(完整版)重庆中考专项练习之概率计算

概率的计算一、选择题1．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）A．1 B．C．D．02．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．3．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．8．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A．B．C．D．9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．10．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．11．四X质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一X，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．112．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．13．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．14．为支援某某灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通的概率是（）A．B．C．D．15．如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中任选一点A n（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点B m（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△A n B m O，则tan∠A n B m O=1的概率是（）A．B．C．D．16．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．二、填空题17．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．18．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=．19．有三X大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三X卡片中任意抽取一X，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．20．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．21．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为．22．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是．23．在四X背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四X卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一X，抽出的图形是中心对称图形的概率是．24．在九X质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一X卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．25．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．26．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．27．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．28．在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为．三、解答题29．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．30．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？概率的计算参考答案与试题解析一、选择题1．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）A．1 B．C．D．0【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，∴朝上一面的点数为5的概率是．故选C．【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率2÷6=．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．【解答】解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选B．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据一共有9个人，其中偶数有4个，利用概率公式求出即可．【解答】解：∵小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有4个，∴小李报到偶数的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，根据已知得出偶数的个数是解题关键．9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．四X质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一X，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形．【专题】压轴题．【分析】卡片共有四X，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率．【解答】解：四X卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式，P（轴对称图形）==．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为： =．故选D．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．为支援某某灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵她只记得的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就拨通的概率是：．故选C．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中任选一点A n（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点B m（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△A n B m O，则tan∠A n B m O=1的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；特殊角的三角函数值．【分析】将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：从A1，A2，A3中任选一点A n（n=1，2，3），从B1，B2，B3，B4中任选一点B m（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△A n B m O，共有3×4=12种情况，∵tan∠A n B m O=1，∴∠A n B m O=45°，∴△A n B m O为等腰直角三角形，共有△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O三种情况，∴tan∠A n B m O=1的概率是=，故选C．【点评】本题考查了概率公式及特殊角的三角函数值，牢记概率公式是解答本题的关键，难度不大．16．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；折线统计图．【专题】图表型．【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．故选：C．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．二、填空题17．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．18．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n= 4 ．【考点】概率公式．【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，∴球的总个数为6+2+n，∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4．故答案为：4．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．有三X大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三X卡片中任意抽取一X，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为 2 ．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程： =，解此方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得， =，解得：x=2．故答案为2．【点评】此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球5个，红球3个，黑球1个；故从袋中取出一个球，是红球的概率为P（红球）=3÷（5+3+1）=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．在四X背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四X卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一X，抽出的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】先求出中心对称图形的个数，除以卡片总X数即为恰好是中心对称图形的概率．【解答】解：正三角形，正六边形、平行四边形和圆中，是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形3个，所以从中随机抽取一X，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．在九X质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一X卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【解答】解：∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，∴任意抽取一X卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点．25．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．【考点】概率公式．【专题】新定义．【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有9个球，能被3整除的有3个，故标号能被3整除的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．27．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．【解答】解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．。

1、（07重庆）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。

2、（08南岸模拟）某电视台综艺节目接到热线电话300个，现要从中抽取“幸运观众”3名，小敏打通了一次热线电话，那么她成为“幸运观众”的概率为_______________。

3、（08重庆）、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A 、21B 、31C 、41D 、61 4、（09重庆）在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB 。

现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 。

5、（09江津）在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中,有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是6、（綦江09）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ） A ．12个 B ．9个C ．6个D ．3个 7、（2012重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．8、（渝中08模）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同，其它都相同的红、黑、绿三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从盒子里摸出一球看清颜色后放回摇匀，再由乙从盒子里摸出一球。

（1）试用列表法（或树状图）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，分别求出甲、乙在游戏中获胜的概率。

15题专练1.已知一盒子屮装有6个完全相同的小球，上面分别标有1,2,3,4,56 搅匀后从屮摸出一个小球（不放回），其上数字记为点P的横坐标，然后再摸出一个小球，其上数字记作点P的纵坐标，则点P落在宜线y=2x-4和y二・x+8与x轴围成的封闭区域内（含边界）的概率是________________ 。

