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最新数学冀教版九年级上册第25章图形的相似25.6相似三角形的应用课件

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冀教版九年级数学上册第25章图形的相似PPT教学课件

冀教版九年级数学上册第25章图形的相似PPT教学课件




5 1 6 2 5.

2
当堂作业
1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A.2，3，4，5. C.-2, 1, 2，0. B.-1，2，-2，4. D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q， 则下面所给的比例式正确的是( D ) A. m：n=p：q C.m：q=n：p B.m：p=n：q. D.m：p=q：n.
a c ∴ ab cd ．
拓展归纳
合比性质：
a c ab cd b d b d
ab cd a b cd
等比性质：
a c n a c ... n a ... （b+d+· · · +m≠0） b d m b d ... m b
典例精析
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1） ∵
a 4 2 b 6 3
c 5 1 d 10 2 ，
a c ∴ b d
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝
5 ，c＝ 15 ，d＝ 5 3 ．
称为黄金比.
问题2 为什么叫做黄金分割?
其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分 割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割 就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中 线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成 AC2=AB· BC.
如果 AC BC 或AC 2 AB BC , 那么点 C黄金分割线段 AB. AB AC
在等式两边同加上1，
∴

最新冀教版九年级上册数学精品课件设计第25章 图形的相似-25.6 相似三角形的应用(1)

最新冀教版九年级上册数学精品课件设计第25章 图形的相似-25.6 相似三角形的应用(1)
又∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF.
∴ BO OA ， EF FD ∴ BO OA EF 274 2 =137(m). FD最新冀教版4初中数学精品资
[知识拓展] 利用相似三角形进行测量的一般步骤:
(1)利用平行线、标杆等构成相似三角形; (2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的 长度;
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰特斯.一天，希腊国王 阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下 埃及金字塔的高度吧”.这在当时条件下是个大难题，因为 是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高 度吗？
最新冀教版初中数学精品资 料设计
(教材88页例1)如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内
C
解析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体
顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. ∵
，即 ，∴楼高
=10米.故选A.
标杆的高 楼高 标杆的影长 楼影长
2 楼高 3 15
2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地 面所成的角∠AMC=30°,阳光通过窗口在地面上留下的亮区MN=2 米,窗户底部 到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高度AB为 ( ) A. 米 B.3米 C.2米 D.1.5米
E C
G
F
D
标
杆
A
H B
在人与
旗杆之间竖 一根标杆, 通过移动人 的位置,使 人 眼 C, 标 杆 顶 端 E, 旗 杆 顶 端 A, 在 同 一直线上, 只要测出人
与标杆的距 离,标杆与 旗杆间距离 即可．
最新冀教版初中数学精品资

冀教版九年级数学25.6.1 相似三角形的应用 课件

冀教版九年级数学25.6.1 相似三角形的应用 课件
人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、
人影来计算出物高．
探究新知
学生活动二 【探究跨学科应用】
如图，是“小孔成像”试验示意图.已知蜡烛与光屏之间
的距离为l，具有“小孔”的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的
高度AB是它的像A'B'的高度的一半？
探究新知
将这个实际问题转化为一个数学问题
从题中提取关键信息
第二十五章 图形的相似
25.6
相似三角形的应用
（第1课时）
学习目标
1.通过将实际问题转化成数学问题，培养建模能力，发展数学核心
素养。
2.通过利用相似的性质解决实际问题，培养几何直观与推理能力，
发展应用意识。
3.通过小组合作解决实际问题，培养动手操作能力和交流与合作的
意识，积累活动经验，发展核心素养。
E在同一直线上，求建筑物的高度．
拓展应用
解：设高为 米，根据题意易得△CDG∽△ABG，
∴


=

.∵CD=DG=2，∴BG=AB=x，

再由△EFH∽△ABH可得


=


2

，即 =
4

，
∴BH=2x，即BD+DF+FH=2x，即x－2+52+4=2x，
解得x=54.
答：建筑物的高度为54米.
B'
①AB与A'B'的关系是平行
②AB与A'B'的之间的距离是
③AB是A'B'的一半
l
A
C
B
D
O
A'
探究新知

