解答排列与组合问题的四种策略

4 n 4 3 34 排列组合的常见模型（一）处理排列组合问题的常用思路：1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求 的元素。

例如：用0,1, 2,3, 4 组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？解：五位数意味着首位不能是 0，所以先处理首位，共有 4 种选择，而其余数位没有要求，只需将剩下的元素全排列即可，所以排法总数为 N = 4 ⨯ A 4= 96种 2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再 用全部可能的总数减去对立面的个数即可。

例如：在 10 件产品中，有 7 件合格品，3 件次品。

从这 10 件产品中任意抽出 3 件，至少有一件次品的情况有多少种解：如果从正面考虑，则“至少 1 件次品”包含 1 件，2 件，3 件次品的情况，需要进行分类讨论，但如果从对立面想，则只需用所有抽取情况减去全是正品的情况即可，列式较为简单。

N = C 3 - C 3 = 85 （种）1073、先取再排（先分组再排列）：排列数 A m是指从 n 个元素中取出 m 个元素，再将这 m 个元素进行排列。

但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。

例如：从 4 名男生和 3 名女生中选 3 人，分别从事 3 项不同的工作，若这 3 人中只有一名女生，则选派方案有多少种。

解：本题由于需要先确定人数的选取，再能进行分配（排列），所以将方案分为两步，第一步：确定选哪些学生， 共有 C 2C 1 种可能， 然后将选出的三个人进行排列： A 34 33C 2C 1 A 3 = 108 种方案（二）排列组合的常见模型1、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。

例如：5 个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法解：考虑第一步将甲乙视为一个整体，与其余 3 个元素排列，则共有 A 4种位置，第二步考虑。

排列组合解题方法
排列组合是一个数学问题，也是一个常见的解题方法。

在解决排列组合问题时，可以
按照以下步骤进行操作：
1. 确定问题中的元素个数和要求的组合方式。

例如，给定一组数字，要求按照一定的
规则进行排列或组合。

2. 确定排列或组合的顺序。

排列是指考虑元素的顺序，组合是指不考虑元素的顺序。

3. 根据题目要求确定进行排列或组合的元素个数。

例如，给定一组数字，要求从中选
取特定个数的数字进行排列或组合。

4. 根据排列或组合的特性，确定计算排列或组合的公式。

例如，排列可以使用阶乘来
计算，组合可以使用组合公式来计算。

5. 根据公式计算排列或组合的结果。

6. 根据题目要求，处理计算结果。

例如，将排列或组合的结果进行排序、筛选或统计。

在实际解题时，可以参考以上步骤进行操作。

根据具体的问题，选择合适的方法和公
式进行计算，最终得出满足题目要求的排列组合结果。

排列组合问题的解答策略一、排列组合综合应用的一般方法在解决实际问题中，要认真审题，分清是排列还是组合，有序排列，无序组合。

（1）直接法。

对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，从特殊入手，先满足特殊元素或特殊位置，再满足其他元素或位置。

（2）间接法（正难则反）。

对于某些排列组合问题，正面情况比较复杂，而反面情况比较简单，可先不考虑限制条件，计算出排列组合总数，再减去其反面情况的排列组合数。

例1．1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，共有多少种排法？解法1：（特殊元素法）老师在中间的三个位置上任选一个位置的选法有13A 种，然后4名学生在剩余的位置上排列，排法有44A 种，所以共有13A ·44A =72种。

解法2：（特殊位置法）先安排两端站2名学生，有24A 种方法，其余位置的排法有33A 种方法，所以排法种数是24A 33A =72种。

解法3：（间接法）先把5人全排有55A 种，再减老师排在两端时的12C 44A 种，所以排法种数为55A -12C 44A =72种。

例2．从10种不同作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果要求甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同放法共有多少种？解：（特殊位置）从甲乙以外的8种种子中选1个放入第1号瓶，有18C 种方法，再从乘下9种种子中选5种放在其余5个瓶中有59A 种放法，所以有18C ·59A =120960种放法。

二、常见的排列问题1、含有特殊元素，特殊位置问题——特殊优先法对于带有特殊元素、特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊元素、特殊位置，再考虑其他元素与位置，即特殊优先法。

2、相邻问题——捆绑法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素捆绑在一起看作一个“元”，与其他元素排列，然后松绑对“元”内部元素排列。

例3．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）种。

A 、720种 B 、360种 C 、240种 D 、120种解析：5252240A A = 选C3、“小团体”排列问题——捆绑法对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”捆绑看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。