2•现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）。

用小丽掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定P （x, y）,那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为 _____________ o3•从2,3,4这三个数中任取两个数p、q,构成函数yi=px, y2二x+q,那么函数yi，y2的交点在直线x=l 的右侧的概率为_________ o4•把5张形状完全相同的卡片的止面分别写上数字0,1,2,3,洗匀后背面朝上放在桌了上，从中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字作为点P的横坐标，再把卡片放冋并打乱顺序后，有随机抽取一张，记下卡片的数字作为点P的纵坐标。

则点P落在抛物线y=・xS4x・2 与直线y=-2所围成的区域内（不含边界）的概率是______ o5.—袋中有五个小球分别标有数字0、-1、・2、-3、・4,从中任意抽取一个球，将球上的数字作为P点v 二+ 3工 + 1 I 的横坐标，将其放回再摸一个球，球上所标数字作为P点的纵坐标，则点P落在抛物线4的图像与X轴所围成的区域（包含边界）的概率为 _______ o6•已知一个口袋中有6个完全相同的球，上面分别标有1乙3,4,5,6,搅匀后摸出一个小球，其上的数字记为点P的横坐标，放回后搅匀再摸出一个小球，其上数字记为点P的纵坐标；则点P落在抛物线y=-x2+2x+8与x轴围成的封闭区域内（不含边界）的概率是___________________ 。

7•从分别标有1,乙3,4,5的5张卡片中依次取出两张，第一张作为十位数字，第二张作为个位数字组成的两位数，则这个数是3的倍数的概率是________ 。

15题训练一、注意下面定律（要记住，考试时候节约许多计算时间）：1、如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n．2、互相独立的实验事件的概率求法：设A成功的概率是m，B成功的概率是n，两事件同时发生的概率是m×n．3、生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1二、选题1、从1，2，3，…，14，15这15个整数中任取一个数记作a，那么关于x的方程ax=15x-24的解为整数的概率为7/15考点：概率公式；一元一次方程的解．专题：计算题．分析：可将原方程变形为（a-15）x=-24，要使关于x的方程ax=15x-24的解为整数，a-15必须能被24整除，找到符合条件的数，再利用概率公式解答即可．解答：解：原方程可变形为（a-15）x=-24，∵关于x的方程ax=15x-24的解为整数，∴a-15能被24整除，∴a=3或7或9或11或12或13或14共7种可能．故答案为：7/15．2、3、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为字母b的值，将该数的平方作为字母c的值，则使抛物线y=-x2+bx+c经过第一象限的概率是（）4、（2011•江津区）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是2/5考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：红球的概率：（3+1）÷10=2/5．5、6、在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-1，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b，那么点（a，b）在抛物线y=x2+1上的概率是（）7、任意掷一枚骰子，5点朝上的概率是（）偶数点朝上的概率是（）大于2的点朝上的概率是（）小于7的点朝上的概率是（）．8、抛掷三枚硬币，掷得“两正一反”的概率等于（）这个概率值表示的意思是掷很多次，平均每8次有三次出现两正一反；不是“三个反面”的概率等于（），这个概率值表示的意思是（）9、从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是（），是女医生的概率是（）分析：男医生人数除以医生总人数即为所求的是男医生的概率；同理可得是女医生的概率．解答：解：从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是8/（8+7）=8/15，同理女医生的概率为7/15．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、现在某实验室有A，B二项互相独立的实验，已知A成功的概率是1/2，B成功的概率是2/3，二项实验同时成功的概率是（）11、下列说法：（1）事件发生的概率可以是任意正数；（2）不确定事件的概率大于0而小于1；（3）不确定事件发生的概率是不确定的；（4）事件发生的概率可以等于事件不发生的概率，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）错，事件发生的概率不能大于1．（2）对，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，不确定事件的概率大于0而小于1．（3）错，不确定事件的概率有一定的规律可以遵循．（4）对，例如随机抛硬币事件，出现正面和出现反面的概率都为0.5．正确的有2个，故选B．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P（A）＜112、（2007•十堰）掷一个质地均匀的骰子，出现的点数大于4的概率是1/3，出现的点数为偶数的概率是（）让出现的点数大于4的情况数除以总情况数6；让出现的点数为偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．解答：解：掷一个质地均匀的骰子，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现的点数大于4的有2种，故其概率是1/3；出现的点数为偶数的有3种，故其概率是1/2．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n．13、一年365天，任意翻一本日历，正好翻到你生日的概率是（），是2月的概率是（）14、从一副扑克牌中任意抽取一张．（1）它是王牌的概率是（）（2）它是Q的概率是（）；（3）它是草花的概率是（）15、从一篮鸡蛋中取五个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在大于30，小于40克的概率是0.5，那么其重量不大于40克的概率是（）由题意可得，重量不大于40克的概率等于重量小于30克的概率加上重量在[30，40]克的概率，运算求得结果．解答：解：重量不大于40克的概率等于重量小于30克的概率加上重量在[30，40]克的概率，即0.3+0.5=0.8．故答案为0.8．点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题．16、甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是1/2，乙获胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（）17、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（）考点：概率公式．分析：等量关系为：甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1，把相关数值代入即可求解．解答：解，根据题意，乙获胜的概率是1-30%-50%=20%，所以乙不输的概率为50%+20%=70%．点评：解答本题的关键是要判断出“甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1”．18、三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是（），站在两端的概率是（）考点：概率公式．分析：三个同学站成一排总共有3×2种情况，分别计算所求情况组合的个数，利用概率公式进行计算即可．解答：解：小明站在中间有2种情况，站在两端有4种情况．故小明站在中间的概率是2/6=13，站在两端的概率是4/6=2/3．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=m/n．19、有100件产品，其中有5件次品，现抽出1件产品，它是正品的概率是（），它是次品的概率是（）．考点：概率公式．分析：让正品数和次品数，分别除以总产品数即为所求的概率．解答：解：有100件产品，其中有5件次品，即95件正品；现抽出1件产品，它是正品的概率是95/100=19/20，它是次品的概率是5/100=1/20．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n．20、（2011•宿迁）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15题目16、某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？24、已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．分析：由AB=AD，∠BAD=60°可得△ABD是等边三角形；把△ADC绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点连接EC ，C 转到点E ，则△DCE 是等边三角形，∠BAD=60°，又因为∠BCD=120°，所以∠BAD+∠BCD=180°，故B 、C 、E 共线，得出最后结论．解答：解：∵AB=AD ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形，把△ADC 绕点D 逆时针旋转60°，点A 与点B 重合，点连接EC ，C 转到点E ，则△DCE 是等边三角形，∴∠BAD=60°， 又∵∠BCD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°， 故B 、C 、E 共线，∴AC=BE=BC+CE=BC+DC ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，共线的证明是正确解答本题的关键． 15．（本小题满分6分） 如图，O⑴ 写出O 上所有格点．．．．的坐标： ___________________________________________________。

