，由图形可知：点A在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以．点评：垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所地的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小…．三、解答题16．（6分）求经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y﹣5=0的直线方程．考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：联立，解得交点坐标（1，1），与直线2x+y﹣5=0平行的直线为：2x+y+m=0，把（1，1）代入解得即可．解答：解：联立，解得，交点坐标（1，1）．与直线2x+y﹣5=0平行的直线为：2x+y+m=0，把（1，1）代入可得2+1+m=0，解得m=﹣3．∴所求的直线方程为：2x+y﹣3=0．点评：本题考查了直线的交点坐标、平行线的斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．17．（8分）已知函数f（x）=（a＞1）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得函数的定义域为R，可得f（﹣x）=﹣f（x），可得奇函数；（Ⅱ）设x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，可判定f（x1）﹣f（x2）的符号，由单调性的定义可得结论．解答：解：（Ⅰ）可得函数的定义域为R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵a＞1且x1＜x2，∴﹣＜0，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．点评：本题考查函数的单调性和奇偶性，涉及单调性的定义法证明，属基础题．18．（8分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC（Ⅰ）求证：BC⊥PB（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件AD∥BC，PA⊥AD，从而得到BC⊥PA，再由BC⊥AB，即可得到BC⊥平面PAB，从而得出BC⊥PB；（Ⅱ）由PA⊥AD，PA⊥AB即可得到PA⊥平面ABCD，从而连接AC，∠PCA便是PC与平面ABCD 所成角，从而求出AC，PC的长，在直角三角形PAC中即可求出cos∠PCA．解答：解：（Ⅰ）证明：∵A、D分别是RB、RC的中点；∴AD∥BC，∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°；∴PA⊥AD，PA⊥BC；又BC⊥AB，PA∩AB=A；∴BC⊥平面PAB；∵PB⊂平面PAB；∴BC⊥PB；（Ⅱ）由PA⊥A D，PA⊥AB，AD∩AB=A；∴PA⊥平面ABCD；连接AC，则∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角；∵AB=1，BC=2，∴AC=；又PA=1，PA⊥AC，∴PC=；∴在Rt△PAC中，cos；∴PC与平面ABCD所成角的余弦值为．点评：考查三角形中位线的性质，弄清折叠前后不变的量，线面垂直的判定定理及其性质，线面角的概念及求法，直角三角形边的关系．19．（9分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：（1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．解答：解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=S ABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）点评：本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法．20．（9分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）将圆的方程与直线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可求出m的值；（2）确定圆心坐标与半径，即可求以MN为直径的圆的方程．解答：解：（1）由x2+y2﹣2x﹣4y+m=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m由5﹣m＞0，可得m＜5…（2分）于是由题意把x=4﹣2y代入x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，得 5y2﹣16y+8+m=0…..（3分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…（4分）∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0…（5分）∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0∴，满足题意…（8分）（2）设圆心为（a，b），则a=，b=…．（9分）半径r==•=…（12分）∴圆的方程…（13分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查圆的方程，正确运用韦达定理是关键．。

潮南区两英中学2013-2014学年度第一学期高一级期末考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝Z ，A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x|x 2＝x}，则A∩C U B 为( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 2.已知0sin <θ且0cos >θ，则角θ为( )A.θ是第一象限的角B. θ是第二象限的角C.θ是第三象限的角D. θ是第四象限的角 3 .在平行四边形ABCD 中，BC DC BA ++=( )A ．BCB ．DAC ．ABD ．AC 4.函数x y 24-=的定义域为（ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,1 5.已知α为第二象限角，且sin α=54，则tan α的值为( ) A ．34- B.43- C.43 D.346．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将x y 2sin 3=的图象 ( )A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位8．函数6ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为( )A.)3,2(B. )4,3(C. )5,4(D. )6,5(9．已知a ＝(1，－1)，b ＝(λ，1)，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )A ．λ>1B ．λ<1C ．λ<－1D ．λ<－1或－1<λ<1 10.定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()(x f x f =+π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( ) A.21-B.23C. 23- D. 21二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省执信中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三个数6.05，56.0，5log 6.0的大小顺序是 ( )A ．6.06.0555log 6.0<<B ．5log 56.06.06.05<<C ．6.056.056.05log <<D ．56.06.06.055log <<2．已知直线b a 、和平面α，下列推论中错误．．的是（ ） A 、b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα B 、αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //C 、ααα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a b b a 或// D 、 b a b a //////⇒⎭⎬⎫αα3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b4．已知点P 是圆C ：x 2＋y 2＋4x ＋ay －5＝0上任意一点，P 点关于直线2x ＋y －1＝0的对称点在圆上，则实数a 等于( )．A. 10B. －10C. 20D. －205．长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则BFED 1C 1B 1A 16.