九年级数学上册25.6相似三角形的应用课件1(新版)冀教版

九年级数学上册25.6相似三角形的应用课件1(新版)冀教版

第二十二页，共22页。
第十九页，共22页。
解析(jiě xī)：∵BN∥AM,∴∠AMC=∠BNC=30°,又
∵∠C=90°，BC=1米,∴BN=2米，CN= 米, 3
∴CN：CM=BC：AC,∴
3 1,解得AC=3
3 2 3 AC
米,∴AB=AC-BC=2米．故选C．
第二十页，共22页。
2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入
∠又∠BAAOO=B∠=∠EDDFF.E=90°，
∴△ABO∽△DEF.
∴ BO OA ，
EF FD
∴
BO OA EF 274 2 =137(m).
FD
4
第十六页，共22页。
[知识(zhī shi)拓展] 利用相似三角形进行测量(cèliáng)的一般步 骤:(1)利用平行线、标杆等构成相似三角形;
(2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的 长,以及另外任意一组对应边的长度; (3)画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上 包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;
(4)检验(jiǎnyàn)并得出答案.
第十七页，共22页。
检测反馈
1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的 影长BA为15米,如图所示,然后在A处树立一根(yī ɡēn)高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则 楼高为 C ( ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
第八页，共22页。
4.将视点、标杆顶端、旗杆(qígān)顶端置于同一 直线上,测出视点与标杆及旗杆(qígān)底部的距 离及标杆高度,利用相似三角形求出旗杆(qígān) 的高. ……
第九页，共22页。
用相似三角形可以求旗杆的高度(gāodù),常用的 方1.同法一有时: 刻(shíkè)物高、影长及太阳光构成直角三角

九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.5 相似三角形的性质》教学课件冀教级上册数学课件

九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.5 相似三角形的性质》教学课件冀教级上册数学课件

AB BD . A' B' B' D'
∴ △ABD∽△A′B′D′。
AA' 12/8/2021
D D
'
k.
第九页，共十五页。
归纳
相似(xiānɡ sì)三角形的性质: 相似三角形对应(duìyìng)高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比。
12/8/2021
第十页，共十五页。
当堂作业
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC。
又AD,AD′分别为对应角的平方线
A B E A 'B 'E '.
∴ △ABD∽△A′B′D′。
12/8/2021
BE k. B 'E '
第七页，共十五页。
相似合三作角探究形对应中线的比
图中△ABC和△A′B′C′相似(xiānɡ sì)，AD、A′D′分别为对应边上的中线，那么它们之间有什么关
系呢？
12/8/2021
第八页，共十五页。
证明(zhèngmíng)如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
求证：
AB BC CA k. A'B' B'C' C'A'
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′。
∴ ∠B′= ∠B,
AB A'B'
BC B ' C。'
又AD,AD′分别为对应边的中线。
第25单元 · 图形的相似
25.5 相似三角形的性质
12/8/2021
第一页，共十五页。
导入新课
回顾(huígù)与思考 问题 判定两个三角形相似(xiānɡ sì)的方法有哪些？

最新冀教版初中数学九年级上册精品课件25.6 相似三角形的应用

最新冀教版初中数学九年级上册精品课件25.6 相似三角形的应用

2
a mb
即这个零件的内径为mb，壁厚为 2 .
例4 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm,高
AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形 的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形 的边长应为多少毫米？
解：设裁出的正方形为EFGH，△ABC的高AD与HG 交于点K，则AK为△AHG的高.
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一 时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解.
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用相似解决问题.
∵HG//EF，
∴∠AHG=∠B. 又∵∠BAC为公共角， ∴△AHG∽△ABC.
∴ HG AK
BC AD
∵四边形EFGH为正方形,
∴AK=AD-HG
∴ HG AD HG
BC AD
设HG= x
mm，则
x 120

80 80
x
解得x=48.
答：裁出的正方形的边长为48 mm.
练习1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然 后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间 的大致距离AB．
教学课件
数学 九年级上册 冀教版
第25章 图形的相似
25.6 相似三角形的应用
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
世界上最宽的河 ——亚马孙河