中考专题训练三统计和概率综合题型一、概率米跑位必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、一分某事体育中考现场考试内容有三项：501. 钟跳绳（二选一）中选啊两项。

则小明与小刚选择同种方案的概率为2.如图所示的方格地面上，标有编号1,2,3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，现准备从图中个小方格空地种植草坪的概率2的23个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、所示的二、统计例题3、为了积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校提倡全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首101015402520人数请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．例题4、某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸r的范围为176≤r ≤185的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据：组别165.5～170.5170.5～175.5175.5～180.5180.5～185.5185.5～190.5190.5～195.5245621甲车间频数0a2b12乙车间频数分析数据：平均数中位数方差众数车间c43.1180180甲车间180180d22.6乙车间应用数据：（1）请写出表中a＝,b＝,c=, d=;（2）计算甲车间样品的合格率；（3）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（4）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．练习：张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是1.如图，有6．．D A．B．C，其正面分别、⑤、②、③、④＝在△2.ABC和△DEF中，∠C＝∠F90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①，再随机摸出一张．请结合写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回）全等的概DEFF＝90°作为条件，求能满足△ABC 和△C以上条件，解答下列问题．用两次摸牌的结果和∠＝∠率3.经过某十字路口的汽车，她可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，则至少有1辆车向左转的概率为。

重庆中考数学第16题《概率》的练习题1.从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k=mn ，则正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是．2..点P 的坐标是（a ，b ），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a ，b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．3.从23-，-1，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-22y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数33)1(-++=m x m y 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率是 。