已知直线l 1：ax ﹣y+a=0，l 2：（2a ﹣3）x+ay ﹣a=0互相平行，则a 的值是（ ）7．已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ） A 、24+ B 、22+C 、23+D 、69．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为 B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，满分20分.11330y --=的倾斜角α= ▲ ．12.如图，AB 是O 的直径，PA 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，则图中直角三角形有 ▲ 个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）13．如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，主视图侧视图俯视图且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= __▲___.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，，分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ▲ ．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟. 参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋； V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝ 第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A ．2B ．8-C ．8或2D ．2或8-3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是A 2B 1C ．2D ．5．如果0A C <，且0B C <，直线0Ax By C ++=不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．C D B A D B CA 13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则 a 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18．（本小题满分15分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.（本小题满分15分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．高一数学必修2质量检测试题答案2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，， 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=.………… 8分(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分 17．（本小题满分15分）解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分又BDDC D =， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，1BD AD DC ∴===,…………10分由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,…………14分 16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)， ∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是r =,………… 4分∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离d ==> ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分∴点P 到直线240x y ++==……12分=………… 15分 19.（本小题满分15分）证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =, PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分因为,QM MO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。

高一上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1、设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3,4S =，则U C S =( )A ．{}5 B. {}1,2,5 C. {}2,3,4D. {}1,2,3,42、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于 （ ）A ．{}|24x x -≤<B ．{}|34x x x ≤≥或C ．{}|21x x -≤<-D ．{}|13x x -≤≤ 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==4、已知扇形周长为6cm ，面积为22cm ,则扇形圆心角的弧度数为（ ）A ，1B ，4C ，1或4D ，2或45、已知32),,(),3,4(),2,5(=+-=--=-=y x 若则c 等于（ ） A ．)38,1( B ．)38,313(C ．)34,313(D ．)34,313(-- 6、函数xx x y +=的图象是图中的 （ ）7、若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8、函数y =（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦9、已知函数84)(2--=kx x x f 在区间)20,5(上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是（ ）A.),160[∞+B.]40,(-∞ C ),160[]40,(∞+-∞ D.),80[]20,(+∞-∞ 10、函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11、有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是（ ）)(A ①和② )(B ①和③ )(C ②和③ )(D ②和④12、使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值是（ ）A ．3πB ．32πC ．34πD ．35π二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13、已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为125，则a ·b = 14、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为 15、已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝16、函数2y =的值域是 三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）设集合A 为方程220x x p ++=的解集，集合B 为方程2220x qx ++=的解集，1{}2AB =，求A B 。