九年级数学上册第25章图形的相似25.6相似三角形的应用教学课件1新版冀教版

九年级数学上册第25章图形的相似25.6相似三角形的应用教学课件1新版冀教版
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。
解:太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF。
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF，
BO OA , EF FD
P
E
N
所以
AE
PN
AD
= BC
x
因此
80–x 80
=120B源自Q DM C，得 x=48（毫米）。
课堂小结
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1）测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比
例”的原理解决。
（2）测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
第25单元 · 图形的相似
25.6 相似三角形的应用
导入新课
观察与思考 问题 相似三角形有哪些性质？ 1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比； 2.相似三角形周长的比等于相似比；
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
讲授新课
相似三角形测物体的高度
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔 影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高 度。
分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平
视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角。
能看到C点。类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观 察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了。

冀教版初中数学九年级上 25.6 相似三角形的应用 课件 最新课件PPT

冀教版初中数学九年级上 25.6 相似三角形的应用 课件 最新课件PPT

2. 小明要测量一座古塔的
A
高度,从距他2米的一小块积
水处C看到塔顶的倒影,已知
小明的眼部离地面的高度
DE是1.5米,塔底中心B到积
D
水处C的距离是40米.求塔
高?
EC
B
选做作业
如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接
到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的
影长DF=3m,沿BD方向到达点G处再测得自己
┐
┐
C
A
E
D
B
┐
┐
A
C
E
例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔 高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，
先竖一根已知长度的木棒ＥＦ，比较棒 子的影长ＦＤ与金字塔的影长OA，即可
近似算出金字塔的高度OB. 如果EF＝ 2m, FD=3m, OA＝201m,求金字塔的 高度OB.
B
E
O
A(F)
D
测量-树高
2. 谈一谈!你对这堂课的感受?
1、 本课重点是把实际问题转化为数学问题， 即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角 形的性质来解决实际问题。（当物体的高度不 能直接测量时） 2、数学思想：转化思想、建模思想。
必做作业
1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例. 在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影 长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高 度是多少米?
的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m，
GF=2m。
A
你能求出路灯杆AB的高度吗？
M
C
H
GF D
B
谢谢大家
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系

冀教版九年级数学上册25.相似三角形的判定课件

冀教版九年级数学上册25.相似三角形的判定课件
则它们必须具备的条件可以是( D )
A.
AC AD

CD BC
B.
CD BC

AD AB
C．CD 2＝AD·
DB
D．AC 2＝AD·
AB
当堂训练
4.如图，在△ABC中，点D，E 分别在边AB，AC上，
∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，
且
AD DF

.
AC CG
(1)求证：△ADF∽△ACG；
学习难点：能够找到证明判定定理的方法，能有条理的表达说理
过程。
回顾复习
思考：
（1）目前判定类似的方法有哪些？
（2）全等三角形有哪些判定方法？类比全等的判定猜想类似
的判定还会有哪些？
探究新知
学生活动一 【一起探究】
根据上节所学的类似三角形的判定定理，猜想满足两个条件
还有其他的判定类似的方法吗？并设计方案，说明猜想的正
用边角关系判定三角形类似
测评等级(在对应方格中画“√”)
易错题记录
知识梳
理
A□
B□
课时学业质量评
价
C□
D□
第2课时
用边角关系判定三角形类似
知识梳
理
课时学业质量评
价
1. 如图，已知△ ABC ，则下列4个三角形中，与△ ABC 类似的是
(
C )
1
2
3
4
第2课时
用边角关系判定三角形类似
知识梳
理
C

AF
AD 1
，求
(2)若
的值．
FG
AC 2
当堂训练
（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，

冀教版-数学-九年级上册-25.6相似三角形的应用 教学课件

冀教版-数学-九年级上册-25.6相似三角形的应用 教学课件
D
B
A
┐
┐
C
E
方案三： 如图，把镜子放在离旗杆DE不远处点A处， 然后沿着直线AE后退到C，这时恰好在镜子 里看到旗杆顶点D，再用皮尺量得AC、AE、 观察者目高BC；利用相似即可解决。
D
B
┐
┐
C
A
E
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时 刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
冀教版九年级上册 25.6相似三角形的应用
一、问题导入
例题：如图，已知零件的外径为a，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交 叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x 。
O
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD
O
Ｏ
怎 样Ｏ 测′
Ａ
ＢＡ Ｂ
′′
求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用
旗杆的高度
人身高和
和影长组成 相似于 影长组成
的三角形
的三角形
再利用相似三角形对
应边成比例来求解.
方案二： 在阳光下的某一时刻，将一根标杆竖立在旗杆影子上，使标杆 的影子落在旗杆的影子上，且使它们的影子重合，这时量出BC 、AC、AE的长，利用相似解决旗杆DE长。
解:设高楼的高度为X米，则
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
• 练习 • 教材P89 1、2
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)