4.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得一次函数a x a y +-=)5(经过一、二、四象限且关于x 的分式方程6646-+=-x xx ax 的解为整数的概率是 ．5...已知五张卡片上分别写有五个数－2、－1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x ，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y ，则点（x ，y ）落在两条直线3+=x y 、33+-=x y 与x 轴围成的区域内（包括边界）的概率为_____________6．在一个不透明的盒子中装有4个分别标有数字﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余完全相同，现从中随机摸出两个小球，则两个小球上所标数字的乘积为偶数的概率是________7.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回．．，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为_______．8.从1,2,3,4,四个数中任取一个数作为AC 的长度，又从4,5中任取一个数作为BC 的长度,AB=6，则AB 、AC 、BC 能构成三角形的概率是 。

中考专题训练三统计和概率综合题型一、概率1.某事体育中考现场考试内容有三项：50米跑位必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、一分钟跳绳（二选一）中选啊两项。

则小明与小刚选择同种方案的概率为2.如图所示的方格地面上，标有编号1,2,3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率二、统计例题3、为了积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校提倡全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．，绘制成统计表（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．例题4、某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸r的范围为176≤r≤185的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183（1）请写出表中a＝,b＝,c=, d=;（2）计算甲车间样品的合格率；（3）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（4）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．练习：1.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A．B．C．D．2.在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．用两次摸牌的结果和∠C＝∠F＝90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率3.经过某十字路口的汽车，她可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，则至少有1辆车向左转的概率为。

重庆中考概率与统计专练1．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．2、（10分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”。

为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A 、基本不用；B 、平均一天使用1~2小时；C 、平均一天使用2~4小时；D 、平均一天使用4~6小时；E 、平均一天使用超过6小时。

并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”。

我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（3）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率。