高一期末考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )A. {2}B. {2}-C. {2,2}-D. ∅ 2．若0log log 22<<b a ，则（ ）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. 1>>a bD. 1>>b a3．已知)2,3(-=，)0,1(-=，向量+λ与垂直，则实数λ的值为（ ）A.21 B. 21- C. 31 D. 31- 4．函数)0(,)21sin(πϕϕ≤≤-=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A ．0B ．4πC ．2π D ．π5．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）6．函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．)3,2(7．在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么C tan 的值（ ）A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负 8．在ABC △中，c AB =，b AC =．若点D 满足DC BD 3=，则AD =（ ）A ．4743+-B ． 4143-C ．4143+D ．4341+9. 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时，22)(--=x x f ，则xxA ．B ．C ．D ．B D CA第8题图（ ）A ．)6(sin )3(sin ππf f > B ． )32(cos )32(sin ππf f < C ．)4(cos)3(cosππf f < D ．)4(tan)6(tanππf f <10.已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意R x ∈，有x m x f ≤)(，则称函数)(x f 为-F 函数.给出下列函数：①2)(x x f =；②1)(2+=x xx f ；③()2x f x =；④()sin 2f x x =.其中是-F 函数的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上. 11．已知21sin =α，则)2cos(απ+的值为______________. 12．已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(0)(x x x f π，则))1((-f f 的值等于______________.13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π等于 ． 14．函数]),0[)(62sin(2ππ∈-=x x y 为减函数的区间是______________.15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(<a f ,则实数a 的取值范围是___________.16．设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x =++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分14分）设函数1cos sin 22cos 3)(++=x x x x f ． （1）求)3(πf 的值；（2）若)2,0(π∈x ，求函数)(x f 的最大值.18．（本题满分14分）已知函数()),22,0,0)(sin(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 其部分图象如下图所示.（1）求函数 )(x f y =的表达式；（2）若,66ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且53)(=αf ，试求αsin 的值.19.(本题满分14分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金x （元）),203(*∈≤≤N x x ，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（本题满分14分）设函数)0(1)(2>+=x xxx g ，22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >,区间}0)({>=x f x I（1）证明：函数)(x g 在]1,0(单调递增；（2）求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-)；（3）给定常数(0,1)k ∈,当k a k +≤≤-11时,求I 长度的最小值.21．（本题满分14分）设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--. （1）当2a =时，求函数的单调区间；（2）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．高一数学期末考试试题参考答案 BBDCA ABCBC11.21-12.0 13.1 14.]65,3[ππ 15. )1,0()1,(⋃--∞ 16.87a ≤-17.解：（1）法1：∵1cos sin 22cos 3)(++=x x x x f∴113cos 3sin 232cos 3)3(=++=ππππf ………5分 法2：∵1)2cos 232sin 21(21cos sin 22cos 3)(++=++=x x x x x x f1)32sin(2++=πx∴11)332sin(2)3(=++=πππf ………10分（2）∵1)2cos 232sin 21(21cos sin 22cos 3)(++=++=x x x x x x f ………8分1)32sin(2++=πx ………10分∵20π<<x ， ∴34323πππ<+<x ………11分∴当232ππ=+x 时，即12π=x 时，)32sin(π+x 有最大值1，此时，函数)(x f 有最大值3. ………14分18．解：（1）由图象知 (4,1==T A ,12,2)632===-Tπωπππ ………3分 将 )1,6(π代入)sin()(ϕ+=x x f ，得 ,1)6sin(=+ϕπ因为2π-<ϕ<2π ，3263πϕππ<+<-，所以26πϕπ=+ ，即3πϕ=………5分所以 R x x x f ∈+=),3sin()(π………6分（2）因为3()5f α=，所以3sin()35πα+= ………7分,,66632πππππαα-<<∴<+< 4cos()35πα∴+=………9分sin sin()sin()cos cos()sin333333314352510ππππππαααα∴=+-=+-+=⨯-=………14分 19．解：（1）当*,63N x x ∈≤≤时，11550-=x y ………3分 当*,206N x x ∈≤<时， 115)]6(350[---=x x y ………6分故⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-==*),206(115683*),63(11550)(2N x x x x N x x x x f y ………7分 （2）对于)63(11550)(≤≤-=x x x f ， ∵)(x f 在]6,3[递增，∴当6=x 时，185max =y （元） ………9分对于)206(3811)334(3115683)(22≤<+--=-+-=x x x x x f ∵)(x f 在]334,6[递增，在]20,334[递减又*∈N x ，且)12()11(f f >………12分当11=x 时，270max =y （元） ………13分185270> ，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.………14分 20．解: （1）∵)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x g x g ++--=+-+=- 若1021≤<<x x ，则021<-x x ，0121>-x x ，0121>+x ，0122>+x则0)()(21<-x g x g ，即)()(21x g x g < ∴函数)(x g 在]1,0(单调递增. ………5分 (2)∵0])1([)(2>+-=x a a x x f∴)1,0(2a a x +∈，即区间I 长度为21a a+.………7分(3) 由（1）知，)1)(1()1)(()()(2221212121x x x x x x x g x g ++--=- 若211x x <≤，则021<-x x ，0121<-x x ，0121>+x ，0122>+x则0)()(21>-x g x g ，即)()(21x g x g > ∴)(x g 在),1[+∞单调递减，………9分由(2)知,21)(aaa g I +==，又∵211,1-10),1,0(<+<<<∈k k k ， ∴函数)(a g 在]1,1[k -单调递增，)(a g 在]1,1[k +单调递减；………11分 ∴当k a k +≤≤-11时, I 长度的最小值必在k a -=1或k a +=1处取得，而122)1(11)1(11)1()1(323222<+---=+++-+-=+-k k k k k k k kk g k g ，又0)1(>+k g 故)1()1(k g k g +<-………13分所以2221)1(1k k kk g I k a +--=--=取最小值时，当. ………14分 21．