【冀教版】九年级数学上册：25.6《相似三角形的应用(2)》ppt课件

【冀教版】九年级数学上册：25.6《相似三角形的应用(2)》ppt课件
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十五章 图形的相似
学习新知
检测反馈
E C
G
F
D标 杆
学习新知
A 如图所示,观察 者的视线与标 杆的顶端及旗 杆的顶端在同
H 一条直线上时, 通过测量哪些 数据可以求出
B 旗杆的高度?如 何计算?
1.如图所示,在一条小河的北岸A处 有一古塔,南岸C处有一观景台.为 求古塔和观景台之间的距离,请你 设计测量方案,并给出计算结果.
解析:∵M,N分别是AC,BC的中点, ∴MN∥AB,MN= 12AB.故选项B正确. ∵MN=12 m,∴AB=2MN=2×12=24(m).故选 项A正确.∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB.故选项 C正确.∵M是AC的中点, ∴CM=MA.∴CM∶MA=1∶1.故选项D错误.故 选D.
2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过 下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点 C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的 长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他 这次探究活动的描述错误的是 ( D ) A.AB=24 m B.MN∥AB
∴
CE CD . BE AB
又∵BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,
∴
10 20
20 AB
，解得AB＝40（m）.故选B.
2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过 下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点 C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的 长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他 这次探究活动的描述错误的是 ( ) A.AB=24 m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2
近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在 BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得 BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB 等于 ( B ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m