如何有效解决初中数学中的排列与组合问题数学是一门精确的科学，其中的排列与组合问题是初中数学中的重要内容之一。

掌握排列与组合的解题方法，不仅可以提高数学成绩，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将介绍如何有效解决初中数学中的排列与组合问题。

一、排列与组合基础知识概述在解决排列与组合问题之前，首先需要了解排列与组合的基本概念。

1. 排列：从一组不同的元素中取出一部分进行排列的方式，称为排列。

若从n个元素中取出m个元素进行排列，记作A(m,n)或P(m,n)，则有：A(m,n) = n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-m+1) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘。

2. 组合：从一组不同的元素中取出一部分进行组合的方式，称为组合。

若从n个元素中取出m个元素进行组合，记作C(m,n)，则有：C(m,n) = A(m,n) / m! = n! / (m! × (n-m)!)其中，m!表示m的阶乘。

以上是排列与组合的基础概念和公式，接下来将介绍如何利用这些知识解决数学题目。

二、排列与组合问题的解题方法1. 利用公式解题：若题目给定了元素的个数和要求的排列或组合的个数，可以直接利用排列或组合的公式计算出结果。

例如，题目要求从8个不同的元素中取出3个元素进行排列，可以计算出A(3,8) = 8 × 7 × 6 = 336。

如果题目要求从8个不同的元素中取出3个元素进行组合，可以计算出C(3,8) = A(3,8) / 3! = 336 / (3 × 2 × 1) = 56。

2. 分类讨论解题：有些排列与组合问题需要进行分类讨论，根据不同的情况进行解答。

例如，题目要求某班有8位学生，其中4位男生和4位女生，从中选出3位学生组成科学小组。

首先可以将问题进行分类，分别讨论男生全部、女生全部和男女各一种情况下的排列或组合方法。

解排列组合问题的十七种常用策略排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。

同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。

根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。

一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置113344A A A注：位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。

若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 2545A A 1440二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

522522A A A =480注：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.练习:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形有多少种？ 20三.不相邻问题插空策略例 3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有46A 种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A =43200种注：元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。

高中数学排列与组合算法解题思路在高中数学中，排列与组合是一个重要的概念，也是解题的常见考点之一。

掌握排列与组合的算法解题思路，对于高中学生来说是非常重要的。

本文将以具体的题目为例，分析和说明排列与组合的考点和解题技巧，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

一、排列问题排列问题是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列的问题。

常见的排列问题有全排列、循环排列等。

1. 全排列问题全排列问题是指从给定的元素中选取所有的元素按照一定的顺序排列的问题。

下面以一个具体的例题来说明全排列的解题思路。

例题：有三个不同的字母A、B、C，从中选取两个字母进行排列，列出所有可能的情况。

解题思路：根据排列的定义，我们知道在这个问题中，有3个元素，选取2个进行排列。

根据排列的计算公式，可以得到全排列的个数为3 × 2 = 6。

我们可以使用穷举法列出所有的情况：AB, AC, BA, BC, CA, CB通过这个例题，我们可以看到全排列问题的解题思路是通过穷举法列出所有的情况，根据排列的计算公式计算出全排列的个数。

2. 循环排列问题循环排列问题是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列，并且最后一个元素与第一个元素相连的问题。

下面以一个具体的例题来说明循环排列的解题思路。

例题：有三个不同的字母A、B、C，从中选取两个字母进行循环排列，列出所有可能的情况。

解题思路：根据循环排列的定义，我们知道在这个问题中，有3个元素，选取2个进行循环排列。

循环排列的个数等于全排列的个数除以元素个数，即6 ÷ 3 = 2。

我们可以使用穷举法列出所有的情况：AB, BC, CA通过这个例题，我们可以看到循环排列问题的解题思路是先计算出全排列的个数，然后除以元素个数得到循环排列的个数，最后使用穷举法列出所有的情况。

二、组合问题组合问题是指从给定的元素中选取若干个元素进行组合的问题。

常见的组合问题有从n个元素中选取m个元素的组合、有重复元素的组合等。

排列组合常用四种方法中公教育研究与辅导专家 周丽红排列组合是行测数量关系里面比较常见的一种题型，通常用来解决求方法数情况数这一类计数问题。

而这种题型在计算和解题思维上与其他题型差异很大，很多同学对于排列组合问题不知如何下手，在这里，中公教育辅导专家给大家整理出排列组合常考的四种方法，希望对各位考生有所帮助。