中考数学复习《概率-填空题》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是．2．一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是．3．从1-、-3、1这三个数中任取两个不同的数分别作为点A的横、纵坐标，则点A在第二象限的概率是．4．重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C 三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是．5．现有分别标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率是．6．在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片.它们上面分别标有数字：-3、-1、0、2，随机抽取一张卡片，记下数字为m，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则(),m n落在第三象限的概率是 .7．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是．8．不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是．9．一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为 .10．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为．11．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1-和13-，0，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取1张将上面的数字记作a，则0a≤的概率是．12．有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．13．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有1-，0，1，2这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取a b在第四象限的概率为．一个小球，记标号为b，则(,)14．将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同，从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字相同的概率．15．在一个不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则(),a b在第二象限的概率为．16．有三张完全一样正面分别写有“津”、“中”、“人”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不同的概率是．--，，这三个数中任选两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率17．从868为．18．创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．19．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率．20．有四张背面完全相同正面分别写有数字1，2，3，4的卡片．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率是．参考答案：1．1 3【来源】2024学年重庆市求精中学校九年级下学期二调模拟考试数学模拟预测题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：画树状图为：由树状图可知共有6种等可能结果，其中抽到的2个都是酸性溶液的为2种，即概率为2163=故答案为：13．2．38【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第5次作业月考数学试题【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画出树状图如下：由树状图可得，共有16种等结果，其中摸到1个白球和1个蓝球的结果有6种∴摸到1个白球和1个蓝球的概率是63 168=故答案为：38．3．1 3【来源】重庆市第十八中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况∴该点在第二象限的概率是：21 63 =故答案为13．4．1 3【来源】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题【分析】此题考查了用树状图法或列表法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为∶概率所求情况数与总情况数之比．用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线(记作事件M )的情况有3种 31()93P M ∴==． 5．16 【来源】2023年重庆实验外国语学校 第三次诊断考试 数学模拟预测题【分析】列表法找出12种等可能的结果数，再找出两次摸出的卡片上的汉字组成“决”“胜”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：设标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下：由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的结果数有2种∴两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率为21126= 故答案为：16． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．6．14/0.25 【来源】2023学年重庆市巴蜀中学九年级下学期模拟数学模拟预测题（5.20））【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下： 3-1- 0 2 3-(3,3)-- (1,3)-- (0,3)- (2,3)- 1- (3,1)-- (1,1)-- (0,1)-(2,1)- 0 (3,0)- (1,0)- (0,0)(2,0) 2 (3,2)- (1,2)- (0,2) (2,2)由表知，共有16种等可能结果，其中落在第三象限的有4种结果所以落在第三象限的概率为14故答案为：14． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．16【来源】2023年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟预测题（二）【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片分别用A 、B 、C 、D 表示，画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”有2种所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是21 126=故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．8．1 2【来源】2024年重庆市育才中学校九年级下学期中考一诊数学试题【分析】根据题意，画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解．【详解】画树状图如下：一共有12种等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球有6种∴两次摸出的恰好都是红球的概率=6÷12=1 2故答案是：1 2【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图，展示所有等可能的结果，是解题的关键．9．12/0.5【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是注意此题是放回实验还是不放回实验．根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果和两次取出的小球颜色相同的结果，利用概率公式求得即可．【详解】画出树状图：由图可得，共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球颜色相同的结果有8种∴两次取出的小球颜色相同的概率为81 162=故答案为：12．10．1 3【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第二次定时练习题【分析】本题考查了画树状图计算概率，正确画出树状图是解题的关键．【详解】设两个红球分别为A，B，黑球为C，白球为D，根据题意，画树状图如下：．一共有12种等可能性，其中，一红一黑等可能性有4种．故摸出1个红球1个黑球的概率为41 123=故答案为13．11．3 4【来源】2023年重庆市第八中学校中考数学强化训练模拟预测题（四）【分析】本题考查公式法求概率，掌握事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比，是解题的关键．直接用概率公式计算即可．【详解】解：四张标有数字1-和13-，0，2，的卡片，摸到每一张的可能性是均等的∵所有等可能的结果有4种，其中0a≤的有3种∴随机抽取1张将上面的数字记作a ，则0a ≤的概率是34． 故答案为：34． 12．1 4【来源】2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟（学月）考试数学模拟试题【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况故所求的概率为41164=． 故答案为：14． 13．16【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第4次数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了象限内点的坐标特征.画树状图，共有12个等可能的结果，则(),a b 在第四象限的结果有2个，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，则(),a b 在第四象限的结果有2个∴(),a b 在第四象限的概率为21126= 故答案为：16.14．13 【来源】2023年重庆市巴川中学校中考一模数学模拟试题【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸出的小球数字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球数字相同的结果有()1,1，()2,2和()3,3，共3种∴两次摸出的小球数字相同的概率为3193=． 故答案为：13． 15．16【来源】重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学月考试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了一次函数的性质.画树状图，共有12个等可能的结果，则(),a b 在第二象限的结果有2个，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，则(),a b 在第二象限的结果有2个∴(),a b 在第二象限的概率为16故答案为：1.616．23【来源】重庆市江津区江津中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据列表法求概率即可求解．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．【详解】解：根据题意列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母不相同的有6种情况所以P （抽取的两张卡片上的字母相同）6293=． 故答案为：23．17．13 【来源】重庆市第十八中学2023-2024学年 九年级下学期第一次月考数学试题【分析】本题考查了列举法求概率，先把所以结果列举出来，再算符合题意的结果，运用概率公式计算，即可作答．【详解】解：依题意()()()()()()868886886868--------，，，，，，，，，，，，共有6种结果 满足在第二象限的有()()8868--，，，，这两种结果 ∴则点A 在第二象限的概率为2163= 故答案为：13 18．16【来源】 重庆市万州第二高级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：平 安 余 姚 平 安平 余平 姚平安 平安 余安 姚安余 平余 安余 姚余姚 平姚 安姚 余姚由表可知共有12种等可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种结果 所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为：21126= 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．13【来源】2023年重庆市第三十七中学校中考第二次诊断性模拟考试数学模拟试题【分析】根据题意可得到共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种，即可得到答案．【详解】解：由题可得可列如下：1 2 3 1 ()11， ()12， ()13，2 ()21， ()22，()23， 3()31， ()32， ()33， ∴由上表可得：共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种故摸出两张卡片上的数字之和是4的概率是13．故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．1 6【来源】重庆市凤鸣山中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片上的数字之和等于6的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：由题意可得：一共有12种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和等于6的2种∴抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率为21 126故答案为：16．。

重庆市中考数学(第23题)统计与概率专项训练（无答案）重庆市中考数学专项训练（第23小题）1．高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要举措．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了以下两幅不完好的统计图：该校近四年保送生人数的极差是_____________．请将折线统计图增补完好；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学认识他们进人高中阶段的学习状况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰巧是 1位男同学和1位女同学的概率．2．为实行“乡村留守小孩关爱计划”，某校结全校各班留守小孩的人数状况进行了统计，发现各班留守小孩人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种状况，并制成以下两幅不完好的统计图：1）求该校均匀每班有多少名留守小孩？并将该条形统计图增补完好；2）某爱心人士决定从只有2名留守小孩的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守小孩来自同一个班级的概率。