冀教版-数学-九年级上册-25.6相似三角形的应用 课件

冀教版-数学-九年级上册-25.6相似三角形的应用 课件
性质是求线段长度的常用方法.
下课了
再见
B
小明此时测的院内另一棵小树高为1.5米，其影长 为1.2米，测得大树地面上的影长为6.4米，留在 墙上部分的影长为1.4米.那么这棵大树高约有多 少米呢？
A
C 1.4m B 6.4m D
A
C
1.4m
B
6.4m
D
A
A
C
G
1.4m
B
6.4m
D
C
1.4m
B
6.4m
D
A
A
C
G
1.4m
B
6.4m
D
C
只
A
现在测得CD=c1.6米，DE=2米，BE=9米。
┐
┐
D
E
B
小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块
积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面
的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离
是40米.求塔高AB?
A
D
EC
1.4m
B
6.4m
D
小明此时测的院内另一棵小树高为1.5米，其影长 为1.2米，测得大树地面上的影长为6.4米，留在 墙上部分的影长为1.4米.那么这棵大树高约有多 少米呢？
A
C 1.4m B 6.4m D
小结
1. 实际问题 数学问题
数学问题的解
检验
2. 数学思想方法: 化归思想 3.通过构造三角形，利用相似三角形的
即AB=2CD
怎样利用相似三 角形的有关知识测 量旗杆的高度?
太阳光线可以看成是平行光线。
A
C
E
D
F
B
A
A
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答案： 这棵树的高度为4.2 m.
知2－讲
1.与测量有关的概念：
(1)视点：观察物体时人的眼睛称为视点.
(2)仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物 体的 视线间的夹称为仰角. (3)盲区：人的视线看不到的区域称为盲区. 2.测量原理：用标杆和直尺作为三角形的边，利用视点
和盲区的知识构造相似三角形.
线上 .
知2－讲
∵ AB ⊥ l ， CD ⊥ l ，∴ AB ∥ CD . ∴△ AEH ∽△ CEK . EH AH EH 8 1.6 6.4 , 即 . ∴ EK CK EH 5 12 1.6 10.4 解得 EH ＝ 8m. 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左 边的树的距离小于 8 m 时，由 于这棵树的遮挡， 她看不到右边树的顶端 C .
知1－讲
总
结
利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部)的
方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形， 利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、 人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、 人影来计算出物高．
（来自《点拨》）
知1－练
1 【中考· 陕西】小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一
臂长等作为测量工具.
（来自《点拨》）
知2－讲
例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB＝8m
和CD＝12 m，两树底部的距离BD＝5 m，一个人估
计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一 条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的 距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?
（来自《点拨》）
知2－讲
3.测量方法：如图，观察者的眼睛C必 须与标杆的顶端 D 和物体的顶端 A “三点共线”，标杆与地面要垂直，
测量出标杆的高度DF，人眼离地面的高度CE，人与
标杆的距离EF，标杆与物体的距FG，利用相似三角 形“对应边的比相等” 的性质求物体的高度AG. 要点精析：利用标杆测量物体的高度也叫目测，在日常 生活中有着广泛的应用，必要时可 以用自己的身高和
(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到
被测物体的影长，从而计算不出物体的高．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如何测量旗杆的高度，说明具体过程及原理． 解：具体过程： (1)依据．同一时刻，物体的高度与其影长成比例． (2)测量．如图，让一名身高为h的同学恰好站在旗
杆的影子的顶端，然后测量该同学的影长l1，同
利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)
来解决．常见的测量方式有四种，如图所示．
（来自《点拨》）
知1－讲
2.要点精析：
(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移
动而发生变化．因此，测量影子的长一定要在同一 时刻下进行，否则就会影响结果的准确性． (2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光线近似地看 成平行光线．
小明想利用树影测量树高，他 在某一时刻测得长为1m的竹竿影长
0.9m，但当他马上测量树影时，因
树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分 影子在墙上，如下图，他先测得留在墙上的影高1.2m， 又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少?
知2－导
分析： 过点C作CE⊥AB于点E，因此BE＝CD＝1.2m，CE＝ AE 1 , 可得AE＝3 m，所以AB＝ BD＝2.7 m，由 2.7 0.9 AE＋BE＝1.2＋3＝4.2 m.
待求数据：DE(旗杆高)． (3)计算理由：因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝ ∠DBE. 因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)， AB BC AB BE ，DE . 所以△ABC∽△DEB，有 DE BE BC
（来自《教材》）
知1－讲
1.测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常
知1－导
知识点
1 利用光照下的影子
对于学校里旗杆的高度，我 们是无法直接进行测量的．但是
我们可以根据相似三角形的知识，
测出旗杆的高度．结合下面图形 大家思考如何求出高度？
知1－导
利用阳光下的影子测高： (1)构造相似三角形，如图，
(2) 测量数据： AB( 身高 ) ， BC( 人影长 ) ， BE( 旗杆影长 ) ；
知1－练
2
如图，身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高度，
当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端
的影子重合，并测得 AC ＝ 2.0m ， BC ＝ 8.0m ，则旗 杆的高度是( A．6.4m B．7.0m )
C．8.0m
D．9.0m
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 利用工具
问题
时测量旗杆的影长l2.
知1－讲
(3)计算．
ห้องสมุดไป่ตู้
∵太阳光线是平行光线，∴AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE. ∵∠ACB＝∠DEC＝90°， ∴△ACB∽△DEC， AC BC ∴ . DE EC ∵AC＝h，BC＝l1，EC＝l2， AC EC hl2 ∴DE . BC l1
（来自《点拨》）
第二十五章
图形的相似
25.6
相似三角形的应用
1
课堂讲解
利用光照下的影子
利用工具 利用镜子反射
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
埃及金字塔到底有多高? 据史料记载：古希腊科学
家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光 线下形成的影子测出了金字塔的高度．你知道他是怎样 测量的吗? 今天我们就利用这些知识测量一些不能直接 测量的物体的高度吧！
知2－讲
分析：如图 (1) ，设观察者眼睛的位置为点 F ，画出观察 者的水平视线 FG ，分别交 AB , CD 于点 H ， K . 视
线 FA 与 FG 的夹角∠ AFH 是观察点 A 时的仰角 . 类
似地，∠ CFK 是观察点 C 时的仰角 . 由于树的遮挡， 区域 I 和 II ，观察者都看不到 . 解： 如图 (2) ，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的 眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A ， C 恰在一条直
栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设
计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落
在墙上的影子与这栋楼落在墙上
的影子重叠，且高度恰好相等， 此时，测得小明落在墙上的影子
高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA
＝30m(点A，E，C在同一条直线 上)．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB (结果精确到0.1m)．