例题：用 1、2、3、4、5 这 5 个数字组成一个无重复数字的五位数。

一、优限法：优先安排有绝对限制的元素或者位置，再去解决其他元素或者位置。

1、若数字1只能在首位或者是末尾的五位数，有多少种情况？解析：先安排1，在首位或者末尾，有12C ，再将剩下的数字全排列有44A ，我们相当于分成了两步才将这个五位数排好，故将两步的结果数相乘。

12C 44A =2×24=48。

二、捆绑法：元素要求相邻、连续时，我们可以先将相邻元素看成一个大整体与其他元素进行相应排列，再考虑大整体内部元素的顺序问题。

2、若组成的这个数中，所有奇数都相邻、所有偶数也都相邻，有多少种情况？解析：奇数看成整体，偶数看成整体，两个整体排序22A ，奇数整体内部3个元素，偶数整体内部元素2个，并且内部元素换了位置对结果有影响，故两个整体内部排序为33A 22A 。

最终结果表示为：22A 33A 22A =2×6×2=24。

三、插空法：先将其他元素排好，再将要求不相邻的元素放其空隙或者两端的位置。

3、若组成的这个数中，所有偶数都不相邻，有多少种情况？解析：我们先将3个奇数排好33A ，形成的空隙包含两端共有4个，再从4个空隙中选2个空隙放两个偶数24A 。

最终结果表示为：33A 24A =6×12=72四、间接法：有些题目直接考虑起来情况数比较多，会比较麻烦，而其对立面却只能一两种情况，很好计算，这时我们就会先算出总的情况数减去对立面的情况数即可。

4、若组成的这个数不能被 4 整除，有多少种情况？解析：一个五位数不能被4整除要求的是后两位不满足4的倍数，显然题干中组成的五位数后两位不满足的情况很多。

排列组合解题策略大全一、合理分类与分步1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种？分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有44A 种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有131333A A A 种排法，由分类计数原理，排法共有7813133344=+A A A A （种） 解法二(排除法):甲在排头:44A ,乙在排尾: 44A ,甲在排头且乙在排尾: 33A ,故符合题意的不同的排法为: 5443544378A A A A --+=.注: 甲在排头和乙在排尾都包含甲在排头的同时乙在排位,所以多减了要补回来.2、从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：① 若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A④（同例1）若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数433288883374088A A A A +++=（种）二、特殊元素和特殊位置优先法1、0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？ 分析：特殊元素：0，1，3，5；特殊位置：首位和末位先排末位：13C ，再排首位：14C ，最后排中间三位：34A 共有：13C 14C 34A =2882、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？先种这两种特殊的花在除中间和两端外剩余的3个位置：24A ;再在其余5个位置种剩余的5种花：55A ；总共：24A 55A =1440三、排列组合混合问题先选后排法解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想。

解排列组合问题的常用技巧排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础，事实上，许多概率问题也归结为排列组合问题，这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧。

解答排列组合的问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题。

其次，要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法和技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解，下面介绍几种常用的解题技巧。

一、特殊元素“优先安排法”对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，在考虑其他元素。

例⒈ 用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） Ａ．２４个 Ｂ．３０个 Ｃ．４０个 Ｄ．６０个分析：由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为０不能排在首位，故０就是其中的特殊元素，应优先安排．按０排在末尾和０不排在末尾分为两类：①０排在末尾时，有24A 个，②0不排在末尾时，则有131312A A A 个，由分类计数原理，共有偶数3013131224=+A A A A 个，选B ．例. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A. 300种B. 240种C. 144种D. 96种（05年福建卷）解析：因为甲、乙不去巴黎，故从其余4人选1人去巴黎有C 41种方法，再从剩余5人中选3人去其余3市，有A 53种方法，所以共有方案C A 4153240=（种），故选（B ）。

二、总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时，应注意既不能多减也不能少减。

例⒉ 100件产品中有3件是次品，从中任取三件，其中不全是正品的选法有多少种？分析：从100件产品中选3件产品的选法有3100C 种，选好后发现3件产品都是正品的选法不符合题意，因此把这种排法除去，故有142603973100=-C C 种。