1/6重庆市中考数学(第23题)统计与概率专项训练（无答案）3：为了深入讲堂教课改革，促使学生全面发展，某校踊跃进行课改实验．学校为了鼓舞其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评比活动．初2013级对今年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了以下不完好的折线统计图．（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的均匀人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图增补完好．（2）该年级第五学月评出的４位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰巧是1男1女的概率．2/6重庆市中考数学(第23题)统计与概率专项训练（无答案）4：某班有50名同学，男、女生人数各占一半，在本周操行评定中操行得分状况如图（1）统计表中所示，图（2）是该班本周男生操行得分的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数24304图（1）1）补全统计表和条形统形图；2）计算全班同学的操行均匀得分；3）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率。

2012重庆中考15题专题（概率问题）一、边界问题：1.在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AOB △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB △内的概率为53 2.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线,322--=x x y 与x 轴交于点B 、点C (B 在C 的左侧），点A 在该抛物线上，且横坐标为－2，蓬接AB 、AC 现将背面完全相同，正面分别标有数－2、－1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数加1作为点P 的纵坐标，则点P 落在内（含边界）的概率为53 3.有五张卡片，背面颜色，形状，大小完全相同，正面分别写有-1,0,1,2,3，将它们洗匀且背面朝上，随机抽一张卡片，将正面写的数作为点P 的横坐标，再将剩下卡片中任取一张，将正面写的数为点P 的纵坐标，则点P 落在直线=y 2+x 和=y 6+-x 与x 轴围成的三角形内的概率是___________.4.在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个△AOB ．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为535.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同． 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是536．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P 的横坐标,将该数的立方作为点P 的纵坐标,则点P 落在抛物线y ＝x 2－3x －5与x 轴所围成的区域内的概率是51 7．在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线223y x x =--，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则点P 在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为1018．五张分别写有数字-1，0，1，3，4的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数112y x =+的图象上侧平面内的概率52 9.有4张正面分别标有数字111,0,,23--的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x ，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字1,0,4,5---，转动转盘，指针所指的数字记为y （若指针指在分割线上则重新转一次），则点(,)P x y 落在抛物线2224y x x =--与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是165 10.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，- 31，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数y=x1图象上，则点P 落在正比例函数y=x 图象上方的概率是41 11．从1,1,2-三个数中任取一个数作为,a 从2,2,3-中任取一个数作为,b 使得抛物线21y ax bx =++的顶点在第一象限的概率是3112.从1-，0，1，2，3五个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在直线1+=x y 下方的概率是52 二、方程（不等式）解的问题：1.有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有正整数解的概率为21 2.从-2，-1，0，1，2这5个数中任取一个数做为关于x 的一元二次方程20x x k -+=的k 值，则使方程有两个不相等实数根的概率是53 3．从－2，0，1，2四个数中任取两个数作为a ，b 分别代入一元二次方程210ax bx ++=中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为52 4.从1-、0、2三个数中任意选取两个数作为m 、n 代入不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥312x x n mx 中，那么得到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是31 5.小明准备了10张形状，大小及背面完全相同的不透明卡片，卡片下面分别写有整数-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片的正面向下放在桌上，从中任意抽取一张，以被抽到的卡片上的数做为关于x 的不等式ax+3≥0中的系数a ，则使该不等式没有正整数解的概率为107 6．掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将所得的点数作为m 的值，代入关于x 的一元一次不等式(m-3)x-2<0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为 31 7．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则),(b a 使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-002b x a x 恰好有两个整数解的概率是52 8.在不透明的口袋中装有质地、外观完全相同的分别刻有数字为0，2，4的三个小球，从中任意摸出两个小球，将这两个小球上的数字分别作为a 、b 的值，则使关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+224y x by ax 只有正整数解的概率为 0 。

重庆中考数学概率训练15、从1-、0、1、2这四个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线22y x x =-++上的概率为 。

15．在5个完全相同的小球上分别标上数字0、1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的横坐标，摸出的小球不放回，再任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的纵坐标．则以点D 与点A (-1,1)、B (-2,-1)、C (1,-1)为顶点的四边形是平行四边形的概率是 .19．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是 .15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是 ．15、在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字3,2,1,0,1---。