解：（1）当2a =时，2222,2()2222,2x x x f x x x x x x ⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩， ----1分① 当2x ≥时，22()22(1)3f x x x x =--=--， ∴()f x 在(2,)+∞上单调递增； ------2分② 当2x <时，22()22(1)1f x x x x =-+-=---，∴()f x 在(1,2)上单调递减，在(,1)-∞上单调递增； ---------3分综上所述，()f x 的单调递增区间是(,1)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(1,2). ------4分（2）①当0a =时，()||f x x x =，函数()y f x =的零点为00x =； -----5分②当0a >时，22,(),x ax a x af x x x a a x ax a x a⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩， --------6分故当x a ≥时，22()()24a a f x x a =---，二次函数对称轴2a x a =<， ∴()f x 在(,)a +∞上单调递增，0)(<-=a a f ； -----------7分 当x a <时，22()()24a a f x x a =--+-，二次函数对称轴2a x a =<， ∴()f x 在(,)2a a 上单调递减，在(,)2a-∞上单调递增； ------------8分又22()()2224a a a a f a a a =-+⨯-=-， 1 当()02af <，即04a <<时，函数()f x 与x 轴只有唯一交点，即唯一零点，由20x ax a --=解之得函数()y f x =的零点为0x =或0x =（舍去）； --------10分2 当()02af =，即4a =时，函数()f x 与x 轴有两个交点，即两个零点，分别为12x =和222a x +==+ ------11分3 当()02af >，即4a >时，函数()f x 与x 轴有三个交点，即有三个零点，由20x ax a -+-=解得，a x =，∴函数()y f x =的零点为x =0x =. -------12分综上可得，当0a =时，函数的零点为0；当04a <<时，函数有一个零点，且零点为2a +；当4a =时，有两个零点2和2+当4a >时，函数有三个零点2a 和2a +. -----------14分。

x y O x y O x y O xyO2013---2014学年度第一学期高一年级期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，共150分。

2、请将第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷答题卡上，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色笔写在答题纸指定位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知直线经过点)5,1(-A 和点)2,1(B ，则直线AB 的斜率为（ ）A 、0B 、-3C 、2D 、不存在 2、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A 、012=-+y xB 、052=-+y xC 、052=-+y xD 、072=+-y x 3、两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交C 、内切D 、外切 4、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A 、22(2)5x y -+=B 、22(2)5x y +-=C 、22(2)(2)5x y +++=D 、22(2)5x y ++=5、圆1622=+y x 上的点到直线3=-y x 的距离的最大值为（ ）A 、 223 B 、 2234- C 、2234+ D 、5 6、在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、7、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为π6、π8，则这两个平行截面间的距离是（ ）A 、1B 、2C 、1或7D 、2或6 8、已知a 、b 为直线，α为平面，则下面四个命题： ①若α⊥a b a ,//，则α⊥b ；②若αα⊥⊥b a ,，则b a //；D C BB1D 1AC 1A 1③若b a a ⊥⊥,α，则α//b ；④若b a a ⊥,//α，则α⊥b ；其中正确的命题是（ ） A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②④ 9、直线 023=-+y x 被圆1)1(22=+-y x 所截得的弦长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2 10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A 、π9B 、π10C 、π11D 、π12第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.11、已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程12、若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 13、已知直线01)1(=+++y a ax 与直线03)1(2=+++y a x 互相平行，则=a 14、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 15、如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线 D B 1与1BC 所成的角为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm 和10cm ，高为4cm ，求正四棱台的侧面积和体积。

福建省福州市八县2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置1．过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y= （ ）A ．5B 、-5C 、1D 、-12 已知两条相交直线a 、b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是（ ）A ．b ⊂平面αB ．b 与平面α相交C ．//b 平面αD ．b 与平面α相交或//b 平面α 3．方程052422=+-++m y x y x 表示圆的条件是（ ）A. 1<mB. 1>mC. 41<m D. 141<<m 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A π7B π14C π28D π565．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）A ．12 BCD ．6．在空间直坐标系中，点P 在x 轴上，它到P 1（03）的距离为32，则点P 的坐标为（ ）A （0，1，0）或（0，－1，0）B （1，0，0）C （1，0，0）或（－1，0，0）D （0，1，0）或（0，0，1） 7．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α 其中假命题．．．是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 8．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 24π B. 30π C. 48π D. 72π9．已知圆22:40C x y x +-=，直线l ：x+my-3=0，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能图1正视图俯视图侧视图CM10．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．直线AC ⊥平面11ABB A C ．直线A 1C 1与平面1AB E 不相交D ．EB B 1∠是二面角B 1-AE-B 的平面角11．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ）A. 1或3-B. 1C. 0或23-D. 3-12．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