如何解决高中数学中的排列与组合难题高中数学中的排列与组合是一种常见的数学概念，也是学生们经常遇到的难题之一。

掌握排列与组合的方法和技巧，能够帮助学生更好地解决这类难题。

本文将介绍一些解决高中数学中的排列与组合难题的方法和技巧，帮助学生更好地应对这些问题。

1. 理解排列和组合的概念首先，需要明确排列和组合的概念。

排列是指在一定条件下，从给定的元素中选取若干个元素进行排列，而组合则是从给定的元素中选取若干个元素组成一个集合。

理解这两个概念的差异以及应用场景，对解题非常重要。

2. 记住排列和组合的公式排列和组合都有相应的计算公式，掌握这些公式对解题至关重要。

排列的计算公式为：P(n, k) = n!/(n-k)!，组合的计算公式为：C(n,k) =P(n,k)/k!。

记住这些公式可以帮助学生在解题过程中快速计算结果。

3. 分析问题条件在解决排列与组合难题时，首先需要仔细阅读题目，了解问题给定的条件。

分析问题条件有助于确定解题的思路和方法。

4. 根据条件确定解题方法根据问题条件的不同，选择适合的解题方法。

比如，如果问题要求排列的顺序，则使用排列的方法解题；如果问题只关注元素的组合情况，则使用组合的方法解题。

灵活选择解题方法可以简化解题过程。

5. 利用数字与图形相结合的方法在解决排列与组合问题时，可以借助数字与图形相结合的方法来帮助思考和计算。

绘制有序图、无序图，或者使用递推法等可视化的方法，有助于学生更好地理解和计算。

6. 多做练习题排列与组合是需要进行大量练习的数学概念。

多做一些相关的练习题，提高解题的技巧和速度，增强对排列与组合的理解。

7. 注重解题思路在解决排列与组合难题时，除了求解结果外，也要注重解题思路的培养。

培养良好的解题思路可以帮助学生更高效地解决问题，提高解题的能力。

通过以上方法和技巧，学生可以更好地解决高中数学中的排列与组合难题。

掌握排列与组合的概念和公式，仔细分析问题条件，选择合适的解题方法，借助可视化方法辅助计算，多做练习题，培养解题思路，都有助于提高学生在这方面的能力。

史上最全的排列组合难题大总结一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A种新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有47A 种方法。

思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？510C五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有67种不同的排法练习题：1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法87 六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 七.多排问题直排策略例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有24A 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有14A 种,其余的5人在5个位置上任意排列有55A 种,则共有215445A A A 种练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有25C 种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有44A 种方法，根据分步计数原理装球的方法共有2454C A练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有22A 种排法，再排小集团内部共有2222A A 种排法，由分步计数原理共有222222A A A 种排法.允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为nm 种 一般地,n 个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m n A n 一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研练习题：１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为254254A A A 2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有255255A A A 种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

解决高考数学中的排列与组合问题高考数学中的排列与组合问题常常让考生头疼不已，但只要掌握正确的解题方法和技巧，这些问题将变得简单而有趣。

本文将为大家介绍一些解决高考数学中的排列与组合问题的有效方法。

一、排列问题解决方法排列是从n个元素中选取m个元素进行排列，其中元素的顺序是重要的。

下面是一些解决排列问题的方法：1. 公式法排列问题可以使用公式进行求解，公式为P(n,m) = n!/(n-m)!，其中"!"表示阶乘运算符。

这个公式可以直接计算出排列的结果。

2. 集合法使用集合的概念可以简化排列问题的解决。

将n个元素放入一个集合中，然后从集合中选取m个元素进行排列，最后将所有可能的排列方式求和即可得到结果。

3. 分类讨论法对于一些特殊的排列问题，可以使用分类讨论的方法求解。

将问题分解成几个简单的子问题，然后分别求解并将结果相加即可得到最终的答案。

二、组合问题解决方法组合是从n个元素中选取m个元素进行组合，其中元素的顺序是不重要的。

下面是一些解决组合问题的方法：1. 公式法组合问题可以使用公式进行求解，公式为C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)。

通过将排列公式中的重复计数去掉，就可以得到组合的公式。

2. 集合法与排列问题相似，使用集合的概念同样可以简化组合问题的解决。

将n个元素放入一个集合中，然后从集合中选取m个元素进行组合，最后将所有可能的组合方式求和即可得到结果。

3. 分类讨论法对于一些特殊的组合问题，同样可以使用分类讨论的方法求解。

将问题分解成几个简单的子问题，然后分别求解并将结果相加即可得到最终的答案。

三、解决高考数学中的排列与组合问题的技巧除了掌握以上的解题方法外，还有一些技巧可以帮助我们更轻松地解决高考数学中的排列与组合问题：1. 灵活运用计数原理计数原理是解决排列与组合问题的基础，灵活运用计数原理可以帮助我们简化问题，加快解题速度。