现从口袋中随机取出一个小球，将该小球上的数字记为b ，将该数加2记为c ，则抛物线214y x bx c =++的顶点落在第四象限的概率是 。

17．将一根长为10cm 的木棍，分成三段，每段长分别为a ，b ，c （单位：cm ）其中a ，b ，c 都为整数且 a ≤b ≤c 。

在直角坐标系中以a ，b 的值，构成点A （a ，b ）坐标。

那么点A 落在抛物线2334y x x =-+与x 轴所围成的封闭图形内部（不含边界）的概率为 . 17．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A 、B ，在方格中任意找一个格点C ，则以A 、B 、C 三点为顶点能构成等腰三角形的概率是 ．17、小米用六个大小完全相同的小正方体搭一个两层的几何体，所搭的所有几何体的俯视图都为如图所示，则这些几何体的左视图与俯视图相同的概率是 。

中考数学专题训练：概率（附参考答案）1．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )A．58B．1350C．1332D．5162．在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是( )A．13B．12C．23D．143．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )A．14B．13C．12D．344．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6.抛掷一枚骰子，朝上一面的点数是偶数的概率是( )A．12B．14C．16D．15．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( )A．12B．13C．14D．346．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( )A．59B．12C．13D．297．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个白球B．至少有2个白球C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )A．14B．13C．12D．239．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A．13B．23C．12D．110．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，－1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－2，－3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是．11．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是______．12.一个不透明的口袋中装有标号为1，2，3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是______．13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是______．14．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题．(1)参与此次抽样调查的学生人数是_______人，补全统计图1(要求在条形图上方注明人数)；(2)图2中扇形C的圆心角度数为______度；(3)若参加成果展示活动的学生共有1 200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；(4)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．15．在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字－√3，√6，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．16．新高考“3＋1＋2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______．17．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．18．从2 021，2 022，2 023，2 024，2 025 这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2 022的3个数的概率等于______．19．为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对五一假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的统计图，请根据图1、图2中所给的信息，解答下列问题．(1)此次抽样调查的样本容量是_______；(2)将图1中的条形统计图补充完整；(3)根据抽样调查结果，五一假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客有多少万人；(4)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．20．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外其他都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球．若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B10．1611．1412．5913．1414．(1)120 图略(2)90 (3)300人(4)11015．25 16．1617．2318．31019．(1)200 (2)B组的人数为60人，补全条形统计图略(3)估计前往青海湖景区的游客有6.65万人(4)1420．游戏对双方都公平。

17. 重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次定时作业正面分别有数字-2、-1、0、3、5、6的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为k ，则使关于x 的方程221111x k x x x -=++-的解不小于-2的概率为 。

17．重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次模拟考试将一根长为10cm 的木棍，分成三段，每段长分别为a ，b ，c （单位：cm ）其中a ，b ，c 都为整数且a ≤b ≤c 。

在直角坐标系中以a ，b 的值，构成点A （a ，b ）坐标。

那么点A 落在抛物线2334y x x =-+与x 轴所围成的封闭图形内部（不含边界）的概率为 .15、重庆巴蜀中学2012级初三下第五次6月考试押题题卷已知关于x 的方程（a+2）x 2-3x+ 1=0，如果从-2,-1，0,1,2五个数中任取一个数作为此方程的a ，那么所得方程有实数根的概率是17.(重庆八中初2014级初三上入学考试 2013.9)将长度为9厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数，那么截成的三段木棍能构成等腰三角形的概率为 。

17.(重庆八中初三上周考一)在不透明的口袋中，有五个分别标有数字3211-2、、、、-的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该球上的数字作为点C 的横坐标，并将该数字加1作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点)23()2,2(，、B A -构成直角三角形的概率是 。

17.(2013年重庆中考A 卷)从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m 2)x 和关于x 的方程(m+1)x 2+mx+1=0中m 的值，恰好使所得函数的图像经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________。

15．(重庆八中2010—2011学年度初三年级第三次月考）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－1，0，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋6与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是_______．15．将背面完全相同，正面分别标有数字1-、1、2的3张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将这两张卡片上的数分别作为一次函数b kx y +=中k 、b 的值，则直线b kx y +=不经过第四象限的概率为 ．15、小明参加进迷宫的数学活动。