福建省三明市A 片区高中联盟校2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析））新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{A =-，{B =-，则A B =ð（ ）A ．{}0 B ．{- C ．{}1- D ．{-3.若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13 B ．13- C ．3D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以1cos 3α=，故选A. 考点：诱导公式.4.已知幂函数()f x x α=的图像过点(4,2)，若()3f m =，则实数m 的值为（ ）A． C ．9± D ．96.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则的()2f g ⎡⎤⎣⎦值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07.若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B =（ ）A ．[)1,+∞0B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．()2,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由{{}{}|10|1A x y x x x x ===-≥=≥，{}{}22|2B y y x y y ==+=≥，所以[1,),[2,)A B =+∞=+∞，故[2,)A B ⋂=+∞，选C.考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数的图像大致为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为(0)a a ≠，则1年后荒漠化土地面积为(10.104)a +，2年后荒漠化土地面积为2[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，3年后荒漠化土地面积为23[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，所以x 年后荒漠化土地面积为(10.104)x a +，依题意有(10.104)x y a a ⨯=+即 1.104x y =， 1.1041>，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.9.已知sin15cos15a =︒︒，22cos sin 66b ππ=-，2tan 301tan 30c ︒=-︒，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b <<11.已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤12.函数()sin y x x R π=∈的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则tan OPB ∠的值为（ ）A ．10B ．8C ．87D ．47【答案】B 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数y=的定义域为 .15.若1a =，2b =，()0a b a -=，则a 与b 的夹角为 .16.函数()0ay x x x=+>有如下性质：若常数0a >，则函数在(上是减函数，在)+∞ 上是增函数。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作武汉外国语学校2014—2015学年度上学期期末考试高二数学（文） 试题考试时间：2015年2月3日上午10:20-12:20 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A .()p q ⌝∨B .p q ∨C .p q ∧D .()()p q ⌝∧⌝2. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 3. 质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( )A. 14B. 13C. 12 D ．以上都不对 4. “102x x -≥+”是“(1)(2)0x x -+≥”的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x (cm) 160 165 170 175 180 体重y (kg)6366707274根据上表可得线性回归方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 ( ) A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球7. 双曲线9322=-x y 的渐近线方程为 （ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=8. 执行如图所示的程序框图，输出的T =（ ） A ．29 B ．44 C ．52 D ．629. 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A ．433B ．233C ．3D ．210．设函数223()cos 4sin 3(),| t |1,2x f x x t t t x R =++-∈≤其中将()f x 的最小值记为()g t ，则函数()g t 的单调递增区间为( )A ．1(,]3-∞-和[1,)+∞ B.1[1,]3-- C.1[,)3+∞ D.1[,1]3-二、填空题。

苍南中学2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．8 2．如果点(cos P θ，tan θ）位于第三象限，那么角θ所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2 rad ，则扇形的面积为A ．6B ．9C ． 12D ．18 4．已知30.3a =，0.33b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．c a b <<5．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数x y 2cos =的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位6．下列函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是A ．sin 2xy = B ．sin 2y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =-7．若tan 2θ=，则222sin sin cos cos θθθθ--=A ．5B ．1C ．12D ．158．函数|12|log )(2-=xx f 的图象大致是91x -24)x ≤≤A ．2B ．4C ．6D ．810．函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数， 则下列结论错误．．的是 C . B . A. D . a =A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是周期函数C ．方程(())()f f x f x =只有一个解为1x =D ．方程(())f f x x =只有一个解为1x =二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：2132lg 42lg5(0.25)8-++-= .12．若对数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，3）,则(4)(4)____f g +=13．化简：11[1cos()]sin()tan παπαα⎛⎫+⋅++=⎪-⎝⎭________ 14．函数sin()y x ωϕ=+(0,||)ωϕπ><的部分图象如右图，则该函数解析式为____________.15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（J ） 1.61910⨯ 3.21910⨯ 4.51910⨯ 6.41910⨯ 震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量. 地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数 关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为 常数）．利用散点图可知a 的值等于 ． （取lg 20.3=进行计算）16. 已知函数2sin sin 1()y x x x R =-+∈，若当x α=时，y 取得最大值，；当x β=时，y 取得最小值，且,[,]22ππαβ∈-，则cos()βα-= ．17．已知函数1()(0)()22cos (0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪<<⎩，若0(())2f f x =，则0x = ．18．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若满足对于任意x R ∈，()0f x <和()0g x <至少有一个成立．则m 三、解答题（本大题共4小题，共38分） 19．（本题满分8分） 已知函数()f x =的定义域为A ，集合{}20B x x x a =--≤， （1）若2a =，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围 20．（本题满分10分）设)(x f 为定义在R 上的增函数，令()()(2014)g x f x f x =-- （1）求证：()(2014)g x g x +-是定值. （2）判断)(x g 在R 上的单调性；并证明. （3）若,0)()(21>+x g x g 求证：122014x x +>21．（本题满分10分）已知0>a ，函数()sin(2)6f x a x b π=-++，当]2,0[π∈x 时，3()0f x -≤≤。