2. 注意边界条件解决排列与组合问题时，要注意边界条件的处理。

排列组合问题的解题思路
在解决排列组合问题时，我们需要遵循一定的解题步骤。

以下是解决排列组合问题的一般思路：
明确问题
首先，需要明确问题的类型和要求。

排列组合问题通常涉及到不同元素的选择、排列、组合等操作，因此需要了解问题的具体需求，例如要求解的是排列数、组合数，还是其他与排列组合相关的问题。

确定元素
确定问题中涉及的元素，了解每个元素的特点和属性。

这有助于我们确定解决问题的方法和策略。

理解限制条件
仔细阅读题目，了解题目中给出的限制条件。

这些限制条件可能涉及到元素的选择范围、排列顺序、组合方式等。

理解限制条件有助于我们建立模型和解决问题。

建立模型
根据问题的需求和已知信息，建立数学模型。

模型通常由公式、定理或图示等组成，用于描述问题中元素的排列组合方式。

求解模型
使用数学方法或计算机程序求解模型，得出问题的解。

这一步骤需要掌握相应的数学知识和算法。

验证答案
验证求解结果是否符合题目的要求和条件。

如果结果与预期不符，需要重新审视问题建模和求解过程，找出错误并进行修正。

总结方法
总结解决问题的思路和方法，提炼出经验和方法论。

这有助于我们在遇到类似问题时更快地找到解决方案。

同时，也可以将这些经验和方法与他人分享，以促进学术交流和学习。

总之，解决排列组合问题需要我们明确问题、确定元素、理解限制条件、建立模型、求解模型、验证答案和总结方法。

遵循这一解题思路，我们可以更好地解决排列组合问题并获得正确的答案。

排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。

提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习稳固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有m种不同的方法，在第2类1方法中有m种不同的方法，…，在第n类方法中有n m种不同的方法，那么2完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理〔乘法原理〕完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步1有m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么完成这件事共2有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合解题方法(一)排列组合解题方法什么是排列组合?排列组合是数学中的一个重要概念，用于解决问题中的选择和安排。

排列是指从一组元素中取出若干个元素进行安排，而组合是指从一组元素中取出若干个元素进行选择。

排列和组合的计算方法有很多种，下面将详细介绍几种常用的方法。

方法一：公式法1.排列：–公式：A n m=n!(n−m)!–解释：从n个元素中取出m个元素进行排列的方法数。

2.组合：–公式：C n m=n!m!(n−m)!–解释：从n个元素中取出m个元素进行组合的方法数。

方法二：迭代法1.排列：排列，直到选择完所有元素。

–代码示例：def permutation(nums, path, res): if len(path) == len(nums):res.append(path[:]) # 注意此处要使用path的副本returnfor num in nums:if num in path:continuepath.append(num)permutation(nums, path, res)path.pop()# 使用示例nums = [1, 2, 3]res = []permutation(nums, [], res)2.组合：组合，直到选择完所有元素。

–代码示例：def combination(nums, start, k, path, res):if k == 0:res.append(path[:]) # 注意此处要使用path的副本returnfor i in range(start, len(nums)):path.append(nums[i])combination(nums, i + 1, k - 1, path,res)path.pop()# 使用示例nums = [1, 2, 3]res = []combination(nums, 0, 2, [], res)方法三：动态规划法1.排列：–算法：使用动态规划计算排列的方法数。

17 解排列组合问题常用方法（二十种）一、定位问题优先法（特殊元素和特殊位置优先法）例1、由01,2,3,4,5，可以组成多少个没有重复数字五位奇数？ 分析：特殊元素和特殊位置有特殊要求，应优先考虑。

末位和首位有特殊要求。

先排末位，从1,3,5三个数中任选一个共有13C 种组合；然后排首位，从2,4和剩余的两个奇数中任选一个共有14C 种组合；最后排中间三个数，从剩余四个数中任选三个共有34A 种排列。

由分步计数原理得113344288C C A =。

变式1、7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？分析：先种两种不同的葵花在不受限制的四个花盒中共有24A 种排列，再种其它葵花有55A 种排列。

由分步计数原理得25451440A A =。

二、相邻问题捆绑法例2、7人站成一排 ，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？分析：分三步。

先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，将丙丁两元素也捆绑成整体看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时在两对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理得522522480A A A =。

变式2、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 。

分析：命中的三枪捆绑成一枪，与命中的另一枪插入未命中四枪形成的五个空位，共有25A 种排列。

三、相离问题插空法例3、一个晚会节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈不能连续出场，则节目出场顺序有多少种？分析：相离问题即不相邻问题。

分两步。

第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种排列，第二步将4个舞蹈插入第一步排好后形成的6个空位中（包含首尾两个空位）共有46A 种排列，由分步计数原理得545643200A A =。

变式3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中且不相邻，那么不同插法的种数为 。